2020届山东省新高考改革原创考前信息试卷（一）
数学
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}
2|230A x x x =--<，{}2|log 2B x x =
<，则集合A B =I
A ．{|14}x x -<<
B ．{|03}x x <<
C ．{|02}x x <<
D ．{|01}x x << 2．设复数z 满足||1z i +=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则
A ．2
2(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+=
C ．
22(1)1x y ++= D ．22(1)1x y +-=
3．已知12
3a =，1
3
1log 2b =，21
log 3
c =，则 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>
4．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更
正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则
A ．70x =，275s <
B ．70x =，275s >
C ．70x >，275s <
D ．70x <，275s > 5.已知角α的终边经过点(sin47,cos 47)P o
o
，则sin(-13)=αo
A.2-
B. 12-
C.2
D.12
6．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列
{}n a 称为“斐波那契数列”，则
()()()22213
2243354+a a
a a a a a a a -+-+-+L L ()2201320152014a a a -=
A.1006- B ．0 C ．1007 D ．1 7．已知双曲线222
2
:
1x y C a
b
-
=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点．P
是双曲线在第一象限上的点，直线PO 交双曲线C 左支于点M ，直线2PF 交双曲线C 右支于另一点N ．若122PF PF =，且260MF N ︒
∠=，则双曲线C 的离心率为
A B C D ．
3
8．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()x f x e =，若对任意的[,1]x a a ∈+，
不等式
2()()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的最大值是
A ．32-
B ．23-
C ．3
4
- D ．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9.设函数(32)1,1
()(0,1),1
x
a x x f x a a a x --≤⎧=>≠⎨>⎩，下列关于函数的说法正确的是 A.若2a =，则2(log 3)3f = B.若()f x 为R 上的增函数，则312
a << C.若(0)1f =-，则3
2
a =
D.函数()f x 为R 上的奇函数 10.已知函数()|cos |sin f x x x =+，则下列结论正确的是
A.函数()f x 的最小正周期为π
B.函数()f x 的图象是轴对称图形
C.函数()f x
D.函数()f x 的最小值为1-
11.已知集合()(){}=
,M x y y f x =,若对于()1
1
,x y M ∀∈,()2
2
,x y M ∃∈,使得
12120x x y y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集
合:(){}2
1,1M x y y x =
=+;(){2
,M x y y ==
;(){}3,x
M x y y e =
=;
(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为
A.1M
B.2M
C.3M
D.4M
12.在三棱锥D-ABC 中,AB=BC=CD=DA =1,且AB ⊥BC ,CD ⊥DA ,M,N 分别是棱,BC CD 的中点,
下面结论正确的是
A. AC ⊥BD
B. MN//平面ABD
C.三棱锥A-CMN 的体积的最大值为
12
D.AD BC 与一定不垂直 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.8
(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是_________．
14.已知向量a r ，b r
满足4a =r ，b r 在a r 上投影为2-，则3a b -r r 的最小值为 .
15.F 为抛物线24
x y =
的焦点，过点F 且倾斜角为150︒的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，1l ，
2l 分别是该抛物线在A ,B 两点处的切线,1l ,2l 相交于点C ,则CA CB ⋅=____，||CF =___．
16.在四棱锥P ABCD -中，PAB ∆是边长为底面ABCD 为矩形，2AD =，
PC PD ==。若四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 的球面上，则球O 的表面积
为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）在△ABC 中，3
B π
∠=
，b =， ，求BC 边上的高．
在①sin 7
A =
；②sin 3sin A C =；③2a c -=这三个条件中任选一个，补充在上面问题
