【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第1章 第1讲

【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学（理）配套练习：第1章第1讲A. －4B. －3C. 4D. 3答案：A 解析：画出数轴可知a ＝－1，b ＝4，故b a ＝－4.4. [2019·长沙质检]如图，已知R 是实数集，集合A ＝{x |log 12(x －1)>0}，B ＝{x |2x －3x <0}，则阴影部分表示的集合是( )A. [0,1]B. [0,1)C. (0,1)D. (0,1]答案：D解析：图中阴影部分表示集合B ∩∁R A ，又A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |0<x <32}，∴∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥2}，B ∩∁R A ＝{x |0<x ≤1}．5. [2019·太原模拟]设集合A ＝{x ||x －a |<1}，B ＝{x |0<x <5，x ∈R}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A. {a |0≤a ≤6}B. {a |a ≤0或a ≥6}C. {a |a ≤－1或a ≥6}D. {a |－1≤a ≤6} 答案：C解析：由|x －a |<1得－1<x －a <1，即a －1<x <a ＋1.如图：由图可知a ＋1≤0或a －1≥5，所以a ≤－1或a ≥6.6. [2019·济南调研]若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x ≠0时，1x ∈A .则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( )(1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A .A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：(1)集合B 不是“好集”，假设集合B 是“好集”，因为－1∈B,1∈B ，所以－1－1＝－2∈B ，这与－2∉B 矛盾．(2)有理数集Q 是“好集”，因为0∈Q,1∈Q ，对任意的x ∈Q ，y ∈Q ，有x －y ∈Q ，且x ≠0时，1x ∈Q ，所以有理数集Q 是“好集”．(3)因为集合A 是“好集”，所以0∈A ，若x ∈A ，y ∈A ，则0－y ∈A ，即－y ∈A ，所以x －(－y )∈A ，即x ＋y ∈A ，故选C.二、填空题7. [2019·金版原创]设集合A ＝{x |x ＝5k ＋1，k ∈N}，B ＝{x |0≤x ≤6，x ∈Q}，则A ∩B ＝________.答案：{1,4,6}解析：由A ∩B 可得0≤5k ＋1≤36且5k ＋1为完全平方数，k ∈N ，所以k 取0,3,7，A ∩B ＝{1,4,6}．8. [2019·南京模拟]设a ，b ∈R ，集合{a ，b a ，1}＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2019＋b 2019的值为________．答案：1解析：由于a ≠0，则b a ＝0，∴b ＝0，∴a 2＝1，又a ≠1，∴a ＝－1，故a 2019＋b 2019＝1.9. [2019·福州模拟]设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B ＝________.答案：[0,1)∪(3，＋∞)解析：由题意知，A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[1,3]，∴A *B ＝[0,1)∪(3，＋∞)．三、解答题10. [2019·梅州模拟]已知集合S ＝{x |x ＋2x －5<0}，P ＝{x |a ＋1<x <2a ＋15}．若S ∪P ＝P ，求实数a 的取值范围．解：因为S ∪P ＝P ，所以S ⊆P ，又∵S ＝{x |－2<x <5}，所以⎩⎨⎧ a ＋1≤－2，5≤2a ＋15，解得⎩⎨⎧a ≤－3，a ≥－5，所以a ∈[－5，－3]．11. [2019·南宁模考]已知集合A ＝{x |6x ＋1≥1，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}．(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0，∴－1<x ≤5， ∴A ＝{x |－1<x ≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}．则∁R B＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁R B)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．故实数m的值为8.12. [2019·烟台月考]设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：∵A＝{0，－4}，∴B⊆A分以下三种情况：(1)当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.(2)当∅≠B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意．(3)当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．。

【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学（理）配套练习：第1章第3讲应改变，故选D.3. [2019·湖南长沙一中月考]已知命题p：“x ∈R，x2＋1>0”；命题q：“x∈R，sin x＝2”则下列判断正确的是()A. p∨q为真命题，綈p为真命题B. p∨q为真命题，綈p为假命题C. p∧q为真命题，綈p为真命题D. p∧q为真命题，綈p为假命题答案：B解析：容易判断p真q假，所以p∨q为真命题，綈p为假命题，故选B.4. 下列命题是真命题的有()①p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；②q：所有的正方形都是矩形；③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解析：x2－x＋14＝(x－12)2≥0，故①是真命题；x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．5. 已知命题：p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A. q1，q3B. q2，q3C. q1，q4D. q2，q4答案：C解析：∵y＝2x在R上是增函数，y＝2－x在R上是减函数，∴y＝2x－2－x在R上是增函数，p1为真，p2为假，故q1：p1∨p2为真，q2：p1∧p2为假，q3：(綈p1)∨p2为假，q4∶p1∧(綈p2)为真，故真命题是q1，q4.选C.6. [2019·佛山月考]下列命题错误的是()A. “x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件B. 命题“x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x＝1，则x2－3x＋2≠0”C. 对命题“对任意k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是“∃k>0，方程x2＋x－k＝0无实根”D. 若命题p：x∈A∪B，则綈p：x∉A且x ∉B答案：B解析：命题“x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．二、填空题7. 条件p：|x|>1，条件q：x<－2，则綈p 是綈q的________条件．答案：充分不必要解析：由|x|>1得x<－1或x>1，则綈p为－1≤x≤1，綈q为x≥－2，则綈p是綈q的充分不必要条件．8. [2019·西安模拟]若命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．答案：－22≤a≤2 2解析：因为“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－22≤a≤2 2.9. [2019·金版原创]已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：13－x>1，若(綈q)且p为真，则x的取值范围是________．答案：(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析：因为綈q 且p 为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3<0，即2<x <3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，由⎩⎨⎧x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或 1<x ≤2或x <－3，所以x 的取值范围是x ≥3或1<x ≤2或x <－3.故填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．三、解答题10. 用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．(1)所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一解；(2)存在实数x 0，使得1x 20－2x 0＋3＝34. 解：(1)∀a ∈R ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一解．假命题．∵a ＝0，b ＝1时无解．(2)∃x 0∈R ，使得1x 20－2x 0＋3＝34.假命题． ∵x 20－2x 0＋3＝(x 0－1)2＋2≥2，∴1(x 0－1)2＋2≤12. ∴不存在x 0∈R ，使得1x 20－2x 0＋3＝34. 11. [2019·东城月考]已知命题P ：函数y ＝log a (1－2x )在定义域上单调递增；命题Q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立．若P ∨Q 是真命题，求实数a 的取值范围． 解：命题P 函数y ＝log a (1－2x )在定义域上单调递增；∴0<a <1.又∵命题Q 不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立；∴a ＝2或⎩⎨⎧a －2<0，Δ＝4(a －2)2＋16(a －2)<0， 即－2<a ≤2.∵P ∨Q 是真命题，∴a 的取值范围是－2<a ≤2.12. [2019·桂林模拟]已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根，命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．解：由已知得：p ，q 中有且仅有一个为真，一个为假．命题p 为真⇔⎩⎪⎨⎪⎧ Δ>0，x 1＋x 2＝－m <0，x 1x 2＝1>0⇒m >2. 命题q 为真⇔Δ<0⇒1<m <3.(1)若p 假q 真，则⎩⎨⎧m ≤2，1<m <3⇒1<m ≤2；第 11 页 (2)若p 真q 假，则⎩⎨⎧m >2，m ≤1或m ≥3⇒m ≥3. 综上所述：m ∈(1,2]∪[3，＋∞)．。

【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学（理）配套练习：选修4-5 第1讲∴2t －1<2x <1，t －12<x <12，∴t ＝0. 3. [2019·淮安模拟]设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R}，B ＝{x ||x －b |>2，x ∈R}．若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A. |a ＋b |≤3B. |a ＋b |≥3C. |a －b |≤3D. |a －b |≥3答案：D解析：由题意可得集合A ＝{x |a －1<x <a ＋1}，集合B ＝{x |x <b －2或x >b ＋2}，又因为A ⊆B ，所以有a ＋1≤b －2或b ＋2≤a －1，即a －b ≤－3或a －b ≥3.因此选D.4. 不等式|x －5|＋|x ＋3|≥10的解集是( )A. [－5,7]B. [－4,6]C. (－∞，－5]∪[7，＋∞)答案：D解析：|x －5|＋|x ＋3|表示数轴上的点到－3,5的距离之和，不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(－∞，－4]∪[6，＋∞)．故应选D.5. [2019·大连模拟]已知命题p：∀x∈R，|x ＋2|＋|x－1|≥m，命题q：∃x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件答案：A解析：由绝对值不等式的几何性质可知，∀x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥|(x＋2)－(x－1)|＝3，故若命题p为真命题，则m≤3；当命题q为真命题时，方程x2－2mx＋m2＋m－3＝0有根，则Δ＝(－2m)2－4(m2＋m－3)＝12－4m≥0，解得m≤3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件．6. [2019·江门模拟]设函数f (x )＝|x －a |＋3x ，其中a >0.若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}，则a 的值为( )A. －2B. 2C. －1D. 1答案：B解析：由f (x )≤0，得|x －a |＋3x ≤0. 此不等式化为不等式组⎩⎨⎧ x ≥a ，x －a ＋3x ≤0或⎩⎨⎧ x <a ，a －x ＋3x ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥a ，x ≤a 4或⎩⎪⎨⎪⎧x <a ，x ≤－a 2. 因为a >0，所以不等式组的解集为{x |x ≤－a2}．＝－1，故a＝2.由题设可得－a2二、填空题7. 已知a和b是任意非零实数，则|2a＋b|＋|2a－b||a|的最小值为________．答案：4解析：∵|2a＋b|＋|2a－b|≥|2a＋b＋2a－b|＝4|a|对于任意的a，b恒成立，∴最小值为4.8. 若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞)解析：由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以只需|a|≥3即可，所以a≥3或a≤－3.9. [2019·天津模拟]已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋1t－6，t∈(0，＋∞)}，则集合A∩B＝________.答案：{x|－2≤x≤5}解析：|x＋3|＋|x－4|≤9，当x<－3时，－x－3－(x－4)≤9，即－4≤x<－3；当－3≤x≤4时，x＋3－(x－4)＝7≤9恒成立；当x>4时，x＋3＋x－4≤9，即4<x≤5.综上所述，A＝{x|－4≤x≤5}．又∵x＝4t＋1t－6，t∈(0，＋∞)，∴x≥24t·1t －6＝－2，当t＝12时取等号．∴B＝{x|x≥－2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤5}．三、解答题10. [2019·贵阳模拟]设函数f (x )＝|x －a |＋x ，其中a >0.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥x ＋2的解集；(2)若不等式f (x )≤3x 的解集为{x |x ≥2}，求实数a 的值．解：(1)当a ＝1时，f (x )≥x ＋2可化为|x －1|≥2，解得x ≥3或x ≤－1.故不等式f (x )≥x ＋2的解集为{x |x ≥3或x ≤－1}．(2)由f (x )≤3x ，得|x －a |≤2x ，此不等式等价于不等式组⎩⎨⎧ x ≥a ，x －a ≤2x 或⎩⎨⎧ x <a ，a －x ≤2x ，即⎩⎨⎧ x ≥a ，－a ≤x 或⎩⎪⎨⎪⎧x <a ，a 3≤x ，因为a >0，所以不等式组的解集为{x |x ≥13a }，由题设可得a ＝6.11. [2019·郑州模拟]设f (x )＝2|x |－|x ＋3|.(1)求不等式f (x )≤7的解集S ；(2)若关于x 不等式f (x )＋|2t －3|≤0有解，求参数t 的取值范围．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3，x <－3，－3x －3，－3≤x ≤0，x －3，x >0.如图，函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝7相交于横坐标为x 1＝－4，x 2＝10的两点，由此得S ＝[－4,10]．(2)由(1)知f (x )的最小值为－3，则不等式f (x )＋|2t －3|≤0有解必须且只需－3＋|2t －3|≤0，解得0≤t ≤3，所以t 的取值范围是[0,3]．12. [2019·南宁模拟]已知函数f (x )＝log 2(|x ＋1|＋|x －2|－m )．(1)当m ＝5时，求函数f (x )的定义域；(2)若关于x 的不等式f (x )≥1的解集是R ，求m 的取值范围．解：(1)由题意知，|x ＋1|＋|x －2|>5，则有⎩⎨⎧ x ≥2，x ＋1＋x －2>5或⎩⎨⎧ －1≤x <2，x ＋1－x ＋2>5 或⎩⎨⎧x <－1，－x －1－x ＋2>5，解得x <－2或x >3.∴函数f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．(2)由对数函数的性质知，f (x )＝log 2(|x ＋1|＋|x －2|－m )≥1＝log 22，不等式f (x )≥1等价于不等式|x ＋1|＋|x －2|≥2＋m ，∵当x ∈R 时，恒有|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，而不等式|x ＋1|＋|x －2|≥m ＋2的解集是R，∴m＋2≤3，故m的取值范围是(－∞，1]．。