七年级数学下册第4章三角形4.5利用三角形全等测距离试题(pdf)(新版)北师大版

一、单选题（共10题；共20分）1.小明沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙0点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OE，OE∥CD，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D，下列结论中不正确的是（）A. ∠BOA=∠DOCB. AB∥CDC. ∠ABD=90°D. 与∠AOE相等的角共有2个2.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（）A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带①、②或②、③去就可以了C. 带①、④或③、④去就可以了 D. 带①、④或①、③去就可以了3.一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了三块，如图所示，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能买一块与原来一模一样的三角形模具呢？答案是肯定的，那么他该带哪款去？（）A. 不能B. 带① C. 带② D. 带③4.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带1、2或2、3去就可以了C. 带1、4或3、4去就可以了 D. 带1、4或2、4或3、4去均可5.某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A. 带①去B. 带①②去 C. 带①②③去 D. ①②③④都带去6.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A. 2；SASB. 4；ASA C. 2；AAS D. 4；SAS7.如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A. ①B. ②C. ③D. ①和②9.测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A. 边角边B. 角边角 C. 边边角 D. 角角边10.如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A. AOB. CBC. BOD. CD二、填空题（共3题；共3分）11.小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带________ （填序号①、②、③）12.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC=a，CE=b．则两条凳子的高度之和为________13.如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=________ m．三、解答题（共4题；共20分）14.如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？15.如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．16.某游乐场有两个长度相同的滑梯，要想使左边滑梯BC的高度AC与右边滑梯EF的水平方向的长度DF相等，则两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小必须满足什么关系？说明理由．17.你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、∠BOA和∠DOC是对顶角，因此∠BOA=∠DOC正确，故此选项不合题意； B、∵AB∥OE，OE∥CD，∴AB∥CD，正确，故此选项不合题意；C、∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵OD⊥CD，∴∠ADO=90°，∴∠DBA=90°，正确，故此选项不合题意；D、∵AB∥OE，∴∠BAO=∠AOE，∵CD∥EO，∴∠OCD=∠AOE，∵∠AOE=∠1，∴与∠AOE相等的角有3个，原题说法错误，故此选项符合题意，故选：D．【分析】根据对顶角相等，平行线的性质分别进行分析即可．2.【答案】C【解析】【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形．故选：C．【分析】分别利用全等三角形的判定方法进而判断得出即可3.【答案】D【解析】【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：D．【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．4.【答案】D【解析】【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选D．【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．5.【答案】A【解析】【解答】解：带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，带②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．所以最省事的方法是带①去．故选A．【分析】类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．6.【答案】B【解析】【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．【分析】根据全等三角形的判断方法解答．7.【答案】C【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．8.【答案】A【解析】【解答】解：带①去可以根据“角边角”配出全等的三角形．故选A．【分析】根据全等三角形的判定方法解答．9.【答案】B【解析】【分析】本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【解答】∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，又∵直线BF与AE交于点C，∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等)，∵CD=BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离选B【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．10.【答案】D【解析】【解答】解：要想利用△CDO≌△BAO求得AB的长，只需求得线段DC的长，故选：D．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得AB的长，只需求得其对应边CD的长，据此可以得到答案．二、填空题11.【答案】③【解析】【解答】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．12.【答案】a+b【解析】【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，则∠DAC=∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），故DC=BE=a，AD=CE=b，则两条凳子的高度之和为：a+b．故答案为：a+b．【分析】利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．13.【答案】10【解析】【解答】解：在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD=AB=10m．故答案为：10．【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），进而求出CD=AB即可得出答案．三、解答题14.【答案】解：（1）∵CM和DM的夹角为90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠DBA=90°，∴∠2+∠D=90°，∴∠1=∠D，在△CAM和△MBD中，，∴△CAM≌△MBD（AAS），∴AM=DB，AC=MB，∵A C=3m，∴MB=3m，∵AB=12m，∴AM=9m，∴DB=9m；（2）9÷0.5=18（s）．答：小强从M点到达A点还需要18秒．【解析】【分析】（1）首先证明△CAM≌△MBD，可得AM=DB，AC=MB，然后可求出AM的长，进而可得DB 长；（2）利用路程除以速度可得时间．15.【答案】解：AB=60米．理由如下：∵在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=60（米），则池塘的宽AB为60米．【解析】【分析】利用“边角边”证明△D EC和△ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．16.【答案】解：∠ABC+∠DFE=90°，理由：由题意可得：△ABC与△DEF均是直角三角形，且BC=EF，AC=DF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．【解析】【分析】由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．17.【答案】解：数量关系：AA′=BB′；理由如下：∵O是AB′、A′B的中点，∴OA=OB′，OA′=OB，在△A′OA与△BOB′中，，∴△A′OA≌△BOB′（SAS），∴AA′=BB′．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的应用进而得到答案.。

CO＝BO， 理由：在△ COD 和△ BOA 中，∠COD＝∠BOA，所以△COD
DO＝AO， ≌△BOA（ SAS ）.所以 CD＝ BA .所以只要测出 C， D 两点间的距离就可以知道 A，B 两点间的距离．
4．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′ 可以绕着点O自由转动，就 做成了一个测量工件，由三角 形 全 等 得 出 A′B′ 的 长 等 于 内 槽 宽 AB ， 那 么 判 定 △OAB≌△OA′B′的理由是（ A ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
【点拨】由题意知，∠ABC＝∠CBM，BC为公共边，选 项D符合“ASA”判定条件．
【答案】D
*6.如图，有两个滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水
平方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB
与右边滑梯的高度DE相等，测得BC＝2.5 m，则EF
＝
．
【点拨】由题意，因为左边滑梯的高度AC与右边滑梯 水平方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB 与右边滑梯的高度DE相等，所以AC＝DF，AB＝DE.又 因为∠BAC＝∠EDF，所以△BAC≌△EDF(SAS)．所 以EF＝BC＝2.5 m.
【点拨】因为AC⊥BD，所以∠ACB＝∠ACD＝90°.在 △ACB和△ACD中，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，CB＝ CD，所以△ACB≌△ACD(SAS)．所以AB＝AD(全等三角 形的对应边相等)．
【答案】B
2．如图，A，B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝
90°，CD＝10 m，则水池宽AB为（ B ）
又因为小刚共走了 140 步，其中 AD 走了 60 步，所以 DE 走 了 80 步． 小刚一步大约 50 cm，50 cm＝0.5 m，则 DE＝80×0.5＝40(m)． 答：小刚在点 A 处时他与电线塔的距离约为 40 m.

4.5 利用三角形全等测距离一．选择题（共3小题）1．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）（第1题图）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）（第2题图）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）（第3题图）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二．填空题（共3小题）4．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）（第4题图）5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．（第5题图）6．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．（第6题图）三．解答题（共10小题）7．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB 与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？（第7题图）8．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB．请你证明他们做法的正确性．（第8题图）9．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．（第9题图）10．在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．（第10题图）11．（1）如图1，以△A BC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米．（第11题图）12．（1）作图发现.如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是．（2）拓展探究如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=200米．AC=AE，则BE=米．（第12题图）13．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由．（第13题图）14．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：△ADC≌△CEB．（第14题图）15．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．（第15题图）16．为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？（第16题图）参考答案一．1．A2．D3．D二．4．③； ASA5．26．90三．7．解：∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=54°.在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=36，PB=10，∴AB=36﹣10=26（m），答：楼高AB是26米．8．证明：如图，由做法知：在Rt△ABC和Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB=ED即他们的做法是正确的．9．解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于点H．∴∠AHB=∠AHC=90°，在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，∴BH=AB•cosB=2×=2，AH=AB•sinB=2，在RT△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4，CH=AC•cosC=2，∴BC=BH+CH=2+2．（2）证明：如答图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，在△DAF和△GAE中，，∴△DAF≌△GAE，∴AD=AG，∴∠BAP=90°=∠DAG，∴∠BAD=∠PAG，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ABD和△APG中，，∴△ABD≌△APG，∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，∴∠GPB=∠GPC=90°，∵∠C=30°，∴PG=GC，∴BD=CG．（3）如答图2中，作AH⊥BC于点H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH，∴AH=AP，在RT△AHD和RT△APG中，，∴△AHD≌△APG，∴∠DAH=∠GAP，∵GM⊥AC，PA=PC，∴MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠GAM=45°，∴∠DAH=∠GAP=15°，∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，作DK⊥AB于点K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴=．（第9题答图）10．解：（1）如答图.（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB=CD．测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DC=m.∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO∴△AOB≌△COD （SAS）∴AB=CD=m．（第10题答图）11．解：（1）△ABC与△AEG面积相等．理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，在△ACM和△AGN中，，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，∵S△ABC=AB•CM，S△AEG=AE•GN，∴S△ABC=S△AEG，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．（第11题答图）12．解：（1）如答图1.∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，∵，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EA B中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）如图3，由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角△ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=200米，∠ABD=45°，∴BD=200米，连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=200米，BD=200米，根据勾股定理得：CD==200（米），则BE=CD=200米．故答案为：200．（第12题答图）13．解：∵AB⊥MN，∴∠ABC=90°，同理∠EDC=90°，∴∠ABC=∠EDC，在△ABC和△EDC中∴△ACB≌△ECD（ASA），∴AB=DE．14．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：△ADC≌△CEB．（第14题答图）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB（AAS）．15．解：AB=60米．理由如下：∵在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=60（米），则池塘的宽AB为60米．16．解：∵∠CPD=38°，∠APB=52°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=52°.在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=33，PB=8，∴AB=33﹣8=25（m），答：楼高AB是25米．。

4.5利用三角形全等测距离练习题一、选择题1.如图所示，A、B在一水池两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB为A. 8mB. 10mC. 12mD. 无法确定2.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的A. SSSB. ASAC. AASD. SAS3.如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′=∠CBA，∠BCA′=∠BCA可得△A′BC≌△ABC，所以A′B= AB，所以测量A′B的长即可得AB的长，判定图中两个三角形全等的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS4.如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带()去．A. ①B. ②C. ③D. ④5.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为A. 51cmB. 48cmC. 45cmD. 54cm6.如图，△ACE≌△DBF，若AD=10，BC=4，则AB的长为()A. 6B. 5C. 4D. 37.如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华走的时间是A. 13sB. 8sC. 6sD. 5s8.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=a，EF=b，圆形容器的壁厚是()(b−a)A. aB. bC. b−aD. 129.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为()A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°10.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS二、填空题11.如图，AC=DB，AO=DO，CD=20m，则A、B两点间的距离________．12.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得______的长就等于AB的长．13.现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种．14.如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF，∠CBA=27°，则当∠EFD=______°时，可以得出左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．15.如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC=EF)，左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE=________．16.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的C、D两位置时，形成△ABD和△ABC.此时AB=AB，AC=AD，∠ABD=∠ABC，但是△ABD和△ABC不全等，这说明______．17.如图，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB=5m(秋千踏板视作一个点)，静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A′到地面的距离为0.5m.当秋千踏板摆动到点D 时，点D到BC的距离DE=4m.若他从D处摆动到D′处时，恰好D′B⊥DB，则D′到地面的距离为__________m．18.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO= CO═1AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有______个．2∠A，BG⊥MG，19.如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB.点M在线段AB上，∠GMB=12垂足为G，MG与BC交于点H.若MH=8cm，则BG=________cm．20.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB=90°，AC=BC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为______cm．三、解答题21.小强为了测量一幢高楼AB的高度，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测得楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？22.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性．【答案】1. B2. D3. B4. D5. C6. D7. B8. D9. C 10. A11. 20m12. DE13. 414. 6315. 90°16. 两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等 17. 1.518. 319. 420. 5621. 解：∵∠CPD =36°，∠APB =54°，∠CDP =∠ABP =90°， ∴∠DCP =∠APB =54°．在△CPD 和△PAB 中，{∠CDP =∠ABP,DC =PB,∠DCP =∠APB,∴△CPD ≌△PAB(ASA)．∴DP =AB ．∵DB =36米，PB =10米，∴AB =36−10=26(米)．答：楼高AB 是26米．22. (1)解：河的宽度是5m ；(2)证明：由作法知，BC =DC ，∠ABC =∠EDC =90°， 在Rt △ABC 和Rt △EDC 中，{∠ABC =∠EDC =90°BC =DC ∠ACB =∠ECD，∴Rt △ABC ≌Rt △EDC(ASA)，∴AB =ED ，即他们的做法是正确的．。