北师大版初中数学七年级下册《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷(5)

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北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》

同步练习卷

一．选择题（共3小题）

1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

2．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

3．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）

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A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS

二．填空题（共2小题）

4．如图，小颖要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，她在池塘外AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再出BF的垂线DE，使点E与A、C在一条直线上，则量出的DE长就是A、B的距离．她的依据是 ．

5．如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是 s．

三．解答题（共6小题）

6．如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离．

（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；

（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．

7．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l的异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF． 第3页（共14页）

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若BE＝14m，BF＝5m，求FC的长度．

8．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？

9．如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝2m，点A到地面的距离AE＝1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．

（1）求A′到BD的距离；

（2）求A′到地面的距离．

10．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．回答下列问题：

（1）只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具？请简要说明理由．

（2）按尺规作图的要求，在框内正确作出△A′B′C′图形，保留作图痕迹，不写作法和证明． 第4页（共14页）

11．如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？

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北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题）

1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

【分析】由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．

【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，

∴△MOC≌△NOC（SSS），

∴∠BOC＝∠AOC，

故选：A．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

2．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（ ） 第6页（共14页）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．

【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABD＝∠EDC＝90°，

在△EDC和△ABC中，

，

∴△EDC≌△ABC（ASA）

故选：C．

【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

3．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）

A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS

【分析】根据SAS即可证明△ACB≌△ACD，由此即可解决问题．

【解答】解：∵AC⊥BD，

∴∠ACB＝∠ACD＝90°，

在△ACB和△ACD中，

，

∴△ACB≌△ACD（SAS）， 第7页（共14页）

∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．

故选：B．

【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．

二．填空题（共2小题）

4．如图，小颖要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，她在池塘外AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再出BF的垂线DE，使点E与A、C在一条直线上，则量出的DE长就是A、B的距离．她的依据是 ASA ．

【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．

【解答】解：在△ABC和△EDC中

，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．

故答案为：ASA．

【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高第8页（共14页）

为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是 3 s．

【分析】根据题意证明∠C＝∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到AC＝BM＝3m，再利用时间＝路程÷速度加上即可．

【解答】解：∵∠CMD＝90°，

∴∠CMA+∠DMB＝90°，

又∵∠CAM＝90°，

∴∠CMA+∠C＝90°，

∴∠C＝∠DMB．

在Rt△ACM和Rt△BMD中，

，

∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），

∴AC＝BM＝3m，

∵该人的运动速度为1m/s，

∴他到达点M时，运动时间为3÷1＝3（s）．

故答案为3．

【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．

三．解答题（共6小题）

6．如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离．

（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图； 第9页（共14页）

（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．

【分析】（1）根据题意画出图形即可；

（2）根据题意得出各线段长度，再证△ABC≌△DEC得AB＝DE＝60m．

【解答】解：（1）根据题意画出图形，如图所示．

（2）由题可知∠BAC＝∠EDC＝90°，60cm＝0.6m，

AC＝20×0.6＝12m，DC＝20×0.6＝12m，DE＝100×0.6＝60m，

∵点E、C、B在一条直线上，

∴∠DCE＝∠ACB．

∵∠BAC＝∠EDC＝90°，AC＝DC，∠DCE＝∠ACB，

∴△ABC≌△DEC，

∴AB＝DE．

∵DE＝60m，

∴AB＝60m，

答：A、B两根电线杆之间的距离大约为60m．

【点评】本题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．

7．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l