数学北师大版高中选修1-1全称量词与存在量词导学案

全称量词与存在量词学习目标1．通过实例，理解全称量词与存在量词的意义． 学习重点和难点1．重点：理解全称量词与存在量词的意义； 2．难点：全称命题和特称命题的真假判定． 学习过程 一、课前自主学习 1．教材助读（1）什么是全称量词？全称命题？ （2）全称命题的真假判定方法什么？ （3）什么是存在量词？特称命题？ （4）特称命题的真假判定方法什么？ 2．预习自测（1）判断下列命题的真假．①每个指数函数都是单调函数． （ ）②∀x R ∈，20x >． （ ）③∃0x R ∈，200x ≤． （ ） ④至少有一个整数 ，它的绝对值小于零． （ ）3．我的疑惑二、探究·合作·展示 ※ 学习探究【探究一】判断下列全称命题的真假．1．所有的素数都是奇数． （ ）2．∀x R ∈，233x +≥． （ ）【探究二】判断下列特称命题的真假．1．有一个实数0x ，使20020x x +-=． （ ）2．∃0{|x x x ∈是无理数}，1x -是有理数． （ ） 三、我的收获 学习评价 ※ 当堂检测：1．下列语句中是全称命题的是（ ）A. 在{2，2.5中，有一个元素是整数B. 明天的降水概率为20%C. 在抛掷骰子的实验中，上面的数字为1、2、3、4、5、6的概率都是16D. 全部没来 2．判断下列命题的真假（1）所有菱形的四条边都相等． （ ） （2）有的实数是无限不循环小数． （ ） ※ 课后作业：1．下列语句中是特称命题的是（ ）A. 所有的矩形都是菱形B. 每一个棱柱都是多面体C. 奇数不能被2整除D. 有一个实数没有算数平方根2．判断下列命题的真假（1）任何实数都有算术平方根． （ ） （2）{|x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数． （ ） （3）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数． （ ） （4）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数． （ ）精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

1.3．1 全称量词与存在量词班级 姓名学习目标：1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；2. 掌握含有量词的命题：全称命题和存在性命题真假的判断.学习重难点：含逻辑词的复合命题真假性的判断．正确使用逻辑词表述相关数学内容．一．引入新课复习1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：（1（2）5不是15的约数（3）8715+≠ （4）空集是任何集合的真子集复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：（1）p q ∨，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p q ∧，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；(3) p q ∨，这里p ：23>，q ：8715+≠；(4) p q ∧，这里p ：23>，q ：8715+≠.探究问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）3x >； （2）21x +是整数；（3）对所有的,3x R x ∈>； （4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)213x +=； (2)x 能被2和3整除；（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=； （4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除.新知：1.短语“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题. 其基本形式为： ，读作：2. 短语“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做存在性命题. 其基本形式为： ，读作：如：“对任意实数x ，都有02≥x ”可表示为 ；“存在有理数x ，使022=-x ” 可表示为 .二．例题讲解例1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词.（1）任意实数的平方都是正数_____________\____ ____；（2）0乘以任何数都等于0______________\____________；（3）任何一个实数都有相反数___________\______________；（4）⊿ABC 的内角中有小于600的角___________\___________；（5）有人既能写小说，也能搞发明创造____________\__________；例2 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数； （2）2,11x R x ∀∈+≥；（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.变式：判断下列命题的真假：（1）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=--> （2）2(3,),()420x f x x x ∀∈+∞=--> 小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中每一个元素x 验证()p x 成立； 但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得0()p x 不成立即可. 例2 判断下列存在性命题的真假：（1） 有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2） 存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3） 有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假：(1)2,32a Z a a ∃∈=- (2)23,32a a a ∃≥=-小结：要判定存在性命题是真命题只要在集合M 中找一个元素0x ，使0()p x 成立即可；如果集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在，那么这个存在性命题是假命题.三．强化练习1. 下列命题为存在性命题的是（ ）.A.偶函数的图像关于y 轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线都是平行线D.存在实数大于等于32.下列存在性命题中真命题的个数是 .(1),0x R x ∃∈≤；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；⑶{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数.3.下列命题中假命题的个数(1)2,11x R x ∀∈+≥； ⑵,213x R x ∃∈+=；⑶,x Z ∃∈x 能被2和3整除； ⑷2,230x R x x ∃∈++=4.下列命题中其中全称命题是 ； 存在性命题是（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，5. 用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0：（2）存在一对实数使2330x y ++<成立：6. 判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数可以被子5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；（3）负数的平方是正数；（4）梯形的对角线相等.7. 判断下列全称命题的真假：(1)有些实数是无限不循环小数；（2）有些三角形不是等腰三角形；（3）有的菱形是正方形.1.3.2 含有一个量词的命题的否定学习目标： 1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，正确掌握量词否定的各种形式；2. 明确全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.学习重难点：含逻辑词的复合命题真假性的判断．正确使用逻辑词表述相关数学内容．一．引入新课复习1：判断下列命题是否为全称命题：（1）有一个实数α，tan α无意义； （2）任何一条直线都有斜率； 复习2：判断以下命题的真假：（1）21,04x R x x ∀∈-+≥ （2）2,3x Q x ∃∈= 探究：含有一个量词的命题的否定问题：1.写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）2,210x R x x ∀∈-+≥.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?2.写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）200,10x R x ∃∈+<.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题p ：,()x p p x ∀∈，它的否定p ⌝：2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论： 特称命题p ：00,()x M p x ∃∈，它的否定p ⌝： .试试：1.写出下列命题的否定：（1）,n Z n Q ∀∈∈；（2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是奇数.2. 写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.二．例题讲解例1 写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数；（2）p ：每一个平行四边形的四个顶点共圆；（3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假.(1) p ：21,04x R x x ∀∈-+≥ (2) p ：所有的正方形都是矩形.例2 写出下列存在性命题的否定：(1) p ：2000,220x R x x ∃∈++≤；(2) p ：有的三角形是等边三角形；。

选修1-1 1.4全称量词与存在量词两课时授课类型：新授课一、教学目标知识与技能：1、通过生活与数学中的丰富实例，让学生理解全称量词和存在量词的意义。

2、理解量词在命题中的重要意义。

情感态度与价值观：通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性。

并能运用数学语言进行讨论和交流。

二、教学重点：1、理解全称量词和存在量词。

；2、全称命题、特称命题的真假判断和运用。

三、学情分析：本班为文科班，学生基础较差，完全采用自主学习有一定困难，因此，采用较传统的教学方法。

让学生迅速接受全称量词和存在量词的内涵，并应用。

四、教学难点：1、全称命题、特称命题的真假判断和运用。

2、全称命题、特称命题的否定五、教学过程：教学环节合作探究活动学情分析与设计意图自主探究活动1:请同学们阅读课本P21—p25中，思考下列问题：1、说一说：全称量词有哪些？全称量词的含义。

2、说一说：存在量词有哪些？存在量词的含义。

3、想一想：如何判断一个全程命题的真假？4、如何判断一个特称命题的真假？全称命题定义：“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题.常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.符号：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记通过自主探究阅读教材，通过数学实例发现常用全称量词与存在量词，找到全称命题与特称命题的定义.为∀x∈M，p(x)，读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.特称命题定义：“有些”,“有一个”,“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词. 含有存在量词的命题，叫作特称命题. 常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,“某个”等. 符号：对于特称命题，“在M中存在一个x,使p(x)成立”，记作∃x ∈M，p(x)，读作“在M中存在一个x，使p(x)成立”.自主探究探究一：例1、判断下列命题是全称命题还是特称命题（1）任意实数的平方都是正数；（2）0乘以任何数都等于0；（3）有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；（4）某些三角形的三内角都小于60°；（5）任何一个实数都有相反数.全称命题的序号是_____________________；特称命题的序号是_____________________。

1.3 全称量词与全称命题一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。

大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。

问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船分析:①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。

汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。

不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。

二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。

我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。

问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；分析:上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。

三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。

命题的量词，表示的是主词数量的概念。

在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。

全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。

其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。

”例句：“所有的鱼都会游泳。

”存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。

其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。

”例句：“有的工程师是工人出身。

”含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。