学案5独立性检验的基本思想和初步应用

独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标：1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的必要性;2.会根据22K.⨯列联表求统计量2学习重点：通过对实际问题的分析探究，学会独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

学习难点：怎样理解独立性检验的基本思想。

新知1：1. 分类变量： .2. 22⨯列联表： .试试：你能列举出几个分类变量吗？探究任务：吸烟与患肺癌的关系（阅读课本第91页）回答：通过数据和图形,我们得到什么结论？有多大把握认为你的结论是正确的呢？新知2：统计量2K1．吸烟与患肺癌列联表问题：若没有关系推导得到bcad≈，为表示其差异性，将其转化成||bcad-，那么直观上|ad-的大小能说明什么？|bc2．为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学家们经过研究后构造了一个随机变量2K=3．你能归纳独立性检验的一般步骤吗？4．请你对独立性检验基本的思想与反证法作比较课堂检测：1. （2010•宁夏）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．2．为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：根据上述数据试问色盲与性别是否有关？3.为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人。

试问患慢性气管炎是否与吸烟量有关？。

3.2.1 《独立性检验的基本思想及其初步应用》学案【学习目标】1.了解利用列联表、等高条形图来判断两个分类变量之间是否有关系。

2.了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

【学习重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【学习难点】K的含义。

独立性检验的基本思想；随机变量2【教学过程】一、情境引入，提出问题请看视频：问题1、你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？二、阅读教材，探究新知1.分类变量2.列联表为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：表3—7 吸烟与患肺癌列联表单位：人由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为。

得出结论：还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？ 3.等高条形图等高条形图能说明什么呢？三、小组讨论，合作交流问题2、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？ 探究：bc ad -的大小能说明了什么？探究：2K 的大小能说明什么？探究：632.5691987421487817)209942497775(99652≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 这个值到底能告诉我们什么呢？四、形成概念，重点精讲独立性检验“独立性检验”的具体做法步骤为：第一步：；第二步：；第三步：。

k：在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值表3-11 临界值表五、新知运用，归纳展示为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取500名学生，得到如下列联表：单位：人能够有95％的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？六、课堂检测，节节达标1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）A.若635.62K ,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有 99个患肺病。

独立性检验基本思想及应用独立性检验是一种用于确定两个变量之间是否存在关联的统计方法。

其基本思想是通过比较观察到的数据与预期的数据之间的差异来推断这两个变量之间的关系。

独立性检验的应用非常广泛。

在社会科学中，独立性检验常被用于研究两个分类变量之间是否存在关联，例如性别和职业、教育水平和政治倾向等。

在医学研究中，独立性检验也可以用来检查某种治疗方法是否与疾病的发展有关，以及风险因素和某种疾病之间的关系。

此外，独立性检验还被广泛应用于市场调查、品牌定位以及质量控制等领域。

独立性检验的基本思想是建立一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。

零假设认为两个变量是独立的，即它们之间没有关联；备择假设则认为两个变量之间存在关联。

独立性检验的步骤可以分为以下几步：1. 收集数据：需要收集两个分类变量的数据，例如通过问卷调查或观察获得数据。

2. 建立列联表：将数据整理成列联表形式，列联表是一种用于描述两个或多个分类变量之间关系的矩阵。

表格的行表示一个变量的不同类别，列表示另一个变量的不同类别，表格中的每个单元格表示两个类别的交叉数量。

3. 计算期望频数：在独立性检验中，我们假设两个变量是独立的，因此可以基于各类别的边际总数以及样本总数来计算期望频数。

期望频数是在两个变量独立情况下，各个类别的交叉数量。

4. 计算卡方统计量：卡方统计量用于衡量观察到的数据与期望数据之间的差异程度。

计算公式为：χ2 = Σ（（观察频数- 期望频数）^2 / 期望频数）。

其中，Σ表示对所有单元格进行求和。

5. 设定显著性水平：显著性水平α为决策的临界点，用于决定是否拒绝零假设。

通常，α的常见选择为0.05或0.01。

6. 判断和解释结果：根据计算出的卡方统计量与临界值进行比较，如果计算出的卡方值大于临界值，拒绝零假设，认为两个变量之间存在关联；反之，接受零假设，认为两个变量是独立的。

独立性检验的结果常常以卡方统计量和p值的形式呈现。

p值是在零假设成立的条件下，观察到的数据与期望数据之间差异的概率。

独立性检验的基本思想及初步应用教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及其在实际问题中的应用。

2. 学会使用假设检验方法判断两个分类变量之间是否具有独立性。

3. 掌握利用独立性检验解决实际问题的基本步骤。

教学内容：第一章：独立性检验的基本思想1.1 独立性检验的定义1.2 独立性检验的基本原理1.3 独立性检验的应用场景第二章：列联表与卡方检验2.1 列联表的定义及制作2.2 卡方检验的原理及计算2.3 卡方检验的判断标准第三章：假设检验方法3.1 假设检验的定义及类型3.2 独立性检验的假设条件3.3 独立性检验的步骤及注意事项第四章：实际问题中的应用4.1 案例一：产品质量检验4.2 案例二：消费者偏好调查4.3 案例三：疾病与性别关系的分析第五章：总结与拓展5.1 独立性检验在实际问题中的应用范围5.2 独立性检验的局限性5.3 独立性检验与其他统计方法的比较教学方法：1. 讲授：讲解独立性检验的基本思想、原理及应用。

2. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用独立性检验解决问题。

3. 小组讨论：分组讨论案例，培养学生的合作与交流能力。

4. 练习与反馈：布置课后习题，及时了解学生掌握情况，给予针对性的指导。

教学评估：1. 课后习题：检验学生对课堂内容的掌握程度。

2. 案例分析报告：评估学生在实际问题中运用独立性检验的能力。

3. 课堂表现：观察学生在课堂讨论、提问等方面的参与度。

教学资源：1. 教材：独立性检验相关章节。

2. 案例材料：产品质量检验、消费者偏好调查、疾病与性别关系等实际问题。

3. 计算器：用于计算卡方值及概率。

教学时数：1. 共计4课时，每课时45分钟。

2. 分配如下：第一章1课时，第二章1课时，第三章1课时，第四章1课时。

第六章：多组独立性检验6.1 多组独立性检验的定义6.2 多组独立性检验的方法6.3 多组独立性检验的应用案例第七章：非参数检验7.1 非参数检验的定义及意义7.2 非参数检验方法简介7.3 独立性检验与非参数检验的比较第八章：独立性检验的软件操作8.1 统计软件的选择与操作8.2 独立性检验的软件实现8.3 结果解读与分析第九章：独立性检验在实际问题中的应用案例分析9.1 案例一：市场调查与分析9.2 案例二：教育公平性研究9.3 案例三：医学研究中的应用第十章：总结与展望10.1 独立性检验在统计学中的地位与作用10.2 独立性检验的发展趋势10.3 独立性检验在未来的挑战与机遇教学方法：1. 讲授：讲解多组独立性检验、非参数检验及软件操作相关知识。

独立性检验的基本思想及其初步应用（2）
学习目标
通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用K2进行独立性检验．
学习重点：独立性检验的应用
学习过程
一．前置测评
（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？。

（2）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
K2
2
50(1320107)
4.844
23272030
⨯⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯
，∵K2≥，
所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为。

附：临界值表（部分）：
二．典型例题
例1 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：
间有关系？为什么？
例2、为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示。

根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？
谈一谈：结合例1和例2你如何理解独立性检验。

三、巩固练习：
某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？。

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计邹晓利两当一中《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计两当一中邹晓利【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究, 了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。

3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。

【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【教学难点】独立性检验的基本思想；随机变量K 2的含义。

【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。

【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。

【教学过程】一、情境引入，提出问题5 月 31 日是世界无烟日，有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已经成为继高血压之后的第二号全球杀手。

这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？[ 设计意图说明]好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一。

问题你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？[ 意明]提出，引学生自主探究，指明方向，步步深入。

二、教材，探究新知1.分量于性量，其取男和女两种：[ 意明]利用像向学生展示量的不同取，更加形象的表示分量的概念。

种量的不同“ ”表示个体所属的不同，像的量称分量。

生活中有很多的分量如：是否吸烟宗教信仰国籍民族⋯⋯2. 列表研究吸烟是否患肺癌有影响，某瘤研究所随机地了9965 人，得到如下果：表 3—7吸烟与患肺癌列表位：人不患肺癌患肺癌不吸烟7775427817吸烟20994921489874919965列出的两个分量的数表，称列表（一般我只研究每个分量只取两个，的列表称 2 2 列表）。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用【使用说明及学法指导】1、先精读教材P 10~ P 14内容，用红色笔进行勾画，再针对导学案的问题，二次阅读教材部分内容，并回答，时间为15分钟。

2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论和质疑。

3、必须记住的内容：独立性检验的基本思想和初步应用【学习目标】（1）了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。

（2）明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。

（3）高效学习，通过对典型案例的探究，激发学习数学激情。

预习案一．预习自习1、对于性别变量，其取值为男和女两种。

这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别像这样的变量称为2、列出的两个分类变量的频数表，称为3、一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值分别为｛21,x x ｝和｛21,y y ｝, 其样本频数列联表如下:计算观测值K 2＝其中n= )4. 利用随机变量K 2来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类量的5、利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的具体做法是（1） （2） （3）二、预习检测示范例题1、通过下表确定的临界值：于两个分类变X 和Y ,假设求K 2的观测值为先从上表到比 4.452小且最近的数为 3.841.它对应的概率为0.05.因此可算得1－0.05=0.95即可估计有95 ％的可能认为变量X 和Y 有关.问题：1、若计算得到k ≈7.514，能够估计有 的把握认为变量X 和Y 有关。

例2\为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）解法一：直观法。

吸烟的患病率为 ≈ 不吸烟的患病率为 ≈ 根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。

可以认为患病与吸烟问题：2、这种“差异”有多大把握认为“患病与吸烟有关呢？能够有一个评判的标准呢？我们可以通过以下的统计分析回答这个问题。

独立性检验的基本思想及初步应用一、教学目标1. 让学生理解独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的步骤和应用。

2. 培养学生运用独立性检验解决实际问题的能力，提高学生的数据分析素养。

3. 引导学生运用数学软件或计算器进行独立性检验，培养学生的操作能力。

二、教学内容1. 独立性检验的基本思想（1）理解独立性检验的定义和作用。

（2）掌握独立性检验的基本步骤：提出假设、构造检验统计量、确定显著性水平、计算临界值、做出结论。

2. 独立性检验的初步应用（1）学会运用独立性检验解决实际问题，如判断两个分类变量是否独立。

（2）学会运用数学软件或计算器进行独立性检验，提高数据分析能力。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）独立性检验的基本思想及步骤。

（2）独立性检验在实际问题中的应用。

（3）运用数学软件或计算器进行独立性检验。

2. 教学难点：（1）独立性检验步骤中构造检验统计量的方法。

（2）如何正确选择显著性水平。

四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）讲授法：讲解独立性检验的基本思想和步骤。

（2）案例教学法：分析实际问题，引导学生运用独立性检验。

（3）实践操作法：让学生运用数学软件或计算器进行独立性检验。

2. 教学手段：（1）多媒体课件：展示独立性检验的基本思想和步骤。

（2）数学软件或计算器：让学生进行实际操作。

五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题引入独立性检验的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解独立性检验的基本思想：讲解独立性检验的定义、作用和基本步骤，让学生理解独立性检验的基本思想。

3. 案例分析：分析一个实际问题，引导学生运用独立性检验，体会独立性检验在解决实际问题中的应用。

4. 实践操作：让学生运用数学软件或计算器进行独立性检验，培养学生的操作能力。

5. 总结与反思：总结本节课的主要内容，让学生巩固所学知识，并思考如何更好地运用独立性检验解决实际问题。

六、教学拓展1. 引导学生探讨独立性检验在实际应用中的局限性，如样本量对检验结果的影响。

课题：独立性检验的基本思想及其初步应用【学习目标】通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

【学习过程】问题的引入：与患肺癌有关的因素？分类变量概念：观察预习教材91页探究3—7.问题1：吸烟对患肺癌有影响吗？直观上来判断：在不吸烟者中患肺癌的频率是 ,在吸烟者中患肺癌的频率是。

说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性更大。

更直观反映：等高条形图独立性检验探究1：上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么有多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？1、把上表中数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟 a b a+b吸烟 c d c+d总计a+c b+d a+b+c+d2.假设：H0：吸烟与患肺癌没有关系. 用A表示不吸烟，B表示不患肺癌则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌相互独立”，即假设H0等价于P(AB)=P(A)P(B).用频率估计概率P(AB)=P(A)P(B).⇔化简整理得：-越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越______.反之，则_____探究2：ad bc3、随机变量K2为了使不同样本变量的数据有统一的评测标准，构造一个随机变量K2，2K=______________________________，其中n= 为样本容量.探究3：若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则2K应该很_______。

根据表3-7计算k≈56.632.探究4：这个值到底能告诉我们什么？统计学家经过研究后发现，在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)≈0.01。

即在H0成立的情况下，K2的观测值超过6.635的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。

也就是说有1%的把握H0是成立的。

有的把握H0是不成立的，即的把握吸烟与患肺癌有关系。

独立性检验的基本思想及初步应用教案教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及应用；2. 学会使用独立性检验进行数据分析；3. 能够解释独立性检验的结果及意义。

教学内容：一、独立性检验的基本思想1. 引入独立性检验的概念；2. 解释独立性检验的目的；3. 阐述独立性检验的基本步骤。

二、独立性检验的初步应用1. 介绍独立性检验的应用场景；2. 展示独立性检验的实际案例；3. 引导学生通过独立性检验分析数据。

三、独立性检验的计算方法1. 介绍独立性检验的计算方法；2. 解释卡方统计量的含义；3. 演示如何计算卡方统计量及p值。

四、独立性检验的结果解释1. 解释独立性检验的结果；2. 讲解如何判断假设检验的结果；3. 强调独立性检验的局限性。

五、独立性检验的实践操作1. 引导学生使用统计软件进行独立性检验；2. 分析实际数据，展示独立性检验的操作过程；教学方法：1. 采用案例教学法，结合实际数据进行分析；2. 利用统计软件进行独立性检验的演示；3. 引导学生进行小组讨论，分享学习心得。

教学评估：1. 课后作业：要求学生独立完成独立性检验的练习题；2. 课堂问答：提问学生关于独立性检验的概念及应用；3. 小组报告：评估学生在小组讨论中的表现及成果。

教学资源：1. 独立性检验的教学案例及数据；2. 统计软件及相关教学视频；3. 独立性检验的练习题及答案。

六、独立性检验的拓展应用1. 介绍独立性检验在其他领域的应用；2. 分析不同领域中独立性检验的实际案例；3. 引导学生探讨独立性检验的潜在拓展方向。

七、独立性检验的优缺点分析1. 阐述独立性检验的优点；2. 讨论独立性检验的局限性；3. 比较独立性检验与其他统计方法的差异。

八、独立性检验在实际研究中的应用案例1. 分享独立性检验在实际研究中的经典案例；2. 分析案例中独立性检验的使用方法和结果；3. 引导学生从案例中学习独立性检验的应用技巧。

九、独立性检验的敏感性分析1. 介绍独立性检验的敏感性分析概念；2. 解释敏感性分析在独立性检验中的作用；3. 演示如何进行独立性检验的敏感性分析。

独立性检验的基本思想及其初步应用》生更加直观地理解两个分类变量之间的关系。

问题2：根据三维柱形图和二维条形图，你能否看出吸烟者和不吸烟者患肺癌的比例有何不同？二、独立性检验的基本思想1、独立性检验的基本思想：独立性检验是用来检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。

如果两个分类变量是独立的，那么它们之间是没有关系的；如果两个分类变量不独立，则它们之间是有关系的。

2、独立性检验的步骤：1）列出列联表；2）计算期望频数；3）计算卡方值；4）查表得出显著性水平；5）判断两个分类变量是否有关系。

三、K2检验的计算公式1、K2检验的计算公式：K2=∑(Oi-Ei)²/Ei其中，Oi为观察频数，Ei为期望频数。

2、K2检验的含义：K2检验的值越大，观察频数与期望频数的差距越大，两个分类变量之间的关系就越显著。

四、独立性检验的应用举例1、应用举例：1）医学研究：调查吸烟是否对患肺癌有影响；2）社会调查：调查男女是否对某一品牌的喜好程度有影响；3）市场调查：调查年龄与消费金额是否有关系。

2、独立性检验的应用：通过独立性检验，可以判断两个分类变量是否有关系，从而为我们提供科学的依据，进行合理的决策。

教学反思：本节课通过生动的例子和图表，引入了独立性检验的基本概念和思想。

通过对K2检验公式的介绍，让学生了解了如何计算卡方值。

同时，通过应用举例，让学生了解了独立性检验的实际应用。

在教学过程中，教师注重启发学生的思维，让学生在合作探究中主动掌握知识，达到了预期的教学目标。

练1、在某医院，665名男性病人中，214人秃顶，而在772名非心脏病男性病人中，175人秃顶。

能否以99%的置信度认为“秃顶与患心脏病”有关系？思考1、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别。

是否需要志愿者需要。

不需要男性。

30.170女性。

373.271）估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例；2）能否以99%的置信度认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系？思考2、某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，能否以95%的置信度认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系？课后作业：课本第18页第1题和第2题。

2017级人教版数学选修1-1 编号：5 编制时间： 2019.1.11 编制人：
第一章统计案例
1.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用
【学习目标】
通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性
【重点难点】
重点：独立性检验的实施步骤
难点; 独立性检验的实施步骤
【预习案】
1. 独立性检验的原理：
2. 独立性检验的步骤
【探究案】
例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高
1。