2013届高三课堂新坐标物理一轮复习课时知能训练：第4章 第2讲 抛体运动的规律及其应用

峙对市爱惜阳光实验学校抛体运动[随堂反应]1．(多项选择)关于做平抛运动的物体，以下说法正确的选项是( )A．平抛运动是非匀变速曲线运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．每秒内速度的变化量相D．每秒内速率的变化量相解析：平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、方向恒，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的水平速度不变，只有竖直速度变化，因g恒，所以每秒内的速度变化量相，B、C正确．答案：BC2.如下图，某同学为了找出做平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，那么v1、v2、v3之间的正确关系是( )A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1解析：平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5可知，以速度v1、v2、v3水平抛出的小球，从抛出到打在挡板上的时间分别为t、2t、3t.由v1＝xt，v2＝x2t，v3＝x3t可得v1∶v2∶v3＝xt∶x2t∶x3t＝6∶3∶2，C 正确．答案：C3．(2021·)如下图是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q 处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.假设在小球A抛出的同时，小球B从同一点Q处开始自由下落，下落至P 点的时间为t2，那么A、B两球在空中运动的时间之比t1∶t2于(不计空气阻力)( )A．1∶2 B.1∶2C．1∶3 D.1∶3解析：由题意可知，小球A恰好能垂直落在斜坡上，由几何关系知，小球A竖直方向的速度增量v y＝gt1＝v0，水平位移x＝v0t1，竖直位移y＝12gt21，联立解得yx＝12，由几何关系知，小球B自由下落的高度h′＝x＋y＝12gt22，联立以上各式解得t 1t 2＝13，D 正确．答案：D4.A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1.B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如下图．以下比拟P 1、P 2在x 轴上远近关系的判断正确的选项是( ) A ．P 1较远 B.P 2较远C ．P 1、P 2远D.A 、B 两项都有可能解析：A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h ＝12gt 21.B 质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mg sin θ，大小恒且与初速度方向垂直，所以B 质点做类平抛运动． 在沿斜面向下方向上hsin θ＝12g sin θ·t 22.由此得t 2＞t 1，由于二者在水平方向(x 轴方向)上都做速度为v 0的匀速运动，显然x 2＞x 1. 答案：B5.如下图，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马路宽x ＝10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0的取值范围(重力加速度g 取10 m/s 2)．解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，所用时间为t 1，由平抛运动规律得 H －h ＝12gt 21，L ＝v 1t 1，解得v 1＝L2H －hg＝5 m/s.又设小球恰落到路沿A 点时的初速度为v 2，所用时间为t 2，由平抛运动规律得 H ＝12gt 22，L ＋x ＝v 2t 2，解得v 2＝L ＋x2H g＝13 m/s ，所以小球离开房顶时的速度范围为5 m/s≤v 0≤13 m/s. 答案：5 m/s≤v 0≤13 m/s [课时作业] 一、单项选择题1．(2021·模拟)游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B 为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h ，如下图，不计空气阻力．关于两枪射出子弹的初速度大小，以下判断正确的选项是( ) A ．甲枪射出的子弹初速度较大 B ．乙枪射出的子弹初速度较大C ．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D ．无法比拟甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小解析：由题图可以看出，子弹射出后到打到靶上的过程中，竖直方向的位移关系是h B >h A ，由h ＝12gt 2得t B >t A ，由v ＝xt 可以得出v A >v B ，A 正确．答案：A2.(2021·六校)如下图，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为最低点，半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力，那么以下判断正确的选项是( )A ．只要v 0足够大，小球可以击中B 点B ．v 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C ．v 0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上解析：小球做平抛运动，竖直方向有位移，v 0再大也不可能击中B 点；v 0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A 点的连线与AB 的夹角φ不同，由推论tan θ＝2tan φ可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同；假设小球垂直撞击到半球壳上，那么其速度反向线一经过半球壳的球心，且该反向线与AB 的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，A 、B 、C 错误，D 正确． 答案：D3.(2021·质检)如下图，球高出桌面H ，到桌边的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于的方向水平击出，球恰好通过的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动，那么( ) A ．击球点的高度与高度之比为2∶1B ．乒乓球在左右两侧运动时间之比为2∶1C ．乒乓球过时与落到桌边缘时速率之比为1∶2D ．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2解析：根据平抛运动规律，乒乓球在左、右两侧运动时间之比为1∶2，由Δv ＝g Δt 可得，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，选项D 正确，B 错误．由y ＝12gt 2可得击球点的高度与高度之比为9∶8，乒乓球过时与落到桌边缘时竖直方向速度之比为1∶3，又乒乓球具有一的初速度，故无法确乒乓球过时与落到桌边缘时的速度之比，选项A 、C 错误．答案：D二、多项选择题4.(2021·高考卷)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如下图的装置进行．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该，以下说法中正确的有( )A．两球的质量相B．两球同时落地C．改变装置的高度，屡次D．也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析：小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度该有变化，时要进行3～5次得出结论．本不能说明A球在水平方向上的运动性质，应选项B、C正确，选项A、D错误．答案：BC5．物体以速度v0抛出做斜抛运动，那么( )A．在任何相的时间内速度的变化量是相同的B．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C．射高和射程都取决于v0的大小D．v0很大，射高和射程可能很小解析：斜抛运动整个过程中加速度恒为g，为匀变速运动，故相时间内速度变化量一相同，A选项正确；由斜抛运动的两分运动特点知B选项错误；射高与射程不仅取决于v0的大小，还取决于抛出速度v0与水平方向的夹角大小，故C 选项错误，D选项正确．答案：AD6.在香的警匪片中经常出现追缉镜头．如下图，一个警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，以下关于他能否平安跳过去的说法中正确的选项是(g取10 m/s2)( )A．他平安跳过去是可能的B．他平安跳过去是不可能的C．如果要平安跳过去，他在屋顶水平跳跃速度大于6.2 m/sD．如果要平安跳过去，他在屋顶水平跳跃速度小于4.5 m/s解析：由h＝12gt2可得t＝1 s，故x＝v0t＝4.5 m，所以他不能平安跳过去，B 正确；如果要平安跳过去，他在屋顶水平跳跃速度大于6.2 m/s，C正确．答案：BC7.如下图，小球从倾角为θ的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，那么以下说法正确的选项是( )A ．假设小球落到斜面上，那么v 0越大，小球飞行时间越长B ．假设小球落到斜面上，那么v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大C ．假设小球落到水平面上，那么v 0越大，小球飞行时间越长D ．假设小球落到水平面上，那么v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大解析：假设小球落到斜面上，由tan θ＝y x ＝gt2v 0.可知v 0越大，小球飞行时间越长，选项A 正确；无论平抛运动的初速度v 0为多大，假设小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相，选项B 错误；假设小球落到水平面上，无论v 0为多大，小球飞行时间都相，选项C 错误；假设小球落到水平面上，小球末速度与竖直方向的夹角的正切值为tan α＝v 0v y，v y 大小恒，故v 0越大，夹角α越大，选项D 正确． 答案：AD8.2015年6月18日，“跨越—2021·朱日和B 〞演习结束．如下图，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B 点正上方A 点时投放一颗炸弹，经时间T 炸弹落在观察点B 正前方L 1处的C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B 正前方L 2处的D 点，且L 2＝3L 1，空气阻力不计．以下说法正确的选项是( ) A ．飞机第一次投弹的速度为L 1TB ．飞机第二次投弹时的速度为2L 1TC ．飞机水平飞行的加速度为L 1T2 D ．两次投弹时间间隔T 内飞机飞行距离为4L 13解析：飞机第一次投弹的速度v 1＝L 1T，A 正确；第一颗炸弹落地时，飞机的速度v 2＝v 1＋aT ，在时间T 内飞机的位移x 1＝v 1T ＋12aT 2，第二颗炸弹的水平位移x 2＝v 2T ，由题意得x 2＝L 2－x 1，解得v 2＝5L 13T ，a ＝2L 13T 2，x 1＝4L 13，B 、C 错误，D 正确． 答案：AD9.如下图，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，那么以下说法中正确的选项是( )A ．假设小球以最小位移到达斜面，那么t ＝2v 0cot θgB ．假设小球垂中斜面，那么t ＝v 0cot θgC ．假设小球能击中斜面中点，那么t ＝2v 0cot θgD ．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t ＝2v 0tan θg解析：小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为π2－θ，那么tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝y x ＝gt 2v 0，即t ＝2v 0cot θg ，A 正确，D 错误；小球垂中斜面时，速度与水平方向的夹角为π2－θ，那么tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝gt v 0，即t＝v 0cot θg，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L ，那么水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg，C 错误．答案：AB10．如下图，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为值)．将A 向B水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，那么( )A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前假设不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一能相碰解析：A 、B 两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，假设在落地时相遇，此时A 球水平抛出的初速度v 0＝l t ，h ＝12gt 2，那么v 0＝lg2h，只要A 的水平初速度大于v 0，A 、B 两球就可在第一次落地前相碰，A 正确；假设A 、B 在第一次落地前不能碰撞，那么落地反弹后的过程中，由于A 向右的水平速度保持不变，所以当A 的水平位移为l 时，即在t ＝l v 0时，A 、B 一相碰，在t ＝lv 0时，A 、B 可能在最高点，也可能在竖直高度h 中的任何位置，所以B 、C 错误，D 正确．答案：AD 三、非选择题11.在光滑的水平面内，一质量m ＝1 kg 的质点以速度v 0＝10 m/s 沿x 轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向的水平恒力F ＝15 N 作用，直线OA 与x轴成α＝37°，如下图曲线为质点的轨迹图(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，质点从O 点到P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过P 点时的速度大小．解析：(1)质点在水平面内做曲线运动，在x 方向上不受外力作用做匀速直线运动，y 方向受恒力F 作用做匀加速直线运动，在竖直方向上光滑平面的支持力与重力平衡． 由牛顿第二律得a ＝F m ＝151m/s 2＝15 m/s 2设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(x P ，y P )，那么x P ＝v 0ty P ＝12at 2又tan α＝y Px P联立解得t ＝1 s ，x P ＝10 m ，y P ＝7.5 m 即P 点坐标为(10 m,7.5 m)(2)质点经过P 点时沿y 方向的速度：v y ＝at ＝15 m/s故P 点的速度大小：v P ＝v 20＋v 2y ＝513 m/s答案：(1)1 s P (10 m,7.5 m) (2)513 m/s12．(2021·高考卷)如下图，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g 取10 m/s 2) (1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)假设靶上只有一个弹孔，求L 的范围．解析：(1)装甲车的加速度a ＝v 202s ＝209m/s 2(2)第一发子弹飞行时间t 1＝Lv ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二个弹孔离地的高度h 2＝h －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m 两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1L 1＝(v 0＋v )2hg＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2L 2＝v2hg＋s ＝570 mL 的范围为492 m<L ≤570 m答案：(1)209 m/s 2(2)0.55 m 0.45 m(3)492 m<L ≤570 m。

第二讲 抛体运动1．如图所示，在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 解析 垒球落地时瞬时速度的大小v ＝v 20＋2gh ，其速度方向与水平方向的夹角满足tan α＝2ghv 0，由此可知，A 、B 错；垒球在空中运动的水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg ，故C 错；垒球在空中运动的时间t＝2hg ，故D 正确． 答案 D2．甲乙两位同学在一幢楼的离地高为h 处掷实心球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的实心球，不计空气阻力．甲掷的水平距离正好是乙的两倍．若乙要想水平掷出相当于甲在高h 处掷出的水平距离，则乙应( )A ．在高h2处水平掷出B ．在高2h 处水平掷出C ．在高3h 处水平掷出D ．在高4h 处水平掷出解析 由于h 甲＝h 乙，x 甲＝2x 乙，所以v 甲＝2v 乙；由x ＝v 0t ，要使x ′甲＝x ′乙，则t ′乙＝2t ′甲；由h ＝12gt 2，得h ′乙＝4h ′甲，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等，乙应在高4h 处水平掷出．答案 D3．印度军队曾在塔尔沙漠举行了近年来规模最大的空地联合军事演习，如图所示，若在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以相对地面速度v 1水平发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝Hx v 2 B ．v 1＝v 2x HC ．v 1＝xH v 2D ．v 1＝v 2解析由题意可知从发射到拦截成功水平方向应满足x＝v1t，同时竖直方向应满足H＝12gt 2＋v2t－12gt2＝v2t，所以有xv1＝Hv2，即v1＝xHv2，C正确．答案 C4．如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB BC CD＝1:3:5，则v1、v2、v3之间的正确关系是()A．v1:v2:v3＝3:2:1B．v1:v2:v3＝5:3:1C．v1:v2:v3＝6:3:2D．v1:v2:v3＝9:4:1解析在竖直方向上，由t＝2yg，得小球落到B、C、D所需的时间之比t1:t2:t3＝AB:AC:AD＝1:2:3；在水平方向上，由v＝x t，得v1:v2:v3＝xt1:xt2:xt3＝6:3:2.答案C5．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A ．tan θB ．2tan θ C.1tan θD.12tan θ解析 因为平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，则有tan θ＝v 0gt .则下落高度与水平射程之比为y x ＝12gt2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ，D 正确．答案D6．做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，并且汽车刚好到达地面时拍到一次．如图所示，已知汽车长度为3.6 m ，相邻两次曝光时间间隔相等，由照片(图中实线是用笔画的正方形的格子)可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小和高台离地面高度分别为(g 取10 m/s 2)( )A ．18 m/s 11.25 mB ．18 m/s 7.2 mC ．12 m/s 11.25 mD ．12 m/s 7.2 m解析 在竖直方向上利用Δh ＝gt 2，得t ＝Δhg ＝0.6s ，由水平方向的匀速运动可知v 0＝xt ＝18 m/s ，从拍摄到的第一张照片和第二张照片得h ＝12gt 20，h ＋3.6＝12g (t 0＋t )2，将t 代入解得h ＝0.45 m ，故高台离地面高度为h ＋10.8 m ＝11.25 m.答案 A 二、多项选择题7．2011年3月19日，美英法等多国联军空袭利比亚，如图所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P 后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P ，则(假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行，不计空气阻力)( )A ．此时飞机正在P 点正上方B ．此时飞机是否处于P 点正上方取决于飞机飞行速度的大小C ．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P 点正上方D ．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P 点偏西一些的位置 解析 由于惯性，炸弹离开飞机时水平方向的速度与飞机的速度相同，因此炸弹落地时，飞机一定在P 点正上方，A 正确，B 错误；但当爆炸声传到飞行员的耳中时，飞机又向西飞行了一段距离，故D 正确，C错误．答案AD8．农民在粗选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示．对这一现象，下列分析正确的是()A．M处是谷种，N处为瘪谷B．谷种质量大，惯性大，飞得远些C．谷种和瘪谷在竖直方向都做自由落体运动D．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些答案ACD9．随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L 的A 穴．则( )A ．球被击中后做平抛运动B ．该球从被击出到落入A 穴所用的时间为2h gC ．球被击出时的初速度大小为L2g hD ．球被击出后受到的水平风力的大小为mghL解析 由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀变速运动，A 错误；由h ＝12gt 2得球从被击出到落入A 穴所用的时间为t ＝2hg ，B 正确；由题述高尔夫球竖直地落入A 穴可知球水平速度为零，由L ＝v 0t2得球被击出时的初速大小为v 0＝L 2gh ，C 正确；球水平方向加速度大小a ＝gLh ，球被击出后受到的水平风力的大小为F ＝ma ＝mgLh ，D 错误．答案 BC10．滑雪者从山上M 处以水平速度v 0飞出，经t 0时间落在山坡上N 处时的速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N 沿直线自由滑下，又经t 0时间到达坡上的P 处．斜坡NP 与水平面夹角为30°， 不计摩擦阻力和空气阻力，则从M 到P 的过程中水平、竖直两方向的分速度v x 、v y 随时间变化的图像是( )解析 滑雪者先做平抛运动，再沿斜坡向下做匀加速运动，故水平方向的速度先不变，再增大；竖直方向的速度一直增大，但开始的加速度大于在斜坡上的加速度，定量计算可求得B 、D 正确．答案 BD11．一架飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面的高度为H ＝500 m ，在飞行过程中释放一个炸弹，炸弹着地时即刻爆炸，已知声音在空气中的传播速度大小为13 km/s ，炸弹受到的空气阻力可以忽略．从释放炸弹到飞行员听到爆炸声经过的时间t ＝13s ，求：(1)飞机的飞行速度大小；(2)炸弹落地时的速度大小．(结果保留到小数点后一位)解析(1)炸弹在空中做平抛运动，沿竖直方向做自由落体运动．其运动时间为t1＝2Hg＝10s因此可知炸弹落地爆炸后声音的传播时间为t2＝(13－10)s＝3s 声音沿直线传播距离为L＝v声t2＝1000 m炸弹落地时飞机在其上方500 m处．由几何关系可知，在炸弹落地后的3s内飞机飞行的水平距离为x＝L2－H2＝500 3 m＝866 m所以飞机的飞行速度v＝xt2＝288.7 m/s.(2)炸弹做平抛运动的初速度与飞机速度相同，设落地时的速度为v′，则v y＝2gHv′＝v2＋2gH＝305.5 m/s.答案(1)288.7 m/s(2)305.5 m/s12．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g 取10 m/s 2)，求：(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小； (3)运动员落到A 点时的动能．解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 L sin37°＝12gt 2A 点与O 点的距离L ＝gt 22sin37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即L cos37°＝v 0t解得v 0＝L cos37°t＝20 m/s. (3)由机械能守恒，得运动员落到A 点时的动能为 E k A ＝mgh ＋12m v 20＝32500 J.答案 (1)75 m (2)20 m/s (3)32500 J。

课时知能训练(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．)图5－1－121．(2012·惠州模拟)如图5－1－12所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功B．轮胎受到的重力做了正功C．轮胎受到的拉力不做功D．轮胎受到地面的支持力做了正功【解析】轮胎受力如图所示．因轮胎位移方向水平向右，故拉力F对轮胎做正功，摩擦力F f对轮胎做负功，重力和支持力对轮胎均不做功，故只有A 项正确．【答案】 A2．(2012·揭阳模拟)一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中() A．汽车的速度与时间成正比B．汽车的位移与时间成正比C．汽车做变加速直线运动D．汽车发动机做的功与时间成正比【解析】由F－F f＝ma可知，因汽车牵引力F保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C错误；由v＝at可知，A正确；而x＝12at2，故B错误；由WF＝F ·x ＝F ·12at 2可知，D 错误．【答案】 A图5－1－133．(2012·深圳调研)如图5－1－13所示，斜面AB 、DB 的动摩擦因数相同．可视为质点的物体分别沿AB 、DB 从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是( )A ．物体沿斜面DB 滑动到底端时动能较大B ．物体沿斜面AB 滑动到底端时动能较大C ．物体沿斜面DB 滑动过程中克服摩擦力做的功较多D ．物体沿斜面AB 滑动过程中克服摩擦力做的功较多【解析】 已知斜面AB 、DB 的动摩擦因数相同，设斜面倾角为θ，底边为x ，则斜面高度为h ＝x tan θ，斜面长度L ＝x cos θ，物体沿斜面滑动过程中克服摩擦力做的功W f ＝μmgL cos θ＝μmgx 相同，故C 、D 错误．由动能定理有：mgh －μmgx ＝12m v 2，可知物体沿斜面AB 滑动到底端时动能较大，故A 错误，B 正确．【答案】 B图5－1－144．如图5－1－14所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )A ．mg v 0tan θB.mg v 0tan θC.mg v 0sin θ D ．mg v 0cos θ【解析】 如图所示，由于v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量v 2＝v 0/tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mg v ⊥＝mg v 0tan θ.B 正确．【答案】 B5．质量为2 kg 的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F 的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W 和物体发生的位移x 之间的关系如图5－1－15所示，g ＝10 m/s 2.下列说法中正确的是( )图5－1－15A ．此物体在AB 段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 WB ．此物体在AB 段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 WC ．此物体在AB 段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 WD ．此物体在AB 段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W【解析】 前3 m 位移内拉力F 1＝W 1x 1＝153 N ＝5 N 前3 m 的加速度a 1＝F 1－μmg m＝1.5 m/s 2 前3 m 末速度v 1＝2a 1x 1＝3 m/s后6 m 位移内拉力F 2＝W x 2＝27－156 N ＝2 N a 2＝F 2－μmg m ＝0，物体做匀速运动所以整个过程中拉力的最大功率为P max ＝F 1v 1＝5×3 W ＝15 W.【答案】 D二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．全部选对的得8分，只选1个且正确的得4分，有选错或不答的得0分．)图5－1－166．如图5－1－16所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是()A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力一定不做功D．摩擦力可能做负功【解析】因加速度a的大小情况不确定，故物体m可能不受摩擦力，也可能受沿斜面向上或向下的摩擦力，故摩擦力对物体做功情况不确定，B、C错误，D正确；因支持力与位移方向夹角小于90°，故支持力一定做正功，A正确．【答案】AD图5－1－177．(2012·大连模拟)如图5－1－17所示，倾角为θ的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m的小球，当整个装置沿水平面以速度v向左匀速运动时间t时，以下说法正确的是()A．小球的重力做功为零B．斜劈对小球的弹力做功为mg v t cos θC．挡板对小球的弹力做功为零D．合力对小球做功为零【解析】分析A球受力如图所示，可求得：F N1＝mg tan θ，F N2＝mgcos θ.因此，斜劈对小球弹力做功W2＝F N2·v t·cos(90°－θ)＝mg v t tan θ，挡板对小球的弹力做功为W1＝－F N1v t＝－mg v t tan θ，重力和合外力对小球做功均为零，故A、D 正确，B、C错误．【答案】AD8．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0.t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在下图中能正确反映汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t变化的是()【解析】 速度不可能突变，所以当功率变为一半时，由P ＝F v 知，F 突变为原来的一半，此时F <F 阻，v 减小，由P ＝F v 知，F 增大，当F 增至等于F 阻时，恢复匀速直线运动，此时v ＝v 02.【答案】 AD图5－1－189．(2012·阜阳模拟)如图5－1－18是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B ．0～t 1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变【解析】 在0～t 1时间内，图线斜率不变，则加速度不变，由F －F f ＝ma 知牵引力不变，由P ＝F v 知功率增大，A 错误B 正确．在t 1～t 2时间内，由P ＝F v 知P 不变，v 增大，则F 减小．由图象或根据F －F f ＝ma 知加速度减小，C 正确D 错误．【答案】 BC图5－1－1910．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动．设F 的方向与水平面夹角为θ，如图5－1－19所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则( )A ．F 先减小后增大B ．F 一直增大C ．F 的功率减小D ．F 的功率不变【解析】 木箱匀速运动过程中，水平方向合力为零．由F cos θ＝μ(mg －F sinθ)得：F＝μmgcos θ＋μsin θ.由数学知识可得出，θ从0到90°的过程中，F先减小后增大，A正确，B错误；由P＝F v cos θ＝μmg v cos θcos θ＋μsin θ＝μmg v1＋μtan θ可知，θ增大，P减小，C正确，D错误．【答案】AC三、非选择题(本题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)图5－1－2011．(14分)(2012·合肥模拟)如图5－1－20所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功各是多少？(1)用F缓慢地拉；(2)F为恒力；(3)若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零．【解析】(1)用力F缓慢地拉小球时，拉力F为变力，由能量守恒定律得拉力F的功W F＝mgL(1－cos θ)．(2)F为恒力时，根据功的公式得F做的功为W F＝FL sin θ.(3)因拉力为恒力，故拉力的功W F＝FL sin θ，又因拉到该处时小球的速度刚好为零，由动能定理可得：W F＝mgL(1－cos θ)．【答案】(1)mgL(1－cos θ)(2)FL sin θ(3)FL sin θ或mgL(1－cos θ)图5－1－2112．(16分)(2012·茂名模拟)一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1 v的关系如图5－1－21所示．试求：(1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动；(2)v 2的大小；(3)整个运动过程中的最大加速度．【解析】 (1)题图中图线AB 段牵引力F 不变，阻力F f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动.(2)当汽车的速度为v 2时，牵引力为F 1＝1×103 N ，v 2＝P m F 1＝2×1041×103 m/s ＝20 m/s. (3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大阻力F f ＝P m v 2＝2×10420 N ＝1 000 N a ＝F m －F f m ＝(3－1)×1031×103 m/s 2＝2 m/s 2. 【答案】 (1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s 2。

抛体运动的规律及应用(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。

每小题只有一个选项正确)1.(2014·漳州模拟)一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为v t,重力加速度为g。

则正确的说法是( )A.它的运动时间是B.它的运动时间是C.它的水平方向位移是D.它的位移是【解析】选B。

物体落地时的竖直速度为v y=,所以它的运动时间是,选项B正确,A错;物体的水平位移为v0,所以选项C错;物体的竖直位移为×=,所以选项D 错。

2.如图所示,一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行,发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹,若炸弹恰好击中目标P,则(假设投弹后,飞机仍以原速度水平匀速飞行,不计空气阻力) ( )A.此时飞机正在P点上方偏西B.此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小C.飞行员听到爆炸声时,飞机正处在P点正上方D.飞行员听到爆炸声时,飞机正处在P点偏西一些的位置【解析】选D。

炸弹被投出后做平抛运动,水平方向的运动与飞机的水平匀速飞行运动完全相同,当炸弹击中目标P时,飞机正在P点正上方,选项A、B错误;炸弹爆炸后,声音传到飞行员处,飞机已经飞过P点上方,在P点偏西一些,因此,选项C错误,选项D正确。

3.在一次投球游戏中,小刚同学调整好力度,将球水平抛向放在地面的小桶中,结果球沿弧线飞到小桶的右方。

不计空气阻力,则下次再投时,他可能作出的调整为( )A.将小桶向左移动B.初速度大小不变,提高抛出点高度C.抛出点高度不变,减小初速度D.抛出点高度不变,增大初速度【解析】选C。

小球被抛出后做平抛运动,则满足h=gt2,水平位移s=v0,若v0及h不变,则水平位移不变,应将小桶向右移动,选项A错误;若v0不变,h变大,则s变大,小球应落在小桶右侧更远处,选项B错误;若h不变,v0减小,则s减小,小球的水平位移减小,小球有可能落在小桶内,选项C正确,选项D错误。

第2课 抛 体 运 动一、抛体运动 1．平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿________抛出，物体只在________作用下(不考虑空气阻力)的运动．(2)性质：平抛运动是加速度为g 的________运动，运动轨迹是________． (3)条件：①v 0≠0，且沿________． ②只受________作用．答案：1．(1)水平方向 重力 (2)匀变速曲线 抛物线 (3)①水平方向 ②重力2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v 0______或________抛出，物体只在________作用下的运动．(2)性质：斜抛运动是加速度为g 的________运动，运动轨迹是________．答案：2．(1)斜向上方 斜向下方 重力 (2)匀变速曲线 抛物线二、抛体运动的基本规律 平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的________运动和竖直方向的________运动．(2)基本规律(如图所示)：①速度关系：1.要求掌握抛体运动的力学特征及运动学特征，熟练处理有关平抛运动的计算问题．2.直接考查一般为选择题，重视与电场结合的综合题．⎪⎫水平方向：v x＝v0――→合速度②位移关系：――→合位移③轨迹方程：y＝________答案：(1)匀速直线自由落体(2)①gt v2x＋v2ygtv0②v0t12gt2x2＋y2gt2v0③g2v2x2随堂训练一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中物体只受一个恒力F作用，运动轨迹如图虚线所示，则速度大小的变化为( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大错解：错选B，不会套用斜抛运动的模型，从而发现物体后来会转向与力的夹角小于90°的右下方来，这样速度的大小又增大．答案：D(双选)如图所示，光滑的斜面倾角为θ，斜面长为L，斜面顶端有一小球，沿斜面水平方向以初速度v0抛出，下列说法中正确的是( )A．小球将在斜面上做平抛运动B．小球将在斜面上做类平抛运动C．小球滑到底端时，水平方向的位移为v02L gD．小球滑到底端时，水平方向的位移为v02L g sin θ错解：错选A、C，没有抓住平抛运动只受重力作用的条件而用定势思维作出错误的选择．答案：BD从同一水平直线上的两位置分别沿相同方向抛出两个小球A和B，其运动轨迹如右图所示，不计空气阻力，要使两球在空中相遇，则必须( )A．先抛出A球 B．先抛出B球C．同时抛出两球 D．使两球质量相等错解：错选A，不知道平抛运动中竖直方向上同时做自由落体运动的两个小球不存在相对速度．答案：C。

第四章第2讲：抛体运动一、复习目标：1.掌握平抛运动的特点和性质2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题3.知道斜抛运动，会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动 二、基础知识梳理（阅读课本，完成以下基础检测） 1．思考判断(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．( )(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化．( ) (3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的．( ) (4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长．( ) (5)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．( )2．[平抛运动规律及其应用]一物体从某高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度大小为v ，重力加速度为g ，则它运动的时间为( ) A.v －v 0g B.v －v 02gC.v 2－v 022gD.v 2－v 02g3．[多体抛体问题](多选)如图所示，从地面上的同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A ．B 的加速度比A 的大 B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 落地时的速度比A 落地时的大三、考点分析考点1.平抛运动规律及其应用 1．平抛运动的四个物理量物理量 决定因素飞行时间(t ) t ＝2hg，即飞行时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关 水平射程(x )x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定 落地速度(v )v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，偏角θ满足tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关速度改变量任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示2.平抛运动的两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎬⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2yAxA→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α例1．[对平抛运动的理解]如图，这是探究平抛运动规律的一种方法．用两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体，在两个坐标轴上留下了物体的两个“影子”，O 点作为计时起点，其运动规律为x ＝3t ，y ＝t ＋5t 2(式中的物理量单位均为国际单位制基本单位)，经1 s 到达轨迹A 点(g ＝10 m/s 2)。

咐呼州鸣咏市呢岸学校第四章第2讲抛体运动的规律及其用2(时间45分钟，总分值100分)一、选择题(此题共10小题，每题7分，共70分．在每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)1．关于平抛运动的表达，以下说法不正确的选项是( )A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C．平抛运动的速度大小是时刻变化的D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一越来越小2.图4－2－15(2021·检测)在香的警匪片中经常出现追缉镜头，如图4－2－15所示，一个警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是 m/s，以下关于他能否平安跳过去的说法中正确的选项是(g取10 m/s2)( )A．他平安跳过去是可能的B．他平安跳过去是不可能的C．如果要平安跳过去，他在屋顶水平跳跃速度大于 m/sD．如果要平安跳过去，他在屋顶水平跳跃速度小于 m/s3．2011年5月15日晚22点，田联钻石联赛站结束了男子110米栏争夺，刘翔以13秒07获得冠．由于刘翔把起跑八步上栏改成七步上栏，从而使起跳时距栏的水平距离增大，假设刘翔过栏时的最高点仍在栏的正上方同一高度处，那么刘翔上栏双脚离地时(不计空气阻力)( )A．速度不变，增大速度与水平方向的夹角B．速度增大，同时增大速度与水平方向的夹角C．速度增大，同时速度与水平方向的夹角不变D．速度增大，同时减小速度与水平方向的夹角4.图4－2－16(一中检测)古龙笔下有一位侠客叫李寻欢，绰号小李飞刀，假设他由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，O、M、N、P四点距离水平地面的高度分别为h、4h、3h、2h，那么对M、N、P三点( )A．三把飞刀在击中板时动能相同B．三次飞行时间之比为1∶2∶3C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3，那么有θ1＞θ2＞θ35．如图4－2－17，节水灌溉中的喷嘴距地面0.8 m，假水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为4 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.那么( )图4－2－17A．水下落的加速度为8 m/s2B．水从喷嘴到地面的时间为0.4 sC．水从喷嘴喷出后动能不变D．水从喷嘴喷出的速率为10 m/s6．(二中检测)如图4－2－18所示，在O点从t＝0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，通过斜面末端P 后到达空间最高点Q.以下图线是小球沿x方向和y方向分运动的速度－时间图线，其中正确的选项是( )图4－2－187．(2021·高考)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4－2－19中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )图4－2－19A.1tan θB.12tan θC．tan θD．2tan θ8.图4－2－20a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，a在竖直平面内运动，落地点为p1，b沿光滑斜面运动，落地点为p2，p1和p2在同一水平面上，如图4－2－20所示，不计空气阻力，那么以下说法中正确的选项是( )A．a、b的运动时间相同B．a、b沿x轴方向的位移相同C．a、b落地时的速度大小相同D ．a 、b 落地时的速度相同 9.图4－2－21如图4－2－21所示，坐标方格每格边长为10 cm ，一物体做平抛运动时分别经过O 、a 、b 三点，重力加速度g 取10 m/s 2，那么以下结论正确的选项是( )A ．O 点就是抛出点B. a 点v a 与水平方向成45°角 C ．速度变化量Δv aO ＝Δv ba D ．小球抛出速度v ＝1 m/s10．(山检测)如图4－2－22所示，一长为2L 的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端高的某处自由释放，小球落在木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，那么小球释放点距木板上端的水平距离为( )图4－2－22A.12LB.13LC.14LD.15L 二、非选择题(此题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(15分)(一中模拟)如图4－2－23所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m ＝1 kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现让小滑块以某一初速度v 从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v 0水平抛出，经过0.4 s ，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，求：图4－2－23(1)小球水平抛出的速度v 0； (2)小滑块的初速度v .12．(15分)<愤怒的小鸟>是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图4－2－24甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，假设h 1＝0.8 m ，l 1＝2 m ，h 2＝ m ，l 2＝1 m ，小鸟飞出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)甲 乙图4－2－24 答案及解析一、1．【解析】 平抛运动的物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝ v 20＋gt2知合速度v 在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，因t 一直增大，所以tan θ变小，故D 正确，B 错误． 【答案】 B2.【解析】 由h ＝12gt 2可得t ＝1 s ，故x ＝v 0t ＝ m ，所以他不能平安跳过去，B 正确；如果要平安跳过去，他在屋顶水平跳跃速度大于 m/s ，C 正确．【答案】 BC3．【解析】 由运动的可逆性可知，其运动可看做平抛运动，上升到最高点所用的时间相同，故水平距离增大时，初速度增大，同时减小速度与水平方向的夹角，D 正确．【答案】 D4.【解析】 由初速度为零的匀变速直线运动推论可知：由静止开始做匀加速运动的物体在前h 、前2h 、前3h 所用的时间之比为1∶2∶3，对末速度为零的匀变速直线运动，由运动的可逆性得：三次飞行时间之比为3∶2∶1，B 错误；三把飞刀在击中板时竖直方向分速度相，但水平方向分速度不，故动能不相同，A 错误；三次初速度竖直分量之比于3∶2∶1，C 错误．【答案】 D5．【解析】 水下落的加速度为重力加速度，故A 错误；由h ＝12gt 2可得水从喷嘴到地面的时间为0.4s ，B 正确；水从喷嘴喷出后，由于重力做正功，故动能增大，C 错误；由x ＝v 0t 可知水喷出的初速度大小为10 m/s ，D 正确．【答案】 BD6．【解析】 在O 点从t ＝0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，先沿斜面做匀减速直线运动，通过斜面末端P 后水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，所以小球沿x 方向的速度－时间图线是选项A 图，小球沿y 方向分运动的速度－时间图线是选项D 图．【答案】 AD7．【解析】 如图，平抛的末速度与竖直方向的夹角于斜面倾角θ，那么有tan θ＝v 0gt.那么下落高度与水平距离之比为y x ＝gt 22v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ，B 项正确．【答案】 B 8.【解析】质点a 在竖直平面内做平抛运动，质点b 在斜面上运动时，只受沿斜面方向垂直于斜面底边的重力的分力mg sin θ的作用，如下图，质点b 做类平抛运动．分析如下：对a ，运动时间t a ＝ 2h /g ；对b ，hsin θ＝12g sin θt 2b ，所以运动时间t b ＝2h /g sin 2θ≠t a ，那么A 项错误；对a ，沿x 轴方向位移x a ＝v 0t a ，对b ，沿x 轴方向位移x b ＝v 0t b ≠x a ，那么B 项错误；由动能理知：mgh ＝12mv 2t －12mv 20，所以v t 的大小相，那么C 项正确；a 、b 落地时速度的方向不同，不能说速度相同，那么D 项错误．【答案】 C9.【解析】 由于O 、a 、b 三点水平方向距离相，说明t Oa ＝t ab ，假设O 点为抛出点，那么在竖直方向连续相时间内通过的位移之比为1∶3，而从题图看，竖直方向相时间内位移之比为1∶2，所以O 点不是抛出点，故A 项错．因O 到a 的位移方向与水平方向成45°，所以物体经过a 点时速度方向与水平方向夹角肯大于45°，故B 项错．平抛运动是匀变速曲线运动，加速度恒，所以相时间内速度变化量相，Δv aO ＝Δv ba ，故C 项对．根据竖直方向匀变速直线运动公式a ＝Δx /t 2，a ＝g ＝10 m/s 2，得t ＝ Δxg＝0.1 s ＝t Oa ＝t ab ，水平方向匀速运动速度v x ＝x /t ＝1 m/s ，故D 项对．【答案】 CD10．【解析】 由图可知，x 2＝v 0·t 2，y 2＝12gt 22，tan 45°＝y 2x 2， 那么t 2＝2v 0g ，x 2＝2v 20g ，s 2＝2x 2＝22v 20g，s 1＝2L －s 2＝2L －22v 2g.x 1＝s 1sin 45°＝L －2v 2g.v 20＝2gy 1＝2gx 1，那么x 1＝L －4x 1. x 1＝15L .故D 项正确．【答案】 D二、11．【解析】 (1)设小球落入凹槽时的竖直分速度为v y ，那么 v y ＝gt ＝10×0.4 m/s＝4 m/s ，v 0＝v y tan 37°＝3 m/s.(2)小球落入凹槽时的水平分位移x ＝v 0t ＝3×0.4 m＝ m那么小滑块的位移s ＝xcos 37°＝ m小滑块的加速度大小a ＝g sin 37°＋μg cos 37°＝8 m/s 2根据公式s ＝vt －12at 2解得v ＝5 m/s.【答案】 (1)3 m/s (2)5 m/s12．【解析】 设小鸟以v 0弹出能直接击中堡垒，那么 ⎩⎪⎨⎪⎧h 1＋h 2＝12gt 2l 1＋l 2＝v 0tt ＝2h 1＋h 2g＝ 2×0.8＋10s ＝0.8 s v 0＝l 1＋l 2t ＝2＋10.8m/s ＝5 m/s 设在台面的草地上的水平射程为x ，那么⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t 1h 1＝12gt 21x ＝v 0×2h 1g＝ m ＜l 1可见小鸟不能直接击中堡垒． 【答案】 见解析。

权掇市安稳阳光实验学校第2课抛体运动考点一抛体运动1．平抛运动．(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动．(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．(3)条件：①v0≠0，且沿水平方向．②只受重力作用．2．斜抛运动．(1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．考点二抛体运动的基本规律平抛运动．(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．(2)基本规律(如图所示)：1．如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速v a和v b沿水平方向抛出，经时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则(A)A．t a>t b，v a<v bB．t a>t b，v a>v bC．t a<t b，v a<v bD．t a<t b，v a>v b解析：根据在竖直方向上两个小球都做自由落体运动的规律可知，只有当t a>t b时，两个小球才可以在P点相遇．而s a＝v a t a，s b＝v b t b，s a＝s b，故v a<v b.2．如图，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是(B)A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地瞬间速度与高度h无关D．运动员落地位置与v0大小无关解析：运动员竖直方向上做自由落体运动，故运动员做平抛运动的时间t ＝2hg，只与高度有关，与初速度无关，A错误；运动员的末速度是由初速度和竖直速度合成的，合速度v＝v20＋v2y，初速度越大，合速度越大，B正确；物体的竖直速度v y＝2gh，高度越高，竖直速度越大，故合速度越大，C错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v02hg，故落地的位置与初速度有关，D错误．3．如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c 点．已知c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．解析：小球做平抛运动，水平位移x ＝R ＋32R ，竖直位移y ＝12R ，根据平抛运动特点知小球在水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，即：R ＋32R ＝v 0t ，①小球在竖直方向做自由落体运动，有y ＝12gt 2，即：12R ＝12gt 2，② 联立①②得圆的半径R ＝4v 2（7＋43）g .答案：4v20（7＋43）g课时作业一、单项选择题1．从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是(C)A ．从飞机上看，物体静止B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C ．从地面上看，物体做平抛运动D ．从地面上看，物体做自由落体运动解析：在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有一水平速度，故从地面上看，物体做平抛运动，C 对D 错；飞机的速度与物体水平方向上的速度相同，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，A 、B 错．2．如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方放置一块竖直的挡板，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是(C)A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1 解析：在竖直方向上，由t ＝2yg得小球落到B 、C 、D 所需的时间比t 1∶t 2∶t 3＝AB ∶AC ∶AD ＝1∶（1＋3）∶（1＋3＋5）＝1∶2∶3；在水平方向上，由v ＝x t 得：v 1∶v 2∶v 3＝x t 1∶x t 2∶xt 3＝6∶3∶2.3．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(D)A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ解析：竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝gtv 0，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝0.5gt2v 0t，故tan φ＝2tan θ，D 正确．4．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是(A)A ．0.8 m 至1.8 mB ．0.8 m 至1.6 mC ．1.0 m 至1.6 mD ．1.0 m 至1.8 m解析：球落地时所用时间在t 1＝x 1v ＝0.4 s 至t 2＝x 2v ＝0.6 s 之间，所以反弹点的高度在h 1＝12gt 21＝0.8 m 至h 2＝12gt 22＝1.8 m之间，故选A.5．如图所示，我某集团在一次空地联合事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足(C)A ．v 1＝Hx v 2 B ．v 1＝v 2xHC ．v 1＝xHv 2 D ．v 1＝v 2解析：由题知从发射到拦截成功水平方向应满足：x ＝v 1t ，同时竖直方向应满足：H ＝12gt 2＋v 2t －12gt 2＝v 2t ，所以有x v 1＝H v 2，即v 1＝xHv 2，C 选项正确．二、不定项选择题6．如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是(AC)A ．t a ＞t bB ．v a ＞v bC ．v a ＜v bD ．t a ＜t b解析：两小球做平抛运动，由题图可知h a ＞h b ，则t a ＞t b ；又水平位移相同，根据x ＝vt 可知v a ＜v b .7．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是(ABD)A ．球的速度v 等于Lg 2HB ．球从击出至落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量无关解析：设球下落的时间为t ，球在竖直方向上自由下落有12gt 2，在水平方向上匀速有L ＝vt ，解得t ＝2Hg 、v ＝L g2H，选项A 、B 正确；球从击出点至落地点的位移应为H 2＋L 2，且与物体的质量无关，选项C 错误，D 正确．8．以初速度v 0水平抛出一物体，当它的竖直分位移与水平分位移相等时，则(BCD)A ．竖直分速度等于水平分速度B ．瞬时速度等于5v 0C ．运动的时间为2v 0gD ．位移大小是22v20g解析：由平抛运动的两个分运动可知：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，依题意有v 0t ＝12gt 2，得：t ＝2v 0g ，C 正确．v y ＝gt ＝g 2v 0g ＝2v 0，A 错误．瞬时速度v ＝v 20＋v 2y ＝5v 0，B 正确．通过的位移s ＝2v 0t ＝22v 2g，D 正确．9．从距地面h 高处水平抛出两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，球的落地点到抛出点的水平距离分别是x 甲和x 乙，且x 甲＜x乙，如图所示．则下列说法正确的是(BC)A ．甲球在空中运动的时间短B ．甲、乙两球在空中运动的时间相等C ．甲球平抛的初速度小D ．甲、乙两球落地时速度大小相等解析：球在竖直方向上做自由落体运动，有h ＝12gt 2，可见h 相同，t 就相同，选项B 正确；球在水平方向上做匀速运动，有x ＝v 0t ，可见t 相同时，x 大者v 0大，选项C 正确；球落地的速度v ＝v 20＋（gt ）2，因v 0不同则v 不同，选项D 错误．10．如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端．若同时释放a 、b 、c 小球到达该水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关系正确的是(AC)A ．t 1＞t 3＞t 2B ．t 1>t 1′、t 2>t 2′、t 3>t 3′C ．t 1′＞t 3′＞t 2′D ．t 1＜t 1′、t 2＜t 2′、t 3＜t 3′ 解析：由静止释放三小球时，对a ：h sin 30°＝12gsin 30°·t 21，则t 21＝8h g .对b ：h ＝12gt 22，则t 22＝2h g.对c ：h sin 45°＝12gsin 45°·t 23，则t 23＝4h g .所以t 1＞t 3＞t 2.当平抛三小球时：小球b 做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况，小球a 、c 在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t 1＝t 1′，t 2＝t 2′，t 3＝t 3′.故选A 、C.三、非选择题11．为了清理堵塞河道的冰凌，空实施投弹爆破．飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)解析：炸弹脱离飞机后做平抛运动． 在水平方向上：x ＝v 0t ，在竖直方向上：H ＝12gt 2，v y ＝gt ，联立可解得：x ＝v 02H g. v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gH. 答案：v 02H gv 20＋2gH12．在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间的车辆速度的公式v ＝ 4.9·ΔL h 1－h 2，式中ΔL 是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，如图所示．h 1和h 2分别是散落物在车上时的离地高度．通过用尺测量出事故现场的ΔL 、h 1和h 2三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．请根据所学的平抛运动知识对给出的公式加以证明．解析：车上A 、B 两物体均做平抛运动，则h 1＝12gt 21，h 2＝12gt 22，ΔL ＝v·(t 1－t 2)．解以上三式可以得到：v ＝ 4.9·ΔLh 1－h 2.答案：见解析13．如右图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经3.0 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g 取10 m/s 2)．求：(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小．解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动， 有Lsin 37°＝12gt 2，所以A 点与O 点的距离L ＝gt22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点的速度为v 0， 运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos 37°＝v 0t ，解得：v 0＝Lcos 37°t ＝20 m/s.答案：(1)75 m (2)20 m/s。

第二讲 抛体运动[小题快练]1．判断题(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．( × )(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化．( × ) (3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．( × ) (4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长．( × )(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的．( √ ) (6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．( √ )(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的．( √ )2．一物体从某高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度大小为v ，重力加速度为g ，则它运动的时间为( D ) A.v －v 0gB ．v －v 02gC.v 2－v 202gD ．v 2－v 20g3．(多选)物体以速度v 0抛出做斜抛运动，则( AD ) A ．在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B ．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C ．射高和射程都取决于v 0的大小D ．v 0很大，射高或射程可能很小4. 如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g 取10 m/s 2)( D ) A ．0.5 m/s B ．2 m/s C ．10 m/sD ．20 m/s考点一 平抛运动规律的应用 (自主学习)1．基本规律 (1)速度关系 (2)位移关系 2．有用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．(2)水平位移中点：因tan α＝2tan β，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示．1－1.[对平抛运动的理解] (2019·河北廊坊联考)如图所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱厄运而不被击中的是(设树枝足够高)( )A．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝B．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝C．以一定速度竖直向下跳离D．以一定速度竖直向上跳离解析：迎着枪口或背着枪口，沿AB方向水平跳离树枝，沿AC方向水平跳离树枝这两种运动在竖直方向上也是自由落体运动，松鼠同样会被击中，都不能逃脱厄运，故A、B错误；子弹做的是平抛运动，在竖直方向上是自由落体运动，若松鼠在竖直方向有向上或向下的初速度，那么松鼠和子弹在竖直方向上的运动不同，它们可以不在同一个高度上，松鼠不会被击中，故C、D正确．答案：CD1－2.[平抛运动规律的应用] (2019·济南外国语学校月考)图为三个小球初始时刻的位置图，将它们同时向左水平抛出都会落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，则关于三小球( )A．若初速度相同，高度h A∶h B∶h C＝1∶2∶3B．若初速度相同，高度h A∶h B∶h C＝1∶3∶5C．若高度h A∶h B∶h C＝1∶2∶3，落地时间t A∶t B∶t C＝1∶2∶3D．若高度h A∶h B∶h C＝1∶2∶3，初速度v1∶v2∶v3＝1：2： 3答案：D1－3.[类平抛运动问题的处理方法] 如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2.P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )A．A、B的运动时间相同B．A、B沿x轴方向的位移相同C．A、B运动过程中的加速度大小相同D ．A 、B 落地时速度大小相同解析：设O 点与水平面的高度差为h ，由h ＝12gt 21，h sin θ＝12g sin θ·t 22可得：t 1＝2hg，t 2＝2hg sin 2 θ，故t 1＜t 2，A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2，可知，x 1＜x 2，B 错误；由a 1＝g ，a 2＝g sin θ可知，C 错误；A 落地的速度大小为v A ＝v 20＋(gt 1)2＝v 20＋2gh ，B 落地的速度大小v B ＝v 20＋(a 2·t 2)2＝v 20＋2gh ，所以v A ＝v B ，故D 正确． 答案：D [反思总结]分解思想在平抛运动中的应用1．解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度．2．画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量．考点二 多物体的平抛问题 (师生共研)[典例1] 如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了y 轴上沿x 轴正方向抛出的三个小球a 、b 、c 的运动轨迹，其中b 和c 从同一点抛出，不计空气阻力．则( ) A ．a 的飞行时间比b 长 B ．b 的飞行时间比c 长 C ．a 的初速度最大 D ．c 的末速度比b 大解析：由图知b 、c 的高度相同，大于a 的高度，根据h ＝12at 2，得t ＝2hg，知b 、c 的运动时间相同，a 的飞行时间小于b 、c 的时间，故A 、B 错误；b 、c 的高度相同，则运动的时间相同，b 的水平位移大于c 的水平位移，根据x ＝v 0t 知，v b ＞v c .对于a 、b ，a 的高度小，则运动的时间短，而a 的水平位移大，则v a ＞v b ，可知初速度最大的是小球a ，故C 正确；由图知b 、c 的高度相同，落地时竖直方向的速度大小相等，而水平方向b 的速度大于c 的速度，则b 的末速度大于c 的末速度，故D 错误． 答案：C [反思总结]求解多物体平抛问题的三点注意1．若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．2．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．3．若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．2－1.[小球落在同一点问题] 如图所示，从A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力，则必须( )A．先同时抛出A、B两球，且v A＜v B＜v CB．先同时抛出B、C两球，且v A＞v B＞v CC．后同时抛出A、B两球，且v A＞v B＞v CD．后同时抛出B、C两球，且v A＜v B＜v C解析：由s＝vt，B、C在同一水平线上，则两小球在空中的运动时间相同，要使两个小球同时落在地面上的D点，因BD间水平位移大于CD间水平位移，所以v B＞v C；A、B在同一竖直线上，因B、D间竖直位移大于A、D间竖直位移，B、A到D点的水平位移相同，要使两个小球同时落在地面上的D点，须满足v A＞v B，且B、C两球要先同时抛出．故A、C、D错误，B正确．答案：B2－2.[小球相遇问题] (多选)在如图所示的平面直角坐标系中，A、B、C三个小球沿图示方向做平抛运动，下列表述正确的是( )A．若A、B、C同时抛出，恰好能在地面相遇，需要满足v C＞v B＞v AB．若A、B能在地面相遇，则A、B在空中运动的时间之比为2∶1C．若A、C在(x0,0)相遇，则一定满足v A＝v CD．只要B、C同时开始做平抛运动，二者绝不可能相遇答案：CD考点三平抛运动时间常见的四种计算方法 (师生共研)1．对着斜面的平抛运动运动过程如图所示．方法：分解速度v x＝v0v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ[典例2] 如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 1，若小球从同一点Q 处以速度v 0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2等于( ) A ．1∶2 B ．3∶1 C ．1∶ 2D ．1∶ 3解析：小球自Q 处自由下落，下落至P 点，则有H ＝12gt 21；小球自Q 处水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，如图所示，则有v y ＝v 0＝gt 2，h ＝12gt 22，x ＝v 0t 2，在平抛运动中，有v yv 0＝2hx，则x ＝2h ，由几何关系知H ＝x ＋h ，联立解得t 1∶t 2＝3∶1，故B 正确． 答案：B2．顺着斜面的平抛运动 运动过程如图所示． 方法：分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg[典例3] 如图所示，A 、B 为两个挨得很近的小球，静止放于光滑斜面上，斜面足够长．在由静止释放B 球的同时，将A 球以某一速度v 0水平抛出，当A 球落于斜面上的P 点时，B 球的位置位于( ) A ．P 点以下 B ．P 点以上C ．P 点D ．由于v 0未知，故无法确定解析：A 球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，故有A 球运动到P 点的时间为t A＝2h APg，B 球做匀变速直线运动，加速度a ＝g sin θ，发生的位移为x ＝h BPsin θ，根据公式x ＝12at 2可得B 球运动到P 点的时间为t B ＝2h BP g sin 2θ＝1sin θ2h BPg，当h BP ＝h AP ，有t B ＞t A ，故B 球运动到P 点上方，故B 正确．答案：B3．对着竖直墙壁的平抛运动如图所示，水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．运动时间为t ＝dv 0. [典例4] 如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( ) A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1 B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1 C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2 D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1解析：平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5可知，以速度v 1、v 2、v 3水平抛出的小球，从抛出到打在挡板上的时间分别为t 、2t 、3t .由v 1＝xt，v 2＝x 2t ，v 3＝x 3t 可得：v 1∶v 2∶v 3＝x t ∶x 2t ∶x3t ＝6∶3∶2，C 正确． 答案：C4．半圆内的平抛运动如图所示，由半径和几何关系制约时间t .h ＝12gt 2 R ±R 2－h 2＝v 0t联立两方程可求t .[典例5] (多选)(2018·长沙联考)在某次高尔夫球比赛中，美国选手罗伯特－斯特布击球后，球恰好落在洞的边缘，假定洞内bc 表面为14球面，半径为R ，且空气阻力可忽略，重力加速度大小为g ，把此球以大小不同的初速度v 0沿半径方向水平击出，如图所示，球落到球面上，下列说法正确的是( ) A ．落在球面上的最大速度为22gR B ．落在球面上的最小速度为3gRC ．小球的运动时间与v 0大小无关D ．无论调整v 0大小为何值，球都不可能垂直撞击在球面上解析：平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由h ＝12gt 2，得t ＝2hg.设小球落在A点时，OA 与竖直方向之间的夹角为θ，水平方向的位移为x ，竖直方向的位移为y ，到达A点时竖直方向的速度为v y ，则x ＝v 0t ＝R sin θ，y ＝v 2y 2g ＝gt 22＝R cos θ，得v 2y ＝2gR cos θ，v 20＝gR sin 2θ2cos θ，又由v t ＝v 20＋v 2y ＝gR sin 2θ2cos θ＋2gR cos θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos θ＋12cos θgR ，由数学知识可知，落在球面上的小球有最小速度，当32cos θ＝12cos θ时，速度最小，最小速度为3gR ，故A 错误，B 正确；由以上的分析可知，小球下落的时间t ＝v y g＝2R cos θg，其中cos θ与小球的初速度有关，故C 错误；小球撞击在球面上时，根据“平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点”结论可知，由于O 点不在水平位移的中点，所以小球撞在球面上的速度反向延长线不可能通过O 点，也就不可能垂直撞击在球面上，故D 正确． 答案：BD1．(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( CD ) A ．B 的加速度比A 的大 B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 落地时的速度比A 落地时的大2．(2019·安徽江淮十校联考)某同学在操场练习投篮，设某次投篮篮球最后正好垂直击中篮板，击中点到篮球脱手点高度大约为0.45 m ，同学离篮板的水平距离约为3 m ，忽略空气阻力的影响(g 取10m/s 2)．则球出手时的速度大约为 ( D ) A ．14.21m/sB ．6.25m/sC ．8.16m/sD ．10.44m/s解析：因篮球最后正好垂直击中篮板，则研究逆过程为平抛运动，根据平抛运动的规律可得：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2可得t ＝0.3 s ，v 0＝x t ＝30.3m/s ＝10 m/s ，则球出手时的速度大约为v ＝v 20＋(gt )2＝102＋(10×0.3)2m/s≈10.44 m/s，故选D. 3. 如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v 0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t 0.现用不同的初速度v 从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t 随v 变化的函数关系( C ) 4. (2019·青岛高三调研)如图，小球甲从A 点水平抛出，同时将小球乙从B 点自由释放，两小球先后经过C 点时速度大小相等，方向夹角为37° ，已知B 、C 高度差h ＝5 m ，g ＝10 m/s 2，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( ) A ．小球甲作平抛运动的初速度大小为6 m/s B ．小球甲到达C 点所用时间为0.8 s C ．A 、B 两点高度差为3.2 mD ．两小球在C 点时重力的瞬时功率相等解析：根据v 2＝2gh 知，乙的速度为：v ＝2gh ＝10 m/s ，所以甲沿水平方向的分速度，即平抛的初速度为：v x ＝v sin37°＝6 m/s ，故A 正确；物体甲沿竖直方向的分速度为：v y ＝v cos37°＝8 m/s ，由v y ＝gt 2，所以B 在空中运动的时间为：t 2＝v yg＝0.8 s ，故B 正确；小球甲下降的高度为：h甲＝12gt 22＝12×10×(0.8)2m ＝3.2 m ，A 、B 两点间的高度差：Δh ＝h －h 甲＝5－3.2 m ＝1.8 m ，故C 错误；两个小球完全相同，则两小球在C 点重力的功率之比为p GA ＝p G B ＝mgv mgv y ＝108＝54，故D 错误． 答案：AB[A 组·基础题]1．如图所示，三个小球从同一高度处的O 点分别以水平初速度v 1、v 2、v 3抛出，落在水平面上的位置分别是A 、B 、C ，O ′是O 在水平面上的射影点，且O ′A ∶O ′B ∶O ′C ＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是( B ) A ．v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3 B ．三个小球下落的时间相同 C ．三个小球落地的速度相同D ．三个小球落地的速率相等2. (2019·广州惠州调研)如图所示，A ，B 两个平台水平距离为7.5 m 某同学先用一个小球从A 平台边缘以v 0＝5 m/s 的速度水平抛出，结果小球落在了B 平台左侧下方6.25 m 处．重力加速度g 取10 m/s 2，忽略空气阻力，要使小球从A 平台边缘水平抛出能落到B 平台上，则从A 平台边缘水平抛出小球的速度至少为 ( B ) A ．6 m/s B ．7.5 m/s C ．9 m/sD ．11.25 m/s解析：由平抛运动的规律可知：x ＝v 01t 1；h ＋6.25＝12gt 21；当小球恰能落到平台B 上时：x＝v 02t 2；h ＝12gt 22；联立解得：v 02＝7.5 m/s ；故选B.3．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( C ) A.3gR2 B ．3gR 2C.33gR2D ．3gR 24．(2015·山东卷)距地面高5 m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( A ) A ．1.25 m B ．2.25 m C ．3.75 mD ．4.75 m5. (2018·湖南G10教育联盟高三联考)一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线y 方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线．在曲线上取A 、B 两点，用刻度尺分别量出到y 的距离，AA ′＝x 1，BB ′＝x 2，以及AB 的竖直距离h ，从而可求出小球抛出的初速度v 0为( A ) A.(x 22－x 21)g2h B.(x 2－x 1)2g2hC.x 2－x 12g 2h D ．(x 2－x 1)g 2h解析：水平方向小球做匀速直线运动，则由初始点O 到A 过程有：x 1＝v 0t 0 ① 由初始点O 到B 过程：x 2＝v 0t ②竖直方向做自由落体运动，则有h ＝12gt 2－12gt 20 ③联立①②③得：v 0＝(x 22－x 21)g2h，A 正确． 6. (多选)某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t 变化的图象如图所示，(g 取10 m/s 2)则( AD ) A ．第1 s 物体下落的高度为5 m B ．第1 s 物体下落的高度为10 m C ．物体的初速度为5 m/s D ．物体的初速度为10 m/s7．(多选) 如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M 、N 、P 三点上．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看作质点，已知O 、M 、N 、P 四点距离水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( CD )A ．三把飞刀在击中板时动能相同B ．到达M 、N 、P 三点的飞行时间之比为1∶2∶ 3C ．到达M 、N 、P 三点的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设到达M 、N 、P 三点，抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ38．(多选)如图所示，一质点以速度v 0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M 点且速度水平向右．现将该质点以2v 0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N 点．下列说法正确的是( AD ) A ．落到M 和N 两点时间之比为1∶2 B ．落到M 和N 两点速度之比为1∶1C ．M 和N 两点距离斜面底端的高度之比为1∶2D ．落到N 点时速度方向水平向右[B 组·能力题]9．(多选)(2017·河南洛阳尖子生一联)一个质量为m 的质点以速度v 0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F 的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为v 02.质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中( AD )A ．经历的时间为3mv 02FB ．经历的时间为mv 02FC ．发生的位移为6mv 208FD ．发生的位移为21mv 208F10. (2018·河南省郑州市高三二模)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M 、N 与圆心等高且在同一竖直面内．现甲、乙两位同学分别在M 、N 两点同时将两个小球以v 1、v 2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q ，已知∠MOQ ＝60° ，忽略空气阻力．则下列说法正确的是( AB )A ．两球拋出的速率之比为1∶3B ．若仅增大v 1，则两球将在落入坑中之前相撞C ．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变D ．若仅从M 点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中 解析：根据几何关系知，Q 到O 点的水平方向的距离等于0.5R ，所以M 的水平位移x M ＝R －R 2＝R 2，N 的水平位移为：x N ＝R ＋R 2＝3R 2，则落在Q 点的水平位移之比为1∶3，运动时间相等，则初速度之比为1∶3，A 正确；若只增大v 1，而v 2不变，则M 运动的轨迹的落点将向右一些，两球可在空中相遇，B 正确；要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R ，则(v 1＋v 2)t ＝2R ，落点不同，竖直方向位移就不同，t 也不同，所以v 1＋v 2也不是一个定值，C 错误；根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，因为球心O 并不是水平位移的中点，所以不可能使小球沿半径方向落在圆弧轨道内，D 错误．11. (2019·齐鲁名校联考)如图所示，是某次研究小球做平抛运动过程得到的频闪照片的一部分．已知背景正方形的边长为b ，闪光频率为f .求：(各问的答案均用b 、f 表示)(1)当地的重力加速度g 的大小；(2)小球通过C 点瞬时速度v C 的大小；(3)小球从开始平抛到运动到A 位置经历的时间t A .解析：(1)根据Δx ＝aT 2可得g ＝b T 2＝bf 2；(2)水平速度v 0＝2b T ＝2bf ，小球通过C 点的竖直速度v Cy ＝7b 2T ＝7bf 2，则小球经过C 点的瞬时速度v C 的大小：v C ＝v 20＋v 2Cy ＝(2bf )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫7bf 22＝652bf ； (3)小球经过A 点的竖直速度：v Ay ＝v Cy －2gT ＝32bf ，则小球从开始平抛到运动到A 位置经历的时间t A ＝v Ay g ＝32f. 答案：(1)g ＝bf 2 (2)v C ＝652bf (3)t A ＝32f12．(2016·浙江卷)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围； (3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系．解析：(1)打在中点的微粒满足32h ＝12gt 2① 可得t ＝3h g.② (2)打在B 点的微粒，有v 1＝L t 1，2h ＝12gt 21③ 可得v 1＝L g 4h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h⑤ 微粒的初速度范围Lg 4h≤v ≤L g 2h .⑥ (3)由能量关系可得 12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh ⑦ 代入④⑤式得L ＝22h .⑧答案：(1)3hg(2)Lg4h≤v≤Lg2h(3)L＝22h。