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安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级下学期月考数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
13．2021年1月12日世界最大跨度铁路拱桥——贵州北盘江特大桥主体成功合拢．如图2所示，已知桥底呈抛物线，主桥底部跨度400OA =米，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，桥面//BF OA ，抛物线最高点离路面距离10EF =米，120BC =米，CD BF ⊥，O ，D ，B 三点恰好在同一直线上，则CD =米．
14．定义：对于平面直角坐标系 xOy 中的不在同一条直线上的三点P 、M 、N ，若满足点M 绕点P 逆时针旋转 90︒后恰好与点N 重合，则称点N 为点M 关于点P 的“垂等点”，请根据以上定义，完成填空：如图，已知点A 的坐标为 ()4,0，点C 是y 轴上的动点，点B 是点A 关于点C 的“垂等点”，连接 ,OB AB ;
（1）若点 C 坐标为()0,1，则点 B 的坐标为 ；
（2）OB AB +的最小值是．
三、解答题。
最新安徽省“十校联考”中考数学五模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（4，3）4．设n=﹣1，那么n值介于下列哪两数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与55．已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°，则图中∠CDE+∠BED=（）A．180°B．210°C．240°D．270°6．从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）A． B． C． D．8．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A．y=2x2﹣4 B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2 D．y=2（x+2）29．被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是（）A．1.8m B．1.6m C．1.2m D．0.9m10．△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是（）A．B．2C．或2D．不能确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11．丁丁中考模拟考试中，语文、数学、英语、理化、政史的得分依次是125、148、145、150、135，则这组数据的中位数是______．12．已知长和宽分别为a，b的矩形，其面积等于15，周长等于16，则2a2b+2ab2=______．13．若关于x的方程（3+a）x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值______．14．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、BF、DE、DF，则下列结论中一定成立的是______（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BF=DE；②∠ABO=2∠ABE；③S△AED=S△ACD；④四边形BFDE是菱形．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣1）﹣1﹣+（﹣）0+|1﹣3|16．解分式方程：=1﹣．四、本大题共2个小题，每小题8分，满分16分17．观察下列关于自然数的等式：22﹣9×12=﹣5①52﹣9×22=﹣11②82﹣9×32=﹣17③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×______2=______（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．18．如图，在直角平面坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（3，﹣1）、C（2，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC沿A点顺时针旋转90°，求点B经过的路径长．五、本大题共2个小题，每小题10分，满分20分19．如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB与CE相交于点F，∠ACB=∠E=90°，∠A=30°，∠D=45°，BC=6，求CF的长．20．如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．六、本题满分12分21．为了弘扬“中国梦”，某校初三（1）班和初三（2）班各5名同学参加以“诚信•友善”为主题的演讲比赛活动，根据他们的得分情况绘制如下的统计图：（1）求初三（1）班5名参赛同学得分的平均数和初三（2）班5名参赛同学得分的众数．（2）你认为哪个班5名同学参赛的整体成绩要好些？为什么？（3）若该校初三有8个班级，每班参赛学生都是5名，根据这两个班的得分情况估计，初三参赛学生中得分超过90分的大约有多少人？七、本题满分12分22．△ABC是边长为3等边三角形，点E，点F分别在AC、BC边上，连结AF、BE相交于点P，∠APE=60°．（1）求证：△APE∽△ACF．（2）若AE=1，求AP•AF的值．（3）当P点处于线段BE什么位置时，△APE的面积等于四边形CFPE的面积？八、本题满分14分23．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，P点距离地面的高度为米，羽毛球的运动轨迹是抛物线，并且在距P点水平距离4米处达到最高点，最高点距离地面米，建立如图的直角坐标系．（1）求羽毛球飞出的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的函数关系式．（2）已知P点距离甲对面的场地边线为11.7米，若乙不接球，此球是落在界内还是界外？（3）已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，求m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数的个数是多少即可．【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，﹣|﹣4|=﹣4＜0，∴四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数有2个：﹣2，﹣|﹣4|．故选：B．2．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先判断该几何体的形状，然后计算其个数即可．【解答】解：观察其三视图发现该几何体共有2层，上面一层有1个正方体，下面一层有4个立方体，故该几何体的个数是1+4=5，故选C．3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（4，3）【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标．【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．故选：D．4．设n=﹣1，那么n值介于下列哪两数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【考点】估算无理数的大小．【分析】由于3＜＜4，由不等式性质可得﹣1的范围可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3．故选：B．5．已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°，则图中∠CDE+∠BED=（）A．180°B．210°C．240°D．270°【考点】等边三角形的性质．【分析】利用三角形的内角和得到∠B+∠C=120°，再利用四边形的内角和求得结论即可．【解答】解：∵∠CAB=60°，∴∠B+∠C=120°，在四边形BCED中，∠1+∠2=360°﹣∠B﹣∠C=240°．故选：C6．从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先画树状图展示所有、12种等可能的结果数，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点（a，b）在函数y=图象上的结果数，再利用概率公式求解．【解答】解：画树状图为：、共有12种等可能的结果数，其中点（a，b）在函数y=图象上的结果数为4，所以点（a，b）在函数y=图象上的概率==．故选B．7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母a、b的正负，再与二次函数y=ax2﹣b的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线y=ax+b的图象经过第二、三、四象限可知：a＜0，b＜0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，∴a＞0，A不正确；B、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向下，∴a＜0，B不正确；C、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，∴a＞0，C不正确；D、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，顶点在y轴负半轴，∴a＞0，b＞0，D正确．故选D．8．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A．y=2x2﹣4 B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2 D．y=2（x+2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：A、y=2x2﹣4的对称轴为x=0，所以选项A错误；B、y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，所以选项B正确；C、y=2x2+2的对称轴为x=0，所以选项C错误；D、y=2（x+2）2对称轴为x=﹣2，所以选项D错误；故选B．9．被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是（）A．1.8m B．1.6m C．1.2m D．0.9m【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OA，在RT△AOD中，利用勾股定理求出AD即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，在RT△AOD中，OA=1.5m，OD=CD﹣OC=1.2m，∠∠ODA=90°，∴AD==0.9m，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=1.8m．故选A．10．△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是（）A．B．2C．或2D．不能确定【考点】二次根式的应用．【分析】根据点D在线段BC上和点D在线段CB延长线上，分别求出BD、CD的长，即可求得底边BC，从而求得面积．【解答】解：如图1，根据题意，AB=2、AC=2，AD=，∴BD==1，CD==3，则S△ABC=×（1+3）×=2；如图2，S△ABC=×（3﹣1）×=，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11．丁丁中考模拟考试中，语文、数学、英语、理化、政史的得分依次是125、148、145、150、135，则这组数据的中位数是145 ．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念，将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125、135、145、148、150，可得中位数为：145，故答案为：145．12．已知长和宽分别为a，b的矩形，其面积等于15，周长等于16，则2a2b+2ab2= 240 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先根据已知条件得出a，b之和与之积的结果，再把原式因式分解后整体代入a，b 之和与之积的结果，计算求值．【解答】解：由题意可得：a+b=8，ab=15，则原式=2ab（a+b）=2×15×8=240．故答案为：240．13．若关于x的方程（3+a）x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值 3 ．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的方程（3+a）x2﹣5x+1=0有实数根，分情况讨论：①当3+a=0即a=﹣3时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当3+a≠0即a≠﹣3时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值．【解答】解：当a=﹣3时，原方程可化为﹣5x+1=0，解得：x=，此时方程有实数根；当a≠﹣3时，∵关于x的方程（3+a）x2﹣5x+1=0有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4×（3+a）×1≥0，即13﹣4a≥0，解得：a≤，则整数a的最大值为3，故答案为：3．14．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、BF、DE、DF，则下列结论中一定成立的是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BF=DE；②∠ABO=2∠ABE；③S△AED=S△ACD；④四边形BFDE是菱形．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】根据正方形的性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：∵点E、F分别是AO、CO的中点，∴OE=OF，∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，AC⊥BD，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF=DE，故选项①正确；∵四边形BEDF是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形BFDE是菱形，故选项④正确；∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的，且此边的高相等，∴S△ABD=S△ACD；故选项③正确，∵AB＞BO，BE不垂直于AO，∴BE不是∠ABO的角平分线，∴∠ABO≠2∠ABE；故选项②没有足够的条件证明成立，故答案为：①③④．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣1）﹣1﹣+（﹣）0+|1﹣3|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣3+1+3﹣1=﹣1．16．解分式方程：=1﹣．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=2﹣x+1，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．四、本大题共2个小题，每小题8分，满分16分17．观察下列关于自然数的等式：22﹣9×12=﹣5①52﹣9×22=﹣11②82﹣9×32=﹣17③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9× 4 2= ﹣23（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果；（2）由规律得出答案，再验证即可．【解答】解：（1）根据题意得：第四个等式：112﹣9×42=﹣23；故答案为：4，﹣23；（2）猜想：（3n﹣1）2﹣9×n2=﹣6n+1；验证：（3n﹣1）2﹣9×n2=9n2﹣6n+1﹣9n2=﹣6n+1．18．如图，在直角平面坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（3，﹣1）、C（2，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC沿A点顺时针旋转90°，求点B经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出△ABC沿A点顺时针旋转90°所得的△AB2C2，然后根据弧长公式计算点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）AB==2，点B经过的路径长==π．五、本大题共2个小题，每小题10分，满分20分19．如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB与CE相交于点F，∠ACB=∠E=90°，∠A=30°，∠D=45°，BC=6，求CF的长．【考点】解直角三角形．【分析】过F作FM⊥BC于M，则∠FMC=∠FMB=90°，解直角三角形求出FM=CF，BM==CF，根据BC=CM+BM=6求出即可．【解答】解：过F作FM⊥BC于M，则∠FMC=∠FMB=90°，∵∠ECD=45°，∴∠CFM=45°=∠FCM，∴CM=FM=CF×sin45°=CF，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠FBM=60°，∴BM==CF×=CF，∵BC=CM+BM=6，∴CF+CF=6，解得：CF=18﹣6．20．如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB=，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；∴，∴CD=×12=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．六、本题满分12分21．为了弘扬“中国梦”，某校初三（1）班和初三（2）班各5名同学参加以“诚信•友善”为主题的演讲比赛活动，根据他们的得分情况绘制如下的统计图：（1）求初三（1）班5名参赛同学得分的平均数和初三（2）班5名参赛同学得分的众数．（2）你认为哪个班5名同学参赛的整体成绩要好些？为什么？（3）若该校初三有8个班级，每班参赛学生都是5名，根据这两个班的得分情况估计，初三参赛学生中得分超过90分的大约有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据平均数与众数的定义分别求解即可；（2）分别求出两个班的平均数与方差，再根据方差的意义求解即可；（3）先求出初三（1）班与初三（2）班超过90分的学生人数，再利用样本估计总体的思想求解即可．【解答】解：（1）初三（1）班5名同学的成绩是85，75，80，85，100，所以平均数是：（85+75+80+85+100）÷5=85；初三（2）班5名同学的成绩是70，100，100，75，80，100出现了2次，次数最多，所以众数是100；（2）初三（2）班5名同学成绩的平均数是：（70+100+100+75+80）÷5=85，初三（1）班5名同学成绩的方差是：[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+2]=70，初三（2）班5名同学成绩的方差是：[（70﹣85）2+2+2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，两个班成绩的平均数都是85；而初三（1）班5名同学成绩的方差小于初三（2）班5名同学成绩的方差，所以初三（1）班的整体成绩要好些；（3）根据表格可知，初三（1）班有1名同学的成绩超过90分，初三（2）班有2名同学的成绩超过90分，（1+2）×4=12，所以初三参赛学生中得分超过90分的大约有12人．七、本题满分12分22．△ABC是边长为3等边三角形，点E，点F分别在AC、BC边上，连结AF、BE相交于点P，∠APE=60°．（1）求证：△APE∽△ACF．（2）若AE=1，求AP•AF的值．（3）当P点处于线段BE什么位置时，△APE的面积等于四边形CFPE的面积？【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由△ABC是等边三角形，得到∠C=60°，求得∠C=∠APE，根据相似三角形的判定定理得到△APE∽△ACF；（2）根据相似三角形的性质得到，代入数据得到AP•AF=3；（3）根据三角形的外角的性质得到∠ABP=∠EAP，由△ABC是等边三角形，得到∠C=∠BAC=60°，AB=AC，根据全等三角形的性质得到S△APC=S△BEA，推出BP=EP，即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵∠APE=60°，∴∠C=∠APE，∵∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF；（2）∵△APE∽△ACF，∴，∵AC=3，AE=1，∴AP•AF=3；（3）∵∠APE=∠ABP+∠BAP=60°，∠BAP+EAP=60°，∴∠ABP=∠EAP，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠BAC=60°，AB=AC，在△AFC与△BEA中，，∴△AFC≌△BEA，∴S△APC=S△BEA，∴S△ABP=S四边形CFPE，若S△APE=S四边形CFPE，则S△ABP=S△APE，∴BP=EP，即P是BE的中点．八、本题满分14分23．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，P点距离地面的高度为米，羽毛球的运动轨迹是抛物线，并且在距P点水平距离4米处达到最高点，最高点距离地面米，建立如图的直角坐标系．（1）求羽毛球飞出的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的函数关系式．（2）已知P点距离甲对面的场地边线为11.7米，若乙不接球，此球是落在界内还是界外？（3）已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，求m的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设抛物线的解析式为h=a（s﹣4）2+，将P点的坐标代入解析式求出a值即可；（2）当h=0时，求出s的值与11.7比较大小可得答案；（3）令h=，求出s的值即可得m的范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：h=a（s﹣4）2+，把点P（0，）代入，得：16a+=，解得：a=﹣，∴h=﹣（s﹣4）2+；（2）令h=0，得：﹣（s﹣4）2+=0，解得：s1=4﹣＜0（舍去），s2=4+＜11.7，∴此球落在界内；（3）令h=，即﹣（s﹣4）2+=，解得：s1=4﹣＜5（舍去），s2=4+，∴m的取值范围是5＜m＜4+．2016年9月21日。
2024年安徽省六安市初中九年级数学中考模拟测试卷注意事项：1．满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.25-的相反数是（）A.25-B.25C.52D.52-2.如图，该几何体的俯视图为（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.2222a a -= B.33(2)6-=-a a C.43()a a a -÷= D.23()a a a -⋅=-4.据安徽新闻网消息，2023年全省涉农贷款新增4245亿元，同比新增693.6亿元，将数据“4245亿”用科学记数法表示为（）A.84.24510⨯ B.114.24510⨯ C.104.24510⨯ D.34.24510⨯5.一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（）A .9和7.5B.6和7C.6和8D.6和7.56.已知O 的半径为5，AB 是O 的弦，P 是弦AB 的延长线上的一点．若8PA =，2PB =，则圆心O 到弦AB 的距离为（）A.B.6C.D.47.如图，这是一靶盘，圆内接四边形是边长为2的正方形，现随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A.2πB.π4C.3πD.58.已知一次函数y kx b =+，当13x -≤≤时，对应的函数值y 的取值范围是13y -≤≤，则k 的值为（）A.2- B.1C.1或1- D.1或2-9.如图，在ABCD Y 中，5AD =，E 是BC 上的一点，且32BE EC =，过点E 作//EF CD ，交BD 于点F ，射线AF交CD 于点N ，交BC 的延长线于点M ，则AFMN=（）A.B.65C.32D.7610.如图，在等边ABC 中，AB =，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，将ADE V 沿DE 折叠，使点A 落在点A '的位置，连接A B '．若A B AB '⊥，1BD =，则AE 的长为（）A.4B.12-C.10-D.18-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.=________．12.已知m ，n 是一元二次方程2210x x --=的两个根，则m n mn +-的值为________．13.如图，在ABC 中，D 是AC 上的一点，过点D 作DE BC ∥，交AB 于点E ，作DF AB 交BC 于点F ，若2DE CF =，12AB =，则BE =________．14.如图，在平面直角坐标系中，OAB 与ACD 是等边角形，边OA ，AC 在x 轴上，点B ，D 在第一象限内．反比例函数(0)ky k x=>的图象经过边OB 的中点M 与边AD 的中点N ，已知等边OAB 的边长为8．（1）k =________．（2）点C 的坐标为________．三、（本大题共28分，满分16分）15.解不等式组：2113522x x x-⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩16.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均在格点（网格线的交点）上．（1）将线段AB 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段11A B ，请画出线段11A B ．（2）将线段AB 绕点C 按逆时针方向旋转90︒，得到线段22A B ，请画出线段22A B ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.春节期间某商场为了增加销量，对甲、乙两种商品的价格进行了调整．甲商品在原价的基础上降价30元，乙商品在原价的基础上降价20%．已知价格调整前，乙商品的单价比甲商品的单价贵40元；调整后，乙商品的单价比甲商品的单价贵22元，求调整前甲、乙两种商品的单价．18.观察下列各式的规律．第1个等式：281133++=．第2个等式：3151244++=．第3个等式：4241355++=．（1）根据上述规律，直接写出第4个等式：________________．（2）猜想满足上述规律的第n 个等式，并证明其成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.李华准备用自己学习到的三角函数知识来测算一下自家楼前景观花坛的宽．如图，李华在阳台A 处观察到花坛的一边点B 处的俯角37MAB ∠=︒，花坛的另一边点C 处的俯角30MAC ∠=︒，且花坛BC 与地面平行，测得点B 与李华居住的楼OA 之间的距离6m OB =，点O ，B ，C 在同一条直线上．求花坛的宽BC．（精确到0.1m ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈ 1.73≈）20.如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 平分ABC ∠，交AC 于点M ．（1）如图1，求证：2AD DM DB =⋅．（2）如图2，若AC 经过圆心O ，且4AB =，3BC =，求BD 的长．六、（本题满分12分）21.731遗址博物馆的爆火，引发了市民对安徽抗日历史的讨论．某校数学兴趣小组为了解本市市民对安徽抗日历史的了解程度，在街头组织一次随机问卷调查活动，并将问卷调查活动结果分为四个类别：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图．请结合图中所给的信息，解答下列问题．（1）本次活动共调查了________人，扇形统计图中D 部分的扇形所对应的圆心角的度数是________．（2）请补全条形统计图．（3）若本市共有36万人，请通过此次问卷调查结果，估计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数．七、（本题满分12分）22.如图，抛物线24y ax x c =-+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线BC 的解析式为3y x =-+．（1）求抛物线的解析式．（2）求AOC 的面积．（3）M 是y 轴右侧抛物线上的一动点，过点M 作MN y 轴，交直线BC 于点N ，连接CM ，将CMN 沿CM 折叠，当点N 的对应点N '恰好落在y 轴上时，求点N 的坐标．八、（本题满分14分）23.如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是AD ，AB 上的动点．（1）已知90A ∠=︒，EG EF ⊥交ABCD Y 的一边于点G ，2tan 3EGF ∠=．①如图1，若点G 在CD 上，求证：32AF DE =．②如图2，若点G 在BC 上，且3=FA ，8AE =，求BF 的长．（2）如图3，90A ∠≠︒，点G 在BC 上，且∠=∠FEG BAD ，若45=AB AD ，37AE AD =，求EFEG 的值．参考答案1.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．【详解】解：25-的相反数是25，故选：B ．2.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可得出答案．【详解】解：从上面看该几何体，得到的是矩形，矩形的内部有两条纵向的实线，如图：故选：A ．3.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂的除法，根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂的除法的运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：A 、2222a a a -=，故原选项计算错误，不符合题意；B 、33(2)8a a -=-，故原选项计算错误，不符合题意；C 、443()a a a a a -÷=÷=，故原选项计算正确，符合题意；D 、232()a a a a a =-⋅⋅=，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C ．4.【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：4245亿11424500000000 4.24510==⨯．故选：B ．5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了众数和中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：∵从小到大排列此数据为：6，6，6，7，9，9，10，11，数据6出现的次数最多，∴众数为6，中位数为7982+=故选：C ．6.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关键是根据勾股定理解答．作OC AB ⊥于C ，连接OA ，根据垂径定理得到116322AC BC AB ===⨯=，然后在Rt AOC 中，利用勾股定理计算OC 【详解】解：作OC AB ⊥于C ，连接OA ，如图，∵8PA =，2PB =，∴826AB PA AB =-=-=，∵OC AB ⊥，∴116322AC BC AB ===⨯=，在Rt AOC 中，5OA =，∴4OC ===，即圆心O 到弦AB 的距离为4．故选：D ．7.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、几何概率，连接OA 、OB ，求出224S ==阴影，圆的面积为2π2π⨯=，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．【详解】解：如图，连接OA 、OB ，，圆内接四边形是边长为2的正方形，90AOB ∠=︒∴，2AB =，224S ∴==阴影，OA OB = ，AOB ∴ 是等腰直角三角形，OA OB ∴==，∴圆的面积为2π2π⨯=，∴飞镖落在阴影区域的概率为42π2π=，故选：A ．8.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据0k >，y 随x 的增大而增大，0k <，y 随x 的增大而减小，据此即可作答．，【详解】解：∵一次函数y kx b =+，当13x -≤≤时，对应的函数值y 的取值范围是13y -≤≤，当0k >，y 随x 的增大而增大，即y kx b =+经过点()()3311--，，，，把()()3311--，，，代入y kx b =+得331k b k b=+⎧⎨-=-+⎩解得10k b =⎧⎨=⎩当当0k <，y 随x 的增大而减小，即y kx b =+经过点()()3113--，，，，把()()3113--，，，代入y kx b =+得313k bk b=-+⎧⎨-=+⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩综上：k 的值为1或1-故选：C 9.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定及性质；由平行四边形的性质及三角形相似的判定方法得MBF ADF ∽，MN CMAN BC=，由平行线分线段成比例定理，32BF BE FD EC ==，32AF BE FN EC ==，即可求解；掌握判定方法及性质进行线段比例转换是解题的关键．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，5BC AD ∴==，AD BC ∥，AB CD ∥，MBF ADF ∴ ∽，MN CMAN BC =，BM BF AD DF ∴=EF CD ∥Q ，32BF BE FD EC ∴==，32AF BE FN EC ==，32BM AD ∴=，23FN AF =，5352CM +∴=，解得：52CM =，∴51252MN AN ==，1223MN AF AF ∴=+，65AF MN ∴=；故选：B ．10.【答案】C【解析】【分析】连接AA '交DE 于F ，过E 作EG AB ⊥交于G ，由折叠得：AA DE '⊥，AF A F '=，A D AD '=，由勾股定理得A B '=，AA '=DF =AE x =，由等边三角形的性质及特殊角的三角函数得sin 60EG AE =⋅︒，由三角形的面积得1122AD EG DE AF ⋅=⋅，再由勾股定理得222AF EF AE +=，即可求解．【详解】解：如图，连接AA '交DE 于F ，过E 作EG AB ⊥交于G，由折叠得：AA DE '⊥，AF A F '=，A D AD '=，AD AB BD=- 61=-5=，5A D '∴=，A B AB '⊥ ，A B '∴===AA '===，12AF AA '∴==DF ∴===，设AE x =，ABC 是等边三角形，60BAC ∴∠=︒，sin 60EG AE ∴=⋅︒2x =，1122AD EG DE AF ∴⋅=⋅，352x DE ∴⨯=，解得：52DE x =，EF DE DF∴=-52x =在Rt AFE 中，222AF EF AE +=，22252x x ⎛∴+-= ⎝，整理得：21000x -=，解得：110x =，210x =（舍去），∴AE 的长为10-；故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，勾股定理，特殊角三角形函数；掌握性质能根据题意作出恰当的辅助线，利用面积法求线段及将已知条件转换到直角三角形中用勾股定理求解是解题的关键．11.【答案】1【解析】=3-2=1.12.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由m ，n 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，可得2m n +=，1mn =-，然后代入求值即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，∴2m n +=，1mn =-，∴()213m n mn +-=--=，故答案为：3．13.【答案】4【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，由题意得出四边形BEDF 是平行四边形，由平行四边形的性质可得DF BE =，BFDE =，证明CDF CAB ∽△△，得出13DF CF AB BC ==，求出4DF =，即可得解．【详解】解： DE BC ∥，DF AB ，∴四边形BEDF 是平行四边形，DF BE ∴=，BF DE =，2DE CF = ，2BF CF ∴=，23BC BF CF CF CF CF ∴=+=+=，DF AB ，CDF CAB ∴ ∽，13DF CF AB BC ∴==，143DF AB ∴==，4BE DF ∴==，故答案为：4．14.【答案】①.②.()8,0-##()5-+【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、含30︒角的直角三角形的性质、勾股定理、反比例函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．（1）分别过点M 、N 作x 轴的垂线，垂足分别为H 、G ，由等边三角形的性质结合题意得出4OM =，9030OMH HOM ∠=︒-∠=︒，由含30︒角的直角三角形的性质结合勾股定理得出2OH =，MH ==M 的坐标为(2,，代入反比例函数即可得解；（2）先由等边三角形的性质结合勾股定理得出点N 的坐标为()8a +，结合点N 在反比例函数图象上，求得4a =-+，从而得出ACD 的边长，求出OC ，即可得出答案．【详解】解：（1）如图，分别过点M 、N 作x 轴的垂线，垂足分别为H 、G ，，等边OAB 的边长为8，8OB OA ∴==，60AOB ∠=︒，边OB 的中点为M ，4OM ∴=，9030OMH HOM ∠=︒-∠=︒，2OH ∴=，2223MH OM OH =-=∴点M 的坐标为(2,23，反比例函数(0)ky k x =>的图象经过边OB 的中点M ，233k ∴=⨯=故答案为：3（2）设等边三角形ACD 的边长为4a ，则122AN AD a ==，ACD 是等边三角形，60CAD ∴∠=︒，AG a ∴=，223NG AN AG a =-，∴点N 的坐标为()83a a +，点N 在反比例函数图象上，()833a a ∴+=，解得：45a =-+或45a =--，4516a ∴=，∴ACD 的边长为8516-，8851658OC OA AC ∴=+=+=，∴点C 的坐标为：()858,0-，故答案为：()8,0-．15.【答案】13x -≤<【解析】【分析】本题考查解不等式组的解集，正确计算是解题的关键．先分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：2113522x x x -⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩①②解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，所以不等式组的解集为：13x -≤<．16.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了平移作图，旋转，根据题意结合网格特点画出图形是解此题的关键．（1）根据所给平移方向作图即可；（2）根据所给旋转方式作图即可．【小问1详解】解：如图，线段11A B即为所求，；【小问2详解】解：如图，线段22A B 即为所求，．17.【答案】调整前甲商品的单价为200元，则乙商品的单价为240元．【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，设调整前甲商品的单价为x 元，则乙商品的单价为()40x +元，根据题意得：()()()40120%3022x x +---=，解方程即可得出答案．【详解】解：设调整前甲商品的单价为x 元，则乙商品的单价为()40x +元，根据题意得：()()()40120%3022x x +---=，解得：200x =，则乙商品的单价为240元，答：调整前甲商品的单价为200元，则乙商品的单价为240元．18.【答案】（1）5351466++=（2）()2211122n n n n n +-+++=++，证明见详解【解析】【分析】本题考查了数字类的规律以及实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）模仿题意，直接写出第4个等式5351466++=，即可作答．（2）结合（1）的结论，易得()2211122n n n n n +-+++=++，再把等式左右边进行变形整理，即可作答．【小问1详解】解：依题意，第4个等式5351466++=；【小问2详解】解：由第1个等式：281133++=．第2个等式：3151244++=．第3个等式：4241355++=第4个等式：5351466++=……第n 个等式：()2211122n n n n n +-+++=++证明如下：等式左边为()()22121112243122222n n n n n n n n n n n n n n n n +++++++++++++=+==+++++等式右边为()()()222122143222n n n n n n n n +-++-++==+++左边等于右边，即()2211122n n n n n +-+++=++19.【答案】花坛的宽BC 为1.8m【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，由题意得37ABO MAB ∠=∠=︒，30ACO MAC ∠=∠=︒，在Rt AOB △，求出OA 的长，在Rt AOC 中，求出OC 的长，再根据BC OC OB =-计算即可得出答案．【详解】解：由题意得：37ABO MAB ∠=∠=︒，30ACO MAC ∠=∠=︒，在Rt AOB △中，37ABO ∠=︒，6m OB =，tan tan 376OA OA ABO OB ∴∠===︒，()6tan 3760.75 4.5m OA ∴=⨯︒≈⨯=，在Rt AOC 中，30ACO ∠=︒， 4.5m OA =，4.5tan tan 303OA ACO OC OC ∴∠===︒=，()4.57.8m OC ∴=⨯≈，()7.86 1.8m BC OC OB ∴=-=-=，故花坛的宽BC 为1.8m ．20.【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由角平分线的定义可得ABD CBD ∠=∠，即可得出 AD CD=，结合圆周角定理推出ADM BDA ∽，由相似三角形的性质可得AD DM BD DA=，即可得证；（2）由圆周角定理结合角平分线的定义得出1452ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，从而得出 AD CD =，推出AD CD =，由勾股定理得出5AC =，结合等腰直角三角形的性质得出2AD CD ==，作CE BD ⊥于E ，求出BE 、DE 的长，即可得解．【小问1详解】证明： BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠=∠，AD CD∴=，ABD DAC ∴∠=∠，ADB ADM ∠=∠ ，ADM BDA ∴ ∽，AD DM BD DA∴=，2AD DM DB ∴=⋅；【小问2详解】解：AC 为直径，90ABC ADC ∴∠=∠=︒，BD 平分ABC ∠，1452ABD CBD ABC ∴∠=∠=∠=︒， AD CD∴=，AD CD ∴=，在Rt ABC △中，4AB =，3BC =，5AC ∴=，在Rt ADC 中，AD CD =，5AC =，2AD CD ∴==，作CE BD ⊥于E ，，在Rt BCE 中，45CBE ∠=︒，3BC =，322BE CE ∴==，在Rt DCE V 中，CD =，2CE =，DE ∴=，2BD BE DE ∴=+=+．21.【答案】（1）40，126︒；（2）见解析（3）3.6万人【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体：（1）根据类别C 的人数和所占百分比就可求出本次活动共调查的人数，用D 部分的百分比乘以360︒即可得出圆心角的度数；（2）先求出B 类别的人数，再补全统计图即可；（3）根据样本估计总体即可得出答案．【小问1详解】解：本次活动共调查的人数为：1640%40÷=人，扇形统计图中D 部分的扇形所对应的圆心角的度数是1436012640⨯︒=︒，故答案为：40，126︒；【小问2详解】解：B 类别的人数为：40416146---=，条形统计图如下：【小问3详解】解：436 3.640⨯=万人，答：计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数为3.6万人．22.【答案】（1）243y xx =-+（2）32（3）(3或(3+【解析】【分析】（1）对于直线3y x =-+，分别当0x =时，当0y =时，求出B 、C 的坐标，并代入抛物线解析式，即可求解；（2）对于抛物线的解析式当0y =时，求出()1,0A ，由三角形面积公式12AOC S OA OC =⋅ ，即可求解；（3）①M 在直线BC 下方时，过N 作ND y ⊥轴交于D ，由平行四边形的判定方法得四边形MNCN '是平行四边形，由平行四边形的性质得MN CN '=，设()2,43M m m m -+，有勾股定理得CN ==，即可求解；②M 在直线BC 上方时，同理可求解．【小问1详解】解：当0x =时，3y =，当0y =时，30x -+=，解得：3x =，()3,0B ∴，()0,3C ，将()3,0B ，()0,3C 代入24y ax x c =-+得91203a c c -+=⎧⎨=⎩，解得：13a c =⎧⎨=⎩，故抛物线的解析式为243y x x =-+；【小问2详解】解：当0y =时，2430x x -+=，解得：11x =，23x =，()1,0A ∴，1OA ∴=，由（1）得：3OC =，12AOC S OA OC∴=⋅ 1132=⨯⨯32=；【小问3详解】解：①如图，M 在直线BC 下方时，过N 作ND y ⊥轴交于D ，由（2）得：OB OC =，45BOC ∠=︒∴，MN y ∥ 轴，45BNM ∴∠=︒，135CNM ∴∠=︒，由翻折得：135CN M CNM '∠=∠=︒，45MN O BCO '∴∠=∠=︒，MN BC '∴∥，∴四边形MNCN '是平行四边形，MN CN '∴=；设()2,43M m m m -+，则有(),3N m m -+，DN m =，CN ∴==，由折叠得：CN CN '=，MN CN ∴=，()2343MN m m m =-+--+23m m =-+，23m m ∴-+=，解得：13m =20m =（舍去），(33y ∴=--+=(3N ∴；②如图，M 在直线BC 上方时，同理可得：MN CN '=，CN '=，设()2,43M m m m -+，()2433MN m m m =-+--+23m m =-，23m m ∴-=，解得：13m =+，20m =（舍去），(33y ∴=-++=(3N ∴+；综上所述：点N的坐标为(3-或(3．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法，平行四边形的判定及性质以及折叠的性质，能根据M 点的不同位置进行分类讨论是解题的关键．23.【答案】（1）①见解析；②9（2）1528【解析】【分析】（1）①由EG EF ⊥，2tan 3EGF ∠=得出90AEF GED ∠+∠=︒，23EF EG =，由矩形的判定与性质得出==90ADC A ∠∠︒，90AFE AEF ∠+∠=︒，推出AFE DEG ∠=∠，证明AEF DGE ∽，得出2233EG AF EF DE EG EG ===，即可得证；②作GH AD ⊥于H ，由EG EF ⊥，2tan 3EGF ∠=得出90AEF GEH +=︒∠∠，23EF EG =，由矩形的判定与性质得出==90ADC A ∠∠︒，90AFE AEF ∠+∠=︒，推出AFE HEG ∠=∠，证明AEF HGE ∽，得出2233EG AF EF HE EG EG ===，求出92HE =，EF ==，则322EG EF ==，再由勾股定理求出12GH ==，即可得解；（2）在AD 的延长线上找一点M ，连接GM ，使GM AB =，则四边形ABGM 是等腰梯形，证明AEF MGE ∽得出FE AE AE GE GM AB ==，结合45=AB AD ，37AE AD =，计算即可得出答案．【小问1详解】①证明： EG EF ⊥，2tan 3EGF ∠=，90FEG ∴∠=︒，2tan 3EF EGF EG ∠==，90AEF GED ∴∠+∠=︒，23EF EG =，90A ∠=︒ ，90AFE AEF ∴∠+∠=︒，四边形ABCD 是矩形，AFE DEG ∴∠=∠，==90ADC A ∠∠︒，AEF DGE ∴ ∽，2233EGAF EF DE EG EG ∴===，32AF DE ∴=；②如图，作GH AD ⊥于H，EG EF ⊥，2tan 3EGF ∠=，90FEG ∴∠=︒，2tan 3EF EGF EG ∠==，90AEF GEH ∴∠+∠=︒，23EF EG =，90A ∠=︒ ，90AFE AEF ∴∠+∠=︒，四边形ABCD 是矩形，AFE HEG ∴∠=∠，90B A ∠=∠=︒，GH AD ⊥ ，90GHA B A ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ABGH 是矩形，AEF HGE ∽，AB GH ∴=，2233EG AF EFHE EG EG ===，8AE = ，3=FA ，92HE ∴=，EF ==，322EG EF ∴==，12GH ∴=，12AB GH ∴==，1239BF AB AF ∴=-=-=；【小问2详解】解：如图，在AD 的延长线上找一点M ，连接GM ，使GM AB =，则四边形ABGM 是等腰梯形，A M ∴∠=∠，FEG BAD ∠=∠ ，180FEG AEF GEM BAD AEF AFE ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，AFE GEM ∴∠=∠，AEF MGE ∴ ∽，FE AE GE GM ∴=，GM AB = ，45=AB AD ，37AE AD =，31574285AD FE AE AE GE GM AB AD ∴====．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、正切的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，是解此题的关键，属于中考压轴题．。
六安市皋城中学2020~2021学年度第一学期期中试卷 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）1.抛物线1)2(2+--=x y 的顶点坐标是（ ）A.(2,1)B.(-1,2)C.(-1,-1)D.(-1,1)2.下列图形一定是相似图形的是（ ）A.两个钝角三角形B.两个直角三角形C.两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形3.二次函数2ax y =的图像如图所示，则不等式a ax >的解集是（ ）A.1>xB.1<xC.1->xD.1-<x4.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A ．1．24米 B ．1．38米 C ．1．42米 D ．1．62米第3题 第4题 第5题5.如图,l 1∥l 2∥l 3,直线AC 、DF 这与三条平行线分别交于点A. B. C 和点D. E. F. 已知AB =1,BC =3,DE =2,则EF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 86.已知点(a ，m)，(b ，n)在反比例函数xy 2-=的图象上，且a ＞b ，则（ ） A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m ＝n D ．m 、n 的大小无法确定7.如图,△ABC 中,︒=∠60A ,AB =4,AC =6,将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的三角形与△ABC 不相似的是（ ）A B. CD.8.已知一个函数图象经过(1,−4),(2,−2)两点,在自变量x 的某个取值范围内,都有函数值y 随x 的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是（ ）A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数9.如图,已知二次函数的图象与x 轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0),对于下列结论：①2a +b =0;②abc <0;③a +b +c >0;④当x >1时,y 随x 的增大而减小;其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在矩形ABCD 中，AB=6,BC=10,点E 、F 在边AD 上，BF 和CE 交于点G ，若AD EF 21=，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 25B. 30C. 35D. 40第9题 第10题 第13题二、填空题（每小题5分，共20分）11. 一副地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是__________.12. 在六安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为35321212++-=x x y ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_________米。
2024年安徽省六安市金安区六安皋城中学九年级级中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果a 的相反数是 2024，那么a 的值为( )A ．2024B ．2024±C ．12024-D ．2024- 2．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（ ）A ．664.5810⨯B ．76.45810⨯C ．66.45810⨯D ．80.645810⨯3．下列选项中，不属于如图所示物体三视图之一的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．22a b ab +=B ．()32528x x -=-C 4=-D 5．为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A ．40，41B ．42，41C ．41，42D ．41，406．如图，//AB CD ，点,E F 在AC 边上，已知70,130CED BFC ∠=︒∠=︒，则B D ∠+∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒7．关于一元二次方程223x mx +=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ．若5AF =，3BE =，则EF 的长为（ ）A ．BC ．D ．9．已知实数a ，b ，c 满足23a b c +=，则下列结论不．正确的是（ ） A ．()3a b c b -=- B ．2a c cb -=-C ．若a b >，则a c b >>D ．若a c >，则2c a b a --> 10．如图，在菱形ABCD 中，3cm 30AB A =∠=︒，，点E 在AD 边上，2cm AE =，动点P 从点A 出发以3cm /s 的速度沿A →B -→C -→D 运动，当点P 出发2秒后E 也以1cm /s 的速度沿E →D 运动，当点P 到达D 点时，PE 两点同时停止运动，设p 运动的时间为()s x ，APE V 的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．设n 为正整数，若1n n +，则n 的值为 ．12．已知关于x 的一元二次方程230x ax -+=的一个根是3，则方程的另一个根是 ．13．如图，点A 是函数4(0)y x x =-<图象上一点，连接OA 交函数1(0)y x x=-<图象于点B ，点C 是x 轴负半轴上一点，且AC AO =，连接BC ，那么BOC V的面积是 ．14．如图，在ABC V 中，60ABC ∠=︒，4AB =，AC =BC = ；若点D 是边AC 上的动点（不与点A ，C 重合），将线段BD 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BE ，连接AE ，当线段AE 取最小值时，则CD = ．三、解答题15()02sin 45π32︒--．16．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km 的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，求骑车的速度．17．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1个单位，在平面直角坐标系内，OBA △的顶点 B 、A 分别为()1,3B ，(5,4)A ．先将OBA △沿一确定方向平移得到111O B A V ，点B 的对应点1B 的坐标是(3,7)，再将111O B A V 绕1O 逆时针旋转90︒得到122O B A V ，点1B 的对应点为点2B ．(1)画出111O B A V 和122O B A V ；(2)在（1）的条件下，求出旋转过程中点1A 所经过的路径长（结果保留 π）．18．观察以下等式：第1个等式：12141333+-= 第2个等式：13192488+-= 第3个等式：14116351515+-= 第4个等式：151********+-=…… 按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式： ；(2)写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．19．八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A 处向正北方向走了450米，到达菜园B 处锄草，再从B 处沿正西方向到达果园C 处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D 处进行手工制作，最后从D 处回到门口A 处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.7520．已知：如图，AB 为O e 的直径，点E 为OA 上一点，过点E 作CD AB ⊥，交OO 点C 、D ．(1)如图1，若2AE =，3OE =，求CD 的长；(2)如图2，点P 为»BC上一点，连接DP 交直径AB 于点F ，连接CF ，若OC PB ∥，求证：CFP B ∠=∠．21．整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查．设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况：答案选项为：A 、很少，B 、有时，C 、常常，D 、总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：=a %，b = %，“常常”对应扇形的圆心角度为 ；(2)请你补全条形统计图；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位学生恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率．22．（1）如图1，在等边ABC V 中，点P 是边BC 上一点，且2BP =，连接AP ，以AP 为边作等边APQ △，连接CQ ，则CQ 的长为________；（2）如图2，在ABC V 中，AB BC =，点P 是边BC 上任意一点，以AP 为腰作等腰APQ △，使AP PQ =，APQ ABC ∠=∠，连接CQ ，求证：ABC ACQ ∠=∠；（3）如图3在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点P 是边BC 上一点，以AP 为边作APQ△使AQ PQ =，90AQP ∠=︒，连接CQ ，若10AP =，CQ =BC 的长．23．图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段AC ，线段BD ，曲线AB ，曲线CD 围成的封闭图形，且AC BD ∥，BD 在x 轴上，曲线AB 与曲线CD 关于y 轴对称．已知曲线CD 是以C 为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：21()5020y x p p =--+-（p 为常数，840p ≤≤）．(1)当10p =时，求曲线AB 的函数解析式．(2)如图3，用三段塑料管EF ，FG ，EH 围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E ，F 分别在曲线CD ，曲线AB 上，G ，H 在x 轴上．①记70EF =米时所需的塑料管总长度为1L ，60EF =米时所需的塑料管总长度为2L ．若12L L <，求p 的取值范围．②当EF 与AC 的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．。
2021-2022学年安徽省六安皋城中学中考适应性考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m2．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃3．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°4．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1aD．1b6．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根7．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（）A．0个B．1个或2个C．0个、1个或2个D．只有1个8．关于8的叙述正确的是（）A．8=35B．在数轴上不存在表示8的点C．8=±22D．与8最接近的整数是39．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A．B．C．D．10．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A ．45B ．54C ．43D ．3412．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°14．分解因式：244m m ++＝___________．15．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA+DE 的最小值为_____．16．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .17．当x ________ 时，分式 x x 3- 有意义． 18．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（6分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x-，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．21．（6分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣2x（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=kx于另一点C，求△OBC的面积．22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明理由；若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形.23．（8分）化简分式2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值.24．（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE求证：（1）△ABF ≌△DCE ；四边形ABCD 是矩形．26．（12分）给定关于x 的二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x 轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x 轴有2个公共点时，设这两个公共点为A 、B ，已知AB ＝2，求k 的值；由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y 轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．27．（12分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ． （1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若DE ＝2BC ，AD ＝5，求OC 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法2、D【解析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357++⨯++=33℃． 故选D ．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．3、B【解析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAD=25°，∴∠B=65°，∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．故选B．4、A【解析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.5、D【解析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a＜a＜b＜1b，故选D．6、C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.7、C【解析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线l：y＝﹣12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下，∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0，当顶点D位于直线y＝﹣1上时，则l与直线y＝﹣1交点个数为1，当顶点D位于直线y＝﹣1上方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为2，故选C．【点睛】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．8、D【解析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.【详解】选项A35B8的点；选项C82选项D89．【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.9、C【解析】由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，解得：k⩽−1，在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.10、A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．11、D【解析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．12、D【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、57°.【解析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.14、()22m +【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：244m m ++=()22m +，故答案为()22m +.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．15、163【解析】【分析】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD=A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．【详解】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD=A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长；Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，，∴， S △ABC =12AB•AC=12BC•AF ，∴3×=9AF ，，∴，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE ，∴∠A'=∠C ，∵∠AEA'=∠BAC=90°， ∴△AEA'∽△BAC ，∴''AA BC A E AC=，∴429'62A E=，∴A'E=163，即AD+DE的最小值是163，故答案为163．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.16、65°【解析】解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是∠DAB，所以，DOB∠=40°，由此则有：∠OCD=65°考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握17、x≠3【解析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.18、x（3x+1）（3x﹣1）【解析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.【详解】9x3－x＝x（9x2－1）＝x（3x＋1）（3x－1），故答案为x（3x＋1）（3x－1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20、（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．21、（1）a=2，k=8（2）OBCS=1.【解析】分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函数2x得到A（-1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=-2x，设直线MN的解析式为y=-2x+b，得到直线MN的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．详解：（1）∵反比例函数y=﹣2x（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），∴a=﹣21-=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴AE OE OF BF=，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解2108y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得，1482x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=12⨯5×10﹣12×10×1﹣12×5×2=1．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22、（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．【解析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【详解】(1)∵DE⊥BC，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，∴DE//AC，∵MN//AB，∴四边形ADEC为平行四边形，∴CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，∵D为AB中点，∴BD=AD，∵CE=AD，∴BD=CE，∴MN//AB，∴BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）∴四边形BECD是菱形；(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四边形BECD是菱形，∴DC=DB，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，故答案为45°.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23、x取0时，为1 或x取1时，为2【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．试题解析：解：原式=[22322x x x x ----（）（）]234x x -÷- =233224x x x x x --÷---（） =32223x x x x x -+-⨯--（）（） = x ＋1，∵x 1-4≠0，x -2≠0，∴x ≠1且x ≠-1且x ≠2，当x =0时，原式=1．或当x =1时，原式=2．24、（1）w=﹣2x 2+480x ﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元【解析】（1）用每件的利润()80x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()80802320w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()221203200w x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解； （3）求2400w =所对应的自变量的值，即解方程()2212032002400x --+=．然后检验即可.【详解】（1）()()()80802320w x y x x =-=--+，2248025600x x =-+-，w 与x 的函数关系式为：2248025600w x x =-+-；（2）()2224802560021203200w x x x =-+-=--+，2080160x -<≤≤，，∴当120x =时，w 有最大值．w 最大值为1．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．（3）当2400w =时，()2212032002400x --+=．解得：12100140x x ，．==∵想卖得快，2140x∴=不符合题意，应舍去．答：销售单价应定为100元．25、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，从而得到一个直角，问题得证. 【详解】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD是矩形．26、（1）32（2）1（3）①②③【解析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．27、（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．。
安徽省六安市2024届中考数学五模试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．从2，0，π，13，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．452．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.53．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°5．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=2，BP=3，AP的最大值是（）A2+3 B．4 C．5 D．26．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒8．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A ．12B ．24C ．14D ．139．如图图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10112-的值在（ ）A．0到l之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan∠CBD=34，则BD=_____．13．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．14．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．16．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=33，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE 的长度为_____．17．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：如图.D 是ABC 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =.（1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.19．（5分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|20．（8分）如图，圆O 是ABC 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ． （1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =；（3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，与函数(0)k y x x=>的图象的一个交点为(3,)C n ．（1）求m ，n ，k 的值；（2）将线段AB 向右平移得到对应线段A B ''，当点B '落在函数(0)k y x x=>的图象上时，求线段AB 扫过的面积．22．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.23．（12分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24．（14分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】，0，π，13，6这5个数中只有0、13、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【题目详解】，0，π，13，6这5个数中有理数只有0、13、6这3个数，∴抽到有理数的概率是35，故选C．【题目点拨】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．2、C【解题分析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【题目详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．3、A【解题分析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．4、B【解题分析】因为AB 是⊙O 的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B 的度数，又因为∠B=∠C ，所以∠C 的度数可求出． 解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAD=25°，∴∠B=65°，∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．故选B ．5、C【解题分析】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明ACQ ≌,BCP 根据全等三角形的性质，得到3,AQ BP == 2,CQ CP ==根据等腰直角三角形的性质求出PQ 的长度，进而根据AP AQ PQ ≤+,即可解决问题.【题目详解】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,90,ACQ BCQ BCP BCQ ∠+∠=∠+∠=,ACQ BCP ∠=∠在ACQ 和BCP 中,AC BC ACQ BCP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACQ ≌,BCP3,AQ BP ∴== 2,CQ CP ==222,=+=PQ CQ CP≤++=325,AP AQ PAP的最大值是5.故选：C.【题目点拨】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.6、B【解题分析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【题目详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．7、B【解题分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【题目详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【题目点拨】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．8、D【解题分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【题目详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．9、B【解题分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 【题目详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.【题目点拨】本题考察了中心对称图形的含义.10、B【解题分析】∵9<11<16,∴34<<,∴122<<故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2.1或2【解题分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=12AC，BD=12AB，BE=12BC，再在Rt△QEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案．【题目详解】如图所示：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，2268=2，由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，又∵QD⊥BC，∴DQ∥AC，∵D是AB的中点，∴DE=12AC=3，BD=12AB=1，BE=12BC=4，①当点P在DE右侧时，∴QE=1-3=2，在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，即QP2=（4-QP）2+22，解得QP=2.1，则BP=2.1．②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2故答案为：2.1或2．【题目点拨】考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．12、5【解题分析】由tan∠CBD=CDBC=34设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．【题目详解】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBC=34，∴设CD=3a、BC=4a，则BD=AD=5a，∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：或（舍），则故答案为【题目点拨】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图．13、x≥1【解题分析】分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＞－3，∴不等式组的解为x≥1．点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．14、20 5.1【解题分析】A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得．【题目详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20，故答案为20；B，故答案为5.1．【题目点拨】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．15、6【解题分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=32，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=32，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=32，∴EF=CF+CE=32+32=6216、7【解题分析】连接CE，作EF⊥BC于F，根据旋转变换的性质得到∠CAE=60°，AC=AE，根据等边三角形的性质得到CE=AC=4，∠ACE=60°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【题目详解】解：连接CE，作EF⊥BC于F，由旋转变换的性质可知，∠CAE=60°，AC=AE，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=4，∠ACE=60°，∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=2，由勾股定理得，=，∴，由勾股定理得，，．【题目点拨】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．17、8⩽a<13；【解题分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【题目详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽125a+，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a+<5，解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解题分析】（1）根据平行得出∠DAM＝∠NCM，根据ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四边形ADCN是平行四边形即可；（2）根据∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根据矩形的判定得出即可．【题目详解】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCMMA＝MC∠DMA＝∠NMC，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．19、1【解题分析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【题目详解】解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．【题目点拨】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.20、（1）直线l 与O 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【解题分析】 ()1连接.OE 由题意可证明BE CE =，于是得到BOE COE ∠=∠，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE BC ⊥，于是可证明OE l ⊥，故此可证明直线l 与O 相切；()2先由角平分线的定义可知ABF CBF ∠=∠，然后再证明CBE BAF ∠=∠，于是可得到EBF EFB ∠=∠，最后依据等角对等边证明BE EF =即可；()3先求得BE 的长，然后证明BED ∽AEB ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长．【题目详解】()1直线l 与O 相切．理由：如图1所示：连接OE ．AE 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠．BE CE ∴=，OE BC ∴⊥．//l BC ，OE l ∴⊥．∴直线l 与O 相切．()2BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠．又CBE CAE BAE ∠=∠=∠，CBE CBF BAE ABF ∴∠+∠=∠+∠．又EFB BAE ABF ∠=∠+∠，EBF EFB ∴∠=∠．BE EF ∴=．()3由()2得8BE EF DE DF ==+=．DBE BAE ∠=∠，DEB BEA ∠=∠，BED ∴∽AEB ．DE BE BE AE ∴=，即588AE =，解得；645AE =． 6424855AF AE EF ∴=-=-=． 故答案为：（1）直线l 与O 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【题目点拨】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBF EFB ∠=∠是解题的关键．21、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.【解题分析】（1） 把点(4,0)A ，分别代入直线y x m =-+中即可求出m=4，再把(3,)C n 代入直线y x m =-+即可求出n=1.把(3,1)C 代入函数(0)k y x x=>求出k 即可； （2）由（1）可求出点B 的坐标为（0，4），点B‘是由点B 向右平移得到，故点B’的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA’B’B 是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.【题目详解】解：（1）把点(4,0)A ，分别代入直线y x m =-+中得：-4+m=0,m=4,∴直线解析式为4y x =-+.把(3,)C n 代入4y x =-+得：n=-3+4=1.∴点C 的坐标为（3，1）把（3，1）代入函数(0)k y x x=>得： 13k = 解得：k=3.∴m=4, n=1,k=3.(2)如图，设点B的坐标为（0，y）则y=-0+4=4 ∴点B的坐标是（0，4）当y=4时，34 x=解得，34 x=∴点B’（34，4）∵A’,B’是由A,B向右平移得到，∴四边形AA’B’B是平行四边形，故四边形A A’B’B的面积=34⨯4=3.【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2610 5【解题分析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【题目详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D是AC的中点，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF=1，BF=3，22AD2222=+=∴2222DF OF OD125=+=+，∵BD BD=，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴DF BFAD BE=53BE22=，∴6BE105=【题目点拨】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.23、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解题分析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【题目详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.24、商人盈利的可能性大．【解题分析】试题分析：根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．试题解析：商人盈利的可能性大．商人收费：80×48×2＝80(元)，商人奖励：80×18×3＋80×38×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．。
安徽省六安市金安区六安皋城中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．若2a b=，则a b b +的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．1 D ．32．已知线段9a =，1b =，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c =（ ） A ．±3 B ．3 C ．4.5 D ．53．一元二次方程(1)2(1)x x x -=-的解完全正确的是（ ）A ．2x =B ．122,1x x ==C ．122,1x x =-=D ．123,1x x ==- 4．如图，D 是ABC V 的边AB 上一点（不与点A ，B 重合），若添加一个条件使ACD ABC △∽△，则这个条件不可以．．．是（ ）A ．ADC ACB ∠=∠B ．ACD B ∠=∠C ．AC AB AD BC = D ．AC AD AB AC= 5．验光师检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度．A ．150B ．200C ．250D ．3006．抛物线2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断错误的是（ ）A ．该抛物线的开口向下B ．当1x >-时，y 随x 的增大而减小C ．0a b c -+>D ．该抛物线与x 轴只有一个交点7．在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 为常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A ．当90ABC ∠=︒时，ABCD Y 是矩形B ．当AC BD ⊥时，ABCD Y 是菱形 C ．当ABCD Y 是正方形时，AC BD =D ．当ABCD Y 是菱形时，AB AC =9．若抛物线 22223y x ax a a =-+-+（a 为常数）与 x 轴有两个交点，则此抛物线的顶点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，等腰Rt ABC V （90ACB ∠=︒）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让ABC V 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，ABC V 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知P 点为线段AB 的黄金分割点，2cm AP =， 且AP BP >，则AB =cm ． 12．如图，90C ∠=︒，12AB =，3BC =，4CD =．若90ABD ??，则AD 的长为．13．如图，过点O 作直线与双曲线()0k y k x=≠交于A ，B 两点，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，作BD y ⊥轴于点D ，在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE AF =，设图中矩形ODBC 的面积为1S ，EOF V的面积为2S ，则1S ，2S 的数量关系是．14．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB=6，AC ＝8，点D 在线段BC 上运动（1）当BD ＝1时，则CE ＝；（2）设P 为线段DE 的中点，在点D 的运动过程中，CP 的最小值是．三、解答题15．计算：1020241(1)22-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 16．如图，1232,4,l l l AD DE ==∥∥．(1)3AB =，求BC ；(2)7.5EF =，BE 的长．17．网格中每个小正方形的边长都是1．(1)将图①中的格点三角形ABC 平移，使点A 平移至点A '，画出平移后的三角形；(2)在图②中画一个格点三角形PQR ，使PQR ABC ∽V V ．18．观察以下等式:第1个等式:211=111+， 第2个等式:211=326+， 第3个等式:211=5315+， 第4个等式:211=7428+， 第5个等式:211=9545+， ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：(用含n 的等式表示)，并证明.19．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且180BCE BDE ∠+∠=︒．(1)求证：ADE ACB V V ∽；(2)连接BE 、CD ，求证：AEB ADC V V ∽．20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()1,2A ，(),1B n -两点，与x 轴交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)直接写出不等式m kx b x+>的解集． 21．某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A 、B 两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．A、B两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表B款软件每段短文中识别正确的字数折线统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述表中的a=，b=，c=；(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若会议记录员用A、B两款软件各．识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件一字不差．．．．地识别正确的短文共有多少段？22．如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使AK KF HF AH．DH BK CE==，连接,,,(1)求证：AK AH =；(2)求证：四边形AKFH 是正方形；(3)若四边形AKFH 的面积为10，1CE =，求点,A E 之间的距离．23．如图，平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)(0,3)A C -、，且与x 轴另一交点为B 点，该抛物线的顶点为D ．点P 是抛物线第一象限内一点，且在抛物线对称轴右侧，其横坐标为m ．(1)求该抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；(2)过点P 作PQ x ∥轴交抛物线于点Q ．分别过点P Q 、作x 轴的垂线，垂足分别是M N 、． ①当矩形PMNQ 的周长最大时，求m 的值；②通过计算说明，是否存在某种情况，使得直线BC 恰好平分矩形PMNQ 的面积？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．。
2024年安徽省六安市金安区皋城中学中考二模数学试卷一、单选题(★) 1. 的倒数是（）A．B．C．D．7(★★) 2. 下列计算结果等于的是（）A．B．C．D．(★) 3. “苔花如米小，也学牡丹开”．这是清朝袁枚的一首诗《苔》，若苔花的花粉直径用科学记数法表示为，则n值为（）A．B．C．6D．5(★★) 4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想(★★) 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．(★★) 6. 如图，四边形 是 的内接四边形，，．若 的半径为5，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．(★★) 7. 不等式组 的解集在数轴上的表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．(★★) 8. 统计学规定：某次测量得到 个结果 ， ，…， ．当函数取最小值时，对应 的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8.则这次测量的“最佳近似值”为（）A．9.8B．10.3C．10.5D．10.1(★★★) 9. 如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是，，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，y有最小值；③点在函数y的图象上，符合要求的点P有3个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，其中正确的结论有（）A．1B．2C．3D．4(★★★★) 10. 在中，，，，D在上，，B关于的对称点E，连接交于，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 分解因式：= ______ ．(★) 12. 二次根式中，x的取值范围是 ___ ．(★★★) 13. 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是 ______(★★★) 14. 如图，在中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到．（1）如图1，当C对应点落在线段延长线上时，_________ ．（2）如图2，当E为线段中点，P为线段上动点，点P的对应点在旋转过程中最大值与最小值差为 _________ ．三、解答题(★★) 15. 化简：(★★) 16. 周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话：根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？(★★)17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．(1)将平移得到，使得点A和点O重合；(2)用无刻度的直尺作出边上一个点，使．(★★★) 18. 已知，实数（为正整数）满足：……则：①_________②___________③__________(★★★) 19. 如图，某测绘小组计划利用无人机测量某段山体的长度AB，无人机飞行速度为，无人机先是悬停在山体边缘A点正上方C处，然后沿山体的平行方向飞行18 s到D处悬停，测得山体边缘A点的俯角为，然后继续向前飞行到达E处，测得山体边缘B点的俯角为．试求山体的长度．（参考数据：，，）(★★★) 20. 如图，是的直径，是的切线，C为切点，于点O，与交于点E．(1)求证：；(2)连接与相交于点F，若的半径为3，，求点O到的距离．(★★★)21. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，但是，仍然有人不遵守规则．针对这种现象，某校成立了一个课题组，在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心理；③执法力度不够；④从众心理、该课题组成员将这次调查情况整理并绘制了如图所示的尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(1)该课题组本次一共调查了_________名行人．(2)补全条形统计图，并写出扇形统计图中②所在扇形的圆心角的度数是_________．(3)一般情况下，人静立再迈步，先迈左脚或右脚是等可能的．现有甲、乙、丙、三人等红绿灯过马路，绿灯亮后，用树状图求三人都先迈左脚的概率．(★★★) 22. 某水果店今年2月至5月份销售甲、乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价与x月份之间关系如下表所示：月份x2345售价份（元12）甲种水果进价元/千克与月份x之间满足，销售量P千克与x之间满足．乙种水果每个月售价与月份x之间满足，对应图象如图所示．乙种水果进价元/千克与x之间满足，平均每月销售160千克．(1)用所学的函数模型刻画与x之间的函数关系式(2)求与x之间的函数关系式；(3)试求水果店哪个月销售甲、乙两种水果获得的总利润最大，最大总利润是多少元？(★★★★) 23. 在矩形的边上取一点，将沿翻折，点的对应点为点．(1)当在边上时，（）如图，若，，求；（）如图，作平分交于，若，求证：；(2)如图，当点在矩形内部时，若平分交于，，直接写出三者关系为：__________．。
安徽省六安市金安区六安皋城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024-的绝对值是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．今年1月至3月，我省重点铁路项目加快实施建设，累计完成投资80亿元，占全年计划的19％，同比增长87.8％，实现良好开局，80亿用科学记数法表示为（ ） A ．88010⨯ B ．8810⨯ C ．9810⨯ D ．100.810⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．()325a a -=-B ．3515a a a ⋅=C ．22321a a -=D ．()22346a b a b -= 4．如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则12∠+∠等于（ ）A ．60︒B ．90︒C ．75︒D ．105︒ 5．如图，图1和图2都是由3个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图的说法中正确的是（ ）A ．图1和图2的左视图相同B ．图1和图2的主视图相同C ．图1和图2的俯视图相同D ．图1的俯视图与图2的左视图相同 6．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ）A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.47．若a ，b 是两个连续自然数，且满足a b <，则ab 的算术平方根为（ ）A ．B ．C ．20D ．8．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实数根1x ，则下列关于12ax b +的值判断正确的是（ ）A ．120ax b +<B ．120ax b +>C ．120ax b +=D ．无法确定 9．如图，在矩形ABCD 中，等边△ABE 的顶点E 正好落在CD 边上，AC 与BE 交于F 点，则CF AF的值为（ ）A ．12B ．13C ．D 10．如图，在四边形ABCD 中（AB 不平行于CD ），点M ，N 分别为AD ，BC 的中点，连接MN ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．若3AB =，5CD =，则14MN <<B ．若90ABC BCD ∠+∠=︒，则()22212MN AB CD =+ C ．若A B C D =，分别延长BA ，CD 交MN 的延长线于点P ，Q ，则B P N C Q N ∠=∠ D ．若A B C D =，分别过点M 、N 作1l AD ⊥，2l BC ⊥，且1l ，2l 相交于点G ，连接GA ，GB ，GD ，GC ，则AB GB MN GN=二、填空题110(3)π-=． 12．因式分解：221218m m -+=．13．如图，O e 的直径10cm AB =，C 是O e 上一点，点D 平分»BC ，1cm DE =，则弦AC =cm ．14．如图，矩形ABCD 对角线的交点为O ，点P 在x 轴的正半轴上，DC 平分BDP ∠，PAD V 的面积为6．若双曲线()0ky x x=>经过点D ，交PD 于点Q ，且PQ D Q =，则k 的值为．三、解答题15．解不等式组()112531x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪≥-⎩①②．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （－2，1），B （－1，4），C （－3，3）．(1)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到的△A 1BC 1；(2)以原点O 为位似中心，位似比为2：1，在y 轴的左侧，画出将△ABC 放大后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．17．阅读下列材料：111(1)1323=-⨯Q ，1111()35235=-⨯，1111()57257=-⨯，⋯⋯，1111()171921719=-⨯， 111111*********.......(1)()()...()13355717192323525721719∴++++=-+-+-++-⨯⨯⨯⨯L 11111111119(1)1233557171921919⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪⎝⎭L ． 解答下列问题：(1)在和式111 (133557)+++⨯⨯⨯中，第6项为______，第n 项是______． (2)上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面的方程：()()()()()111333669218x x x x x x x ++=++++++． 18．某商店销售,A B 两种商品，A 种商品的销售单价比B 种商品的销售单价少40元，2件A 种商品和3件B 种商品的销售总额为820元．（1）求A 种商品和B 种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进,A B 两种商品共60件，且,A B 两种商品的进价总额不超过7800元，已知A 种商品和B 种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？19．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，FH 是O e 的切线，切点为F ，FH BC ∥，连接AF 交BC 于E ，连接BF ．(1)证明：AF 平分BAC ∠；(2)若ABC ∠的平分线BD 交AF 于点D ，4EF =，6DE =，求tan EBF ∠的值． 20．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E ，H 可分别沿等长的立柱AB ，DC 上下移动，AF ＝EF ＝FG ＝1m ．（1）若移动滑块使AE ＝EF ，求∠AFE 的度数和棚宽BC 的长．（2）当∠AFE 由60°变为74°时，问棚宽BC 是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．自从2021年7月国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策．某学校在课后托管时间里开展了“A ．音乐、B ．体育、C ．演讲、D ．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)参加调查的学生共有______人；条形统计图中m 的值为______；扇形统计图中α的度数为______；(2)根据调查结果，请估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有多少人；(3)现从“演讲”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．22．如图（1），已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()3,0A ，B ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求该抛物线的表达式；(2)如图（2），连接BC ，若点M 是线段AC 上一点，AMO ABC ∠=∠，求AM 的长；(3)如图（3），若点D 在直线AC 上方的抛物线上，连接BD ，交AC 于点E ．当2BE DE=时，求点D 的坐标． 23．如图1，在矩形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，点F 是AB 边上一点，DF 交AE 于点P ，ADF BAE =∠∠．(1)①APD ∠=________o ；②连接PB ，若12AB =，10AD =，则线段PB 的最小值是________；(2)如图2，若矩形ABCD 是正方形，14BE DE =，求AE AB的值； (3)如图3，点M 为AD 的中点，连接MF ，MB ，若14B E D E =，求证：AMF ABM ∠=∠．。
