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第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．⑵幂的乘方：()n m mn a a =（m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．⑶幂的乘方：()nn n ab a b =（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．（4）幂的除法：n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．（5）零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．（6）负指数幂的概念：a －p ＝p a 1（a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：pp n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加4.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++； ()2222a b a ab b -=-+ 二、因式分解：因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》说课稿一. 教材分析《人教版数学八年级上册》第15.1.3节《整式的乘法》是初中数学中非常重要的一部分，主要介绍了整式乘法的基本概念和运算法则。
这部分内容是学生学习更高级数学知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。
本节课的内容包括整式乘法的定义、运算规则以及具体的计算方法。
通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握整式乘法的基本概念和运算法则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了整式的基本概念和运算法则，对代数知识有一定的了解。
然而，对于整式乘法这样的高级运算，他们可能还存在一些困难和模糊的地方。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的知识基础，针对他们的薄弱环节进行有针对性的教学。
同时，学生对于实际问题的解决能力也需要进一步的培养和提高。
三. 说教学目标本节课的教学目标包括以下三个方面：1.知识与技能：学生能够理解整式乘法的定义和运算法则，能够熟练地进行整式乘法的计算。
2.过程与方法：学生能够通过自主学习和合作交流，掌握整式乘法的基本方法，并能够将这些方法应用到实际问题中。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，养成良好的学习习惯和团队合作精神。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的运算法则和具体的计算方法。
学生需要理解并掌握整式乘法的规则，并能够灵活运用到实际问题中。
在教学过程中，我们需要针对这些重难点进行详细的讲解和辅导，帮助学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我们将采用多种教学方法和手段，以提高学生的学习效果和兴趣。
1.引导式教学：通过提问和引导，激发学生的思考和探究欲望，培养他们的自主学习能力。
2.合作学习：学生进行小组讨论和合作交流，让他们在互动中学习和提高。
3.实例讲解：通过具体的例题讲解，让学生理解和掌握整式乘法的计算方法。
4.练习与反馈：通过布置练习题和及时的反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
洋葱数学讲解八上讲解整式的乘法（最新版）目录1.引言2.整式的乘法规则3.整式乘法的实际应用4.结论正文【引言】在本文中，我们将介绍八年级上册数学中的重要内容：整式的乘法。
整式乘法是代数学的基础，它在解决许多实际问题中都起着关键作用。
我们将通过以下内容来学习整式乘法：整式的乘法规则、实际应用以及一些典型例题。
【整式的乘法规则】整式乘法的基本规则如下：1.相同字母相乘，指数相加。
2.不同字母相乘，指数保持不变。
3.任何一个数乘以 1 都等于它本身。
这些规则为我们解决复杂的整式乘法问题提供了基本依据。
【整式乘法的实际应用】整式乘法在实际问题中有广泛的应用。
例如，在物理学中，我们常用整式乘法来计算力、速度和加速度之间的关系；在化学中，我们用整式乘法计算分子量和化学方程式中的系数。
此外，整式乘法还在计算机科学、地理学等其他学科中有所应用。
【典型例题】例题 1：计算表达式 (2x + 3y) * (4x - 5y)。
解答：根据整式乘法规则，我们可以将表达式展开，得到：8x - 10xy + 12xy - 15y。
合并同类项后，简化为：8x + 2xy - 15y。
例题 2：一个小球从高度 h 处自由落下，经过 t 秒后，它的速度 v 和所经过的路程 s 分别是多少？解答：根据物理学知识，小球的速度 v 和所经过的路程 s 可以由以下整式表示：v = gt，s = 1/2 * g * t。
其中，g 表示重力加速度，t 表示时间。
将这两个整式相乘，得到：s = v * t = 1/2 * g * t。
这就是整式乘法在物理学中的应用。
【结论】整式乘法是代数学的重要组成部分，它在解决实际问题中起着关键作用。
通过学习整式乘法的基本规则和实际应用，我们可以更好地理解和掌握代数学知识。
洋葱数学讲解八上讲解整式的乘法
（原创实用版）
目录
1.整式的概念及其分类
2.整式乘法的基本原理
3.单项式乘以多项式的计算方法
4.多项式乘以多项式的计算方法
5.整式乘法的实际应用
正文
一、整式的概念及其分类
整式是指由常数、变量和它们的积与和所构成的代数式，其中变量的指数为非负整数。
整式可以根据其项数进行分类，如单项式、多项式等。
二、整式乘法的基本原理
整式乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
其基本原理是分配律，即把一个整式中的每一项分别乘以另一个整式，然后将所得积相加。
三、单项式乘以多项式的计算方法
1.将单项式中的系数与多项式中的每一项相乘，得到新的项。
2.将单项式中的变量与多项式中的每一项相乘，得到新的项。
注意要将变量的指数与多项式中的指数相加。
3.将上述两类新项相加，得到最终的结果。
四、多项式乘以多项式的计算方法
1.将第一个多项式中的每一项分别乘以第二个多项式中的每一项，得到新的项。
2.将上述新项按照变量的次数进行分类，将同类项相加。
3.将所有同类项相加，得到最终的结果。
五、整式乘法的实际应用
整式乘法在代数学中有广泛的应用，例如求解方程组、化简代数式等。
通过掌握整式乘法的方法，可以简化计算过程，提高解题效率。
总结：本篇文章主要介绍了整式的概念及其分类、整式乘法的基本原理以及单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的计算方法。
《整式的乘法》知识全解课标要求1、探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式（仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）相乘的法则，并运用它们进行运算；2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。
知识结构1、单项式乘单项式，用各单项式系数的积，作为积的系数；用相同字母的指数和，作为积里这个字母的指数；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式。
2、单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加。
3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
内容解析1．单项式乘以单项式：法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
解读：（1）单项式的乘法可分为三步：①把它们的系数相乘，包括符号的计算；②同底数幂相乘；③单独字母的处理。
三部分的乘积作为计算的结果。
（2）积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按法则进行计算；注意不要把只在一个单项式中含有的字母去掉。
（3）单项式与单项式相乘其结果仍是单项式。
2．单项式乘以多项式：法则：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
即()(,,,)m a b c am bm cm m a b c ++=++都是单项式。
解读：（1）单项式与多项式相乘，实质上是将单项式看成一个整体对多项式运用乘法分配律。
（2）单项式乘以多项式，结果是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包含它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
3．多项式乘以多项式：法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
《整式的乘法》教案一、教学目标：1.掌握整式乘法的基本法则和运算步骤。
2.能够正确地进行整式的乘法运算。
3.培养学生的运算能力和代数思维，体验数学中的一般思想和方法。
二、教学内容：1.单项式与单项式相乘。
2.单项式与多项式相乘。
3.多项式与多项式相乘。
4.乘法公式。
三、教学重点：1.单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则。
2.乘法公式的推导和应用。
四、教学难点：1.乘法公式的推导和理解。
2.运用乘法公式进行复杂整式乘法的运算。
五、教学方法：1.通过实例引入，引导学生自主探究，发现整式乘法的规律和法则。
2.通过讲解、示范和练习相结合的方式，使学生掌握运算法则和运算步骤。
3.运用多媒体教学工具，帮助学生更好地理解抽象的概念和解决问题的方法。
六、教学过程：1.导入新课：通过复习旧知，引出新课题。
引导学生观察、思考整式乘法的规律和特点。
2.新课学习：通过实例讲解和示范，引导学生探究单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则。
然后通过练习题和例题讲解，使学生掌握运算法则和运算步骤。
最后推导乘法公式，并讲解其意义和应用。
3.课堂练习：通过练习题和例题讲解，使学生能够正确地进行整式的乘法运算，并运用乘法公式进行复杂整式乘法的运算。
同时引导学生发现整式乘法中的规律和特点，培养其代数思维和运算能力。
4.归纳小结：总结整式乘法的运算法则和运算步骤，强调重点和难点。
同时强调学生在运算中需要注意的事项，如符号问题、括号问题等。
一、整式的乘法1.几个常用公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²(a+b)(a-b)=a²-b²(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³2.整式的乘法法则：(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd加减混合运算：(a+b)(c-d) = ac - ad + bc - bd3.多项式的乘法：(a₁+a₂+...+aₙ)(b₁+b₂+...+bₙ)=a₁b₁+a₁b₂+...+a₁bₙ+a₂b₁+a₂b₂+...+a₂bₙ+...+aₙb₁+aₙb₂+...+aₙb ₙ4.整式的乘法性质：交换律：a·b=b·a结合律：(a·b)·c=a·(b·c)分配律：a·(b+c)=a·b+a·c5.整式的乘法应用：展开、计算、化简等二、因式分解1.因式分解的基本概念：将一个整式分解为两个或多个因式的乘积的过程。
2.因式分解的方法：a.公因式提取法：找出整个整式和各项中的公因式，并提取出来。
b.公式法：利用已知的一些公式对整式进行因式分解。
c.分组法：将整式中各项按一定的规则分组，然后在每组内部进行因式分解。
d.辗转相除法：若整式中存在因式公共因式，可以多次使用辗转相除法进行因式分解。
3.一些常见的因式分解公式：a.二次差平方公式：a²-b²=(a+b)(a-b)b. 平方差公式：a² + 2ab + b² = (a+b)²c. 平方和公式：a² - 2ab + b² = (a-b)²d. 三次和差公式：a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)、a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)e. 四次和差公式：a⁴+b⁴ = (a²+b²)(a²-ab+b²)、a⁴-b⁴ = (a+b)(a-b)(a²+b²)4.因式分解的应用：简化计算、寻找整式的根、列立方程等。
文章标题：深度剖析八年级上册数学整式的乘除知识点在八年级上册的数学课程中，整式的乘除是一个重要的知识点。
通过学习整式的乘除，我们可以更好地理解代数表达式的变化规律，掌握数学运算的技巧和方法，为进一步学习代数知识打下坚实的基础。
本文将深度剖析八年级上册数学整式的乘除知识点，帮助读者全面、深刻地理解这一重要内容。
1. 整式的乘法整式的乘法是整式运算中的基本内容之一。
在整式的乘法中，我们需要掌握多项式之间的乘法规律和技巧。
我们需要了解乘法分配律的应用，即将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘，并将结果相加得到最终的乘积。
我们需要熟练掌握多项式中的同类项的合并和系数的运算。
我们还需要注意乘法中的特殊情况，如平方公式的运用和多项式的高次项乘法。
2. 整式的除法整式的除法是整式运算中的另一个重要内容。
在整式的除法中，我们需要掌握多项式之间的除法规律和方法。
我们需要了解除法的基本步骤，即先将被除式与除数进行逐项相除，然后合并同类项得到商，最后再进行余数的判断和处理。
我们需要注意整式除法中的特殊情况，如整式除不尽时的余数处理和除式中的零系数问题。
总结回顾通过对整式的乘除知识点的深度剖析，我们不仅掌握了整式的乘法和除法的基本规律和方法，还能够灵活运用和应用这些知识解决实际问题。
整式的乘法和除法在数学中具有重要的地位，它不仅是代数表达式的基本运算，还是后续学习中多项式、因式分解等内容的重要基础。
我们应该认真学习整式的乘除知识点，深入理解其中的原理和技巧，为今后的学习打下坚实的基础。
个人观点在学习整式的乘除知识点时，我认为重点在于深入理解其运算规律和方法，而不仅仅是死记硬背。
通过多做习题和实际应用，我相信我能更好地掌握整式的乘除知识点，并能够灵活运用于解决实际问题中。
在本文中，我们深度剖析了八年级上册数学整式的乘除知识点，侧重从简到繁、由浅入深地探讨了整式的乘法和除法。
通过本文的阐述，相信读者对整式的乘除知识点有了更全面、深刻的理解。
（（整式的乘法（基础）【学习目标】1.会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．2.掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.【要点梳理】要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc.要点诠释：1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.【典型例题】类型一、单项式与单项式相乘【高清课堂397531整式的乘法例1】1、计算：（1） 3ab 2 ⋅ - a 2b ⎪ ⋅ 2abc ；⎛ 1 （2） (-2 x n +1 y n ) ⋅ (-3xy ) ⋅ - x 2 z ⎪ ； 解： （1） 3ab 2 ⋅ - a 2b ⎪ ⋅ 2abc = ⎢3 ⨯ - ⎪ ⨯ 2⎥ (a ⋅ a 2 ⋅ a )(b 2 ⋅ b ⋅ b )c （2） (-2 x n +1 y n ) ⋅ (-3xy ) ⋅ - x 2 z ⎪ = ⎢(-2) ⨯ (-3) ⨯ - ⎪⎥ ( x n +1 ⋅ x ⋅ x 2 )( y n ⋅ y ) z = ⎢(-6) ⨯ ⎥ (m 2 ⋅ m )(n ⋅ n 2 )[( x - y )3 ⋅ ( x - y )2 ]⎫ ⎝ 3 ⎭ ⎛ 1 ⎫ ⎝ 2⎭ 1 （3） -6m 2n ⋅ ( x - y )3 ⋅ mn 2 ⋅ ( y - x )2 ． 3【思路点拨】前两个题只要按单项式乘法法则运算即可，第（3）题应把 x - y 与 y - x 分别看作一个整体，那么此题也属于单项式乘法，可以按单项式乘法法则计算．【答案与解析】⎛ 1 ⎫ ⎝ 3 ⎭⎡ ⎛ 1 ⎫ ⎤ ⎣ ⎝ 3 ⎭ ⎦= -2a 4b 4c ．⎛ 1 ⎫ ⎝ 2⎭⎡ ⎛ 1 ⎫⎤ ⎣⎝ 2 ⎭⎦= -3x n +4 y n +1z ．1 （3） -6m 2n ⋅ ( x - y )3 ⋅ mn2 ⋅ ( y - x )23 = -6m 2n ⋅ ( x - y )3 ⋅ 1 3mn 2 ⋅ ( x - y )2⎡ 1 ⎤ ⎣ 3 ⎦ = -2m 3n 3 ( x - y )5 ．【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉．举一反三：【变式】（2014•甘肃模拟）计算：2m 2•（﹣2mn ）•（﹣ m 2n 3）．【答案】解：2m 2•（﹣2mn ）•（﹣ m 2n 3）ab ⎪ ab 2 - 2ab + b ⎪ ； （1） - （2） - xy + y 2 - x 2 ⎪ (-6 xy 2 ) ； （3） ⎛ 3 2 a + ab - 0.6b 2 ⎪ - a 2b 2 ⎪ ； 解：（1） - ab ⎪ ab 2 - 2ab + b ⎪ = - ab ⎪ ⋅ ab 2 + - ab ⎪ (-2ab ) + - ab ⎪ ⋅ b xy + y 2 - x 2 ⎪ (-6 xy 2 ) （2） - 3 2 3 2 = - xy ⎪ (-6 xy 2 ) + y 2 ⎛ 3 2 ⎫⎛ 4 ⎫ ⎛ 3 ⎫a + ab - 0.6b 2 ⎪ - a 2b 2 ⎪ = a 2 + ab - b 2 ⎪ - a 2b 2 ⎪ （3） = a 2 ⋅ - a 2b 2 ⎪ + ab ⋅ - a 2b 2 ⎪ + - b 2 ⎪ - a 2b 2 ⎪ 5 ⎭⎝ 3=[2×（﹣2）×（﹣ ）]（m 2×mn×m 2n 3）=2m 5n 4．类型二、单项式与多项式相乘2、 计算：⎛ 1 ⎫⎛ 2 4 ⎫ ⎝ 2⎭⎝ 3 3 ⎭⎛ 1 ⎫ ⎝ 3⎭⎫⎛ 4 ⎫ ⎝ 2 ⎭⎝ 3 ⎭【答案与解析】⎛ 1 ⎫⎛ 2 4 ⎫ ⎝ 2 ⎭⎝ 33 ⎭ ⎛ 1 ⎫ 2 ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫4 ⎝ 2 ⎭ 3 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 31 2 = - a 2b 3 + a 2b 2 - ab 2 ． 3 3⎛ 1 ⎫ ⎝ 3⎭⎛ 1 ⎫ 3 ⎝ 3 ⎭2 (-6 x y 2 ) + (- x 2 )(-6 x y 2 )= 2 x 2 y 3 - 9 x y 4 + 6 x 3 y 2 ．3 ⎫⎛4 ⎝ 2 ⎭⎝ 3 ⎭ ⎝ 2 ⎭3 ⎛4 ⎫ ⎛ 4 ⎫ ⎛ 3 ⎫⎛ 4 ⎫ 2 ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝5 ⎭⎝ 3 ⎭4 4 = -2a 4b 2 - a 3b 3 + a 2b 4 ． 35 【总结升华】计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式前的“＋”或“－”号看 作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“＋”号连结，最后写成省略加号的代数和．⎛ 1 ⎫3 2 【变式 1】 2m 2n (6 - m 4n ) + - m n ⎪ ． 解：原式 = 12m n - 2m n + - ⎪ ⋅ m 3⨯2n 2 举一反三：⎝ 2 ⎭【答案】⎛ 1 ⎫2 2 2+4 2 ⎝ 2 ⎭1 7 = 12m 2n - 2m 6n2 + m 6n 2 = 12m 2n - m 6n 2 ． 4 4【变式 2】若 n 为自然数，试说明整式 n (2n + 1)- 2n (n -1)的值一定是 3 的倍数．【答案】解： n (2n + 1)- 2n (n -1)＝ 2n 2 + n - 2n 2 + 2n = 3n因为 3 n 能被 3 整除，所以整式 n (2n + 1)- 2n (n -1)的值一定是 3 的倍数．类型三、多项式与多项式相乘3、计算：（1） (3a + 2b )(4a - 5b ) ；（2） ( x - 1)(x + 1)(x 2 + 1)；（3） (a + b )(a - 2b ) - (a + 2b )(a - b ) ；（4） 5x ( x 2 + 2 x + 1) - (2 x + 3)(x - 5) ．【答案与解析】解：（1） (3a + 2b )(4a - 5b ) = 12a 2 - 15ab + 8ab - 10b 2 = 12a 2 - 7ab - 10b 2 ．（2） ( x - 1)(x + 1)(x 2 + 1) = ( x 2 + x - x - 1)(x 2 + 1) = x 4 - 1 ．（3） (a + b )(a - 2b ) - (a + 2b )(a - b ) = (a 2 - ab - 2b 2 ) - (a 2 + ab - 2b 2 )= a 2 - ab - 2b 2 - a 2 - ab + 2b 2 = -2ab ．（4） 5x ( x 2 + 2 x + 1) - (2 x + 3)(x - 5)= (5x 3 + 10 x 2 + 5x ) - (2 x 2 - 7 x - 15)= 5x 3 + 10 x 2 + 5x - 2 x 2 + 7 x + 15（= 5x 3 + 8x 2 + 12 x + 15 ．【总结升华】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项， 刚开始时要严格按法则写出全部过程，以熟悉解题步骤，计算时要注意的是： 1）每一项的 符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项．4、（2016 春 长春校级期末）若（x +a ）（x +2）=x 2﹣5x +b ，则 a +b 的值是多少？【思路点拨】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出 a 、b 的值，计算即可．【答案与解析】解：（x +a ）（x +2）=x 2+（a +2）x +2a ，则 a +2=﹣5，2a=b ，解得，a=﹣7，b=﹣14，则 a +b=﹣21．【总结升华】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．举一反三：【变式】求出使 (3x + 2)(3x - 4) > 9( x - 2)( x + 3) 成立的非负整数解．【答案】不等式两边分别相乘后，再移项、合并、求解．解： 9 x 2 -12x + 6 x - 8 > 9( x 2 + x - 6) ，9 x 2 - 6 x - 8 > 9 x 2 + 9 x - 54 ，9 x 2 - 6 x - 9 x 2 - 9 x > 8 - 54 ，-15 x > -46 ，46 x < ． 15∴ x 取非负整数为 0，1，2，3．。
