小升初数学衔接班第3讲

转化单位“1”（一）【知识、方法梳理】把例外的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad，乙是甲的a/b÷a/b＝ad/bc。

我们必须重视转化训练。

通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

【典例精讲】【例题1】乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？×＝练习1：1．乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？2．一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？解一：8000××＝1600（米）解二：8000×（×）＝1600（米）答：第二周修了1600米。

练习2：用两种方法解答下面各题：1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的1又倍，第二次用去黄沙多少吨？2．大象可活80年，马的寿命是大象的，长颈鹿的寿命是马的，长颈鹿可活多少年？3．仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出多少吨？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解：15÷【（1－）×－】＝300（页）答：这本书有300页。

练习3：1．有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？2．修路队在一条公路上施工。

第三讲枚举法1、了解运用字典排列的方法来解决问题；2、学习审题和确定分类的标准；从思想上认识枚举的重要性；3、培养学员解决问题的能力，提高学员的学习信心。

在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。

对此，我们可以先初步估计其数目的大小。

若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。

运用枚举法要注意：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化；2、按照一定的规律、特点去枚举；3、从思想上认识到枚举的重要性。

用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个去称重（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？【解析】共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个，两个或者是三个来称不同的重量。

取出一个：1克，3克，9克取出两个：（1克和3克，4克）（1克和9克，10克）（3克和9克，12克）取出三个：（1克3克9克，13克）解答：共有7种不同的重量。

课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。

第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一个人。

到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应该是第几号？【解析】根据题目的特点要求一一列举出来。

第一次站出来的是：（1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29）；第二次站出来的是：（2，6，10，14，18，22，26，30）；第三次站出来的是：（4，12，20，28）；第四次站出来的是：（8，24）；第五次站出来的是：（16）。

解答：到第5次所有的人都能站出来，最后站出来的是：16号。

讲演者：得分：讲演者：得分：从3，5，7，8四张数字卡片中，任取3张，排成三位数。

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。

）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。

②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。

例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。

例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。

例如：50，895 2645......○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。

例如：90，340，....知识点三：奇数与偶数1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。

2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。

4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

6，公因数只有1的两个数叫作互质数。

第3讲 绝对值（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。

注：这里可以是正数，也可以是负数和0.因为点B 、D 表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，合作探究1：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。

-2，1.5，0，7，-3.5，5．解：依题意得：数轴可表示为：如图所示数轴上的A 、B 、O 、C 、D 、E 分别表示-2，1.5，0，7，-3.5，5．|-2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|-3.5|=3.5，|5|=5．根据此题的结果我们可归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有的特点，因此可得出（2）合作探究2：绝对值的性质：1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。

(1)当是正数时，a = a ； (2) 当是负数时，a = -a ；(3)当是0时，a = 0 . 3.对于任意的有理数a ，0a ，即任意的有理数a 的绝对值是一个非负数，绝对值最小的有理数是0. 合作探究3：例题：写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，52，2-11，100,0 解：55226=6-8=8-3.9=3.9=-=100=1000=0221111，，，，，，. （3）合作探究4：有理数的比较大小。

下列各数表示北京某一天4个时间的气温，122，-0.5，1，-2．则它们的大小关系是-2＜-0.5＜1＜122． 把上述各数的点在数轴上表示出来，然后观察它们在数轴上的位置关系如图所示：a a a a a a a a122=2.5， 结论：1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

2. 正数大于0，也大于负数，0大于负数。

3. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例题精讲：比较下列各组数的大小．（1）54-与43- （2）31，21-，|31|--， 0． 解：（1）|-54|=54=2016，|-43|=43=2015， 因为2016>2015,所以-54 ＜-43； （2）因为-|-31|=-31>-21,所以 31 ＞0＞-|-31|＞-21． （4）拓展延伸已知：|a-1|+|b+2|=0，求a 、b 的值.解：因为|a-1|+|b+2|=0，且|a-1|≥0，|b+2|≥0，所以根据非负数的性质可得：|a-1|=0，|b+2|=0，所以a-1=0，b+2=0，所以a=1，b=-2.（5）巩固练习1.求 +8、-12、-3、+3、－1.6的绝对值．解：|+8|=8 ；|-12|=12 ； |-3|= 3； |+3|= 3 ；∣-1.6∣=1.6.三、课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2020-2021学年苏教版数学小升初衔接讲义（整合提升篇）专题03 统计与概率试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2021•鼓楼区）爸爸和小明一同从家里去书店，爸爸骑车，小明步行。

爸爸因事在途中停留一段时间，办完事之后继续向书店骑行，而小明已经先到达书店。

下面图（）反映了这个故事。

A．B．C．D．2．（2分）根据下图数据，杨树再种（）棵就和柳树同样多。

A．4 B．6 C．83．（2分）（2017•句容市）小亚和小巧玩猜数游戏，每人每次出1至5中的一个数字．如果两人出的数字相加，和是奇数就算小亚赢，和是偶数就算小巧羸．那么，小亚赢的可能性（）A．比小巧大B．比小巧小C．与小巧一样大D．无法确定4．（2分）（2014•芜湖县）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（）A．82分B．86分C．87分D．88分5．（2分）（2019•宁波模拟）某地的天气预报说：“明天的降水概率是80%”．根据这个预报，下面的说法正确的是（）A．明天一定下雨B．明天不可能下雨C．明天下雨的可能性很小D．明天下雨的可能性很大二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）6．（2分）（2021春•沁阳市期中）如图是王师傅和李师傅生产零件的个数和时间的关系图。

（1）从图中可以看出生产零件个数与时间成比例关系。

（2）从图象可以看出，的工作效率高一些。

（3）照这样计算，王师傅5小时可生产个零件，李师傅5小时可生产个零件。

7．（2分）（2021春•西安期中）育华小学有三个年级的学生要去参观博物馆，人数如下表。

年级三年级四年级五年级人数52 98 46 乘坐2辆车，平均每辆车坐人。

如果每批参观人数不超过100人，可以分别安排年级和年级为一批；年级为一批。

小升初分班考试集训数学 第3讲比例与分数 模块1 分数基础训练例1.（ ）:20=53=24÷（ ）=（ ）%=（ ）成例2.甲数的32相当于乙数的40%，则甲数比乙数（ ）。

（填“大”“小”或“相等”）。

例3.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙工作效率的比是（ ）。

例4.甲种酸奶4袋5元，乙种酸奶5袋4元。

甲乙两种酸奶的单价之比是（ ）。

例5.小刚上学时的车速提高了25%，路上花费的时间减少了（ ）%。

例6.甲数是乙数的54，丙数是甲数的21，则丙数是乙数的（ ）。

模块2 比例基础训练例1.甲数的61和乙数的41相等，甲数:乙数=（ ），甲数比乙数多（ ）%。

例2.若a:b=153，则a × =b × .例3.在比例尺是1:25000000的地图上，量得北京到上海的距离是4.2厘米，北京到上海的实际距离是（ ）千米。

例4.把一根钢管锯成5段要20分钟，如果把它锯成8段需（ ）分钟。

A.32 B.40 C.35例5.一个三角形和一个长方形底边长的比是3:5，高的比是1:1，面积的比是（ ）。

例6.甲 、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是3:9，乙瓶中盐与水的比是2:10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是（ ）。

例7.一个圆柱体和一个圆锥体，底面周长的比是2:3，它们的体积比是5:6，圆柱和圆锥高的最简整数比是（ ）。

A.5:8 B.8:5 C.15:8 D.8:15 例8.解方程。

（1）x 5.6%18:203=(2)25134526356x ÷=÷(3)1243:=x (4)4372=-x x模块3 比例与分数应用题例1.某商场的一种空调打八折出售，后因天气转热，又提价20%。

现在这种空调的售价与原价相比，价格（ ）。

（填“升高”“降低”或“不变”） 例2.某品牌彩电降价20%后，由于出口量增加，现在想恢复原价，则价格应提高（ ）%.例3.小红和小芳都积攒了一些零用钱。

第三讲数轴、相反数和绝对值课标要求:内容具体要求数轴A．能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应．相反数A．借助数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数．B．掌握相反数的性质．绝对值A．借助数轴理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值,知道a的含义．B．会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题．一. 数轴：知识点1 数轴定义通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴必须满足3个条件:(1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.（2）通常规定直线上从原点向右为正方向。

(3)选取适当长度为单位长度。

注11.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可．2。

“规定"是指原点、正方向和单位长度，是根据实际情况人为确定的．3。

一切有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不仅能表示有理数．4。

利用数轴解题要注意应用数形结合思想和分类讨论思想．知识点2:数轴的画法1.画直线：通常画一条水平的直线．2.找原点：在这条直线上适当位置取一点作为原点．3.一般确定向右的方向为正方向，画上箭头．4。

选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数．注21.数轴上原点的位置和单位长度的大小的可根据各题的实际需要灵活选取．2。

注意同一数轴的单位长度要一致，一个数轴上的单位长度一旦确定之后，则不能再改变．【典型例题】例1（1）数轴上A,B,C,D各点分别表示的数是A ; B ； C ； D ．(2）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数．3，—2, 0, 4。

5, 0.8，—1。

3练习1(1) 一个数的相反数小于它本身,这个数是.(2) —2的相反数是，0.8的相反数是,0的相反数是．（3) a—1与b+1互为相反数,则a+b= ．－3 －2 －1 0 1 2 3二. 相反数：知识点1：相反数的意义定义代数意义只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地，0的相反数是0．数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．几何意义一对相反数在数轴上的对应点分别位于原点两侧，且关于原点对称．原点的对称点是它本身．注11.相反数必须成对出现，不能单独存在．2.定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，应与“只要符号不同”区分开,与具有相反意义的量区分开．3.互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0+=；a b反之，若0+=，则a与b互为相反数．a b知识点2：相反数的求法求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．注21。

第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。

4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。

②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：（1）若20 a-≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x xx x---解答：设0a，且||axa≤，试化简|1||2|x x+--解答：a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b+=+（2）||||||;ab a b=（3）||||;a b b a-=-（4）若||a b=则a b=（5）若||||a b，则a b（6）若a b，则||||a b解答：若|5||2|7x x++-=，求x的取值范围。