解析函数概念的探究式教学实践与认识

《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。

2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。

3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。

4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。

二、教学内容1. 函数的定义及概念。

2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。

3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。

4. 函数的性质：单调性、奇偶性。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。

2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。

2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。

3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。

2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。

3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。

4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。

5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。

6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。

7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。

2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。

七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。

2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。

3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。

八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。

函数概念教案函数概念教案1各位领导老师：大家好！今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。

一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。

本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：教学目标：（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。

加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。

而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。

而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。

函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。

为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

解析函数的概念探究及其教学特点分析【摘要】文章论述了解析概念的产生，介绍了解析函数研究的背景及其发展过程；细致分析了函数解析的本质，总结了若干解析的等价条件；然后具体剖析了解析概念在课程教学中的重要性；接着指出了现行课程教学中存在的突出问题；最后，针对问题分析了解析函数内容教学的特点并给出了相应的教学建议.【关键词】复变函数；解析函数；概念探究；教学特点；教学建议【中图分类号】g642引言复变函数论是现行大学本科数学专业的核心课程，主要学习经典的解析函数理论.早在19世纪，有关解析函数的研究就已经形成了非常系统的理论.这一数学分支是19世纪最为独特的创造，几乎统治了整个19世纪，曾被认为是抽象科学中最和谐的理论之一.自其形成以来，一方面，它深刻地渗透到了代数学、解析数论、微分方程、概率统计、计算数学等数学分支；另一方面，它又被广泛地应用于理论物理、弹性理论、流体力学、电学以及天体力学等方面.它和数学其他分支的联系也日益密切.并且，对它的研究还发展出了一些新的数学分支.因而，在大学数学专业的课程学习中，解析函数的理论占有十分重要的地位.一般而言，在本科阶段该课程包含的主要内容有：解析函数及其性质、复函数的积分理论、解析函数的taylor展式、解析函数的laurent展式、留数理论、共形映射以及解析延拓等.这些内容都围绕解析函数这个中心概念展开.要学好复变函数理论，弄清解析函数是一个关键.然而，在教学的过程当中，针对学生而言，对于解析函数概念的学习，尤其是对其本质的认识，仍然是一个薄弱的环节.所以，在教学的过程当中，有必要对解析函数的概念在深层次上作一定的剖析和探究，同时对其教学特点作一定的分析和总结.这样一来，有利于教学活动的有效展开，起到事半功倍的作用.文章首先论述了解析概念的产生，介绍了解析函数研究的背景及其发展过程；其次深刻分析了函数解析的本质，总结了若干解析的等价条件；然后具体剖析了解析概念在课程教学中的重要性；接着指出了现行课程教学中存在的突出问题；最后，针对问题分析了解析函数内容教学的特点并给出了相应的教学建议.一、解析概念的产生1.研究的历史复数以及复变函数的研究是与部分分式积分法，确定复数与复数的对数，保形映射，以及实系数多项式的分解等研究相联系而被引入数学的.三、解析概念教学的重要性1.解析概念的地位解析函数是复变函数论研究的中心对象，因而复变函数论常常又称为解析函数论.解析函数是整个复变函数论最基本最重要的概念.其重要性体现在：首先，通过解析函数的定义，将复变函数论的中心研究对象作了界定，使课程主题对象明确化.其次，由解析函数论研究的历史，许多相关的数学和实际问题的研究其对应的对象都是解析函数，这在课程中有重要的体现.最后，在课程中，由不同时期关于复变函数的研究得到的结果是由解析这个概念系统组织在一起的.2.解析概念的纽带作用现行大学复变函数论课程的内容因要求不同而有所区别.一般在本科阶段该课程包含的主要内容有：解析函数及其性质、复函数的积分理论、解析函数的taylor展式、解析函数的laurent展式、留数理论、共形映射以及解析延拓等.如上所言，解析函数是该课程研究的中心对象，而解析又是该课程最基本最重要的概念.实际上，在课程教学中，解析概念还起着关键的纽带作用.除去复数与复变函数的基本概念外，课程其他部分的内容均围绕解析函数而展开.在讨论复积分时，由函数解析得到著名的柯西积分定理和柯西积分公式等结论；在复级数的讨论中，得到幂级数的解析性和解析函数的级数性质；随后对环状区域内函数的解析与级数展开讨论了条件与性质；在讨论留数理论时，虽然是针对奇点（不解析点），但还是利用去心邻域内函数的解析性；共形映射则从几何的角度讨论解析的性质与应用.所以，课程的各部分内容都是由解析概念联系在一起的.四、教学中的问题1.背景知识教学的缺乏目前，大学数学专业课程的教学中普遍存在概念背景知识教学的缺乏.通常直接给出概念以及公理、引理，接下来，大部分时间在做推理论证.这种教学和学习的方式使学生感到课程枯燥乏味，大大降低了学习效率.复变函数论课程的教学中当然也存在类似问题.关于解析函数的概念，大多数教材都未给出相应的背景知识，教师教学时也不太重视这个问题.通常是给出定义后，仅将定义本身解释一遍，而如此定义的原因、过程等等却未给出相应的必要说明.如忽视了解析概念的研究的起源、解析函数研究的发展变化以及概念形成的背景等等.致使学生在学习中感到突兀和茫然，对概念没有深刻的体会和把握，只能低效机械地学习.2.概念本质的强化不够在通常的课程教学中，对解析概念的本质强化不够.实际上，在学完了解析的概念（定义）后，学生对解析几乎不可能有任何深层的体会.而在稍后几部分重要内容即复函数的积分理论、解析函数的taylor展式、解析函数的laurent展式、留数理论、共形映射以及解析延拓等的学习中，教师和学生又会更加注重于数学逻辑的推导和技巧的锻炼，往往忽视了在这些内容的教学和学习中去深化对“解析”的认识.这样一来，削弱了学生对解析概念的认识和体会，一定程度上使其降低了对各部分内容关联度的认识，不能从更高的视野下来系统把握整个课程的内容.五、教学的特点及建议1.教学特点分析由上述对解析概念的剖析探究以及复变函数论课程内容的特点，结合数学教育的内在规律，对于解析概念的教学，总结如下几个特点：（1）背景知识的教学，如研究的起源、发展、形成等对于解析概念的教学是必要的.恰当的背景知识的引入会使学生更为自然和轻松地接受概念，并且对知识的发展会有一定的历史的把握.（2）解析概念对应的实际意义，如映射的保形性、场的无源无旋性等内容的教学对加深学生在概念理解和接受上有很大的作用.它会在一定程度上将概念形象化，使学生易于接受.（3）解析概念在整个复变函数论课程各部分内容的教学中具有纽带作用，充分发挥并适时强化这一纽带作用有利于学生对课程内容的全面把握.（4）解析及其性质与实函数的对比在教学上有利于深化学生对解析概念的理解.函数的解析特性导致复函数在性质上与一元实函数有本质差异，在教学中特意比较这种差异有利于学生深刻领会解析的含义.（5）解析的多种不同等价形式也有利于学生对概念的理解和掌握.熟悉并领会多种不同的等价形式不仅有助于理解概念，还有助于对整体内容的把握.2.相应的教学建议基于现行大学复变函数论课程的教学要求，根据上述解析函数概念的特征，结合教学过程中的典型问题以及解析概念教学的特点分析，对复变函数论课程中解析函数概念的教学给出如下建议：（1）选取恰当的教材以及教学参考书，有目的和针对性地在教学过程中增强关于解析概念背景知识的教学.同时注重对解析给予恰当的实际解释.一句话，就是要使解析这个概念在教学中不要太抽象.（2）充分发挥解析概念在复变函数论课程中的纽带作用.通过总结、展示各种不同形式的解析等价条件，强化学生对解析概念的理解.同时加强学生对整体内容的全面把握.（3）在教学过程中，重视解析函数与一元实函数在性质上的比较.可引导学生通过比较二者的性质差异性，深化学生对解析内涵的认识.【参考文献】[1]（美）m. kline.古今数学思想（第三册）[m].上海：上海科学技术出版社，2002.[2]（德）c. caratheodory.复变函数论[m].北京：高等教育出版社，1985.[3]钟玉泉.复变函数论（第三版）[m].北京：高等教育出版社，2004.[4]方企勤.复变函数教程[m].北京：北京大学出版社，2009.[5]余家荣.复变函数（第四版）[m]. 北京：高等教育出版社，2010.[6]李忠.复变函数[m]. 北京：高等教育出版社，2011.[7]（美）g. polya，g. latta.复变函数[m]. 北京：高等教育出版社，1985.。

注重学生思维参与和感悟的函数概念教学陶维林函数与函数概念的教学是大家所熟悉的，但本文从教学设计的立意入手，凸显函数概念本质、分析学生认知基础、如何更好地把握教学规律，以问题串为线索的教学过程设计（尤其是例子的选择和提出的相关问题）、注重学生的思维参与和感悟的教学过程设计。

特别是本文第二部分“课后与任课教师的互动交流”对于我们应该如何去思考和进行函数概念的教学会有很好的启迪。

第三部分“在实践基础上理性反思”对于如何进行教学设计、提高自身把握中学数学教学的规律的能力具有理论价值和现实意义。

为了推进高中课标教材的实验工作，使广大教师更好地理解新教材的编写意图，把握新教材的教学，提高教学效益，我们组织实施了“中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计的理论与实践”课题研究，就高中数学中的一些核心概念的教学开展深入研究，并以“人教A版”高中数学课标教材为蓝本，进行课堂教学实践研究，制作成课例光盘供广大教师观摩．众所周知，函数概念是中学数学中的最重要概念之一，函数的思想和方法贯穿高中数学课程的始终．理解函数概念及由其反映的数学思想方法，学会用函数的观点和方法解决数学问题和现实问题，是高中阶段最重要的数学学习任务之一．因此，搞好函数概念的教学至关重要．另一方面，函数概念因为其高度的抽象性而成为最难把握的概念之一，无论是教师的教还是学生的学，都存在很大困难．有鉴于此，我们选择了“函数概念”单元，内容包括函数的概念、表示和性质（单调性），请“人教A版”高中数学课标实验教材作者、南京师范大学附中陶维林老师授课，制作成一个关于“函数概念”单元的完整课例（三课时）．本文是对函数概念这节课的教学如何注重学生思维参与和感悟，从课堂教学设计、课堂教学反思与评析等几个方面介绍这一实践活动的反思和总结（“函数的表示”和“函数的性质”两课的教学设计，有兴趣的读者可以从人教网的“高中数学”栏目中查阅），敬请读者批评指正．第一部分教学设计一、基于教材编写意图的教学设计立意为了更好地说明问题，我们这里结合“人教A版”中函数单元的教材编写意图，阐述本教学设计的立意．（一）对本单元教学内容的总体认识高中的函数学习在初中已学的“变量说”基础上展开，函数定义采用“对应说”，引进抽象符号f(x)表示函数；较全面地学习函数的表示与性质；强调函数是刻画现实事物变化规律的一种数学模型，因此强调函数的背景、思想和应用；强调与方程、不等式的联系，注重用函数观点理解和解决方程、不等式的有关问题；用导数为工具研究函数性质，使思想方法和研究手段都上升到一个全新高度．具体安排强调螺旋上升，先从一般性角度研究函数概念，使学生在宏观上了解函数的内容和方法，起到先行组织者的作用；然后通过基本初等函数的学习，以具体函数为载体，感受建立函数模型的过程与方法，体会函数在数学和其他学科中的应用，学会用函数思想解决简单实际问题．定义抽象、符号抽象、具体函数类型多复杂性提高（连续的、离散的）、相关知识的联系性增强、用更多的工具（实数运算、导数）讨论函数性质等是高中阶段函数学习的特点．特别是，引入具有一般性的抽象函数符号f(x)，使学生能通过建立模型刻画现实问题的数量关系，并通过讨论函数的性质而获得现实问题的解释，认识和把握现实问题的规律．（二）教学设计的立意基于上述认识，在教学设计中，我们特别强调了如下几个方面，这也是为了体现教材编写意图．1．突出函数概念的本质和建构过程我们认为，函数概念的本质是：函数是两个变量之间的一种特殊的对应关系；函数概念所反映的思想方法是：自变量、因变量都取实数值（这样才有可能用数及其运算的知识来考察现实问题的变化规律）；因变量的取值有唯一性；用数以外的符号f(x)表示函数（具体表示形式可以是解析式、图象或表格）．为了让学生在经历函数概念的概括过程中，更好地体会其本质和思想方法，我们遵循教材编写意图，在教学设计中强调通过一些具有真实背景的典型实例，从“变量说”出发，引导学生用集合与对应的语言分析它们的共同特征，再概括出“对应说”．这样既衔接了初中阶段将函数看成变量间依赖关系的认识，又使学生在用集合与对应的语言刻画函数概念的过程中形成对函数概念本质的切身体验．2．为学生概括和领悟函数概念搭建“脚手架”函数概念是中学阶段最难理解的概念之一，其原因主要是：由f(x)的形式化表达方式所带来的高度抽象性；变量的概念涉及到用运动、变化的观点看待和思考问题，具有辩证思维特征；有许多下位概念（如自变量、因变量、定义域、值域、单调性、奇偶性……），是派生数学概念的强大“固着点”；具有广泛应用性，建立函数模型不仅需要具备较强的数学能力，而且与学生的人生阅历有关；等．其中最根本的还是其高度抽象性．众所周知，越是基础性的概念，其统摄性就越强，应用范围就越广，学生从中领悟到的数学就越本质，所形成的思维方式、养成的思维习惯对学生的终身发展也就越有根本性影响．所以，对这些概念就越要强调理解的深刻性、基础的稳固性．但事物总有两面性，这些概念的理解和掌握往往难度大、时间长，需要更多的经验积累．“是非经过故知难”，亲身经历过的事情感悟才会深刻．因此，这些概念的教学要非常讲究从简单到综合地组织内容，要特别耐心地进行循序渐进的渗透和提高，要特别强调让学生经历从具体到抽象的概括过程．中学数学中，扮演这种奠基角色的概念不是很多（如数及其运算、空间观念、数形结合、向量、导数、统计观念、随机思想等），但函数概念是当之无愧的一员．因此，教学设计中，我们以教材提供的概念概括过程和素材为依据，特别注意以具体例证为载体化解函数的抽象性，为学生搭建理解的平台，铺设概括的路线和阶梯，以帮助学生感悟函数概念的“本来面目”．其中特别注重典型实例、表格和图像直观等的作用，并强调在思想方法上给予明确、具体的指导．（1）铺设概括路线．教材在简要回顾初中函数概念的基础上，以三个有真实背景的实例为载体，先从“变量说”出发，并用集合与对应的语言详细讲解第一个实例的对应关系，再引导学生模仿叙述后两个实例的对应关系，然后以“你能概括一下这三个实例的共同特征吗？”为引导，使学生概括实例的本质而形成“对应说”．接着，在函数的表示、函数的性质等内容中，不断强化对函数这一类特殊“对应关系”的认识，强化对函数所研究的问题和思想方法的理解．教材铺设的这一概括路线符合学生的认知规律，是设计教学过程的基本依据．（2）选择典型、丰富的实例．教材提供的实例是精雕细琢的，特别强调了典型性和丰富性，我们相信这些例子在学生理解函数概念中能起到奠基性的“参照物”作用．因此，在函数概念的引入、表示、性质和应用等各阶段的教学中，都应用好书中的例子，为学生提供思考、探究、交流的机会，使学生在好例子的支持下开展思维，形成函数概念理解活动的强大背景支撑．（3）强调只能用图像、表格表示的函数例子的作用．表格、函数图像不仅是“表示法”的一种，从学生学习的角度看，它们使抽象的函数符号形象化，为学生提供了直观的机会．例如图像的种种形象和基本性质使得学生直观地“看到”、想象到函数的定义域、值域、单调性等种种性质，看到a的取值是如何决定y＝a x的特性的，看到y＝sin(2x+)什么时候取正值或负值等．所以，图像、表格是帮助学生理解函数概念的重要载体．另外，用函数图像分析和解决问题时体现出的数形结合思想，是培养学生数学能力的重要载体．教材充分注意到了图像、表格的作用，其中特别强调了只能用图象、表格表示的函数例子的使用．我们体会，教材这样做既是为了提升学生对函数概念的认识层次，同时也是为了帮助学生更全面、深刻地领悟“对应关系”的本质．因此，教学中应特别注意利用教材的这些例子，让学生指出其中的“对应关系”，这是非常重要的．（4）思想方法的明确和具体指导．从知识分类角度看，“内容所反映的数学思想方法”属“隐性知识”，是人类在认识客观世界中的“数量关系”“空间形式”和“随机性中的规律性”的过程中产生的，是指导人们研究数、形规律时需要遵循的规则和程序，与人的世界观有紧密联系．因为数学思想方法的这种“隐蔽性”“默会性”及其高层次性，而中学生的认识能力、智慧水平尚在发展过程中，因此数学思想方法的学习，一方面要强调让学生在亲身体验中获得内心感悟，另一方面还要依靠明确具体的语言指引，这也是加速学生领悟过程的需要．我们认为，教材既充分注意了数学思想方法的地位作用，对学生理解数学思想方法的规律也有准确把握，因此对思想方法的明确和指导也是到位的．例如，在具体讨论函数性质之前，教材有这样一段话：“变化之中保持的‘不变性’‘规律性’就是性质．函数是描述现实事物运动变化规律的数学模型．现实事物的某些变化会随着时间的推移而有增有减、有快有慢，有时达到最大值有时处于最小值……这些现象反映到函数中，就是函数值随自变量的增加而增加或减少、什么时候函数值最大、什么时候函数值最小……这就是我们要研究的函数性质，知道了函数性质也就把握了事物的变化规律．”其目的就是要让学生明确函数性质的内容、研究方法和意义．因此，教学中应认真贯彻教材的这一意图，筹划好函数思想方法的领悟过程．3．加强建立函数模型的活动，深化函数概念理解前已述及，为了有利于学生理解函数概念，教材采用“归纳式”安排学习内容，使学生在分析、归纳、概括实例共同本质属性的基础上，感悟函数概念及其蕴含的思想方法．在学生初步领悟函数概念，知道了函数是对客观现实数量关系的抽象以后，教材安排了建立实际问题的函数模型的内容，给学生提供建立模型、求解模型，再用模型描述、解释实际问题的学习机会．古人云，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”．在用函数建模的过程中，不但可以使学生更深入地感悟函数，而且还可以使学生形成用函数解决问题的真实体验．对于函数这样抽象程度极高的概念，只有设法使学生卷入其中，强化亲身体验，启发内心感悟，激发心理共鸣，才能真正转化为学生认识客观规律、解决实际问题的强大武器．教学中，应认真体会教材的这种设计思路，一有机会就要安排函数建模活动，让学生有机会用函数概念解释各种变化现象，解决相关问题．二、“函数的概念”教学设计1．内容和内容解析“函数”是中学数学的核心概念．学生在初中学习了函数概念．函数定义采用“变量说”；介绍了三种表示法；以一次函数（包括正比例函数）、反比例函数和二次函数为具体函数模型，借助图像讨论了这些函数的一些简单性质；要求用所学函数知识解决简单实际问题；不涉及抽象符号f(x)，不强调定义域、值域；等．初中所学的函数知识，与代数式、方程等联系紧密，而对“变量”“变化”“对应关系”等涉及函数本质的内容，要求是初步的．高中阶段要建立函数的“对应说”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致．不同的是：表述方式不同，高中用集合与对应语言表述；明确了定义域、值域；引入了抽象符号f(x)表示集合B中与x 对应的那个数，当x确定时，f(x)也唯一确定．函数概念的核心是“对应关系”：两个非空数集A，B间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应．这里的关键词是“每一个”，“唯一确定”．集合A，B 及对应关系f是一个整体，是两个集合的元素间的一种对应关系，这种“整体观”很重要．根据上述分析，确定教学重点为：在研究已有函数实例的过程中，感受在两个数集A，B之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念．2．目标和目标解析（1）通过丰富实例，建立函数概念的背景，使学生体会函数是描述两个变量间依赖关系的重要数学模型；（2）能用集合与对应的语言刻画函数，了解构成函数的三个要素；（3）会用恰当的方式描述一个具体函数的对应关系；（4）会判断两个函数是否为同一函数，会求一些简单函数的定义域和值域；（5）通过从实例中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力．3．教学问题诊断分析（1）由于学生在初中接触的主要是用解析式表示的函数，他们对图像、表格表示的函数，因为其对应关系“说不出来”，所以往往认为不是函数．因此，为了帮助学生认识“对应关系”这一函数概念的核心，应当特别重视“图像、表格表示的对应关系是什么”的教学．（2）从以往的经验看，学生对解析式表示的函数对应关系的认识往往也不清晰，为此，应当加强用“等值语言”叙述函数解析式的训练．例如，函数y＝的对应关系是“非负数与它的算术平方根对应”，或者“正方形的面积与它的边长对应”等．（3）对函数概念中的“每一个”、“唯一确定”等关键词关注不够，领会不深．教学中，可以通过反例帮助学生理解，当然，真正达到理解还需要有个过程．因此，本课的难点主要是对抽象符号y＝f(x)的理解，尤其是对f的意义的理解．教学中应利用具体函数例证，特别是图像、表格表示的函数，使学生逐步体会对应关系f的意义．4．教学过程设计（1）用集合、对应语言定义函数问题1 同学们在初中已学过“函数”，请你举几个函数的例子．设计意图：通过举例来回顾“变量说”．教师根据学生所举例子，引导他们明确分别用解析式、图象、表格表示对应关系的函数．如果学生所举例子都是用解析式表示的，教师则问：“函数关系都是可以用解析式表示的吗？”引导学生开阔思路，再举一些用图象、表格表示对应关系的函数．教师也可以参与举例，但是，让学生来判断教师举出的例子是否能够表示一个函数，并要求说明理由．例1图1中的曲线记录的是2009年2月20日自上午9：30至下午3：00上海证券交易所的股票指数的情况．这是一个函数吗？为什么？（此例的功能与教科书中“臭氧层空洞面积关于时间的变化曲线”相同，但更贴近日常生活．）图1例2下面是某运动员在一次训练中射击序号与中靶环数的对应表：环数是序号的函数吗？学生正确说明后，再追问：“如果第三次脱靶，还表示函数吗？”例3（教科书第15页例1）如图2，一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h＝130t－5t2．（*）炮弹距地面高度h是时间t的函数吗？为什么？图2教师演示：在线段OD上画一点M，过M作x轴的垂线，并作出与图象的交点P，度量点M的横坐标与点P的纵坐标．随着点M位置的改变，点M的横坐标x与点P纵坐标y都在变化，但无论点M在哪个位置，点M的横坐标x总对应唯一的点P纵坐标y．由此，使学生体会，函数值y的变化依赖于自变量x的变化，而且由x的值唯一确定．炮弹飞行时间t的变化范围是数集A＝{t|0≤t≤26}，炮弹距地面的高度的变化范围是数集B＝{h|0≤h≤845}，从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应．问题2 （追问举例的同学）你凭什么说自己举的例子表示一个函数？其他同学也思考一下，他们所举的是函数的例子吗？为什么？设计意图：让学生用概念解释问题，了解他们对函数本质的理解状况．要注意突出“两个变量x，y”，对于变量x的“每一个”确定的值，另一个变量y 有“唯一”确定的值与x对应，“y是x的函数”．特别要求学生指出对应关系是什么？x取哪些数？即取值范围，感受数集A的存在，y值的构成情况，为引入两个数集做准备．问题3 前面我们学习了“集合”，你能用“集合”和对应的语言描述函数概念吗？设计意图：引导学生把初中学过的函数概念与高一刚学的集合知识联系起来，用集合的观点解释已有概念，获得对函数概念的新认识．在学生用集合与对应语言解释“变量说”后，让学生看书上的“对应说”．（2）认识函数的定义域、值域、对应关系例1 填写下列表格：例2 函数y＝x2是的对应关系是什么？你能用一个具体背景说明这一对应关系吗？例3 已知函数f(x)＝＋．求f(－)；f(x－4)的定义域．例4 下列函数中哪个是与y＝x相同的函数，为什么？（A）y＝（）2；（B）y＝（）3；（C）y＝；（D）y＝．设计意图：及时巩固概念，学习用函数概念作判断的“基本操作”．上述例题都采用让学生先独立完成再师生共同讲评的方式完成．练习1 请举出对应关系f只能用图象或表格表示的函数例子，并用函数定义说明你举的函数的确是函数．练习2 图3表示一个函数吗？为什么？图3练习3 课本第19页练习2、3．设计意图：进一步认识函数概念中“三要素”的整体性．两函数相同，当且仅当三要素相同．练习2是一个反例，目的是认识“对应关系”的特点．（3）自学“区间”概念在研究函数时，常常需要用到“区间”概念．请大家阅读课本第17页，了解这个概念．（4）小结通过本节课的学习，你对函数概念有了哪些新的认识？还有哪些收获？要点：“对应说”的概括过程；如何理解“对应关系f”；等．设计意图：回顾函数概念的概括过程，体会通过归纳具体事例的共同本质特征得出数学概念的方法；体会用函数概念描述变量之间依赖关系的过程与方法；体会抽象符号f：A→B的含义．5．目标检测设计（1）教科书第24页习题1.2，A组，第1，2，3，4题．（2）给定函数y＝x(x+2)（x＞0），请你用尽量多的具体情境解释这个函数的对应关系．（3）联系自己的生活经历和实际问题，举出一些函数的实例．希望包括一些只能用图象或表格表示的函数．设计意图：第（2）（3）题的目的是加深对“对应关系”的理解．学生能举出丰富的函数例子，是理解函数概念的重要标志．第二部分课后与任课教师的互动交流为了及时对照课堂中发生的情况（“生成”）与教学设计（“设计”）的差异，增强教学反思的时效性，在本节课的教学结束后，我和陶老师进行了互动交流．章：对这个单元的教学目标你是怎么认识的？你心中的核心目标是什么？陶：这个单元的教学目标，“课标”规定的是“能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用”、“了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域”、“了解映射的概念”、“会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数”、“通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用”．我以为，核心是理解“对应关系”．通过教学要使学生体会到函数的对应法则、定义域、值域是一个整体，这样才能准确、完整地刻画两个变量之间的数量关系；函数的各种表示法、性质等，都是围绕函数概念展开的．当然，这个核心目标不是一节课能完成的．章：你认为高中生理解函数概念的认知基础有哪些？陶：必须注意到，高中生不是首次接触函数．在初中，学生已学过函数概念，认识到函数研究的是变量之间的依赖关系；学习过函数的表示法；函数的图象；并学过几个具体的函数（正比例、反比例、一次、二次），对函数已有不少认识．定义域、值域虽然没有作为一个概念提出，但学生已从具体函数的应用中体验到自变量有取值范围的限制，相应地，因变量也有一定的取值范围．这些都是重要的学习基础．初中物理、化学等学科的学习，也为学生用运动、变化观点刻画事物变化规律奠定了较好的知识和思想方法基础．另外，随着学生年龄增长、生活经验的增加，抽象逻辑思维能力的发展，他们抽象概括事物本质的能力也得到很大增长．这些都为学习函数的“对应说”提供了认知基础．章：你认为学生理解函数概念的难点在哪里？可以怎样突破？陶：我以为，难点在于对抽象符号“f：A→B，y＝f(x)，x∈A，f(x)∈B”的理解，主要是符号太抽象了，尤其是对应关系f到底是什么含义？突破的方法是，在学生已有认知基础上，充分利用初中学过的函数和生活实例，通过师生共同举例、分析，让学生领悟对应关系f的含义（这是重中之重），体会限定变量x，y的变化范围的必要性，体会在其变化范围内变量的依赖关系，进而逐步使学生学会用数量关系刻画两个变量的依赖关系．为了认识抽象符号f(x)，应当特别注意采用从具体到抽象、从特殊到一般的方法，以大量的、形式多样的实际问题为依托，使抽象符号f(x)具有坚实的具体背景，使学生更好地体会它所包含的具体信息：数集A中的数x在对应法则f 的作用下所对应的数集B中的一个数．章：在教学设计中，你考虑最多的问题是什么？你认为把握好哪些就可以使学生理解好函数概念了？陶：我考虑最多的是，应充分利用学生已有的知识基础，找准“变量说”与“对应说”间的观点差异，为学生设计适当的认知过程，顺利实现从“变量说”到“对应说”的螺旋上升．要围绕“对应关系”这一核心展开教学，要设法让学生理解它的特点，特别是领悟“任意”“唯一”这些关键词，这也是难点．难点的突破不是靠“定义+解释”，也不仅是教师举例、学生说明．教师要千方百计找好例子，也要让学生举例，并让他们用函数定义分析、讨论．让学生在“说理——反驳”的过程中引发思维碰撞；在用定义对实例的抽丝剥茧过程中，感悟“对应关系”的本质特征．学习是学生自己的体验与感受，因此，我十分注重把学生引导到概念定义的过程中来，让他们“卷入”到函数概念中去．这里我特别想说说“好例子”的重要性．就像你说过的，“一个好例子胜过一千次说教”．我在教学设计中，例子的选择确实下了大功夫．从学生的课堂表现看，股票指数图、射击命中表、让学生构建具体背景解释y＝x2的对应关系等，在学生感悟“对应关系”中起了关键作用．章：我注意到，你在课堂中特别重视让学生自己举例，而且问了许多“为什么”“凭什么”，请谈谈这样做的用意．。

教学计划：《函数的概念及其表示》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解并掌握函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数定义域和值域。

o学生能够识别函数关系，并用不同的方式（如解析式、表格、图像）表示函数。

o学生能够区分函数与非函数关系，理解函数关系的唯一对应性。

2.过程与方法：o通过实例分析，引导学生从具体到抽象地理解函数概念。

o运用对比、归纳等方法，帮助学生掌握函数的不同表示方法。

o通过小组合作探究，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探究数学规律的精神。

o引导学生认识到函数在现实生活中的应用价值，增强数学应用的意识。

o通过解决问题，培养学生的耐心、细致和严谨的科学态度。

二、教学重点和难点●重点：函数的基本概念及其三种表示方法（解析式、表格、图像）。

●难点：理解函数关系的唯一对应性，区分函数与非函数关系；灵活运用不同方式表示函数。

三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：通过日常生活中的实例（如气温随时间变化、汽车速度与行驶时间的关系等），引导学生思考这些关系中是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的规律。

●提出问题：这些关系中的两个变量之间是如何相互影响的？能否用数学语言来描述这种关系？●明确目标：引出函数的概念，并说明本节课将要学习的内容。

2. 概念讲解（15分钟）●函数定义：详细讲解函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数关系以及定义域和值域的概念。

●实例分析：结合生活实例，分析哪些关系可以构成函数，哪些不能，强调函数关系的唯一对应性。

●表示方法：介绍函数的三种表示方法（解析式、表格、图像），并举例说明每种方法的应用场景。

3. 案例分析（10分钟）●典型例题：选取几道具有代表性的例题，通过分析题目中的变量关系，引导学生判断是否为函数关系，并尝试用不同方式表示该函数。

●师生互动：在例题讲解过程中，适时提问引导学生思考，鼓励学生尝试自己解答或提出疑问。

第1篇一、教学背景随着新课程改革的不断深入，初中数学教学也发生了很大的变化。

实践性教学作为一种新型的教学模式，越来越受到教育界的关注。

实践性教学强调学生在实践中学习，通过动手操作、观察、思考、交流等活动，提高学生的数学素养。

本文以“一次函数”为例，探讨初中数学实践课堂教学的设计。

二、教学目标1. 知识与技能：理解一次函数的概念，掌握一次函数图象的绘制方法，能够根据图象求出函数的解析式。

2. 过程与方法：通过实践活动，培养学生观察、分析、归纳、推理等能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、勇于探索的精神。

三、教学重难点1. 教学重点：一次函数的概念、图象的绘制方法。

2. 教学难点：根据图象求出函数的解析式。

四、教学过程（一）导入1. 创设情境：展示一幅描绘生活中常见的一次函数图象的图片，如电梯的运行图、电梯的楼层高度与时间的关系图等。

2. 提问：同学们能从这幅图中看出什么数学信息？3. 学生回答：可以看出电梯的运行速度是恒定的，楼层高度与时间成正比。

4. 引入课题：今天，我们就来学习一次函数。

（二）新授1. 理解一次函数的概念（1）展示一次函数的数学定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数叫一次函数。

（2）举例说明一次函数的应用。

（3）引导学生总结一次函数的特点：函数图象是一条直线，且斜率k和截距b都是常数。

2. 掌握一次函数图象的绘制方法（1）展示一次函数图象的绘制步骤：① 确定两个点：令x=0，求得y=b；令y=0，求得x=-b/k。

② 在坐标系中描点：将求得的两个点描在坐标系中。

③ 连线：将两个点用直线连接。

（2）学生动手实践：利用手头的工具（如直尺、圆规等）绘制一次函数图象。

（3）展示学生的作品，进行点评。

3. 根据图象求出函数的解析式（1）展示根据图象求出函数解析式的步骤：① 确定斜率k：观察图象，找出图象的斜率。

② 确定截距b：观察图象，找出图象与y轴的交点坐标。

《函数的概念》教学设计人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A 版）》第一章概述：《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢？从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力.运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析【教材内容分析】1.教材的地位及作用函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面研究的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，研究了本小节后，为以后研究其他类型的函数打下扎实的基础。

由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。

2.学情分析在学生研究用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。

由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。

【教学目标分析】根据上述教材内容分析，并结合学生的研究心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明：知识与技能：1、从集合与对应的观点动身，加深对函数观点的理解2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则3、理解函数符号的含义。

过程与方法：在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

认识函数数学教案
标题：认识函数数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解函数的基本概念。

2. 学生能够掌握函数的表示方法。

3. 学生能够解决与函数有关的问题。

二、教学重点和难点
1. 教学重点：函数的概念和表示方法。

2. 教学难点：理解和应用函数的概念。

三、教学过程
1. 导入新课：
通过实际生活中的例子引入函数的概念，如身高与年龄的关系，距离与时间的关系等。

2. 讲授新课：
（1）定义函数：讲解什么是函数，函数的输入和输出，以及函数的基本性质。

（2）函数的表示方法：介绍如何用图像、表格和解析式表示函数。

（3）函数的应用：通过实例让学生了解函数在现实生活中的应用。

3. 练习与实践：
设计一些练习题，让学生自己动手解题，以此检验他们对函数的理解程度。

4. 小结：
总结本节课的主要内容，强调关键知识点。

5. 布置作业：
设计一些相关的作业，让学生在课后继续巩固所学知识。

四、教学反思
对本节课的教学效果进行反思，分析学生的学习情况，为下一次教学提供参考。

函数的概念教学设计四川省成都市双流县棠湖中学唐小文【课标教材解读】(一）教学内容：本课题是人教版必修中的内容；与以往相比，教材对函数概念的处理方式发生了很大的变化。

改变了以往线映射后函数的顺序，直接通过三个背景实例，在问题的引导下分析概括出运用集合与对应语言描述的函数定义。

这样，既衔接了初中阶段将函数看成变量间的依赖关系的认识，又进一步提升到运用集合与对应的语言来刻画函数。

为了理过程与方法目标：通过积极参与函数概念的学习，亲身经历函数概念的获得过程，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生抽象、概括、归纳、及从“特殊到一般”的分析问题的能力：德育情感目标：通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质，同时展现数学人文精神，体现数学文化价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

【课时分解目标】、知道函数是描述变量之间的依赖关系的一种重要数学模型；、能够模仿教师的例子提出生活中具有函数关系的实例；、能用集合与对应的语言来描述函数的定义，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域；、会求一些简单函数（带根号，分式）的定义域和值域；、能够从函数的三要素的角度去判定两个函数是否是同一个函数。

【教学重点难点】重点：正确理解函数的概念，能从初中函数定义提升到用集合与对应的语言刻画函数定义；难点：函数概念的理解，用集合与对应的语言刻画函数定义的抽象性；【评价设计】表现性评价：学生的学习热情与课堂参与程度（对表情、态度、气氛等及时评价）；交流式评价：合作讨论，归纳总结能力（对问答、质疑、纠错、改错等及时评价）；呈现性评价：学生回答问题的正确率，板书的规范和正切率（对投影、展示、板演适时评价）；【教学过程设计】一、课前预习、生成问题为了使得课堂教学更有针对性，更有效率，在课前我给出预习提纲。

让学生通过自主学习完成预习提纲中的问题，对知识形成初步认识。

老师应结合教学的重难点，以及学生预习时可能产生的问题来设计课堂。

课程篇高中数学“函数的概念与性质”大单元教学设计分析郭辉林（广东省南雄市第一中学，广东南雄）培养学生的核心素养是当前高中数学教学中需要教师重点完成的一项教学任务，教师要关注每节课的教学目标，还要站高定位，从单元整体入手规划教学内容，完成主题、单元的教学目标。

换言之，要求教师着重展开大单元教学，推动数学教学质量的提升。

本文以“函数的概念与性质”中“函数的奇偶性”课时教学为例，展开了大单元教学的主要设计，对其设计思路进行重点探讨。

一、高中数学大单元教学的必要性分析新课改背景下，要求在实际的数学教学中关注学生的学习过程，创设与生活关联的、具有任务导向性的真实情境，促进学生自主、合作、探究学习，强化对学生核心素养的培养。

此时，教学目标从知识点的了解、理解与记忆转变为学科核心素养的关键能力、必备品格与价值观念的培育，这就要求必须提升教学设计的站位和格局，即从关注单一的知识点、课时转变为大单元设计，以此改变学科教学的碎片化，力求实现教学设计与素养目标的有效对接。

因此，展开高中数学大单元教学是当前教育改革视域下的必然选择。

二、高中数学“函数的概念与性质”大单元教学设计的突破性分析大单元教学设计在高中数学“函数的概念与性质”中的应用，能够让学生在实际的探究中实现思维碰撞，推动学生数学学科核心素养的提升。

相应教学设计主要在以下几方面实现突破。

（一）重视问题引导积极创设多种学习情境，并以问题为导向、驱动，让学生在课堂教学中展开深度学习，加深学生对所学知识点的理解以及掌握。

（二）重视过程探索结合讲解、探索、推理、观察、动手实践等多种教学活动的展开，引导学生自主思考、得出知识点定义，让学生能够在课堂教学中经历猜想、验证、证明、理解等学习过程，丰富学习体验。

（三）重视能力培养引导学生参与问题探究，实现对学生猜想能力、问题分析与解决能力、动手能力、逻辑推理能力等多种能力的更好培养。

（四）重视文化渗透结合生活化图片的提供，让学生切实感悟到“数学源于生活”，引导学生发现生活中的数学美，从而达到进一步提升学生文化素养的效果。

高中数学中函数与方程思想的研究函数与方程思想是数学学科中的两个重要思想，也是解决实际问题的重要方法。

在高中数学教学中，函数与方程思想的应用对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。

本文旨在探讨函数与方程思想在普通高中教学中的实践研究，以期为优化高中数学教学提供参考。

普通高中教学的主要目标是培养学生的创新精神和实践能力，为其未来的发展奠定基础。

在这个过程中，数学学科作为一门重要的基础课程，需要着重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

函数与方程思想作为数学学科的基本思想，也是解决高中数学教学问题的关键。

在普通高中教学中，函数与方程思想的实践主要包括以下环节：教学准备：教师需要深入理解函数与方程思想的概念和特点，掌握其在解决问题中的应用方法。

同时，教师应结合具体的教学内容和教学目标，准备好相应的教案和学案。

教学目标制定：教师需要明确函数与方程思想的教学目标，包括知识目标、能力目标和情感目标。

同时，教师需要根据学生的实际情况和需求，制定相应的教学计划。

教学实施：教师在课堂上需要采用多种教学方法和手段，如案例教学、探究式教学等，引导学生理解和掌握函数与方程思想，并运用它们解决实际问题。

教学反思：教师需要及时反思自己的教学过程和效果，发现问题并及时改进，以便更好地提高教学质量和效果。

以高中数学中“函数”章节的教学为例，教师可以通过以下方式将函数与方程思想融入教学中：帮助学生理解函数的概念和性质，如定义域、值域、单调性等，为后续的应用奠定基础。

通过实例让学生了解函数在解决实际问题中的应用，如利用函数解析式解决行程问题、利润问题等。

引导学生通过方程或不等式的方式描述实际问题，然后利用函数的性质和相关算法求解。

例如，帮助学生理解以下题目：某公司为了营销一款产品，计划在三个方面进行投入（x1, x2, x3），已知产品总成本为C元。

试求C关于x1, x2, x3的函数关系式。

教师可以引导学生列出成本与投入之间的方程，然后通过调整方程的形式，使学生理解函数关系式的意义和应用。

《函数的概念》教学设计第一篇：《函数的概念》教学设计《函数的概念》教学设计教材分析：函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。

在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响教学目标：知识与技能：（1）理解函数的概念，;（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

2过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归纳知识以及建模等方面的能力；3情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用意识、创新意识。

相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。

教法：启发探究为主，讨论法为辅学法：观察分析、自主探究、合作交流教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学过程：一、复习引入：．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，此时是x的函数，x是自变量，是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法二、概念情景引入：思考1：（本P1）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。

B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

（见本P1图）．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

函数的概念说课稿（精选）篇一：《函数概念》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《函数的概念》，选自人教版高中数学必修一第一章第二节。

下面介绍我对本节课的设计和构思，请您多提宝贵意见。

我的说课有以下六个部分：一、背景分析1、学习任务分析2、学情分析学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解。

另外，通过对集合的学习，学生基本适应了有效的课堂模式，初步具备了小组合作、自主探究的学习能力。

基于以上的分析，我认为本节课的教学重点为：函数的概念以及构成函数的三要素；教学难点为：函数概念的形成及理解。

二、教学目标设计根据《课程标准》对本节课的学习要求，结合本班学生的情况，故而确立本节课的教学目标。

1、知识与技能（方面）通过丰富的实例，让学生①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；②了解构成函数的三要素；③理解函数概念的本质；⑤会求一些简单函数的定义域。

2、过程与方法（方面）在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。

3、情感、态度与价值观（方面）让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。

三、课堂结构设计为充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的探究，我使用有效教学的课堂模式，课前学生通过结构化预习，完成问题生成单，课中采用师生互动、小组讨论、学生展写、展讲例题，教师点评的方式完成问题解决单，课后完成问题拓展单，课堂结构包含：复习旧知，引出课题（约2分钟）创设情境，形成概念（约5分钟）剖析概念（约12分钟）例题分析，巩固知识，小组讨论，展写例题（约8分钟）小组展讲，教师点评（约10分钟）总结反思，知识升华（约2分钟）（最后）布置作业，拓展练习。

初中对函数的要求教案教学目标：1. 了解函数的概念，理解自变量与函数的关系。

2. 能够分析实际问题中的数量关系，建立函数模型。

3. 培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值。

教学重点与难点：1. 重点：函数概念的形成过程，理解函数的模型思想。

2. 难点：对函数中自变量取值范围的确定。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 实例材料。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的变量概念，让学生举例说明常量和变量的含义。

2. 提问：同学们，你们认为变量之间的关系可以怎样表示呢？二、探究函数概念（15分钟）1. 展示实例：温度T与高度d的关系，引导学生观察并分析实例中的变量和常量。

2. 提问：同学们，你们能用数学式子表示这个关系吗？3. 学生分组讨论，分享各自的结果。

4. 教师引导总结：函数的概念。

自变量与函数的关系。

三、动手实践（15分钟）1. 学生分组进行实践，选取一个实例，分析其中的变量和常量，建立函数模型。

2. 各组汇报成果，教师点评并指导。

四、巩固练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固对函数概念的理解。

2. 教师讲解答案，解析难点。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固函数的概念和模型思想。

2. 提问：同学们，你们认为函数在实际生活中有哪些应用呢？教学延伸：1. 邀请相关领域的专家或企业代表，讲解函数在实际工作中的应用。

2. 组织学生进行课题研究，深入探究函数在生活中的应用。

教学反思：本节课通过实例导入，引导学生回顾变量概念，进而探究函数的定义及自变量与函数的关系。

在动手实践环节，学生分组讨论，建立函数模型，巩固了对函数概念的理解。

在巩固练习环节，学生独立完成练习题，进一步加深了对函数的认识。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对函数的概念和模型有了较好的理解。

但在教学过程中，仍需注意关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的指导，以提高教学效果。

函数的概念及其表示——函数的概念【教学目标】1．知识与技能：理解函数的概念，了解函数的三要素。

2．过程与方法：通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高。

3．情感、态度与价值观：通过函数定义由变量观点向集合观点得过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数学学习。

【教学重难点】教学重点：是理解函数的概念；教学难点：是对函数抽象符号的认识与使用。

【教学方法】激趣法探究法拓展法讨论法自主学习法【教学准备】多媒体课件【教学时间】1课时【教学过程】一、复习与引入。

今天我们研究的内容是函数的概念，函数并不象前面学习的集合一样我们一无所知，而是比较熟悉，所以我先找同学说说对函数的认识，如函数是什么？学过什么函数？（要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子） 学生举出如xy x x y x y 2,3,12=+=+=等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生。

提问1．3=y 是函数吗？提问2．x y =与x x y 2=是同一个函数吗？ （由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做30+=x y ．）教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．二、新课。

现在请同学们打开书，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．（约2-3分钟或开始提问）提问3．观察图中的3个对应，你看出它们有什么共同特点？学生的回答往往是把书上的答案念一遍，教师可以板书的形式写出，但还要引导形式发现三个对应的共同点。

（板书）函数（一）函数的概念1．定义：如果A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作)(x f y =，A x ∈。

函数解析式数学教案教学内容：函数解析式教学目标：1.了解函数解析式的概念和基本表示方式；2.掌握函数解析式的构造方法和基本性质；3.能够根据已知条件构造函数解析式并进行函数图像绘制。

教学重点：1.函数解析式的构造方法；2.函数图像与函数解析式之间的关系。

教学难点：1.根据已知条件构造函数解析式；2.结合函数图像解析函数的性质。

教学准备：1.教师准备：教材、黑板、粉笔、课件；2.学生准备：学习笔记、教辅资料。

教学过程：Step 1 引入新知1.引导学生回顾函数的概念和基本性质。

2.提问：在函数图像中，我们如何表示函数的关系呢？Step 2 探究函数解析式的表示方式1.引导学生分析已知函数图像与函数解析式之间的关系。

2.引导学生通过观察和推理，总结函数解析式的表示方式。

Step 3 构造函数解析式的方法1.引导学生通过例题，了解构造函数解析式的方法。

2.引导学生思考：给定一个函数图像，如何构造函数解析式？Step 4 函数图像绘制与函数解析式的构造1.引导学生通过示例，了解如何根据已知条件构造函数解析式并进行图像绘制。

2.学生进行练习，巩固方法和技巧。

Step 5 总结函数解析式的性质1.教师引导学生回顾已学内容，总结函数解析式的基本性质。

2.学生进行小组讨论，总结函数解析式的性质。

Step 6 实例演练1.教师提供一道函数图像绘制和函数解析式构造的综合性题目，学生独立解答。

2.学生互评，相互交流答案。

Step 7 拓展练习1.学生进行一些类似的拓展练习，提高对函数解析式的理解和应用能力。

2.学生互相交流和解答问题，教师给予指导和激励。

Step 8 课堂小结1.教师进行课堂小结，强调函数解析式的重要性和应用价值。

2.学生进行学习笔记归纳和总结。

板书设计：1.函数解析式的表示方式2.构造函数解析式的方法3.函数图像与函数解析式的关系4.函数解析式的性质总结教学反思：此次课程设计了八个步骤，循序渐进地引导学生了解函数解析式的概念和构造方法，帮助他们形成深入的认识。

解析函数融入军事案例教学实践探究摘要：解析函数是复变函数与积分变换课程的重要基础概念，有广泛的应用基础.共形映射是解析函数的一种类型.结合实际设计飞机机翼升力大小计算这一军事应用案例，将其融入共性映射课堂教学，探索问题求解的同时学习新知，帮助学员理解知识掌握应用.并对教学过程评价，总结好的经验和不足供后续教学实践借鉴.关键词：解析函数；共形映射；军事案例；飞机机翼升力计算解析函数是《复变函数与积分变换》课程研究的主要对象，是课程后续内容研究学习的重要基础，它在生产实践和科学实验中有着广泛的应用．解析函数能将z平面上的区域变为w平面上的区域，它是一个保角映射.利用解析函数的特性可以简化一些复杂问题的求解.对于高等院校理工科学员，解析函数的教学目标包括理解解析函数的概念、会计算其倒数等，理解共形映射的定义、分式线性映射，会解决相关的实际问题等.因此，广泛探索将实际应用问题融入教学过程的教学实践，既能促进学员对所学知识的理解，又能让学员感受学而能用的学习成就感.探索军事方面的应用融入课堂，能更大程度激发学员的学习兴趣和爱国情愫.这里具体探索解析函数中共形映射、保角映射的教学中融入军事案例的实施过程.一、军事案例设计1904年，俄罗斯科学家茹科夫斯基创立了现代机翼理论，说明了机翼在飞行中产生升力的道理，并且从数学上给出了严格的证明.他的主要成就在于其思想奠定了航空科学未来发展的基础.茹柯夫斯基在设计飞机的时候,用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题.机翼截线也称为茹科夫斯基截线，该曲线形状很像飞机机翼的横断截面周线.茹科夫斯基用它做机翼的形线.它是机翼理论中最基本的一种共形映射.作用于圆可变成同平面上的一个椭圆，这在理论上及共形映射的构造上都很重要.基于这一背景，可将飞机机翼升力计算问题融入共形映射课堂教学中比较贴切.结合学员现有知识储备，设计如下军事案例问题.设某型飞机机翼的宽度为，弯度为,厚度为，假设飞机匀速执行某飞行任务，试求：（1）若飞机飞行时，空气流动的复势为解析函数,定义在单连通区域内，请表示空气流动的复速度；（2）机翼剖面绕流的复势与升力.二、课堂教学实施1.课堂教学设计教学内容：在《复变函数与积分变换》课程解析函数这一知识内容中，共形映射、保角映射的课堂教学内容主要包括：①共形映射的两个基本问题，一是对于定义在区域上的函数,求象集合；二是对给定的区域和,求共形映射,使.②分式线性函数及其分解.教学对象:本科二年级学员.教学流程:通过创设军用飞机执行飞行任务的情境，引出飞机机翼升力大小的计算问题，进而展开共形映射两个基本问题的探讨.在详细介绍几种常见共形映射的特性之后，结合解析函数的基本知识，解决军用飞机相关飞行速度、翼型共形映射区域确定、机翼升力大小的计算等问题.教学方法:情境问题探究式、启发式教学相结合的方式.1.课堂实践问题引入:几架军用飞机在执行飞行任务过程中，不同的翼型受到的升力不同，飞机机翼升力大小该如何计算呢？由于翼型曲线相对复杂，一般会通过共形映射来转换，简化问题的求解.新知探究:共形映射主要研究两类基本问题.问题一对于定义在区域上的解析函数,求象集合.因为解析函数在区域上具有保域性，所以能将解析函数的象集合的求解问题变成了求象区域的问题.若函数在域(其中为)上解析，且将曲线双方单值地映射为简单闭曲线，则解析函数在区域上具有边界对应原理，进一步将解析函数的象区域的求解问题变成了求象曲线的问题.借助两个经典教学例题，利用旋转映射和倒数映射求像区域的思路并展示区域图，加深学员对概念、求解思路的理解.问题二对任意给定的两个单连通区域和,求共形映射,使.在教学中，需要让学员深入理解黎曼存在唯一性定理，并学会将基本问题二简化.即只需考虑能把变为单位圆内部即可.这是因为若存在函数把变为，而函数把变为，则把映射为.新课讲授：讲授分式线性映射和常用定理.形如的函数，称为分式线性映射，其中是复常数.一般分式线性映射总可以分解为下列四种简单映射复合，即平移映射（为一个复数）、旋转映射（为一个实数）、相似映射（）和倒数映射的复合.例如，将分式线性映射分解为四种简单函数复合，即.问题解决：针对前面设计的军事案例，依次求解案例中的两个子问题.（1）由于是解析函数，故在单连通区内可导，可得相应空气流动复速度.注意这里飞机以不变速度在天空飞行.若把坐标系取在飞机上，这样对坐标系而言，飞机是不动的，而空气冲向飞机而流动.离飞机很远处的空气速度（无穷远处的速度）可看作是不变的，记作，而就是飞机速度的大小.设想机翼很长，又不很大并使空气处于不可压缩的状态下，则在垂直于机翼且与翼端不很近的每一个平面上，空气的流动可近似地认为是平面稳定流动，则在流动区域内，空气流动的复速度与复势都是解析函数.（2）将映射、、复合可得，即有进而求得其反函数，能将圆弧外部区域共形映射到圆周外部区域.由此可得：在以上共形映射下，任何通过点与圆周相切的圆周的原象是一条包含圆弧在内的、在点处有一个尖点的闭曲线，这条曲线，就是相应的机翼剖面边界，其外部区域即为.由题意可设圆周：，其中，，又因为映射把圆周的外部区域共形映射到圆周的外部区域，故所求共形映射.把机翼剖面外部区域共形映射到的外部区域.设是沿机翼剖面边界的环量，根据问题（1）的结论以及前面的分析可得，对机翼剖面绕流的复势，而流体的复速度和速度分别为，其中.在机翼上有著名的恰普雷金(苏联力学家，数学家)升力公式,其中为空气密度.代入可得升力.根据题意，可计算得到环流量.由于，代入整理的升力大小为这个公式表明，升力的大小与机翼剖面形状特别是后缘尖点（）的位置有关.三、教学实践评价本堂课设计的案例借助常用的几种共形映射初步探讨了不可压缩流体在机翼表面产生升力大小的计算.课堂教学中，通过创设几架飞机匀速执行飞行任务的情景展开分析，由不同机翼翼型升力大小不同，进而引出问题，激发学员学习兴趣，并能现学现用，利用共形映射将复杂问题简化，提升学习的自信心.本案例融入教学也存在不足之处，解决此问题需要学员有较深厚的知识储备.比如，解析函数理论、高等数学中环流量的计算、共形映射的概念以及扎实的计算能力，因此，对学员的学习要求比较高，有一定挑战性，授课前需要充分做好预习和引导.参考文献[1]王志勇.复变函数与积分变换[M].武汉：华中科技大学出版社，2017年：23-28.[2]凌浩.浅谈复变函数课程之于应用型本科人才培养[J].教育现代化,2019（11）：13-14.[3]王鹏宇.飞机机翼翼型与其产生升力的研究[J].中国科技纵横,2018(12)：65-67.。