2020春北师大版七年级下册数学课件：4.5 利用三角形全等测距离(共25张PPT)

利用三角形全等测距离

【学习目标】利用三角形全等测距离

【重点难点】

全等三角形的应用（利用三角形全等测距离）

情境导入

如右图所示，A，B两点位于一个池塘的两端，现准备测量AB间的距离(我们不能直接测得)．测量方法如下：

(1)首先选取一点C，C点可以直接到达A点和B点；

(2)连接AC并延长到D，使CD＝AC．连接BC延长到

E，使CE＝BC；

(3)连接DE，并测量DE的长度，则DE的长度即为AB间的距离．

【问题探究】分析上面的测量方法，你知道测量的数学依据吗?

自主学习：

一、利用三角形全等测距离

1.利用三角形全等可以测量不能到达或不能直接测量的两点之间的距离.

2.利用三角形全等测距离的关键是构造全等三角形，其根据是全等三角形的对应边相等.

3.利用三角形全等测距离的一般方法有：

（1）延长全等法.

如图6，在池塘的一侧取一点C，连接AC，BC，并延长AC到点D，延长BC到点E，使CD＝AC，CE＝BC，连接ED，则ED的长度就是池塘两端A，B间的距离.

（2）平行全等法.

如图7，在池塘的一侧取一点D，连接AD，过点B作BC∥AD，且使BC＝AD，连接DC，则DC的长度就是池塘两端A，B间的距离.

（3）垂直全等法.

如图8，在池塘的一侧取一点D，连接AD与BD，此处需满足AD⊥BD，延长AD到点C，使CD＝DA，连接CB，则CB的长度就是池塘两端A，B间的距离.

导学解疑：

一、展示点拨，归纳新知：

二、典例分析

1、如图5—10l(1)所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐，使目光正好落在河对岸的A点，然后他姿态不变，原地转了一个角度，正好看见厂他所在岸上的一块石头B点，他测量了BC＝30米，你能猜出河有多宽吗?说说理由．

三、巩固练习

1、如图5—102所示，要测量一个水潭的宽度，现在由于不能直接测量，小华是这样操作的：他在平地上选取一点C，该点可以直接到达A点与B点，接着他量出AC和BC的距离，并找出AC与BC的中点E，F，连接EF，测量EF的长，于是他便知道了水潭AB的长度为2EF，小华的做法有道理吗?说明理由．你还有比小华更简单的方法吗?

北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案

一. 教材分析

本节课是北师大版七下数学的教学内容，主要讲述了利用三角形全等来测距离的方法。通过本节课的学习，学生能够了解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，能够理解全等三角形的概念，并会运用全等三角形来解决问题。但部分学生在实际操作中，可能对测量工具的使用和测量方法不够熟悉，需要老师在课堂上进行引导和示范。

三. 教学目标

1. 知识与技能：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。

2. 过程与方法：学生通过实际操作，掌握利用全等三角形测距离的方法，提高实践操作能力。

3. 情感态度价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。

四. 教学重难点

1. 教学重点：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。

2. 教学难点：学生能够熟练运用全等三角形测距离的方法，解决实际问题。

五. 教学方法

本节课采用问题驱动法、实践操作法和小组合作法进行教学。通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过实践操作，让学生亲身体验和理解全等三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备

1. 教具准备：三角板、直尺、量角器、测距仪等。

2. 教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生思考和展示实例。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 教师通过设置问题情境，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。例如，给出两个相似的三角形，让学生思考如何测量它们之间的距离。

2. 呈现（10分钟）

教师通过展示实例，讲解三角形全等的性质，并引导学生理解如何利用全等三角形来测距离。同时，教师进行实际操作演示，让学生直观地感受和理解全等三角形的性质。

3. 操练（10分钟）

学生分组进行实践操作，运用全等三角形来测距离。教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的反馈。

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21世纪教育网 精品资料·第 2 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网 这是一节北师大版教材，七年级下的内容。这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。本节课利用了两个实际的问题讲述了三角形全等的应用，引发学生去思考，并尝试构造全等三角形来解决问题。其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。教学过程中强调了学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达。

本节课达到了以下目标：

1. 能利用三角形全等解决实际问题，掌握几种构建全等三角形较常用的方法,说明其中的数学道理；

2. 进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定，发展有条理地思考与表达的能力．

3. 学生在前几节的内容中初步认识了三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的三种条件,学会了用尺规画三角形。但前面所学的知识都只仅仅停留在书面的解题证明上,还没有让学生体会到全等三角形在生活中的广泛应用。在对学生近一年的教学中发现:学生对数学的转换迁移能力较差,把实际问题转化为数学问题有较大的难度.所以这节课更重要的是锻炼了学生勇于面对并克服困难的精神。

在教学重难点方面：整节课的每一个例题都是通过构造全等三角形来解决实际问题，突出教学重点，教师引导学生有条理的思考和表达，突破了教学难点。

从教学过程看，首先复习旧知，并运用多种方法找三角形全等，检测学生对全等三角形知识的掌握程度，做足本节课需要的知识准备。在这个基础上提出课题《利用三角形全等测距离》过渡自然。然后以一个真实的故事为背景配以动画演示引入新课，用生动、有趣的场景来激发学生的学习兴趣并通过多媒体展示其中的数学道理。接着登陆21世纪教育 助您教考全无忧

21世纪教育网 精品资料·第 2 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网 用课件演示一个有趣的测量问题让学生小组合作拿出方案，并对方案进行展示说明。通过三角形全等测距离问题的探索、思考、讨论，培养了学生的探索精神与科学态度；最后让同学们完全脱离纸和笔用准备好的工具测量同伴两耳间的距离，通过课内活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活,初步体验建立全等模型解决实际问题。整节课中适时鼓励学生积极探索，大胆陈述自己的观点，充分肯定学生得出的各种行之有效的方法，让学生在有条理的表达中体会数学乐趣，增强学好数学的信心。

利用全等三角形测距离的原理

哎呀，今天咱们聊聊一个神奇又好玩的话题：利用全等三角形测距离的原理！你是不是觉得这个话题有点儿高大上啊？别急，听我慢慢道来，保证让你轻松理解！

咱们得明白什么是全等三角形。全等三角形就是形状和大小都一样的两个三角形。这可不是随便找两个三角形就能碰上的，得满足一定的条件。比如说，它们的三条边都得相等，或者它们的角度也都得相等。有了全等三角形，咱们就可以用它来测量距离了！

那么，全等三角形怎么测距离呢？其实很简单，就是用一个全等三角形的一边去贴着地面，然后用另一个全等三角形去顶住这个边。这样一来，两个三角形就形成了一个直角三角形。而这个直角三角形的斜边(也就是被贴着地面的那个三角形的边)的长度，就是我们想要测量的距离哦！

举个例子吧，假设咱们有两个全等三角形，一个边长是3厘米，另一个边长是4厘米。咱们可以用边长为3厘米的三角形去贴着地面，然后用边长为4厘米的三角形去顶住它。这时候，咱们得到的直角三角形的斜边长度就是5厘米。所以，咱们想要测量的距离就是5厘米！

当然啦，这个方法并不是万能的。有时候，地面可能会有一些不平整的地方，或者有些地方可能没有足够的空间让我们放全等三角形。但是，只要咱们有耐心和创造力，总能找到解决问题的办法！

除了这种直接用全等三角形贴着地面的方法，咱们还可以用更巧妙的方式来利用全等三角形测距离。比如说，咱们可以把两个全等三角形叠在一起，然后用一个更小的三角形去顶住它们之间的缝隙。这样一来，咱们就得到了一个更大的直角三角形，而这个直角三角形的斜边长度，就是我们想要测量的距离哦！

利用全等三角形测距离的原理是一个非常有趣且实用的方法。它不仅能让咱们更好地了解几何学的知识，还能帮助我们在生活中解决很多实际问题。所以，赶紧试试看吧！说不定你会发现，原来这个世界还有那么多神奇的现象等待着你去发现呢！