高等数学上 函数 教案 初等函数

基本初等函数教案教案标题：基本初等函数教案目标：1. 理解基本初等函数的概念和特征；2. 掌握基本初等函数的图像、定义域、值域和性质；3. 能够应用基本初等函数解决实际问题。

教学内容：1. 基本初等函数的定义和分类；2. 基本初等函数的图像和性质；3. 基本初等函数的定义域和值域；4. 基本初等函数的应用。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入基本初等函数的概念，让学生了解初等函数与常数函数、线性函数的区别；2. 通过举例，引导学生思考基本初等函数在生活中的应用。

二、概念讲解与示例分析（15分钟）1. 介绍基本初等函数的定义和分类，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；2. 分别讲解每种基本初等函数的图像和性质，并通过图像展示和实例分析来加深学生的理解。

三、定义域和值域的讨论（15分钟）1. 解释基本初等函数的定义域和值域的概念；2. 以各种基本初等函数为例，引导学生求解其定义域和值域，并进行讨论和总结。

四、应用实例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生应用基本初等函数解决；2. 引导学生分析问题，选择合适的基本初等函数进行建模，并求解问题。

五、练习与拓展（15分钟）1. 给学生一些练习题，巩固基本初等函数的概念和运用能力；2. 鼓励学生拓展思维，尝试解决更复杂的问题。

六、总结与反思（5分钟）1. 对本节课学习的内容进行总结；2. 鼓励学生提出问题或反思，以便进一步完善教学。

教学资源：1. 教材：包含基本初等函数的相关知识点和例题；2. 幻灯片：用于呈现基本初等函数的图像和性质；3. 实例题库：包含基本初等函数的应用实例。

教学评估：1. 课堂练习：通过练习题，检查学生对基本初等函数的理解和应用能力；2. 问题解答：通过学生的提问和回答，评估学生对基本初等函数的掌握程度；3. 实际问题解决：观察学生在应用实例中的解决能力，评估其综合运用能力。

教学延伸：1. 探索更多基本初等函数的性质和应用；2. 引导学生进行实际调研，了解基本初等函数在不同领域的应用案例；3. 鼓励学生自主学习和探索，拓展基本初等函数的应用范围。

基本初等函数优秀教案介绍：本教案旨在帮助学生理解和掌握基本初等函数的性质、图像和变化规律。

通过多种活动和案例分析，学生将能够深入了解函数的定义、性质和应用。

教学目标：1. 理解基本初等函数的定义和性质；2. 掌握函数图像的绘制方法；3. 分析函数的变化规律和应用实例。

教学重点：1. 函数的定义和性质；2. 函数图像的绘制方法。

教学难点：1. 函数性质的理解和应用；2. 函数图像的多样性和变化规律。

教学准备：1. 教师备课资料：基本初等函数的性质、定义和应用实例；2. 学生学习资料：教材教辅及图表练习册。

教学过程：Step 1：引入（10分钟）教师通过简单的问题引起学生对函数的认知，例如：“什么是函数？”“你能举出几个函数的例子？”然后教师可介绍函数的定义和概念。

Step 2：认识基本初等函数（20分钟）教师将基本初等函数的种类和性质呈现给学生，如常数函数、线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

学生可以观察并分析这些函数的特点和图像。

Step 3：讨论函数性质（30分钟）学生分小组进行讨论，探究基本初等函数的性质。

教师可提供一些引导性问题，如“常数函数的图像是什么样的？”、“线性函数和二次函数的图像有什么区别？”等。

学生通过分析和讨论，总结出函数的性质。

Step 4：绘制函数图像（30分钟）学生根据教师提供的函数表达式，利用图表练习册上的坐标纸和绘图工具，绘制基本初等函数的图像。

教师可以带领学生一起绘制，同时解答学生在绘图过程中的问题。

Step 5：探索函数变化规律（30分钟）学生通过观察和分析绘制的函数图像，总结出函数的变化规律和特点。

教师可以给学生提供一些实际问题，引导学生应用函数进行解决。

Step 6：应用实例分析（20分钟）教师给学生提供一些实际生活中的问题，要求学生分析并应用基本初等函数进行解决。

学生可以通过函数的图像和变化规律，找到问题的合理解决方法。

Step 7：总结与延伸（10分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并对学生的学习情况进行评价。

高中数学初等函数性质教案主题：初等函数性质教学目标：1. 理解初等函数的定义和性质。

2. 运用初等函数的性质解决实际问题。

3. 掌握初等函数的图像和性质。

4. 熟练运用初等函数进行函数运算。

教学内容：1. 初等函数的定义2. 初等函数的性质：奇偶性、周期性、对称性等3. 初等函数的图像表示4. 初等函数的运算教学重点：1. 理解初等函数的性质。

2. 掌握初等函数的运算方法。

教学难点：1. 运用初等函数性质解决复杂问题。

2. 绘制初等函数的图像。

教学方法：1. 讲授结合实例分析。

2. 课堂练习巩固。

3. 个别辅导解决疑难问题。

教学流程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾初等函数的基本概念，并提出本节课的学习目标。

二、讲解初等函数的性质（15分钟）1. 介绍初等函数的奇偶性、周期性和对称性等基本性质。

2. 分析不同类型的初等函数，并让学生讨论其性质。

三、练习巩固（20分钟）1. 针对初等函数的性质进行练习，检验学生理解程度。

2. 学生互相交流解题思路，相互学习。

四、讲解初等函数的图像表示（15分钟）1. 介绍如何绘制初等函数的图像。

2. 示范绘制不同类型初等函数的图像。

五、课堂练习（20分钟）1. 让学生绘制初等函数的图像，并分析其性质。

2. 出示实际问题，让学生运用初等函数解决问题。

六、总结（5分钟）回顾本节课的重点内容，强调初等函数的性质对解决问题的重要性。

七、作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固学生对初等函数性质的理解。

教学资源：1. 教材相关内容2. 小白板、彩色笔3. 练习册、作业纸教学反思：通过本堂课的教学，学生对初等函数的性质有了更深入的理解，能够熟练运用初等函数解决实际问题。

但在绘制初等函数的图像时，部分学生仍存在困难，需要多给予指导和练习机会。

下节课需要注重图像的绘制方法，提高学生的图像表达能力。

第一章函数与极限一、教学内容1．函数：常量与变量、函数的定义；2．函数的表示方法：解析法、图示法、表格法；函数的性质：单调性、奇偶性、有界性和周期性；3．初等函数：基本初等函数、反函数、复合函数、初等函数、分段表示的函数，并会建立函数关系；4．极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算法则、两个重要极限、无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质；5．连续：连续、间断、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。

二、教学目的1．理解函数的概念及其性质，熟练掌握求函数定义域和函数值的方法；2．掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形；3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象之间的关系；理解复合函数、分段函数的概念；了解初等函数的概念；会建立函数关系；4．了解数列极限与函数极限的概念(描述性定义)；会求左右极限；5．掌握极限四则运算法则；掌握用两个重要极限求极限的方法；能熟练进行极限运算；6．理解无穷小量、无穷大量的概念及相互关系；7．理解函数连续概念；掌握由初等函数的连续性求极限的方法；了解闭区间上连续函数的性质。

三、教学重点1．函数的概念及其性质、基本初等函数、复合函数；2．极限的运算。

3．无穷小量、无穷大量的概念及相互关系；4．函数连续概念、闭区间上连续函数的性质。

四、教学难点1．极限的概念；2．无穷小量、无穷大量的概念及相互关系； 3．函数连续概念。

第一节 函数一、集合 1、集合概念具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。

组成这个集合的事物称为该集合的元素。

表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质=元素与集合的关系：A a ∉ A a ∈一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。

常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N + 元素与集合的关系：A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ⊂。

课时：2课时年级：高一年级教材：《高中数学》人教版教学目标：1. 理解初等函数的概念，掌握基本初等函数的种类及其性质。

2. 能够运用初等函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

教学重难点：1. 重点：掌握基本初等函数的概念和性质，能够区分不同类型的基本初等函数。

2. 难点：理解初等函数在解决实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。

教学过程：第一课时一、导入1. 复习初中阶段函数的概念，回顾函数的定义、定义域、值域等概念。

2. 通过生活中的实例，如温度与时间的关系、路程与时间的关系等，引导学生理解函数在生活中的应用。

二、新课讲解1. 介绍基本初等函数的概念，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

2. 讲解每种基本初等函数的定义、性质和图像特点，引导学生通过观察图像来理解函数的性质。

三、课堂练习1. 学生独立完成教材中的例题，巩固对基本初等函数的理解。

2. 教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调基本初等函数的概念和性质。

2. 强调函数在解决实际问题中的重要性。

第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学的基本初等函数的概念和性质。

2. 通过提问的方式，检查学生对基本初等函数的理解程度。

二、新课讲解1. 介绍初等函数的运算，包括函数的加、减、乘、除和复合运算。

2. 讲解函数的图像变换，如平移、伸缩、对称等，引导学生通过变换图像来理解函数的性质。

三、课堂练习1. 学生独立完成教材中的例题，巩固对初等函数运算和图像变换的理解。

2. 教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。

四、实际问题应用1. 引导学生运用所学知识解决实际问题，如计算物体的运动速度、求解物体的高度等。

2. 学生分组讨论，共同解决问题，教师巡视指导。

五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调初等函数的运算和图像变换。

2. 强调初等函数在解决实际问题中的重要性。

江门职业技术学院教案授课时间年月日第周星期第节授课地点B308 课程类型理论授课题目§1.1 函数授课班级染整工艺班、智能产品1班、智能产品2班教学目的与教学要求通过本课教学，培养学生的运算能力、推理能力以及分析问题、解决问题的能力。

主要内容1、理解函数的概念、函数的两个要素、会求函数的定义域；2、掌握反函数的概念及其求法；3、掌握函数的四个特性：单调性、奇偶性、有界性、周期性；4、巩固掌握基本初等函数的图象和性质。

5、理解复合函数、分段函数、初等函数的概念；6、掌握复合函数的复合过程.重点与难点1、函数的概念； 2、反函数及其求法；3、函数的四个特性；4、基本初等函数的图象和性质；5、复合函数的复合与分解；6、分段函数和初等函数的概念.教学方法手段（教具）1、讲授法2、演示法3、练习指导法4、作业指导法参考资料1、《高等数学》同济大学应用数学系主编高等教育出版社2、《经济应用数学》顾静相主编高等教育出版社3、《高职应用数学》杨伟传关若峰主编清华大学出版课后作业与思考题练习题1.1 2、3、5、8 教学后记教学过程设计§1.1 函 数一、函数的概念1．定义：设D 与B 是两个非空实数集，如果对D 中的每一个数x ，按照某种对应法则f ，B 中存在惟一的数y 与之对应，则对应法则f 是定义在数集D 上的函数。

记作)(x f y =。

在点0x 处的函数值记为0|x x y =或)(0x f 。

2、两个要素：在函数定义中，定义域与对应法则是函数概念的两个要素。

两个函数，如果定义域和对应法则都相同，它们就是同一函数，否则就不是同一函数。

函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围。

求函数的定义域应遵守以下原则：(1)分式中分母不能为零；(2)偶次根式内被开方数非负；(3)对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；(4)在反三角函数中，要符合反三角函数的定义域。

(5)如果函数表达式中含有分式、根式、对数式或反三角函数式，应该取各部分定义域的交集；(6)对于表示实际问题的解析式，还应该保证符合实际意义.例 求函数y =)12arcsin(312-+-x x 的定义域. 二、反函数的求解步骤−−−−→−=的方程解x x f y )1()(−−−→−=-互换、y x y f x )2(1)()(1x f y -= (注明其定义域)三、函数的特性1、奇偶性：若函数)(x f 的定义域D 关于原点对称，则（1）,D x ∈∀)(x f -)()(x f x f ⇒-=是奇函数（图象关于原点对称）（2）,D x ∈∀)(x f -)()(x f x f ⇒=是偶函数（图象关于y 轴对称）补例： 判定下列函数的奇偶性：1、)1ln(2++=x x y （奇函数）2、12)(2-=x x f （偶函数）3、12)(2-=x x f )1,1[-∈x （非奇非偶函数）4、)cos lg(sin )(22x x x f += （既是奇函数，又是偶函数）2、单调性：设函数)(x f 的定义域为D ，区间D I ⊂，如果I x x ∈∀21,，当21x x <时，有（1）)()()(21x f x f x f ⇒<在I 上单调增加；（2）)()()(21x f x f x f ⇒>在I 上单调减少。

《高等数学》教案第一章函数教学内容:本章主要介绍函数的基本概念、常见函数及其性质、函数的运算与初等函数的图形与性质。

通过本章的学习，学生能够掌握函数的定义和性质，了解各种常见函数的图像和性质，掌握函数的运算法则，进一步培养学生的数学思维和分析问题的能力。

教学目标:1.了解函数的定义，理解函数的自变量、函数值、定域和值域的概念。

2.掌握函数的画图方法，了解各种常见函数的图像特点。

3.掌握函数的运算法则，包括函数的四则运算、复合函数及其性质。

4.了解初等函数的性质，包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

教学重点:1.函数的基本概念和性质。

2.常见函数的图像和性质。

3.函数的运算法则。

教学难点:1.函数的复合与反函数的判断。

2.函数的图像的基本特点与应用。

教学过程:一、函数的定义及基本概念(20分钟)1.引入函数的概念，从实际问题引入函数的概念，解释函数的自变量、函数值、定域和值域等概念。

2.补充函数的符号表示及常用函数的例子。

二、常见函数的图像与性质(30分钟)1.多项式函数：直线函数、一次函数、二次函数等的图像与性质。

2.指数函数：指数函数的图像与性质，正指数函数与负指数函数的比较。

3.对数函数：对数函数的图像与性质，指数与对数函数的关系。

4.三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。

三、函数的运算法则(40分钟)1.函数的四则运算：加减乘除的运算法则。

2.函数的复合与反函数：复合函数的定义和判断，反函数的定义和判断，举例说明。

四、初等函数的图形与性质(30分钟)1.函数的绘图：使用计算机或手工绘图工具，绘制常见函数的图像，观察图形特点。

2.性质的分析：利用函数的性质，分析函数图像在定域上的增减性、奇偶性、周期性等。

五、例题解析与练习(40分钟)1.结合所学的函数的性质，通过一些典型例题解析，让学生加深对函数的理解。

2.练习题：布置一些相关的函数练习题，巩固函数的知识。

六、小结与作业(10分钟)1.对本章的重点知识进行小结，并强调需要注意的要点。

课时安排：2课时教学对象：高中一年级学生教学目标：1. 知识与技能：理解初等函数的概念，掌握常见初等函数的性质，能够根据实际问题分析函数关系，并能运用初等函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例分析，引导学生自主探究初等函数的定义、性质及图像，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨、求实的科学态度。

教学重点：1. 初等函数的概念及性质。

2. 初等函数的图像。

教学难点：1. 初等函数的性质与图像之间的关系。

2. 运用初等函数解决实际问题。

教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习初中阶段所学的函数知识，引导学生回顾函数的定义、性质及图像。

2. 提出问题：如何将实际问题转化为函数问题？二、讲授新课1. 初等函数的概念：通过实例（如：物体运动的速度与时间的关系）引入初等函数的概念，让学生理解函数的定义。

2. 常见初等函数的性质：介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见初等函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

3. 初等函数的图像：讲解如何绘制一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见初等函数的图像，并引导学生观察图像特点。

三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调初等函数的概念、性质及图像。

2. 提出思考问题：如何运用初等函数解决实际问题？第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，引导学生思考如何运用初等函数解决实际问题。

二、讲授新课1. 初等函数的应用：通过实例（如：物体运动的速度与位移的关系）介绍初等函数在实际问题中的应用。

2. 运用初等函数解决实际问题：讲解如何将实际问题转化为函数问题，并运用所学知识求解。

三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调初等函数的应用。