第4讲 典型环节
- 格式：pdf
- 大小：420.85 KB
- 文档页数：21
文档推荐
-
高三一轮复习常见的天气系统精品PPT课件页数:20
-
第四讲：大气的受热过程以及常见的天气系统页数:10
-
高三一轮复习常见的天气系统页数:44
下载文档原格式
合集下载
典型环节的模拟研究实验报告
第三章 自动控制原理实验3.1 线性系统的时域分析3.1.1典型环节的模拟研究一. 实验目的1．了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式2．观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响二．典型环节的结构图及传递函数方 框图传递函数比例（P ）K (S)U (S)U (S)G i O ==积分（I ）TS1(S)U (S)U (S)G i O ==比例积分（PI ）)TS11(K (S)U (S)U (S)G i O +==比例微分（PD ）)TS 1(K (S)U (S)U (S)G i O +==惯性环节（T ）TS1K(S)U (S)U (S)G i O +==比例积分微分（PID ）ST K ST K K (S)U (S)U (S)G d p i p p i O ++==三．实验内容及步骤观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。
改变被测环节的各项电路参数，画出模拟电路图，阶跃响应曲线，观测结果，填入实验报告运行LABACT 程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的典型环节的模拟研究中的相应实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。
具体用法参见用户手册中的示波器部分。
1)．观察比例环节的阶跃响应曲线典型比例环节模拟电路如图3-1-1所示。
图3-1-1 典型比例环节模拟电路传递函数： ；单位阶跃响应： 01(S)(S)(S)R R K KU U G i O ===K)t (U =实验步骤：注：‘S ST ’用短路套短接！（1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT ），作为系统的信号输入（Ui ）；该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。
《道德讲堂活动第四期》
《道德讲堂活动第四期》简报汝州市庙下二中文明创建办公室xx年8月13日我校道德讲堂开讲随着社会的不断发展，人们的思想观念和价值取向日趋多元化，文化生活和精神需求更加多样化。
为了主动适应形势发展变化，大力弘扬中华民族道德力量，我校又一次开设了道德讲堂。
这次活动的主要流程是：1.唱一首歌。
以《公民道德歌》作为道德讲堂开讲的第一步骤，组织全体人员学唱这首道德歌或符合主题的主旋律歌曲；2.看一部短片。
围绕主题，组织学生观看全国第三届道德模范电视宣传片。
3.诵一段经典。
组织学生诵读一段中华传统经典—道德三字经；4.讲一个故事。
宣讲员讲一个道德故事。
主要宣讲历史上以及发生在身边的体现中华传统美德、民族精神和时代精神的典型事例；5.送一份吉祥。
向学生赠送具有美德教育意义的“校园道德讲堂”小礼物，如书签等。
6.行一个善举。
宣讲结束后，由学校、班级统一组织，或鼓励学生个人从小事做起、从自己做起，做一件有益于学校、或家庭、或社会的善举，即进行一次道德实践活动.第二篇：xx0926第四期道德讲堂宣传稿德艺双馨，做党和人民满意的好老师——市第二实验小学举办第四期道德讲堂活动在社会主义核心价值观的感召下，伴着《好人歌》的歌声，三门峡市第二实验小学主题为“德艺双馨，做党和人民满意的好老师”的第四期道德讲堂拉开了序幕。
接着，诵读“陶行知语录”、宣读《河南省教师誓词》、学生以诵读的方式为老师送吉祥，献祝福、签订市第二实验小学《师德承诺书》和《安全责任书》四个环节依次进行，每一个环节都充满了道德的力量，活动气氛庄重而热烈。
道德讲堂是一个让人存好心、做好人的地方；道德讲堂是属于大家的讲堂。
在这个大讲堂，大家一起聆听道德故事，沐浴道德洗礼，品悟道德力量，在心底埋下道德的种子。
在分享道德感悟时，老师们恳切地谈到道德的重要性，并决心从自身做起，乐学善教，无私奉献，辛勤付出，争创佳绩。
（教科室供稿）第三篇：道德讲堂活动第一期道德讲堂活动第一期简报汝州市庙下二中文明创建办公室xx年11月23日学校“道德讲堂”开讲xx年11月23日下午，首期学校“道德讲堂”在我校开讲。
自动控制原理第04讲
T = R1C
R2 α= R1 + R2
8
第四节 典型环节的数学模型
五、振荡环节 弹簧阻尼系统的传递函数为： G ( s ) = RLC电路的传递函数为：
1 ms 2 + fs + k 1 G ( s) = LCs 2 + RCs + 1
振荡环节的微分方程为：
d2 d 2 τ y (t ) + 2ζτ y (t ) + y (t ) = Ku (t ) 2 dt dt
s + ζωn ζωn ωd 1 C (s) = − − ⋅ 2 2 ωd ( s + ζωn ) 2 + ωd 2 s ( s + ζωn ) + ωd
13
第四节 典型环节的数学模型
五、振荡环节
c(t ) = 1 − e = 1− e
−ζωn t
−ζωn t
ζωn −ζω t cos ωd t − ⋅e sin ωd t ωd
传递函数为：
Y (s) K G(s) = = 2 2 U ( s ) τ s + 2ζτ s + 1
9
第四节 典型环节的数学模型
五、振荡环节
Y (s) K = 2 2 G(s) = U ( s ) τ s + 2ζτ s + 1
2 K ⋅ ωn Y ( s) G ( s) = = 2 2 U ( s ) s + 2ζωn s + ωn
ωn = 1/ τ
ωd = ω n 1 − ζ 2
无阻尼自然振荡频率 阻尼自然振荡频率
ζ
阻尼系数、阻尼比
10
第四节 典型环节的数学模型
五、振荡环节
九月道德讲堂流程
九月道德讲堂流程
本期道德讲堂主题：爱国。
活动按照八个环节的流程进行：
第一个环节：唱歌曲。
请全体起立，齐唱《歌唱祖国》
第二个环片：看短片。
观看看国题材短片《抗战之不屈
的战魂》（约30分钟）
第三个环节：诵经典。
由王世宏书记领诵词诗《满江红》。
第四个环节：讲故事。
请全国劳动模范石光银同志讲述
自己的治沙模范事迹。
每五个环节：谈感悟。
由城郊供电所所长高增强同志对
今天的道德故事进行点评、交流，感悟道德力量，升华自身
境界。
第六个环节：写卡片。
每位员工在现场填写道德感悟，
做出一份道德承诺：存好心、做好事、当好人，做一个勤劳
善良的人。
第七个环节：向“德”鞠躬。
在讲堂内设立一个“德”
字牌，大家向“德”字行鞠躬礼，用这个方法来“崇德”。
第八个环节：送吉祥。
请公司经理魏永飞同志为大家送
一段吉祥祝福。
第四章系统传递函数模型
H(s) 1
s1
3 微分环节 凡是系统的输出正比例于系统输入的微分，即：
y(t)Tdu(t)Tu(t) dt
系统的传递函数为 H(s)Y(s) Ts
U(s)
其中T称为微分环节的时间常数，一般情况下微分环节 在实际中不可能单独存在。 在实际应用中，常将微分环节与其他环节联合使用。
4 积分环节
该环节的输出等于系统的输入量对时间的积分成正比
方次大于等于分母方次的时候，通常要转换成余项研 究）
例4-1 设系统的动力学方程为： m y c y k y u (t) ， 计算单自由度弹簧质量的传递函数的零极点模型。
解：
H ( s ) u y ( ( s s ) ) m s 2 1 c s k s 2 2 1 /p m s p 2 ( s p 1 1 ) /( m s p 2 )
可以证明：各个留数可以通过下式求出：
ki sl iim H(s)(si)
i1,2, n
例4-3 某系统的传递函数为： H(s) 5s3
s36s21s16
将系统模型写成零极点增益模型。 解： H(s)5 s0.6
(s3)s(2)s(1)
系统的零点：z0.6 极点： (3,2,1) 增益： k 5 写成留数形式，则有：
k3sl im 2H(s)(s3)
5(ss3 )(0s.6 2)5(ss3)(0s.6 2)|s151 20.61
则系统的留数为： k1 6 k2 7
k3 1
传递函数的留数形式为： H(s)6 7 1
s3 s2 s1
例4-4 已知系统的传递函数为:
H(s)s3s22s23s5s110
将系统模型写成零极点增益模型：
dt
在机械系统中，如图所示不考虑AB杆的质量情况下，
2.3 传递函数 2.4 典型环节的传递函数
2.4.3 微分环节
经过拉氏变换后得到
k sX o ( s) 2 X o ( s) sX i ( s) AR
得到传递函数
X o ( s) s Ts G( s) X i ( s) s k Ts 1 A2 R
A2 R T k
由上面传递函数形式看出，液压阻尼器是包含有惯性环 节和微分环节的系统，称之为具有惯性的微分环节。 若|Ts|<<1时，G(s)≈Ts，系统近似成为理想微分环节。
上海大学 机电工程与自动化学院
2.4.2 惯性环节
例题1 求图示质量-弹簧-阻尼器环节传递函数。 xo(t) xi(t) 解： 若质量m相对很小，可 k
略去其影响(忽略惯性力)。此 时的系统动力学方程为 m c
质量-弹簧-阻尼器系统模型
dxo (t ) c kxo (t ) kxi (t ) dt
经拉氏变换后
csX o ( s) kXo ( s) kXi ( s)
系统传递函数为
惯性环节的 时间常数
X o ( s) k 1 G(s) X i ( s) cs k Ts 1
上海大学 机电工程与自动化学院
c T k
2.4.2 惯性环节
例题2 求图示简单阻容电路的传递函数。 R 解：电路方程为
控制系统一般由若干元件以一定形式连接而成，从控制 理论来看，物理本质和工作原理不同的元件可以有完全相同 的数学模型。
在控制工程中，一般将具有某种确定信息传递关系的元 件、元件组或元件的一部分称为一个环节，经常遇到的环节 称为典型环节。 复杂控制系统常常由一些简单的典型环节组成，求出这 些典型环节的传递函数，就可以获得整个系统的传递函数。
压强
p2 p1 q Axi (t ) xo (t ) R
自动控制原理_第五章_第四讲_对数频率稳定判据
b n 1 2 2 (1 2 2 ) 2 1
c n
arctg
(4 4 1 2 2
2 4 4 1 2 2
1 2
ζ≈γ/100
% e
tS
100 %
7 tg
3 .5
n
c t S
(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系 ① 谐振峰值 ② 超调量
0
ωc
1
Hale Waihona Puke 幅值裕度 h=1G(jωx)
G(jω)
∠G(jωc)
hdB 20lgG( jx )
相角裕度
γ =180o +∠G(jωc)
稳定裕度的定义续1
1. h
1 G ( j g ) H ( j g )
G(jωg)H(jωg)
j
其中，ωg为穿越频率。 定义的含义：如果系统的开环 传递系数增大到原来的h倍， 则系统处于临界稳定状态。 对数坐标下:
h>1即h（dB）>0 时系统是稳定的
其中： 1. h
1 G ( j g ) H ( j g )
2. 1800 G( j c )H ( j c )
结论：为了得到满意的性能：
γ：300~600
h：≥6dB
映射关系
极坐标图（Nyquist图） 单位圆：A(w)=1 单位圆外：A(w)>1 单位圆内：A(w)<1 负实轴 正实轴 G(jw)H(jw)穿过(- 1,∞)负 实轴 对数坐标图（bode图） 0 分贝线，L(w)=0 0分贝线以上，L(w)>0 0分贝线以下，L(w)<0 -180线 0度线 在 L(w)>0 的范围内，穿过 -180 线
c n
arctg
(4 4 1 2 2
2 4 4 1 2 2
1 2
ζ≈γ/100
% e
tS
100 %
7 tg
3 .5
n
c t S
(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系 ① 谐振峰值 ② 超调量
0
ωc
1
Hale Waihona Puke 幅值裕度 h=1G(jωx)
G(jω)
∠G(jωc)
hdB 20lgG( jx )
相角裕度
γ =180o +∠G(jωc)
稳定裕度的定义续1
1. h
1 G ( j g ) H ( j g )
G(jωg)H(jωg)
j
其中，ωg为穿越频率。 定义的含义：如果系统的开环 传递系数增大到原来的h倍， 则系统处于临界稳定状态。 对数坐标下:
h>1即h（dB）>0 时系统是稳定的
其中： 1. h
1 G ( j g ) H ( j g )
2. 1800 G( j c )H ( j c )
结论：为了得到满意的性能：
γ：300~600
h：≥6dB
映射关系
极坐标图（Nyquist图） 单位圆：A(w)=1 单位圆外：A(w)>1 单位圆内：A(w)<1 负实轴 正实轴 G(jw)H(jw)穿过(- 1,∞)负 实轴 对数坐标图（bode图） 0 分贝线，L(w)=0 0分贝线以上，L(w)>0 0分贝线以下，L(w)<0 -180线 0度线 在 L(w)>0 的范围内，穿过 -180 线
2.4传递函数及典型环节传递函数
典型环节示例 1 比例环节
输出量不失真、无惯性地跟随输入量， 两者成比例关系。
传递函数及典型环节的传递函数
比例环节的传递函数为：
传递函数及典型环节的传递函数
2 惯性环节： 凡运动方程为一阶微分方程
形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：
K—环节增益（放大系数） T—时间常数，表征环节的惯性，和 环节结构参数有关
传递函数及典型环节的传递函数
如：有源积分网络
传递函数及典型环节的传递函数
液压缸
传递函数及典型环节的传递函数
5 二阶振荡环节 含有两个独立的储能元件，且所存储的 能量能够相互转换，从而导致输出带有 振荡的性质，运动方程为：
传递函数：
传递函数及典型环节的传递函数
振荡环节传递函数的另一常用标准形式为 （K=1）
无源微分网络
无源网络
显然，无源微分网络包括有惯性环节和微 分环节，称之为惯性微分环节，只有当 |Ts|<<1时，才近似为微分环节。
传递函数及典型环节的传递函数
除了上述微分环节外，还有一类一阶微分环 节，其传递函数为：
微分环节的输出是输入的导数，即输出反 映了输入信号的变化趋势，从而给系统以 有关输入变化趋势的预告。因此，微分环 节常用来改善控制系统的动态性能。
2) 传递函数是s 的复变函数。传递函数中的 各项系数和相应微分方程中的各项系数对应 相等，完全取决于系统结构参数；
传递函数及典型环节的传递函数
3) 传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时 刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于相对静 止状态。因此，传递函数原则上不能反映系统在 非零初始条件下的全部运动规律； 4) 传递函数只能表示系统输入与输出的关系,无 法描述系统内部中间变量的变化情况。
输出量不失真、无惯性地跟随输入量， 两者成比例关系。
传递函数及典型环节的传递函数
比例环节的传递函数为：
传递函数及典型环节的传递函数
2 惯性环节： 凡运动方程为一阶微分方程
形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：
K—环节增益（放大系数） T—时间常数，表征环节的惯性，和 环节结构参数有关
传递函数及典型环节的传递函数
如：有源积分网络
传递函数及典型环节的传递函数
液压缸
传递函数及典型环节的传递函数
5 二阶振荡环节 含有两个独立的储能元件，且所存储的 能量能够相互转换，从而导致输出带有 振荡的性质，运动方程为：
传递函数：
传递函数及典型环节的传递函数
振荡环节传递函数的另一常用标准形式为 （K=1）
无源微分网络
无源网络
显然，无源微分网络包括有惯性环节和微 分环节，称之为惯性微分环节，只有当 |Ts|<<1时，才近似为微分环节。
传递函数及典型环节的传递函数
除了上述微分环节外，还有一类一阶微分环 节，其传递函数为：
微分环节的输出是输入的导数，即输出反 映了输入信号的变化趋势，从而给系统以 有关输入变化趋势的预告。因此，微分环 节常用来改善控制系统的动态性能。
2) 传递函数是s 的复变函数。传递函数中的 各项系数和相应微分方程中的各项系数对应 相等，完全取决于系统结构参数；
传递函数及典型环节的传递函数
3) 传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时 刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于相对静 止状态。因此，传递函数原则上不能反映系统在 非零初始条件下的全部运动规律； 4) 传递函数只能表示系统输入与输出的关系,无 法描述系统内部中间变量的变化情况。
小学低年级学生读本第4讲我们的中国梦第2课时《伟大的中国梦》教学设计
小学低年级学生读本第4讲我们的中国梦第2课时《伟大的中国梦》教学设计一. 教材分析《小学低年级学生读本》第4讲“我们的中国梦”第2课时《伟大的中国梦》教材，主要让学生了解中国梦的内涵、特点以及实现中国梦的途径。
教材通过生动的案例、图片和文字，引导学生认识中国梦是国家富强、民族振兴、人民幸福的集中体现，是全体中华儿女的共同梦想。
本课时内容对于培养学生的爱国情怀、增强民族自豪感、激发学生为实现中国梦而努力奋斗具有重要作用。
二. 学情分析小学低年级学生具有强烈的好奇心、求知欲和一定的认知能力。
但他们对于中国梦的概念、内涵和实现途径还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要善于激发学生的兴趣，通过生动形象的讲解、案例分析和互动讨论，帮助学生理解和掌握中国梦的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解中国梦的内涵、特点和实现途径，提高学生的认知水平。
2.过程与方法：培养学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生的爱国情怀，增强民族自豪感，引导学生为实现中国梦而努力奋斗。
四. 教学重难点1.重点：中国梦的内涵、特点和实现途径。
2.难点：如何引导学生理解和感悟中国梦，激发学生为实现中国梦而努力奋斗的热情。
五. 教学方法1.情景教学法：通过设置生动的情景，让学生在实践中感受中国梦的内涵。
2.案例分析法：精选典型案例，引导学生分析、讨论，深入理解中国梦。
3.互动讨论法：学生分组讨论，分享彼此的认识和感悟，培养学生合作学习的能力。
4.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
六. 教学准备1.准备相关案例和图片，用于教学演示。
2.准备教案和课件，确保教学内容清晰、易懂。
3.准备课堂互动讨论的问题，引导学生深入思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示我国近年来的伟大成就，如经济发展、科技创新、体育竞技等，引导学生思考这些成就背后的动力是什么。
2.呈现（10分钟）介绍中国梦的内涵、特点和实现途径。
第4讲_控制系统的方框图及其化简1
x
Uo (s) （b）
I(s)
I ( s) U o ( s) sC
Uo (s) （c）
例2
绘制无源网络的方块图 I 2 ( s)
C
ur
I1
R1 R2
uC
ur i1 R1 uc u iR 2 c 1 C i2 dt i1 R1 i i1 i2
(1) ( 2) (3) ( 4)
R1
U C1 (s)
1 sC 1
R2
1 U (s) c sC 2
U r (s)
I1 (s)
I 2 (s)
(b) 运算电路图
例3 画出下列RC网络的结构图
② ①
U r (s)
-
x
C
1 R1
I1 (s)
-
x
B
1 sC 1
UC1 (s)
③
I 2 ( s)
1 R2
④
Uc (s)
非单位反馈化为单位反馈
G1 G 1 G1G2
(G1G2 ) 1 (G1G2 ) 1
G1G2 1 1 (G1G2 ) 1 G2
五、等效移动规则
1、引出点的移动
1）前移 X1
G(S)
X2
X2
X1
G(S) G(S)
X2
X2
在移动支路中串入所越过的传递函数方框 2）后移 X1 X2 X1 1/G(S) X1 G(S) X2 X1
x3 x1 x2 注意：相邻引出点和比较点之 间不能互换! 相邻综合点之间可以随意调换位置 x4 x3 x3 x1 x1 Y x2 x4 Y x1 x2
x3
Y
Y
x2
[注意]： 相临的信号比较点位置可以互换；见下例 C (s ) R1 (s) R1 (s) R2 (s) R3 ( s)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
� 典型环节示例 � 比例环节
输出量不失真、无惯性、快速地跟随输入量，两者成 比例关系。
其运动方程为：xo(t)=Kxi(t)
xo(t)、xi(t)——分别为环节的输出量和输入量； K——比例系数，等于输出量与输入量之比。
比例环节的传递函数为： X o ( s) G( s) = =K X i ( s)
传递函数： G ( s ) = K τ 2 s 2 + 2ξ τs + 1
(
)
式中，τ——时间常数 ξ——阻尼比，对于二阶微分环节， 0<ξ<1 K——比例系数
系统数学模型 第二章 � 积分环节
输出量正比于输入量对时间的积分。 运动方程为： xo (t ) = 1 ∫ t xi (t )dt 0
T
车初始位置距平衡点1.0，则所建立模型如图示。
F c k 系统微分方程 ̇ ̇= − x ̇− x x m m m
若外力输入F=0，仿真所得示 波器窗口小车位移随时间变 化的轨迹如图。
F
为0
初值为1
第二章 系统数学模型
质量—弹簧—阻尼系统
F
F如下图 系统输入 系统输入F
系统输出 x如下图所示 系统输出x
微分环节的输出是输入的导数，即输出反映了 输入信号的变化趋势，从而给系统以有关输入 变化趋势的预告。因此， 微分环节常用来改善 变化趋势的预告。因此，微分环节常用来改善 控制系统的动态性能。
第二章 系统数学模型
� 二阶微分环节 运动方程：
⎡ 2 d2 ⎤ d xo (t ) = K ⎢τ x (t ) + 2ξ τ xi (t ) + xi (t )⎥, 0 < ξ < 1 2 i dt ⎣ dt ⎦
式中，τ——微分环节的时间常数 在物理系统中微分环节不独立存在，而是和其 它环节一起出现。
第二章 系统数学模型
无源微分网络
1 ui (t ) = ∫ i (t )dt + i (t ) R C uo (t ) = i (t ) R
ui(t) C i(t) R uo(t)
RCs Ts G( s) = = , T = RC RCs + 1 Ts + 1
无源微分网络
无源微分网络包括有惯性环节和微分环节，称 惯性微分环节 ，只有当 |Ts|<<1 时，才近 之为 之为惯性微分环节 惯性微分环节，只有当 ，只有当| |<<1时，才近 似为微分环节。
第二章 系统数学模型
一阶微分环节，其传递函数为：
X o ( s) G( s) = = K (τ s + 1) X i ( s)
2 d d 2 T x (t ) + 2ξ T xo (t ) + xo (t ) = Kxi (t ), 0 < ξ < 1 2 o dt dt
X o ( s) K = 2 2 传递函数： G ( s ) = X i ( s ) T s + 2ξ Ts + 1
式中，T——振荡环节的时间常数 0<ξ<1 ξ——阻尼比，对于振荡环节， 阻尼比，对于振荡环节，0< K——比例系数
输出量须经过时间T才能达到输入量在t = 0时的值A。 积分环节常用来改善系统的稳态性能。
第二章 系统数学模型
液压缸
A xo(t)
qi(t)
1 xo (t ) = ∫ qi (t )dt A X o ( s) 1 G ( s) = = Qi ( s ) As
第二章 系统数学模型
� 振荡环节 含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能 够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质， 运动方程为：
第二章 系统数学模型
G( s) = X o ( s) K = X i ( s ) Ts + 1
当输入量变化时，输出量不能跟着突变。
0.632K
第二章 系统数学模型
� 微分环节 输出量正比于输入量的微分。
dxi (t ) 运动方程Fra bibliotek： xo (t ) = τ dt
X o (s) =τ s 传递函数为： G ( s ) = X i (s)
第二章 系统数学模型
运动方程xo(t)=Kxi(t)
，等于输出量与输入量之比。 K—比例系数 比例系数，等于输出量与输入量之比
X o ( s) G( s) = =K X i ( s)
R2
z1 ni(t) z2 no(t)
R1 ) ui(t (t) 运算放大器 ) uo(t (t)
齿轮传动副
N o ( s ) z1 G( s) = = =K N i ( s) z2
第二章 系统数学模型
振荡环节传递函数的另一常用标准形式为 ）： （K=1 =1）： 2 ωn 1 G( s) = 2 , ωn = 2 T s + 2ξ ω n s + ω n
ωn称为无阻尼固有频率。
如：质量 -弹簧 -阻尼系统 如：质量弹簧d2 d m 2 xo (t ) + C xo (t ) + Kxo (t ) = f i (t ) dt dt
X o ( s) 1 传递函数为： G ( s) = X ( s ) = Ts i
T—积分环节的时间常数。 式中， 式中，T
第二章 系统数学模型
积分环节特点： � 输出量取决于输入量对时间的积累过程。 且具有记忆功能； � 具有明显的滞后作用。 如当输入量为常值 A 时，由于：
1 t 1 xo (t ) = ∫0 Adt = At T T
U o ( s) R2 G ( s) = =− =K U i (s) R1
第二章 系统数学模型
� 惯性环节 凡运动方程为一阶微分方程
d T xo (t ) + xo (t ) = Kxi (t ) dt
形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：
G( s) = X o ( s) K = X i ( s ) Ts + 1
传递函数：
G( s) =
1 1/ K = ms 2 + Cs + K T 2 s 2 + 2ξ Ts + 1 m C 式中，T = , ξ = K 2 mK
第二章 系统数学模型
当
C < 2 mk （ ξ =
C <1 2 mK
）时，为振荡环节。
系统数学模型 第二章 设阻尼系数c=1.0，弹簧弹性系数k=2.0，小车质量m=5，小
第二章 系统数学模型
� 延迟环节 运动方程：xo (t ) = xi (t − τ ) 传递函数： G ( s ) = e −τ s 式中，τ为纯延迟时间。 延迟环节与惯性环节的区别： � 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出， 仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要 求的输出值； 0-τ时间内 , 延迟环节从输入开始之初，在0时间内, � 延迟环节从输入开始之初，在 没有输出，但t=τ之后，输出完全等于输入。
第二章 系统数学模型
hi(t) v A L ho(t)
ho (t ) = hi (t − τ )
τ =L v
轧制钢板厚度测量
第二章 系统数学模型
� 小结 � 环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理 装置或元件； � 一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同 组成； � 同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的 物理量不同，可起到不同环节的作用。
第二章 系统数学模型 第四讲 典型环节及其传递函数
� 环节
具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的 环节 。经常遇到的环节称为 典型环节 。 一部分称为一个 一部分称为一个环节 环节。经常遇到的环节称为 。经常遇到的环节称为典型环节 典型环节。 任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所组成。
第二章 系统数学模型
； 式中，K——环节增益（放大系数） 环节增益（放大系数）； T——时间常数，表征环节的惯性， 和环节结构参数有关。
第二章 系统数学模型
如：弹簧—阻尼器环节
xi(t) xo(t)
K C 弹簧—阻尼器组成的环节
dxo (t ) C + Kxo (t ) = Kxi (t ) dt
K 1 C T——时间常数 G( s) = = , T= Cs + k Ts + 1 K
输出量不失真、无惯性、快速地跟随输入量，两者成 比例关系。
其运动方程为：xo(t)=Kxi(t)
xo(t)、xi(t)——分别为环节的输出量和输入量； K——比例系数，等于输出量与输入量之比。
比例环节的传递函数为： X o ( s) G( s) = =K X i ( s)
传递函数： G ( s ) = K τ 2 s 2 + 2ξ τs + 1
(
)
式中，τ——时间常数 ξ——阻尼比，对于二阶微分环节， 0<ξ<1 K——比例系数
系统数学模型 第二章 � 积分环节
输出量正比于输入量对时间的积分。 运动方程为： xo (t ) = 1 ∫ t xi (t )dt 0
T
车初始位置距平衡点1.0，则所建立模型如图示。
F c k 系统微分方程 ̇ ̇= − x ̇− x x m m m
若外力输入F=0，仿真所得示 波器窗口小车位移随时间变 化的轨迹如图。
F
为0
初值为1
第二章 系统数学模型
质量—弹簧—阻尼系统
F
F如下图 系统输入 系统输入F
系统输出 x如下图所示 系统输出x
微分环节的输出是输入的导数，即输出反映了 输入信号的变化趋势，从而给系统以有关输入 变化趋势的预告。因此， 微分环节常用来改善 变化趋势的预告。因此，微分环节常用来改善 控制系统的动态性能。
第二章 系统数学模型
� 二阶微分环节 运动方程：
⎡ 2 d2 ⎤ d xo (t ) = K ⎢τ x (t ) + 2ξ τ xi (t ) + xi (t )⎥, 0 < ξ < 1 2 i dt ⎣ dt ⎦
式中，τ——微分环节的时间常数 在物理系统中微分环节不独立存在，而是和其 它环节一起出现。
第二章 系统数学模型
无源微分网络
1 ui (t ) = ∫ i (t )dt + i (t ) R C uo (t ) = i (t ) R
ui(t) C i(t) R uo(t)
RCs Ts G( s) = = , T = RC RCs + 1 Ts + 1
无源微分网络
无源微分网络包括有惯性环节和微分环节，称 惯性微分环节 ，只有当 |Ts|<<1 时，才近 之为 之为惯性微分环节 惯性微分环节，只有当 ，只有当| |<<1时，才近 似为微分环节。
第二章 系统数学模型
一阶微分环节，其传递函数为：
X o ( s) G( s) = = K (τ s + 1) X i ( s)
2 d d 2 T x (t ) + 2ξ T xo (t ) + xo (t ) = Kxi (t ), 0 < ξ < 1 2 o dt dt
X o ( s) K = 2 2 传递函数： G ( s ) = X i ( s ) T s + 2ξ Ts + 1
式中，T——振荡环节的时间常数 0<ξ<1 ξ——阻尼比，对于振荡环节， 阻尼比，对于振荡环节，0< K——比例系数
输出量须经过时间T才能达到输入量在t = 0时的值A。 积分环节常用来改善系统的稳态性能。
第二章 系统数学模型
液压缸
A xo(t)
qi(t)
1 xo (t ) = ∫ qi (t )dt A X o ( s) 1 G ( s) = = Qi ( s ) As
第二章 系统数学模型
� 振荡环节 含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能 够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质， 运动方程为：
第二章 系统数学模型
G( s) = X o ( s) K = X i ( s ) Ts + 1
当输入量变化时，输出量不能跟着突变。
0.632K
第二章 系统数学模型
� 微分环节 输出量正比于输入量的微分。
dxi (t ) 运动方程Fra bibliotek： xo (t ) = τ dt
X o (s) =τ s 传递函数为： G ( s ) = X i (s)
第二章 系统数学模型
运动方程xo(t)=Kxi(t)
，等于输出量与输入量之比。 K—比例系数 比例系数，等于输出量与输入量之比
X o ( s) G( s) = =K X i ( s)
R2
z1 ni(t) z2 no(t)
R1 ) ui(t (t) 运算放大器 ) uo(t (t)
齿轮传动副
N o ( s ) z1 G( s) = = =K N i ( s) z2
第二章 系统数学模型
振荡环节传递函数的另一常用标准形式为 ）： （K=1 =1）： 2 ωn 1 G( s) = 2 , ωn = 2 T s + 2ξ ω n s + ω n
ωn称为无阻尼固有频率。
如：质量 -弹簧 -阻尼系统 如：质量弹簧d2 d m 2 xo (t ) + C xo (t ) + Kxo (t ) = f i (t ) dt dt
X o ( s) 1 传递函数为： G ( s) = X ( s ) = Ts i
T—积分环节的时间常数。 式中， 式中，T
第二章 系统数学模型
积分环节特点： � 输出量取决于输入量对时间的积累过程。 且具有记忆功能； � 具有明显的滞后作用。 如当输入量为常值 A 时，由于：
1 t 1 xo (t ) = ∫0 Adt = At T T
U o ( s) R2 G ( s) = =− =K U i (s) R1
第二章 系统数学模型
� 惯性环节 凡运动方程为一阶微分方程
d T xo (t ) + xo (t ) = Kxi (t ) dt
形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：
G( s) = X o ( s) K = X i ( s ) Ts + 1
传递函数：
G( s) =
1 1/ K = ms 2 + Cs + K T 2 s 2 + 2ξ Ts + 1 m C 式中，T = , ξ = K 2 mK
第二章 系统数学模型
当
C < 2 mk （ ξ =
C <1 2 mK
）时，为振荡环节。
系统数学模型 第二章 设阻尼系数c=1.0，弹簧弹性系数k=2.0，小车质量m=5，小
第二章 系统数学模型
� 延迟环节 运动方程：xo (t ) = xi (t − τ ) 传递函数： G ( s ) = e −τ s 式中，τ为纯延迟时间。 延迟环节与惯性环节的区别： � 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出， 仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要 求的输出值； 0-τ时间内 , 延迟环节从输入开始之初，在0时间内, � 延迟环节从输入开始之初，在 没有输出，但t=τ之后，输出完全等于输入。
第二章 系统数学模型
hi(t) v A L ho(t)
ho (t ) = hi (t − τ )
τ =L v
轧制钢板厚度测量
第二章 系统数学模型
� 小结 � 环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理 装置或元件； � 一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同 组成； � 同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的 物理量不同，可起到不同环节的作用。
第二章 系统数学模型 第四讲 典型环节及其传递函数
� 环节
具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的 环节 。经常遇到的环节称为 典型环节 。 一部分称为一个 一部分称为一个环节 环节。经常遇到的环节称为 。经常遇到的环节称为典型环节 典型环节。 任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所组成。
第二章 系统数学模型
； 式中，K——环节增益（放大系数） 环节增益（放大系数）； T——时间常数，表征环节的惯性， 和环节结构参数有关。
第二章 系统数学模型
如：弹簧—阻尼器环节
xi(t) xo(t)
K C 弹簧—阻尼器组成的环节
dxo (t ) C + Kxo (t ) = Kxi (t ) dt
K 1 C T——时间常数 G( s) = = , T= Cs + k Ts + 1 K