北师大版高中数学选修2-1§3 全称量词与存在量词.docx
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马鸣风萧萧
高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
§3 全称量词与存在量词（北京师大版选修2-1）
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
一、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
1.下列命题中为真命题的是(
)
A. ，
B. , 是整数
C. ,
D. ,
2.（2012·山东泰安二模）下列命题中为真命题的是( )
A. x∈R,sinx+cosx=
B. x∈(0,π),sinx＞cosx
C. x∈(－∞,0), ＜
D. x∈(0,+∞), ＞x+1
3.下列判断正确的是(
)
A.设x是实数，则“x＞1”是“｜x｜＞1”的充分不必要条件
B.p:“ x∈R, ≤0”则有 p:不存在x∈R, ＞0
C.命题“若 =1,则x=1”的否命题为：“若 =1，则x≠1”
D. x∈(0,+∞),
＞ 为真命题
二、填空题（本题共6小题，每小题7分，共42分）
4.已知命题“存在 ，使
”是假命题，则实数 的取值范围是________．
5.命题“对任何 ， ”的否定是________． 6.下列四个命题：
；
；
；
.
其中真命题是________．
7.下列命题中的假命题是________．
① ， ；
② ， ；
③ ， ；
④ ， .
8.下列四个命题：① x∈R, +x+1≥0；② x∈Q,
+x－
是有理数；③ α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ；④ x,y∈Z,使3x－2y=10.其中真命题的序号是.
9.已知对 ，不等式
恒成立，则实数 的取值范围是________．
三、解答题（本题共3小题，共40分）
10.（本小题满分12分）写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1) x∈R， ＋x＋1＞0； 马鸣风萧萧 (2) x∈Q，
＋
x＋1是有理数；
(3) α，β∈R，使cos(α＋β)=cosα＋cosβ.
11.（本小题满分12分）已知两个命题
.如果对 ， 与 有且仅有一个是真命题，求实数 的取值范围.
马鸣风萧萧 12.（本小题满分16分）已知函数
.
（1）若 ,使 ，求实数 的取值范围；
（2）设 ，且 在 上单调递增，求实数 的取值范围．
§3 全称量词与存在量词（北京师大版选修2-1）
答题纸
得分：_______
一、选择题
题号 1 2 3
答案
二、填空题
4.________ 5._________6._________7._________8._________9._________
三、解答题
10.解：
11.解： 马鸣风萧萧
12.解：
马鸣风萧萧 §3 全称量词与存在量词（北京师大版选修2-1）
答案
一、选择题
1.B解析：一般地，要判定一个全称命题为真，必须对限定集合 中的每一个 验证 成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需要举出一个反例即可．要判定一个特称命题为真，只要在限定集合 中，能找到一个 ，使 成立即可，否则这一命题就为假．据此易知B是正确的．
2. D解析：A选项：sinx+cosx= sin(x+π )＜
，故A为假命题；B选项：当x=π 时，有sinπ π
，故B为假命题；由指数函数的性质知， x∈(－∞,0), ＞ ，故C为假命题；D选项：设f(x)= ，g（x）=x＋1，由两函数图象可知在(0,+∞)内 ＞x+1，故D为真命题.
3.A解析：A中x＞1 |x|＞1,|x|＞1 x＞1或x＜－1，所以正确;B中 p: x∈R, ＞0;C中否命题为：“若 ≠1，则x≠1”;D中x=
时是错误的.
二、填空题
4. － 解析：已知命题是假命题，则原命题的否定“对任意 ，使 －
”是真命题，所以 － － ，解得－ .
5.存在 ， － － 解析：全称命题的否定为特称命题，所以命题“对任何 ，
”的否定是“存在 ， － － ”.
6. ， 解析：由图像可得命题 是假命题 当
时
,所以命题 是真命题 由图像可得命题 是假命题 对
，
所以命题 是真命题
7.③解析：当 时， ，所以①是真命题；当
时， ，所以②是真命题；当
时， ，所以③是假命题；④显然是真命题.
8.①②③④解析：①②显然正确；③中，若α=π ,β=0，则sin(α+β) =1,sinα+sinβ=1+0=1，等式成立，所以③正确；④中，当x=4,y=1时，3x－2y=10成立，所以④正确.
9.
解析：原不等式可化为 ，要使上式恒成立，只需
大于 的最大值，故上述问题转化成求 的最值问题，
.
所以 ，即 ，
等价于 ， ， ，或 ， ，解得
.
三、解答题
10.解：(1)的否定是“ x∈R，使 ＋x＋1≤0”，假命题.
(2)的否定是“ x∈Q，使
＋
x＋1不是有理数”，假命题.
(3)的否定是“ α，β∈R，cos(α＋β)≠cosα＋cosβ”，真命题. 马鸣风萧萧 11.解：因为
－ ，
所以当 是真命题时， － .
当 为真命题，即对 ， 恒成立时,
有 ，解得－ .
所以当 是真命题时，－ .
又对 ， 与 有且仅有一个是真命题，所以 与 一真一假
当 为真， 为假时， .
当 为假， 为真时， .
综上，实数 的取值范围是 或 .
12.解：（1）由 ， ，得 ， ，
所以 － ，解得 或 .
（2）由题设得 ，对称轴方程为
，方程 =0的根的判别式为
.
由于 在 上单调递增，则有
① 当 ，即
时，有
，
，解得
.
②当 ，即
或
时，设方程 的根为 ， ，
(ⅰ)若
，即
，则有
， ，解得 ；
(ⅱ)若
，即
，则有
， ，解得
.
由(ⅰ) (ⅱ)得
或 .
综合①②有 或 .
