安徽省六安市皋城中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

安徽省六安市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若三角形的两边长为2和5，则第三边长m的取值范围是（）A . 2<m<5B . 3<m<7C . 3<m<10D . 2<m<72. （2分） (2019八上·余姚期中) 下列条件中，能判定△ABC ≌ △DEF的是（）A . ∠A=∠D ，∠B=∠E，∠C=∠FB . AC=DF ，∠B=∠E，BC=EFC . AB=DE ，∠B=∠E，AC=DFD . AB=DE ，∠B=∠E，BC=EF3. （2分）(2020·重庆模拟) 在下列命题中，正确的是（）A . 正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形B . 正多边形都是中心对称图形C . 边数大于3的正多边形的对角线长都相等D . 正多边形的一个外角为，则它是正十边形4. （2分） (2015七下·深圳期中) 任何一个三角形的三个内角中至少有（）A . 一个角大于60°B . 两个锐角C . 一个钝角D . 一个直角5. （2分） (2019八上·郑州开学考) 如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A .B .C .D . 16. （2分）(2017·广陵模拟) 如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对7. （2分） (2018九上·洛阳期中) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·无棣模拟) 如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A . y=﹣B . y=﹣C . y=﹣D . y=﹣9. （2分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A . πB . πC . πD . π10. （2分）下列运算正确的是（）A . a3•a3=2a6B . a3+a3=2a6C . （a3）2=a6D . a6•a2=a3二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·凉州月考) 如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为________.12. （1分） (2018八上·青山期中) 如图，△ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5，则C’A’=________.13. （1分） (x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x4的系数是________14. （2分）在Rt△ABC 中，锐角 A 的平分线与锐角 B 的邻补角的平分线相交于点 D，则∠ADB=________度．15. （1分） (2019八上·句容期末) 点关于轴对称点的坐标是________.16. （1分）(2014·无锡) 如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB= ，则▱ABCD面积的最大值为________．三、解答题 (共9题；共67分)17. （5分） (2019八上·思明期中) 化简：（1） (2x3y4-3x3y2z)¸x2y2（2） (x-y)(x2+xy+y2)18. （10分） (2019八上·集美期中)（1）画出∠AOB的角平分线(要求尺规作图，保留作图痕迹)；（2）简要写出作法．19. （5分） (2016八上·大同期中) 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD 上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．20. （5分）看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？21. （5分） (2016八上·灌阳期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．22. （10分）(2015·衢州) 如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H 处．如图2．（1）求证：EG=CH；（2）已知AF= ，求AD和AB的长．23. （10分） (2020七下·文水期末) 综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM 于点C，D．（1）探索发现“快乐小组”经过探索后发现：当∠A=60º时，∠CBD=∠A．请说明理由．（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为________．（3）操作探究“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P 在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB=∠ABD时，请直接写出2∠ABC+ ∠A的结果．24. （2分） (2018八下·灵石期中) 数学活动问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接CE′，BD′．探究CE′与BD′的数量关系；探究发展：（1）图1中，猜想CE′与BD′的数量关系，并证明；（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC 于点E“，其他条件不变，（1）中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；拓展延伸：（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′，连接CE′，BD′，请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题（例如：CE′与BD′相等吗？）．25. （15分） (2020八上·奉化期末) 如图1，在平面直角坐标系中，A，B在x轴上，C在y轴上，BC2+CO2=AC2。

安徽省六安市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·栖霞期中) 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八上·潮南期中) 点M（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （2，﹣1）3. （2分） (2017七上·商城期中) 下列各式计算中，正确的是（）A . 2a+2=4aB . ﹣2x2+4x2=2x2C . x+x=x2D . 2a+3b=5ab4. （2分） (2019七下·新田期中) 若是完全平方式，则m的值为（）A . 4B . －2C . －4或2D . 4或－25. （2分） (2018八上·卫辉期末) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是（）A . 30B . 50C . 60D . 656. （2分）若多项式x2 + kx + 4是一个完全平方式，则k的值是（）A . 2B . 4C . ±2D . ±47. （2分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥B C于D，点M、N分别是线段AB，AD上的动点，则MN+BN的最小值是（）A . 3B .C . 4.5D . 68. （2分） (2017八上·下城期中) 如图，在和中，为斜边，，，相交于点，下列说法错误的是（）．A .B .C . ≌D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020七下·温州期中) 已知：是二元一次方程ax+by=2的一组解，且ab=3，则a2+b2=________。

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±19．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.00052810．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE 平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a ﹣b 与a +b 的大小；（2）化简|b ﹣a |+|a +b |．29．（10分）如图，直线AB 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B （0，2）（1）求三角形AOB 的面积；（2）在x 轴负半轴上找一点Q ，使得S △QOB ＝S △AOB ，求Q 点坐标．（3）在y 轴上任一点P （0，m ），请用含m 的式子表示三角形APB 的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.1010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）。

2020—2021年度六安市皋城中学八年级期中测试数学试卷姓名： 考试时间： 得分：本试卷共22题，共150分，共8页。

考试时间150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，请先将自己的答题卡卷头填写完整。

2．答题时请按要求用笔，作图可先使用铅笔画出。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 在平面直角坐标系中，()3,4M -在第（ ）象限A. 一B. 二C. 三D. 四 2. 若12x y x -=有意义，则x 的取值范围是( ) A. 1x 2≤且x 0≠ B. 1x 2≠ C. 1x 2≤ D. x 0≠3. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 104. 在平面直角坐标系中，将函数y ＝﹣2x 的图象沿y 轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A. (2，0)B. (﹣2，0)C. (﹣4，0)D. (0，﹣4)5. 如图，已知∠1=∠2，若用“SAS ”证明△ACB ≌△BDA ，还需加上条件（ ）A. AD ＝BCB. BD ＝ACC. ∠D ＝∠CD. OA ＝OB6. 对于命题若a 2=b 2 ， 则a=b ，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题属于假命题的是（ ）A. a=3，b=3B. a=-3，b=-3C . a=3，b=-3D. a=-3，b=-27. 如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（ ）A . 40°B. 35°C. 30°D. 25° 8. 在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定9. 已知AD 是△ABC 的中线，且△ABD 比△ACD 的周长大3cm ，则AB 与AC 的差为( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm10. 如图，△ABC 中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF ，BE=CD ，则下列结论正确的是（ ）A. 2α+∠A=180°B . α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 如图，直线y=+kx b 与y=13x 交于A （3，1）与x 轴交于B （6，0），则不等式组01kx b x 3<+<的解集为_____．12. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝_____．13. 根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．14. A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的34，客、货车到C站的距离分别为1y、2y(千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是_________(填序号)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 若1y -与x +1成正比例，且x =1是y =5，求y 与x 的函数表达式．16. 已知△ABC 的三边长分别为3、5、a ，化简1822a a a +----．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 阅读下列材料，解答后面的问题．材料：一组正整数1，2，3，4，5，…，按下面的方法进行排列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列1 2 3 4 5 6 第1行12 11 10 9 8 7 第2行……我们规定，正整数2的位置记为（1，2），正整数8的位置记为（2，5）．问题：（1）若一个数a 的位置记作（4，3），则a=______；若一个数b 的位置记作（5，4），则b=______；（2）正整数2020的位置可记为________．18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC 的顶点A(−2，5)、B(−4，1)、C(2，3)，将△ABC 平移得到A B C ∆'''，点(),A a b 对应点()3,4A a b '+-（B 对应点B ′，C 对应点C '）．（1）画出A B C ∆'''，并写出点C '的坐标_______；（2）A B C ∆'''的面积为_______． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在△ABC 中，∠A=∠ACB ，CD 为△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高． （1）若15DCB ∠=︒，求∠CBD 的度数； （2）若36DCE ∠=︒，求∠ACB 的度数．20. 如图，已知点()6,0A 、点()0,2B.（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）若C 为直线AB 上一动点，当OBC ∆的面积为3时，试求点C 的坐标.六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21. 已知直线1l ：y kx b =+经过点A （5，0），B （1，4）．（1）求直线AB 的函数关系式；（2）若直线2l ：24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）过点P(m ，0)作x 轴的垂线，分别交直线点1l ，2l 与点M ，N ，若m >3，当MN=3时，则m =_______．22. 如图，四边形ABCD 中，AB=BC=2CD ，//AB CD ，90C ∠=︒，E 是BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△BCD ；（2）判断线段AE 与BD 的数量关系及位置关系，并说明理由；七、（本大题满分24分）23. 某电脑经销商，今年二，三月份A 型和B 型电脑的销售情况，如下表所示：A 型（台）B 型（台） 利润（元） 二月份15 20 4500 三月份 20 10 3500（1）直接写出每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润分别为____________；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍．设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调(080)m m <<元，且限定商店最多购进A 型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．2020-2021学年六安皋城中学第一学期期中考试数学试题参考答案一、选择题1．B 2．A 3．C 4．B 5．B6．C 7．D 8．A 9．B 10．A二、填空题13．3＜x＜6 14．360°．15．8 16．①③④三、解答题17.【答案】（1）22；28；（2）（337，4）.【解析】【分析】（1）根据题意可以发现题目中数据的变化规律，每行6个数，第n行最大的数为6n.奇数行最大的数在第6列，偶数行最大的数在第1列，据此可解；（2）由2020÷6=336…4，可得2020的位置在第337行第4列，从而可以求得正整数2020的位置．【详解】解：（1）∵a的位置是（4，3），∴a=6×4-2=22；∵b的位置是（5，4），∴b=6×5-2=28；故答案是：22；28.（2）∵2020÷6=336…4，∴正整数2020的位置可记为（337，4），故答案是：（337，4）.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．18.【答案】（1）图见详解，C′（5，−1）；（2）10．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求，C′（5，−1），故答案为：C′（5，−1）；（2）S△A′B′C′＝4×6−12×2×4−12×2×4−12×2×6＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；（2）设∠A=∠ACB=x，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．【详解】解：（1）∵CD为△ABC的角平分线，∴∠ACB=2∠DCB=2×15°=30°，∵∠A=∠ACB，∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-30°=120°；（2）设∠A=∠ACB=x，∵CE是△ABC的高，∠DCE=36°，∴∠CDE=90°-36°=54°，∵CD为△ABC的角平分线，∴∠ACD=12∠ACB=12x ， 由三角形的外角性质得，∠CDE=∠A+∠ACD ，∴x+12x=54°， 解得x=36°，即∠ACB=36°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．20. .【答案】（1）123y x =-+；（2）点C 的坐标为()3,3-或()3,1. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）根据三角形的面积公式，得OBC ∆中OB 边上的高为3，进而得点C 的横坐标为3或-3，进而即可求解．【详解】（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y kx b =+(0)k ≠， 由题意得：602k b b +=⎧⎨=⎩，解得132k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 所对应的函数表达式为：123y x =-+； （2）由题意得：2OB =，又OBC ∆的面积为3，OBC ∴∆中OB 边上的高为3， ∴当3x =-时，1233y x =-+=，当3x =时，1213y x =-+=． ∴点C 的坐标为：()3,3-或()3,1．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法以及一次函数的图象与几何图形的综合，根据三角形的面积公式得到点C 的横坐标，是解题的关键．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21.【答案】（1）y=-x+5；（2）（3，2）；（3）4.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；（3）由题意得M（m，-m+5），N（m，2m-5），用m表示出MN即可求解．【详解】解：（1）根据题意得504k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得15kb-⎧⎨⎩＝＝，则直线AB的解析式是y=-x+5；（2）根据题意得524y xy x-+⎧⎨-⎩＝＝，解得：32xy=⎧⎨⎩＝，则C的坐标是（3，2）；（3）由题意得M（m，-m+5），N（m，2m-4），∵m>3，∴点N在点M的上方，∴MN=2m-4-(-m+5)=3m-9∵MN=3,∴3m-9=3∴m=4,故答案是：4.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，掌握用待定系数法求解析式及通过方程组求交点坐标是解题关键．22. 【答案】（1）见详解；（2）AE⊥BD【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠ABE＋∠C＝180°，得出∠ABE＝90°＝∠C，再证出BE＝CD，由SAS证明△ABE≌△BCD即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝BD，证出∠ABF＋∠BAE＝90°，得出∠AFB＝90°，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＋∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中点，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中AB BCABE C BE CD⎧∠∠⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：由（1）得：△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF＋∠CBD＝90°，∴∠ABF＋∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．七、（本大题满分24分）23. 【答案】（1）100元，150元；（2）①y=-50x+15000；②购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；（3）①当0＜m＜50时，购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；②m=50时，购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜80时，购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=-50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=-50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m-50=0，y=15000，③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得15204500 20103500a ba b+⎧⎨+⎩＝＝,解得100150 ab=⎧⎨=⎩故答案是：100元，150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100-x），即y与x的关系式为y=-50x+15000，②据题意得，100-x≤2x，解得x≥1 333，∵y=-50x+15000，-50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，1333≤x≤60，且x为整数，分三种情况讨论：①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m-50=0，y=15000，∵1333≤x≤60，且x为整数，∴34≤x≤60，且x为整数，即商店购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数的增减性质进行判断．。

1、算术平方根和立方根都等于本身的数是 ， 81的算数平方根是2、已知01a <<,化简21a a --=3、要使式子1x 2-+3x 1- 有意义的X 取值范围是4、菱形有一个内角是120度，有一条对角线长为6 cm ，此菱形的边长是5、一个多边形内角和是540°，那么从一个顶点引出的对角线的条数是6、 如图，GMN ABC ∆∆经过平移后到的位置，BC 上一点D 也同时平移到点H 的位置，若,cm 8AB =_______DAC ,_______GM ,25HGN 0=∠==∠则。

7、如图矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，过点0的直线交AB 、CD 于E 、F ，AB=6，BC=10，则图中阴影部分的面积为8、如图P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转900 能与△CBP ′重合，若PB=3，则PP ′=ˊ（7题图）（8题图） 二、精心选一选 ，慧眼识金。

（每题3分，共24分）9、在下列各数中是无理数的有( ) －0.333…, 4, 5, π-, 3.1415, 2.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐渐增加)A 1个B 2个C 3个D 4题号 ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ 答案个10、下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C. 16的立方根是316D. 0.01的立方根是0.000001 11、. 如图：Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是高，AC=4cm ，BC=3cm ，则CD=（ ）A. 5cmB.512cmC. 125cmD.34cm12、在菱形ABCD 中，==∠AC :BC ,120ADC 0则（ ）A 、2:3 B 、3:3 C 、2:1 D 、1:313、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A.8、15、7B. 8、10、6C. 5、8、10D. 8、39、3814、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）15、如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A 、211 B 、1.4 C 、3D 、2（15题图）16、如图正方形ABCD 的顶点C 在直线a 上，且点B 、D 到a 的距离分别是1、2则这个正方形的边长为 （ ） （16题图）C B DA（11题）图 DCB A -11 A 2A 、1B 、2C 、4D 、5 三、用心做一作，马到成功！（17题20分，18题6分，共26分） 17、计算：（每题5分，共20分）（1）200420032323)()(+- （2）()()131381672-++-(3)40)52(2-+. （4）2101.036813-+- 18、（6分）规律探求，观察522-=58=524⨯=252，即522-=252；1033-=1027=1039⨯=3103，即1033-=3103 （1）猜想2655-等于什么，并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式。

2020-2021学年安徽省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．已知点A（0，﹣6），点B（0，3），则A，B两点间的距离是（）A．﹣9B．9C．﹣3D．32．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°3．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm4．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．9B．17或22C．17D．225．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．对顶角相等C．过一点作已知直线的平行线D．两点确定一条直线6．如图为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 7．下列命题中，真命题有（）①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③如果a•b＝0，那么a＝b＝0；④如果a＝b，那么a3＝b3．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）9．如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（﹣1，1），第4次运动到A4（﹣1，﹣1），第5次运动到A5（2，﹣1）…则第15次运动到的点A15的坐标是（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（5，﹣4）10．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．观察中国象棋的棋盘，其中“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，则表示“兵”点位置的数对是．12．命题“同位角相等”的逆命题是．13．已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于．14．若函数y＝（a﹣2）x+b﹣3的图象如图所示，化简：|b﹣a|﹣|3﹣b|﹣|2﹣a|＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．在平面直角坐标系中，按要求写出下列点的坐标：（1）点A在第三象限，且A到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，直接写出点A的坐标；（2）直线MN，点M（﹣2，y），N（x，3），若MN∥x轴，且M，N之间的距离为6个单位，求出点M，N的坐标．16．已知直线m的解析式为y＝2x+3，直线n的解析式为y＝kx﹣1，两直线交于A点，A点横坐标为﹣1，请求出A点的坐标及直线n的解析式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）．（1）求S四边形ABCO；（2）连接AC，求S△ABC．18.在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的图象，根据图象回答下列问题：（1）求方程组的解；（2）当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知AB∥DE，求证：∠A+∠ACD+∠D＝360°．（请你至少使用两种方法证明）20.如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m+1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．（1）求m的取值范围；（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．六、（本题满分12分）21（1）如图1，在△ABC纸片中，点D在边AC上，点E在边AB上，沿DE折叠，当点A 落在CD上时，∠DAE与∠1之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由；（2）若折成图2时，即点A落在△ABC内时，请找出∠DAE与∠1，∠2之间的关系式并说明理由．七、（本题满分12分）22.城关中学九（6）班的毕业复习资料复印业务原来由宏图复印社承接，其收费y1（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x（页）1002004001000…y1（元）153060150…（1）y1与x的函数关系是否满足一次函数关系？（2）现在另一家复印社明晰复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.10元收费，请写出明晰复印社每月收费y2（元）与复印页数x（页）的函数表达式；（3）你若是班级的学习委员，在复印资料时，选择哪家复印社比较优惠，说明理由．八、（本题满分14分）23.如图，直线y＝kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C两点，且OC＝2OB．（1）求B点坐标和k的值；（2）若点A是直线y＝kx﹣1上的一个动点（不与点B重合），且点A的横坐标为t，试写出在点A运动过程中，△AOB的面积S与t的函数表达式；（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．C．3．D．4．D．5．C．6．C．7．B．8．A．9．B．10．C．二．填空题（共4小题）11．（6，7）．12．相等的角是同位角．13．6．14．1．三．解答题15．解：（1）∵点A在第三象限，A到x轴距离为4，到y轴距离为6，∴点A的横坐标为﹣6，纵坐标为﹣4，∴点A（﹣6，﹣4）；（2）∵MN∥x轴，∴M和N两点的纵坐标相等，∵M（﹣2，y），N（x，3），∴y＝3，∴点M（﹣2，3），∵M，N之间的距离为6个单位，当点N在点M的左边时，x＝﹣2﹣6＝﹣8，点N的坐标为（﹣8，3），当点N在点M的右边时，x＝﹣2+6＝4，点N的坐标为（4，3），所以，点M（﹣2，3），点N的坐标为（﹣8，3）或（4，3）．16．解：∵A点在直线m上，且横坐标为﹣1，∴y＝2×（﹣1）+3＝1，即A点的坐标为（﹣1，1），又直线n过A点，将（﹣1，1）代入直线n解析式得：1＝﹣k﹣1，k＝﹣2，则直线n的解析式为：y＝﹣2x﹣1．17.（1）11；（2）7．18.（1）；（2）当x＜3时，y1＞y2，当x＜2.5时，y1＞0且y2＜0．19.证明：方法一，如图1，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠A+∠ACF＝180°，∠D+∠DCF＝180°，∴∠A+∠ACF+∠DCF+∠D＝360°，即∠A+∠ACD+∠D＝360°；方法二，如图2，连接AD，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ADE＝180°，∵∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠CAD+∠ACD+∠ADE+∠ADC＝360°，即∠A+∠ACD+∠D＝360°．20.（1）m＞3；（2）y＝2x．21解：（1）结论：∠1＝2∠DAE．理由：如图1中，延长BE交CD于R．由翻折可知，∠EAD＝∠R，∵∠1＝∠EAD+∠R，∴∠1＝2∠EAD．（2）结论：∠1+∠2＝2∠EAD．理由：如图2中，延长BE交CD的延长线于T，连接AT．由翻折可知，∠EAD＝∠ETD，∵∠1＝∠EAT+∠ETA，∠2＝∠DAT+∠DTA，∴∠1+∠2＝∠EAT+∠ETA+∠DAT+∠DTA＝∠EAD+∠ETD＝2∠EAD．22.（1）y1与x的函数关系满足一次函数关系．（2）y2＝0.1x+200．（3）当复印量等于4000时，选择两家均可；当复印量大于4000页时，选择明晰复印社；当复印量小于4000页时，选择宏图复印社．23.（1）B点坐标为：（，0），k值为2；（2）S＝；（3）点A的坐标为（2.5，4）或（﹣1.5，﹣4）．。

2021-2022学年安徽省六安市金安区皋城中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.点P(3,−4)到x轴的距离是()A. 3B. −4C. 4D. 52.函数y=√x+5中，自变量x的取值范围是()A. x≤−5B. x≠−5C. x>−5D. x≥−53.如图，在△ABC中，BC边上的高为()A. ADB. BEC. BFD. CG4.下列各点在函数y=−3x+5的图象上的是()A. (2,3)B. (3,8)C. (0,7)D. (−2,11)5.将直线y=2x向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为()A. y=2x−1B. y=2xC. y=2x+4D. y=2x−26.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A. ∠A−∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=3：4：7C. ∠A=2∠B=3∠CD. ∠A=9°，∠B=81°7.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为()A.B.C.D.8.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当y≤3时，x的取值范围是()A. x≥0B. 0<x≤2C. 0≤x≤2D. x≤09.已知一次函数y=ax+b(a、b是常数)，x与y的部分对应值如表：x−3−2−10123y−4−202468下列说法中，正确的是()A. 图象经过第二、三、四象限B. 函数值y随自变量x的增大而减小C. 方程ax+b=0的解是x=2D. 不等式ax+b>0的解集是x>−110.如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A(1,1)，B(3,1)，C(3,4)，D(1,4)，一次函数y=2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是()A. b≤−2或b≥−1B. b≤−5或b≥2C. −2≤b≤−1D. −5≤b≤2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.点(a−1,2a)在x轴上，则a的值为______．12.若y=(m+2)x+m2−4是关于x的一次函数且过原点，则常数m的值为______．13.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=______．14.在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走．经过一段时间后两人同时到达图书馆，设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是______米．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)请写出点B的坐标______；(2)把△ABC平移得到△A′B′C′，点B经过平移后对应点为B′(6,5)，请在图中画出△A′B′C′．16.已知y与x−2成正比例，当x=3时，y=2．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=−2时，求自变量x的值．17.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．(1)边BC的取值范围是______；(2)△ABD与△ACD的周长之差为______；(3)在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．18.已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称P(m,n+2)为“开心点”.例如点A(6,6)为“开心点”．因为当A(6,6)时，m=6，n+2=6，得m=6，n=4．所以2m=2×6=12，8+n=8+4=12，所以2m=8+n．所以A(6,6)是“开心点．(1)判断点B(4,5)______(填“是”或“不是”)“开心点”；(2，若点M(a,a−1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．19.“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示，其中线段BC//x轴．请根据图象提供的信息解答下列问题：(1)当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；(2)求C点的坐标．20.如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．(1)如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；(2)如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD+∠C的度数(用含α和β的代数式表示)．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求k、b的值；(2)请直接写出不等式kx+b>3x的解集；(3)若点D在y轴上，且满足S△DOC=S△BOC，求点D的坐标．22.概念学习：已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．理解应用(1)判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点______；②任意的三角形都存在等角点______．(2)如图中，点P是锐角三角形△ABC的等角点，若∠BAC=∠PBC，探究图中么∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．23.小明家新房装修时选定了某种品牌同一花色的壁纸，这种壁纸有大卷和小卷两种型号，已知购买1卷大卷壁纸和2卷小卷壁纸共花费900元，购买2卷大卷壁纸和3卷小卷壁纸共花费1550元．其中一大卷壁纸可贴10平方米的墙壁，一小卷壁纸可贴5平方米的墙纸．(1)求大卷和小卷壁纸的单价；(2)小明的爸爸共购买了40卷壁纸．若设购买大卷壁纸x卷．①设购买壁纸总费用为y元，写出y与x的函数关系式；②小明的爸爸决定，买壁纸的预算不能超过15000元，求可贴墙壁的最大面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：点P(3,−4)到x轴的距离是：|−4|=4．故选：C．直接利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，即可得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+5≥0，解得x≥−5．故选：D．3.【答案】A【解析】解：由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD，故选：A．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高线的定义解答．本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=−3x+5图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=−3x+5；A、当x=2时，y=−1≠3，即点(2,3)不在该函数图象上；故本选项错误；B、当x=3时，y=−4≠8，即点(3,8)不在该函数图象上；故本选项错误；C、当x=0时，y=5≠7，即点(0,7)不在该函数图象上；故本选项错误；D、当x=−2时，y=11，即点(−2,11)在该函数图象上；故本选项正确；故选：D．把选项中的各点代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．5.【答案】A【解析】解：将直线y=2x向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的解析式为y=2(x−1)+1，即y=2x−1．故选：A．直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算．依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于90°，进而得出结论．【解答】解：A.∵∠A−∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；B.∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，∴∠C=180°×7=90°，14∴该三角形是直角三角形；C.∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A：∠B：∠C=3：3：1=6:3:2，2>90°，∴∠A=180°×611∴该三角形是钝角三角形；D.∵∠A=9°，∠B=81°，∴∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C．7.【答案】D【解析】解：由题意知，函数关系为一次函数y=−2x+4，由k=−2<0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选：D．先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=−2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．8.【答案】A【解析】解：由图象以及数据可知，当y≤3时，x的取值范围是x≥0．故选：A．直接根据函数图象得出当y≤3时x的取值范围．本题考查的是一次函数的性质与图象，能利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、由表格的数据可知图象经过第一、二、三象限，故A错误；B、图象经过第一、二、三象限，函数的值随自变量的增大而增大，故B错误；C、由x=−1时，y=0可知方程ax+b=0的解是x=−1，故C错误；D、由函数的值随自变量的增大而增大，所以不等式ax+b>0，解集是x>−1，故D 正确；故选：D．根据表格数据判定图象经过第一、二、三象限，再根据一次函数的性质进行解答．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象的几何变换以及一次函数图象上点的坐标的特征，在直线的平行移动过程中，按题意找出直线经过的关键点是解题的关键．由于一次函数y=2x+b 的图象与长方形ABCD的边有公共点，观察图象可知，公共点最左端是D点，最右端是B 点，于是把D、B的坐标代入分别求得b值即可．【解答】解：由直线y=2x+b随b的数值不同而平行移动，知当直线通过点D时，把D(1,4)代入y=2x+b，4=2+b，解得b=2；当直线通过点B时，把B(3,1)代入y=2x+b，得1=6+b，解得b=−5．则b的范围为−5≤b≤2．故选：D．11.【答案】0【解析】解：∵点(a−1,2a)在x轴上，∴2a=0，∴a=0．故答案为：0．根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵一次函数y=(m+2)x+m2−4过原点，∴m2−4=0，且m+2≠0，解得：m=2，故答案为：2．根据一次函数图象经过原点可得m2−4=0，再根据一次函数定义可得m+2≠0，再解即可．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数定义，关键是掌握一次函数y= kx+b(k≠0,k、b为常数)，当b=0时，是正比例函数，图象经过原点．13.【答案】12cm2【解析】解：∵CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．故答案为：12cm2．根据三角形的中线的性质，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半，即可解答．此题主要考查三角形的面积，三角形的中线，熟记三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．14.【答案】600【解析】解：由图象可得，小明的速度为：300÷5=60(米/分钟)，小亮的速度为：(300−60×3)÷3=(300−180)÷3=120÷3=40(米/分钟)，设学校与图书馆的距离是x米，300+x 60=x40，解得x=600，即学校与图书馆的距离是600米，故答案为：600．根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得小明和小亮的速度，然后设出学校与图书馆的距离，根据小亮和小明同时到达图书馆，可以列出相应的方程，从而可以求得学校与图书馆的距离．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】(4,2)【解析】解：(1)B(4,2)，故答案为：(4,2)；(2)如图所示．(1)利用坐标系可得答案；(2)根据B点平移后的对应点位置可得三角形向右平移2个单位，然后再向上平移3个单位，然后作出图形即可．此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握组成图形的关键点平移后的位置．16.【答案】解：(1)∵y与(x−2)成正比例，∴设y=k(x−2)，由题意得，2=k(3−2)，解得，k=2，则y=2x−4；(2)当y=−2时，则−2=2x−4，解得x=1．【解析】(1)利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)代入y=−2计算即可．本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．17.【答案】2<BC<82【解析】(1)解：∵AB=5，AC=3．∴2<BC<8，故答案为：2<BC<8；(2)解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长之差为：(AB+BD+AD)−(AC+CD+AD)=AB+BD+AD−AC−CD−AD=AB−AC= 5−3=2；故答案为：2；(3)解：设AC边上的高为ℎ，则S△ABC=12AB×2=12AC⋅ℎ，解得，ℎ=103．答：AC边上的高103．(1)利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围即可；(2)根据题意，AD是△ABC的边BC上的中线，可得BD=CD，进而得出△ABD的周长= AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，相减即可得到周长差；(3)根据三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，列出等式，解答出即可；本题主要考查了三角形的中线、高和三角形面积的求法，掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．18.【答案】不是【解析】解：(1)点B(4,5)不是“开心点”，理由如下，当B(4,5)时，m=4，n+2=5，此时m=4，n=3，所以2m≠8+n，所以B(4,5)不是“开心点”；故答案为：不是；(2)点M在第三象限，理由如下：∵点M(a,a −1)是“开心点”，∴m =a ，n +2=a −1，即m =a ，n =a −3，代入2m =8+n 有2a =8+a −3，解得a =5，∴M(5,4)，故点M 在第一象限．(1)根据B 点坐标，代入(m,n +2)中，求出m 和n 的值，然后代入2m =8+n 检验等号是否成立即可；(2)直接利用“开心点”的定义得出a 的值进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键．19.【答案】解：(1)当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析式为y =kx ，10k =50，得k =5，即当0≤x ≤10时，y 关于x 的函数解析式为y =5x ；(2)设当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y =ax +b ，{10a +b =5025a +b =80，得{a =2b =30， 即当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y =2x +30，当x =30时，y =2×30+30=90，∵线段BC//x 轴，∴点C 的坐标为(60,90)．【解析】(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x ≤10，y 关于x 的函数解析式；(2)根据函数图象可以得到当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式，然后将x =30代入求出相应的y 值，然后线段BC//x 轴，即可求得点C 的坐标．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．20.【答案】解：(1)∵EF//BC ，∠BEF =120°，∴∠EBC =60°，∠AEF =60°，又∵BD 平分∠EBC ，∴∠EBD =∠BDE =∠DBC =30°，又∵∠BDA =90°，∴∠EDA =60°，∴∠BAD =60°；(2)如图2，过点A 作AG//BC ，则∠BDA =∠DBC +∠DAG =∠DBC +∠FAD +∠FAG =∠DBC +∠FAD +∠C =β， 则∠FAD +∠C =β−∠DBC =β−12∠ABC =β−12α.【解析】(1)根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC =60°，∠AEF =60°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD =∠BDE =∠DBC =30°，再根据三角形内角和定理可求∠BAD 的度数；(2)过点A 作AG//BC ，则∠BDA =∠DBC +∠DAG =∠DBC +∠FAD +∠FAG =∠DBC +∠FAD +∠C =β，依此即可求解．本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．21.【答案】(1)当x =1时，y =3x =3，∴C 点坐标为(1,3)．直线y =kx +b 经过(−2,6)和(1,3)，则{6=−2k +b 3=k +b， 解得：{k =−1b =4， ∴一次函数的解析式为y =−x +4；(2)根据函数图象知，不等式kx +b >3x 的解集是x <1；(3)当y =0时，即0=−x +4，∴x =4，∴B(4,0)，设D点坐标为(0,a)，∴OD=a．∵S△DOC=S△BOC，∴12|a|×1=12×4×3，解得：a=±12，∴点D的坐标为(0,12)或(0,−12)．【解析】(1)先确定C点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；(2)几何函数图象，写出直线y=kx+b在直线y=3x上方所对应的自变量的范围即可；(3)先确定D点坐标，设点M的横坐标为m，则M(m,−m+4)，N(m,3m)，则4m−4=4，然后求出m即可得到M点坐标．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】真命题假命题【解析】解：(1)①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点是真命题；②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；故答案为：①真命题；②假命题；(2)∠BPC=∠ABC+∠ACP，理由如下：如图，延长BP交AC于D，∵∠BPC是△CPD的外角，∴∠BPC=∠CDP+∠ACP，∵∠CDP=∠ABP+∠BAC，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP，∵∠BAC=∠PBC，∴∠BPC=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP．(1)①根据直角三角形的性质、三角形的等角点的概念判断；②根据等边三角形的性质判断；(2)延长BP 交AC 于D ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是三角形的等角点的定义、等边三角形的性质、三角形的外角性质，正确理解三角形的等角点的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)设大卷壁纸单价为m 元/卷，小卷壁纸单价为n 元/卷，由题意得：{m +2n =9002m +3n =1550， 解得：{m =400n =250， 答：大卷壁纸单价为400元/卷，小卷壁纸单价为250元/卷；(2)①购买大卷壁纸x 卷，购买小卷壁纸(40−x)卷，则y =400x +250(40−x)=150x +10000，∴y 与x 的函数关系式为y =150x +10000；②∵y ≤15000，∴150x +10000≤15000，解得：x ≤1003，x 为整数，设贴墙壁的面积为S ，则S =10x +5(40−x)=5x +200，∵5>0，∴S 随x 的增大而增大，∵x 最大值为33，∴S max =5×33+200=365，答：可贴墙壁的最大面积为365平方米．【解析】(1)设大卷壁纸单价为m 元/卷，小卷壁纸单价为n 元/卷，根据购买1卷大卷壁纸和2卷小卷壁纸共花费900元，购买2卷大卷壁纸和3卷小卷壁纸共花费1550元，列方程组求解即可；(2)①设购买大卷壁纸x 卷，根据总费用等于大、小卷费用之和列出函数关系式即可；②根据买壁纸的预算不能超过15000元，可求出x 的最大值，再根据函数的性质求面积的最大值即可．本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，关键是找出等量关系列出函数解析式．。

安徽省六安市2021年八年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·宣城期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2011七下·广东竞赛) 计算：的值等于（）A .B . -C .D .3. （2分）在式子，，，，+，9x+，中，分式的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分） (2020七下·宜兴期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠DCE＝∠DEC，点F 在AC，点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF.若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为（）A . 70°B . 73°C . 75°D . 80°5. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . ±1B . 1C . －1D . 26. （2分）无论x为任何实数，x2﹣4x+9的取值范围为（）A . x2﹣4x+9＞9B . x2﹣4x+9≥18C . x2﹣4x+9≥5D . x2﹣4x+9≤57. （2分）若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A . ﹣7B . 7C . ﹣11D . 118. （2分）如图，在长为a的正方形（图1）中挖掉一个边长为b的小正方形（＞），把余下的部分剪拼成一个长方形（图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A .B .C .D .9. （2分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大3倍C . 缩小3倍D . 扩大9倍10. （2分）计算（6×103）•（8×105）的结果是（）A . 48×109B . 4.8×109C . 4.8×108D . 48×101511. （2分） (2018八上·孝南月考) 下列计算正确的是（）A . －3x2y·5x2y＝2x2yB . －2x2y3·2x3y＝－2x5y4C . 35x3y2÷5x2y＝7xyD . (－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y212. （2分） (2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A . 4﹣2B . 2 ﹣4C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·浙江模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，点G是BC边上一点，且BG=5(BG<CG).将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为________.14. （1分） (2017九下·丹阳期中) 已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，AE⊥BC ， BD =8，sin∠CBD=，则AE=________。

2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在直角坐标系中，点(),2P m m -不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．一个三角形三条边长度的比为2：3：4，且其中一条边长是12cm ，这个三角形周长不可能是： （ ）A ．54cmB ．36cmC ．27cmD ．24cm 3．在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （﹣1，5），B （3，2），C （0，1），将△ABC 平移得到△A 'B 'C '，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点A '（1，4），则点C ′的坐标（ ）A ．（﹣2，0）B ．（﹣2，2）C ．（2，0）D ．（5，1） 4．在直角三角形ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：m ：4，则m 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．2或6 D ．2或4 5．在平面直角坐标系中，一次函数26y x =-+与坐标轴围成的三角形面积是：（ ） A ．6 B ．9 C ．15 D ．18 6．修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程尚未修建的公路里程y （千米）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．定义min(,)a b ，当a b ≥时，min(,)=a b b ，当a ＜b 时，min(,)=a b a ；已知函数min(3,221)y x x =---，则该函数的最大值是A ．15-B ．9-C ．6-D ．6 8．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10． 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）.A ．（2014,0）B ．（2015，-1）C ．（2015,1）D ．（2016,0）二、填空题11．使函数y =有意义的x 的取值范围是____________． 12．等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________. 13．若函数(3)2y m x =-+的图像不经过第三象限，则m 的取值范围为_________． 14．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积为____.三、解答题15．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ABD 的周长比△ADC 的周长多2，且AB 与AC 的和为10．（1）求AB 、AC 的长；（2）求BC 边的取值范围．17．已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，，请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点、、A B C 的位置：（2）求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．18．已知21y +与33x -成正比例，且10x =时，4y =.(1)求y 与x 之间的函数关系式(2)若该函数图象上有两点(),a b 、(),c d ，a c ≠，求b d a c--的值. 19．如图，在平面直角坐标系中，存在直线14y x =-+和直线23y x =．（1）直接写出直线14y x =-+与坐标轴的交点坐标．（2）求出直线14y x =-+和直线23y x =的交点坐标．（3）结合图象，直接写出210y y <<的解集．20．如图①，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，且与△ABC 的外角∠ACE 的角平分线交于点D ． （1）若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D 的度数；（2）若把∠A 截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想∠D 、∠M 、∠N 的关系，并说明理由．21．（1）如图1，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B ＝30°，∠C ＝70°．①∠BAC ＝ °，∠DAE ＝ °；②如图2．若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在AD 的延长线上，FE ⊥BC ”，其它条件不变，求∠DFE 的度数；（2）如图3，AD 平分∠BAC ，AE 平分∠BEC ，∠C ﹣∠B ＝40°，求∠DAE 的度数．22．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC-CD-DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．23．问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在ABC ∆内部，试问ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若55A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________度，PBC PCB ∠+∠=________度，ABP ACP ∠+∠=_________度；（2）类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在ABC ∆外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP ∠，ACP ∠与A ∠满足的数量关系式．。

六安皋城中学2020-2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在平面直角坐标系中，M （-3,4）在第（ ）象限A. 一B. 二C. 三D. 四2、若y=x x 21-有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≦21且x ≠0 B. x ≠21 C. x ≦21 D. x ≠0 3、已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为( )A. 7B. 8C. 9D. 104、在平面直角坐标系中，将函数y ＝﹣2x 的图象沿y 轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A.（-4,0）B.（0，-4）C.（2,0）D.（-2,0）5、如图,AC 、BD 相交于点O,∠1=∠2,若用“SAS ”说明△ACB ≌△BDA,则还需要加上条件( )A. AD=BCB. OA=ABC. ∠D=∠CD. BD=AC6、对于命题“若22b a =”,则“a=b ”下面四组关于a,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( )A. a=3，b=-3B. a=−3，b=−3C. a=3，b=3D. a=−3，b=−27、 如图,△ABC ≌△ADE,若∠B= 80,∠C= 35,∠EAC= 40,则∠DAC=( )A. 25B. 30C. 35D. 408、在△ABC 中，∠A=31∠B=51∠C ，则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定9、如图,已知AD 是△ABC 的中线,且△ABD 的周长比△ACD 的周长大3cm,则AB 与AC 的差为( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm 10、如图,△ABC 中,∠B=∠C=∠EDF=α,BD=CF,BE=CD,则下列结论正确的是( )A. 2α+∠A= 180B. α+∠A= 180C. α+∠A= 90D. 2α+∠A=180∘二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、如图,直线b kx y +=与x y 31=交于A(3,1)，与x 轴交于B(6,0),则不等式组0<b kx +13≤x 的解集为_______.第11题 第12题 第13题12、计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为_______.13、根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值为a ；若在该程序中继续输入数值a 时，输出数值为_______．14、A.B 两地相距630千米客车、货车分别从A. B 两地同时出发,匀速相向行驶货车两小时可到达途中C 站,客车需9小时到达C 站。

六安皋城中学2024~2025学年度第一学期期中考试八年级数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一个正比例函数的图象经过，则它的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，4．将直线向上平移2个单位后得到的直线表达式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一次函数上有两点和，则与的大小（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定6．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若直线与直线的交点在第一象限，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．9．如图，一次函数与的图象相交于A ，则函数的图象可能是（）(5,8)P -(2,1)-2y x =-2y x =12y x =-12y x=1cm 2cm 3cm 2cm 6cm 4cm3cm 4cm 8cm 4cm 5cm 6cm27y x =-+25y x =-+25y x =--29y x =-+29y x =--2y x b =-+1(2,)y -2(0,)y 1y 2y 12y y >12y y <12y y =|1|1a ->2a >2a =1a =1a =-0a =α∠10︒15︒20︒25︒4y x =-2y x b =-+24b -<<22b -<<2b <-2b >2b >1y x =2y mx n =+(1)y m x n =-+A ．B ．C ．D ．10．两人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段和折线．下列说法正确的有（ ）个①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人所跑路程相等；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候所跑路程相等．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．函数的自变量x 的取值范围是________．12．在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则a 的值为________．13．在中，，、是的内角平分线且相交于点O ，则________．14．直线恒过一定点，则该定点的坐标为________，若该直线不经过第二象限，则k 的取值范围为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知点位于第四象限，且点P 到x 轴的距离是4，试求出a 的值．16．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．3OA OBCD 21y x =-(1,3)P --(31,32)Q a a +-PQ x ∥ABC △90A ∠=︒BD CE ABC △BOC ∠=︒3(0)y kx k k =+-≠(315,2)P a a --ABC △(1,4)A -(4,1)B --(1,1)C ABC △A B C '''△C C '（1）画出，并直接写出点的坐标________；（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标________．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．一次函数的图象经过点和两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标．18．如图，已知，，，，．（1）在中，边上的高是________；在中，是________边上的高；（2）求的面积和的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．将长为，宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．白纸张数12345…纸条长度40110145…（1）根据图，将表格补充完整．（2）设x 张白纸黏合后的总长度为，则y 与x 之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？20．如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长．A B C '''△C 'ABC △(,)P a b P 'P '(2,4)A (1,5)B --AB BC ⊥CD AD ⊥4cm AB =3cm CD =5cm AE =ABC △AB AEC △CD AEC △CE 40cm 15cm 5cm cm y 2024cm ABC △()AB BC >2AC BC =BC AD ABC △AC AB六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．如图，已知函数的图象与x 轴交于点A ，一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于点B ，C ，且与的图象交于点．（1）求，的值；（2）若，直接写出x 的取值范围；（3）求四边形的面积．22．在中，，为边上的高．（1）如图1，若的平分线分别交，于点F ，E ；①当时，求的度数；②与相等吗？请说明理由．（2）如图2，若为的中点，交于点，，的面积为36，连接，则的面积为________．七、（本题满分14分）23．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程：，解得，则的“亮点”为．（1）由定义可知，一次函数的“亮点”为________．（2）一次函数的“亮点”为，求p ，q的值．15y x =+22y x b =-+15y x =+(,4)D m m b 12y y >AOCD ABC △90ACB ∠=︒CD AB ABC ∠CD AC 55CEF ∠=︒A ∠CFE ∠CEF ∠E AC BE CD F 2AD BD =ABC △AF ADF △(0)y kx b k =+≠y x =-(0)y kx b k =+≠21y x =--21y x y x =--⎧⎨=-⎩11x y =-⎧⎨=⎩21y x =--(1,1)-32y x =-y px q =+(2,3)q -（3）若直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且直线上没有“亮点”，点P 在x 轴上，使，求满足条件的点P的坐标．3(0)y kx k =+≠3y kx =+23ABP AOB S S =△△。

2021-2022学年安徽省六安市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列各点在第二象限的是( )A.(−4, 2)B.(−2, 0)C.(3, 5)D.(2, −3)2. 已知y 关于x 的函数图象如图所示，当y <0时，自变量x 的取值范围是( )A.0<x <14B.1<x <4C.0<x <14或1<x <4D.14<x <13. 下列命题是真命题的是( )A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.三角形的一个外角等于两个内角之和C.三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形D.三角形的三条高交于一点，这个点就是三角形的重心4. 若一个三角形的两边长分别是3，7，则这个三角形的第三边的长可能是( )A.10B.6C.4D.35. 如图，若三角形的一个外角为 140∘ ，则∠1 的度数为( )A.100∘B.110∘C.120°D.130∘6. 在△ABC中，已知∠B=3∠A,∠C=2∠B，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形7. 已知一次函数y=−(k−1)x−1 ,它的函数值y随着x的增大而减小，则（）A.k>1B.k<1C.k>0D.k<08. 在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(4, −2)，现将坐标系平移，使原点O移至点A，则在新坐标系中原来点O的坐标是( )A.(4, 2)B.(−4, −2)C.(−4, 2)D.(2, −4)9. 已知一次函数y=ax+b和y=bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图像大致是( )A. B. C. D.10. 如图，AD，DE分别是△ABC，△ABD的中线，若△ABC的面积是12，△DEF的面积是1，则△ACF的面积为（）A.6B.5C.4D.3二、填空题中，自变量x的取值范围是________.在函数y=√1−xx−2三、解答题写出下列命题的已知、求证，并写出推理过程中每一步的依据．命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.已知：如图，________.求证：________.证明：∵AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D,（________)∴∠ABD=∠CDF=90∘，（________）∴ AB//CD.（________）已知一次函数的图像与直线y=−2x+1平行，且过点(−2, 7)，求此一次函数的解析式．若△ABC中，∠A=60∘，∠B的度数为x∘，∠C的度数为y∘，写出y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图像．如图，已知函数y=2x和y=ax+4的图像交于点A(3,m).(1)求a，m的值；(2)结合函数图象，直接写出不等式2x<ax+4的解集.在△ABC中，AB=10，BC=2a−1，AC=21.(1)求a的取值范围；(2)若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长.为了节约水资源，某自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y(元）与用水量x(吨）之间的函数关系.按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水多少吨？如图，在正方形网格中，已知△ABC，若点A(0,3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立平面直角坐标系，根据所建立的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；(2)在图中画出△ABC向上平移2格，向右平移3格后的△DEF；(3)求△DEF的面积.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)若∠B=30∘，∠C=70∘，求∠EAD的大小．(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．在数学活动课上，八年级（2)班数学兴趣小组研究弹簧秤的原理，在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，经过多次测量，得到观测的数据如下表：请你解决下面问题：(1)在给定的网格中建立平面直角坐标系，描出各组有序数对(x,y)所对应的点；(2)根据弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，可以用哪种函数去模拟，并求出其函数关系式；(3)观察函数图象，若弹簧挂上物体后长度为18cm，请你判定所挂物体的质量是多少千克？参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省六安市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】点的坐标【解析】根据点的坐标特征求解即可．【解答】解：A，(−4, 2)，在第二象限，故A符合题意；B，(−2, 0)在x轴上，故B不符合题意；C，(3, 5)在第一象限，故C不符合题意；D，(2, −3)在第四象限，故D不符合题意.故选A.2.【答案】D【考点】函数的图象【解析】当y<0时x的范围，就是图象中函数图象在x轴下方部分自变量的取值范围，据此即可求解．【解答】<x<1.解：当y<0时，x的范围是：14故选D．3.【答案】C【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理命题与定理三角形的重心【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；C、根据三角形的面积公式和三角形中线性质可得，分成后的两个三角形是等底等高的三角形，故本选项正确；D、三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心，故本选项错误．故选C．4.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5<x<13，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为x，则7−3<x<7+3，4<x<10，故选B.5.【答案】C【考点】三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：易知∠ABC=180∘−140∘=40∘，可得∠1=∠ACB+∠ABC=80∘+40∘=120∘.故选C.6.【答案】C【考点】三角形的分类【解析】此题暂无解析【解答】解：因为∠B=3∠A，∠C=2∠B，所以∠C：∠B:∠A=6:3:1.∴(1+3+6)∠A=180∘.∴∠A=18∘.∴∠B=54∘，∠C=108∘.故这个三角形为钝角三角形.故选C.7.【答案】A【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：：由题意，得：k−1>0，解得k>1.故选A.8.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】坐标系平移，原来的点相当于反向移动，根据平移中点的变化规律得出在新坐标系中原来点O的坐标是(−4, 2)．【解答】解：如图，在新坐标系中原来点O的坐标是(−4, 2)．故选C．9.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】根据各选项中的函数图象判断出a、b异号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解．【解答】解：由图可知，A 、B 、C 选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限， 所以，a 、b 异号，所以，经过第一三象限的直线与y 轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y 轴正半轴相交，B 选项符合，D 选项，a 、b 都经过第二、四象限，所以，两直线都与y 轴负半轴相交，不符合．故选B ．10.【答案】C【考点】三角形的中线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ AD ，DE 分别是 △ABC ， △ABD 的中线，∴ S △AEC =S △BEC ，S △ACD =S △ABD ，S △ADE =S △BDE ,∵ △ABC 的面积是12， △DEF 的面积是1，∴ 设S △AFE =x ，∴ 由题知：S △AFE +S △DFE +S △DEB =6，∴ 由S △ADE =S △BDE 得：2(x +1)=6，解得x =2，∵ S △AEC =S △BCE =122=6，∴ S △ACF =6−2=4.故选C .二、填空题【答案】x ≤1【考点】函数自变量的取值范围【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ y =√1−x x−2， ∴ {1−x ≥0，x −2≠0，解得x ≤1，故答案为：x ≤1.三、解答题【答案】解：已知：如图，AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D.求证：AB//CD,证明：∵ AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D,（已知）∴ ∠ABD=∠CDF=90∘，(垂直定义）∴ AB//CD .（同位角相等，两直线平行）【考点】两直线平行问题【解析】此题暂无解析【解答】解：已知：如图，AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D.求证：AB//CD,证明：∵ AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D,（已知）∴ ∠ABD=∠CDF=90∘，(垂直定义）∴ AB//CD .（同位角相等，两直线平行）【答案】解：由题可知该一次函数斜率为−2,设该一次函数解析式为y=−2x+b，把点(−2,7)代入，得7=−2×(−2)+b，解得b=3，∴ y=−2x+3.【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，根据互相平行的直线的解析式的k值相等确定出k=−2，然后将点(3, 2)代入求解即可．【解答】解：由题可知该一次函数斜率为−2,设该一次函数解析式为y=−2x+b，把点(−2,7)代入，得7=−2×(−2)+b，解得b=3，∴ y=−2x+3.【答案】解：∵△ABC中，∠A=60∘，∠B的度数为x∘，∠C的度数为y∘，∴∠A+x∘+y∘=180∘，∴y=120−x(0<x<120)，图象如图所示：【考点】函数的图象函数关系式三角形内角和定理【解析】若△ABC中∠A=60∘，∠B的度数为x，∠C的度数为y，根据三角形内角和为180∘，即可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：∵△ABC中，∠A=60∘，∠B的度数为x∘，∠C的度数为y∘，∴∠A+x∘+y∘=180∘，∴y=120−x(0<x<120)，图象如图所示：【答案】解：(1)把点A(3,m)代入y=2x，得m=6，.把点(3,6)代入y=ax+4，得a=23(2)观察图象，得不等式2x<ax+4的解集为x<3.【考点】一次函数与一元一次不等式待定系数法求正比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)把点 A(3,m) 代入 y =2x ，得m =6，把点 (3,6) 代入 y =ax +4，得 a =23. (2)观察图象，得不等式 2x <ax +4 的解集为 x <3.【答案】解：(1)根据三角形三边关系，可知21−10<2a −1<21+10，∴ 6<a <16.(2)因为 △ABC 为等腰三角形，所以 2a −1=10 或2a −1=21,所以 a =5.5 或a =11,又因为 6<a <16 ，所以 a =11，即三角形的周长为 10+21+21=52.【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据三角形三边关系，可知21−10<2a −1<21+10，∴ 6<a <16.(2)因为 △ABC 为等腰三角形，所以 2a −1=10 或2a −1=21,所以 a =5.5 或a =11,又因为 6<a <16 ，所以 a =11，即三角形的周长为 10+21+21=52.【答案】解：当 x <10 时，设 y =mx ，将点(10,22)代入，可得 22=10k ，解得 k =2.2，即 y =2.2x ，当x ≥10 时，设y 与x 的函数关系式为 y =kx +b(k ≠0)，当x =10时， y =22，当 x =20时， y =57，将它们分别代入 y =kx +b ，得{10k +b =22，20k +b =57， 解得{k =3.5，b =−13，那么y 与x 的函数关系式为 y =3.5x −13，综上可得y ={2.2x(x <10)，3.5x −13(x ≥10)，当y =29 时，则 x >10，将 y =29 代入，得 29=3.5x −13 ，解得 x =12； 当y =19.8 时，则 x <10 ，将 y =19.8 代入，得 19.8=2.2x ，解得 x =9， 所以四月份比三月份节约用水： 12−9=3 （吨）.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：当 x <10 时，设 y =mx ，将点(10,22)代入，可得 22=10k ，解得 k =2.2，即 y =2.2x ，当x ≥10 时，设y 与x 的函数关系式为 y =kx +b(k ≠0)，当x =10时， y =22，当 x =20时， y =57，将它们分别代入 y =kx +b ，得{10k +b =22，20k +b =57， 解得{k =3.5，b =−13，那么y 与x 的函数关系式为 y =3.5x −13，综上可得y ={2.2x(x <10)，3.5x −13(x ≥10)，当y =29 时，则 x >10，将 y =29 代入，得 29=3.5x −13 ，解得 x =12； 当y =19.8 时，则 x <10 ，将 y =19.8 代入，得 19.8=2.2x ，解得 x =9， 所以四月份比三月份节约用水： 12−9=3 （吨）.【答案】解：(1)如图所示，B(−3,−1)，C(1,1).(2)如图所示：(3)S △DEF =4×4−12×4×3−12×2×4− 12×1×2=5.【考点】位置的确定作图－平移变换三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，B(−3,−1)，C(1,1).(2)如图所示：(3)S△DEF=4×4−12×4×3−12×2×4−12×1×2=5.【答案】解：(1)∵∠B=30∘，∠C=70∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘，∵AE是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=40∘，∵AD是高，∠C=70∘，∴∠DAC=90∘−∠C=20∘，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40∘−20∘=20∘.(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90∘−∠C)①把∠BAC=180∘−∠B−∠C代入①，整理得：∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD=∠C−∠B．【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=12∠BAC，故∠EAD=∠EAC−∠DAC；（2）由（1）知，用∠C和∠B表示出∠EAD，即可知2∠EAD与∠C−∠B的关系．【解答】解：(1)∵∠B=30∘，∠C=70∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘，∵AE是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=40∘，∵AD是高，∠C=70∘，∴∠DAC=90∘−∠C=20∘，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40∘−20∘=20∘.(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90∘−∠C)①把∠BAC=180∘−∠B−∠C代入①，整理得：∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD=∠C−∠B．【答案】解：(1)建立平面直角坐标系，描点如图所示.(2)根据图中描出的点的分布情况，弹簧的长度y(cm)与物体的质x(kg)之间的关系可以用一次函数来模拟，由上表的数据，可知12.5−12=0.5，13−12.5=0.5，13.5−13=0.5，14−13.5=0.5，14.5−14=0.5，15−14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量.故弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12(x≥0).(3)由图象可判断，弹簧挂上物体后长度为18cm，可以判定所挂物体的质量是12kg.【考点】一次函数的应用作图—应用与设计作图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)建立平面直角坐标系，描点如图所示.(2)根据图中描出的点的分布情况，弹簧的长度y(cm)与物体的质x(kg)之间的关系可以用一次函数来模拟，由上表的数据，可知12.5−12=0.5，13−12.5=0.5，13.5−13=0.5，14−13.5=0.5，14.5−14=0.5，15−14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量.故弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12(x≥0).(3)由图象可判断，弹簧挂上物体后长度为18cm，可以判定所挂物体的质量是12kg.。

安徽省六安市金安区安皋城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．AD 是ABD △的高C ．BE 是ABC 的高6．已知点()13,y -，()21,y ，(为（）A ．123y y y <<B ．1y <7．已知点()1,3A a -，点(B -A ．3-B ．78．已知a ，b 、c 是ABC 的三条边长，化简A ．222a b c --B ．2a 9．如图，在ABC 中，BO CO ，的平分线，BO 的延长线交CEA ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．35︒10．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（）A ．-5B ．-2C ．3D ．5二、填空题2三、解答题15．已知一次函数的图象过(3,5)A --，()1,3B 两点.（1）求这个一次函数的关系式；（2）试判断点(2,1)P -是否在这个一次函数的图象上.16．如图，将ABC 向左、向下分别平移5个单位，得到111A B C △．(1)画出111A B C △；(2)若点(),P a b 是ABC 内一点，直接写出点P 平移后对应点的坐标是________．17．已知一支蜡烛长20cm ，每小时燃烧4cm ．设剩下的蜡烛的长度为y cm ，蜡烛燃烧了x h ．(1)直接写出y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当蜡烛长度为8cm 时，蜡烛燃烧的时间是多少？18．已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a ．(1)求a 的取值范围；(2)若a 为整数，当a 为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？19．如图，在ABC 中，点D 是边BC 上的一点，连接AD ．(1)若60ADC ∠=︒，2∠=∠B BAD ，求BAD ∠的度数；(2)若AD 平分BAC ∠，40B ∠=︒，65ADC ∠=︒，试说明：AC BC ⊥．20．在平面直角坐标系中，我们把点(),P x y 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点(1)求一次函数的函数解析式；(2)不等式30kx b x +-<的解集是(3)M 为直线AB 上一点，点M 的坐标．22．某超市销售A 、B 两款保温杯，已知用480元购买B 款保温杯的数量与用(1)A 、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A 、B 120个，且A 款保温杯的数量不少于不变，B 款保温杯的销售单价降低货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？23．已知:在△ABC 中，且∠一点，点F 为直线AB 上的一动点，连结＝α°(1)如图①，若DE//AB ，则①∠②当∠DPE ＝∠DEP 时，∠(2)如图②，若DE ⊥AC ，则是否存在这样的在求出α的值;若不存在，说明理由。

2020年六安市八年级数学上期中试卷及答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 2．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或10 3．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为A ．20201010x x -=+B ．20201010x x -=+C ．20201106x x -=+D ．20201106x x -=+ 4．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④5．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 7．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 9．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 3 10．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．0C ．-2D ．-5 11．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ） A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9） 12．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．14二、填空题13．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．14．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．16．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y-+=++_____． 17．当m=________时，方程233x m x x =---会产生增根．18．如果关于x的分式方程m2x1x22x-=--有增根，那么m的值为______．19．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．20．若关于x的分式方程111x xm+--＝2有增根，则m＝_____．三、解答题21．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．22．为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？23．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．25．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．3．C解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x-=+，故选C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E 是∠ABC 的角平分线BD 上的点，且EF ⊥AB ，∴EF ＝EG （角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt △BEG 和Rt △BEF 中，BE BE EF EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEG ≌Rt △BEF （HL ），∴BG ＝BF ，∵在Rt △CEG 和Rt △AFE 中，AE CE EF EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌Rt △AEF （HL ），∴AF ＝CG ，∴BA ＋BC ＝BF ＋FA ＋BG−CG ＝BF ＋BG ＝2BF ，④正确．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．5．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠ADE＝∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．8．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．11．C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故选C．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n =1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A ．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n （m ，n 是正整数）．二、填空题13．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理． 14．60【解析】【分析】首先连接AB 由题意易证得△AOB 是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB 的度数【详解】连接AB 根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB ，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数．【详解】连接AB ，根据题意得：OB =OA =AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB =60°． 故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB =OA =AB ．15．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B 解析：32【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则2BD x =，∵△BDE 的周长为6， ∴26BD BE DE x x x ++=++=，632x =- ∴22(632)63232AC BD x x ==+=-+-= 故答案为：32【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．16．1【解析】【分析】先根据可得出x+y 与xy 的关系式然后在式子中将xy 用x+y 来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy 转化为x+y 的形式解析：1【解析】【分析】 先根据11 5x y +=可得出x+y 与xy 的关系式，然后在式子232 2x xy y x xy y-+++中，将xy 用x+y 来表示，化简后可得结果．【详解】 ∵11 5x y+= ∴ 5x y xy +=，则xy=()15x y + 372()2()23255 1272()()55x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．17．3【解析】【分析】根据分式性质分式方程增根的条件进行求解【详解】∵∴2(x -3)-x=m 求得x=-m∵x -3=0即x=3时原方程有增根∴-m=3m=-3故答案为-3【点睛】主要考察的是分式性质分式方解析：3【解析】【分析】根据分式性质、分式方程增根的条件进行求解.【详解】 ∵233x m x x ，=--- ∴233x m x x ，-=--- 2(x-3)-x=m,求得x=-m ，∵ x-3=0 即 x=3 时,原方程有增根∴-m=3m=-3故答案为-3.【点睛】主要考察的是分式性质、分式方程有增根的条件的知识点.18．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE≌△CBF 可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.20．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题21．证明见解析.【解析】【分析】证出AC=DF，由SAS推出△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质推出即可．【详解】证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AB DFA D AC DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键．22．小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【解析】【分析】设骑共享单车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为2.4x 千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x 的值，进而可求出2.4x 的值即可得答案．【详解】设骑共享单车的速度为x 千米/小时，∵自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，∴自驾车的速度为2.4x 千米/小时，∵自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟， ∴68.412.46x x -=， 解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，∴2.4x=36，答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用24．每套《水浒传》连环画的价格为120元【解析】【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元，由题意， 得480036002?60x x =+， 解得120x =，经检验，120x =是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.25．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O 是线段AB 和线段CD 的中点可得出AO =BO ，CO =DO ，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS ）证出△AOD ≌△BOC ；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A =∠B ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO =BO ，CO =DO ． 在△AOD 和△BOC 中，∵AO =BO ，∠AOD =∠BOC ，CO =DO ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ）．（2）∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，∴AD ∥BC ．。

六安市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2020八下·江阴期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019八上·景泰期中) 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 6、8、10B . 5、12、13C . 12、18、22D . 9、12、153. （1分）(2017·七里河模拟) 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC 为（）A . 75°B . 60°C . 55°D . 45°4. （1分） (2015七下·广州期中) 如图，数轴上点P表示的数可能是（）A .B .C .D . ﹣25. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（）A . 1.5B . 2C . 2.4D . 2.56. （1分）(2020·五莲模拟) 的平方根是（）A . ±B . ±C .D .7. （1分）如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE垂直平分BC，若∠A=120°，则∠C的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°8. （1分） (2019八下·顺德月考) 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A . 4或6B . 4C . 6D . 5二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2020·丽水模拟) 如图，现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率是________.10. （1分） (2016八上·余姚期中) 如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=________度．11. （1分） (2019七上·威海期末) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12，BC=16，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则△ADB的面积为________12. （1分）在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为________．13. （1分）若x－3的算术平方根是3，则x＝________．14. （1分） (2019七下·凤县期末) 如图，在中，、分别是、上的点，若，则的度数是________.15. （1分） (2020七下·凤台月考) 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D ， C分别落在，的位置若，则的度数为________．16. （1分）(2020·新疆模拟) 图中是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若最大的正方形E的边长为3则正方形的面积之和为________.三、解答题 (共9题；共19分)17. （2分） (2017七下·南通期中) 解方程或方程组：（1）（2）18. （3分） (2020七下·南京期中) 如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.（1）画出△ABC的AB边上的中线CD;（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;（3）图中AC与A1C1的关系是：________;（4）能使S △ABQ=S △ABC的格点Q,共有________个,在图中分别用Q 1,Q 2,…表示出来.19. （2分）(2017·百色) 矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）证明：EG=FH．20. （1分） (2019八下·大连月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13.求证：BD⊥CB.21. （2分） (2019八上·同安期中) 如图，△ABC中，∠A＞∠B ．请用直尺和圆规在∠A的内部作射线AM ，使∠BAM＝∠B ，射线AM交BC于点M（保留作图痕迹，不写作法）22. （2分） (2017八下·西城期中) 在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（年—年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦（公元年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前年—公元前年）得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角形三边长分别为、、，则三角形的面积（公式里的为半周长即周长的一半）．请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：（1）三边长分别为、、的三角形面积为________．（2）四边形中，，，，，，四边形的面积为________．（3）五边形中，，，，，，，五边形的面积为________．23. （2分） (2018八下·瑶海期中) 一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B离墙底C （∠C＝90°）的距离BC为0.7米．（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；（2）如果梯顶A下滑0．9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？24. （2分） (2019八下·新田期中) 如图，将□ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点O.（1）求证：△BEO≌△CDO；（2）连接BD，CE，若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形.25. （3分） (2018八上·扬州期中) 为了比较 +1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.（1）小伍同学利用计算器得到了，，所以确定 +1________ （填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对 +1和的大小做出准确的判断.参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共19分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。

安徽省六安市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·防城港模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a4=a8B . =±2C . =﹣1D . a4÷a2=a22. （2分） (2019七下·武汉月考) 如下表:被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律,若 =180，且 = -1.8,则被开方数a的值为（）a…0.0000010.00010.011100100001000000……0.0010.010.11101001000…A . 32.4B . 324C . 32400D . -32403. （2分） (2016七上·宁海期中) 的平方根是（）A . 4B . ±4C . ±2D . 24. （2分） (2019八上·保定期中) 下列说法正确的是（）A . 若，则点表示原点B . 点在第三象限C . 已知点与点，则直线轴D . 若，则点在第一或第三象限5. （2分）(2017·埇桥模拟) 与2 × 的值最接近的整数是（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）化简：正确的是（）A .B . 2C . 4D .7. （2分）Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（）A . 121B . 120C . 132D . 不能确定8. （2分） (2018八下·澄海期末) 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（）A . 4B . 2C . 2D . 49. （2分） (2016九上·滨海期中) 抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分） (2016七下·岱岳期末) 在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019九上·绿园期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，，，则点的坐标是________．12. （1分） (2019八上·深圳开学考) 的算术平方根是________，的立方根是________。