3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(一)

1.1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第一课时(谷杨华)一、教学目标1.核心素养通过学习独立性检验的基本思想及其初步应用，初步形成基本的数据分析能力,培养数学运算能力.2.学习目标（1）1.1.1.1 了解分类变量的概念（2）1.1.1.2 了解等高条形图、列联表概念，学会用列联表、等高条形图直观判断分类变量的关系（3）1.1.1.3 了解独立性检验基本思想，初步学会用独立性检验的基本思想判断分类变量的关系3.学习重点了解独立性检验基本思想，初步学会用独立性检验的基本思想判断分类变量的关系4.学习难点了解独立性检验基本思想，初步学会用独立性检验的基本思想判断分类变量的关系二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1阅读教材P10－P12，思考什么是分类变量，列联表如何画？任务2有哪些方法可以直观判断两个分类变量是否有关系？2.预习自测1.下列不是分类变量的是()A.近视B.身高C.血压D.药物反应解：B.判断一个量是否是分类变量,只需看变量的不同值是否表示个体的不同类别,A,C,D选项的不同值都可以表示个体的不同类别,只有B选项的不同值不表示个体的不同类别.2.下面是一个22⨯列联表则表中a,b A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,52 解：C（二）课堂设计 1.知识回顾（1）线性回归方程：∧∧∧+=a x b y ，其中:1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx∧====---==--∑∑∑∑，a ∧=x b ∧-y（2）回归分析：是对具有相关关系的两个变量进行的统计分析的一种常用方法. （3）线性回归模型：y bx a e =++其中a 和b 为模型的未知参数，e 称为随机误差. 2.问题探究问题探究一 什么是分类变量？●活动一 理论研究，概念学习—分类变量在现实生活中，会遇到各种各样的变量，如果要研究它们之间的关系，观察下面两组变量，分析在取不同的值时表示的个体有何差异？变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量成为分类变量. （1） 分类变量也称为属性变量或定性变量，它的不同值表示个体所属的不同类别. （2） 分类变量的取值一定是离散的，如性别只取男、女两个值.（3） 可以把分类变量的不同取值用数字表示，如用0表示男，1表示女，这是性别变量就成了取值为0和1的随机变量，但这些数字的大小没有意义. 分类变量是大量存在的，例如是否吸烟，宗教信仰，国籍等问题探究二 如何研究两个分类变量之间是否有关系？在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否有关系.例如，吸烟与患肺癌是否有关系？性别是否对喜欢数学课程有影响？ ●活动一 实例探究，引出问题例1 为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：表格 1那么吸烟是否对患肺癌有影响？估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异？●活动二 实例探究，引出概念 1.列联表类似于上面的表格这样列出两个分类变量的频数表，称为列联表.即列联表是两个或者两个以上分类变量的频数表，书中仅限于研究两个分类变量的列联表，并且每个分类变量只取两个值，这样的列联表成为2×2列联表.一般的，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，其样本频数列联表为：1y 2y总计1x a bb a + 2xcd d c + 总计c a +b d +d c b a +++其中d c b a +++是样本容量. ●活动三 利用旧知，研究问题 利用频率分布表判断;由患肺癌在吸烟者与不吸烟者中的频率差异可粗略估计吸烟对患肺癌有影响; ●活动四 学习新知，对比研究与表格相比，图形更能直观的反映出两个分类变量间是否相互影响，我们常用等高条形图展示列联表数据的频率特征. 2.等高条形图利用等高条形图来分析两个分类变量之间是否具有相关关系，可以形象、直观地反映两个分类变量之间的总体状态和差异大小，进而判断它们之间是否具有相关关系.（1）绘制等高条形图时，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等，但对应的条形图的高度是相同的；两行的数据对应不同的颜色.（2）等高条形图中由两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显，就判断两个分类变量之间有关系.下图是吸烟与是否患肺癌的等高条形图0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%不吸烟吸烟患肺癌不患肺癌由条形图可以发现，在吸烟样本中，患肺癌的频率要高些，因此直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌.例2 在调查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，试利用图形来判断色盲与性别是否有关？ 【知识点：分类变量，等高条形图】详解根据题目给出的数据作出如下的列联表：色盲不色盲总计男38442480女6514520总计44956 1 000根据列联表作出相应的等高条形图：从等高条形图来看在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因而，我们认为性别与患色盲是有关系的.点拨:利用数形结合的思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法之一.一般地，在等高条形图中，aa＋b 与cc＋d相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大.问题探究三如何从统计学方面研究两个分类变量之间是否有关系？重点、难点知识★▲通过数据和图形分析，我们得到的直观判断是“吸烟和患肺癌有关”那么这种判断是否可靠？我们通过统计分析回答这个问题.为研究的一般性,在列联表中用字母代替数字为了回答上述问题，我们先假设H：吸烟与患肺癌没有关系,那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中相应的比例差不多，即：dc cb a a +≈+，即bc ad ≈. 因此，bc ad -越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；bc ad -越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，构造一个随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （1） （其中n a b c d =+++为样本容量.）若0H 成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则2K 应该很小. 根据表1中的数据，利用公式（1）计算得到2K 的观测值为632.5691987421487817)209942497775(99652≈⨯⨯⨯⨯-⨯=k这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，在0H 成立的情况下， 2( 6.635)0.01P K ≥≈ （2）在0H 成立的情况下，2K 的观测值大于6.635的概率非常小，近似为0.010，是个小概率事件.现在2K 的观测值632.56≈k ，远远大于635.6，所以有理由断定0H 不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”.但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过010.0.上面这种利用随机变量2K 来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验. 3.课堂总结【知识梳理】(1)变量的不用“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量成为分类变量. (2)列出两个分类变量的频数表，称为列联表.(3)设0H ：吸烟与患肺癌没有关系,那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中相应的比例差不多，即：dc cb a a +≈+，即bc ad ≈. 因此，bc ad -越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；bc ad -越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，构造一个随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （1） （其中n a b c d =+++为样本容量.）若0H 成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则2K 应该很小.【重难点突破】(1)列联表与等高条形图列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有关联关系，而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系.一般地，在等高条形图中，a a ＋b 与cc ＋d 相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大.(2)利用等高条形图判断两个分类变量是否有关的步骤：4.随堂检测1.独立性检验中，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是（ ） A. 残差B. 等高条形图C.假设检验的思想D.以上都不对【知识点：独立性检验】 解: B.2.分类变量X 和Y 的列联表如下，则（ ）A. ad bc -越小，说明X 与Y 的关系越弱B. ad bc -越大，说明X 与Y 的关系越强C. 2()ad bc -越大，说明X 与Y 的关系越强 D. 2()ad bc -越接近于0，说明X 与Y 关系越强【知识点：独立性检验】解：C 2K 越大， 2()ad bc -越大, 犯错误的概率的越小，说明X 与Y 的关系越强. 3..在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：最后发现，两个分类变量x 和y 没有任何关系，则m 的可能值是（ ） A.200 B.720 C.100 D.180 【知识点：独立性检验】解：B 分类变量x 和y 没有任何的关系，所以，得到720=m ，故选B. 4.在一个2×2列联表中，由其数据计算得到K 2的观测值k ＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为( ) A.99.9% B.95% C.90% D.0 附表：【知识点：独立性检验】解：A 因为所求的213.09710.828k ，故可能性为99.9%，所以选A.5.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝7.069，则至少有 _的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”. 附：【知识点：独立性检验】 解：99﹪ （三）课后作业基础型 自主突破 1.下面说法正确的是( )A.统计方法的特点是统计推断准确、有效B.独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法C.任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到D.不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关 【知识点：独立性检验】 解：B2.观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )【知识点：独立性检验】 解：D3.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为95℅时，则随机变量2k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.大于841.3 C.小于635.6 D.大于706.2 【知识点：独立性检验】解：B 通过表中的数据可知可信度为95℅时2 3.841kP （K 2≥k 0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 03.8415.0246.6357.87910.8284. 想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( ) A.H 0：男性喜欢参加体育活动 B.H 0：女性不喜欢参加体育活动 C.H 0：喜欢参加体育活动与性别有关 D.H 0：喜欢参加体育活动与性别无关 【知识点：独立性检验】 解： D5.对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K ,说法正确的是（ ) A .K 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小; B . K 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小; C . K 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小 D . K 越大，" X 与Y 无关”程度越大 【知识点：独立性检验】 解： B能力型 师生共研6.若有%9.99的把握说事件A 与事件B 有关，那么具体算出的2K 的观测值k 一定满足（ ）A.828.10>kB.828.10<kC.635.6>kD.635.6<k 【知识点：独立性检验】 解： A7.假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：(D ) A.a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B.a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C.a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5 D.a ＝3，b ＝2，c ＝4，d ＝5 【知识点：独立性检验】 解： D8.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2⨯2列联表进行独立性检验，经计算K 2=7.069，则所得到的统计学结论为：有 把握认为“学生性别与支持该活动有关系”【知识点：独立性检验】解： 99％ 【解析】根据6.6357.06910.828<<，所以犯错误率低于1%，所以应该有99%的把握，认为“学生性别与支持该活动有关系” ，探究型 多维突破9.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ (2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)【知识点：独立性检验,古典概型】解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为25125024=； 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为5019.(2)5.111315026242524)761918(5022≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K , ∵828.102>K ,∴有%9.99的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.10.2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行，体育频道为了解某地区关于奥运会直播的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中40岁以上的观众有55名，下面是根据调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间：分钟)：将每天准备收看奥运会直播的时间不低于80分钟的观众称为“奥运迷”，已知“奥运迷”中有10名40岁以上的观众.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否有认为“奥运迷”与年龄有关？（2）将每天准备收看奥运会直播不低于100分钟的观众称为“超级奥运迷”，已知“超级奥运迷”中有2名40岁以上的观众，若从“超级奥运迷”中任意选取2人，求至少有1名40岁以上的观众的概率.【知识点：独立性检验,概率统计】解：（1）由频率分布表可知，在轴取的100人中，“奥运迷”有25人，从完成22⨯列联表如下：因为3.030 3.841<，所以没有“奥运迷”与年龄有关.（2）由频率分布表可知，“超级奥运迷”有5人，从而所有可能结果所组成的基本事件空间为：()()()()()()()()()(){}12132311122122313212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a b a b a b a b b b Ω=其中i a 表示男性，1,2,3,i i b =表示女性，1,2i =.Ω由10个基本事件组成，且是等可能的，用A 表示事件“任意选2人，至少有1名40岁以上观众”，则()()()()()()(){}11122122313212,,,,,,,,,,,,,A a b a b a b a b a b a b b b =，即事件A 包含7个基本事（四）自助餐1.在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )A.a a ＋b 与dc ＋d B.c a ＋b 与a c ＋d C.a a ＋b 与c c ＋d D.a a ＋b 与c b ＋c【知识点：独立性检验】 解： C2.为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A.平均数 B.方差 C.回归分析 D.独立性检验 【知识点：独立性检验】解： D 本例考查学生眼睛的“近视”与“性别”两件事情之间是否存在相关性，从给出的数据可以列出22⨯列联表，所以适合用独立性检验.3.在一个2×2列联表中，由其数据计算得K 2的观测值k ＝7.097，则这两个变量间有关系的可能性为 （ ）A.99%B.99.5%C.99.9%D.无关系 【知识点：独立性检验】解： A 由表格数据可知k ＝7.097>6.635，所以这两个变量间有关系的可能性为99%4.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到22⨯列联表，经计算得231.52=K ，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，01.0)635.6(,05.0)841.3(22=≥=≥K P K P .则该研究所可以（ ）A.有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B.有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C.有%99以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D.有%99以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” 【知识点：独立性检验】解： A 因为2 5.231 3.841K =>,而2( 3.841)0.05P K ≥=,故有有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”5.2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见， 2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ） A.茎叶图 B.分层抽样 C.独立性检验 D.回归直线方程 【知识点：独立性检验】解:C 这是独立性检验，因为这里有两个分类变量，一个是性别分为男女，一个是意见分为支持和反对，这样就构成一个22⨯联表，用独立性检验来验证“人机大战是人类的胜利”是否有关系.6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【知识点：独立性检验】解：D由表中数据可得：表1:()25262210140.00916362032K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；表2:()25242012161.76916362032K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；表3:()2528241281.316362032K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；表4:()25214302623.4816362032K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.其中23.48最大,所以阅读量与性别有关联的可能性最大.7.如下表是对于喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到2K.【知识点：独立性检验】解：228542122854.77245406817k⨯-⨯==⨯⨯⨯.8.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k＝4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为两个变量之间有关系.【知识点：独立性检验】解：0.05 因随机变量K2的观测值k＝4.013＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系.9.如果K2的观测值为6.645，可以认为“x与y无关”的可信度是________.【知识点：独立性检验】解：1%10.某学校对该校学生作了一项调查发现:在平时的模拟考试中,性格内向的学生426人中332人在考前心情紧张,性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张,作出等高条形图,利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系.【知识点：独立性检验】解：作列联表如下:性格内向性格外向总计考前心情紧张332 213 545考前心情不紧张94 381 475总计426 594 1020 相应的等高条形图如图所示:图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例,从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例大,可以认为考前紧张与性格类型有关.11.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：（1）计算x，y的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；（3）根据以上统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.【知识点：独立性检验，分层抽样，概率统计】解：（1）x＝10，y＝7；（2）甲乙分别为；25%，40%（3）见解析.试题分析：（1）由题为分层抽样，可确定出甲乙两个学校分别抽取的人数，然后结合频数表，可求出x，y的值；（2）由题给出了优秀的标准，结合给出的表格，可分别求甲乙学校的数学成绩的优秀率，（即由每个学校优秀的人数除以它们的人数）；（3）由题为独立性检验；可先做出二列联表，再代入独立性检验的公式，求出2K，对应参考值可下结论.试题解析：（1）甲校抽取人，乙校抽取人，故x＝10，y＝7，（240%.（3）表格填写如图，k2＞2.706又因为1－0.10＝0.9，故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.。

学校：二中 学科：数学 编写人： 游恒涛 审稿人:马英济3.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用K 2进行独立性检验．教学重点：独立性检验的基本方法 教学难点：基本思想的领会及方法应用 教学过程 一．学生活动练习：（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？女教授人数，男教授人数，女副教授人数，男副教授人数。

（2）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 K 2250(1320107) 4.84423272030⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵K 2 3.841≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ．（答案：5%）附：临界值表（部分）：P （K 2≥k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 k 02.7063.8415.0246.635二．数学运用例1 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表： 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总 计 男 37 85 122 女 35 143 178 总 计72228300由表中数据计算得到2K 的观察值 4.514k ≈. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？ （学生自练，教师总结）强调：①使得2( 3.841)0.05P K ≥≈成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确； ②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算2K 的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.专业性别非统计专业 统计专业男13 10 女7 20例2、为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示。

教材：普通高中课程标准实验教科书数学选修32 人教A版章节：2.3独立性检验的基本思想及其初步应用一、内容和内容解析本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第一课时的内容．理论性比较强，很多教师为了图省事，在教学过程中采用学生看书自学的方式，我认为不妥。

结合课本内容，拟用两节课的时间完成整节的教学内容，本节为第一节。

山东省教育厅在2010年9月15日“关于印发山东省普通高中学科教学内容调整意见二、教学目标分析1．目标：①知识与技能目标通过生活中案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

②过程与方法目标通过探究引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。

③情感态度价值观目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。

以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。

培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。

教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。

2．目标解析：在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力．新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。

从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。

因此，紧紧地抓住学生的这一特征，利用学生身边的问题设计教学情境，使学生在观察、讨论等活动中，逐步提高数学能力。

本节课学生应该了解的几个问题：1、判断两个分类变量是否有关的几种方法及其不同点⑴列联表⑵三维柱形图⑶二维条形图⑷等高条形图⑸独立性检验的思想及应用2、独立性检验的思想与反证法思想的比较3、k2表达式及k2值表的含义三、教学问题诊断分析1.课本上k2的结构比较复杂，来的也比较突然，学生可能会提出疑问.关于这个问题，可借助两件事独立的定义以及样本容量较大时可以用频率近似表示概率来解决。

3.2.1 《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。

3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。

【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【教学难点】独立性检验的基本思想；随机变量2K的含义。

【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。

【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。

【教学过程】一、情境引入，提出问题请看视频：[设计意图说明]好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一。

问题1、你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？[设计意图说明]提出问题，引导学生自主探究，指明方向，步步深入。

二、阅读教材，探究新知1.分类变量对于性别变量，其取值为男和女两种：[设计意图说明]利用图像向学生展示变量的不同取值，更加形象的表示分类变量的概念。

这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。

生活中有很多这样的分类变量如：是否吸烟宗教信仰国籍民族……2.列联表为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：表3—7 吸烟与患肺癌列联表单位：人不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22 列联表）。

问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为。

第43课时独立性检验的基本思想及其初步应用（一）学习目标：通过典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想,会对两个分类变量进行独立性检验,明确独立性检验的基本步骤,并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.教学重点；理解独立性检验的基本思想及实施步骤;教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2K的含义教学工具：Powerpoint、Excel教学过程：（一）复习引入1、回归分析的方法、步骤,刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.2、观察下列图片,吸烟与患肺癌有关系吗？你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？（二）推进新课问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时,需要关注哪一些量呢？引出两个新概念.①分类变量：变量的不同“值”表示个体所属不同类别的变量称为分类变量.分类变量的取值一定是离散的,而且不同的取值仅表示个体所属的类别.如性别变量,只取男、女两个值,商品的等级变量只取一级、二级、三级,等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示,但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”,用“1”表示“女”.②列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）.如吸烟与患肺癌的列联表：一般我们只研究每个分类变量只取两个值,这样的列联表称为22.思考:由以上列联表,我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？方法一：①在不吸烟者中患肺癌的比例为0.54%；②在吸烟者中患肺癌的比例为2.28%. 因此,直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异. 方法二：我们还能够从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？ 如右图,是等高条形图展示列联表数据的频率特征,其中浅色条的高分别表示不吸烟和吸烟样本中不患肺癌的频率；两个深色条的高分别表示不吸烟和吸烟样本中患肺癌的频率.比较两个深色条的高可以发现,在吸烟样本中患肺癌的频率要高一些,因此直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌.通过数据和图形分析,我们得到的直观判断是1H ：吸烟和患肺癌有关,那么这种判断是否可靠呢？ 思考：我们能够从多大程度上认为吸烟与患肺癌之间有关系呢?为了解决上述问题,我们先假设1H 不成立,即 0H ：吸烟与患肺癌没有关系.设事件A 表示不吸烟,事件B 表示不患肺癌,则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌相互独立”,由事件相互独立性性质,则“不吸烟与不患肺癌也是相互独立”的,即假设0H 成立等价于 ()()()P AB P A P B =由表可知,a 恰好为事件AB 发生的频数；a b +和a c +恰好分别为事件A 和事件B发生的频数,由于频率近似于概率,所以()()()P AB P A P B =成立时应该有 n c a n b a n a +⨯+≈,其中d c b a n +++=为样本容量,即))(()(c a b a a d c b a ++≈+++ 即bc ad ≈也就是说0H ： “吸烟与患肺癌没有关系”成立的充要条件是bc ad ≈,那么这个式子到底能从量上告诉我们什么,怎样来进一步刻画？我们知道bc ad ≈,也就是说bc ad ,的值很接近,那么||ad bc -应该非常接近于0,于是有：问题：||ad bc -的大小说明什么问题？||ad bc -越小,说明0H 成立,即吸烟与患肺癌之间关系越弱； ||ad bc -越大,说明0H 不成立,即1H 成立,吸烟与患肺癌之间有关系.为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上述分析,我们构造一个随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++为样本容量.重新审视问题：若0H ：吸烟与患肺癌没有关系成立,则2K 应该很小.由上公式计算得到2K 的观测值为29965(777549422099)56.63278172148987491k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 这个值到底能告诉我们什么呢？显然,2K 的观测值“很大”,我们有理由认为0H 不成立,即1H 成立,吸烟与患肺癌之间有关系.值得注意的是“很大”是一个什么标准,在样本测量中必须有一个标准——临界值！于是统计学家经过研究发现,在0H 成立的情况下,2( 6.635)0.010.P K ≥≈(小概率事件,发生概率不到5%的事件)这里临界值为6.635,即在0H 成立的情况下,2K 的观测值大于6.635的概率非常小,近似于0.010,是一个小概率事件.也就是说,正常情况下(0H 成立的情况下)2K 的观测值有(以大概率)99%的时候小于6.635.到此,我们就明白了,2K ＝56.632≥6.635,发生了一个小概率事件,违背了正常情况(0H 成立),所以1H 成立,吸烟与患肺癌之间有关系.上面的过程实际上借助于随机变量2K 的观测值k ,建立了一个判断0H 是否成立的规则：如果 6.635k ≥,就判断0H 不成立,即吸烟与患肺癌有关系；否则就判断0H 成立,即吸烟与患肺癌没有关系.在该规则下,把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过2( 6.635)0.010.P K ≥≈,即有99%的把握认为0H 不成立.知识形成1、分类变量：变量的不同“值”表示个体所属不同类别的变量称为分类变量.分类变量的取值一定是离散的,而且不同的取值仅表示个体所属的类别. 2、列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 如吸烟与患肺癌的列联表.一般我们只研究每个分类变量只取两个值,这样的列联表称为22⨯.3、独立性检验：这种利用随机变量2K 来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法,称为两个分类变量的独立性检验.4、独立性检验基本思想的形成过程：第一步:提出假设检验问题0H:吸烟与患肺癌没有关系↔ 1H :吸烟与患肺癌有关系;第二步：选择检验的指标22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++（它越小,原假设“H 0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大,备择假设“H 1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大;（三）典例分析1、已知分类变量的列联表如下：和Y X 则下列说法正确的是（ C ）A bc ad -越小,说明Y 和X 关系越弱B bc ad -越大,说明Y 和X 关系越强C 2)(bc ad -越大,说明Y 和X 关系越强D 2)(bc ad -越接近于0,说明Y 和X 关系越强2、根据右边等高条形图,可知男女性别与患色盲 有 关系（填“有”或“没有”） 3、统计假设:0H )()()(B P A P AB P ⋅=成立时,有 以下判断：①)()()(B P A P B A P ⋅=;②)()()(B P A P B A P ⋅=;③)()()(BP A P B A P ⋅=其中真命题的个数是（ C ） A 1 B 2 C 3 D 03、某大学要研究性别与职称（教授与副教授）之间是否有关系,你认为应该收集哪些数据女教授的人数,男教授的人数,女副教授的人数,男副教授的人数 .4、为了调查高中生的数学成绩和物理成绩的关系,在某校随机抽取部分学生调查,得到如下两个图表：根据以下图表,完成以下列联表5、在研究新措施对防治猪白痢是否有效时,得观测结果如上表右,试作出二维条形图并判断新措施对防治猪白痢是否有效？ 解：作出二维条形图如下图所示,从二维条形图中,可以估计在新措施中的死亡数所占的比例为15018,在对照组中死亡数所占的比例为15036,二者的差值为15018|1503615018|=-,差别很大,因此从二维条形图中我们可以看出新措施对防治猪白痢是有效的.（四）课时小结1、独立性检验的基本思想；2、独立性检验的操作步骤；3、了解2×2列联表的意义与能识别二维条形图和等高条形图. （五）作业 P 97练习。