七级上册一元一次方程应用题和差倍分问题课件(20201014110347)

解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100－x)瓶，依 题意，得2x＋3(100－x)＝270，解得x＝30，100－x＝70，即 A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶
17．(10分)有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天4名一级工除粉 刷了4个房间之外，还多粉刷了另外的32平方米墙面，同样时间内， 5名二级工去粉刷6个房间，结果其中还有30平方米没来得及粉 刷．已知每名一级工比二级工每天多粉刷5平方米墙面，求每个房 间需要粉刷的墙面面积．
15．(8分)(2015·福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛， 其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项 比赛，篮球、排球各有多少支参赛？ 解：设篮球有x支参赛，则排球有(48－x)支参赛，依题意，得10x＋ 12(48－x)＝520，解得x＝28，所以48－x＝20，故篮球有28支参赛 ，排球有20支参赛
4x＋32 解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为 x 平方米，依题意，有 4
6x－30 － 5 ＝5，解得 x＝45，故每个房间需要粉刷的墙面面积为 45 平方米
3.4 一元一次方程模型的应用
第1课时 和、差、倍、分等问题
运用一元一次方程模型解决实际问题的一般步骤是：
知识点1 和、差、倍、分问题
1．(2 分)x 的 72%比它的一半多 10，则列出求 x 的方程是( D ) A．72%(12－x)＝10 B．72%x－21＝10
C．72%x＋12＝10 D.21x＋10＝72%x 2．(3 分)(2015·南充)学校机房今年和去年共购置了 100 ，则今 年购置计算机的数量是( C ) A．25 台 B．50 台 C．75 台 D．100 台
13．某篮球队主力队员在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分 球全中外，他还投中了_8___个两分球和__3__个罚球．(每罚进一个球 得1分) 14．(2015·高邮市模拟)刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你 这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”则王老 师今年_____3_1_岁．

2．为支持亚太地区国家基础设施建设 , 由中国倡议设立亚投行 , 据悉 , 亚投行意向创始成员国确定为57个 , 其中意向创始成员国数亚洲是欧 洲的2倍少2个 , 其他洲共5个 , 求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多 少个 ？ 解 : 设欧洲意向创始成员国为x个．那么x＋(2x－2)＋5＝57 , 所以x＝ 18 , 2x－2＝34.答 : 亚洲为34个 , 欧洲为18个
6．(阿凡题 : 1070840)(2016·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中 , 绿 化档次不断提升．某校计划购进A , B两种树木共100棵进行校园绿化 升级 , 经市场调查 : 购买A种树木2棵 , B种树木5棵 , 共需600元 ; 购买 A种树木3棵 , B种树木1棵 , 共需380元．求A种 , B种树木每棵各多少 元？ 解 : 设A种树木每棵x元 , 那么B种树木每棵(380－3x)元 , 2x＋5(380－ 3x)＝600 , 解得x＝100 , 380－3x＝80.答 : A种树木每棵100元 , B种树 木每棵80元
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极 参与活动 , 班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学 , 准备用184元班费 , 买3个书包和5本词典 , 分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者 , 已 知每个书包的价格比每本词典的价格多8元 , 每个书包和每本词典的 价格各是多少元 ？ 解 : 设每本词典x元 , 那么每个书包(x＋8)元 , 3(x＋8)＋5x＝184 , 解得 x＝20 , x＋8＝28 , 答 : 每个书包28元 , 每本词典20元

将实际问题抽象为数学问题，通 过数学语言描述问题中的数量关 系和变化规律。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。

3
专题一、和差倍分问题：
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或 “增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审 题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意 每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲 比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的 问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之 间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本 方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其 他量，选用余下的关系列出方程。
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练习2 某城市按以下规定收取每月的煤气 费：用煤气如果不超过60立方米， 按每立方米0.8元收费，如果超过60 立方米，超出部分按每立方米1.2元 收费，已知，某用户4月份的煤气费 平均每立方米0.88元，求该用户4月 份应交的煤气费。
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练习3 我国很多城市水资源缺乏，为了加
强居民的节水意识，合理利用水资 源，很多城市制定了用水标准，A 城市规定每户每月的标准用水量， 不超过标准用水量的部分按每立方 米1.2元收费，超过标准用水量的部 分按每立方米3元收费。该市张大爷 家5月份用水9立方米，需交费16.2元， A城市规定的每户每月标准用水量 是多少立方米？
8.5折优惠； 某 人 去 商 场 购 物 两 次 ， 分 别 付 款 168 元 和
430元，如果他合起来一次购买同样的 商品，他可以节约多少钱？
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练习2 学校准备添置一批课桌椅， 原订购60套，每套100元。店方表示 ：如果多购可以优惠，结果校方购 了72套，每套减价3元，但商店获得 同样 多的利润，求每套课桌椅的成 本是多少？
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例5、本市中学生足球赛中，某队共参 加了8场比赛，保持不败的记录，积18 分.记分规则是：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分。你知道这个胜了 几场？又平了几场吗？

解：设乙队出x人，则甲队出 x 人，丙队出2x人，三 2
队共出280人.
依题意 得
x x+=80. x =40.2x=160. 2
答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.
例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料 的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是 多少?
练一练
小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东
的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明的3倍， 求小明和小东原来各有课外读物多少本．
解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读物2x本， 由题意，得
3(2x－10)＝x＋10， 解得x＝8，2x＝16. 答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本．
我的年龄是13 岁的呢？
小敏
讲授新课
一 和差问题
合作探究
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价 票和半价票各售出多少张？
分析题意可得此题中的等量关系有：
全价票数＋__半__价__票__数＝1200张； _全__价__票__款_＋半价票款＝_____2_0_0_0．0元
设售出全价票x张，填写下表：
可不可以
分析：本问题中涉及的等量关系有：
C．5x＋3(x＋2)＝14
D．5x＋3(x－2)＝14
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
票数/张 小敏，我能猜出你年龄.
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
全价
x
半价 1200－ x
设其他未 知量为x？

课前过关：
1:已知关于x的方程2m x 1和方程3x 1 2x 1 的解互为相反数，则m的值为_____
2：若x, y满足 x 2 y 1 0, 且 2a 3x 2 y a 7, 求a的值
3: 解一元一次方程2x 1 4x 3 5x 1
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练习5.某工地有32人参加挖土和运土,如果每 人每天平均约挖土3方［1立方米为1方］或运 土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才 能使挖 出的土方及时运走? 分析： 才能使挖出的土方及时运走是指
挖出的土与运走的土相等
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第二部分：数字问题
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练习1：一个两位数，十位数字比个 位数字少3，两个数字之和等于这个
7.哥哥比弟弟大6岁，设弟弟今年x岁，则5年 以后哥哥的岁数是______
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8.一 年的定期的存款.年息为1.98%,到期取款时需 扣除利息的20 %,作为利息税上缴国库，假如某人 存入一年的定期储蓄x元到期 扣税后可得利息
_____ 元 9.甲队有车160辆,乙队有车80 辆，现从甲队调x辆 到乙队,则甲队有车 ____辆,乙队有车 ____ 辆
总数
65
1800
32x 24(65 x) 1800
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解： 设新团员中有 x名男同学,则根据题意 ,得
32x 24(65 x) 1800
解这个方程 , 32x 24 65 24x 1800
32x 1560 24x 1800
32x 24x 18001560
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练习5：一个三位数，三个数位上的 数字之和是17，百位上的数字比十位 上的数字大7，个位上的数字是十位 上数字的3倍，求这个三位数。
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2：一个长方形的周长是80cm，且长与宽的 比是3：2，求长方形的长。
3：篮球比赛的计分规则是：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，某队在某次比 赛。中共踢了10场球，其中负4场，共得30分， 问这个队共胜了多少场？
课堂小结
• 本节课你有什么收获？ 学会用一元一次方程解应用题
• 一元一次方程解应用题的基本步骤是什么？ 审题、设元、列方程、解方程、检验作答
• 学会列表格法，理清思路。
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有
5x个，,由题意得
3x ＋5x＝32
x＝4
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
例2：幼儿园某课室有四条腿的椅子和三条腿的
凳子共36个，如果椅子腿数和凳子腿数的和为120， 有几张椅子和几条凳子？
你能找出题中的哪些已知量？未知量？
你能找出题中的等量关系吗？
（1）椅子数+凳子数=36 （2）椅子腿数+凳子腿数=120
设元
选择一个恰当的未知数用字母表示
列方程 正确和符 合实际，并写出答案
检验作答
我校4位老师带着校足球队全体队员一起去观看一 场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元， 学生只收半价，已知共付门票费1000元。你能算 出校足球队有多少名队员吗？
你设哪个未知数为X,并能把找到的等量关系改写成方程吗？
设有X张椅子，则有（36-X）张凳子
例2：幼儿园某课室有四条腿的椅子和三条腿的
凳子共36个，如果椅子腿数和凳子腿数的和为120， 有几张椅子和几条凳子？
椅子
凳子
数量
X
36-X
腿数
4
3
总腿数
4X
3(36-X）
椅子腿数+凳子腿数=120

出的方程正确的是( A )
A．2x＋4(32－x)＝106
B．2x－4(32－x)＝106
C．4x＋2(32－x)＝106
D．2x＋(32－x)＝106
易错点 不能正确地设未知数列方程出错．
自我诊断 2. 一个两位数的数字和是 7，若每个数字都加上 2，则得到的数 比原数的 2 倍少 3，求这个两位数．
7．小强三天共自学了 60 页书，第二天比第一天多学了 4 页，第三天自学的
页数是第一天的 2 倍．那么小强三天各学了多少页书？
解：设小强第一天自学了 x 页书，依题意得：x＋(x＋4)＋2x＝60.解得：x
＝14，x＋4＝18,2x＝28.
答：小强第一天自学了 14 页，第二天自学了 18 页，第三天自学了 28 页．
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
B．50 台
C．75 台
D．100 台
5．某工厂现在每天用煤 312kg，比原来用煤量的34还少 48kg，问原来每天
的用煤量是多少？设原来的用煤量是每天 xkg，依题意列出方程为