2016-2017学年北师大版必修二两条直线的位置关系作业(含答案)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(十八)两条直线的位置关系一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2018·铜川高一检测)直线l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )A. B.- C. D.-【解析】选B.设直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2.则k1=tan 30°=.因为l1⊥l2，所以×k2=-1，即k2=-.2.已知点A(1，2)，B(m，1)，直线AB与直线y=0垂直，则m的值为( )A.2B.1C.0D.-1【解析】选B.由题意知直线AB垂直x轴，斜率不存在，所以m=1.3.下列直线中与直线x-y-1=0平行的是( )A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0D.x-y+1=0或ax-ay-a=0【解析】选B.根据两条直线平行判定的条件知：A不正确，B正确，对于C，D：当a≠0时，与直线x-y-1=0重合，当a=0时，ax-ay-a=0不是直线方程.4.(2018·济源高一检测)直线(m+1)x+my+1=0与直线(m-1)x+(m+1)y-10=0垂直，则m的值为( )A.-1B.C.-D.-1或【解析】选D.由两直线垂直可得(m+1)(m-1)+m(m+1)=0，解得m=-1或.5.下列结论中不正确的是( )A.直线y=x+2和5x-3y+2=0互相平行B.直线x-6=0和y-9=0互相垂直C.直线3x+4y-12=0和+=1互相平行D.直线y=x和y=-x互相垂直【解析】选C.因为C中两直线重合.6.(2018·九江高二检测)已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( )A.4x+2y-5=0B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=0【解析】选B.k AB==-，设AB的垂直平分线的斜率为k，由k·k AB=-1，得k=2.又AB的中点为，故满足题意的方程为y-=2(x-2).即为4x-2y-5=0.二、填空题(每小题4分，共12分)7.若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x-1平行，则m=________.【解析】由题意，得y=-x-，因为l1∥l2，所以3=-，-≠-1，所以m=-.答案：-8.(2018·蚌埠高一检测)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a-2，-3)，直线l2经过点C(2，3)，D(-1，a-2).如果l1⊥l2，则a=________.【解题指南】【解析】直线l2的斜率为k2==，所以当a=5时，k2=0，k1无意义，即斜率不存在，两直线垂直；当a≠5时，k1=，因为两直线垂直，则有·=-1，解得a=-6.答案：-6或59.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为________________.【解析】所求直线与直线2x+3y+5=0平行，则其斜率为-，可设直线方程为y=-x+b，令y=0，得x=b，由题意可得b+b=，解得b=，所以所求直线的方程为y=-x+，即2x+3y-4=0.答案：2x+3y-4=0【一题多解】由题意设所求直线方程为2x+3y+c=0(c≠0)，化为截距式是+=1，因为直线在两坐标轴上截距之和为，所以--=，解得c=-4.故所求直线方程为2x+3y-4=0.【变式训练】(2018·铜川高一检测)垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l在x轴上的截距是________.【解析】由题意设直线l的方程为4x+3y+d=0.分别令x=0和y=0，得直线在两坐标轴上的截距分别是-，-.所以6=×|-|×|-|=，所以d=±12，所以-=±3.答案：3或-3三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m，n的值，使(1)l1∥l2.(2)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.【解析】(1)因为l1∥l2，所以=≠，得：m=4，n≠-2，或m=-4，n≠2.(2)因为l1⊥l2，所以m×2+8×m=0，所以m=0，则l1：8y+n=0.又l1在y轴上的截距为-1，则n=8.综上知m=0，n=8.【拓展延伸】讨论l1∥l2时要排除两直线重合的情况.处理l1⊥l2时，利用l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0可避免对斜率是否存在的讨论.11.已知三点A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，分别求满足下列条件的m值.(1)三点构成直角三角形ABC.(2)A，B，C三点共线.【解析】(1)若角A为直角，则AC⊥AB，所以k AC·k AB=-1，即·=-1，得m=-7；若角B为直角，则AB⊥BC，所以k AB·k BC=-1，即-·=-1，得m=3；若角C为直角，则AC⊥BC，所以k AC·k BC=-1，即·=-1，得m=±2，综上可知，m=-7，或m=3，或m=±2.(2)因为A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，所以k AB==-，k AC==-，由k AB=k AC，得-=-，即m=.所以当m=时，A，B，C三点共线.【一题多解】点A(5，-1)与B(1，1)确定的直线方程为x+2y-3=0，将C(2，m)的坐标代入得m=，故m=时，A，B，C三点共线.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2018·赣州高一检测)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(-1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为( )A.(3，0)B.(-3，0)C.(0，-3)D.(0，3)【解析】选D.设P(0，y)，因为l1∥l2，所以=2，所以y=3.2.以A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)为顶点的三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A为直角顶点的直角三角形D.以B为直角顶点的直角三角形【解题指南】在平面直角坐标系中描出三点的坐标，猜测其大致的形状，然后借助三边所在直线的斜率间的关系确定.【解析】选D.k AB==-，k BC==2，所以k AB·k BC=-1.所以AB⊥BC.故△ABC是以B为直角顶点的直角三角形.3.(2018·吉安高一检测)过点E(1，1)和点F(-1，0)的直线与过点M(-，0)和点N(0，)(k≠0)的直线的位置关系是( )A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合【解析】选C.当k=2时，EF与MN重合；当k≠2时，k EF==，k MN==，EF与MN平行.4.(2018·亳州高一检测)已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3，2)，B(a，-1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于( )A.-4B.-2C.0D.2【解析】选B.依题意知，直线l的斜率为k=tan135°=-1，则直线l1的斜率为1，于是有=1，所以a=0，又直线l2与l1平行，所以1=-，即b=-2，所以a+b=-2.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2018·渭南高一检测)直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1⊥l2，则b=________；若l1∥l2，则b=________.【解析】当l1⊥l2时，k1k2=-1，所以-=-1.即b=2.当l1∥l2时，k1=k2，所以Δ=(-3)2+4×2b=0.即b=-.答案：2 -6.(2018·咸阳高一检测)直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2：mx+3y-2=0平行，则m的值为________.【解题指南】两直线平行时，斜率相等，注意直线斜率不存在的情况.【解析】当m=0时，显然l1不平行于l2；当m≠0时，若l1∥l2需=≠.①由①式有m2+m-6=0，解得m=2，或m=-3.经检验m=2，或m=-3满足题意.答案：-3或2【一题多解】若l1∥l2，则A1B2-A2B1=2×3-m(m+1)=0，A1C2-A2C1=2×(-2)-m·4=-4-4m≠0.所以m=-3或2.答案：-3或2【举一反三】两直线垂直时，m的值为________.【解析】当m=-1时，直线l1的斜率不存在，显然直线l1与直线l2不垂直；当m≠-1时，直线l1的斜率为-，又直线l2的斜率为-，因为两直线垂直，所以-×-=-1，解得m=-.答案：-三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2018·宜春高一检测)已知四边形ABCD的顶点A (m，n)，B(5，-1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.【解题指南】分类讨论直角梯形ABCD的腰和底，利用直线平行和垂直的斜率关系解决.【解析】(1)如图，当∠A=∠D=90°时，因为四边形ABCD为直角梯形，所以AB∥DC且AD⊥AB.因为k DC=0，所以m=2，n=-1.(2)如图，当∠A=∠B=90°时，因为四边形ABCD为直角梯形，所以AD∥BC，且AB⊥BC，所以k AD=k BC，k AB·k BC=-1.所以解得m=，n=-.综上所述，m=2，n=-1或m=，n=-.8.在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0，0)，P(1，t)，Q(1-2t，2+t)，R(-2t，2)，其中t∈(0，+∞)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明.【解析】四边形OPQR是矩形.OP边所在直线的斜率k OP=t，QR边所在直线的斜率k QR==t，OR边所在直线的斜率k OR=-，PQ边所在直线的斜率k PQ==-.所以k OP=k QR，k OR=k PQ，所以OP∥QR，OR∥PQ，所以四边形OPQR是平行四边形.又k QR·k OR=t×(-)=-1，所以QR⊥OR，所以四边形OPQR是矩形.又因为k OQ=，k PR=，令k OQ·k PR=-1，得t不存在，所以OQ与PR不垂直，所以四边形OPQR不为正方形，故四边形OPQR是矩形.关闭Word文档返回原板块。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(十八)两条直线的位置关系一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·铜川高一检测)直线l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )A. B.- C. D.-【解析】选B.设直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2.则k1=tan 30°=.因为l1⊥l2，所以〓k2=-1，即k2=-.2.已知点A(1，2)，B(m，1)，直线AB与直线y=0垂直，则m的值为( )A.2B.1C.0D.-1【解析】选B.由题意知直线AB垂直x轴，斜率不存在，所以m=1.3.下列直线中与直线x-y-1=0平行的是( )A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0D.x-y+1=0或ax-ay-a=0【解析】选B.根据两条直线平行判定的条件知：A不正确，B正确，对于C，D：当a≠0时，与直线x-y-1=0重合，当a=0时，ax-ay-a=0不是直线方程.4.(2014·济源高一检测)直线(m+1)x+my+1=0与直线(m-1)x+(m+1)y-10=0垂直，则m的值为( )A.-1B.C.-D.-1或【解析】选D.由两直线垂直可得(m+1)(m-1)+m(m+1)=0，解得m=-1或.5.下列结论中不正确的是( )A.直线y=x+2和5x-3y+2=0互相平行B.直线x-6=0和y-9=0互相垂直C.直线3x+4y-12=0和+=1互相平行D.直线y=x和y=-x互相垂直【解析】选C.因为C中两直线重合.6.(2014·九江高二检测)已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( )A.4x+2y-5=0B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=0【解析】选B.k AB==-，设AB的垂直平分线的斜率为k，由k·k AB=-1，得k=2.又AB的中点为，故满足题意的方程为y-=2(x-2).即为4x-2y-5=0.二、填空题(每小题4分，共12分)7.若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x-1平行，则m=________.【解析】由题意，得y=-x-，因为l1∥l2，所以3=-，-≠-1，所以m=-.答案：-8.(2014·蚌埠高一检测)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a-2，-3)，直线l2经过点C(2，3)，D(-1，a-2).如果l1⊥l2，则a=________.【解题指南】【解析】直线l2的斜率为k2==，所以当a=5时，k2=0，k1无意义，即斜率不存在，两直线垂直；当a≠5时，k1=，因为两直线垂直，则有·=-1，解得a=-6.答案：-6或59.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为________________.【解析】所求直线与直线2x+3y+5=0平行，则其斜率为-，可设直线方程为y=-x+b，令y=0，得x=b，由题意可得b+b=，解得b=，所以所求直线的方程为y=-x+，即2x+3y-4=0.答案：2x+3y-4=0【一题多解】由题意设所求直线方程为2x+3y+c=0(c≠0)，化为截距式是+=1，因为直线在两坐标轴上截距之和为，所以--=，解得c=-4.故所求直线方程为2x+3y-4=0.【变式训练】(2014·铜川高一检测)垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l在x轴上的截距是________.【解析】由题意设直线l的方程为4x+3y+d=0.分别令x=0和y=0，得直线在两坐标轴上的截距分别是-，-.所以6=〓|-|〓|-|=，所以d=〒12，所以-=〒3.答案：3或-3三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m，n的值，使(1)l1∥l2.(2)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.【解析】(1)因为l1∥l2，所以=≠，得：m=4，n≠-2，或m=-4，n≠2.(2)因为l1⊥l2，所以m〓2+8〓m=0，所以m=0，则l1：8y+n=0.又l1在y轴上的截距为-1，则n=8.综上知m=0，n=8.【拓展延伸】讨论l1∥l2时要排除两直线重合的情况.处理l1⊥l2时，利用l1⊥l2 ?A1A2+B1B2=0可避免对斜率是否存在的讨论.11.已知三点A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，分别求满足下列条件的m值.(1)三点构成直角三角形ABC.(2)A，B，C三点共线.【解析】(1)若角A为直角，则AC⊥AB，所以k AC·k AB=-1，即·=-1，得m=-7；若角B为直角，则AB⊥BC，所以k AB·k BC=-1，即-·=-1，得m=3；若角C为直角，则AC⊥BC，所以k AC·k BC=-1，即·=-1，得m=〒2，综上可知，m=-7，或m=3，或m=〒2.(2)因为A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，所以k AB==-，k AC==-，由k AB=k AC，得-=-，即m=.所以当m=时，A，B，C三点共线.【一题多解】点A(5，-1)与B(1，1)确定的直线方程为x+2y-3=0，将C(2，m)的坐标代入得m=，故m=时，A，B，C三点共线.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014·赣州高一检测)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(-1，1)且与y 轴交于点P，则P点坐标为( )A.(3，0)B.(-3，0)C.(0，-3)D.(0，3)【解析】选D.设P(0，y)，因为l1∥l2，所以=2，所以y=3.2.以A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)为顶点的三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A为直角顶点的直角三角形D.以B为直角顶点的直角三角形【解题指南】在平面直角坐标系中描出三点的坐标，猜测其大致的形状，然后借助三边所在直线的斜率间的关系确定.【解析】选D.k AB==-，k BC==2，所以k AB·k BC=-1.所以AB⊥BC.故△ABC是以B为直角顶点的直角三角形.3.(2014·吉安高一检测)过点E(1，1)和点F(-1，0)的直线与过点M(-，0)和点N(0，)(k≠0)的直线的位置关系是( )A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合【解析】选C.当k=2时，EF与MN重合；当k≠2时，k EF==，k MN==，EF 与MN平行.4.(2014·亳州高一检测)已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3，2)，B(a，-1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于( ) A.-4 B.-2 C.0 D.2【解析】选B.依题意知，直线l的斜率为k=tan135°=-1，则直线l1的斜率为1，于是有=1，所以a=0，又直线l2与l1平行，所以1=-，即b=-2，所以a+b=-2.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014·渭南高一检测)直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1⊥l2，则b=________；若l1∥l2，则b=________.【解析】当l1⊥l2时，k1k2=-1，所以-=-1.即b=2.当l1∥l2时，k1=k2，所以Δ=(-3)2+4〓2b=0.即b=-.答案：2 -6.(2014·咸阳高一检测)直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2：mx+3y-2=0平行，则m的值为________.【解题指南】两直线平行时，斜率相等，注意直线斜率不存在的情况.【解析】当m=0时，显然l1不平行于l2；当m≠0时，若l1∥l2需=≠.①由①式有m2+m-6=0，解得m=2，或m=-3.经检验m=2，或m=-3满足题意.答案：-3或2【一题多解】若l1∥l2，则A1B2-A2B1=2〓3-m(m+1)=0，A1C2-A2C1=2〓(-2)-m·4=-4-4m≠0.所以m=-3或2.答案：-3或2【举一反三】两直线垂直时，m的值为________.【解析】当m=-1时，直线l1的斜率不存在，显然直线l1与直线l2不垂直；当m≠-1时，直线l1的斜率为-，又直线l2的斜率为-，因为两直线垂直，所以-〓-=-1，解得m=-.答案：-三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014·宜春高一检测)已知四边形ABCD的顶点A (m，n)，B(5，-1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.【解题指南】分类讨论直角梯形ABCD的腰和底，利用直线平行和垂直的斜率关系解决.【解析】(1)如图，当∠A=∠D=90°时，因为四边形ABCD为直角梯形，所以AB∥DC且AD⊥AB.因为k DC=0，所以m=2，n=-1.(2)如图，当∠A=∠B=90°时，因为四边形ABCD为直角梯形，所以AD∥BC，且AB⊥BC，所以k AD=k BC，k AB·k BC=-1.所以解得m=，n=-.综上所述，m=2，n=-1或m=，n=-.8.在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0，0)，P(1，t)，Q(1-2t，2+t)，R(-2t，2)，其中t∈(0，+∞)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明.【解析】四边形OPQR是矩形.OP边所在直线的斜率k OP=t，QR边所在直线的斜率k QR==t，OR边所在直线的斜率k OR=-，PQ边所在直线的斜率k PQ==-.所以k OP=k QR，k OR=k PQ，所以OP∥QR，OR∥PQ，所以四边形OPQR是平行四边形.又k QR·k OR=t〓(-)=-1，所以QR⊥OR，所以四边形OPQR是矩形.又因为k OQ=，k PR=，令k OQ·k PR=-1，得t不存在，所以OQ与PR不垂直，所以四边形OPQR不为正方形，故四边形OPQR是矩形.关闭Word文档返回原板块。

两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知识梳理：1、两直线的位置关系（ 1）平行的判断：①当 l1 , l 2有斜截式（或点斜式）方程l1: y k1 x b1 ,l 2: y k2 x b2，则 l1 // l 2k1 k2 , b1 b2.②当 l1, l 2有一般式方程： l1 : A1x B1 y C10, l 2 : A2 x B2 y C 2 0 ，则 l1// l 2A1 B2 A2 B1 0,C1B2C2 B10 .（ 2）垂直的判断：①当 l1, l 2有斜截式（或点斜式）方程l1: y k1 x b1 ,l 2: y k2 x b2，则 l1l 2l1 : y k1x b1 ,l 2 : y k2 x b2.②当 l1, l 2有一般式方程： l1 : A1x B1 y C10, l 2 : A2 x B2 y C 2 0 ，则 l1l 2A1 A2 B1B2 0 .2、两条直线的交点：若 l1 : A1x B1 y C10, l 2 : A2 x B2 y C20A1x B1 y C10则 l1 ,l 2的交点为__方程B2 y C2的解 .A2 x03、点到直线的距离：（ 1）点到直线的距离公式：点P( x0 , y0 ) 到直线 Ax By C0 的距离为d Ax0 By0 C0_.A2B2(2) 两平行直线间的距离求法：两平行直线： l1 : Ax By C1 0, l2 : Ax By C2C2C1.0 ，则距离d dB2A2（二）例题讲解：考点 1：直线的平行与垂直关系例 1、（ 1）已知直线l的方程为3x 4 y 120 ，求与l平行且过点1,3 的直线方程；（ 2）已知直线l1: 2x 3y 100, l2 : 3x 4 y 2 0 ，求过直线 l1和 l2的交点，且与直线 l3 : 3x 2 y 4 0垂直的直线 l 方程.易错笔记：解：（ 1）设与直线 l 平行的直线 l 1 的方程为 3x4 y C 0 ，则点1,3 在直线 3x 4y C 0 上，将点1,3 代入直线 3x 4 yC0 的方程即可得：314 3 C0 ， C9 ，所求直线方程为：3x 4y9 0 .（ 2）设与直线 l 3 : 3x 2y40 垂直的直线 l 方程为： 2 x3yC0 ，Q 方程2x 3 y 10 0x 2的解为：y 2，3x 4 y 2 0直线 l 1 : 2x3y 10 0, l 2 : 3x 4 y 2 0 的交点是 2,2 ，直线 l 过直线 l 1 : 2x3y 10 0, l 2 : 3x 4 y 2 0的交点 2,2 ，22 3 2 C 0 ， C 2 ， 直线 l 方程为： 2x3y 2 0 .考点 2：直线的交点问题例 2、已知直线方程为2 m x 1 2m y 4 3m 0 ，(1) 求证：无论 m 取何值，此直线必过定点；(2) 过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程 .解： (1) 设直线方程为2 m x1 2m y4 3m0 过定点A, B ，2 A B 4A 1A2B ，B，32直线方程为2 m x1 2m y 4 3m 0 过定点 1,2 .(2) 由题意知，直线l 在 x 轴上的截距 a0 ，在 y 轴上的截距 b 0 ，x y 直线 l 在 x 轴上的交点坐标为M a,0 ，直线 l 在 y 轴上的交点坐标为设直线 l 的方程为： 1，abN 0,b ，Q 直线 l 夹在两坐标轴间的线段被点1, 2 平分，点1, 2 是线段 MN 的中点，a21a2, b4，，b2 2直线 l 的方程为：x y 2x y 4 0 .21，即4易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、直线 3xy 1 0 和直线 6x2 y 1 0 的位置关系是（B）A ．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直2 、点 2,1 到直线 3x4 y 2 0 的距离是（A）A ．4B．5C．4D． 25542543 、如果直线 x 2ay 10 与直线 (3a 1) x ay 1 0 平行，则 a 等于（A）A ． 0B ．1C ． 0 或 1 D． 0 或1661解： 1a 2a 3a 1 0①，且 2a 1a 0 ②，由①得： a 0，由②得： a0 ，a0 .或 a64、若三条直线2x 3y 80, x y 1 0 和 x ky0 相交于一点， 则 k（ B）A ． -2B．1 C． 2D．122解： Q 方程2x 3y 8 0 x1x y1 0 的解为：y，2直线 2x 3y 80, xy 1 0 的交点是 1, 2 ，Q 三条直线 2 x 3 y 8 0, x y 1 0 和 x ky 0 相交于一点1, 2 ，直线 xky 0 过点 1, 2 ，1 k 20 ，k 1，故选 B .25 、已知点 M 4,2 与 M 2,4 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为（D）A ． x y 6 0B ． x y 6 0C ． x y 0D ． x y 06、已知直线 3x4 y 3 0 与直线 6 x my 14 0 平行， 则它们间的距离是（ D ）A ．17B． 17C ．8D． 210 5解： Q 直线 3x 4 y 3 0 与直线 6x my 140 平行，3m 4 6 0， m 8 ，直线 6xmy 14 0 的方程为 6 x8 y14 0 ，即 3x 4 y 7 0 ，4 143 m直线 3x 4 y 3 0 与直线 3x 4 y 7C 2 C 1 732.0 之间的距离 dA 2B 2 3242Q 直线 3x 4 y 3 0 与直线 6 x 8y 14 0 的距离等于直线 3x 4y 3 0 与直线 3x 4 y7 0 之间的距离，直线 3x 4 y 3 0 与直线 6 xmy 14 0 的距离 d C 2 C 1 7 3，故选 D.A 2B 232 242二、填空题7 、如果三条直线l1 : mx y 3 0,l2 : x y 2 0,l3 : 2x y 2 0 不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是 _______ .．．8、过点过点2,3且平行于直线 2 x y50的方程为______2 x y70 __________. 2,3且垂直于直线3x 4 y30 的方程为______ 4x 3 y10 __________.分析：设与直线2x y50平行的直线方程为：2x y C0 ，则点2,3 在直线2x y C0 上，将点2,3代入直线 2 x y C0的方程即可得：223C0 ，C7 ，所求直线方程为：2x y 7 0 .分析：设垂直于直线3x4y30 的方程为： 4x3y C0 ，则点2,3在直线4x3y C0 上，将点2,3代入直线4x 3 y C0的方程即可得： 4 233C0 ，C1，所求直线方程为：4x 3y10.9、已知直线l13l2 A 1,2 B 2, a l 1// l 2，a _ 3 _l1l2，则 a5__.的斜率为经过点，若直线，直线，；若3当直线 l1// l 2时： Q 直线 l1的斜率： k13，且直线 l1// l 2，直线 l2的斜率 k2k1 3 ，Q 直线 l 2经过点 A 1,2， B 2, a ，直线 l 2的斜率 k2y2y1a2a23，x2x121a 5 .当直线 l1l2时，设直线 l1的斜率为 k1，直线 l 2的斜率为 k2，则直线 l1的斜率： k13， Q 直线 l 1l 2，k1k2 1 ，直线 l2的斜率 k211k1，3又Q 直线 l2经过点 A1,2， B 2,a，直线 l 2的斜率 k2y2y1a2a2 1 ，x2x1213 5a.310、设直线l1:3 x 4 y20,l2 :2x y20,l3 :3 x4y20 ，则直线l1与l2的交点到l3的距离为 __12__.5解： Q 方程3x 4 y20x2，2x y2的解为：y 2直线 2x3y80, x y10 的交点是2,2，点2,2 到直线l3的距离为：d Ax0By0C3 2 4 2 212 .A2B23242511、过点 A1,2，且与原点距离等于2的直线方程为 x y30或 7x y90．2解：设所求直线的斜率为 k ，则Q直线过点A1,2，方程为y2k x1k x1，即kx y k20 ，直线到原点的距离为： d Ax0By0 C k 0 1 0 k 2k 2 2，A2B2 1 2 1 2k 2k 2222k 222 1 ，k28k7 0 ，k1或 k7 ，k 2122所求直线的方程为： x y 3 0 或 7x y9 0 ．三、解答题12、已知直线 l 1 : x my 60,l 2 : m 2 x 3y 2m 0，求 m 的值，使得 (1)l 1 和 l 2 相交；（ 2） l 1l 2 垂直； (3) l 1 // l 2 ； (4) l 1 和 l 2 重合 .解： (1) Q l 1 和 l 2 相交， m m 2 1 3 0 ，m 1．(2) Q l 1l 2 垂直，1 m 2m 3 0 ，m1.2(3)Ql 1 // l 2 ，m m 21 3 0 12m m 360 2，由（ 1）得： m3 或 m1，由（ 2）得： m3 ， m 1.(4) Q l 1 和 l 2 重合， m m 213 0 12m m3 6 0 2，由（ 1）得： m 3 或 m1m 3 或 m3，，由（ 2）得：当 m 3 ，或 m3 ，或 m 1时， l 1 和 l 2 重合 .13、已知直线 l 过点 1,2 ，且与 x ， y 轴正半轴分别交于点A 、 By（1）、求 AOB 面积为 4 时直线 l 的方程；B(1,2)（2 ）、在（ 1）的前提之下，求边 AB 上的高所在的直线方程 .解：（ 1）、由题意知，直线l 在 x 轴上的截距 a0 ，在 y 轴上的截距 b0 ，OAx设直线 l 的方程为：x y1，Q 直线 l 过点 1,2 ，ab 1 211①， QAOB面积为4a bab 4②，由①、②得： a 2， b4，，1a b22 直线 l 的方程为：x yy 40 .21，即 2x4（ 2）、设边 AB 上的高所在的直线为 l 1 ，斜率为 k 1 ，直线 l 1 过原点 O 0,0 ，Q 直线 l 的方程为： 2x y 4 0 ， 边 AB 所在的直线方程为： 2xy 4 0 ，斜率为斜率 k2 ，Q ll 1 ，k k 11 ，k 11 1 1， Q 直线 l 1 过原点 O 0,0 ，1k2 2直线 l 1 的方程为： yx 0 ，即 x 2y 0 . 综上所述：边 AB 上的高所在的直线方程为：x 2 y 0 .2。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作1.3 两条直线的位置关系问题导学1．由两条直线平行求参数值活动与探究1已知直线l 1：(m ＋2)x ＋(m 2－3m )y ＋4＝0，l 2：2x ＋4(m －3)y －1＝0，如果l 1∥l 2，求m 的值．迁移与应用已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，求a 的值．1．已知两直线平行，求方程中的参数值时，通常有两种方法：一是对两直线的斜率是否存在进行讨论，分斜率存在、斜率不存在两种情况分别求解；二是直接根据条件A 1B 2＝A 2B 1且B 1C 2≠B 2C 1进行求解．2．求出参数值后要将参数代入直线方程，检验两直线是否真正平行，排除它们重合的情况．2．利用两直线平行求直线方程活动与探究2求过点A (1，－4)且与直线2x ＋3y ＋5＝0平行的直线方程．迁移与应用求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程．(1)A (1,2)，y ＝23x ＋53；(2)B (2，－3),2x ＋y －5＝0.平行直线的求法：(1)求与直线y ＝kx ＋b 平行的直线方程时，根据两直线平行的条件可设为y ＝kx ＋m (m ≠b )，然后通过待定系数法，求参数m 的值．(2)求与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程时，可设方程为Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )，代入已知条件求出m 即可．3．由两条直线垂直求参数值活动与探究3已知直线l 1：ax －y ＋2a ＝0与l 2：(2a －1)x ＋ay ＋a ＝0互相垂直，求a 的值．迁移与应用1．已知直线l 1：ax －y －2＝0和直线l 2：(a ＋2)x －y ＋1＝0互相垂直，则实数a 的值为( )．A ．－1B ．0C ．1D ．22．过点P (6，m )和点Q (m,3)的直线与斜率为－2的直线垂直，则m 的值为( )． A ．5 B ．4 C ．9 D ．01．判断两直线是否垂直的方法：(1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0判断； (2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件：l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1判断； (3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断．2．已知两直线垂直求方程中的参数值时，通常也有两种方法，一是根据k 1k 2＝－1建立方程求解，但需注意斜率不存在的情况；二是直接利用A 1A 2＋B 1B 2＝0求解．4．利用两直线垂直求直线方程活动与探究4直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，求直线l 的方程．迁移与应用如图，在平行四边形OABC 中，点A (3,0)，点C (1,3)．(1)求AB 所在直线的方程；(2)过点C 作CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．垂直直线的求法：(1)求与直线y ＝kx ＋b (k ≠0)垂直的直线方程时，根据两直线垂直的条件可巧设为y ＝－1kx ＋m ，然后通过待定系数法，求参数m 的值；(2)求与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零)垂直的直线时，可巧设为Bx －Ay ＋m ＝0，然后用待定系数法，求出m .当堂检测1．若直线2ay －1＝0与直线(3a －1)x ＋y －1＝0平行，则实数a 等于( )．A ．12B ．－12C ．13D ．－132．下列各选项中，两条直线互相平行的是( )． A ．2x ＋y －1＝0与x ＋2y －2＝0 B ．x ＋3y －2＝0与3x ＋9y －6＝0 C ．x ＋2＝0与y －3＝0D ．3x ＋y ＝0与6x ＋2y －1＝03．若两条直线ax ＋2y ＝0和2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为( )．A ．－12B ．12C ．0D ．－24．过点(2,1)且与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的直线方程为__________．5．已知直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0，l 2：x ＋(a －2)y ＋a ＝0，求满足下列条件的a 的值： (1)l 1∥l 2；(2)l 1⊥l 2.提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学 预习导引1．(1)k 1＝k 2 k 1＝k 2 (2)90°预习交流1 提示：不一定，有可能两直线的斜率不存在．预习交流2 提示：当B 1，B 2均不为0时，两直线斜率都存在，分别是－A 1B 1和－A 2B 2，因此－A 1B 1＝－A 2B 2，所以A 1B 2＝A 2B 1.若B 1，B 2中有0，两直线平行，也满足A 1B 2＝A 2B 1，又两直线不能重合，截距不相等，因此－C 1B 1≠－C 2B 2，即B 1C 2≠B 2C 1，故两条直线平行的条件是A 1B 2＝A 2B 1且B 1C 2≠B 2C 1.2．－1 －1 l 1⊥l 2预习交流3 提示：(1)l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1或一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在；(2)使用时应注意l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1的前提条件是：l 1与l 2都有斜率且不等于零．若忽略此前提条件，容易导致错误结论．预习交流4 提示：当B 1，B 2均不为0时，由两直线垂直可得－A 1B 1·⎝⎛⎭⎫－A 2B 2＝－1，即A 1A 2＋B 1B 2＝0；当B 1＝0，A 2＝0或A 1＝0，B 2＝0时，两直线也垂直，并满足A 1A 2＋B 1B 2＝0.综上，l 1⊥l 2的条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0.课堂合作探究 问题导学活动与探究1 思路分析：一种方法是对直线斜率是否存在进行讨论，分两种情况进行求解；另一种方法是直接利用一般式方程表示直线的前提下，由两直线平行的条件建立参数的方程求解．解：(方法1)(1)当l 1，l 2斜率都存在时，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ≠0，4(m －3)≠0，所以m ≠0且m ≠3.由l 1∥l 2，得－m ＋2m 2－3m ＝－24(m －3)，解得m ＝－4.此时l 1：x －14y －2＝0，l 2：x －14y －12＝0，显然，l 1与l 2不重合，满足条件．(2)当l 1，l 2斜率不存在时，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＝0，4(m －3)＝0，解得m ＝3.此时l 1：x ＝－45，l 2：x ＝12，满足条件．综上所述，m ＝－4或m ＝3.(方法2)由于l 1∥l 2，所以(m ＋2)×4(m －3)＝(m 2－3m )×2， 整理得m 2＋m －12＝0，解得m ＝－4或m ＝3.当m ＝－4时，两直线为：x －14y －2＝0和x －14y －12＝0，满足条件；当m ＝3时，两直线为：x ＝－45和x ＝12，满足条件．故m 的值是－4或3.迁移与应用 解：当a ＝0时，显然两直线不平行．当a ≠0时，由－a －2a ＝－23，得a ＝6.活动与探究2 思路分析：根据条件，求出已知直线的斜率，再由两直线平行，斜率相等，可求出所求直线的方程，也可以用平行直线系的知识，设出直线方程，用待定系数法求解．解：方法一：已知直线的斜率为－23，∵所求直线与已知直线平行，∴它的斜率也是－23.根据点斜式，得到所求直线的方程是y ＋4＝－23(x －1)，即2x ＋3y ＋10＝0.方法二：设所求直线的方程为2x ＋3y ＋λ＝0(λ≠5)， ∵所求直线经过点A (1，－4)，∴2×1＋3×(－4)＋λ＝0，解得λ＝10， ∴所求直线方程为2x ＋3y ＋10＝0.迁移与应用 解：(1)设所求直线方程为y ＝23x ＋b ⎝⎛⎭⎫b ≠53， 由于所求直线过点A (1,2)，代入方程，得b ＝43，故所求直线方程为y ＝23x ＋43，即2x －3y ＋4＝0.(2)设所求直线方程为2x ＋y ＋λ＝0(λ≠－5)． 将点(2，－3)代入上式，得λ＝－1. 因此所求直线方程为2x ＋y －1＝0.活动与探究3 思路分析：已知两直线垂直，可利用k 1·k 2＝－1，但要注意分类讨论；也可利用以下结论：设两条直线的方程为l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.解：方法一：(1)当a ≠0时，l 1的斜率k 1＝a ，l 2的斜率k 2＝－2a －1a.∵l 1⊥l 2，∴a ·⎝⎛⎭⎫－2a －1a ＝－1， 即a ＝1.(2)当a ＝0时，直线l 1的斜率为0，l 2的斜率不存在，两直线垂直． 综上所述，a ＝0或a ＝1.方法二：∵A 1＝a ，B 1＝－1，A 2＝2a －1，B 2＝a ， ∴由A 1A 2＋B 1B 2＝0， 得a (2a －1)－a ＝0， 即a ＝0或a ＝1.迁移与应用 1．A 解析：依题意得a (a ＋2)＋1＝0，解得a ＝－1.2．B 解析：由已知得k PQ ＝3－m m －6，所以3－mm －6×(－2)＝－1，解得m ＝4.活动与探究4 思路分析：求出l 的斜率，再利用点斜式求直线方程，也可以用待定系数法求解．解：方法一：直线2x －3y ＋4＝0的斜率k ′＝23，由直线l 与直线2x －3y ＋4＝0垂直可得其斜率k ＝－32.由直线的点斜式方程可得直线l 的方程为y －2＝－32(x ＋1)，即3x ＋2y －1＝0.方法二：设直线l 的方程为－3x －2y ＋D ＝0，因为直线l 过点(－1,2)，代入方程，得D ＝1.所以直线l 的方程为－3x －2y ＋1＝0，即3x ＋2y －1＝0.迁移与应用 解：(1)由题意知B 点坐标为(4,3)，k AB ＝3－04－3＝3，∴AB 所在直线的方程为y ＝3(x －3)，即3x －y －9＝0.(2)∵CD ⊥AB ，∴k CD ＝－13，∴CD 所在直线的方程为y －3＝－13(x －1)，即x ＋3y －10＝0.当堂检测1．C 2．D 3．A 4．x －2y ＝05．解：(1)对于l 1：y ＝－a 3x －13，若l 1∥l 2，则kl 2存在．∴y ＝－1a －2x －aa －2.∴⎩⎨⎧－a 3＝－1a －2，13≠aa －2，解得a ＝3.(2)若l 1⊥l 2，则kl 2也存在．∴y ＝－1a －2x －aa －2.∴－a 3×⎝⎛⎭⎫－1a －2＝－1，解得a ＝32.。

课时作业(四十三) [第43讲 两直线的位置关系](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．已知直线ax ＋y ＋5＝0与x －2y ＋7＝0垂直，则a 为( )A ．2 B.12C ．－2D ．－122．已知直线l 1经过两点(－2，3)，(－2，－1)，直线l 2经过两点(2，1)，(a ，－5)，且l 1∥l 2，则a ＝( )A ．－2B ．2C ．4D ．33．若点A (3，－4)与点A ′(5，8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋6y ＋16＝0B ．6x －y －22＝0C ．6x ＋y ＋16＝0D ．x ＋6y －16＝04．长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，则顶点D 的坐标为________．能力提升5．若过点A (4，sin α)和B (5，cos α)的直线与直线x －y ＋c ＝0平行，则|AB |的值为( )A ．6 B. 2C ．2D ．2 26．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －1＝0D ．x ＋2y －1＝07．已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是( ) A.1710 B.175C ．8D ．28．入射光线沿直线x ＋2y ＋c ＝0射向直线l ：x ＋y ＝0，被直线l 反射后的光线所在的直线方程为( )A ．2x ＋y ＋c ＝0B ．2x ＋y －c ＝0C ．2x －y ＋c ＝0D ．2x －y －c ＝09．[2012·新余一中模拟] “m ＝3”是“直线(m －1)x ＋2my ＋1＝0与直线(m ＋3)x －(m －1)y ＋3＝0相互垂直”的__________________条件．10．[2012·潍坊阶段检测] 已知b >0，直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0与直线x －b 2y ＝0互相垂直，则ab 的最小值等于________．11．已知直线l 1的倾斜角α1＝40°，直线l 1与l 2的交点为A (2，1)，把直线l 2绕点A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转的最小正角为70°，则直线l 2的方程是____________________．12．(13分)已知正方形的中心为G (－1，0)，一边所在直线的方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边所在直线方程．难点突破13．(12分)已知A (3，1)，在直线x －y ＝0和y ＝0上分别有点M 和N 使△AMN 的周长最短，求点M ，N 的坐标．课时作业(四十三)【基础热身】1．A [解析] 由a ×1＋1×(－2)＝0，得a ＝2.2．B [解析] 由题意知直线l 1的倾斜角为90°，而l 1∥l 2，所以直线l 2的倾斜角也为90°，又直线l 2经过两点(2，1)，(a ，－5)，所以a ＝2.故选B.3．D [解析] ∵点A 与A ′关于直线l 对称，∴AA ′的中点在直线l 上，且k AA ′·k l ＝－1.∵AA ′的中点为(4，2)，k AA ′＝6，∴k l ＝－16.∴直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0. 4．(2，3) [解析] 设点D 的坐标为(x ，y )，因为AD ⊥CD ，AD ∥BC ，所以k AD ·k CD ＝－1，且k AD ＝k BC ，所以y －1x －0·y －2x －3＝－1，y －1x －0＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1(舍去)或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 【能力提升】5．B [解析] 由题知sin α－cos α4－5＝1，得cos α－sin α＝1， 则|AB |＝1＋（sin α－cos α）2＝ 2.6．A [解析] 设直线方程为x －2y ＋c ＝0，又经过点(1，0)，故c ＝－1，所求方程为x －2y －1＝0.故选A.7．D [解析] 由题意知63＝m 4≠14－3⇒m ＝8， 直线6x ＋my ＋14＝0可化为3x ＋4y ＋7＝0，则两平行线之间的距离是d ＝|－3－7|32＋42＝2.故选D. 8．B [解析] 在入射光线上取点⎝⎛⎭⎫0，－c 2， 它关于直线l 的对称点为⎝⎛⎭⎫c 2，0，可排除A ，C ；在入射光线上取点(－c ，0)，它关于直线l 的对称点为(0，c )，可排除D.故选B.9．充分不必要 [解析] 两直线垂直可知m ＝3或m ＝1. 10．2 [解析] 由两条直线垂直的条件可得－b 2＋1a ·1b 2＝－1，解得a ＝b 2＋1b2，所以ab ＝b 2＋1b 2·b ＝b 2＋1b ＝b ＋1b. 又因为b >0，故b ＋1b ≥2b ·1b＝2， 当且仅当b ＝1b，即b ＝1时取“＝”号．11．x ＋3y －2－3＝0 [解析] 设直线l 2的倾斜角为α2，如图可得α2＝150°，所以直线l 2的斜率为k ＝tan150°＝－33.又直线l 2经过点A (2，1)，所以直线方程为y －1＝－33(x －2)，即x ＋3y －2－3＝0.12．解：正方形中心G (－1，0)到四边距离均为|－1－5|12＋32＝610. 设正方形中与已知直线平行的一边所在直线方程为x ＋3y －c 1＝0，则|－1－c 1|10＝610，即|c 1＋1|＝6， 解得c 1＝5或c 1＝－7，故与已知边平行的直线方程为x ＋3y ＋7＝0.设正方形另一组对边所在直线方程为3x －y ＋c 2＝0，则|3×（－1）＋c 2|10＝610，即|c 2－3|＝6， 解得c 2＝9或c 2＝－3.所以正方形另两边所在直线的方程为3x －y ＋9＝0和3x －y －3＝0，综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为x ＋3y ＋7＝0，3x －y ＋9＝0，3x －y －3＝0.【难点突破】13．解：A (3，1)关于y ＝x 1，1)关于y ＝0的对称点为A 2(3，－1)，△AMN 的周长最小值为|A 1A 2|，|A 1A 2|＝25，A 1A 2的方程为2x ＋y －5＝0.A 1A 2与x －y ＝0的交点为M ，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －y ＝0⇒M 53，53. A 1A 2与y ＝0的交点为N ，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，y ＝0⇒N 52，0.。

课时分层作业(十六) 两条直线的位置关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．如果直线l 1的斜率为a ，l 1⊥l 2，则直线l 2的斜率为( ) A.1aB ．aC ．－1aD ．－1a 或不存在D [若a ＝0，则l 2的斜率不存在；若a ≠0，则l 2的斜率为－1a .]2．过点(－1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝0B [设直线方程为x －2y ＋C ＝0，将(－1,0)代入上式，得C ＝1，所求方程为x －2y ＋1＝0.]3．以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形C [k AB ＝－1－12＋1＝－23，k AC ＝4－11＋1＝32， ∴k AB ·k AC ＝－1，∴AB ⊥AC ，∠A 为直角．]4．平行于直线4x ＋3y －3＝0，且不过第一象限的直线的方程是( )A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y ＋7＝0C ．4x ＋3y －42＝0D ．3x ＋4y －42＝0B [平行于直线4x ＋3y －3＝0的直线具有形式4x ＋3y ＋c ＝0，故排除A 、D.但选项C 中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件，故应选B.]5．直线l 1：(3＋a )x ＋4y ＝5－3a ，和直线l 2：2x ＋(5＋a )y ＝8平行，a 等于( )A ．－7或－1B ．－7C ．7或1D ．－1B [因为两直线平行，所以(3＋a )·(5＋a )＝2×4，解得a ＝－1或－7.当a ＝－1时，两直线重合，故a ＝－7.]二、填空题6．若A (－4,2)，B (6，－4)，C (12,6)，D (2,12)，给出下面四个结论：①AB ∥CD ；②AB ⊥CD ；③AC ∥BD ；④AC ⊥BD .其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)①④ [∵k AB ＝－35，k CD ＝－35，k AC ＝14，k BD ＝－4，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD .]7．与直线3x －2y ＋6＝0平行且纵截距为9的直线l 的方程为________．3x －2y ＋18＝0 [设直线l 的方程为3x －2y ＋b ＝0，令x ＝0，y ＝b 2＝9，得b＝18，故所求的直线方程为3x －2y ＋18＝0.]8．已知A (m,3)，B (2m ，m ＋4)，C (m ＋1,2)，D (1,0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为________．0或1 [当m ＝0时，A (0,3)，B (0,4)，C (1,2)，D (1,0)，此时直线AB 与直线CD 的斜率均不存在，满足直线AB 与直线CD 平行；当m ≠0时，由题意，可得k AB ＝m ＋4－32m －m ＝m ＋1m ，k CD ＝2－0m ＋1－1＝2m.∵直线AB 与直线CD 平行，所以m ＋1m ＝2m ，解得m ＝1.综上m ＝0或1.]三、解答题9．已知点M (2,2)，N (5，－2)，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标．(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；(2)∠MPN是直角．[解]设P(x,0)，(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP，∴k OM＝k NP.又k OM＝2－02－0＝1，k NP＝0－(－2)x－5＝2x－5(x≠5)，∴1＝2x－5，∴x＝7，即P(7,0)．(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，∴k MP·k NP＝－1.k MP＝22－x(x≠2)，k NP＝2x－5(x≠5)，∴22－x×2x－5＝－1，解得x＝1或x＝6，即P(1,0)或(6,0)．10．已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3＋a,4)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．[解]kl1＝k AB＝a－13－1＝a－12.(1)若l1∥l2，则3＋a≠2，且kl2＝k MN＝4－2(a＋3)－2＝2a＋1＝a－12，即a≠－1且a2＝5，∴a＝±5.(2)当a＋3＝2，即a＝－1时，l2无斜率，此时kl 1＝－1，∴l 1与l 2不垂直；当a ＋3≠2，即a ≠－1时，kl 2＝2a ＋1， 由l 1⊥l 2，得kl 1·kl 2＝a －12·2a ＋1＝－1， 即a ＝0.[等级过关练]1．已知A (－1,1)，B (3,1)，C (1,3)，则△ABC 的BC 边上的高所在直线方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y ＋2＝0D ．x －y ＝0 B [k BC ＝3－11－3＝－1，∴高所在直线斜率为1，∴方程为y －1＝1×(x ＋1)，即x －y ＋2＝0.]2．两直线的斜率分别是方程x 2＋2 019x －1＝0的两根，那么这两直线的位置关系是( )A ．垂直B ．相交但不垂直C ．平行D ．重合A [设两直线的斜率分别为k 1，k 2，∵k 1，k 2是方程x 2＋2 019x －1＝0的两根，利用根与系数的关系得，k 1k 2＝－1，∴两直线的位置关系是垂直．]3．已知平行四边形ABCD 中，A (1,1)，B (－2,3)，C (0，－4)，则点D 的坐标为________．(3，－6) [设D (x ，y )，由题意可知，AB ∥CD 且AD ∥BC ，∴k AB ＝k CD 且k AD ＝k BC ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－1－2－1＝y ＋4x ，－4－30＋2＝y －1x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－6， ∴D 点的坐标为(3，－6)．]4．若直线l 经过点(a －2，－1)和(－a －2,1)且与直线2x ＋3y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．－23 [由题意知两直线的斜率均存在，且直线l 与斜率为－23的直线垂直，则直线l 的斜率为32，于是32＝1－(－1)(－a －2)－(a －2)＝2－2a＝－1a ，解得a ＝－23.] 5．已知四边形ABCD 的顶点A (m ，n )，B (5，－1)，C (4,2)，D (2,2)，求m 和n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形．[解] (1)当∠A ＝∠D ＝90°时，如图①所示，∵四边形ABCD 为直角梯形，∴AB ∥DC 且AD ⊥AB .易求得m ＝2，n ＝－1.(2)当∠A ＝∠B ＝90°时，如图②所示，∵四边形ABCD 为直角梯形，∴AD ∥BC 且AB ⊥BC .∴k AD ＝k BC ，k AB ·k BC ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ n －2m －2＝－3，n ＋1m －5×(－3)＝－1，解得m ＝165，n ＝－85. 综上所述，m ＝2，n ＝－1或m ＝165，n ＝－85.。

《两条直线的地点关系》习题一、选择题1．在一个平面内，随意三条直线订交，交点的个数最多有()A.7 个B.6 个C.5 个D.3 个2．在同一平面内，两条直线的地点关系可能是()A. 订交、平行B. 订交、垂直C.平行、垂直D.平行、订交、垂直3．以下说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不订交的两条直线叫做平行线；(4)有公共极点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A.1 个B.2 个C.3个D.4 个4．面四个图形中，∠ 1 与∠ 2是对顶角的是 ()A. B. C. D.5．如图，三条直线订交于点O．若 CO⊥ AB ，∠ 1=56 °，则∠ 2 等于 ()A.30 °B.34 °C.45 °D.56 °6．如图，点 P 在直线 AB 外，在过 P 点的四条线段中表示点P 到直线 AB 距离的是线段()A.PAB.PBC.PCD.PD二、填空题7．如图，两条直线a、 b 订交于点O，若∠ 1=70 °，则∠ 2=_____．8．试用几何语言描绘以下图：_____．9．如图，要从小河引水到乡村 A ，请设计并作出一最正确路线，原因是_____．10．如图， AC ⊥ BC， AC=3 ， BC=4 ， AB=5 ，则点 B 到 AC 的距离为 _____．三、解答题11．如图，已知：直线AB 与 CD 订交于点O，∠ 1=50 度．求：∠ 2 和∠ 3 的度数．12．已知直线y=x+3 与 y 轴交于点 A ，又与正比率函数y=kx 的图象交于点B(-1 ， m)①求点 A 的坐标；②确立 m 的值；13．如图，已知DE⊥ AO 于 E，BO ⊥ AO 于 O， FC⊥ AB 于 C，∠ 1=∠ 2，DO 和 AB 有怎样的地点关系？为何？14．平面上有9 条直线，随意两条都不平行，欲使它们出现29 个交点，可否做到，假如能，怎么安排才能做到？假如不可以，请说明原因．15．如图，直线 AB 、CD 订交于点O，OE⊥ CD，OF⊥ AB ，∠ BOD=25°，求∠ AOE 和∠ DOF 的度数．参照答案一、选择题1．答案： D分析：【解答】条直线订交时，地点关系以下图：判断可知：最多有 3 个交点，应选D．【剖析】三条直线订交，有三种状况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两订交且不经过同一点，有三个交点．2．答案： A分析：【解答】在同一个平面内，两条直线只有两种地点关系，即平行或订交，应选 A ．【剖析】利用一个平面内，两条直线的地点关系解答．3．答案： A分析：【解答】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；（2）正确；（3）应重申在同一平面内不订交的直线是平行线，错误；（4）邻补角的定义是：两个角有公共边和公共极点，一个角的一边是另一个角的一边的反向延伸线，拥有这样特色的两个角称就是邻补角．错误；应选 A ．【剖析】根本题考察的知识点许多，用平行线的定义，点到直线的距离的定义等来一一考证，进而求解．4．答案： C分析：【解答】由对顶角的定义，得 C 是对顶角。

课时练习(十六) 两条直线的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．如果直线l 1的斜率为a ，l 1⊥l 2，则直线l 2的斜率为( ) A.1a B ．aC ．－1aD ．－1a 或不存在D [若a ＝0，则l 2的斜率不存在；若a ≠0，则l 2的斜率为－1a .] 2．过点(－1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝0B [设直线方程为x －2y ＋C ＝0，将(－1,0)代入上式，得C ＝1，所求方程为x －2y ＋1＝0.]3．以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形 C [k AB ＝－1－12＋1＝－23，k AC ＝4－11＋1＝32，∴k AB ·k AC ＝－1，∴AB ⊥AC ，∠A 为直角．]4．平行于直线4x ＋3y －3＝0，且不过第一象限的直线的方程是( ) A ．3x ＋4y ＋7＝0 B ．4x ＋3y ＋7＝0 C ．4x ＋3y －42＝0D ．3x ＋4y －42＝0B [平行于直线4x ＋3y －3＝0的直线具有形式4x ＋3y ＋c ＝0，故排除A 、D.但选项C 中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件，故应选B.]5．直线l 1：(3＋a )x ＋4y ＝5－3a ，和直线l 2：2x ＋(5＋a )y ＝8平行，a 等于( )A ．－7或－1B ．－7C ．7或1D ．－1B [因为两直线平行，所以(3＋a )·(5＋a )＝2×4，解得a ＝－1或－7. 当a ＝－1时，两直线重合，故a ＝－7.] 二、填空题6．若A (－4,2)，B (6，－4)，C (12,6)，D (2,12)，给出下面四个结论：①AB ∥CD ；②AB ⊥CD ；③AC ∥BD ；④AC ⊥BD .其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)①④ [∵k AB ＝－35，k CD ＝－35，k AC ＝14，k BD ＝－4， ∴AB ∥CD ，AC ⊥BD .]7．与直线3x －2y ＋6＝0平行且纵截距为9的直线l 的方程为________． 3x －2y ＋18＝0 [设直线l 的方程为3x －2y ＋b ＝0，令x ＝0，y ＝b2＝9，得b ＝18，故所求的直线方程为3x －2y ＋18＝0.]8．已知A (m,3)，B (2m ，m ＋4)，C (m ＋1,2)，D (1,0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为________．0或1 [当m ＝0时，A (0,3)，B (0,4)，C (1,2)，D (1,0)，此时直线AB 与直线CD 的斜率均不存在，满足直线AB 与直线CD 平行；当m ≠0时，由题意，可得k AB ＝m ＋4－32m －m ＝m ＋1m ，k CD ＝2－0m ＋1－1＝2m .∵直线AB 与直线CD 平行，所以m ＋1m ＝2m ，解得m ＝1.综上m ＝0或1.]三、解答题9．已知点M (2,2)，N (5，－2)，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标．(1)∠MOP ＝∠OPN (O 是坐标原点)； (2)∠MPN 是直角． [解] 设P (x,0)，(1)∵∠MOP ＝∠OPN ，∴OM ∥NP ，∴k OM ＝k NP . 又k OM ＝2－02－0＝1，k NP ＝0－(－2)x －5＝2x －5(x ≠5)，∴1＝2x －5，∴x ＝7，即P (7,0)． (2)∵∠MPN ＝90°，∴MP ⊥NP ， ∴k MP ·k NP ＝－1.k MP ＝22－x (x ≠2)，k NP ＝2x －5(x ≠5)，∴22－x ×2x －5＝－1，解得x ＝1或x ＝6， 即P (1,0)或(6,0)．10．已知直线l 1过点A (1,1)，B (3，a )，直线l 2过点M (2,2)，N (3＋a,4)． (1)若l 1∥l 2，求a 的值； (2)若l 1⊥l 2，求a 的值． [解] kl 1＝k AB ＝a －13－1＝a －12.(1)若l 1∥l 2，则3＋a ≠2，且kl 2＝k MN ＝4－2(a ＋3)－2＝2a ＋1＝a －12，即a ≠－1且a 2＝5，∴a ＝±5.(2)当a ＋3＝2，即a ＝－1时，l 2无斜率， 此时kl 1＝－1，∴l 1与l 2不垂直； 当a ＋3≠2，即a ≠－1时，kl 2＝2a ＋1，由l 1⊥l 2，得kl 1·kl 2＝a －12·2a ＋1＝－1，即a ＝0.1．已知A (－1,1)，B (3,1)，C (1,3)，则△ABC 的BC 边上的高所在直线方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y ＋2＝0D ．x －y ＝0B [k BC ＝3－11－3＝－1，∴高所在直线斜率为1，∴方程为y －1＝1×(x ＋1)，即x －y ＋2＝0.]2．两直线的斜率分别是方程x 2＋2 019x －1＝0的两根，那么这两直线的位置关系是( )A ．垂直B ．相交但不垂直C ．平行D ．重合A [设两直线的斜率分别为k 1，k 2， ∵k 1，k 2是方程x 2＋2 019x －1＝0的两根， 利用根与系数的关系得，k 1k 2＝－1， ∴两直线的位置关系是垂直．]3．已知平行四边形ABCD 中，A (1,1)，B (－2,3)，C (0，－4)，则点D 的坐标为________．(3，－6) [设D (x ，y )，由题意可知，AB ∥CD 且AD ∥BC ， ∴k AB ＝k CD 且k AD ＝k BC ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3－1－2－1＝y ＋4x ，－4－30＋2＝y －1x －1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－6，∴D 点的坐标为(3，－6)．]4．若直线l 经过点(a －2，－1)和(－a －2,1)且与直线2x ＋3y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为________．－23 [由题意知两直线的斜率均存在，且直线l 与斜率为－23的直线垂直，则直线l 的斜率为32，于是32＝1－(－1)(－a －2)－(a －2)＝2－2a ＝－1a ，解得a ＝－23.]5．已知四边形ABCD 的顶点A (m ，n )，B (5，－1)，C (4,2)，D (2,2)，求m 和n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形．[解] (1)当∠A ＝∠D ＝90°时，如图①所示，∵四边形ABCD 为直角梯形，∴AB ∥DC 且AD ⊥AB .易求得m ＝2，n ＝－1.(2)当∠A ＝∠B ＝90°时，如图②所示，∵四边形ABCD 为直角梯形， ∴AD ∥BC 且AB ⊥BC . ∴k AD ＝k BC ，k AB ·k BC ＝－1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n －2m －2＝－3，n ＋1m －5×(－3)＝－1，解得m ＝165，n ＝－85.综上所述，m ＝2，n ＝－1或m ＝165，n ＝－85.。

3.3.3 点到直线的距离 3．3.4 两条平行直线间的距离一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( )A ．1 B. 3 C ．2 D. 52．两条平行线l 1：4x －3y ＋2＝0与l 2：4x －3y －1＝0之间的距离是( ) A ．3 B.35 C.15D ．13．经过直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且与原点间的距离为1的直线的条数为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．已知直线l 1，l 2分别过点P (－1，3)，Q (2，－1)，若它们分别绕点P ，Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离d 的取值范围为( )A ．(0，5]B ．(0，5)C ．(0，＋∞)D ．(0，17] 5．已知点A (－3，－4)，B (6，3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为( ) A.79 B ．－13 C ．－79或－13 D.79或136．若P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则P 点的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，1)C ．(1，2)或(2，－1)D ．(2，1)或(－1，2)7．点P (－1，3)到直线l ：y ＝k (x －2)的距离的最大值为( ) A ．2 B ．3C ．3 2D ．2 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．在经过点M (3，5)的所有直线中，距离原点最远的直线的方程是________．9．已知点M 是点P (4，5)关于直线y ＝3x －3的对称点，则过点M 且平行于直线y ＝3x －3的直线的方程是________________．10．若直线mx －(m ＋2)y ＋2＝0与3x －my －1＝0互相垂直，则点(m ，1)到y 轴的距离为________．11．若点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是________．三、解答题(本大题共2题，共25分)12．(12分)已知三角形的三个顶点分别是A (4，1)，B (7，5)，C (－4，7)，求角A 的平分线的方程．13．(13分)已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．14．(5分)已知入射光线在直线l 1：2x －y ＝3上，经过x 轴反射到直线l 2上，再经过y 轴反射到直线l 3上．若点P 是直线l 1上某一点，则点P 到直线l 3的距离为( )A ．6B ．3C.6 55D.9 51015．(15分)已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程．(2)求过P 点且与原点的距离最大的直线l 的方程和最大距离．(3)是否存在过P 点且与原点的距离为6的直线？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．3．3.3 点到直线的距离 3．3.4 两条平行直线间的距离1．D [解析] 由点到直线的距离公式得d ＝|－5|1＋22＝ 5. 2．B [解析] 由两平行线间的距离公式易知两条平行线l 1：4x －3y ＋2＝0与l 2：4x －3y －1＝0之间的距离d ＝||2＋142＋32＝35.3．C [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －10＝0，3x －y ＝0， 可解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3， 故直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点坐标为(1，3)，且过该点的直线与原点的距离为1.分类讨论：若直线的斜率不存在，则直线的方程为x ＝1，满足题意；若直线的斜率存在，则可设所求直线的方程为y －3＝k (x －1)，整理得kx －y ＋3－k ＝0，若其到原点的距离为1，则由点到直线的距离公式得|3－k |1＋k 2＝1，即9－6k ＝1，解得k ＝43，所以所求直线的方程为y －3＝43(x －1)．综上所述，满足条件的直线有2条．4．A [解析] 借助两条直线的图形可得两直线之间的最大距离为P ，Q 两点间的距离，由两点间的距离公式得|PQ |＝（2＋1）2＋（－1－3）2＝5.故l 1，l 2之间的距离d 的取值范围为(0，5]．5．C [解析] 由题意及点到直线的距离公式知|6a ＋3＋1|a 2＋1＝|－3a －4＋1|a 2＋1，解得a ＝－13或a ＝－79.6．C [解析] 设P 点坐标为(x ，5－3x )，则由点到直线的距离公式得d ＝|x －5＋3x －1|12＋（－1）2＝2，即|4x －6|＝2，∴4x －6＝±2，∴x ＝1或x ＝2，∴P 点坐标为(1，2)或(2，－1)．7．C [解析] 把直线l 的方程化成一般式为kx －y －2k ＝0，由点到直线的距离公式得P到直线l 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－k －3－2k 1＋k 2，可化简为(d 2－9)k 2－18k ＋d 2－9＝0(d ≥0)，∵上式中k有解，∴Δ＝182－4(d 2－9)2≥0，解得0≤d ≤3 2，故点P 到直线l 的距离的最大值为3 2.8．3x ＋5y －34＝0 [解析] 数形结合可知过点M (3，5)且垂直于OM 的直线为所求的直线，则k ＝－35，故所求直线的方程为y －5＝－35(x －3)，即3x ＋5y －34＝0.9．3x －y ＋1＝0 [解析] 因为点M 是点P (4，5)关于直线y ＝3x －3的对称点，所以两点到直线y ＝3x －3的距离相等，即过点M 且平行于直线y ＝3x －3的直线与y ＝3x －3之间的距离等于点P 到直线y ＝3x －3的距离，点P (4，5)到直线3x －y －3＝0距离为|3×4－5－3|12＋32＝410.设过点M 且与直线y ＝3x －3平行的直线的方程为3x －y ＋c ＝0，所以由两平行线间的距离公式有|－3－c |12＋32＝410，即|c ＋3|＝4，解得c ＝1或c ＝－7，即所求直线的方程为3x－y －7＝0或3x －y ＋1＝0.由于点P (4，5)在直线3x －y －7＝0上，故过M 点且平行于直线y ＝3x －3的直线方程是3x －y ＋1＝0.10．0或5 [解析] 当m ＝0时，mx －(m ＋2)y ＋2＝－2y ＋2＝0，即y ＝1，3x －my －1＝3x －1＝0，即x ＝13，此时两直线互相垂直，点(m ，1)到y 轴的距离为0；当m ≠0时，由题意有3m ＋m (m ＋2)＝0，解得m ＝－5，故点(m ，1)到y 轴的距离为5.11．8 [解析] x 2＋y 2可看成是原点到直线上的点的距离的平方，易知OP 与直线垂直时最短，d ＝|－4|2＝2 2，所以x 2＋y 2的最小值为8.12．解：设P (x ，y )为角A 的平分线上任一点，则点P 到直线AB 与到直线AC 的距离相等，因为直线AB ，AC 的方程分别是4x －3y －13＝0和3x ＋4y －16＝0，所以由点到直线的距离公式有||4x －3y －1342＋（－3）2＝||3x ＋4y －1632＋42，即||4x －3y －13＝||3x ＋4y －16， 即4x －3y －13＝±()3x ＋4y －16， 整理得x －7y ＋3＝0或7x ＋y －29＝0.易知x －7y ＋3＝0是角A 的外角平分线的方程，7x ＋y －29＝0是角A 的平分线的方程．13．解：(1)∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)－b ＝0，即a 2－a －b ＝0.① 又∵点(－3，－1)在直线l 1上，∴－3a ＋b ＋4＝0.② 由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a b ＝1－a ，∴b ＝a1－a.故直线l 1和l 2的方程可分别表示为(a －1)x ＋y ＋4（a －1）a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a1－a＝0.又∵原点到l 1与l 2的距离相等，∴由点到直线的距离公式得⎪⎪⎪⎪4（a －1）a （a －1）2＋1＝⎪⎪⎪⎪a 1－a （a －1）2＋1，即4⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪a 1－a . ∴a ＝2或a ＝23.∴a ＝2，b ＝－2或a ＝2，b ＝2.14．C [解析] 如图所示，结合图形可知，直线l 1∥l 3，则直线l 1上一点P 到直线l 3的距离即为l 1与l 3之间的距离．由题意知l 1与l 2关于x 轴对称，故l 2的方程为y ＝－2x ＋3，l 2与l 3关于y 轴对称，故l 3的方程为y ＝2x ＋3.由两平行线间的距离公式得l 1与l 3间的距离d ＝|3－（－3）|12＋22＝65 5，即P 到直线l 3的距离为65 5. 15．解：(1)根据题意，过P 点的直线l 与原点的距离为2，而P 点坐标为(2，－1)，可见，过点P (2，－1)且垂直于x 轴的直线满足条件，此时l 的斜率不存在，故其方程为x ＝2.若直线l 的斜率存在，则设l 的方程为y ＋1＝k (x －2)， 即kx －y －2k －1＝0.由点到直线的距离公式得|－2k －1|k 2＋1＝2，解得k ＝34， 此时直线l 的方程为3x －4y －10＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＝2或3x －4y －10＝0.(2)易知过P 点且与原点O 的距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线．由l ⊥OP ，得k l ·k OP ＝－1，所以k l ＝－1k OP＝2.由直线的点斜式方程得y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0，即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 的距离最大的直线，由点到直线的距离公式得最大距离为|－5|5＝ 5.(3)由(2)易知，不存在过点P且到原点的距离为6的直线．。

1．3 两条直线的位置关系时间：45分钟 满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分) 1．下列命题中，正确的是( ) A ．斜率相等的两条直线一定平行B ．若两条不重合的直线l 1，l 2平行，则它们的斜率一定相等C ．直线l 1：x ＝1与直线l 2：x ＝2不平行D ．直线l 1：(2－1)x ＋y ＝2与直线l 2：x ＋(2＋1)y ＝3平行 答案：D解析：A 错误，斜率相等的两条直线还可能重合．B 错误，当两条不重合的直线l 1，l 2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在．C 错误，直线l 1与l 2的斜率都不存在，且1≠2，所以两直线平行．D 正确，由于直线l 1：(2－1)x ＋y ＝2与直线l 2：x ＋(2＋1)y ＝3的斜率分别为k 1＝1－2，k 2＝－12＋1＝1－2，则k 1＝k 2，所以l 1∥l 2.2．由三条直线l 1：2x －y ＋2＝0，l 2：x －3y －3＝0和l 3：6x ＋2y ＋5＝0围成的三角形是( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形 答案：A解析：kl 2＝13，kl 3＝－3，∴kl 2·kl 3＝－1，∴l 2⊥l 3.3．已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则实数m 的值是( ) A ．－8 B ．0 C ．2 D ．10 答案：A解析：由题意可知k AB ＝4－mm ＋2＝－2，所以m ＝－8.4．已知直线l 1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l 2经过两点(2,1)，(6，y )，且l 1⊥l 2，则y ＝( )A ．－2B ．1C ．2D ．4 答案：B解析：因为l 1⊥l 2，且直线l 1的斜率k 1不存在，所以直线l 2的斜率k 2＝0，则y ＝1.5．下列直线中，与己知直线y ＝－43x ＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是( )A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y ＋7＝0C ．4x ＋3y －42＝0D ．3x ＋4y －42＝0 答案：B解析：先看斜率，A 、D 选项中斜率为－34，排除掉；再看纵截距，要使纵截距小于0，才能使直线不过第一象限，只有B 选项符合．6．已知直线l 的方程为f (x ，y )＝0，P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)分别是直线l 上和直线l 外的点，则方程f (x ，y )－f (x 1，y 1)－f (x 2，y 2)＝0表示( )A ．与l 重合的直线B ．过点P 1且与l 垂直的直线C ．过点P 2且与l 平行的直线D ．不过点P 2但与l 平行的直线 答案：C解析：设f (x ，y )＝ax ＋by ＋c ＝0，则f (x 1，y 1)＝0，而f (x 2，y 2)＝m ≠0，则f (x ，y )－f (x 1，y 1)－f (x 2，y 2)＝0可定为ax ＋by ＋c －m ＝0，显然与l 平行，且过点(x 2，y 2)．二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知在平行四边形ABCD 中，A (1,2)，B (5,0)，C (3,4)，则点D 的坐标为________． 答案：(－1,6)解析：设D (a ，b )，由平行四边形ABCD ，得k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC，即⎩⎪⎨⎪⎧0－25－1＝b －4a －3b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝6，所以D (－1,6)．8．已知直线l 过点(－2，－3)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则直线l 的方程为________． 答案：3x ＋2y ＋12＝0解析：直线2x －3y ＋4＝0的斜率为23，又直线l 与该直线垂直，所以直线l 的斜率为－32.又直线l 过点(－2，－3)，因此直线l 的方程为y －(－3)＝－32×[x －(－2)]，即3x ＋2y ＋12＝0.9．已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1,0)，B (0,2)，C (a,0)，若AB ⊥BC ，则a ＝________.答案：4解析：因为k AB ＝2－00－(－1)＝2，所以直线BC 的斜率存在，且k BC ＝0－2a －0＝－2a .由2·⎝⎛⎭⎫－2a ＝－1，得a ＝4.三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．已知直线l 1：x ＋2ay －1＝0与直线l 2：(3a －1)x －ay －1＝0平行，求实数a 的值． 解：①当a ＝0时，两直线的斜率不存在，直线l 1：x －1＝0，直线l 2：x ＋1＝0，此时l 1∥l 2，满足题意．②当a ≠0时，l 1：y ＝－12a x ＋12a ，l 2：y ＝3a －1a x －1a，直线l 1的斜率为k 1＝－12a ，直线l 2的斜率为k 2＝3a －1a，又两直线平行，则⎩⎨⎧－12a ＝3a －1a12a ≠－1a，解得a ＝16.综上，可得a ＝0或16.11．已知直线l 1：(m ＋2)x ＋(m ＋3)y －5＝0和l 2：6x ＋(2m －1)y ＝5.求满足下列条件的实数m 的值．(1)l 1∥l 2；(2)l 1⊥l 2.解：(1)由(m ＋2)(2m －1)＝6(m ＋3)，得m ＝4或m ＝－52.当m ＝4时，l 1：6x ＋7y －5＝0，l 2：6x ＋7y －5＝0，即l 1与l 2重合；当m ＝－52时，l 1：－12x ＋12y －5＝0，l 2：6x －6y －5＝0，即l 1∥l 2.∴当m ＝－52时，l 1∥l 2.(2)由6(m ＋2)＋(m ＋3)(2m －1)＝0，得m ＝－1或－92.∴当m ＝－1或－92时，l 1⊥l 2.12．已知直线l 1：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，l 2：ax ＋by －4＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． (1)l 1⊥l 2，且l 1过点(1,1)；(2)l 1∥l 2，且l 2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2. 解：(1)∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)＋b ＝0. ① 又l 1过点(1,1)，∴a ＋b ＝0. ②由①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－2. 当a ＝0，b ＝0时不合题意，舍去． ∴a ＝2，b ＝－2.(2)∵l 1∥l 2，∴a －b (a －1)＝0， ③由题意知a >0，b >0，直线l 2与两坐标轴的交点坐标分别为⎝⎛⎭⎫4a ，0，⎝⎛⎭⎫0，4b . 则12×4a ×4b＝2， 得ab ＝4， ④由③④，得a ＝2，b ＝2.给高中生的建议初中学生学数学，靠的是一个字：练！ 高中学生学数学靠的也是一个字：悟！学好数学的核心就是悟，悟就是理解，为了理解就要看做想。