【单元突破】2014七年级数学下册 第五章综合提优测评卷B卷(pdf) (新版)北师大版

第五章综合测试一、选择题：（每小题3分，共36分） 1.下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .2.下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（ ） A .B .C .D .3.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A .正方形B .等边三角形C .圆D .平行四边形4.如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 中点，35BAD ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A .35°B .45°C .55°D .60°5.如图，将ABC △折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若96AB BC ==，，则DNB △的周长为（ ）A .12B .13C .14D .156.如图，在33⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC △为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与ABC △成轴对称.A .6个B .5个C .4个D .3个7.如图：ABC △的周长为30cm ，把ABC △的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若4cm AE =，则ABD △的周长是（ ）A .22cmB .20cmC .18cmD .15cm8.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A .10B .6C .3D .29.已知ABC △的周长是l ，12BC AB =−，则下列直线一定为ABC △的对称轴的是（ ） A .ABC △的边AB 的垂直平分线B .ACB ∠的平分线所在的直线C .ABC △的边BC 上的中线所在的直线D .ABC △的边AC 上的高所在的直线10.如图，正ABC △的边长为1，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC △与A BC ''△关于直线l 对称，D 为线段BC ′上一动点，则AD CD +的最小值和最大值分别是（ ）A 21+，B .2，3C .21，D .21+，11.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ） A .B .C .D .12.如图所示，四边形ABCD 中，AE 、AF 分别是BC 、CD 的垂直平分线，8030EAF CBD ∠=︒∠=︒，，则ADC ∠的度数为（ ）A .45°B .60°C .80°D .100°二、填空题：（每小题3分，共12分）13.有些字母是轴对称图形，在E ，H ，I ，M ，N 这5个字母中，是轴对称图形的是__________.14.如图，在ABC △中，AB AC AD BC =⊥，于点D ，点E ，F 为AD 上的两点，若ABC △的面积为12，则图中阴影部分的面积是________.15.如图是一个经过改造的台球桌面示意图（该图由相同的小正方形组成），图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入________号球袋.16.如图45⨯的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有________种.三、解答题：（共52分）17.如图，在Rt ABC △中，9030ACB B ︒︒∠=∠=，，AD 平分CAB ∠.（1）求CAD ∠的度数；（2）延长AC 至E ，使CE AC =，求证：DA DE =.18.如图，已知ABC △是等腰三角形，且AB AC =，D 是ABC △外部的一点，连接AD ，BD .已知35AB AD AD BC D ︒=∠=，∥，，求DAC ∠的度数.19.如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上. （1）在图中画出与ABC △关于直线l 成轴对称的AB C ''△； （2）ABC △的面积为________；（3）在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短，则这个最短长度为________个单位长度.（在图形中标出点P ）20.下图，要在燃气管道L 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）21.如图，ABC △中，50AB AC A =∠=︒，，DE 是腰AB 的垂直平分线.求DBC ∠的度数.22.如图，ABC △中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E 两点，垂足分别是M ，N .（1）若ADE △的周长是10，求BC 的长；（2）若100BAC ∠=︒，求DAE ∠的度数.23.如图1所示，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为直角边，A 为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADF ，连接CF ，90AB AC BAC =∠=︒，.（1）当点D 在线段BC 上时（不与点B 重合），线段CF 和BD 的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由.第五章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形与，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合.因此，只有选项A 符合.故选择A.2．【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故正确．故选：D. 3．【答案】D【解析】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.由此可得，只有选项D 符合题意，故选D. 4．【答案】C【解析】解：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD 平分BAC AD BC ∠⊥，，因此3590DAC BAD ADC ︒︒∠=∠=∠=，，从而可求得55C ︒∠=.故选C 5．【答案】A 【解析】解：D 是BC 的中点，63BC BD =∴=，，由折叠的性质可知DN AN =，9312DNB DN BN BD AN BN BD AB BD ∴=++=++=+=+=△的周长.故选A.6．【答案】A【解析】解：如图，可以画6个.7．【答案】A 【解析】解：ABC △的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，4cm AD CD AE CE ∴===，，ABD AB BD AD AB BD CD AB BC ∴=++=++=+△的周长，ABC△的周长为30cm ，30cm 304222cm AB BC AC AB BC ∴++=∴+=−⨯=，，ABD ∴△的周长是22cm .故选A.8．【答案】C【解析】如图所示，n 的最小值为3.故选C. 9．【答案】C【解析】解：22l AB BC AC BC l AB AB BC AC AB AB AC =++∴=−=++−∴=，，，ABC ∴△中BC 边中线所在的直线是ABC ∴△的对称轴.故选C. 10．【答案】C【解析】解：由图分析可知A D CD CD AD AD A D ''=+=+，，则当点D 在A A '线段上时，AD A D '+有最小值为2，当点D 在C '处时，AD A D '+有最大值为1+故选：C. 11．【答案】B【解析】观察选项可知，A 中的两个图形可以通过平移，旋转得到，C 中可以通过平移得到，D 中可以通过放大或缩小得到，只有B 可以通过对称得到.故选B. 12．【答案】B【解析】解：连接AC ，AE AF 、分别是BC CD 、的垂直平分线，AB AC AD AF DC AE BC ∴==⊥⊥，，，CAF DAF CAE BAE ∴∠=∠∠=∠，.2160DAB EAF ︒∴∠=∠=，180160210ABD ︒∴∠=︒−︒÷=（）301040ABC ACB ︒︒︒∴∠=∠=+=；在四边形AECF 中，360909080100FCE ︒︒︒︒︒∠=−−−=，1004060ACD ︒︒︒∴∠=−=，60ADC ACD ︒∴∠=∠=故选B.二、13．【答案】E ，H ，I ，M【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知E ，H ，I ，M 都是轴对称图形. 14.【答案】6【解析】解：AB AC AD BC =⊥，，ABC ∴△关于直线AD 对称，B C ∴、关于直线AD 对称，CEF ∴△和BEF △关于直线AD 对称，BEF CEF S S ∴=△△，∴图中阴影部分的面积是162ABC S =△.故答案为：6. 15．【答案】1【解析】解：根据题意，每次反射，都成轴对称变化，一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋.故答案为：1. 16．【答案】4【解析】根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：故答案为：4. 三、17．【答案】（1）在Rt ABC △中，903060ACB B CAB ︒︒︒∠=∠=∴∠=，，.又AD 平分CAB ∠，1302CAD CAB ︒∴∠=∠=，即30CAD ︒∠=；（2）证明：180ACD ECD ︒∠+∠=，且9090ACD ECD ACD ECD ︒︒∠=∴∠=∴∠=∠，，.在ACD △与ECD△中，AC ECACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ECDSAS DA DE ∴∴=△≌△（），. 18．【答案】解AD BC D DBC DAC ACB ∴∠=∠∠=∠∥，，.AB AC AD D ABD ==∴∠=∠，，223570ACB ABC ABD DBC D ︒︒∠=∠=∠+∠=∠=⨯=.70DAC ︒∴∠=.19．【答案】（1）如图所示；（2）1112421224181223222ABCS⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−−==.故答案为：3.（3）如图所示，点P即为所求点，PB PC BC +='=.20．【答案】解：作点A 关于燃气管道的对称点A ′，连接A ′B 交燃气管道于点P ，即点P 即为所求.21．【答案】解5018065A AB AC ABC ACB A ︒︒︒∠==∴∠=∠=−∠=，，（）.又DE 垂直且平分AB ，50655015DB AD ABD A DBC ABC ABD ︒︒︒︒∴=∴∠=∠=∴∠=∠−∠=−=，，.即DBC ∠的度数是15︒.22．【答案】解：（1）因为AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E 两点，垂足分别是M ，N ，所以AD BD AE CE ==，.因为ADE △的周长是10，所以10AD DE AE BD DE CE BC ++=++==，即10BC =. （2）因为100BAC ︒∠=，所以18080B C BAC ︒︒∠+∠=−∠=.因为AD BD AE CE ==，，所以BAD B ∠=∠，CAE C ∠=∠，所以80BAD CAE ︒∠+∠=，所以1008020DAE BAC BAD CAE ︒︒︒∠=∠−∠+∠=−=（）.23．【答案】解：（1）CF BD =，且CF BD ⊥，证明如下：90FAD CAB FAC DAB ︒∠=∠=∴∠=∠，.在ACF △和ABD △中，AB ACCAF BAD AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACF ABD CF BD FCA DBA ∴∴=∠=∠△≌△，，90FCD FCA ACD DBA ACD FC CB ︒∴∠=∠+∠=∠+∠=∴⊥，，故CF BD =，且CF BD ⊥.（2）（1）的结论仍然成立，如图2，90CAB DAF CAB CAD DAF CAD ∠=∠=︒∴∠+∠=∠+∠，，即CAF BAD ∠=∠，在ACF △和ABD △中，AB ACCAF BAD AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，90ACF ABD CF BD ACF B AB AC BAC ︒∴∴=∠=∠=∠=△≌△，，，，，45454590B ACB BCF ACF ACB CF BD ︒︒︒︒∴∠=∠=∴∠=∠+∠=+=∴⊥，，；CF BD ∴=，且CF BD ⊥.。

第五章能力提升评估时间:９０分钟㊀总分:１００分一㊁填空题(每题３分,共３０分)１．两个关于某直线成轴对称的三角形一定㊀㊀㊀㊀．２．如图,直线l 是对称轴,点A 的对应点是㊀㊀㊀㊀点．(第２题)３．粗圆体的汉字王㊁中㊁田 等都是轴对称图形,请再写出这样的三个汉字:㊀㊀㊀㊀．４．已知以下四个汽车标志图案:(第４题)其中是轴对称图形的图案是㊀㊀㊀㊀．(只需填入图案代号)５．等腰әA B C 的两边长分别为２和５,则第三边长为㊀㊀㊀㊀．６．如图所示是一幅剪纸图案,它有㊀㊀㊀㊀条对称轴．(第６题)㊀㊀㊀㊀(第７题)７．如图,这是小亮制作的风筝,为了平衡做成轴对称图形,已知O C 是对称轴,øA＝３５ʎ,øA C O ＝３０ʎ,那么øB O C ＝㊀㊀㊀㊀．８．等腰三角形的顶角平分线与一腰夹角为３５ʎ,则底角为㊀㊀㊀㊀．９ 如图,әA B C 是等腰三角形,A B ＝A C ＝２,әA B C 的面积是４,点D 是底边B C上任意一点,D E ʅA B 于点E ,D F ʅA C 于点F ．则D E ＋D F ＝㊀㊀㊀㊀．(第９题)㊀㊀㊀㊀(第１０题)１０．如图,E 是әA B C 的边B C 上的点,D E 垂直平分A B ,әA C E 的周长为８．５,A B ＝３,则әA B C 的周长为㊀㊀㊀㊀．二㊁选择题(每题３分,共３０分)１１．若等腰三角形底角为７２ʎ,则顶角为(㊀㊀)．A １０８ʎB ７２ʎC ５４ʎD ３６ʎ１２．①正方形;②等腰三角形;③长方形;④圆;⑤等边三角形都是轴对称图形,按对称轴由少到多的顺序排列是(㊀㊀)．A．①③②④③B ．①②③④⑤C ．②③⑤①④D．④①⑤③②１３．下列图案是几种名车的标志,请你指出,在这几个图案中不是轴对称图形的共有(㊀㊀)．(第１３题)A １个B ２个C ３个D ４个１４．英文字母D ㊁E ㊁X ㊁Y ㊁Z ㊁W ㊁R ㊁S ㊁T 中,可看作轴对称图形的有(㊀㊀)．A．４个B ．５个C ．６个D．７个１５．若等腰三角形两边的长分别为２c m 和５c m ,则这个三角形的周长是(㊀㊀)．A．９c mB ．１２c mC ．９c m 或１２c m D．在９c m 与１２c m 之间１６．给出下列命题:①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等;②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在直线;③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点;④如果两个三角形全等,那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为(㊀㊀)．A．０B ．１C ．２D．３１７．如图,将әA B C 变换到әA ᶄB ᶄC ᶄ的位置,则你从图中观察发现下列说法正确的是(㊀㊀)．(第１７题)A әABC 与әA ᶄB ᶄC ᶄ是关于x 轴对称的B әA BC 与әA ᶄB ᶄC ᶄ是关于y 轴对称的C әA B C 与әA ᶄB ᶄC ᶄ是关于点O 对称的D әA B C 与әA ᶄB ᶄC ᶄ既关于x 轴对称,又关于y 轴对称１８．如图,A C ＝A D ,B C ＝B D ,则(㊀㊀)．A C D 垂直平分A DB A B 垂直平分CD C C D 平分øA C B D以上结论均不对(第１８题)㊀㊀㊀㊀(第１９题)１９．如图,在әA B C 中,A B ＝A C ,A B 的垂直平分线分别交A B ㊁A C 于点E ㊁D ,若øA ＝４０ʎ,则øD B C 等于(㊀㊀)．A ３０ʎB ４０ʎC ７０ʎD ２０ʎ２０．如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点．已知A ㊁B 是两格点,如果C 也是图中的格点,且使得әA B C 为等腰三角形,那么点C 的个数是(㊀㊀)．(第２０题)A ６B ７C ８D ９三㊁解答题(每题５分,共４０分)２１．一个等腰三角形的底角是顶角的４倍,求它的各个内角的度数．２２．如图所示,A ㊁B 两村庄在一条小河的同一侧,要在河边建一自来水厂向A ㊁B两村庄供水．(１)若要使厂址到A ㊁B 两村的距离相等,厂址应设在哪个位置?(２)若要使厂址到A ㊁B 两村所用的水管最省料,厂址应设在哪个位置,为什么?(１)㊀㊀(２)(第２２题)２３．如图,在әA B C 中,øC 为直角,C D ʅA B ,C E 是中线,C D ㊁C E 把øA C B 三等分,A B ＝１６．求әA B C 两锐角及A D ㊁D E ㊁B E 的长．(第２３题)㊀㊀㊀(第２４题)２４．如图,在әA B C 中,边B C 的垂直平分线D E 交B C 于点D ,交A C 于点E ,B E ＝５c m ,әB C E 的周长是１８c m ．求B C 的长．２５．由１６个相同的小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑(如图)．(１)请你分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑,使它分别成为有一条㊁两条对称轴的轴对称图形;(各一种)(２)请你分别在图中再将若干个空白的小正方形涂黑,使它分别成为有四条对称轴的轴对称图形．(两种方法)(第２５题)c m１)(第２５题(１))(１)中的对角线即为它的对称轴(第２５题(２)) (２)中的两条对角线即．２)(第２５题(３))将图中的小正方它成为有四条对;大正方形的两中位线为对称轴,．(第２５题(４))大正方形的两条对角线和线为对称轴,共四条．。

第五章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分）1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图是一个经过改造的规则为47⨯的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋3．如图，30A ︒∠=，60C ︒∠'=，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，则B ∠度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒4．如图，在33⨯的网格中，与ABC △成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虛线）l 表示小河，P ，Q 两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，将ABC △沿直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知7AB =，6BC =，则BCD △的周长为（ ）A ．12B ．13C ．19D ．207．如图，在ABC △中，90C ︒∠=，DE AB ⊥于点E ，CD DE =，26CBD ︒∠=，则A ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．34︒C ．36︒D ．38︒8．如图，ABC △中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，M ，N 经过点O ，且MN BC ∥，若5AB =，AMN △的周长等于12，则AC 的长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．49．如图，在ABC △中，AB AC =，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若40A ︒∠=，则DBC ∠=（ ）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒10．如图，ABC △是等边三角形，P 是三角形内任意一点，D E F 、、分别是AC 、AB 、BC 边上的三点，且PF AB ∥，PD BC ∥，PE AC ∥.若PF PD PE a ++=，则ABC △的边长为（ ）ABC ．2D ．a二、填空题（共8小题，满分24分）11．在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是________.12．如图，点P 是AOB ∠平分线OC 上一点，PD OB ⊥，垂足为D ，若2PD =，则点P 到边OA 的距离是________.13．如图，在ABC △中，AB AC =，=10BC ，AD 是BAC ∠平分线，则BD =________.14．如图，在ABC △中，AB AC =，28DBC ︒∠=，且BD AC ⊥，则A ∠=________︒.15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字________的格子内.16．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则周长为________.17．如图，已知ABC △中，132BAC ︒∠=，现将ABC △进行折叠，使顶点B C 、均与顶点A 重合，则DAE ∠的度数为________.18．如图，CD 是ABC △的角平分线，AE CD ⊥于E ，6BC =，4AC =，ABC △的面积是9，则AEC △的面积是________.三、解答题（共7小题，满分66分）19．如图，ABC △中，90A ︒∠=，D 为AC 上一点，E 为BC 上一点，点A 和点E 关于BD 对称，点B 和点C 关于DE 对称.求ABC ∠和C ∠的度数.20．如图，长方形台球桌ABCD 上有两个球P Q ，.（1）请画出一条路径，使得球P 撞击台球桌边AB 反弹后，正好撞到球Q ；（2）请画出一条路径，使得球P 撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q ；21．如图，在ABC △中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D E 、，已知ADE △的周长5 cm .（1）求BC 的长；（2）分别连接OA OB OC 、、，若OBC △的周长为13 cm ，求OA 的长.22．如图，在ABC △中，=AB AC ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，BE BD DE BC ⊥，∥，BE 与DE 交于点E ，DE 交AB 于点F .（1）若=56A ︒∠，求E ∠的度数；（2）求证：=BF EF .23．在ABC △中，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上任意一点.（1）如图1，连接BE CE 、，则BE CE =吗？说明理由；（2）若45BAC ︒∠=，BE 的延长线与AC 垂直相交于点F 时，如图2，12BD AE =吗？说明理由.24．在等边ABC △中，（1）如图1，P Q ，是BC 边上两点，==20AP AQ BAP ︒∠，，求AQB ∠的度数；（2）点P Q ，是BC 边上的两个动点（不与B C ，重合），点P 在点Q 的左侧，且AP AQ =，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM PM ，. ①依题意将图2补全；②求证：=PA PM .25．如图，已知D 是ABC △的边BC 上的一点，CD AB BDA BAD =∠=∠，，AE 是ABD △的中线. （1）若60B ︒∠=，求C ∠的值；（2）求证：AD 是EAC ∠的平分线.第五章综合测试答案解析一、 1．【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意.故选：C. 2．【答案】D【解析】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是4号袋，故选：D. 3．【答案】C【解析】解：ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，ABC A B C ∴'''△≌△， 60C C ︒∴∠=∠'=， 30A ︒∠=，18090B A C ︒︒∴∠=-∠-∠=，故选：C. 4．【答案】D【解析】解：如图所示：与ABC △成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个， 故选：D.5．【答案】C【解析】解：作点P 关于直线l 的对称点C ，连接QC 交直线l 于M . 根据两点之间，线段最短，可知选项C 铺设的管道最短. 故选：C. 6．【答案】B【解析】解：由折叠可知，AD CD =，76AB BC ==，，BCD ∴△的周长7613BC BD CD BC BD AD BC AB =++=++=+=+=.故选：B. 7．【答案】D 【解析】解：DE AB DC BC DE DC ⊥⊥=，，，BD ∴平分ABC ∠，26EBD CBD ︒∴∠=∠=，909022638A ABC ︒︒︒︒∴∠=-∠=-⨯=.故选：D. 8．【答案】A 【解析】解：BO 平分CBA ∠，CO 平分ACB ∠，MBO OBC OCN OCB ∴∠=∠∠=∠，， MN BC ∥，MOB OBC NOC OCB ∴∠=∠∠=∠，， MBO MOB NOC NCO ∴∠=∠∠=∠，， MO MB NO NC ∴==，， =5AB AMN ，△的周长等于12，AMN ∴△的周长512AM MN AN AB AC AC =++=+=+=，7AC ∴=，故选：A. 9．【答案】B 【解析】解：40AB AC A ︒=∠=，，1804070ABC C ︒︒︒∴∠=∠=-（）=，AD BD =，40ABD A ︒∴∠=∠=，30DBC ABC ABD ︒∴∠=∠-∠=，故选：B. 10．【答案】D【解析】解：延长EP 交BC 于点G ，延长FP 交AC 于点H ，如图所示：PF AB ∥，PD BC ∥，PE AC ∥，∴四边形AEPH 、四边形PDCG 均为平行四边形，PE AH PG CD ∴==，.又ABC △为等边三角形，FGP ∴△和HPD △也是等边三角形，PF PG CD PD DH ∴===，，PE PD PF AH DH CD AC ∴++=++=， AC a ∴=；故选：D. 二、11．【答案】线段、直角、等腰三角形【解析】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意； 直角的角平分线所在的直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意； 等腰三角形底边中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意； 直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意. 故成轴对称图形的是：线段、直角、等腰三角形. 故答案为：线段、直角、等腰三角形. 12．【答案】2【解析】解：过P 作PE OA ⊥于点E ， 点P 是AOB ∠平分线OC 上一点，PD OB ⊥，PE PD ∴=， 2PD =， 2PE ∴=，∴点P 到边OA 的距离是2.故答案为2. 13．【答案】5 【解析】解：AB AC BAC =∠，的平分线交BC 边于点10D BC =，，5BD CD BC ∴===，故答案为：5. 14．【答案】56 【解析】解：BD 是AC 边上的高，902862180218012456DBC C DBC C AB AC A C ︒︒︒︒︒︒︒∴∠+∠=∠=∴∠==∴∠=-∠=-=，，，故答案为：56.15．【答案】3【解析】解：如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故答案为：3.16．【答案】12【解析】解：①若5为腰长，2为底边长，5，5，2能组成三角形，∴此时周长为：55212++=；②若2为腰长，5为底边长，2245+=＜，∴不能组成三角形，故舍去；∴周长为12.故答案为：12.17．【答案】84︒【解析】解：如图，132BAC ︒∠=，18013248B C ︒︒︒∴∠+∠==-；由题意得：B DAB ∠=∠（设为a ），C EAC ∠=∠（设为β），2218021809684ADE AED DAE αβαβ︒︒︒︒∴∠=∠=∴∠=+-=，-（）=， 故答案为：84︒.18．【答案】3【解析】解：延长AE 交BC 于F ， CD 是ABC △的角平分线，ACE FCE ∴∠=∠AE CD ⊥于E9046=2AEC CEF CE CE ACE FCE ASA CF AC BC BF ︒∴∠=∠==∴∴===∴，△≌△（），，，ABC ∵△的面积是9，2963ACF S =∴⨯=△ AEC ∴△的面积132ACF S ==△， 故答案为：3.三、19．【答案】解：A 点和E 点关于BD 对称， ABD EBD ∴∠=∠，即22ABC ABD EBD ∠=∠=∠， 又B 点、C 点关于DE 对称，290239030260DBE C ABC C A ABC C C C C C ABC C ︒︒︒︒∴∠=∠∠=∠∠=∴∠+∠=∠+∠=∠=∴∠=∴∠=∠=，，，，.20．【答案】解：（1）如图，点M 即为所求.（2）如图，点E ，点F 即为所求.21．【答案】解：（1）DM 是线段AB 的垂直平分线， DA DB ∴=，同理，EA EC =，ADE △的周长5，5AD DE EA ∴++=，5cm BC DB DE EC AD DE EA ∴=++=++=（）； （2）OBC △的周长为13，13OB OC BC ∴++=，5BC =，8OB OC ∴+=， OM 垂直平分AB ，OA OB ∴=，同理，OA OC =，4cm OA OB OC ∴===（）. 22．【答案】解：（1）56AB AC A ︒=∠=，， 1805662ABC ︒︒︒∴∠=（-)=， BD 平分ABC ∠， 1312DBF DBC ABC ︒∴∠=∠==∠， DE BC ∥，31EDB DBC ︒∴∠=∠=，BE BD ⊥，90DBE ︒∴∠=，903159E ︒︒︒∴∠=-=；（2）31EDB DBF ︒∠=∠=，59E EBF ︒∴∠=∠=，BF EF ∴=.23．【答案】解：（1）成立.理由：AB AC =，D 是BC 的中点，BAE CAE ∴∠=∠.在ABE △和ACE △中，AB AC BAE CAE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，ABE ACE SAS ∴△≌△（）， BE CE ∴=；（2）成立.理由：45BAC BF AF ︒∠=⊥，.ABF ∴△为等腰直角三角形由（1）知AD ⊥BC ，EAF CBF ∴∠=∠在AEF △和BCF △中，EAF CBF AF BF AFE BFC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， 12.AEF BCF ASA AE BC BD BC BD AE ∴∴==∴=△≌△（），， 24．【答案】解：（1）ABC △为等边三角形 608080B APC BAP B AP AQ AQB APC ︒︒︒∴∠=∴∠=∠+∠==∴∠=∠=，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A 作AH BC ⊥C 于点H ，如图. 由ABC △为等边三角形，AP AQ =，可得PAB QAC ∠=∠，点Q M ，关于直线AC 对称，QAC MAC AQ AM ∴∠=∠=，60MAC PAC PAB PAC ︒∴∠+∠=∠+∠=， APM ∴△为等边三角形PA PM ∴=.25．【答案】（1）解：60B BDA BAD ︒∠=∠=∠，， 60BAD BDA︒∴∠=∠=，AB AD ∴=，CD AB =，DAC C ∴∠=∠，2BDA DAC C C ∴∠=∠+∠=∠，60BAD ︒∠=，30C ︒∴∠=；（2）证明：延长AE 到M ，使EM AE ＝，连接DM ， 在ABE △和MDE △中，BM AE AEB MED BE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，ABE MDE ∴△≌△，B MDE AB DM ∴∠=∠=，，ADC B BAD MDE BDA ADM ∠=∠+∠=∠+∠=∠，在MAD △与CAD △，DM CD ADM ADC AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，MAD CAD ∴△≌△，MAD CAD ∴∠=∠，AD ∴是EAC ∠的平分线.。

浙教版七年级数学下册第5章综合素质评价第Ⅰ卷 (选择题)一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．若代数式x x －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠4 2. 当x ＝1时，下列分式没有意义的是( )A.x ＋1x B.xx －1 C.x －1x D.x x ＋13．要使分式x －2(x －1)(x －2)有意义，x 的取值应满足( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．x ≠1或x ≠24．能使分式4x ＋72x －3的值为整数的整数x 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列从左到右的变形正确的是( )A ．(－a －b )(a －b )＝a 2－b 2B ．－a －21－a ＝a －2a －1C ．2x 2－x －6＝(2x ＋3)(x －2)D ．4m 2－6mn ＋9n 2＝(2m －3n )26．化简⎝⎛⎭⎪⎫a －b 2a ÷a －b a 的结果是( )A ．a －bB ．a ＋bC ．1a －b D ．1a ＋b7．【2022·丽水】某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程为5 0002x＝4 000x－30，则方程中x表示( )A．足球的单价 B．篮球的单价C．足球的数量 D．篮球的数量8．若x＋1x＝2，则x2x4＋2x2＋1的值是( )A.18B.110C.12D.149．已知关于x的分式方程x＋mx－3－1＝1x无解，则m的值是( )A．－2 B．－3 C．－2或－3 D．0或310．关于x的分式方程x－2x－4＝m22x－8有增根，则m的值为( )A．1 B．±1 C．2 D．±2第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．【2022·湖州】当a＝1时，分式a＋1a的值是______．12．当x＝________时，分式x2－4x＋2的值为0.13．已知x－1x＋2＝1，则x＝________．14．若关于x的方程3x＋6x－1＝mx＋mx2－x无解，则m＝________．15．【2022·台州】如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是________.16. 对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min {}a ，b 表示a ，b 中的较小的值，如min {}2，4＝2.按照这个规定，方程min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫11－x ，21－x ＝4x －1－3的解为________． 三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．(6分)化简：(1)()81－a 4÷()a 2＋9÷(a －3)；(2)2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x .18．(6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3xx －1－x x ＋1·x 2－1x ，其中x ＝－2.19．(6分)先化简，再求值：x2－4x2＋4x＋4÷⎝⎛⎭⎪⎫2x－4x＋2－x＋2，其中x可在－2，0，3三个数中任选一个合适的数．20.(8分)已知关于x的分式方程mxx2－4－22－x＝3x＋2.(1)当m＝3时，求方程的根；(2)若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．21．(8分)根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2 250人与乙队接种1 800人用时相同，甲队每小时接种多少人？22．(10分)某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类，B类摊位每平方米的费用分别为40元，30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用60平方米建B类摊位个数的35 .(1)求每个A，B类摊位的占地面积．(2)已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．①请写出建A，B两类摊位的个数的所有方案．②请算出该社区建成A，B两类摊位需要投入的最大费用．23．(10分)某校举办“迎亚运”书画展览，现要在长方形展厅中划出3个大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．设小长方形的长和宽分别为x米、y米．(1)如图①，若大长方形的长和宽分别为45米、30米，求小长方形的长和宽．(2)如图②，若大长方形的长和宽分别为a米、b米．①直接写出1个小长方形的周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的13，试求xy的值．24．(12分)如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如x ＋1x －1＝(x －1)＋2x －1＝1＋2x －1，所以x ＋1x －1是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题： (1)已知3x －2x ＋1＝3＋mx ＋1，则m ＝________； (2)将“和谐分式”4a ＋12a －1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)当x 为整数时，2x 2＋3x －3x －1也为整数，求满足条件的所有x 值的和．答案一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6．B 7.D 8.D 9.C 10.D二、11.2 12.2 13.1 214．9或3或－315．5 提示：依题意得3－xx－4＋1＝－1，即3－xx－4＋2＝0，去分母，得3－x＋2(x－4)＝0，去括号，得3－x＋2x－8＝0，解得x＝5，经检验，x＝5是方程的解，故答案为5.16．x＝3三、17.解：(1)(81－a4)÷(a2＋9)÷(a－3)＝(9＋a2)(9－a2)a2＋9×1a－3＝(9＋a2)(3＋a)(3－a)a2＋9×1a－3＝－a－3.(2)2x－64－4x＋x2÷(x＋3)·x2＋x－63－x＝2(x－3)(x－2)2·1x＋3·(x－2)(x＋3)3－x＝22－x.18．解：原式＝3xx－1·x2－1x－xx＋1·x2－1x＝3xx－1·(x＋1)(x－1)x－xx＋1·(x＋1)(x－1)x＝3(x＋1)－(x－1)＝2x＋4.当x＝－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.19．解：x2－4x2＋4x＋4÷⎝⎛⎭⎪⎫2x－4x＋2－x＋2＝(x＋2)(x－2)(x＋2)2÷2(x－2)－(x－2)(x＋2)x＋2＝(x＋2)(x－2)(x＋2)2÷－x(x－2)x＋2＝－(x＋2)(x－2)(x＋2)2·x＋2x(x－2)＝－1x.∵x(x－2)≠0，x＋2≠0，∴x≠0，±2，∴当x＝3时，原式＝－13.20．解：(1)把m＝3代入方程，得3xx2－4＋2x－2＝3x＋2，去分母，得3x＋2x＋4＝3x－6，移项、合并同类项，得2x＝－10，解得x＝－5，检验：当x＝－5时，(x＋2)(x－2)≠0，∴分式方程的根为x＝－5.(2)去分母，得mx＋2x＋4＝3x－6，∵这个关于x 的分式方程会产生增根，∴x ＝2或x ＝－2， 把x ＝2代入整式方程，得2m ＋4＋4＝0，解得m ＝－4； 把x ＝－2代入整式方程， 得－2m ＝－12，解得m ＝6. ∴m 的值为－4或6.21．解：设甲队每小时接种x 人，则乙队每小时接种 (x －30) 人．依题意得2 250x＝1 800x －30， 解得 x ＝150 ，经检验，x ＝150 是原分式方程的根， 答：甲队每小时接种150人．22．解：(1)设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位的占地面积为(x ＋2)平方米， 由题意得60x ＋2＝35×60x， 解得x ＝3，经检验，x ＝3是原方程的解， 3＋2＝5(平方米)．答：每个A 类摊位的占地面积为5平方米，每个B 类摊位的占地面积为3平方米．(2)设建A 类摊位a 个，B 类摊位b 个． ①由题意得，5a ＋3b ＝70， ∴a ＝14－35b .∵a ，b 为正整数，∴⎩⎨⎧a ＝11，b ＝5或⎩⎨⎧a ＝8，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝5，b ＝15 或⎩⎨⎧a ＝2，b ＝20.∴共有4个方案： A 类摊位11个，B 类摊位5个； A 类摊位8个，B 类摊位10个； A 类摊位5个，B 类摊位15个； A 类摊位2个，B 类摊位20个． ②该社区建成A ，B 两类摊位需要投入的费用为40×5a ＋30×3b ＝200a ＋90b ＝200⎝ ⎛⎭⎪⎫14－35b ＋90b ＝－30b ＋2 800. 易知b 越小，费用越大． ∴当b ＝5时，费用最大，为－30×5＋2 800＝2 650(元)． 答：该社区建成A ，B 两类摊位需要投入的最大费用为2 650元． 23．解：(1)依题意得⎩⎨⎧2x ＋y ＝45，x ＋2y ＝30， 解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝5. ∴小长方形的长和宽分别为20米、5米． (2)①1个小长方形的周长与大长方形周长之比是1∶3. ②由题意得3xy ab ＝13， ∴3xy (2x ＋y )(x ＋2y )＝13， ∴(2x ＋y )(x ＋2y )＝9xy ， 化简得()x －y 2＝0， ∴x －y ＝0， ∴x ＝y ，即x y ＝1. 24．解：(1)－5(2)4a ＋12a －1＝2(2a －1)＋32a －1＝2＋32a －1.(3)令A＝2x2＋3x－3x－1＝2x2＋3x－5＋2x－1＝(x－1)(2x＋5)＋2x－1＝(x－1)(2x＋5)x－1＋2x－1＝2x＋5＋2x－1.∵当x为整数时，A也为整数，∴2x－1也必为整数．又∵分式要有意义，∴x－1≠0，∴x≠1.∴满足条件的x值为－1，0，2，3，∴满足条件的所有x值的和为－1＋0＋2＋3＝4.。

七年级下学期期末综合提优测评卷数㊀学时间:１００分钟㊀满分:１００分题㊀序一二三总㊀分结分人核分人得㊀分一㊁选择题(每题２分,共２０分)１．将一张正方形纸片按如图所示对折两次,并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是(㊀㊀)．(第１题)２．下列等式:①－１３æèçöø÷－２＝９;②(－２)０＝１;③(a ＋b )２＝a ２＋b ２;④(－３a b ３)２＝９a ２b ６;⑤３x ２－４x ＝－x ．其中计算正确的是(㊀㊀)．A．①②③B ．①②④C ．③④⑤D．②④⑤３．由m (a ＋b ＋c )＝m a ＋m b ＋m c ,可得(a ＋b )(a ２－a b ＋b ２)＝a ３－a ２b ＋a b ２＋a ２b －a b ２＋b ３＝a ３＋b ３,即(a ＋b )(a ２－a b ＋b ２)＝a ３＋b ３①．我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是(㊀㊀)．A．(x ＋４y )(x ２－４x y ＋１６y ２)＝x ３＋６４y ３B ．(２x ＋y )(４x ２－２x y ＋y ２)＝８x ３＋y ３C ．(a ＋１)(a ２＋a ＋１)＝a ３＋１D．x ３＋２７＝(x ＋３)(x ２－３x ＋９)４．如图,A B ʊC D ,øE ＝２８ʎ,øC ＝５２ʎ,则øE A B 的度数是(㊀㊀)．(第４题)A．２８ʎB ．５２ʎC ．７０ʎD．８０ʎ５．用１２根长度相等的火柴棒拼成一个三角形,各边长可以相等,可以不等．火柴棒不允许剩余㊁重叠和折断,则能摆出不同形状的三角形的个数是(㊀㊀)．A．１B ．２C ．３D．４６．等腰三角形的周长为１３c m ,其中一边长为３c m ,则该等腰三角形的底边长为(㊀㊀)．A．７c mB ．３c mC ．７c m 或３c m D．５c m７．某中学周末有４０人去体育场观看足球赛,４０张票分别为B 区第２排１号到４０号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为１０号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是(㊀㊀)．A．１４０B ．１２C ．１３９D．２３９８．әA B C 是不等边三角形,现有一线段D E ,且D E ＝B C ,以D ㊁E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与әA B C 全等,这样的三角形最多可画出(㊀㊀)．A．２个B ．４个C ．６个D．８个９．如图,A B ＝A C ,E 是øB A C 的平分线A D 上的任意一点,则图中全等的三角形有(㊀㊀)．A．４对B ．３对C ．２对D．１对(第９题)㊀㊀㊀㊀㊀㊀(第１０题)１０． 五一 节,爸爸开车带着李明回老家看望爷爷㊁奶奶．一路上,李明发现经过A ㊁B ㊁C ㊁D 每一个村庄前５００m 处均立有如图所示的交通告示牌．现给出这四个路段爸爸开车的速度与离开告示牌的距离之间的关系图象,则其中表示爸爸违章的路段的图象是(㊀㊀)．二㊁填空题(每题３分,共３０分)１１．代数式４－(a ＋b )２的最大值是㊀㊀㊀㊀,当取得最大值时,a 与b 的关系是㊀㊀㊀㊀．(第１３题)１２．计算:(－１)２０１２ˑ２－３＋１５æèçöø÷０＝㊀㊀㊀㊀．１３．如图,已知B O 平分øC B A ,C O 平分øA C B ,MN ʊB C ,A B ＝１２,A C ＝１８．则әAMN 的周长是㊀㊀㊀㊀．１４．观察下列各式:６２－４２＝４ˑ５;１１２－９２＝４ˑ１０;１７２－１５２＝４ˑ１６;你发现了规律了吗?试用你发现的规律填空:７６２－７４２＝４ˑ㊀㊀㊀㊀;请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来㊀㊀㊀㊀．１５．若等腰三角形的一个角是另一个角的２倍,则它的底角是㊀㊀㊀㊀,该三角形的对称轴是㊀㊀㊀㊀．１６．五张质地㊁大小㊁背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆㊁矩形㊁等边三角形㊁等腰梯形㊁平行四边形五个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是轴对称图形的概率为㊀㊀㊀㊀．(第１７题)１７．如图是一河堤的横断面,A B ＝C D ,A E ʅB C ,D E ʅB C ,且øB A D ＝øC D A ,则øB 与øC 相等吗?下面是小强的思考过程:øA E B ＝øD F C ＝９０ʎ,øB A E ＝øC D F ,A B ＝D Cìîíïïï①ңRt әA B E ɸR t әD C F ②ңøB ＝øC ．其中第①步的理由是㊀㊀㊀㊀;第②步的理由是㊀㊀㊀㊀．１８．数学课上,老师出了下列一道题:øA C B ＝øD F E ,B C ＝E F ,如果要得到әA B C ɸәD E F ,你还应该添加什么条件?下面是四个同学的回答:斌斌说: 添加A B ＝D E;顿顿说: 添加øA ＝øD ;团团说: 添加øB ＝øE ;圆圆说: 添加A C ＝D F,你认为他们说得正确的是㊀㊀㊀㊀．(填写你认为正确的同学名字)１９．如图,请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴涵的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形．(第１９题)２０．当x ＝１时,代数式a x ２＋b x ＋１的值为３,则(a ＋b －１)(１－a －b )的值为㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题(第２１题９分,第２２题５分,第２７题８分,其余每题７分,共５０分)２１．计算:(１)(a －２b )２－(２a b ３＋４a ２b ２)ː１２ab æèçöø÷;(２)(４－x ２)２－(２－x )(２＋x )(４＋x ２)．(３)已知２x＝y,求代数式[(x２＋y２)－(x－y)２＋２y(x－y)]ː４y的值．２２．如图,打台球时,小球由点A出发撞击到台球桌边C D的点O处,请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向．(不写作法,但要保留作图痕迹)(第２２题)２３．观察下列算式:(x－１)(x＋１)＝x２－１;(x－１)(x２＋x＋１)＝x３－１;(x－１)(x３＋x２＋x＋１)＝x４－１．(１)请仿照上面规律计算:(a－１)(a４＋a３＋a２＋a＋１)＝㊀㊀㊀㊀．(２)试求２５＋２４＋２３＋ ＋２＋１的值;(小提示:乘以(２－１))(３)判断２２００８＋２２００７＋２２００６＋ ＋２＋１的值的末位数．２４．小号的爸爸开车从A地出发去B地,其行使路程s与行使时间t之间的关系如图所示,当汽车行使若干千米到达C地时,汽车发生了故障,需停车检修,修车后,为了按时到B地,汽车加快了速度,结果正好按时到达．根据题意,结合图象回答下列问题:(１)上述问题中,反映的是哪两个变量之间的关系?并指出其中的自变量和因变量; (２)A地到C地的路程是多少千米?(３)汽车停车检修了多长时间?(４)汽车从A地到B地的平均速度是多少?(第２４题)２５．小刚设计了一个玩具模型,如图所示,其中A B＝A C,C DʅA B于点D,B EʅA C于点E, C D㊁B E相交于点O．为了使图形美观,小刚希望A O恰好平分øB A C,他的这个愿望能实现吗?请你帮他说明理由．(第２５题)２６．小明同学将图(１)中的阴影部分(边长为m的大正方形中有一个边长为n的小正方形)．拼成了一个长方形(如图(２)),比较两图阴影部分的面积,可以得到的结论是㊀㊀㊀㊀．(用含m,n的式子表示)(第２６题)运用所得到的公式,计算下列各题:(１)２０１２２－２０１１ˑ２０１３(用乘法公式);㊀㊀㊀(２)(x－２y＋１)(x＋２y－１)．２７．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(１)A B平行于C D．如图(１),点P在A B㊁C D外部时,由A BʊC D,有øB＝øB O D,又因øB O D是әP O D的外角,故øB O D＝øB P D＋øD,得øB P D＝øB－øD．如图(２),将点P移到A B㊁C D内部,以上结论是否成立?若不成立,则øB P D㊁øB㊁øD之间有何数量关系?请证明你的结论;(２)在图(２)中,将直线A B绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线C D于点Q,如图(３),则øB P D㊁øB㊁øD㊁øB Q D之间有何数量关系?(不需证明)(３)根据(２)的结论求图(４)中øA＋øB＋øC＋øD＋øE＋øF的度数．(第２７题)七年级下学期期末综合提优测评卷１．B㊀２．B㊀３．C㊀４．D㊀５．C６．B㊀７．D㊀８．B㊀９．B㊀１０．B１１．４㊀a＋b＝０㊀１２．１１８㊀１３．３０１４．７５㊀(n＋１)２－(n－１)２＝４n１５．４５ʎ或７２ʎ㊀底边上的高所在的直线１６．４５㊀１７．A A S㊀全等三角形的对应角相等１８．顿顿㊁团团㊁圆圆１９．２０．－１２１．(１)原式＝a２－４a b＋４b２－４b２－８a b＝a２－１２a b．(２)原式＝１６－８x２＋x４－(４－x２)(４＋x２)＝１６－８x２＋x４－１６＋x４＝２x４－８x２．(３)０２２．图略２３．(１)a５－１(２)２６－１或６３(３)１２４．(１)反映的是行驶路程与行驶时间之间的关系,行驶时间是自变量,行驶路程是因变量．(２)A地到C地的路程是１５０千米．(３)汽车停车检修了１小时．(４)汽车从A地到B地的平均速度为:３００ː６＝５０(千米/时)．２５．提示:先证明әA B EɸәA C D,从而可知A D＝A E,再证明әA D OɸәA E O即可证得øB A O＝øC A O．２６．m２－n２＝(m＋n)(m－n)(１)１㊀(２)x２－４y２＋４y－１２７．(１)不成立,øB P D＝øB＋øD(证明略) (２)øB P D＝øB＋øD＋øB Q D(３)３６０ʎ。

第五章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD2.下列说法正确的是（ ）A .如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲是轴对称图形B .任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C .平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D .如果ABC △和EFG △成轴对称，那么它们的面积一定相等3.如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，BD 是AC 边上的高，若°36A ∠=，则DBC ∠的大小是（ ）A .°18B .°36C .°54D .°724.将一正方形纸片按如图（1）（2）所示的方式依次对折后，再沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）ABCD5.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点把平角AOB ∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A .正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形6.如图，AB CD ∥，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂直.若8AD =，则点P 到BC 的距离是（ ）A .8B .6C .4D .27.如图，在ABC △中，4cm AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，BCN △的周长是7cm ，则BC 的长为（ ）A .1cmB .2cmC .3cmD .4cm8.如图，在△ABC △中，AB AC =，D 为BC 的中点，°35BAD ∠=，则C ∠的度数为（ ）A .°35B .°45C .°55D .°609.如图，在ABC △中，AB AC =，AD ，CE 是ABC △的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于BP EP +最小值的是（ ）A .BCB CEC .AD D .AC10.如图，ABC △中，36A ︒∠=，AB AC =，BD 是ABC △的角平分线，点E 在AB 上，且BE BC =，则图中等腰三角形共有（ ）A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，等腰ABC △的底角为72︒，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE ，则EBC ∠的度数为________.12.如图，ABC △中，6AB AC ==， 4.5BC =，分别以A B ，为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC 于点D ，连接BD ，则BCD △的周长是________.13.将图（1）中的等边三角形ABC 沿对称轴对折，得到图（2），再按图（3）所示方式沿虚线剪掉一个°45的角，展开铺平后得到如图（4）所示的形状（AD 为折痕），则ADB ∠=________.14.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为°50，则顶角的度数是________.15.如图，ABC △是等边三角形，AD 为中线，点E 在AC 上，且AE AD =，则EDC ∠的度数为________.16.如图，在ABC △中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ︒∠=，19FAE ︒∠=，则C ∠=________.三、解答题（共46分）17.（10分）如图，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，过点C 作CE AB ∥，且AE CE ⊥，那么CAE ABD ∠=∠吗？请说明理由.18.（10分）如图所示，在公园草地上准备修建一个凉亭，要求凉亭与花坛M N ，之间的距离相等，并且与两条小径AB CD ，的距离也相等，请你来确定凉亭的位置.19.（12分）如图，在ABC △中，90C ︒∠=，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，FDC BDE ∠=∠.求证：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+.20.（12分）如图，ABC △，△ADE △是等边三角形，B C D ，，在同一条直线上. 求证：（1）CE AC CD =＋；（2）60ECD ︒∠=.第五章综合测试答案解析一、 1.【答案】D 2．【答案】D【解析】如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲与图形乙成轴对称，但图形甲不一定是轴对称图形，故选项A 错误；有些图形没有对称轴，故选项B 错误；平面上两个大小、形状完全一样的图形是全等形，但它们不一定成轴对称，故选项C 错误；如果ABC △和EFG △成轴对称，那么它们全等，故它们的面积一定相等，故选项D 正确.故选D. 3．【答案】A【解析】因为AB AC =，36A ︒∠=，所以72ABC C ︒∠=∠=.因为BD 是AC 边上的高，所以90BDC ︒∠=，所以907218DBC ︒︒︒∠=−=. 4．【答案】B【解析】在两次对折后，不难发现是折成了正方形，接着裁剪了两处，一处是在两次对折的交点处，剪去一小正方形，所以选项C 、D 肯定错误，另一处是在折成的正方形的上面的一边，而该正方形有一边不变，所以选项A 肯定错误，故选B. 5．【答案】D 6．【答案】C【解析】过点P 作PE BC ⊥于E ，AB CD PA BA ⊥∵∥，，PD CD ⊥∴，BP ∵和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，PA PE PD PE ==∴，，PE PA PD ==∴，8PA PD AD +==∵，4PA PD ==∴，4PE =∴.故选C. 7．【答案】C【解析】MN ∵是线段AB 的垂直平分线，AN BN =∴，BCN ∵△的周长是7 cm ，7 cm BN NC BC ++=∴，7 cm AN NC BC ++=∴，又AN NC AC +=∵，7 cm AC BC +=∴，又 4 cm AC =∵，74 3 cm BC =−=∴.故选C. 8．【答案】C【解析】AB AC =∵，D 为BC 的中点，35CAD BAD ︒∠=∠=∴，AD DC ⊥，∴在ADC △中，9055C DAC ︒︒∠=−∠=，故选C.9．【答案】B【解析】连接PC ，AB AC BD CD ==∵，，AD BC ⊥∴，PB PC =∴，PB PE PC PE +=+∴，PE PC CE +∵≥，∴当P C E ，，三点共线时，PB PE +的值最小，最小值为CE ，故选B.10．【答案】D【解析】AB AC =∵，ABC ∴△是等腰三角形.36AB AC A ︒=∠=∵，，72ABC C ︒∠=∠=∴，BD ∵是ABC△的角平分线，36ABD DBC ABC ︒∠=∠=∠=∴，36A ABD ︒∠=∠=∴，BD AD =∴，ABD ∴△是等腰三角形.在BCD △中，180180367272BDC DBC C ︒︒︒︒︒∠=−∠−∠=−−=∵，72C BDC ︒∠=∠=∴，BD BC =∴，BCD ∴△是等腰三角形.BE BC =∵，BD BE =∴，BDE ∴△是等腰三角形.18036272BED ︒︒︒∠=−÷=∴（），723636ADE BED A ︒︒︒∠=∠−∠=−=∴，A ADE ∠=∠∴，DE AE =∴，ADE ∴△是等腰三角形.∴题图中的等腰三角形有5个.故选D. 二、11．【答案】36︒【解析】∵等腰ABC △的底角为72︒，72ABC C ︒∠=∠=∴，18072236A ︒︒︒∠=−⨯=∴.DE ∵为AB 的垂直平分线，AE BE =∴，36ABE A ︒∠=∠=∴，723636EBC ABC ABE ︒︒︒∠=∠−∠=−=∴. 12．【答案】10.5【解析】由作图可知BD AD =，则BCD △的周长10.5BD DC BC AD DC BC AC BC =++=++=+=. 13．【答案】135︒【解析】对折前，等边三角形ABC 是轴对称图形，且60B C A ︒∠=∠=∠=，剪去一个45︒角后，剩余的仍是轴对称图形，15ABD ACD ︒∠=∠=，因为30BAD ︒∠=，所以1803015135ADB ︒︒︒︒∠=−−=. 14．【答案】100︒或140︒或40︒【解析】ABC △是等腰三角形，且BAC ∠为顶角，CD 是腰AB 上的高.（1）当等腰三角形是锐角三角形时，如图①，图①图②图③当50ACD ︒∠=时，9040BAC ACD ︒︒∠=−∠=（当50BCD ︒∠=时，40B ︒∠=，则4050ACB ︒︒∠=＜，不符合）.（2）当等腰三角形是钝角三角形时，（i ）如图②，当50BCD ︒∠=时，40B ︒∠=，1802100BAC B ︒∠=︒−∠=∴.（ii ）如图③，当50ACD ︒∠=时，40CAD ︒∠=，180140BAC CAD ︒∠=︒−∠=∴.故这个等腰三角形顶角的度数为100︒或140︒或40︒. 15．【答案】15︒【解析】ABC ∵△是等边三角形，60AB AC BAC ︒=∠=∴，，AD ∵是ABC △的中线，∴1302DAC BAC AD BC ︒∠=∠=⊥，∴，90ADC ︒∠=∴，AE AD =∵，1802DAC ADE AED ︒−∠∠=∠=∴18032075︒︒︒−=−=，907515EDC ADC ADE ︒︒︒∠=∠−∠=−=∴.16．【答案】24︒【解析】DE ∵是AC 的垂直平分线，EA EC =∴，EAC C ∠=∠∴，AF ∵平分BAC ∠，∴FAB FAC ∠=∠=1919EAC C ︒︒∠+=∠+，180B BAC C ︒∠+∠+∠=∵，70219()180C C ︒︒︒+∠++∠=∴，解得24C ︒∠=.三、17．【答案】解：CAE ABD ∠=∠，理由如下：因为ABC △为等边三角形，D 为AC 边的中点，所以BD AC ⊥，所以90BDA ︒∠=，因为AE CE ⊥，所以90AEC ︒∠=，因为CE AB ∥，所以ACE BAD ∠=∠，所以9090ACE BAD ︒︒−∠=−∠，即CAE ABD ∠=∠. 18．【答案】解：如图，延长BA DC ，交于点O ，作BOD ∠的平分线OQ .连接MN ，作MN 的垂直平分线交OQ 于点P .点P 的位置即为所求的凉亭的位置.19．【答案】证明：（1）因为AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，90C ︒∠=，所以DE DC =.在CDF △和EDB △中，因为90C DEB DC DE FDC BDE ︒∠=∠==∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，，，所以CDF EDB AAS ≌（△△），所以CF EB =.（2）因为AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，90C ︒∠=，所以90CAD EAD ACD AED ︒∠=∠∠=∠=，.在ADC △和ADE △中，因为CAD EAD ACD AED AD AD ∠=∠∠=∠⎧⎪⎪⎩=⎨，，，所以ADC ADE AAS ≌（△△），所以AC AE =，所以2AB AE EB AC EB AF CF EB AF EB =+=+=++=+.20．【答案】证明（1）ABC ∵△，ADE △是等边三角形，60AE AD BC AC AB BAC DAE ︒===∠=∠=，，∴，BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠∴，即BAD CAE ∠=∠，BAD CAE ≌∴△△，BD EC =∴，BD BC CD AC CD =+=+∵，BD BC CD =+∴.（2）由（1）知BAD CAE ≌△△，60ABD ACE ︒∠=∠=∴，18060ECD ACB ACE ︒︒∠=−∠−∠=∴.。

人教版七年级数学下册第四章、第五章综合检测试卷（答案附后）一、选择题（共8个小题）1.下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )2.一个三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则此三角形第三边长可能是（ ） A ．13cmB ．8cmC ．4cmD ．5cm3.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ） A ．BF ＝CF B ．∠C+∠CAD ＝90°C ．∠BAF ＝∠CAFD ．S △ABC ＝2S △ABF4.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，且∠A ＝105°，∠C ′＝30°，则∠B ＝（ ） A ．45°B ．25°C ．30°D ．20°5.如图，AB ＝AC ，若要使△ABE ≌△ACD ．则添加的一个条件不能是（ ） A ．∠B ＝∠CB ．∠ADC ＝∠AEBC ．BD ＝CED ．BE ＝CD6.如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ） A ．105°B ．120°C ．135°D ．115°7.如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为（ ） A ．35° B ．25° C ．30° D ．20°8.如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 所在直线为对称轴作△ABC 的对称图形△ABD 和△ACE ，∠BAC ＝150°，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ，有如下结论：①∠EAD ＝90°；②∠BOE ＝60°；③OA 平分∠BOC ；其中正确的结论个数是（ ）第3题图第6题图第5题图第4题图第7题图第8题图二、填空题（共5个小题）9.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角的度数是 ．10.如图所示，要测量池塘AB 宽度，在池塘外选取一点P ，连接AP ，BP 并分别延长，使PC ＝PA ，PD ＝PB ， 连接CD ．测得CD 长为10m ，则池塘宽AB 为 m ，理由是 ．11.如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为 .12.如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°， 则∠P 的度数是 ．13.如图，在锐角三角形ABC 中，AB ＝4，△ABC 的面积为8，BD 平分∠ABC ．若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是 . 三、解答题（共3个小题）14.已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ∥DE ，AB ＝DE ，求证：BC ∥EF ．15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ． （1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长． 第14题图第15题图 第11题图第12题图第13题图第10题图16.在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE ＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．答案见下页第16题图备用图备用图七下数学第四章、第五章综合检测卷参考答案一、选择题（共8个小题）1.下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( D )2.一个三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则此三角形第三边长可能是（ B ） A ．13cmB ．8cmC ．4cmD ．5cm3.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ C ） A ．BF ＝CF B ．∠C+∠CAD ＝90°C ．∠BAF ＝∠CAFD ．S △ABC ＝2S △ABF4.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，且∠A ＝105°，∠C ′＝30°，则∠B ＝（ A ） A ．45°B ．25°C ．30°D ．20°5.如图，AB ＝AC ，若要使△ABE ≌△ACD ．则添加的一个条件不能是（ D ） A ．∠B ＝∠CB ．∠ADC ＝∠AEBC ．BD ＝CED ．BE ＝CD6.如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ C ） A ．105°B ．120°C ．135°D ．115°7.如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为（ A ） A ．35° B ．25° C ．30° D ．20°解：∵∠A ＝60°，∴∠AEF +∠AFE ＝180°﹣60°＝120°， ∴∠FEB +∠EFC ＝360°﹣120°＝240°，第3题图第6题图第5题图第4题图第7题图第8题图∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°， ∵∠1＝85°，∴∠2＝120°﹣85°＝35°， 故选：A ．8.如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 所在直线为对称轴作△ABC 的对称图形△ABD 和△ACE ，∠BAC ＝150°，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ，有如下结论：①∠EAD ＝90°；②∠BOE ＝60°；③OA 平分∠BOC ；其中正确的结论个数是（ B ）A ．0个B ．3个C ．2个D ．1个解：∵△ABD 和△ACE 是△ABC 的轴对称图形，∴∠BAD ＝∠CAE ＝∠BAC ，∴∠EAD ＝3∠BAC ﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确． ∴∠BAE ＝∠BAD ﹣∠DAE ＝150°﹣90°＝60°， 由翻折的性质得，∠AEC ＝∠ABD ， 又∵∠EPO ＝∠BPA ，∴∠BOE ＝∠BAE ＝60°，故②正确． ∵△ACE ≌△ADB ， ∴S △ACE ＝S △ADB ，BD ＝CE ，∴BD 边上的高与CE 边上的高相等， 即点A 到∠BOC 两边的距离相等， ∴OA 平分∠BOC ，故③正确． 故选：B ．二、填空题（共5个小题）9.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角的度数是 80°或50° ．10.如图所示，要测量池塘AB 宽度，在池塘外选取一点P ，连接AP ，BP 并分别延长，使PC ＝PA ，PD ＝PB ， 连接CD ．测得CD 长为10m ，则池塘宽AB 为 10 m ，理由是 全等三角形的对应边相等 ．第11题图第12题图第13题图第10题图第8题图12.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P 的度数是30°．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP ＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．13.如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是4 .解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为8，AB＝4，∴×4•CE＝8，∴CE＝4．即CM+MN的最小值为4．三、解答题（共3个小题）14.已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF，第14题图在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ． （1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长． 解：（1）∵AB ＝AC ，∠A ＝40°∴∠ABC ＝∠C ＝＝70°，∵DE 是边AB 的垂直平分线， ∴DA ＝DB ，∴∠DBA ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠DBA ＝70°﹣40°＝30°；（2）∵△BCD 的周长为16cm ，∴BC +CD +BD ＝16， ∴BC +CD +AD ＝16， ∴BC +CA ＝16，∵△ABC 的周长为26cm ， ∴AB ＝26﹣BC ﹣CA ＝26﹣16＝10， ∴AC ＝AB ＝10，∴BC ＝16﹣AC ＝16﹣10＝6cm ．16.在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ，连接CE ．（1）如图，当点D 在BC 延长线上移动时，若∠BAC ＝25°，则∠DCE ＝ 25° ． （2）设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β．①当点D 在BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上（不与B ，C 两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．（1）解：∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD ＝∠BAC +∠CAD ， 即∠BAD ＝∠CAE ， 第15题图第16题图备用图备用图，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案为：25°；（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；（3）解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．。

第5章 ┈┈┈┈┈┈综合提优测评卷┈┈┈┈┈┈相交线与平行线时间:45分钟 满分:100分题 序一二三总 分结分人核分人得分一㊁慧眼选一选,你一定能选准确!(每题3分,共18分)1.如图,图中对顶角共有( ).A.6对B .11对C .12对 D.13对(第1题) (第2题) (第3题)2.如图,直线E O ʅC D ,垂足为O ,A B 平分øE O D ,则øB O D 的度数为( ).A.120ʎB .130ʎC .135ʎ D.140ʎ3.如图,下列说法正确的是( ).A.因为ø2=ø4,所以A D ʊB C B .因为øB A D +øD =180ʎ,所以A D ʊB C C .因为ø1=ø3,所以A D ʊB C D.因为øB A D +øB =180ʎ,所以A B ʊC D4.如图,直线l 1ʊl 2,l 3ʅl 4.有三个结论:①ø1+ø3=90ʎ;②ø2+ø3=90ʎ;③ø2=ø4.下列说法中,正确的是( ).A.只有①B .只有②C .①和③ D.①②③(第4题) (第5题)5.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过;如果第一次拐的角øA 是120ʎ,第二次拐的角øB 是150ʎ,第三次拐的角是øC ,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则øC 是( ).A.120ʎB .130ʎC .140ʎ D.150ʎ6.在同一平面内,有12条互不重合的直线,l 1,l 2,l 3, ,l 12,若l 1ʅl 2,l 2ʊl 3,l 3ʅl 4,l 4ʊl 5 以此类推,则l 1和l 12的位置关系是().A.平行B .垂直C .平行或垂直 D.无法确定二㊁用心填一填,你肯定会填对!(每题3分,共15分)7.如图,若A BʊC D,E F与A B㊁C D分别相交于点E㊁F,E P平分øB E F,F P平分øE F D,则øP= 度.(第7题)(第8题)8.如图,A BʊC D,C E平分øA C D,若ø1=25ʎ,那么ø2的度数是.9.如图,如果ø1=65ʎ,øC=65ʎ,øD=120ʎ,那么平行的直线有.(第9题)(第10题)10.如图,已知aʊb,ø1=70ʎ,ø2=40ʎ,则ø3= .11.已知α,β都是钝角,甲㊁乙㊁丙㊁丁四人计算16(α+β)的结果依次为28ʎ,48ʎ,88ʎ,60ʎ,其中只有一个是正确的,那么算得正确的是.三㊁开动脑筋,你一定能做对!(第12题6分,第13,14题每题7分,第15,17题每题8分,第16,18题每题9分,第19题13分,共67分)12.如图,直线A B与C D相交于点O,E OʅA B于点O,øE O C=115ʎ,求øD O B的度数.(第12题) 13.如图,已知B CʊD E,试说明øA C B与øC O D互补.(第13题)14.中华人民共和国60周年的国庆阅兵,展示了中华民族的日益强大,展示了我国的大国实力,向全世界证明中国的军力及财力.如图,是舰艇A 和舰艇B 在一次演练中某时刻的航向.问继续沿着这两条航线航行,它们会有相撞的危险吗?为什么?(第14题)15.如图所示,已知øD A B =øD C B ,A F 平分øD A B ,C E 平分øD C B ,øF C E =øC E B ,试说明:A F ʊC E.(第15题)解:(1)因为øD A B =øD C B ( ),又A F 平分øD A B ,所以 =12øD A B ( ).又因为C E 平分øD C B ,所以øF C E = ( ).所以øF A E =øF C E .因为øF C E =øC E B ,所以 = .所以A F ʊC E ( ).16.如图,已知A D ʊB C ,D A ʅA B ,D B 平分øA D C ,øA B D =40ʎ,求øC 的度数.(第16题)17.如图所示,已知øA=ø1,øE=ø2,且A CʅE C,试证明:A BʊD E.(第17题)18.小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋,其侧面如图所示.若她已测出øA=135ʎ,øC= 125ʎ,由于受条件影响,屋顶的øB的度数无法测出.哥哥看到后说,不用测量,他也能算出øB的度数,你知道小芳的哥哥是怎样做的吗?试着说出他的方案,并计算出øB的度数.(第18题) 19.如图,已知øA D E=øA+øB,求证:D EʊB C.(第19题)第5章综合提优测评卷(B卷)1.A 解析:每两条相交直线就有2对对顶角.2.C解析:因为E OʅC D,所以øE O D=90ʎ,A B平分øE O D,则øE O A=øA O D=45ʎ,所以øB O D=180ʎ-45ʎ=135ʎ.3.C解析:关键是哪两条直线被哪一条直线所截,形成的什么角.4.A5.D 解析:延长A B如图所示,根据题意øA=øB E C= 120ʎ,而øA B C=150ʎ,所以øE B C=30ʎ,所以øB C E= 180ʎ-120ʎ-30ʎ=30ʎ,则øD C B=150ʎ.(第5题)6.A 解析:动手画一画,摆一摆,找出其中的规律.7.90解析:先根据两直线平行,同旁内角互补,再根据三角形内角和求出øP的度数.8.50ʎ提示:根据角平分线的性质,øA C D=50ʎ,再由两直线平行,同位角相等.9.A BʊC D10.70ʎ11.乙解析:根据题意90ʎ<α<180ʎ,90ʎ<β<180ʎ,所以180ʎ<α+β<360ʎ.所以30ʎ<16(α+β)<60ʎ.所以只有48ʎ在此范围之内.12.因为E OʅA B,所以øE O D+øD O B=90ʎ.而øE O D= 180ʎ-øE O C=180ʎ-115ʎ=65ʎ,所以øD O B=90ʎ-65ʎ=25ʎ.13.因为B CʊD E,所以øA C B=øA O D(两直线平行,同位角相等),又根据øA O D+øD O C=180ʎ(平角定义),所以øA C B+øC O D=180ʎ.14.将两舰艇的航线看作两条直线,由于这两条直线与正东方向所夹的锐角相等,所以根据 同位角相等,两直线平行 可得两条航线平行.所以舰艇A和舰艇B继续沿着这两条航线航行,两舰艇不会有相撞的危险.15.已知,øF A E,角平分线定义,12øD C B,角平分线定义,øF A E,øC E B,同位角相等,两直线平行.16.因为A DʊB C,D AʅA B,所以A BʅB C,øA B D=40ʎ.则øD B C=90ʎ-40ʎ=50ʎ.又根据A DʊB C.则øA D B=øD B C=50ʎ(两直线平行,内错角相等).而D B平分øA D C,所以øA D C=2øA D B=100ʎ.由A DʊB C,øA D C+øC=180ʎ(两直线平行,同旁内角互补),所以øC=180ʎ-100ʎ=80ʎ.17.连接A E,过点C作C FʊA B,再证C FʊD E,则A BʊD E.18.过点B作B DʊA E交E F于点D,则A EʊB DʊC F,ȵ øA=135ʎ,øC=125ʎ,ʑ øA B D=180ʎ-øA=45ʎ,øC B D=180ʎ-øC= 55ʎ.ʑ øA B C=øA B D+øC B D=45ʎ+55ʎ=100ʎ.故øB的度数为100ʎ.(第18题)19.解法一:延长A D交B C于点F(如图),(第19题(1))ȵ øA F C是әA B F的外角,ʑ øA F C=øA+øB.又 øA D E=øA+øB,ʑ øA F C=øA D E.ʑ D EʊB C.解法二:如图,反向延长D E,交A B于点F.(第19题(2))ȵ øA D E是әA F D的外角,ʑ øA D E=øA+ø1.又 øA D E=øA+øB,ʑ ø1=øB.ʑ D EʊB C.。

七年级数学下册全程单元提优测评卷（人教版）第5章相交线与平行线考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：班级：学号：题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•光明区期末）下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2020秋•清涧县期末）下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）（2020秋•和平区校级期末）如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．（3分）（2020秋•滦南县期末）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm5．（3分）（2020•深圳模拟）如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（）A．136°B．138°C．146°D．148°6．（3分）（2020春•越城区期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（3分）（2020秋•邢台期中）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个8．（3分）（2020春•丛台区校级月考）如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）9．（2分）（2020秋•光明区期末）有下列语句：①把无理数表示在数轴上；②若a2＞b2，则a＞b；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题（填序号）．10．（2分）（2020秋•通州区期末）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝．11．（2分）（2020秋•潮阳区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为．12．（2分）（2020秋•平阴县期末）把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG ＝．13．（2分）（2020秋•德惠市期末）如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．14．（2分）（2020秋•和平区期中）如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝（度）．15．（2分）（2018春•鼓楼区校级月考）已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为．16．（2分）（2018秋•嵩县期末）如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是．17．（2分）（2020秋•龙岗区期末）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n＝1度，那∠BEC等于度．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分58分）18．（5分）（2020秋•仓山区期末）已知：图中CD∥AB，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A．证明：如图，过点E作EF∥CD．又∵CD∥AB（），∴EF∥AB（）．∴∠CEF+∠C＝180°，∠AEF+∠A＝180°（）．∴∠CEF＝180°﹣∠C，∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）（）＝180°﹣∠A﹣180°+∠C＝∠C﹣∠A．即：∠AEC＝∠C﹣∠A．19．（5分）（2020秋•天桥区期末）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．20．（6分）（2020秋•金川区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．21．（6分）（2020秋•金牛区期末）如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．22．（6分）（2020秋•南岗区期末）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．23．（6分）（2020秋•惠城区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．24．（6分）（2020秋•台儿庄区期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．25．（6分）如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．26．（6分）（2020春•汉阳区期末）如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．27．（6分）（2020春•江岸区校级月考）如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．（1）求证：GH∥MN；（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数．七年级数学下册全程单元提优测评卷（人教版）第5章相交线与平行线考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•光明区期末）下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠A，∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；B、∵m∥n，∴∠1＝∠2+∠A，∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；C、∵m∥n，∴∠4+∠2+∠A＝360°，∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠5，不符合题意；D、∵m∥n，∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；故选：B．2．（3分）（2020秋•清涧县期末）下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短；故选：B．3．（3分）（2020秋•和平区校级期末）如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB＝70°，故选：B．4．（3分）（2020秋•滦南县期末）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm【解答】解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，AE＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．故选：A．5．（3分）（2020•深圳模拟）如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（）A．136°B．138°C．146°D．148°【解答】解：延长QC交AB于D，∵MN∥PQ，∴∠2+∠MAB＝180°，∵∠2＝116°，∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，∵AB平分∠MAC，∴∠MAB＝∠BAC＝64°，△BDQ中，∠BDQ＝∠7﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．故选：D．6．（3分）（2020春•越城区期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD1＝β，∵∠AOC＝∠BAE7+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图7，过E2作AB平行线，则由AB∥CD2＝α，∠5＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE6＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE6C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD4+∠AE3C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α﹣β．故选：B．7．（3分）（2020秋•邢台期中）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个【解答】解：2条直线相交最多有1个交点，6＝，8条直线相交最多有3个交点，3＝3+2＝，4条直线相交最多有6个交点，5＝1+2+3＝，6条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+6+4＝，…n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣6）．20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣8）＝．故选：C．8．（3分）（2020春•丛台区校级月考）如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1【解答】解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°．故选：A．二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）9．（2分）（2020秋•光明区期末）有下列语句：①把无理数表示在数轴上；②若a2＞b2，则a＞b；③无理数的相反数还是无理数．其中③是真命题（填序号）．【解答】解：①把无理数表示在数轴上；②若a8＞b2，则|a|＞|b|，原命题是假命题；③无理数的相反数还是无理数，是真命题；故答案为：③．10．（2分）（2020秋•通州区期末）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝﹣2（答案不唯一）．【解答】解：当a＝﹣2时，a2＝6＞1，而﹣2＜8，∴命题“若a2≥1，那么a≥2”是假命题，故答案为：﹣2（答案不唯一）．11．（2分）（2020秋•潮阳区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为55°．【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，∴∠MOA＝∠MOC＝35°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故选：55°．12．（2分）（2020秋•平阴县期末）把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝55°．【解答】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝．故答案为55°．13．（2分）（2020秋•德惠市期末）如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝40°．【解答】解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠2＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．14．（2分）（2020秋•和平区期中）如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝142 （度）．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，∴∠AED＝x+2°，∵∠DGE＝2∠AED，∴∠DEF＝4x+4°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+6°，∵∠DMC＝∠D+∠DBC，∴2x+4°＝20°+x，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案为：142．15．（2分）（2018春•鼓楼区校级月考）已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为40°或140°．【解答】解：①若∠1与∠2位置如图8所示：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠6＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠1＝40°，∴∠2＝40°；②若∠6与∠2位置如图2所示：∵AB∥DE，∴∠8＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2+∠1＝180°，又∵∠6＝40°∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，综合所述：∠8的度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．16．（2分）（2018秋•嵩县期末）如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是∠2+∠4＝∠1+∠3 ．【解答】解：分别过点P1、P2作P3C∥m，P2D∥m，∵m∥n，∴P1C∥P4D∥m∥n，∴∠1＝∠AP1C，CP4P2＝∠P1P3D，∠DP2B＝∠4，∴∠2+∠P1P2D+∠DP7B＝∠AP1C+∠CP1P3+∠4，即∠2+∠8＝∠1+∠3．故答案为：∠8+∠4＝∠1+∠7．17．（2分）（2020秋•龙岗区期末）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n＝1度，那∠BEC等于2n度．【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BEC＝∠6+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE8B＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠BEC．∵∠ABE5和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE5C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE7的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE2+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；…以此类推，∠E n＝∠BEC．∴当∠E n＝8度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．三．解答题（共10小题，满分58分）18．（5分）（2020秋•仓山区期末）已知：图中CD∥AB，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A．证明：如图，过点E作EF∥CD．又∵CD∥AB（已知），∴EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）．∴∠CEF+∠C＝180°，∠AEF+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠CEF＝180°﹣∠C，∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）（等量代换）＝180°﹣∠A﹣180°+∠C＝∠C﹣∠A．即：∠AEC＝∠C﹣∠A．【解答】解：如图，过点E作EF∥CD，又∵CD∥AB（已知），∴EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）．∴∠CEF+∠C＝180°，∠AEF+∠A＝180°（两直线平行．∴∠CEF＝180°﹣∠C，∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）（等量代换）＝180°﹣∠A﹣180°+∠C＝∠C﹣∠A．即：∠AEC＝∠C﹣∠A．故答案为：已知；平行于同一条直线的两条直线平行，同旁内角互补．19．（5分）（2020秋•天桥区期末）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．20．（6分）（2020秋•金川区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是30 度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是∠ACB+∠DCE＝180°．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是45 度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．【解答】解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．21．（6分）（2020秋•金牛区期末）如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．22．（6分）（2020秋•南岗区期末）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠HFN度数都为135°∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝7∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠HFN度数都为135°．23．（6分）（2020秋•惠城区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是∠AOE或∠DOE；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE故答案为：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF＝×90°＝60°×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，∴∠COE+∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．24．（6分）（2020秋•台儿庄区期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）AB与DF平行．理由如下：由翻折，得∠DFC＝∠C．又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DFC，∴AB∥DF．（2）连接GC，如图所示．由翻折，得∠DGE＝∠ACB．∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，∴∠2+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．∵∠B＝∠ACB，∴∠5+∠2＝2∠B．25．（6分）如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝∵∠AOB＝90°∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°（3）猜想：∠BOD＝∠AOE，理由如下：∵OC平分∠AOF∴∠AOC＝∠AOF∵∠AOE+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°∴∠BOD+90°+∠AOF＝180°，∴∠BOD＝90°﹣∠AOF＝90°﹣90°+∠AOE．26．（6分）（2020春•汉阳区期末）如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．【解答】解：（1）结论：∠BED+∠D＝120°，证明：如图①，延长AB交DE于点F，∵AB∥CD，∴∠BFE＝∠D，∵∠ABE＝120°，∴∠BFE+∠BED＝∠ABE＝120°，∴∠D+∠BED＝120°；（2）如图②，∵∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝，即∠CDE＝3∠CDF，设∠BEF＝α，∠CDF＝β，∴∠DEF＝2α，∠DEB＝3α，∠EDF＝2β，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴3α+8β＝120°，∴α+β＝40°，∴2α+2β＝80°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣（4α+2β）＝180°﹣80°＝100°，答：∠EFD的度数为100°；（3）如图③，∵BG⊥AB，∴∠ABG＝90°，∵∠ABE＝120°．∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABG＝30°，∵∠CDE＝4∠GDE，∴∠GDE＝∠CDE，∵∠G+∠GBE＝∠E+∠GDE，∴∠G+30°＝∠E+∠CDE，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴∠CDE＝120°﹣∠E，∴∠G+30°＝∠E+（120°﹣∠E），∴∠G＝∠E，∴＝．27．（6分）（2020春•江岸区校级月考）如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．（1）求证：GH∥MN；（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数．【解答】解：（1）如图1，延长AC交MN于点P，∵∠ACD＝∠D，∴AP∥BD，∴∠NBD＝∠NPA，∵∠GAC＝∠NBD，∴∠GAC＝∠NPA，∴GH∥MN；（2）延长AC交MN于点P，交DE于点Q，∵∠E+∠EAQ+∠AQE＝180°，∠EQA+∠AQD＝180°，∴∠AQD＝∠E+∠EAQ，∵AC∥BD，∴∠AQD＝∠BDQ，∴∠BDQ＝∠E+∠EAQ，∵AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，∴∠GAC＝2∠EAQ，∠CDB＝3∠BDQ，∴∠CDB＝2∠E+∠GAC，∵∠AED＝∠GAC，∠ACD＝∠CDB，∴∠ACD＝2∠GAC+∠GAC＝4∠GAC；（3）当K在直线GH下方时，设射线BF交GH于I，∵GH∥MN，∴∠AIB＝∠FBM，∵BF平分∠MBD，∴∠DBF＝∠FBM＝，∴∠AIB＝∠DBF，∵∠AIB+∠KAG＝∠AKB，∠AKB＝∠ACD，∴∠ACD＝∠DBF+∠KAG，∵∠KAG＝∠GAC，∴∠GAC+，即∠GAC+，解得∠GAC＝．当K在直线GH上方时，同法可得∠GAC＝（）°故答案为或（）°。

一、选择题:(每小题3分，共30分)1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对2.如图1所示，∠1的邻补角是( )A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC 和∠AOF3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( )A.75°B.105°C.45°D.135° 7.如图4所示，内错角共有( )A.4对B.6对C.8对D.10对CBAD1CBA324DO FE DCBA8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD图1F EO 1C BA D 图4图5图6图3DAPCB9.下列说法正确的个数是( )①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，•△OAF ，•△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________.12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.54321 4321ACDB图7 图8 图914.如图8，已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______. 15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________. 16.如图10所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.AECDOB21ACDB图10 图1117.如图11所示，四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.19. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______. 20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那 么这两个角的关系是_________.图12三、解答题（每小题8分，共40分）21. 已知a 、b 、c 是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a ∥b ， b ∥c ，a ∥c ，a ⊥b ，b ⊥c ，a ⊥c ，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。