数学北师大版选修2-1导学案1.3.1-1.3.2全称量词

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高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》2.3.1双曲线及其标准方程导学案

北师大版选修1-1

学习目标：1.理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；

2.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；

重点、难点：理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义；

会用双曲线的定义解决实际问题.

自主学习

复习旧知:1. 把平面内与两个定点，的距离之和等于＿＿＿（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为时，椭圆即为点集．

2.平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做＿＿＿定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的＿＿＿，定直线l叫做抛物线的＿＿＿.

3.抛物线的＿＿＿在一次项对应的轴上，其数值是一次项系数的＿＿倍，准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推。

合作探究

1.由教材探究过程容易得到双曲线的定义．

叫做双曲线．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为M时，双曲线即为点集P 。

2.双曲线标准方程的推导过程

思考：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法自己建立直角坐标系．

类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、,,abc的关系有明显的几何意义．

类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程222210,0yxabba．推导

- 2 - 过程：

3.已知双曲线两个焦点分别为15,0F，25,0F，双曲线上一点P到1F，2F距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．

1.2

类比推理

学习目标

1.了解类比推理的含义，能进行简单的类比推理.2.正确认识合情推理在数学中的重要作用．

知识点一 类比推理

思考 科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等．由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在．他们使用了什么样的推理？

答案 类比推理．

梳理 类比推理的定义及特征

定义 由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理

特征 ①类比推理是两类事物特征之间的推理；

②利用类比推理得出的结论不一定是正确的

知识点二 合情推理

思考 归纳推理与类比推理有何区别与联系？

答案 区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理．

联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假．

梳理 合情推理的定义及分类

定义：根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．

分类：常见的合情推理有归纳推理与类比推理．

1．由平面三角形的性质推测四面体的性质是类比推理．( √ )

2．类比推理是从特殊到特殊的推理．( √ )

3．合乎情理的推理一定是正确的．( × )

类型一 平面图形与立体图形间的类比

例1 如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P

到第i条边的距离记为hi(i＝1,2,3,4)，若a11＝a22＝a33＝a44＝k，则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝2Sk，类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，若S11＝S22＝S33＝S44＝K，则H1＋2H2＋3H3＋4H4等于多少？

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高中数学 1.1.3

导数的几何意义

学案编号：GEXX1-1T3-1-3

【学习要求】1.了解导函数的概念；理解导数的几何意义.2.会求导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.

【学法指导】前面通过导数的定义已体会到其中蕴涵的逼近思想，本节再利用数形结合思想进一步直观感受这种思想，并进一步体会另一种重要思想——以直代曲.

1. 导数的几何意义

(1)割线斜率与切线斜率

设函数y＝f(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，此割线的斜率是ΔyΔx＝fx0＋Δx－fx0Δx.

当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的极限位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A处的 .于是，当Δx→0时，割线AB的斜率无限趋向于在点A的切线AD的斜率k，即k＝ ＝ .

(2)导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的 .也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是 .相应地，切线方程为 .

2.函数的导数: 当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f′(x)是x的一个函数，称f′(x)是f(x)的导函数(简称导数).f′(x)也记作y′，即f′(x)＝y′＝ .

探究点一 导数的几何意义

问题1 如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？

问题2 曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？ 打印版

高中数学

例1 如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象.根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t0，t1，t2附近的变化情况.

高中数学课程

3.1.2不等式的性质

编制人：刘莹 校对：刘莹 2015.9.22

学习目标：1.掌握不等式的性质

2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较，解不等式（组）和不等式证明

重点：不等式的性质

难点：不等式性质的应用

活动一：自主预习，知识梳理

不等式的性质

（1）对称性：如果ba，那么 ；如果ab，那么

（2）传递性：如果ba，且cb，则

（3）加法法则：如果ba，则ca cb

推论1：（移向法则）不等式中的任意一项都可以把它的符号变成 后，从不等式的一边移动另一边

推论2：如果ba，dc，则

即：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式

（4）乘法法则：如果0,cba，则 ；如果0,cba，则

推论1：如果0,0dcba，则

推广：几个两边都是 的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式

推论2：如果0ba，则 （1,nNn）

推论3：如果0ba，则nnba（1,nNn）

活动二：问题探究，

若0ba，当0n时，nnba成立吗？

活动三：要点导学，合作探究

要点一：利用不等式的性质判断命题的真假

例1：判断下列命题的真假 高中数学课程

.,0)6(;,0)5(;,0,)4(;,0)3(;,)2(;,)1(2222bcbacabacbaabbabacbcacbababababcacbcacba则若则若则且则若则若则若

练习P66A-1.2.3

要点二：利用不等式的性质证明不等式