倍角问题

倍角模型知识点总结一、角的基本概念在学习倍角模型前，首先需要了解一些角的基本概念。

角是指由两条射线围成的一个平面图形，这两条射线的公共端点称为角的顶点，两条射线分别称为角的两边。

角可以用角度来衡量，通常用°来表示。

在角的概念中，有一些基本的术语，比如说角的度数、角的终边、角的起始边等。

二、三角函数的定义在学习倍角模型的过程中，需要掌握三角函数的定义。

在直角三角形ABC中，对于角A，定义了三个三角函数：正弦、余弦和正切。

正弦函数sinA的定义是对边与斜边的比值，即sinA=对边/斜边；余弦函数cosA的定义是邻边与斜边的比值，即cosA=邻边/斜边；正切函数tanA的定义是对边与邻边的比值，即tanA=对边/邻边。

这些三角函数在三角形的不同角度下会有不同的值。

三、倍角模型的定义在学习倍角模型时，需要了解什么是倍角。

在三角函数中，倍角指的是一个角的两倍，即角的度数扩大一倍。

对于角A的倍角2A来说，正弦函数为sin2A，余弦函数为cos2A，正切函数为tan2A。

四、正弦函数的倍角公式正弦函数的倍角公式是三角函数中的一个重要公式，它表示的是一个角的两倍对应的正弦值和原来角的正弦值之间的关系。

正弦函数的倍角公式是sin2A=2sinAcosA。

这个公式对于解决一些三角函数的计算问题非常有用。

五、余弦函数的倍角公式余弦函数的倍角公式也是三角函数中的一个重要公式，它表示的是一个角的两倍对应的余弦值和原来角的余弦值之间的关系。

余弦函数的倍角公式是cos2A=1-2sin^2A。

这个公式也可以用来解决一些三角函数的计算问题。

六、正切函数的倍角公式正切函数的倍角公式同样是三角函数中的一个重要公式，它表示的是一个角的两倍对应的正切值和原来角的正切值之间的关系。

正切函数的倍角公式是tan2A=(2tanA)/(1-tan^2A)。

这个公式同样能够用来解决一些三角函数的计算问题。

七、应用举例在学习倍角模型的过程中，需要通过一些应用举例来加深理解。

教学资料范本高中数学第三章三角恒等变换3.2倍角公式和半角公式例题与探究编辑：__________________时间：__________________3.2 倍角公式和半角公式典题精讲例1 求下列各式的值：(1)cos 12πcos 125π；(2)(cos -sin)(cos+sin)；(3)-cos 2；(4)-+cos 215°.思路分析:本题考查倍角公式的变形及应用.(1)题添加系数2，即可逆用倍角公式；(2)题利用平方差公式之后再逆用倍角公式；(3)中提取系数后产生倍角公式的形式；(4)则需提取系数. 解:(1)cos cos =cos sin =×2cossin=sin =；(2)(cos -sin )(cos +sin )=cos 2-sin 2=cos=；(3)-cos 2=-(2cos 2-1)=-cos=-；(4)-+cos 215°=(2cos 215°-1)=cos30°=.绿色通道:根据式子本身的特征，经过适当变形，进而利用公式，同时制造出特殊角，获得式子的值，在变形中一定要整体考虑式子的特征. 变式训练1 求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.思路分析:由sin30°=，原式可化为sin10°sin50°sin70°，再转化为cos20°cos40°cos80°，产生成倍数的角，增加一项sin20°，即可依次逆用倍角公式；也可使用三角中的对偶式，设而不求，达到变形的目的. 解法一：sin10°sin30°sin50°sin70°=cos20°cos40°cos80°=====.解法二：令M=sin10°sin30°sin50°sin70°， N=cos10°cos30°cos50°cos70°，则MN=(sin10°cos10°)(sin30°cos30°)(sin50° cos50°)(sin70° cos70°)=sin20° sin60° sin100° sin140°=cos10° cos30° cos50° cos70° =N，∴M=，即sin10° sin30° sin50° sin70°=.例2(20xx江苏高考卷，10)若sin(-α)=，则cos(+2α)等于( )A.-B.-C.D.思路解析:本题考查三角函数的恒等变换以及运算能力.观察发现+2α=2(+α)，而(+α)+(-α)=，则cos(+α)=sin(-α)，cos(+2α)=2cos2(+α)-1=2sin2(-α)-1=-.答案:A绿色通道:通过角的形式的变化，生成所求的角或再变形即得所求角，是三角变换的重要方式，求解时应当对所给角有敏锐的感觉，这种感觉的养成要靠平时经验的积累.变式训练1 已知sin(+α)sin(-α)=，且α∈(，π)，求sin4α的值.思路分析:发现+α与-α的互余关系，将其中一个角的三角函数变为另一个的余名三角函数，即可产生倍角公式的形式，逆用倍角公式可得2α的三角函数值，进一步可求4α的正弦值.解:∵(+α)+(-α)=，∴sin(-α)=cos(+α).∵sin(+α)sin(-α)= ，∴2sin(+α)cos(+α)=.∴sin(+2α)=.∴cos2α=.又∵α∈(，π)，∴2α∈(π，2π).∴sin2α=-=-.∴sin4α=2sin2αcos2α=-.变式训练2 设5π＜θ＜6π，cos=a，则sin的值等于( )A.-B.-C.-D.-思路解析:显然是的一半，可以直接应用公式.∵5π＜θ＜6π，∴＜＜3π，＜＜.∴sin=-=-.答案:D例3(20xx全国高考卷Ⅱ，理2)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是( )A.2πB.4πC.D.思路解析:考查三角函数的周期性.将函数的解析式化为y=Asin(ωx+φ)的形式.y=sin2xcos2x=sin4x，则T==.答案:D绿色通道:讨论三角函数的周期性时，先化简解析式再求周期.化简的手段是：利用和差、倍角、半角等三角公式.化简的结果是：将三角函数的解析式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用公式T=得周期.变式训练(20xx陕西高考卷，理17)已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-)(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.思路分析:将三角函数的解析式化为y=Asin(ωx+φ)+b的形式,再讨论周期和最值.解:(1)f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)=2［sin2(x-)-cos2(x-)］+1=2sin［2(x-)-］+1=2sin(2x-)+1，∴T==π.(2)当f(x)取最大值时,sin(2x-)=1,有2x-=2kπ+(k∈Z).∴x=kπ+，即使函数f(x)取得最大值的x的集合为{x∈R|x=kπ+(k∈Z)}.问题探究问题1 试用tan表示sinα,cosα,tanα.导思:看到α和，联想到α=2()，因此从二倍角公式的角度来探讨.探究:可以由倍角公式直接获得tanα=；正弦、余弦只要在倍角公式中添加分母，再将分子、分母同除以cos2可得：sinα=2sin cos==，cosα=cos2-sin2==.用tan来表示sinα、cosα和tanα的关系式如下：sinα=，cosα=，tanα=.这三个公式统称为“万能公式”.其优点是用正切函数来求二倍角的三角函数值会特别方便，也为一类三角函数的求值提供了一座方便可行的桥梁.如要计算cosα或sin(α+β)的值，可以先设法求得tan或tan的值.由于公式中涉及角的正切，所以使用时要注意限制条件，即要保证式子有意义.所谓的“万能”是指：不论角α的哪一种三角函数，都可以表示成tan的有理式.这样就可以把问题转化为以tan为变量的“一元有理函数”，即如果令tan=t，则sinα、cosα和tanα均可表达为关于t的分式函数，这就实现了三角问题向代数问题的转化，为三角问题用代数方法来处理提供了一条途径.例1：求tan15°+cot15°的值.解法一：tan15°=tan(45°-30°)===2-，∴tan15°+cot15°=2-+=4.解法二：tan15°+cot15°=+===4.很明显解法二比解法一较方便地解决了问题，体现了万能公式的“万能”之处，值得我们借鉴.例2:求函数y=的值域.思路分析:先利用换元法，再利用判别式法求函数的值域.解:令tan=t，则t∈R，利用万能公式有sinx=，cosx=，∴y==(t∈R).整理得(2y+1)t2+2yt+2y-1=0.当2y+1=0即y=-时，t=-1∈R.∴y=-符合题意.当2y+1≠0即y≠-时，关于t的一元二次方程(2y+1)t2+2yt+2y-1=0必有实数根.∴Δ=4y2-4(2y+1)(2y-1)≥0.解得-≤y≤，即此时-≤y≤且y≠-.综上所得函数的值域是{y|-≤y≤}.例3：(20xx江西高考卷，文2 已知)tan=3,则cosα等于( )A. B.- C. D.-思路解析:cosα===-.答案:B问题2(1)观察代数式x2+y2=1，联想sin2α+cos2α=1，你发现了什么结论？(2)利用(1)解答下面的问题：已知实数x,y满足x2+y2=1，求xy的最大值和最小值.导思:如果两个实数的平方和等于1，那么这两个实数恰好是同一个角的正弦值和余弦值.探究:(1)可得结论：当实数x,y满足x2+y2=1时，可换元为x=cosα,y=sinα.(2)设x=cosα,y=sinα,α∈R，则有xy=sinαcosα=sin2α.∵α∈R，∴-1≤sin2α≤1.∴xy的最大值是，xy的最小值是-.这种求最值的方法称为三角代换法.在高考中经常用到，我们要逐步学会应用.例如：(20xx重庆高考卷，文14)若x2+y2=4,则x-y的最大值是____________________.思路解析:三角代换法.∵x2+y2=4,∴()2+()2=1.∴可设=cosα,=sinα(α∈R)，即x=2cosα,y=2sinα,∴x-y=2cosα-2sinα=sin(-α).∴x-y的最大值是.答案:。

三角函数的倍角公式解析与应用三角函数（包括正弦、余弦、正切等）是数学中重要的基础概念之一，在各个领域都有广泛的应用。

其中，倍角公式作为三角函数的常用推导工具，对于解析和应用问题具有重要意义。

本文将对三角函数的倍角公式进行详细解析，并以实际应用为例子，说明其在数学问题中的实用性。

1. 倍角公式的推导倍角公式是通过两角和公式推导而来的，其思想是通过将两个角的和转化为一个角的函数表达式来实现。

以下是三角函数的倍角公式的推导过程：1.1 正弦的倍角公式正弦函数的倍角公式表达为：sin(2θ) = 2sinθcosθ。

可以通过以下推导得到该式子：考虑三角形ABC，其中∠ABC = θ，则三角形ABD也有∠ABD = θ。

根据正弦函数的定义，sinθ = BD/AB，sin(2θ) = BD/AC。

又得知三角形ABD中BD = ADsinθ，三角形ABC中AC = ABcosθ。

将这两个式子代入sin(2θ) = BD/AC中，可以得到sin(2θ) = 2sinθcosθ。

1.2 余弦的倍角公式余弦函数的倍角公式表达为：cos(2θ) = cos²θ - sin²θ。

可以通过以下推导得到该式子：考虑三角形ABC，其中∠ABC = θ。

同样地，根据余弦函数的定义，cosθ = BC/AB，cos(2θ) = BC/AC。

利用三角形ABC中BC = ACcosθ，三角形ABD中AC = ABsinθ，代入cos(2θ) = BC/AC，可以得到cos(2θ) = cos²θ - sin²θ。

1.3 正切的倍角公式正切函数的倍角公式表达为：tan(2θ) = (2tanθ)/(1-tan²θ)。

可以通过以下推导得到该式子：根据正切函数的定义，tanθ = AB/BC，tan(2θ) = BD/BC。

又根据三角形ABD中BD = 2BAtanθ，三角形ABC中BC = AB(1 + tan²θ)，将这两个式子代入tan(2θ) = BD/BC中，可以得到tan(2θ) =(2tanθ)/(1-tan²θ)。

三角形倍角公式三角形的倍角公式是数学中常见的公式之一，它可以帮助我们计算三角形内角的大小。

在这篇文章中，我将以人类的视角来描述这个公式，让读者感受到它的实用性和美妙性。

让我们来了解一下三角形的倍角公式的含义。

它告诉我们，如果我们知道一个角的大小，那么我们可以通过简单的计算来求得它的倍角的大小。

这对于解决一些复杂的几何问题非常有帮助。

假设我们有一个三角形ABC，其中角A的大小是α。

根据倍角公式，我们可以知道角2α的大小等于2倍角α。

这意味着，如果我们知道角A的大小，我们就可以通过将α乘以2来得到角2α的大小。

举个例子来说明吧。

假设角A的大小是30度。

根据倍角公式，角2A的大小就是60度。

这意味着，如果我们将角A扩大一倍，就可以得到角2A的大小。

当我们遇到一些需要求解角度大小的问题时，倍角公式就派上了用场。

它可以帮助我们快速计算出角的大小，从而解决一些几何问题。

除了角度的计算，倍角公式还可以帮助我们理解三角函数的性质。

三角函数是数学中非常重要的概念，它们与三角形的角度密切相关。

通过倍角公式，我们可以将三角函数的性质与角度的变化联系起来，进一步深入理解三角函数的本质。

总结一下，三角形的倍角公式是一种非常实用的数学工具，它可以帮助我们计算角度大小，并理解三角函数的性质。

它的应用范围非常广泛，无论是在解决几何问题还是理解三角函数，倍角公式都起着重要的作用。

希望通过这篇文章，读者能够更加深入地理解三角形的倍角公式，并在实际应用中灵活运用它。

数学是一门美妙的学科，它的应用无处不在，倍角公式就是其中的一颗明珠。

让我们一起探索数学的奥秘，享受数学带来的乐趣吧！。

高三数学倍角公式试题答案及解析1. [2012·江西高考]若＝，则tan2α＝()A．－B．C．－D．【答案】B【解析】∵＝，∴2sinα＋2cosα＝sinα－cosα，整理，得sinα＝－3cosα，即＝－3＝tanα，∴tan2α＝＝.故选B.2.已知α是第三象限的角，sinα=﹣，则=（）A．﹣B．C．2D．﹣2【答案】D【解析】∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ+∴kπ+＜＜kπ+∴tan ＜﹣1sinα=整理得3tan2+10tan +3=0求得tan =﹣3或﹣（排除）则=﹣2故选D．3.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于，故，所以，由正弦定理可得，故选B.【考点】1.二倍角公式；2.正弦定理4.在中，角所对的边为，角为锐角，若，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1)(2)【解析】(1)由向量垂直的充要条件和二倍角公式可求出sinA=，再由同角三角函数的平方关系求出cos2A好值即可；（2）由余弦公式，和结合已知条件可求出bc的值，再由三角形的面积公式求解.试题解析：（1）由可得即 1分3分5分6分（2）由（1）知，8分10分12分【考点】1. 向量垂直的充要条件；2.二倍角公式；.3余弦定理、三角形面积公式.5.已知，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）－;（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）依题意可得tan α＝.所以可以将的分子分母都同时除以.即可转化为正切值的问题.从而求得结论.（Ⅱ）首先利用诱导公式将原式化为sin2α＋sin αcos α＋2.这式是一个二次的形式.将该式除以1.即由1=.再该分式的分子分母同时除以即可得到关于正切值的式子.再将正切值代入即可得到结论.本题主要是考查弦化为切的运算其中一种已是分式的形式，另一种则没有分母需要构造.试题解析：由已知得tanα＝.(1)原式＝＝＝－.(2) 原式=sin2α＋sin αcos α＋2＝sin2α＋sin αcos α＋2 (cos2α＋sin2α)＝＝＝＝.【考点】1.弦化切的知识.2.1的转化.3.二倍角公式的应用.6.若,则____________.【答案】.【解析】法一：，所以；法二：，.【考点】1.二倍角公式；2.诱导公式7.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）A．B．C．D．【答案】D；【解析】因为，且锐角△ABC，故，故，解得.【考点】本题考查二倍角公式以及余弦定理的基本应用，考查学生的基本运算能力以及转化与化归的能力8.函数的最小正周期是．【答案】1【解析】，所以函数的最小正周期.【考点】二倍角公式、三角函数的周期.9.已知，且则的值为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为两边平方得所以，所以，选C.【考点】1.倍角公式；2.三角函数平方关系.10.已知，则＝_______．【答案】【解析】，，.【考点】1、同角三角函数，2、倍角公式．11.已知，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，.由二倍角公式知，所以.【考点】三角函数值的符号，二倍角公式.12.已知则（）....【答案】A【解析】根据二倍角公式可知，，则可知，故选A.【考点】二倍角公式点评：关键是将函数化为单一三角函数的解析式，属于基础题。

倍角公式的推导倍角公式是一种用于求解角的三角函数的性质，它可以将一个角的正弦、余弦、正切等三角函数值表示成它的倍角的三角函数值。

下面将推导三种常见的倍角公式：正弦的倍角公式、余弦的倍角公式和正切的倍角公式。

1. 正弦的倍角公式：假设有一个角θ，它的正弦值是sin(θ)。

现在考虑将角θ变为它的倍角2θ，即θ的两倍。

则这时的正弦值是sin(2θ)。

根据正弦函数的定义，可以得到：sin(θ) = opposite side / hypotenusesin(2θ) = opposite side / hypotenuse根据三角函数的定义，可以将sin(2θ)进行展开：sin(2θ) = sin(θ + θ) = (opposite side1 + opposite side2) / hypotenuse其中，opposite side1 和 opposite side2 是三角形在角θ处的两条对边。

根据三角形的性质，opposite side1 和 opposite side2 可以表示成θ 对应的三角函数的形式，即：opposite side1 = sin(θ) * hypotenus eopposite side2 = sin(θ) * hypotenuse将这两个式子代入sin(2θ)的展开式中，可以得到：sin(2θ) = (sin(θ) * hypotenuse + sin(θ) * hypotenuse) / hypotenuse = 2 * sin(θ) * hypotenuse / hypotenuse= 2 * sin(θ)所以，正弦的倍角公式为：sin(2θ) = 2 * sin(θ)2. 余弦的倍角公式：类似地，假设有一个角θ，它的余弦值是cos(θ)。

现在考虑将角θ变为它的倍角2θ，即θ的两倍。

则这时的余弦值是cos(2θ)。

根据余弦函数的定义，可以得到：cos(θ) = adjacent side / hypotenusecos(2θ) = adjacent side / hypotenuse根据三角函数的定义，可以将cos(2θ)进行展开：cos(2θ) = cos(θ + θ) = (adjacent side1 + adjacent side2) / hypotenuse其中，adjacent side1 和 adjacent side2 是三角形在角θ处的两条邻边。

倍角公式和半角公式的推导和应用倍角公式和半角公式是数学中常见的公式，它们在解决三角函数问题和几何问题中起着重要的作用。

本文将对倍角公式和半角公式进行推导，并探讨其在实际问题中的应用。

一、倍角公式的推导和应用1. 正弦倍角公式的推导在三角函数中，正弦函数的倍角公式可以通过欧拉公式得出。

欧拉公式是一个重要的数学公式，表达为：e^ix = cos(x) + isin(x)其中，e是自然对数的底，i称为虚数单位，满足i^2 = -1。

我们可以通过欧拉公式将sin(x)表示成e的形式：sin(x) = (e^(ix) - e^(-ix)) / (2i)因此，sin(2x)可以表示为：sin(2x) = (e^(2ix) - e^(-2ix)) / (2i)再利用欧拉公式化简上式，得到：sin(2x) = 2isin(x)cos(x)2. 余弦倍角公式的推导余弦函数的倍角公式可以通过sin(2x)的推导得出。

我们已经推导出了sin(2x)的表达式，可以通过将其代入三角函数等式cos^2(x) + sin^2(x) = 1，得到：cos^2(x) + (2isin(x)cos(x))^2 = 1化简上式，得到：cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 4sin^2(x)cos^2(x)进一步化简，得到：cos^2(x) - sin^2(x) = (1 - 2sin^2(x))(1 - 2cos^2(x))利用三角函数关系cos^2(x) = 1 - sin^2(x)，化简上式，得到：cos(2x) = 2cos^2(x) - 1倍角公式可以应用到很多问题中，例如求解三角方程、计算三角函数值等。

通过利用倍角公式，我们可以将原问题化简为更简单的形式，从而更易解决。

二、半角公式的推导和应用1. 正弦半角公式的推导正弦函数的半角公式可以通过倍角公式推导得出。

我们已经推导出了sin(2x)的表达式，将其中的2x替换为x，得到：sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2)进一步化简上式，得到：sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/2]2. 余弦半角公式的推导余弦函数的半角公式可以通过倍角公式推导得出。

和差倍角公式练习题一、选择题1．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝( D )A ．－32 B.32 C ．－12 D.12 2．已知53)2cos(2-=+∈παππα），，（则)4tan(πα+等于( A ) A.17 B ．7 C ．－17 D ．－73．已知sin α－cos α＝43，则sin2α＝( A )A ．－79B ．－29 C.29 D.794．若33)6cos(-=-πα，则=+-απαcos )3cos(( C )A ．－223B ．±223 C ．－1 D ．±15．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ，则C 等于( A )A.π3B.2π3C.π6D.π46.已知π4<α<3π4，54)4sin(=-πα，则cos α＝( B )A.210 B ．－210 C.7210 D ．－25二、填空题7．若]2,4[ππθ∈，sin2θ＝378，则sin θ＝_43_______.8．已知51)45tan(=-πα，则tan α＝___-23_____.9．已知sin α＝cos2α，),2(ππα∈，则tan α＝__33-______.10．若sin(α＋β)＝15，sin(α－β)＝35，则tan αtan β＝__-2______.三、解答题11．已知),2(ππα∈，sin α＝55.(1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值． 12．已知函数f (x )＝cos 2x ＋)6(cos 2π-x ，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在]4,3[ππ-上的最大值和最小值． 解答过程 2．已知53)2cos(2-=+∈παππα），，（则)4tan(πα+等于( A ) 解答：考察诱导公式，两角和的正切公式，注重基本公式的考察.71tan 11tan )4tan(,54cos .53sin sin 53)2cos(2=-+=+∴-=∴=∴-=-=+∈ααπααααπαππα），，（ 3．已知sin α－cos α＝43，则sin2α＝( A )A ．－79B ．－29 C.29 D.79解答：把sin α－cos α＝43两边平方，得到.972sin ,9162sin -1-=∴=αα 考察二倍角的基本公式，考察平方得基本方法，是高考的重点4．若33)6cos(-=-πα，则=+-απαcos )3cos(( C ) A ．－223 B ．±223 C ．－1 D ．±1解析：方向很重要，先化简再求值，不去化简已知条件1)33(3)6cos(3 )sin 21cos 23(3 sin 23cos 23 cos sin 23cos 21cos )3cos(-=-=-=+=+=++=+-παααααααααπα 5．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ，则C 等于( A ) A.π3 B.2π3 C.π6 D.π4解答：.3323tan tan 1tan tan )tan()1tan (tan 3tan tan ππ=∴=+∴-=-+=+∴-=+C B A B A B A B A B A B A 6.已知π4<α<3π4，54)4sin(=-πα，则cos α＝( B ) A.210 B ．－210 C.7210 D ．－25 解答：两角和差的基本公式，另外拼凑角的技巧是高考的重点。

倍角公式：二倍角公式：sin 22sin cos ααα=⋅，2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22tan tan 21tan ααα=-升幂公式：sin 22sin cos ααα=⋅，21cos 22cos αα+=，21cos 22sin αα-=21sin 2(sin cos )ααα±=±降幂公式：1sin cos sin 22ααα⋅=，22cos 1cos 2αα=+，22sin 1cos 2αα=-， 2(sin cos )1sin 2ααα±=±半角公式：sin 2sin cos 22θθθ=⋅，2222cos cossin 2cos 112sin 2222θθθθθ=-=-=-升幂公式：sin 2sincos22θθθ=⋅，21cos 2cos2θθ+=，21cos 2sin2θθ-=21sin (cos sin )22θθθ±=± 降幂公式：1sin cos sin 222θθθ⋅=，222cos 1cos ,2sin 1cos 22θθθθ=+=-； 2(cossin )1sin 22θθθ±=±三倍角公式：32sin33sin 4sin ,cos34cos 3cos θθθθθθ=-=-00sin34sin sin(60)sin(60)θθθθ=⋅-⋅+ 00cos34cos cos(60)cos(60)θθθθ=⋅-⋅+ 00tan3tan tan(60)tan(60)θθθθ=⋅-⋅+22tan2sin 1tan 2θθθ=+；221tan 2cos 1tan 2θθθ-=+；22tan2tan 1tan 2θθθ=-；22tan sin 21tan θθθ=+，221tan cos 21tan θθθ-=+；22tan tan 21tan θθθ=+。