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2020年高考数学试卷分析(全国卷)2020年高考数学试题是贯彻德智体美劳全面发展教育方针，体现高考数学的科学选拔和育人导向作用的重要组成部分。
试题注重数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，强调对关键能力的考查。
同时，试题还紧密联系社会实际，展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，并体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。
试卷难度设计科学合理，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。
在试题命制中，数学素养的理性思维起着最本质、最核心的作用。
试题突出体现了理性思维和关键能力的考查，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上。
在数学应用、数学探究等方面，试题注重考查学生的理性思维和关键能力。
试题还以新冠肺炎疫情为背景，设计了多道数学问题。
其中，一些试题揭示了病毒传播规律，体现了科学防控的重要性。
例如，新高考Ⅰ卷(供山东省使用)第6题和全国Ⅲ卷文、理科第4题，都基于新冠肺炎疫情的数学模型，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力。
另外，试题还展现了中国抗疫成果，例如新高考Ⅱ卷(供海南省使用)第9题，以各地有序推动复工复产为背景，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。
此外，试题还体现了志愿精神，例如全国Ⅱ卷理科第3题(文科第4题)，是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
高考数学试题的设计不仅考察了学生的知识掌握程度，还注重培养学生的批判性思维能力、数学阅读理解能力、信息整理能力和数学语言表达能力。
例如，全国Ⅰ卷理科第12题考查了学生的观察能力、运算能力、推理判断能力和灵活运用知识的综合能力；全国Ⅱ卷理科第16题以立体几何基础知识为背景，多侧面、多层次考查学生对相关知识的掌握情况；全国Ⅱ卷理科第12题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的周期序列是否满足题设条件，考查了学生对新概念的理解和探究能力。
新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化新高考数学考试试卷及试卷结构说明：新高考数学试卷结构：第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分.第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。
第四大题，解答题，共6小题，均为必考题，涉及的内容是高中数学的六大主干知识：三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何。
单项选择题考点分析：多项选择题考点分析：①新高考全国Ⅰ卷与新高考全国Ⅱ卷相同新高考选择题部分分析：①新高考与之前相比，最大的不同就是增加了多项选择题部分，选择题部分由原来的12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。
这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距，过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，在新高考中，考生部分选对就可以得3分，在一定程度上保证了得分率。
②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难度不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。
在多项选择题上，前两道较为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同学来说，这些题比以往应该更有挑战性。
过去，只需要在四个选项中选一个正确答案，现在要在四个选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答案全部选出来，确实有一定的难度、③新高考数学试卷的第4题，第6题和第12题都体现了创新性。
第4题，以古代知识为背景，考察同学们的立体几何知识，这体现了数学考试的价值观导向。
弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。
近年来，对于这类题目也是屡见不鲜，平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作，如《九章算术》，《孙子算经》等等，通过对这些著作的了解，再遇到这类题目时，在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。
第6题则体现了聚焦民生，关注社会热点。
李晓会：各位同学大家好，欢迎大家来到2020年，咱们全国高考的试题解析的直播间，我是新东方高中数学老师李晓会，今天就由我来和大家一起解析一下，咱们2020年的全国1卷数学的考查的这个规律和特点，那么刚考完试，有很多同学在网上就是针对这个全国1卷，引发了就是非常热烈的讨论，那么从各位同学的讨论情况来看，咱们今年的全国1卷，有以下几个特点，咱们一起来看一下。
首先是这样，就是从这个命题结构上来说，就是这个命题结构上，先说这个试卷结构吧，它的这个题量和这个基本题型，它基本上是主干知识是稳定不变的，它主要是考察对学生的一个，空间想象，抽象概括，运算求解，数据处理以及分析解决问题等六项能力的一个全面的考察，同时它非常贴近咱们新高考改革的趋势，形成了对考生的数学核心素养的一个考察，那么但是它也是有一些变化的，它的这个调整变化的话，就是试题其实是相对比较稳定的。
它的这个顺序和这个题型是有所调整的，它在稳中有变，注重的话，对咱们学生的一个能力的考察区分度也比较合理，也让各位同学明白了，就是掌握好真正的这个数学知识，对它有一个真正的理解和掌握是非常重要的。
然后咱们一起来看一下它的一个难度的情况。
就是咱们以这个2019年为例吧，就是咱们这个高考数学考察它这个难度一般来说，是相对比较稳定的，就是你看它的一个，我把它分成这个四个档位，第一个是这个简单题，还有是咱们这个基础题，还有是中档题以及难题，就是什么是简单题呢?简单题其实就是那些概念问题，比如说咱们高考数学的那个第一道题，像是集合，复数，这样的话大家只需要通过一个概念的基本求解，就可以得出正确答案的，这个是简单题。
那么基础题呢，其实我给它划的比较细，就是基础题和简单题区别在于就是，基础题的话，咱们需要是通过这个概念就是做一些基本的一个运算，简单图形的对比，这样的话，这就是我把它分为是一个基础题。
那么再往上就是一个中档题，其实比如说是咱们这个选择题靠后位置，包括像咱们这个大多数考察的这个立体几何，像这样的问题它是一个中档题，那么这种中档题的话，就是大家就是它并不能通过这个简单的一个概念的一个辨析就得出正确答案，需要各位同学需要是对比一个图形特点，就是数形结合，或者是一个分析推理，需要经历这样一个过程去得到正确答案这个是中档题。
2020年新高考一卷数学试题特点分析2020年山东首次实行综合改革后的高考，数学科不分文理科。
新高考数学科坚持改革创新，全面贯彻中国高考评价体系的要求，更新评价理念，落实立德树人的根本任务，在考试内容改革、题型创新、试卷结构改革以及科学调控难度等方面进行了积极地探索。
试题科学把握数学考试的方向性、时代性、科学性与高等院校人才选拔功能的关系，正确把握数学科考试命题与高中数学课程标准、数学核心素养的关系，坚持高考的核心价值，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思想方法发现问题、分析问题、解决问题的能力。
试卷很好地把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对推进高考综合改革、引导中学数学教学都将发挥积极的作用。
新高考数学科考试内容改革关注新高考数学卷文理不分科的特点，关注高校对人才的选拔要求和数学在人才培养中的作用。
2020年新高考数学科命题依据《新高考过渡期数学科考试范围说明》，科学设计考试内容，重点关注高中实验版数学课程标准和2017版数学课程标准中的公共内容，并将这些内容确定为过渡时期的数学科考试的重点内容。
新高考Ⅰ卷（供山东省使用）考试内容及其分布科学合理，体现了文理不分科后数学考试的特点和内容要求。
试题突出对理性思维和关键能力的考查，通过设计真实问题情境，关注我国科学防疫的成果，体现数学文化，贯彻全面育人的要求。
例如第12题以信息论中的重要概念信息熵为背景，给出了信息熵的数学定义，结合中学所学的数学知识，编制了信息熵的数学性质的四个命题。
试题考查了考生获取新知识的能力和对新概念、新问题的理解探究能力，体现了对数学阅读与理解能力的考查。
第6题基于新冠肺炎疫情初始阶段的研究成果设计，考查了相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出了数学和数学模型的应用。
第4题以中国古代测定时间的仪器——日晷为背景，考查考生的空间想象能力、分析问题能力，体现了数学文化育人的价值。
第5题关注学生的体育运动与体育锻炼，以此为背景设计了简单的计算问题。
2020年高考全国I卷数学试题分析二
2020年高考数学新课标全国卷是以《考试大纲》为依据,试卷的结构与之前保持一致,试题设计体现了回归基础、关注素养，突出能力，适度创新的特点，为向新高考平稳过度创造条件.今年试卷贴近中学教学实际,在突出考查学生数学核心素养即坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.试卷多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.从考试性质上审视这份试卷,它有利于中学数学教学和新一轮高中课程改革,有利于高校选拔有学习潜能的新生.
一、试卷特点分析
1．试卷关注对基础知识和技能的全面考查，坚持层次分明的卷面风格
文理科试卷，体现了一种平和稳重的命题风格，起点低落点高，关注对数学本质的理解，大部分题都在从不同的层次和角度考查不同学生对数学知识的理解和掌握，哪怕是第1、2题，也能考查学生不同的思维水平下的解题能力和数学素养.全卷除了理科的19题（概率解答题）由于命题角度新，考查思维力度大使得难度较大外，其他的主观题、客观题基本上都是由易到难、层次分明.大多数题目的直观感觉是似曾相。
教学研究2020年全国高考数学试卷I 有原教材原高考模式和原教材新高考模式两种试卷，原使用全国试卷I 的省（除山东省外）仍使用原教材原高考数学试卷I ，仅山东省率先启用了原教材新高考数学试卷I 模式.2021年有更多的省进入原教材新高考试卷模式.认真分析新高考试卷模式的“新”变化，有助于理解新全国高考数学命题和评价变化.摘要关键词全国高考数学新卷I ；试卷新结构；内容新变化2020年全国高考数学试卷I 与新试卷I 的异同分析林晴岚张洁陈柳娟（福建教育学院数学教育研究所，福建福州350025）2020年山东省启用了新全国高考数学试卷I 模式，原使用全国试卷I 的省（除山东省外）仍使用原教材原高考数学试卷I ，2021年福建省也将使用新全国高考数学试卷I 模式，那么，新高考数学试卷I 与原高考数学试卷I 哪些异同点？下面从试卷结构、考查内容、问题情境三方面进行分析.一、试卷结构（一）高考数学试卷I 结构高考数学试卷I 题型以三大类出现：第一类是选择题，设置题号为1-12的十二小题，共60分，每小题分值为5分；第二类是填空题，设置题号为13-16的四小题，共20分，每小题分值为5分；第三类是解答题，设置题号为17-22的六大题，共70分，其中题号为17-21的五大题为必做题，每题分值为12分，题号为22、23的两大题为两题选做一题，分值为10分［1］.（二）新高考数学试卷I 结构新高考数学试卷I 题型以四大类出现：第一类是选择题，设置题号为1-8的八小题，共40分，每小题分值为5分；第二类是多选题，设置题号为9-12的四小题，共20分，每小题分值为5分；第三类是填空题，设置题号13-16的四小题，共20分，每小题分值为5分；第四类是解答题设置题号为17-22的六大题，共70分，其中第17题为开放题，分值为10分，题号为18—22的五大题，每题分值为12分.（三）高考数学试卷I 与新卷I 结构异同点试卷结构相同点：高考数学试卷I 与新卷I 结构都有三类题型，即选择题、填空题、解答题；分值：选择题与填空题的每小题都是5分，解答题都是六大题且其中有一大题分值10分，五大题分值12分.试卷结构不同点：1.新卷I 将第一选择题，设置分为两部分：第一部分仍然保持原高考数学卷I 选择题设置方式，只是题数改为8题；新变化是第二部分改变原高考数学选择题设置方式，设置为多选题，题数为4题.2.原数学高考试卷I 题中解答题6题，必做题是17-21题，设置选考题为从第22、23题中进行两题选做一题，分值10分；新卷I 设置解答题6题都是必做题，没有设置选考题，新变化是解答题第一题即第17题是分值10分的新型解答题，要求考生从题目三个备选条件中选择一个条件对该基本问题进行解答.3.新高考数学试卷I 不分文科卷与理科卷，原高考数学试卷I 有分文、理科卷.二、考查内容（一）数学高考试卷Ⅰ考查的内容（分文、理科卷）选择题考查的内容：1.（理）复数的运算法则和复数的模的求解；（文）集合的问题，涉及利用一元二次不等式的解法求具体集合的交运算；2.（理）含参数的集合问题，涉及一元二次不等式的解法以及集合的交运算；（文）复数的运算法则和复数的模的求解；3.（文、理同题）正四棱锥的概念及其有关计算；4.（理）利用抛物线的定义计算焦半径；（文）古典概型的概率计算问题；5.（文、理同题）观察散点图的分布选择拟合函数模型；6.（理）利用导数求解函数的切线方程；（文）圆的简单几何性质，以及几何法求弦长；7.（文、理同题）三角函数中余弦函数图像的性质，以及三角函数周期公式；8.（理）二项式定理及其展开式的通项公式；（文）有关指数、对数式的运算的问题，涉及的知基金项目：福建省教育科学“十三五”规划2019年度立项课题“立德树人视域下高中数学教师素养培养探索与实践”（课题编号：FJJKCG19-072）；福建省教育科学“十三五”规划2019年度立项课题“基于新时代育人观的中学数学教学研究”（课题编号：FJJKXB19-388）。
2020高考语文、数学和英语试题新变化和新题型汇总2020新考点标点意义:语言文字运用中新增标点的意义这一考点。
全国卷Ⅱ考查对“引号”不同意义的理解与辨析。
2020新题型理由探究题:实用类文本阅读中新增理由探究题。
全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ主观题考查探究某一观点或现象的原因。
2020新要求1.语言文字运用(1) 词语辨析①考查范围扩大。
一改往年只考查成语(辨析或选用)，变为考查实词(双音节、三音节)、短语、成语，而且都是常见、常用的词语。
②考查位置改变。
全国卷Ⅱ在病句题中考查词语的正确使用。
(2) 补写句子渗透逻辑推断能力。
三套全国卷的第20题都采用了往年常考题型--补写句子，但不同的是，三道试题都选择了生物科普类材料。
要拟写出正确答案，除了要考虑前后语意连贯、内容贴切外，还要深谙其中的科学原理，这类题型凸显了对考生逻辑推断能力的考查。
(3) 新闻压缩旧题型重新包装。
三套全国卷的第21题都考查了对新闻报道的文字进行压缩，三道试题都选取真实新闻报道。
试题要求提取关键信息，考查考生的信息处理能力。
2.文言文阅读材料来源更靠前。
选取了“二十四史”中成书最早的《史记》，且都是考生熟知的历史人物，体现了对教材知识的迁移。
3.论述类文本阅读渗透课标“学习任务群”思想。
全国卷Ⅰ第3题的C项，考查了文本内容与课外说法的相通性。
4.实用类文本阅读选材范围扩大。
全国卷Ⅰ选择了科普说明文文段。
5.文学类文本阅读渗透整本书阅读要求。
全国卷Ⅰ的第9题，从鲁迅整本书的角度，考查考生对文本的理解能力。
6.写作应用文体全面呈现。
全国卷Ⅰ和全国卷Ⅱ考查了演讲稿、书信、观后感，把应用文的写作作为考查的一个方面。
语文建议多花时间在文本内容与结构分析2020高考变化分析:现代文阅读看上去删去了一般论述类文本，其实是把一般论述类文本的考点悄悄合并到非连续性文本里进行考查。
新增的现代诗歌鉴赏，一改全国卷多年对小说的考查，但归根结底还是考查文学类作品内容理解和艺术特色。
2020年全国高考文科数学一卷试题分析报告2020年高考全国I卷文科数学重视数学本质，试题重点考查基本能力，侧重考查数学思维的灵活应用，与社会实际问题紧密结合，体现了基础性、综合性、应用型和创新性的考查要求。
具体如下：一．回归课本，重视对基础知识的考查选填题与去年相比变化不大，整体难度略有下降。
基础题目起点低，是考生比较熟悉的题型，覆盖面广。
例如选择题以及填空题前3题，主要考查学生对基础知识的掌握程度，渗透数学文化并注重数学应用。
第3题胡夫金字塔有去年的断臂维纳斯做铺垫，也不至于让考生过于慌乱，但要求学生有较强的阅读理解能力和计算能力。
第14、15题也是去年出现的热门考点，考查考生对常规题型的熟练解答。
二．稳中求变，考查应变能力今年解答题的考点有所变动，解三角形问题几年后重回文科一卷，立体几何大题考察面面垂直的证明以及锥体体积的计算，该题目以圆锥为载体，渗透平面几何定理，考法以及背景较为新颖要求学生有完善的知识体系以及综合运用能力；同样选修题形式也较为新颖，但难度适中，换元联立即可解决。
此外导数与圆锥曲线的顺序与去年一致。
导数问题考法比较常规，第一问是单调性的讨论，第二问考察函数零点问题，分类讨论或者参数分离均可解决，本类题目在平时也做过大量的训练。
一部分学生反应看到导数题一下心里就有底了。
另外将圆锥曲线作为压轴题，考察背景与往年不同，问题设置比较常规，但计算量相对变大。
也体现了考生对数学运算的核心素养的考察。
很多题目看起来考查常规内容，实际上有很大的深度和广度，提出了一个更高的挑战。
同时文科和理科相同题目越来越多，这也为文理不分科奠定基础，贴合新高考变化的趋势。
三．多方结合，注重综合能力的考查近年来，试卷题目越发贴合生活实际，比如第5题，研究种子发芽率和温度之间的关系，考察学生数学建模能力，要求学生根据实验数据图表找到最适合的回归模型，要求能对信息进行灵活处理。
此外还考查数学思想和综合能力，比如第16题考查数列综合题，需要挖掘式子规律，技巧性强。
2020年高考理科数学试题分析与2021年高考备考（全国卷）2020年高考数学考试试卷及试卷结构说明：2020年高考试卷结构与往年基本保持一致：第一大题，选择题，共12小题，每小题5分，共60分；第二大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。
第三大题，解答题，共6小题，必考题5道，涉及的内容有数列，三角函数（每年二选一），立体几何，解析几何，概率与统计，函数与导数。
必考题每道题12分，满分60分。
选考题2道（选择一道作答），包括坐标系与参数方程和不等式选讲两部分内容。
选考题共10分。
解答题共计70分。
选择题考点分析:填空题考点分析：选择填空题主干知识比重分析：解答题考点分析：试卷整体主干知识比重分析：试卷分析：选择题：①2020年的高考数学选择题部分，仍然体现了基础性和创新性。
即部分题目考生乍一看可能没有思路，但是经过仔细分析之后一切又回归到数学模型之中。
这些题目，如全国Ⅰ卷的第3题，全国Ⅱ卷的第4题，全国Ⅲ卷的第4题均有所体现，同学们初看题目，信息量较大，但是经过仔细分析，把它转换成数学问题，一切都会变得异常清晰；②选择题总体来看没有出现偏难怪的知识点，都是平时常见和大量训练的试题，考生比较容易上手，这可以让平时认真努力的同学在考试之中取得一个不错的分数。
这也体现了高考的本质性功能，即选拔性考试而非智力型的考试。
③选择题压轴题不约而同的考察了对数与指数函数以及与函数与导数的综合应用，与往年相比有很大的不同，这也说明，在平时的复习当中一定要面面俱到，认真把握每一个考点，在考试的时候才能够处变不惊。
填空题：①填空题部分13-15题难度较小，涉及的内容主要是线性规划，平面向量，复数，排列组合，二项式定理的一些简单的应用，总体而言，难度不是很大，大多数考生只要平时认真复习，认真做练习，都能够取得一个令人较为满意的成绩。
②填空题16题压轴题主要是立体几何与三角函数两个考点，两个考点也是经常作为填空题的压轴题出现，总体来看，难度似乎有所下降，但是综合性较强，一般考生在有限的时间内完成该题目，可能有一定的困难。
2020年全国高考理科数学一卷试题分析报告2020年新课标全国Ⅰ卷理科数学卷延续了以往的考查特征：对必备知识的考查体现稳定性，并在对关键能力和学科素养的考查上力求创新性。
整张试卷充分体现“立德树人、服务选拔、导向教学”这一高考核心立场。
所有的题目都是学生平时见过做过的问题，学生上手比较容易，但计算量略大于去年，尤其是圆锥曲线与导数问题。
解答题的顺序再次回归原来的模式，与2017年及之前的高考题基本保持一致，没有像2019年那样进行较大幅度的变动。
从试卷难度来看，总体上与19年难度相当，比18年要难，难点主要体现在对应用问题与数学文化问题的题意分析与理解、加大对空间想象能力的考查、对学生计算能力的要求加大、理科概率统计问题解题方法不再是以往的模型化问题、以及部分知识点的考法变化较大，反猜题的味道很浓，意在破除应试教育。
全卷满分150分，分为必考和选考两部分，必考部分包括12个选择题、4个填空题和5个解答题；选考部分包括选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各1个解答题，考生从2题中任选1个作答，若多做，则按所做的第一题给分。
试卷体现了传统试题的“基础性”，引导学生打牢知识基础，例如：理1、理2考查一元二次不等式、集合交集；理4考查抛物线定义；理5考查非线性回归与函数图象；理8考查二项式定理求特定项系数；理13考查截距型线性规划问题；理6考查导数几何意义；理14考查单位向量、向量垂直、夹角与模长问题；理17考查等差等比数列基本量计算、错位相减；理17考查正弦定理余弦定理、面积公式、恒等变形；理18考查线面垂直的判定、二面角的求法。
同时，知识点的考查上体现“综合性”，引导学生多角度思考问题，例如：理10将球与解三角形结合，考查学生的空间想象能力与综合应用能力；理20将圆锥曲线与平面向量结合，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的综合运用能力，体现了向量的工具性作用。
3.实际应用问题可以体现数学的应用性，激发学生学以致用的成就感。
2021年第4期中学数学教学参考（下旬>■_■m i■mhh M b A稳中求新全面育人—2020年高考数学全国卷[试题评析邱维国（山东省日照市第一中学）摘要：高考对于学生来说，是一次人生转折意义的考试；对于教师来说，则是教学研究的开始。
深入理解 课标、认真分析试卷，能帮助教师精准制订教学目标，把握教学方向。
关键词：高考；试题；文化文章编号：1002-2171(2021)4-0066-032020年是山东省实行综合改革后的首次高考，其考试内容、试卷结构、题型背景等均受到全国各省市相关教育部门的关注。
为精准地复习备考，笔者也 紧随研究热潮，对2020年卨考数学全国卷I的试题 特点进行了研究分析，现整理如下，希望能给一线教师教学提供一些参考。
1关注热点我们隐约记得“社会热点”一直是思想政治或是语文学科重点关注的问题。
而如今为全面贯彻新课标育人的要求，“社会热点”也开始慢慢地渗透到数学学科中，让学生感受数学在现实生活中的广泛应用，进而培养学生的数学核心素养，落实立德树人的教育 根本任务。
2020年新冠肺炎爆发，也赋予了 2020年 高考一些特殊的因素，“新冠肺炎”以科学的角度深入 到各学科考试中。
纵观多套高考数学试卷，以“战疫”为背景的题目大致分为三个层次：（1)展现同心战疫成果；（2)体现志愿奉献精神；（3)揭示病毒传播规律。
前两个层次仅以“战疫”为命题背景，而新高考全国卷 I第6题则属于第三个层次，以新冠肺炎疫情初始阶段专家研究出的累计感染病例数的数学模型为命题背景，考查学生提取数学信息能力和模型应用能力。
题1(2020年高考数学全国卷1第6题）基本再生数K与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：n o=¥_'描述 累计感染病例数H r)随时间r(单位：天）的变化规律，指数增长率r与尺。
2020高考数学全国一卷摘要本文是对2020年高考数学全国一卷的详细解析和分析。
我们将从试卷整体结构、题目类型、难易程度以及解题思路等方面进行讨论，并提供一些解题技巧和备考建议，帮助考生深入理解和应对数学考试。
引言数学作为高考的一门重要科目，对于学生来说往往是难以避免的挑战。
针对2019年高考数学考试中一些特点和难点，2020年的高考数学全国一卷进行了一系列调整，旨在全面考察学生的数学基本知识和解题能力。
本文将对该试卷进行全面解析，帮助考生更好地应对数学考试。
试卷结构2020年高考数学全国一卷总分150分，由选择题和非选择题两部分组成。
选择题占总分的50%，包括单选题和多选题，非选择题占总分的50%，包括填空题、解答题和证明题。
试卷整体难度适中，注重对基础知识的考查，同时也有一些较难的题目，考察学生的综合应用能力和解题思路。
题目类型与难度单选题单选题在该试卷中占了较大比例，主要考察对基本概念和计算能力的掌握。
题目形式多样，涉及代数、几何、函数等各个知识点。
难度从简单到复杂，覆盖了高中数学的各个层次。
对于难度较大的单选题，考生需要善于灵活运用所学的知识和解题方法，合理分析问题和选择策略。
多选题多选题在该试卷中相较于单选题数量较少，主要考察对知识点的综合应用和解题能力。
题目难度适中，需要考生对所学的多个知识点进行灵活运用，对问题进行深入分析。
多选题对于考生的逻辑思维和思维能力有一定的要求，需要仔细审题和思考。
填空题填空题在该试卷中占据一定的比例，主要考察对知识的熟练掌握和计算能力。
题目形式多样，涉及方程、不等式、数列等各种数学工具。
填空题的难度较大，对考生的运算能力和思维能力要求较高。
解答填空题时，考生需要注意计算的准确性和方法的合理性，准确填写答案。
解答题解答题在该试卷中的比例较大，主要考察对知识的理解和解题能力。
题目形式多样，涉及代数、几何、概率等多个知识领域。
难度适中，要求考生对问题进行深入分析，善于找到解题的关键点，并进行合理的解题推导。
2020年山东省实行了高考综合改革后的首次高考，实施“3+3”模式，数学试卷不分文理科.《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》明确指出实施普通高中新课程的省份不再制定考试大纲.2020年1月教育部考试中心发布《中国高考评价体系》，其中指出高考试题要围绕“一核”“四层”“四翼”的评价体系，更新评价理念，落实立德树人的根本任务.在新冠疫情和高考延期的背景下，全国新高考Ⅰ卷数学试题坚持“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的理念，设计真实的问题情境，突出理性思维，考查关键能力，充分发挥数学学科的育人功能.一、整体分析全国新高考Ⅰ卷的考查内容以《普通高中数学课程标准（2017年版）》中必修课程和选择性必修课程的内容要求为基础，适当删除以下内容：（1）平面向量投影的概念，以及投影向量的意义；（2）有限样本空间的含义；（3）分层随机抽样的样本均值和样本方差；（4）用样本估计百分位数及百分位数的统计含义；（5）空间向量投影的概念，以及投影向量的含义；（6）用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题；（7）利用全概率公式计算概率.全国新高考Ⅰ卷对试卷结构进行了改革和调整.新高考试卷包括单项选择题、多项选择题、填空题、解答题四部分.其中单项选择题8道，共40分；多项选择题4道，共20分；填空题4道，共20分；解答题取消了选考题，6道共70分.全卷总题量为22道题.全国新高考Ⅰ卷科学调控试题难度，贯彻了“低起点，多层次，高落差”的调控策略，体现了“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，坚持“知识为基、素养导向、能力为重、价值引领”的命题原则，体现了高考数学的科学选拔作用和育人导向作用.全国新高考Ⅰ卷试题情境真实，考查学生的关键能力.部分试题情境来源于生活，与日常生活及生产实践密切相关.这类试题重在考查学生运用所学知识解释生活中的现象、解决生产实践中的问题的能力.部分试题情境来源于真实的研究过程或实际的探索过程，学生必须调动已有知识，运用创新的思维方式才能解决这类问题.二、试题分析例1（第4题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器（如图1），利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的安学保摘要：2020年山东省开启新高考元年，全国新高考Ⅰ卷以《中国高考评价体系》为指导，充分体现“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的命题理念，设计真实的问题情境，突出理性思维，考查关键能力，发挥了数学的育人功能，坚持了立德树人的根本任务.关键词：中国高考评价体系；全国新高考Ⅰ卷；理性思维；问题情境收稿日期：2020-07-28作者简介：安学保（1975—），男，中学高级教师，济南市名师，主要从事高中数学教学与评价研究.价值引领·素养导向·能力为重·知识为基——2020年高考数学全国新高考Ⅰ卷试题分析及教学建议影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为O ），地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（）.图1（A ）20°（B ）40°（C ）50°（D ）90°该题以中国古代测定时间的仪器——日晷为背景，应用数学中的角度知识对其工作原理进行分析，体现数学在日常生活中的应用，考查学生的空间想象能力和分析问题的能力，弘扬了中国传统文化，体现了数学学科的育人价值.例2（第7题）已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则 AP ·AB 的取值范围是（）.（A ）()-2，6（B ）()-6，2（C ）()-2，4（D ）()-4，6向量理论具有深刻的数学内涵，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁.该题对向量进行了考查：一方面，从形的角度出发，可以通过平面向量数量积的几何意义进行求解；另一方面，从数的角度出发，可以建立平面直角坐标系，将点P 的运动范围代数化，从而将问题转化成函数最值问题进行求解.例3（第9题）已知曲线C ：mx 2+ny 2=1.（）（A ）若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上（B ）若m =n >0，则C 是圆，其半径为n （C ）若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =（D ）若m =0，n >0，则C 是两条直线该题是一道多选题.多选题的引入，为数学基础和数学能力处在不同层次的学生均提供了发挥空间，能更加精确地体现数学学科考试的区分选拔功能.该题全面考查直线与圆锥曲线的基本概念及性质特征，选项设置层次分明，解题的关键是把曲线C 的解析式化为标准形式，以避免粗心犯错.例4（第12题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1，2，…，n ，且P ()X =i =p i >0()i =1，2，⋯，n ，∑i =1n p i =1，定义X的信息熵H ()X =-∑i =1n p i log 2p i .则（）.（A ）若n =1，则H ()X =0（B ）若n =2，则H ()X 随着p 1的增大而增大（C ）若p i =1n()i =1，2，⋯，n ，则H ()X 随着n的增大而增大（D ）若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1，2，⋯，m ，且P ()Y =j =p j +p 2m +1-j ()j =1，2，⋯，m ，则H ()X ≤H ()Y 该题以信息论中的重要概念“信息熵”为背景.对于学生而言，信息熵是一个陌生的概念，此题注重对学生数学阅读能力的考查，结合随机变量等相关知识，编制了关于信息熵的四个数学性质，作为选择题的压轴题，考查学生获取新知识的能力及对新问题的探究能力.例5（第15题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图2所示.O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan ∠ODC =35，BH ∥DG ，EF =12cm ，DE =2cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为.图2该题创设了一个劳动情境，在考查几何知识的同时，培养学生的数学应用意识，激发学生对劳动实践的兴趣，引导学生积极参加劳动，在劳动中体会数学的应用价值，将社会生产劳动实践情境与数学基本概念有机结合，发挥高考试题在培养劳动观念中的引领作用.例6（第16题）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°.以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为.该题对球的相关性质进行考查，球是特殊的几何体，具有很多特殊的性质.解题的关键是作出球的截面圆，以考查学生的空间想象能力为主线，落实直观想象素养的要求.要能够通过观察发现球心D1与截面圆的圆心连线垂直于截面圆.取B1C1的中点O，连接D1O，易证D1O⊥平面BCC1B1.在平面BCC1B1中，以O为圆心、2为半径画弧即可.将空间三维问题转化为平面二维问题.例7（第17题）在①ac=3，②c sin A=3，③c= 3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A=3sin B，C=π6，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.该题是高考题型的创新和改革，属于结构不良型试题.结构不良型试题的命制，引导学生的思维从知识的学习与记忆更多地转向问题的解决和策略的选择，促使学生在思维层面进行数学应用.该题以解三角形为背景设计，条件三选一，这个选择本身就是试题要考查的内容之一，不同的选择可能导致不同的结论.结构不良型问题的初始状态、目标状态、中间状态至少有一个不确定，在解决问题的过程中，有利于引导学生根据具体情境从多个角度分析，考虑多个可能，寻找不同路径，以考查学生思维的系统性、灵活性和创造性.例8（第18题）已知公比大于1的等比数列{}a n 满足a2+a4=20，a3=8.（1）求{}a n的通项公式；（2）记bm 为{}a n在区间(]0，m()m∈N∗中的项的个数，求数列{}b m的前100项和S100.该题考查数列内容，第（1）小题容易入手，但具体的做法有多种选择，考查学生的运算求解能力和对数列基础知识的掌握情况；第（2）小题改变了以往错位相减、裂项相消、并项求和等固定套路，体现了命题的灵活性，考查学生对核心概念的理解与应用，而不是将数学问题的解决套路化、模式化.求解第（2）小题的一个难点是探求bm的规律，清楚S100是哪100项的和.例9（第21题）已知函数f()x=a e x-1-ln x+ln a.（1）当a=e时，求曲线y=f()x在点()1，f()1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f()x≥1，求a的取值范围.例10（第22题）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1()a>b>0的离心率为，且过点A()2，1.（1）求C的方程；（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，点D为垂足.证明：存在定点Q，使得||DQ为定值.例9和例10是导数和解析几何的压轴题，也是高考试题“高落差”的完美体现，注重综合性和创新性.在试题的难度设计上有层次性，而且在思维上灵活、深刻，解决问题的方法不唯一，体现了方法的综合性、探究性，科学把握试题的区分度，全面体现了数学学科的选拔功能.要想解决这两道题，需要学生具备解决较复杂问题的综合素养和能力，这样的难度有利于中学数学教学的改革和数学学科核心素养在教学中的落实.例9的第（2）小题是对含参数的分类讨论问题的考查，除了常规的对参数a的分类讨论外，也可以利用常见不等式e x≥x+1，e x-1≥x，ln x≤x-1进行放缩处理，还可以利用同构变形处理，f()x=e x-1+ln a-ln x+ ln a，变形为e x-1+ln a+ln a+x-1≥e ln x+ln x，构造函数g()t=e t+t，研究该函数的单调性，进而解决问题.例10以熟悉的椭圆为背景，通过椭圆上的定点，构造以该定点为直角顶点的椭圆内接三角形.该直角三角形的斜边过定点，然后通过半径探寻圆心，考查学生对解析几何几何背景的认识及对几何关系的理解，考查学生的逻辑思维能力和创新意识，对学生的数学素养与能力有较高的要求.该题既可以从几何角度入手直击核心，也可以利用解析几何的常规方法——解析法来处理，体现了数学命题难度设计的“多层次”.三、教学建议2020年的高考已经落下帷幕，综观整份试卷，强调数学本质，考查关键能力，注重通性、通法，聚焦学生对数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调对知识的理解，对学生的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验、发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力进行合理考查.入口宽、出口难，能有效对不同能力水平的学生进行区分.鉴于此，笔者提出以下建议.1.加强对于理解数学的教学学生在学习过程中暴露出来的问题，如概念不清、定理遗忘、计算不正确等，有时候不一定是记忆的问题，从数学思维角度去分析，很可能是学生的思维能力不足，对数学问题的本质理解不充分.理解数学就要理解数学知识的发生发展过程，理解数学知识之间的联系，真正实现知其然，知其所以然，何以知其所以然，何以由然.2.重视独立思考的培养近几年的高考试题不断创新，打破了以往试题命制的模式化.试题的解法不再遵循套路，而是更多地聚焦于对策略性知识和元认知的考查.试题在基础性、综合性、灵活性、应用性中有机融合创新性，考查思维品质，强调创新意识.试题的情境化对学生的批判性思维能力、阅读理解能力、信息整理能力、语言表达能力等提出了更高的要求.数学教学要重视情境化教学，培养学生独立思考的能力，发展学生的数学学科核心素养.参考文献：［1］教育部考试中心编写.中国高考评价体系说明［M］.北京：人民教育出版社，2019.［2］教育部考试中心制定.中国高考评价体系［M］.北京：人民教育出版社，2019.［3］任子朝，赵轩，陈昂.深化高考内容改革助推素质教育发展：新高考改革中的关键问题与改革措施［J］.中国高教研究，2019（1）：38-42.【评析】此题主要考查线面垂直的证明以及利用向量求二面角的大小，所列解法中主要针对第（1）小题的问题给出不同的解题思路和方法；第（2）小题的考查目的及方向很明确，就是用空间向量法求二面角，由于所给二面角图形不规则，故该小题不适合使用综合法解答，故而比较第（1）小题的几种思路，针对此题选择哪种也就一目了然了.复习中，对于空间角的计算还是要明确转化与化归的两种思路：一是综合法，按照“作—证—算”的步骤，将立体几何问题平面化，最终将问题转化为解三角形的问题；二是向量法，建立合适的空间直角坐标系，将图形关系转化为坐标运算.总之，立体几何是培养学生空间想象能力、推理论证能力，发展学生直观想象、逻辑推理和数学抽象素养的有力工具.高考对立体几何知识的考查经久不衰，且始终紧紧围绕综合法和向量法设计试题，需要有针对性地择优而用.同时，复习中应充分意识到对学生空间想象能力的培养非一日之功，可借助实物模型、计算机作图软件等辅助工具，使学生逐步感受由粗到细、由表及里、由浅入深、从整体到局部、从具体到抽象的发展过程.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.［2］鲁岩，吴丽华.2018年高考“立体几何”专题解题分析［J］.中国数学教育（高中版），2018（7/8）：98-107.［3］徐新斌，蒋志方，周远方.2019年高考“立体几何”专题解题分析［J］.中国数学教育（高中版），2019（7/8）：111-119.［4］任子朝.从能力立意到素养导向［J］.中学数学教学参考（上旬），2018（5）：1.（上接第55页）。
2020年高考理科数学试题分析与2021年高考备考（全国卷）2020年高考数学考试试卷及试卷结构说明：2020年高考试卷结构与往年基本保持一致：第一大题，选择题，共12小题，每小题5分，共60分；第二大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。
第三大题，解答题，共6小题，必考题5道，涉及的内容有数列，三角函数（每年二选一），立体几何，解析几何，概率与统计，函数与导数。
必考题每道题12分，满分60分。
选考题2道（选择一道作答），包括坐标系与参数方程和不等式选讲两部分内容。
选考题共10分。
解答题共计70分。
选择题考点分析:填空题考点分析：选择填空题主干知识比重分析：解答题考点分析：试卷整体主干知识比重分析：试卷分析：选择题：①2020年的高考数学选择题部分，仍然体现了基础性和创新性。
即部分题目考生乍一看可能没有思路，但是经过仔细分析之后一切又回归到数学模型之中。
这些题目，如全国Ⅰ卷的第3题，全国Ⅱ卷的第4题，全国Ⅲ卷的第4题均有所体现，同学们初看题目，信息量较大，但是经过仔细分析，把它转换成数学问题，一切都会变得异常清晰；②选择题总体来看没有出现偏难怪的知识点，都是平时常见和大量训练的试题，考生比较容易上手，这可以让平时认真努力的同学在考试之中取得一个不错的分数。
这也体现了高考的本质性功能，即选拔性考试而非智力型的考试。
③选择题压轴题不约而同的考察了对数与指数函数以及与函数与导数的综合应用，与往年相比有很大的不同，这也说明，在平时的复习当中一定要面面俱到，认真把握每一个考点，在考试的时候才能够处变不惊。
填空题：①填空题部分13-15题难度较小，涉及的内容主要是线性规划，平面向量，复数，排列组合，二项式定理的一些简单的应用，总体而言，难度不是很大，大多数考生只要平时认真复习，认真做练习，都能够取得一个令人较为满意的成绩。
②填空题16题压轴题主要是立体几何与三角函数两个考点，两个考点也是经常作为填空题的压轴题出现，总体来看，难度似乎有所下降，但是综合性较强，一般考生在有限的时间内完成该题目，可能有一定的困难。
2020高考数学试卷分析(全国1卷)2020年高考数学试题很好的体现了“落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。
”紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，很好把握了稳定与创新，对引导中学数学教学将起到积极的作用。
一、整体保持稳定1.所考查的题型是近几年高考考过的、学生平时见过的类型，没有学生感觉很不熟系的题目。
例如2019年的维纳斯身高估算，学生上手比较容易;如理科第5题与2015年全国I卷19题第一问类型基本一致，通过散点图判断变量间的关系类型;理科压轴题第12题与2012年浙江第9题类似。
2.回归原来的数学高考模式，没有在概率统计题上进行再创新，各种题型的顺序与2017年及之前的高考题基本保持一致，没有像2018、2019年那样进行较大幅度的改革。
二、加强数学核心素养的考查1.试题难度分布明显，考生能够清晰地感受到每道题的难度，能不能很好的完成试卷主要取决于个人的数学核心素养。
2.加强了运算求解能力的考查，17、18、19题运算量都比以前略大，第20题解析几何运算能力要求比往年高，但是像19题可以通过分析避免复杂的讨论，所以也不是单纯地考查运算能力，还要求具有很强的分析问题的能力。
3.压轴题重视能力考查。
如理科第12题不仅考查考生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力;如理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。
4.体现了“五育并举”的教育方针和数学的实际应用价值。
如文科、理科第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。
2020年高考数学全国卷1分析2020年，高考全国数学1卷试题整体难度相比2019年稳中有降。
考题”紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，很好把握了稳定与创新，对引导中学数学教学将起到积极的作用。
01总体上，试题更加突出了主干知识的考察，更加强化了知识的基础性。
所考查的题型是近几年高考考过的、学生平时见过的类型，基本上没有学生感觉很不熟系的题目。
02选择题前两题一如既往地考察了复数、集合两项内容，第4题抛物线的性质，第5题与2015年全国I卷19题第一问类型基本一致，通过散点图判断变量间的关系类型；第6题曲线的切线方程，第7题三角函数图像及性质，第8题二项展开式，第10题球体问题，第11题切点弦方程，压轴题第12题与2012年浙江第9题类似。
03填空题13题线性规划，第14题向量运算与性质，第15题椭圆离心率。
04解答题题型维持了历年的高考考察热点。
第17题考察了等差等比数列性质以及错位相减求和，第18题立体几何证明线面垂直以及求二面角，第19题概率回归了原来的位置，第20题椭圆方程和定点问题，第21题导数单调性和函数变形问题。
05设计了体现数学美的试题。
第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。
“金字塔”这题跟去年“断臂维纳斯”的考法差不多，这就很考验了学生考场的心理素质。
06加强了空间想象能力的考查。
试卷中涉及到较多的立体几何题，第3、10 、16，18题都是立体几何问题；第16题将立体几何中的折叠问题与解三角形相结合，具有一定的新意。
07概率统计题回归原来的数学高考模式，没有进行再创新，各种题型的顺序与2017年及之前的高考题基本保持一致，没有像2018、2019年那样进行较大幅度的调整。
08试题体现了体育教育。
第19题以三人的羽毛球比赛为背景，将概率问题融入常见的羽毛球比赛中，以参赛人的获胜概率设问，重在考查考生的逻辑思维能力，对事件进行分析、分解和转化的能力，以及对概率的基础知识特别是古典概率模型、事件的关系和运算、事件独立性等内容的掌握。
