新人教版八年级上《整式的乘法》

人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》说课稿一. 教材分析《人教版数学八年级上册》第15.1.3节《整式的乘法》是初中数学中非常重要的一部分，主要介绍了整式乘法的基本概念和运算法则。

这部分内容是学生学习更高级数学知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。

本节课的内容包括整式乘法的定义、运算规则以及具体的计算方法。

通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握整式乘法的基本概念和运算法则，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了整式的基本概念和运算法则，对代数知识有一定的了解。

然而，对于整式乘法这样的高级运算，他们可能还存在一些困难和模糊的地方。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的知识基础，针对他们的薄弱环节进行有针对性的教学。

同时，学生对于实际问题的解决能力也需要进一步的培养和提高。

三. 说教学目标本节课的教学目标包括以下三个方面：1.知识与技能：学生能够理解整式乘法的定义和运算法则，能够熟练地进行整式乘法的计算。

2.过程与方法：学生能够通过自主学习和合作交流，掌握整式乘法的基本方法，并能够将这些方法应用到实际问题中。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，养成良好的学习习惯和团队合作精神。

四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的运算法则和具体的计算方法。

学生需要理解并掌握整式乘法的规则，并能够灵活运用到实际问题中。

在教学过程中，我们需要针对这些重难点进行详细的讲解和辅导，帮助学生理解和掌握。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我们将采用多种教学方法和手段，以提高学生的学习效果和兴趣。

1.引导式教学：通过提问和引导，激发学生的思考和探究欲望，培养他们的自主学习能力。

2.合作学习：学生进行小组讨论和合作交流，让他们在互动中学习和提高。

3.实例讲解：通过具体的例题讲解，让学生理解和掌握整式乘法的计算方法。

4.练习与反馈：通过布置练习题和及时的反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。

这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。

他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。

因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。

2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。

2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。

通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。

同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。

2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。

3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。

我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。

《整式的乘法》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《整式的乘法》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《整式的乘法》是人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解中的重要内容。

在此之前，学生已经学习了整式的加减运算，这为本节课的学习奠定了基础。

同时，整式的乘法又是后续学习因式分解、分式运算以及方程等知识的重要工具，具有承上启下的作用。

本节课主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式这三个部分。

通过对这些内容的学习，学生将进一步体会数式通性，发展运算能力和推理能力。

二、学情分析从学生的知识基础来看，他们已经掌握了整式的概念以及整式的加减运算，具备了一定的符号意识和运算能力。

但是，对于整式乘法的运算规律和法则的理解和应用可能会存在一定的困难。

从学生的认知特点来看，八年级的学生正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观的、具体的事物比较感兴趣，对于抽象的数学概念和运算容易产生畏难情绪。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、比较、归纳等方法，自主探索整式乘法的运算规律，激发学生的学习兴趣和积极性。

三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的运算法则。

（2）能够熟练地进行整式的乘法运算，并能解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过经历探索整式乘法运算法则的过程，体会数式通性和转化的数学思想，培养学生的观察、分析、归纳和概括能力。

（2）在整式乘法的运算过程中，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）通过自主探索和合作交流，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

（2）培养学生严谨的学习态度和勇于创新的精神。

四、教学重难点教学重点：掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的运算法则，并能正确地进行运算。

《整式的乘法》教案一、教学目标：1.掌握整式乘法的基本法则和运算步骤。

2.能够正确地进行整式的乘法运算。

3.培养学生的运算能力和代数思维，体验数学中的一般思想和方法。

二、教学内容：1.单项式与单项式相乘。

2.单项式与多项式相乘。

3.多项式与多项式相乘。

4.乘法公式。

三、教学重点：1.单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则。

2.乘法公式的推导和应用。

四、教学难点：1.乘法公式的推导和理解。

2.运用乘法公式进行复杂整式乘法的运算。

五、教学方法：1.通过实例引入，引导学生自主探究，发现整式乘法的规律和法则。

2.通过讲解、示范和练习相结合的方式，使学生掌握运算法则和运算步骤。

3.运用多媒体教学工具，帮助学生更好地理解抽象的概念和解决问题的方法。

六、教学过程：1.导入新课：通过复习旧知，引出新课题。

引导学生观察、思考整式乘法的规律和特点。

2.新课学习：通过实例讲解和示范，引导学生探究单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则。

然后通过练习题和例题讲解，使学生掌握运算法则和运算步骤。

最后推导乘法公式，并讲解其意义和应用。

3.课堂练习：通过练习题和例题讲解，使学生能够正确地进行整式的乘法运算，并运用乘法公式进行复杂整式乘法的运算。

同时引导学生发现整式乘法中的规律和特点，培养其代数思维和运算能力。

4.归纳小结：总结整式乘法的运算法则和运算步骤，强调重点和难点。

同时强调学生在运算中需要注意的事项，如符号问题、括号问题等。

人教版八年级数学上册教学设计14.1 整式的乘法一. 教材分析人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法是初中数学中的重要内容，主要介绍单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的方法。

这部分内容是学习更高阶数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生在学习过程中，可能对整式乘法的运算规律理解不深，容易混淆运算规则。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解并掌握整式乘法的基本原理和运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法运算方法，能够熟练进行整式的乘法运算。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生经历探索整式乘法的过程，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.重点：整式的乘法运算方法。

2.难点：整式乘法中不同情况下的运算规律和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索整式乘法的运算规律。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示整式乘法的运算过程。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，共同解决问题。

4.运用实例分析法，让学生通过具体例子，理解整式乘法的实际应用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习：已知长方形的面积为长乘以宽，现在一个长方形的长是12cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

呈现（10分钟）1.引导学生思考：如何用数学表达式表示这个问题？2.引导学生得出：长方形的面积可以用整式表示，即 12cm × 5cm。

3.提问：如果我们不知道长方形的长和宽，只知道它们的乘积是60cm²，我们如何表示这个长方形的长和宽？操练（10分钟）1.让学生尝试解决这个问题的方法，并鼓励他们用自己的方式表示这个长方形的长和宽。

14.1.4 整式的乘法（第5课时）教学反思教学目标1.经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行简单的单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法运算.2.理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算算理，发展有条理的思维及表达能力.3.渗透转化思想，培养学生的概括能力和运算能力.教学重点难点重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点：探索单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算法则的过程.教学过程导入新课问题1：月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×108千米.如果宇宙飞船以11.2千米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多长时间？你是怎样计算的？1.列出算式：（3.8×108）÷11.2≈.2.讨论：因为11.2×（）≈3.8×108 ，所以（3.8×108）÷11.2≈.师生活动教师提出问题，学生列出算式，讨论怎样计算出结果，然后回答.探究新知问题2：根据问题1中的方法计算下列各式：1.填一填：（1）2a·4a2＝；（2）·3xy＝6x2y；（3）×（4×102）＝6×105；（4）乘法和互为逆运算，和减法互为逆运算；对照（1）（2）（3）题填空：（5）÷2a＝4a2；（6）6x2y÷3xy＝；（7）（6×105）÷（4×102）＝.2.试一试：你能由上述计算方法计算下列各式吗？（1）8a3÷2a；（2）5x3y÷3xy；（3）12a3b2÷3ab2；（4）3a8÷2a4；（5）6a3b4÷3a2b；（6）14a3b2x÷4ab2.3.再思考： -21a2b3c÷3ab＝，对此题中的c该怎么办？师生活动教师多媒体展示题目，学生思考后回答，最后讨论总结单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.追问：单项式除以单项式的程序是怎样的？师生活动学生思考讨论后回答，互相补充，最后总结出：单项式除以单项式可以分为系数相除，同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算.问题3：如何计算（am+bm）÷m，谈谈你是怎样计算的.师生活动教师出示题目，学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，计算（am+bm）÷m实际上就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.∵ m（a+b）＝am+bm，∴（am+bm）÷m＝a+b.又am÷m+bm÷m＝a+b，∴（am+bm）÷m＝am÷m+bm÷m.追问1：你能根据上面的方法完成下面的题目吗？（1）（4x2y-2xy）÷2xy＝；（2）（ma+mb+mc）÷m＝.追问2：根据上面的解题过程你能归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？师生活动教师出示问题，学生以小组为单位展开讨论，最后共同归纳总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.新知应用例计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b；（3）（12a3-6a2+3a）÷3a；（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷ x2y.解：（1）28x4y2÷7x3y＝（28÷7）·x4-3·y2-1＝4xy；（2）-5a5b3c÷15a4b＝［（-5）÷15］a5-4b3-1c＝-13ab2c；（3）（12a3-6a2+3a）÷3a＝12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a＝4a2-2a+1；（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y＝［（x3y2-x2y）-（x2y-x3y2）］÷x2y＝（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷x2y＝（2x3y2-2x2y）÷x2y＝2x3y2÷x2y-2x2y÷x2y＝2xy-2.师生活动师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）.在解答（1）的过程中重点提醒学生注意单项式除法的运算法则，在解答（2）（3）的过程中，同样注意上述问题.对于第（4）小题，教师提示学生两点：①运算顺序，②注意符号.课堂练习（见导学案“当堂达标”）参考答案1.D2.B3.7x64.（1）-2b2（2）-12xy3（3）-6x+2y-1（4）-xy-12y2+4x2y5.解：原式＝［x2y2-4-（2x2y2-4）］÷xy ＝（x2y2-4-2x2y2+4）÷xy＝（-x2y2）÷xy＝-xy，将x＝10，y＝-125代入，得原式＝-10×125⎛⎫-⎪⎝⎭＝25.6.解：根据题意，得M（x）＝（8x5-12x3+10x2）÷（-2x2）＝8x5÷（-2x2）-12x3÷（-2x2）+10x2÷（-2x2）＝-4x3+ 6x-5.∴ M（-1）＝-4×（-1）3+6×（-1）-5＝4-6-5＝-7.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1.单项式除以单项式的运算法则是什么？2.在单项式除以单项式的运算中应注意什么？3.多项式除以单项式的运算法则是什么？4.在多项式除以单项式的运算中应注意什么？布置作业教材第104页练习第2题、第3题.板书设计。

《整式的乘法》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法》,下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

一、说教材1、教材的地位与作用：本节课是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广,又为今后学习乘法公式作准备。

同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合,整体代换等重要的数学思想。

因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。

2、教学目标：根据教材内容和学生实际情况,我确定了三个教学目标：（1）知识与能力：通过自己的探索,用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力,体会数形结合的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲,从而体会到探索与创造的乐趣。

3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。

二、说教法和学法指导：为了充分调动学生的参与意识,更好地落实各项目标,本节课以学生的数学活动为主线,以让学生参与为本课的核心,以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式,在此基础上,我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法,让学生全员参与,全员活动,让学生和老师、学生和学生之间互动,特别是让学生展示、点评、质疑,充分调动了学生的积极性,发挥学生的潜能。

三、说教学设计：本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑——拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。

1、导学达标：在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况,针对预习中存在的问题进行点拨。

然后由一个实际问题引入课题,激发学生兴趣,最后再解读本课的学习目标、重难点,让学生带着目标和问题展开本节课的学习。

第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法一、同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m aa a a ⋅⋅⋅个·()n aa a a ⋅⋅⋅个=()m n aa a a +⋅⋅⋅个=m n a +．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅=m n pa +++（m ，n ，…，p 都是正整数）．2．同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n （m ，n 都是正整数）． 二、幂的乘方1．幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方，（a m ）n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方． 2．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，()=mn mm n m m m m m mmn n a a a a a a a +++=⋅⋅⋅=个个．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数__________．【拓展】1．幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnpa a =（m ，n ，p 都是正整数）．2．幂的乘方法则的逆用：()()mn m n n m a a a ==（m ，n 都是正整数）． 三、积的乘方1．积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab ）3，（ab ）n 等．3()()()()ab ab ab ab =⋅⋅（积的乘方的意义）=（a ·a ·a ）·（b ·b ·b ）（乘法交换律、结合律）=a 3b 3．2．积的乘方法则：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，()()()()=n n nn an bn ab ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个．因此，我们有()nn nab a b =．语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别__________，再把所得的幂相乘． 四、单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．1．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏． 2．单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用． 3．单项式乘单项式的结果仍然是单项式．【注意】1．积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值． 2．相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算． 五、单项式与多项式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__________．用式子表示：m （a +b +c ）=ma +mb +mc （m ，a ，b ，c 都是单项式）．【注意】1．单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．2．计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号． 3．对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果． 六、多项式与多项式相乘1．法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积__________．2．多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m +n ）（a +b +c ），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m （a +b +c ）与n （a +b +c ），再用单项式乘多项式的法则展开，即 （m +n ）（a +b +c ）=m （a +b +c ）+n （a +b +c ）=ma +mb +mc +na +nb +nc ． 【注意】1．运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．2．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积． 七、同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：一般地，我们有m n m n a a a -÷=（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）． 语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的除法法则的推广：当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，例如：m n p m n p a a a a --÷÷=（a ≠0，m ，n ，p 都是正整数，并且m >n +p ）． 2．同底数幂的除法法则的逆用：m n m n a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）． 八、零指数幂的性质 零指数幂的性质：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如a m ÷a m ，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有a m ÷a m =a m -m =a 0． 于是规定：a 0=1（a ≠0）．语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于__________． 【注意】1．底数a 不等于0，若a =0，则零的零次幂没有意义． 2．底数a 可以是不为零的单顶式或多项式，如50=1，（x 2+y 2+1）0=1等． 3．a 0=1中，a ≠0是极易忽略的问题，也易误认为a 0=0． 九、单项式除以单项式单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别__________作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式． 【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性． 十、多项式除以单项式多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商__________．【注意】1．多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．2．多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项． 3．多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．一、相加 二、相乘 三、乘方四、相乘五、相加六、相加七、相减八、1九、相除十、相加1．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用． （2）单个字母或数字可以看成指数为1的幂．（3）底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式．计算m 2·m 6的结果是A ．m 12B ．2m 8C ．2m 12D ．m 8【答案】D【解析】m 2·m 6=m 2+6=m 8，故选D ．计算-（a -b ）3（b -a ）2的结果为A ．-（b -a ）5B ．-（b ＋a ）5C ．（a -b ）5D ．（b -a）5【答案】D【解析】-（a-b ）3（b -a ）2=（b -a ）3（b -a ）2=（b -a ）5，故选D ．2．幂的乘方与积的乘方（1）每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式．（2）要注意系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是-1时，不可忽略．计算24()a 的结果是A ．28aB ．4aC ．6aD ．8a【答案】D【解析】24()a =248a a ⨯=，故选D ．下列等式错误的是A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（-2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（-2m 2n 2）3=-8m 5n 5【答案】D【解析】A ．（2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； B ．（-2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6，该选项正确；D ．（-2m 2n 2）3=-8m 6n 6，该选项错误．故选D ．3．整式的乘法（1）单顶式与单顶式相乘，系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意混合运算的运算顺序：先乘方，再乘法，最后加减．有同类顶的一定要合并同类顶．（2）单顶式与多顶式相乘的计算方法，实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式．计算：3x 2·5x 3的结果为A ．3x 6B ．15x 6C ．5x 5D ．15x 5【答案】D【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则，得3x 2·5x 3=15x 5．故选D ．下列各式计算正确的是A ．2x （3x -2）=5x 2-4xB ．（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2C ．（x +2）2=x 2+2x +4D ．（x +2）（2x -1）=2x 2+5x -2【答案】B【解析】A 、2x （3x -2）=6x 2-4x ，故本选项错误； B 、（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2，故本选项正确； C 、（x +2）2=x 2+4x +4，故本选项错误；D 、（x +2）（2x -1）=2x 2+3x -2，故本选项错误．故选B ．4．同底数幂的除法多顶式除以单项式可转化为单项式除以单顶式的和，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．计算2x 2÷x 3的结果是 A ．xB ．2xC ．x -1D ．2x -1【答案】D【解析】因为2x 2÷x 3=2x -1，故选D ．计算：4333a b a b ÷的结果是 A ．aB ．3aC ．abD ．2a b【答案】A【解析】因为43334333a b a b a b a --÷==．故选A ．计算：22(1510)(5)x y xy xy --÷-的结果是A ．32x y -+B ．32x y +C ．32x -+D ．32x --【答案】B【解析】因为2221111121(1510)(5)3232x y xy xy xyx y x y ------÷-=+=+．故选B ．5．整式的化简求值（1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值．（2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来．先化简，再求值：2[()(4)8]2x y y x y x x -+--÷，其中8x =，2018y =．【解析】原式222(248)2x xy y xy y x x =-++--÷2(28)2x xy x x =+-÷142x y =+-． 当8x =，2018y =时，原式182018420182=⨯+-=．1．计算3(2)a -的结果是 A ．38a -B ．36a -C ．36aD ．38a2．下列计算正确的是 A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x ⋅=D ．326()x x =3．如果2(2)(6)x x x px q +-=++，则p 、q 的值为 A ．4p =-，12q =- B ．4p =，12q =- C ．8p =-，12q =-D ．8p =，12q =4．已知30x y +-=，则22y x ⋅的值是 A ．6B ．6-C ．18D ．85．计算3n ·（-9）·3n ＋2的结果是 A ．-33n -2B ．-3n ＋4C ．-32n ＋4D ．-3n ＋66．计算223(2)(3)m m m m -⋅-⋅+的结果是 A ．8m 5B ．–8m 5C ．8m 6D ．–4m 4+12m 57．若32144m nx y x y x ÷=，则m ，n 的值是 A ．6m =，1n = B ．5m =，1n = C ．5m =，0n =D ．6m =，0n =8．计算（-x ）2x 3的结果等于__________． 9．（23a a a ⋅⋅）³=__________．10．3119(1.210)(2.510)(410)⨯⨯⨯=__________． 11．计算：（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=__________．12．若1221253()()m n n m a b a b a b ++-= ，则m +n 的值为__________． 13．计算：（1）21(2)()3(1)3x y xy x -⋅-+⋅-； （2）23(293)4(21)a a a a a -+--． （3）（21x 4y 3–35x 3y 2+7x 2y 2）÷（–7x 2y ）．14．先化简，再求值：（1）x （x -1）+2x （x +1）-（3x -1）（2x -5），其中x =2； （2）243()()m m m -⋅-⋅-，其中m =2-．15．“三角”表示3xyz ，“方框”表示-4a b d c ．求×的值．16．下列运算正确的是A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =17．计算5642333312(3)2a b c a b c a b c ÷-÷，其结果正确的是A ．2-B ．0C ．1D ．218．计算：(7)(6)(2)(1)x x x x +---+=__________． 19．如果1()()5x q x ++展开式中不含x 项，则q =__________． 20．已知：2x =3，2y =6，2z =12，试确定x ，y ，z 之间的关系．21．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x +a ）（3x +b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x -10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x +10． （1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．22．（2019•镇江）下列计算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．734a a a ÷=C ．358()a a =D ．22()ab ab =23．（2019•泸州）计算233a a ⋅的结果是A ．54aB ．64aC ．53aD ．63a24．（2019•柳州）计算：2(1)x x -=A ．31x -B ．3x x -C ．3x x +D ．2x x -25．（2019•天津）计算5x x ⋅的结果等于__________． 26．（2019•绥化）计算：324()m m -÷=__________． 27．（2019•乐山）若392m n ==，则23m n +=__________． 28．（2019•武汉）计算：2324(2)x x x -⋅． 29．（2019•南京）计算：22()()x y x xy y +-+．1．【答案】A【解析】33(2)8a a -=-，故选A ． 2．【答案】D【解析】A 、76x x x ÷=，故此选项错误； B 、224(3)9x x =-，故此选项错误； C 、336x x x ⋅=，故此选项错误； D 、326()x x =，故此选项正确， 故选D ． 3．【答案】A【解析】已知等式整理得：x 2-4x -12=x 2+px +q ，可得p =-4，q =-12，故选A ．4．【答案】D【解析】∵x +y -3=0，∴x +y =3，∴2y ·2x =2x +y =23=8．故选D ．5．【答案】C【解析】3n ·（-9）·3n ＋2=-3n ·32·3n ＋2=-32n +4，故选C ．6．【答案】A【解析】原式=4m 2·2m 3=8m 5，故选A ．7．【答案】B 【解析】因为33121444m n m n x y x y x y x --÷==，所以32m -=，10n -=，5m =，1n =，故选B ． 8．【答案】x 5【解析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则可得：（-x ）2x 3=x 2·x 3=x 5．故答案为：x 5． 9．【答案】a 18【解析】（23a a a ⋅⋅）³=（6a ）³=a 18．故答案为：a 18． 10．【答案】241.210⨯【解析】原式=1.2×103×（2.5×1011）×（4×109）=12×1023=1.2×1024．故答案为：1.2×1024． 11．【答案】1b -【解析】（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=（a 2b 3-a 2b 2）÷a 2b 2=a 2b 3÷a 2b 2-a 2b 2÷a 2b 2=1b -．故答案为：1b -． 12．【答案】2【解析】（a m +1b n +2）（a 2n –1b 2m ）=a m +1+2n –1·b n +2+2m =a m +2n ·b n +2m +2=a 5b 3， ∴25223m n n m +=++=⎧⎨⎩， 两式相加，得3m +3n =6，解得m +n =2，故答案为：2．13．【解析】（1）原式=2x 2y +3xy -x 2y=x 2y +3xy ．（2）原式=6a 3-27a 2+9a -8a 2+4a=6a 3-35a 2+13a ．（3）原式=21x 4y 3÷（–7x 2y ）–35x 3y ÷（–7x 2y ）+7x 2y 2÷（–7x 2y ）=–3x 2y 2+5xy –y ．14．【解析】（1）原式=x 2-x +2x 2+2x -6x 2+17x -5=（x 2+2x 2-6x 2）+（-x +2x +17x ）-5=-3x 2+18x -5．当x =2时，原式=19．（2）原式=-m 2·m 4·（-m 3）=m 2·m 4·m 3=m 9．当m =-2时，则原式=（-2）9=-512．15．【解析】由题意得×=（3mn ·3）×（–4n 2m 5） =[]526333(4)()()36m m n n m n ⨯⨯-⋅⋅⋅=-．16．【答案】C【解析】A 、2326a a a ⨯=，故本选项错误；B 、844a a a ÷=，故本选项错误；C 、()3133a a --=-，正确；D 、32611()39a a =，故本选项错误， 故选C ．17．【答案】A【解析】因为5642333352363341312(3)222a b c a b c a b c ab c ------÷-÷=-=-，故选A ． 18．【答案】2x -40【解析】原式=（x 2+x -42）-（x 2-x -2）=2x -40．故答案为：2x -40．19．【答案】15- 【解析】1()()5x q x ++=211()55x q x q +++，由于展开式中不含x 的项，∴105q +=，∴15q =-．故答案为：15-．20．【解析】因为2x =3，所以2y =6=2×3=2×2x =2x ＋1， 2z =12=2×6=2×2y =2y ＋1．所以y =x +1，z =y +1．两式相减，得y -z =x -y ，所以x +z =2y ．21．【解析】（1）由题意得：（2x -a ）（3x +b ）=6x 2+（2b -3a ）x -ab ，（2x +a ）（x +b ）=2x 2+（a +2b ）x +ab ， 所以2b -3a =11①，a +2b =-9②，由②得2b =-9-a ，代入①得-9-a -3a =11，所以a =-5，2b =-4，b =-2．（2）由（1）得（2x +a ）（3x +b ）=（2x -5）（3x -2）=6x 2-19x +10．22．【答案】B【解析】A 、a 2·a 3=a 5，故此选项错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、（a 3）5=a 15，故此选项错误；D 、（ab ）2=a 2b 2，故此选项错误，故选B ．23．【答案】C【解析】23533a a a ⋅=，故选C ．24．【答案】B【解析】23(1)x x x x -=-，故选B ．25．【答案】6x【解析】56⋅=x x x ，故答案为：6x ．26．【答案】2m【解析】原式64642m m m m ÷－＝＝＝，故答案为：m 2．27．【答案】4【解析】∵23=9=32=m n n ，∴2233339224+=⨯=⨯=⨯=m n m n m n ，故答案为：4．28．【解析】2324(2)x x x -⋅=668x x -67x =．29．【解析】22()()x y x xy y +-+322223x x y xy x y xy y =-++-+ 33x y =+．。