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二倍角公式
在高中理科的学习中是非常重要的，常言道“数理化不分家”，学好数学对学习其他理科学科有非常大的帮助。
数学公式是学习数学需要掌握的基础知识，下面大家整理了二倍角公式，供大家参考。
二倍角公式：sin2=2sincos。
cos2=cos^2-sin^2=2cos^2-1=1-2sin^2。
tan2=2tan/1-tan^2。
倍角公式，是中非常实用的一类公式。
就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。
在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。
倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。
三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。
我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。
印度数学家不同，他们把半弦AC与全弦所对弧的一半AD相对应，即将AC与∠AOC对应。
sin2等于2sincos。
这其实是由两角和的正弦公式，由siny=sincosycossiny得到。
三角函数中和差化积公式
1、sinθsinφ=2sin
2、sinθ-sinφ=2cos
3、cosθcosφ=2cos
4、cosθ-cosφ=-2sin
5、tanAtanB=sinAB/cosAcosB=tanAB1-tanAtanB
6、tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1tanAtanB
以上二倍角公式的内容到这里就结束了，希望帮助同学们复习。
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三角函数二倍角二倍角是三角函数中的一个重要概念，它在解决各种数学问题时都起到了重要的作用。
下面我将以人类的视角，用准确无误的中文来描述二倍角的概念和应用。
一、二倍角的定义二倍角是指一个角的角度是另一个角的两倍。
假设角A的角度为x，那么角2A的角度就是2x。
这样，我们就可以通过角A来求得角2A 的数值。
二、二倍角的三角函数关系对于任意角A，我们可以通过三角函数关系来计算角2A的正弦、余弦、正切等值。
具体关系如下：正弦函数：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)余弦函数：cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)正切函数：tan(2A) = 2tan(A)/(1-tan^2(A))三、二倍角的应用二倍角在数学中有广泛的应用，特别是在解决三角方程和证明恒等式中起到了重要作用。
1. 三角方程的解在解决一些特殊的三角方程时，可以通过将角度转化为二倍角来简化计算。
例如，对于方程sin(2A) = 1/2，我们可以先求解sin(A) =1/2，然后通过二倍角公式得到A的解。
2. 三角恒等式的证明在证明三角恒等式时，二倍角公式可以起到简化证明过程的作用。
例如，我们可以通过使用二倍角公式来证明sin(2A) = 2sin(A)cos(A)，其中A是任意角。
四、二倍角的几何意义除了在数学计算中的应用，二倍角还有一个重要的几何意义。
当我们绘制一个角A的角度时，如果我们将角A绕着一个固定点旋转两次，那么角2A就是这两次旋转的角度之和。
总结：二倍角是三角函数中的重要概念，可以通过三角函数关系来计算角2A的正弦、余弦、正切等值。
它在解决三角方程和证明三角恒等式中起到了重要作用，同时还具有几何意义。
通过理解和应用二倍角的概念，我们可以更好地解决各种数学问题。
[新知初探]1．倍角公式(1)sin 2α＝(2)cos 2α＝ ＝ ＝(3)tan 2α＝[点睛] 角的二倍关系是相对的，如2α是α的二倍角，4α是2α的二倍角，α是α2的二倍角，π2＋2α是π4＋α的二倍角等等．在解决问题时，应确定所给角之间是否具备这种“二倍”关系，做到广义上的理解和运用．2．二倍角的余弦公式的变形公式(1)升幂公式：1＋cos 2α＝ ；1－cos 2α＝(2)降幂公式：cos 2α＝ sin 2α＝[点睛] 倍角公式的变形与应用(1)由(sin α±cos α)2＝sin 2 α＋cos 2 α±2sin αcos α＝1±sin 2α⇒⎩⎪⎨⎪⎧ sin 2α＝(sin α＋cos α)2－1，sin 2α＝1－(sin α－cos α)2.(2)由(sin α±cos α)2＝1±sin 2α⇒⎩⎨⎧1＋sin 2α＝|sin α＋cos α|，1－sin 2α＝|sin α－cos α|.[小试身手] 1.1－tan 275°tan 75°＝________. 2．若sin α2＝33，则cos α＝________. 3．若3π<x <4π，则 1＋cos x 2＋ 1－cos x 2＝________. 4．计算cos 4π8－sin 4π8的值等于________．[典例] (1)2sin π12cos π12； (2)1－2sin 2750°；(3)2tan 150°1－tan 2150°； (4)cosπ12cos 5π12.求下列各式的值．(1)sin π8sin 3π8；(2)cos 215°－cos 275°；(3)2cos 25π12－1；(4)tan 30°1－tan 230 °.[典例] 求证：(sin x ＋sin 2x ＝tan 2.若3π2＜α＜2π，化简： 12＋1212＋12cos 2α.[典例] 已知cos ⎝⎭α＋4＝35，2≤α<2，求cos ⎝⎭⎫2α＋4的值． [一题多变]1．[变条件] 若本例条件变为：已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝35，0≤α<π4，求cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π4的值． 2．[变设问]本例条件不变，求cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值．3．[变条件，变设问]若本例条件变为：若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＝35，求sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的值． .。
二倍角专题（一）
常见解法，利用2倍角构造等腰三角形
在ABC
∠=∠
∆中，2
ACB ABC
①构造双等腰
②构造单等腰+角平分线
③构造全等+等腰(AD是ABC
∆的角平分线)
1.如图：在ABC
∠=∠，已知CD=2，AC=3，则AB=。
∆中，2
ACB ABC
2.如图：在ABC
∆的外角角平分线，角BC延长线于点D，若CD=5，AC=2，∠=∠，AD为ABC
∆中，2
ACB ABC
则AB的长度为。
3.如图：在ABC
∠=︒，D是BC上一点，连接AD，∠B=2∠CAD，CD=1，AB=5，则BD=。
C
∆中，90
4.如图，在ABC
∆中，∠ACB=2∠ABC，AD⊥BC，BD=5，AC=3则CD=。
5.如图，在ABC
∆中，∠B=2∠C，AD⊥BC，垂足为D，点E是线段BC中点，若AB=6，则DE=。
6.如图，在ABC
∆中，AB=AC，AH⊥BC于点H，D在边AB上，连接CD交AH于点E，∠CEH=2∠B，若AE=9，EH=7，则EC=。
7.如图，AD是ABC
∆的角平分线，∠ABC=2∠ACB，M是BC中点，过M作ME⊥AD，分别交AB、AD延长线于点E、F，求证：BD=2BE
BAC+∠ACD =∠ADC.
（1）如图1，求证AB=AD；
AD上，弦BF交AC于点G，交AD于点H，点K在BD上，FK CD，
（2）如图1，点F在
连接OK，基AG=AH，求证：OK⊥BF；
（3）在（2）的条件下，若∠OKD=。
2倍角万能公式一、二倍角公式。
1. 正弦二倍角公式。
- sin2α = 2sinαcosα- 推导：根据两角和的正弦公式sin(A + B)=sin Acos B+cos Asin B，令A = B=α，则sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα = 2sinαcosα。
2. 余弦二倍角公式。
- cos2α=cos^2α - sin^2α- 推导：根据两角和的余弦公式cos(A + B)=cos Acos B-sin Asin B，令A = B=α，则cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos^2α-sin^2α。
- 另外，由于sin^2α+cos^2α = 1，所以cos2α = 2cos^2α - 1=1 - 2sin^2α。
3. 正切二倍角公式。
- tan2α=(2tanα)/(1-tan^2)α- 推导：根据正切公式tan(A + B)=(tan A+tan B)/(1 - tan Atan B)，令A =B=α，则tan2α=tan(α+α)=(tanα+tanα)/(1-tanαtanα)=(2tanα)/(1-tan^2)α。
二、万能公式（与二倍角公式相关）1. 正弦万能公式。
- 设tan(α)/(2)=t，则sinα=(2t)/(1 + t^2)。
- 推导：- 因为sinα = 2sin(α)/(2)cos(α)/(2)，又sin^2(α)/(2)+cos^2(α)/(2)=1，tan(α)/(2)=(sinfrac{α)/(2)}{cos(α)/(2)} = t，即sin(α)/(2)=(t)/(√(1 + t^2))，cos(α)/(2)=(1)/(√(1 + t^2))。
- 所以sinα=2sin(α)/(2)cos(α)/(2)=2×(t)/(√(1 + t^2))×(1)/(√(1 + t^2))=(2t)/(1 + t^2)。
二倍角计算公式
“二倍角”是数学中一种重要概念，它在很多数学领域中都发挥着关键作用。
它的定义是：若给定一个角α，则α的二倍角是α的平行四边形中的另一个角，其大小等于2α（α的大小）。
它的定义可以用几何图形来描述：给定一个边长为a的正方形，在它的每条边上取一点A，B，C，D，组成一个平行四边形ABCD，其中AB和CD长度相等，若给定角A，则A的二倍角就是D角。
它也可以用数学公式来表达：2α＝360°－α。
其中2α是α的二倍角，360°是360度，α是给定的角的大小。
二倍角的计算公式可以用两种方法实现：
一种是求和法：2α＝α＋(360°－α)；
另一种是减法法：2α＝360°－(360°－α)。
从计算的角度来看，两种方法的结果是一样的，但是求和法更能体现出概念，因此更容易理解。
二倍角的计算公式也可以用来求取任意三角形的角度，例如：三边分别为a，b，c，给定角α时，α的二倍角β=360°－(180°－α)－arccos[（a－b）/c]。
其中a，b，c分别为三角形的三边，α是给定的角度，arccos表示反余弦函数。
另外，二倍角还可以用来求取椭圆的角大小，即任意一点P处的角α，其二倍角β=360°－(180°－α)－arctan[（b/a）
×tanα]。
其中a和b分别是椭圆的长短半轴，α是给定的角度，arctan表示反正切函数。
上述就是二倍角计算公式的定义和计算方法，由它可以看出，二倍角也是几何图形中非常重要的概念，在很多场合都会使用它的计算公式来求得所需的结果。
数学二倍角公式有哪些数学中的二倍角公式是指将一个角度的度数加倍后得到的角度，可以用于简化求解三角函数、三角方程等各种数学问题。
以下是数学中常用的二倍角公式及其推导过程。
1. 正弦函数的二倍角公式sin 2θ = 2 sin θ cos θ该公式表示一个角度的正弦值的二倍等于该角度的正弦值的两倍角（即sin 2θ），等于该角度的正弦值与余弦值的积的两倍（即2 sin θ cos θ）。
可以通过以下步骤推导出该公式：根据正弦函数的定义，sin θ = 对边 / 斜边，即 sin θ = a / c。
则有：sin 2θ = sin (θ + θ)用三角恒等式sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β，将sin 2θ 分解成两个角度的正弦值乘积之和，即: sin 2θ = sin (θ + θ) = sin θ cos θ + cos θ sin θ = 2 sin θ cos θ2. 余弦函数的二倍角公式cos 2θ = cos² θ - sin² θ该公式表示一个角度的余弦值的二倍等于该角度的余弦值的平方减去正弦值的平方（即cos 2θ），等于1减去2倍该角度正弦值的平方（即cos 2θ=1-2sin² θ）。
可以通过以下步骤推导出该公式：根据余弦函数的定义，cos θ = 邻边 / 斜边，即 cos θ = b / c。
则有：cos 2θ = cos (θ + θ)用三角恒等式cos (α + β) = cos α cos β - sin αsin β，将cos 2θ 分解成两个角度的余弦值乘积之差，即：cos 2θ = cos (θ + θ) = cos ²θ − sin ²θ3. 正切函数的二倍角公式tan 2θ = (2 tan θ) / (1 - tan² θ)该公式表示一个角度的正切值的二倍等于2倍该角度的正切值除以1减去该角度的正切值的平方（即tan 2θ=2tanθ / (1-tan² θ)）。
