下载文档原格式
基于NSGA-Ⅱ的智能化电铲多目标最优挖掘轨迹规划
陈广玲;张天赐;付涛;王林涛;宋学官
【期刊名称】《现代制造工程》
【年(卷),期】2024()2
【摘要】为实现智能化电铲实时节能的挖掘,提出了一种基于非支配排序遗传算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II,NSGA-Ⅱ)的智能化电铲多目标最优挖掘轨迹规划方法。
首先,通过拉格朗日方程建立智能化电铲工作装置动力学模型;然后,使用高次多项式对挖掘轨迹进行插值,将挖掘轨迹寻优问题转化为多项式系数寻优问题,最后,以挖掘时间最短及单位体积物料的挖掘能耗最小作为优化目标,以电机性能与挖掘过程中几何条件等作为约束,利用多目标优化平台PlatEMO,将NSGA-Ⅱ作为多目标优化算法,指定待优化问题的目标函数及约束函数,获取到多目标优化Pareto最优解集,基于决策偏好设置权重并根据TOPSIS法获取最优解,得到多目标最优挖掘轨迹规划结果。
结果表明,优化后挖掘轨迹满足实时节能的挖掘要求。
【总页数】8页(P142-149)
【作者】陈广玲;张天赐;付涛;王林涛;宋学官
【作者单位】毕节高新技术产业开发区国家能源大规模物理储能技术研发中心;大连理工大学机械工程学院;燕山大学车辆与能源学院
【正文语种】中文
【中图分类】TD422.2
【相关文献】
1.基于真实环境点云的智能电铲挖掘轨迹规划研究
2.基于堆料面预测模型的电铲三维挖掘轨迹规划
3.基于NSGA-Ⅱ算法的并联机器人多目标轨迹规划
4.挖掘机多目标关节空间最优轨迹规划
5.基于改进NSGA-Ⅱ算法的机械臂多目标轨迹规划
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
《基于NSGA-Ⅱ遗传算法的M100甲醇发动机多目标性能优化》篇一一、引言随着能源危机和环保意识的日益增强，甲醇发动机作为一种清洁、可再生能源的应用得到了广泛的关注。
其中，M100甲醇发动机作为一种新型动力系统，其性能优化成为研究热点。
遗传算法作为一种有效的全局搜索优化方法，其优良的全局搜索和局部优化能力，使得它在发动机多目标性能优化问题上有着巨大的应用潜力。
本文旨在通过引入NSGA-Ⅱ（非支配排序遗传算法Ⅱ）对M100甲醇发动机进行多目标性能优化。
二、NSGA-Ⅱ遗传算法介绍NSGA-Ⅱ遗传算法是一种基于达尔文生物进化论的自然选择和遗传学原理的优化算法。
该算法通过模拟自然选择和遗传学机制，以实现全局最优搜索。
它能够同时处理多个目标，并在复杂的解空间中搜索最优解。
此外，NSGA-Ⅱ还具有运算效率高、解的质量稳定等优点。
三、M100甲醇发动机多目标性能优化针对M100甲醇发动机的多目标性能优化问题，本文采用NSGA-Ⅱ遗传算法进行求解。
首先，确定发动机性能优化的目标函数，包括燃油消耗率、排放性能、动力性能等。
然后，构建发动机的数学模型，将发动机的各个参数（如压缩比、燃油喷射压力、气门开启时间等）作为遗传算法的基因。
接着，初始化种群，并对种群进行多轮遗传操作（选择、交叉、变异），不断搜索全局最优解。
四、实验结果与分析通过NSGA-Ⅱ遗传算法对M100甲醇发动机进行多目标性能优化，得到了发动机各项性能指标的优化结果。
实验结果表明，经过优化后的M100甲醇发动机在燃油消耗率、排放性能和动力性能等方面均有所提升。
具体来说，优化后的发动机在保证动力性能的同时，降低了燃油消耗率，减少了有害排放物的排放。
此外，优化后的发动机在各种工况下均表现出较好的稳定性和适应性。
五、结论本文采用NSGA-Ⅱ遗传算法对M100甲醇发动机进行了多目标性能优化，得到了良好的优化结果。
实验结果表明，NSGA-Ⅱ遗传算法在发动机多目标性能优化问题上具有较高的应用价值。
nsga-ii概述
NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）是一种多目标优化算法，用于解决具有多个冲突目标的优化问题。
它是一种进化算法，基于遗传算法的框架，旨在找到问题的帕累托最优解集。
NSGA-II是由Kalyanmoy Deb于2000年提出的，是对原始NSGA算法的改进和扩展。
NSGA-II的核心思想是通过遗传算法的进化过程来不断优化种群中个体的适应度，以便在多个目标函数之间找到一组平衡的解。
它通过引入非支配排序和拥挤度距离来评估个体之间的优劣，以保留种群中的多样性，并促进帕累托前沿的均匀分布。
该算法的基本步骤包括初始化种群、交叉和变异操作、计算适应度值、非支配排序、拥挤度分配、选择操作等。
在每一代中，NSGA-II都会根据非支配排序和拥挤度距离来选择下一代的个体，以确保帕累托前沿的维持和种群的多样性。
NSGA-II已经在许多领域得到了广泛的应用，如工程设计、资源分配、机器学习等。
它的优势在于能够有效地处理多目标优化问题，并能够找到一组均衡的解决方案，为决策提供多样化的选择。
总之，NSGA-II是一种强大的多目标优化算法，通过遗传算法的框架和改进的排序策略，能够有效地解决具有多个冲突目标的优化问题，为复杂的决策问题提供了一种有效的解决方案。
nsga2算法通俗讲解NSGA-II（Nondominated Sorting Genetic Algorithm II）是一种经典的多目标优化算法，是对遗传算法的一种改进和扩展。
它使用遗传算法的思想来解决求解多目标优化问题，可以同时优化多个目标函数。
NSGA-II通过遗传算子的选择、交叉、变异等操作对候选解进行搜索，然后使用非支配排序和拥挤度距离计算来选择较好的个体，最终得到Pareto最优解集。
NSGA-II的核心思想是模拟进化过程来搜索多目标优化问题的解空间。
它通过构建和维护一个种群来搜索解空间，每个个体都代表一个候选解。
首先，随机生成一组个体作为初始种群，然后通过迭代的方式进行优化。
在每一代演化中，NSGA-II从当前种群中选择父代个体，并使用交叉和变异操作来产生子代个体。
然后，将父代和子代合并为一组候选解，通过非支配排序和拥挤度距离计算筛选出优秀的个体，构成下一代种群。
重复迭代直到满足停止准则。
非支配排序（Non-dominated Sorting）是NSGA-II中的一个重要操作，用于根据个体的优劣程度进行排序。
首先，对种群中的所有个体进行两两比较，如果某个个体在所有目标函数上都优于另一个个体，则认为前者不被后者支配。
根据支配关系，将个体分为不同的等级，形成层次结构。
然后，在每个等级中按照拥挤度距离进行排序。
拥挤度距离用于衡量个体周围的密度，较大的值表示个体所在区域较为稀疏，较小的值表示个体所在区域较为密集。
通过综合考虑支配关系和拥挤度距离，可以选择出较优的个体。
NSGA-II采用了精英策略（Elitism）来保留种群中的优秀个体，避免遗忘最优解。
在选择下一代个体时，将精英个体直接复制到下一代，以保持种群的多样性和收敛性。
通过重复进行选择、交叉和变异操作，不断更新种群，使得算法能够逐渐搜索到Pareto最优解集。
NSGA-II是一种高效的多目标优化算法，它充分利用了种群中个体之间的关系，通过非支配排序和拥挤度距离计算来选择出Pareto最优解集。
《NSGA-Ⅱ多目标优化算法的改进及应用研究》篇一一、引言随着现代科学技术的快速发展，多目标优化问题在众多领域中显得愈发重要。
NSGA-Ⅱ（非支配排序遗传算法II）作为一种经典的多目标优化算法，已在多个领域得到广泛应用。
然而，NSGA-Ⅱ算法仍存在一些问题，如计算效率、解的多样性以及解的收敛性等。
本文旨在探讨NSGA-Ⅱ多目标优化算法的改进策略，并探讨其在实际应用中的效果。
二、NSGA-Ⅱ算法概述NSGA-Ⅱ算法是一种基于遗传算法的多目标优化算法，其核心思想是通过非支配排序和适应度共享策略，使得在多目标优化问题中，可以同时考虑多个目标函数，从而得到一组均衡解。
该算法具有较好的全局搜索能力和解的多样性，但在处理复杂问题时仍存在一定局限性。
三、NSGA-Ⅱ算法的改进策略针对NSGA-Ⅱ算法存在的问题，本文提出以下改进策略：1. 引入局部搜索策略：通过在每一代中引入局部搜索策略，提高算法的局部寻优能力，从而提高解的精度和收敛速度。
2. 动态调整种群大小：根据问题的复杂度和求解过程，动态调整种群大小，以平衡全局搜索和局部寻优之间的关系。
3. 引入多层次进化策略：通过在不同层次上同时进行进化，提高算法的并行性和计算效率。
4. 适应度函数优化：针对具体问题，对适应度函数进行优化，以更好地反映问题的实际需求。
四、改进后的NSGA-Ⅱ算法应用研究本文以某实际工程问题为例，对改进后的NSGA-Ⅱ算法进行应用研究。
通过将改进后的算法应用于该问题，并与原始NSGA-Ⅱ算法进行对比，验证了改进策略的有效性。
实验结果表明，改进后的NSGA-Ⅱ算法在计算效率、解的多样性和收敛性等方面均有所提高，能够更好地解决实际问题。
五、结论本文针对NSGA-Ⅱ多目标优化算法存在的问题，提出了引入局部搜索策略、动态调整种群大小、多层次进化策略和适应度函数优化等改进策略。
通过将改进后的算法应用于实际工程问题，验证了其有效性。
实验结果表明，改进后的NSGA-Ⅱ算法在多目标优化问题中具有更好的计算效率、解的多样性和收敛性，能够更好地解决实际问题。
一种基于区域局部搜索的NSGA II 算法栗三一 1王延峰 1乔俊飞 2黄金花3摘 要 针对局部搜索类非支配排序遗传算法 (Nondominated sorting genetic algorithms, NSGA II)计算量大的问题,提出一种基于区域局部搜索的NSGA II 算法(NSGA II based on regional local search, NSGA II-RLS). 首先对当前所有种群进行非支配排序, 根据排序结果获得交界点和稀疏点, 将其定义为交界区域和稀疏区域中心; 其次, 围绕交界点和稀疏点进行局部搜索. 在局部搜索过程中, 同时采用极限优化策略和随机搜索策略以提高解的质量和收敛速度, 并设计自适应参数动态调节局部搜索范围. 通过ZDT 和DTLZ 系列基准函数对NSGA II-RLS 算法进行验证, 并将结果与其他局部搜索类算法进行对比, 实验结果表明NSGA II-RLS 算法在较短时间内收敛速度和解的质量方面均优于所对比算法.关键词 非支配排序遗传算法, 分区搜索, 局部搜索, 多目标优化引用格式 栗三一, 王延峰, 乔俊飞, 黄金花. 一种基于区域局部搜索的NSGA II 算法. 自动化学报, 2020, 46(12): 2617−2627DOI 10.16383/j.aas.c180583A Regional Local Search Strategy for NSGA II AlgorithmLI San-Yi 1 WANG Yan-Feng 1 QIAO Jun-Fei 2 HUANG Jin-Hua 3Abstract In order to reduce the amount of calculation and keep the advantage of local search strategy simultan-eously, this paper proposed a kind of nondominated sorting genetic algorithms (NSGA II) algorithm based on re-gional local search (NSGA II-RLS). Firstly, get corner points and sparse point according to the results of non-dom-inated sorting of current populations, define those points as the centers of border areas and sparse area respectively;secondly, search around the corner points and sparse point locally during every genetic process; NSGA II-RLS ad-opts extreme optimization strategy and random search strategy simultaneously to improve the quality of solutions and convergence rate; adaptive parameter is designed to adjust local search scope dynamically. ZDT and DTLZ functions are used to test the effectiveness of NSGA II-RLS, the performance is compared with four other reported local search algorithms. Results show that: the solution quality of NSGA II-RLS is better than the other methods within limited time; the time complexity of NSGA II-RLS needed to achieve the set IGD value is less than the oth-er methods.Key words Nondominated sorting genetic algorithms (NSGA II), regional search, local search, multi-objective op-timizationCitation Li San-Yi, Wang Yan-Feng, Qiao Jun-Fei, Huang Jin-Hua. A regional local search strategy for NSGA II algorithm. Acta Automatica Sinica , 2020, 46(12): 2617−2627带精英策略的非支配排序遗传算法(Nondom-inated sorting genetic algorithms, NSGA II)作为一种启发式算法, 通过模拟进化论的自然选择和遗传学机理, 可以在不考虑实际工程内部工作方式的情况下求解高度复杂的非线性最优值问题, 被广泛应用于经济结构优化[1]、路径规划[2]、生产调度[3]等实际工程中. 然而作为一种类随机搜索算法, NSGA II 存在收敛速度慢的问题[4].针对NSGA II 收敛速度慢的问题, 已有的研究表明局部搜索策略可以有效提高种群收敛速度, 并且在靠近Pareto 前沿时避免陷入局部极优[5]. 目前已经提出的局部搜索算法可以分为两类: 随机搜索算法和定向搜索算法.X )Y )Y X Y X,Y 随机搜索算法将指定解(设为 周围区域作为搜索区间, 对该解增加一较小的随机值形成新的解(设为 , 若 支配 则 取代 之后以 为中心继续进行搜索. 一些研究者认为初始种群对局部搜索算法的效果有重要影响[6−7], 初始种群分布范收稿日期 2018-09-01 录用日期 2019-01-18Manuscript received September 1, 2018; accepted January 18,2019全国教育科学规划一般课题(BJA170096), 湖北省教育科学规划课题 (2018GB148), 教育部新一代信息技术创新项目(2019ITA04002),河南省科技攻关项目基金 (202102310284)资助Supported by General Project of National Education Science (BJA170096), Education Science Project of Hubei Province (2018GB148), Innovation Project in Information Technology of Education Ministry (2019ITA04002), and Key Projects of Sci-ence and Technology of Henan Province (202102310284)本文责任编委 魏庆来Recommended by Associate Editor WEI Qing-Lai1. 郑州轻工业学院 郑州 4500022. 北京工业大学信息学部 北京 1001243. 武汉船舶职业技术学院 武汉 4300001. Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 4500022. Faculty of Information Technology, Beijing University of Technology, Beijing 1001243. Wuhan Institute of Shipbuild-ing Technology, Wuhan 430000第 46 卷 第 12 期自 动 化 学 报Vol. 46, No. 122020 年 12 月ACTA AUTOMATICA SINICADecember, 2020围越大、分布越均匀, 随机搜索的效果越好, 从这一方面出发设计了基于任务分解的种群初始化方法,产生初始解之后使用随机搜索尝试从不同的初始解逼近Pareto前沿. 部分研究者尝试将单目标局部搜索算法扩展应用于解决多目标优化问题[8]. 还有一些专家尝试调整搜索区域和搜索范围以提高局部搜索的效率[9−10]. 在专家学者的努力下, 已有的随机搜索类算法可以有效提高种群的收敛速度, 避免种群陷入局部极优, 然而在每一次迭代过程中都需要对每个解进行局部搜索, 普遍存在计算复杂度高的问题.定向搜索算法通过梯度或任务分解等方法指定搜索方向, 使初始种群朝着指定方向收敛. 一些专家使用梯度求导等方法获得搜索方向[11−12], 可以有效指导种群向Pareto前沿逼近, 但是求导计算量太大. 为了避免求导, 研究者利用目标空间几何信息[13]、解的邻域信息[14]和父代与子代之间差别信息[15]等获得搜索方向. 定向搜索算法通过指定搜索方向,搜索效率高, 但由于搜索方向固定, 对初始种群的分布特性要求很高, 且方向函数的计算也增加了计算复杂度, 与随机算法相同的是随机算法在每一次迭代过程中对每个解进行局部搜索, 计算成本高.随机搜索算法和定向搜索算法在搜索过程中对每个解均进行局部搜索, 计算复杂度很高[9, 16], 限制了局部搜索算法在对优化速度要求较高场合的应用. 针对这一问题本文提出基于区域局部搜索的NSGA II算法(NSGA II based on regional local search, NSGA II-RLS). NSGA II-RLS以NSGA II 为框架, 在交叉变异操作过程后进行局部搜索, 首先根据非支配排序结果获得交界点(目标空间中单个目标向量方向上值最大的解)和稀疏点(除了交界点以外拥挤距离最大的点), 将其定义为交界区域和稀疏区域中心, 然后围绕交界点和稀疏点进行局部搜索. 局部解由极限优化变异策略[17]和随机搜索策略产生, 在局部搜索过程中设计自适应参数动态调整局部搜索范围, 提高了局部搜索的效率. NSGA II-RLS主要有以下优势:1)交界点和稀疏点可以直接根据非支配排序结果获得, 不需要计算密度和梯度, 计算量小.2)在交界区域和稀疏区域进行局部搜索可以同时提高收敛速度和增加种群分布的均匀性.3)只在交界区域和稀疏区域进行局部搜索可以避免计算资源浪费, 有效降低计算复杂度.4)自适应参数的设定可以使算法在初期具有较大的搜索范围, 靠近Pareto前沿时具有较小的搜索范围, 提高了局部搜索的搜索效率.通过基准多目标优化实验验证算法的有效性.实验结果证明NSGA II-RLS可以有效提高NSGA II 算法的收敛速度. NSGA II-RLS在有限时间内得到的解的质量明显优于其他算法; 评价指标达到设定值所消耗的计算量明显少于其他算法; 优化效果优于固定搜索范围的局部搜索方法.1 非支配、拥挤距离排序P,N,X i iS i C i,S i X i C iX i C i=0P1,C i C i=0P2,NSGA II算法结合非支配关系与拥挤距离对非支配解进行排序. 假设当前种群为 种群规模为 对每个个体(第个个个体), 设两个参数和 为被支配的个体的集合, 为支配的个体的数量. 将所有的个体组成集合 其为第1级非支配解, 也是当前的非支配解集.然后将剩下的所有个体的减1, 此时的个体组成集合 其为第2级非支配解, 重复上述过程直到所有解完成分级.iD i,i然后对每一级的解进行拥挤距离排序, 设第个解的拥挤距离为 定义为在个体周围包含个体本身但不包含其他个体的最小的长方形(周长最小的长方形), 如图1所示. 将同一级别的解按照拥挤距离从大到小排列, 最边界的解的拥挤度为无穷大, 同一级别的解拥挤距离越大越好.i图 1 个体的拥挤距离iFig. 1 Crowded distance of individual2 NSGA II-RLS算法为了解决目前局部搜索多目标优化算法计算复杂度高的问题, 本文提出基于一种基于分区局部搜索的多目标优化算法NSGA II-RLS. NSGA II-RLS根据NSGA II算法的非支配排序结果直接获2618自 动 化 学 报46 卷得交界点和稀疏点, 将其设为交界区域和稀疏区域中心, 不需要额外的计算量; 在交界点和稀疏点周围进行局部搜索, 在提高种群收敛速度的同时保证了进化过程中种群的多样性和均匀性; 分区搜索较以往的局部搜索算法计算复杂度明显降低; 为了提高局部搜索的效率, 对局部搜索范围进行自适应动态调整.2.1 获取区域中心局部搜索可以有效提高收敛速度[8−12], 然而对每一个解都进行局部搜索计算量很大, 而且对远离Pareto 前沿的被支配解进行局部搜索对种群逼近Pareto 前沿贡献不大. 因此人们尝试分区域进行搜索, 区域搜索的中心思想是在重点区域进行局部搜索, 有侧重点的搜索以增加搜索效率, 如在目标空间进行聚类得到聚类中心、通过拐点确定中心等,然后围绕中心点进行局部搜索.然而通过聚类、密度计算等确定中心, 任意两个解之间的欧氏距离都需要计算, 增加了算法的计算量. 因此本文直接利用非支配排序和拥挤距离排序获得搜索区域中心, 非支配排序和拥挤距离排序是NSGA II 算法的固有步骤, 因此利用其获得搜索区域中心不会增加计算复杂度.t P,m,P P 1P 1m m +1m +1P 1m m +1m 获取区域中心具体方法如下: 设第 代种群为 目标函数个数为 根据第1节对种群 进行非支配排序和拥挤距离排序, 则第1级非支配解 为当前种群的非支配解. 由拥挤距离排序机理可知,交界点的个数等于目标函数个数, 在种群 中前 个个体的拥挤距离为无穷大, 第 个个体的拥挤距离为除了边界点之外最大的点, 意味着第 个个体周围解的密度最低. 由此可知非支配解集 中前 个个体为交界点, 第 个个体为稀疏点, 对应着 个交界区域的中心和稀疏区域的中心.本文以交界点和稀疏点为中心进行局部搜索,交界点是至少在一个目标向量方向上的极大值或极小值, 以交界点为中心进行搜索是确保种群分布范围的一个措施. 拥挤距离最低的点周围是解最稀疏的区域, 围绕稀疏点进行局部搜索可以增加种群分布的均匀性. 因此本文以交界点和拥挤距离最小的点为中心进行局部搜索是有意义的.以两目标优化问题为例, 图2显示了NSGA II-RLS 算法的种群进化过程. 从图中可以看到以下三点: 局部搜索可以提高种群收敛速度; 围绕稀疏点进行局部搜索可以增加种群的分布均匀性; 围绕交界点进行局部搜索可以保持种群的分布范围.2.2 局部搜索搜索区域中心确定之后需要围绕区域中心进行局部搜索, 局部搜索的方法对局部搜索效果有重要影响. 本文采用文献[18]提出的局部搜索方法, 同时采用极限优化策略和随机优化策略产生局部解,可以平衡局部搜索算法的全局搜索能力和局部搜索能力.X =(x 1,x 2,···,x n ),n n,极限优化的具体方法如下[17]: 设被搜索区域的中心解为 为决策变量个数,种群规模为N , 则产生局部解个数为 变异公式为X i =(x 1,···,x ′i ,···,x n ),0<i ≤n(1)x ′i =x i +α×βmax (x i ),0<i ≤n(2)图 2 NSGA II-RLS 算法的种群进化过程Fig. 2 The evolution process of NSGA II-RLS algorithm12 期栗三一等: 一种基于区域局部搜索的NSGA II 算法2619βmax (x i )=max [x i −l i ,u i −x i ],0<i ≤n(4)x i h q q l i u i i βmax (x i )x i 其中, 为决策变量; 为0到1之间的随机数; 为正实数, 称为形状参数, 根据文献[17]将 设为11; 和 分别为第 个决策变量的下界和上界; 为当前决策变量 可变动的最大值.X =(x 1,x 2,···,x n ),n,n N,随机局部搜索策略为: 设当前搜索中心解为 为决策变量个数, 种群总数为 随机搜索产生局部解个数为种群总数的20%[19] (如不能整除则取整), 随机搜索变异公式为γrand (γ)(−γ,γ)0.1N (m +1)(n +⌈0.3N ⌉)m 其中, 为搜索范围参数, 用于确定搜索范围的大小; 表示取值在 之间的随机数. 同时还产生 个随机解以保证种群的多样性[17]. 以上变异策略共产生 个局部解, 为目标函数个数.2.3 自适应参数设定T max 对于随机局部搜索策略, 在算法运行初期较大的搜索范围可以提高全局搜索能力, 使种群快速靠近Pareto 前沿. 在靠近Pareto 前沿后, 较小的搜索范围可以提高种群逼近Pareto 前沿的能力. 本文根据最大优化时间( )设计参数动态调整方法.T max ,根据经验与已有的研究成果[9−10, 19]设定的取值范围为(0.05,0.2), 设最大优化时间为 搜索范围调整公式为t T max T max t T max T max γT max 其中, 为从优化开始到当前时刻的时间, 使用式(9)时需 的值大于5, 若小于5则单位量级可以降低一个等级, 如当 为3 s, 则可设其为3 000 ms, 与 统一单位. 图2和图3分别显示了 为5 s 和1 000 s 时 的变化曲线, 从图中可以看出, 其变化轨迹完全相同, 且其变化规律符合预期的搜索范围变化规律, 因此本文提出的自适应公式针对不同的 设定值具有很好的自适应性.γ注1. 的取值范围本文根据经验与相关文献[9–10, 19]进行设定, 并没有通过实验验证, 后期研究可以通过实验找到最佳的搜索范围.注2. 多数实际优化问题的Pareto 前沿是未知的, 本文提出的搜索范围调整方法并不需要知道Pareto 前沿, 而且需要设定的参数很少, 适用于解决实际问题.2.4 NSGA II -RLS 算法流程N ;T max ;n ;u =(u 1,u 2,···,u n )l =(l 1,l 2,···,l n );m ;q ;p c pm ;ηc ηm .根据实际MOP 问题设定算法参数: 初始种群数量为 最大优化时间 决策向量维数 决策变量取值上界 和下界 目标函数个数 形状参数 交叉概率和变异概率 交叉参数 和变异参数 NSGA II-RLS 的具体算法流程如下:P I ={X 1,X 2,···,X N }X i =(x ′1,x ′2,···,x ′n )i =1,2,···,n 步骤1. 在取值范围内随机初始化种群 , 其中, , .P I P C ,步骤2. 对 进行非支配、拥挤距离排序, 当前种群中所有非支配解记为 根据排序结果确定交界区域中心和稀疏区域中心.P I P M .步骤3. 按照标准NSGA II 算法对 中的种群进行交叉变异, 形成子代T max γ图 3 为5 s 时 的变化曲线γT max Fig. 3 the change curve of when is set to be 5 sT max γ图 4 为1 000 s 时 的变化曲线γT max Fig. 4 the change curve of when isset to be 1 000 s2620自 动 化 学 报46 卷(m +1)(n +⌈0.3N ⌉)P N .步骤4. 围绕交界中心和稀疏区域中心进行局部搜索, 共产生 个局部解, 将其集合设为种群 P I P M P N N P O ,P I =P O .步骤5. 将 、 和 合并, 并对所有解进行非支配、拥挤距离排序, 从中选取最优的 个解形成下一代种群 并设 T max 步骤6. 重复步骤2~5, 当达到最大优化时间 或目标精度时进行步骤7.P I 步骤7. 当前 中的非支配解即为得到的最优解.与其他局部搜索NSGA II 算法相比, NSGA II-RLS 算法只在边界和稀疏区域进行局部搜索, 计算量明显降低, 并且能够保证算法的收敛速度和种群的分布性; 采用两种局部搜索策略, 使算法在搜索前期和后期都有较好的搜索效率; 搜索范围的自适应调整平衡了全局搜索与局部搜索的比重; 本文提出的搜索范围调整方法不需要提前获知Pareto 前沿, 需要设定的参数也较少, 符合实际工程应用要求.下面分析NSGA II-RLS 算法运行一代的时间复杂度(函数计算次数, 每一次公式的计算都增加计算复杂度1). NSGA II-RLS 的时间开销主要集中在子代目标函数值求解部分.0.5N +(m +1)(n +⌈0.3N ⌉)n m N,O (mN )O (0.8N +0.3mN )子代目标函数值求解: 交叉变异和局部搜索共产生 个解, 因决策变量个数 和目标个数 一般远小于 因此该步骤计算复杂度为 , 一代函数计算次数为 .O (mN )O (N 2)O (N )N 综合以上分析, NSGA II-RLS 的计算复杂度为 . 当单个解的局部搜索解数量与本文相同时, 全部解都进行局部搜索的随机搜索算法的计算复杂度为 . 对于定向搜索算法, 由于需要通过梯度等方法计算方向, 计算复杂度一般高于随机搜索算法. 标准NSGA II 的一代计算复杂度为 ,由此可以看出, 本文提出算法的计算复杂度与标准NSGA II 都为 的一次方级别, 且其系数也不大,因此NSGA II-RLS 的计算复杂度远远低于其他局部搜索算法, 而且其搜索范围也可以自适应调整.注3. NSGA II-RLS 算法采用分区搜索机制,重点在交界区和解稀疏区域局部搜索, 因此, 对于Pareto 非连续的问题, 在优化过程中可能出现某些片段无解的情况, 所以NSGA II-RLS 适用于解决Pareto 前沿连续的问题.3 仿真实验本文通过双目标ZDT 系列函数和三目标DTLZ系列函数对算法NSGA II-RLS 进行验证, 测试函数的特征及参数如表1所示. 实验结果与基于密度O (0.8N +0.1N 2)O (0.5N +C 2nN )O (0.5N +15(n −3)N )O (2.5N +C 2n N )O (N 2)O (n 2N )O (nN )O (n 2N )O (0.8N +0.3mN )O (mN )的局部搜索算法NSGA II-DLS [18]、随机局部搜索算法ED-LS [9]、变深度随机局部搜索算法MOILS [10]和定向搜索算法DirLS [15]进行对比, 一代函数计算次数分别为 、 、 和 , 计算复杂度分别为 、 、 和 . 本文提出的NS-GA II-RLS 的一代函数计算次数为 ,计算复杂度为 . 采用MATLAB10.0b 软件进行仿真实验, 处理器为3.60 GHz, 8.00 GB 内存,Microsoft 实验环境.N n ηc ηm 1/n ;q 双目标实验初始种群规模 为100, 三目标实验初始种群规模为200; 决策变量个数 如表1所示; 所有实验均采用模拟二进制交叉变异方法, 交叉参数 和变异参数 均设为20, 交叉和变异概率分别为0.9和 形状参数 设为11.I 采用综合评价指标 IGD (Inverted generation-al distance) 和种群多样性指标 进行评价. IGD 的计算公式为P ∗P d (v,P )v P |P ∗|其中, 为帕累托解集; 为近似解; 为向量 与解集 中的向量的欧氏距离最小值; 为帕累托解集中解的个数.I 指标 的计算公式为d f d l d i ,i =1,2,···,N −1d m d i 其中, 和 为帕累托末端解和所得解集边界解之间的欧氏距离, 为所获得的连续非支配解之间的欧氏距离, 为所有 的平均值.实验结果使用秩和检验(Wilcoxon ranksum test), 在0.05显著性水平上说明不同结果之间的差异显著性.注4. 在使用优化算法做基准实验时, 大部分文表 1 测试函数参数Table 1 Paramter setting of the test functions函数Pareto 前沿特征决策变量维度目标维度种群规模ZDT1凸3021 000ZDT2凹3021 000ZDT4凸1021 000ZDT6凹1021 000DTLZ1非凸非凹732 500DTLZ2凹734 096DTLZ3凹734 096DTLZ4凹1234 09612 期栗三一等: 一种基于区域局部搜索的NSGA II 算法2621章将种群规模设定为100或200[3−7], ZDT 系列问题是双目标问题, 相对比较简单, 因此我们对ZDT 实验设定种群规模为100, DTLZ 系列为三目标问题,比较复杂, 我们设定种群规模为200. Deb 等[20]在提出NSGA II 算法时设定交叉变异参数为20, 交叉概率为0.9, 变异概率为1/n , 之后人们在使用和改进NSGA II 算法时, 有一些保持了该参数设定[21−23],而这一部分不是本文研究的重点, 因此本文也按照文献[20]对交叉变异参数进行设定. 文献[17]提出了极限优化算法, 本文根据文献[17]将形状参数q 设为11.3.1 实验1T max 本实验设定当ZDT 系列函数IGD 值达到0.01、三目标函数IGD 值达到0.1 (所对比算法双目标函数IGD 最优值在0.01以下但接近0.01, 三目标函数IGD 最优值在0.1以下并接近0.1)时停止优化, 对双目标和三目标函数最大优化时间 分别设为50 s 和200 s (各对比算法达到目标精度的时间多数情况下小于此设定值, 为了防止未达到目标精度而因达到最大优化时间停止优化, 将最大优化时间设定为较大的值比较合理), 计算停止时的总函数计算次数. 本实验用于验证算法在达到目标精度时函数计算总次数, 可以反映算法的收敛速度,实验结果如表2和表3所示.从表2和表3可以看出, 本文提出的NSGA II-RLS 在所有实验中达到目标精度时总函数计算次数远远低于其他对比算法. 在双目标ZDT 系列实验中, NSGA II-RLS 的总进化代数是最低的. 对于ZDT1和ZDT2, MOILS 的函数计算次数均低于ED-LS, 说明当n 较大时对搜索范围的调整可以有效提高搜索效率. NSGA II-RLS 的实验结果优于ED-LS, 说明极限优化策略的引入可以有效提高种群的收敛效果. DirLS 的函数计算次数低于ED-LS,且该两种算法的局部解生成机制同为2-opt (2-op-timization)方法, 说明在双目标实验中指向性参数的加入对收敛性有较大提升. 同时从表2中可以看到, NSGA II-RLS 结果的波动范围最小, 说明NSGA II-RLS 有较好的稳定性.在三目标DTLZ 系列实验中, MOILS 在DTLZ1、DTLZ3和DTLZ4中的进化代数最低, 除NSGA II-DLS 之外的算法总进化代数差异不超过30%, 因此总函数计算次数的差异主要由单步函数计算次数产生. 从总函数计算次数可以反映出NSGA II-RLS 单步计算复杂度低的优势. MOILS 在三目标实验中总函数计算次数是最高的, 结合双目标实验结果表 2 ZDT 系列函数IGD 值达到0.01时对比算法的总时间复杂度与进化代数 (连续10次实验求平均)Table 2 For ZDT series function the comparison of total time complexity and the evolution algebra of differentalgorithms when IGD value reaches 0.01 (mean value of ten consecutive experimental results)算法ZDT1ZDT2ZDT3ZDT4复杂度代数复杂度代数复杂度代数复杂度代数NSGA II-RLS 2 10015 2 38017 1 96014 1 40010NSGA II-DLS [17]46 440 (+)4334 560 (+)3231 320 (+)2932 400 (+)30ED-LS [9]2 569 450 (+)591 698 450 (+)39168 350 (+)37163 800 (+)36MOILS [10]1 419 250 (+)351 135 400 (+)28327 050 (+)31232 100 (+)22DirLS [15]1 312 500 (+)301 137 500 (+)26156 750 (+)33114 000 (+)24注: (+) 表示NSGA II-RLS 的结果明显优于相应的算法表 3 DTLZ 系列函数IGD 值达到0.1时对比算法的总时间复杂度与进化代数 (连续10次实验求平均)Table 3 For DTLZ series function the comparison of total time complexity and the evolution algebra of differentalgorithms when IGD value reaches 0.1 (mean value of ten consecutive experimental results)算法DTLZ1DTLZ2DTLZ3DTLZ4复杂度代数复杂度代数复杂度代数复杂度代数NSGA II-RLS 29 9208817 3401933 6609927 54041NSGA II-DLS [17]378 000 (+)17599 360 (+)46416 880 (+)193192 240 (+)89ED-LS [9]369 800 (+)86116 100 (+)27460 100(+)107545 300 (+)41MOILS [10]883 300 (+)73254 100 (+)211 028 500 (+)851 084 000 (+)40DirLS [15]385 400 (+)82159 800 (+)34451 200 (+)96671 300 (+)49注: (+) 表示NSGA II-RLS 的结果明显优于相应的算法2622自 动 化 学 报46 卷n n 可知, 当决策变量维数较高时, 变深度局部搜索的总函数计算次数优于2-opt 方法, 当决策变量维数低时2-opt 方法的总函数计算次数优于变深度搜索. NSGA II-DLS 在所有实验中消耗的进化代数最大, 原因是其只在稀疏解周围进行局部搜索, 导致算法先收敛到前沿附近的某一区域, 之后还需要继续对周边区域进行探索. 由以上分析可知, NSGA II-RLS 产生局部解时使用极限优化策略和随机搜索策略可以有效提高种群收敛速度, 其单步函数计算次数远远低于所对比算法. 从局部解生成公式(1)~(6)可知, 其生成解数量仅与种群规模N 相关,而目前大部分局部搜索方法产生局部解时采用2-opt 及其衍生方法, 产生局部解的个数不仅与N 相关, 而且与决策变量维数 成正相关, 实际问题中, 的维数一般较高, 这也是导致一般局部搜索计算复杂度高的原因之一.从以上实验结果分析可知, 达到目标精度时NSGA II-RLS 的总函数计算次数最低, 说明NSGA II-RLS 具有快速收敛的优点, 并且优化效果比较稳定.注5. 文献[14, 18, 24]以优化函数计算次数作为评价标准, 但对于局部搜索类算法而言, 遗传过程中梯度计算、密度计算等消耗的计算资源也不容忽视. 为了更公平地比较算法效果, 本文以总时间复杂度为评价标准.3.2 实验2T max T max T max T max T max 实际工程中经常以时间作为停止标准, 本实验设定当达到最大优化时间 时停止实验. 本文提出的NSGA II-RLS 优势在于计算复杂度低、收敛速度快, 因此为了体现算法的优势, 本实验对ZDT 系列实验设 为20 s, DTLZ1和DTLZ3实验设 为200 s, DTLZ2实验设 为40 s, DTLZ4实验设 为80 s, 比较实验停止时的IGD 值、GD 值和I 值. 所有实验除局部搜索步骤不同, 其他部分完全相同, 以保证实验对比的公平性. 本实验的目的是检验在有限的时间内各算法的优化效果.实验结果如表4和表5所示.T max 从表4可以看出, 除DTLZ2实验外NSGA II-RLS 的IGD 均值与标准差均为最小. DTLZ2实验各算法实验结果相差不超过30%, 说明对于DT-LZ2函数将 设为40 s 各算法有相对充足时间收敛到Pareto 前沿, 也说明当时间足够长时NSGA II-RLS 的效果反而不如已有的局部搜索算法, 但其优化效果与对比算法中最优的结果差距在5% 以内,从实验1的结果可以看出, 在达到目标精度时NSGA II-RLS 的总计算量不超过对比算法总计算量的10%,也就是说用10%的计算资源达到了95%的优化效果. 在其他实验中NSGA II-RLS 的IGD 均值与方差均最小, 对应实验1的结果可知, 在优化时间有限且较短时, 计算复杂度低、收敛速度快的NSGA II-RLS 算法具有明显优势.ED-LS 与DirLS 算法类似, DirLS 比ED-LS 多加了方向性指标指导种群进化, 在ZDT 函数实验中DirLS 的结果优于ED-LS, 而在三目标实验中ED-LS 的结果反而优于DirLS, 这是由于DirLS 随着种群进化, 根据进化前后两代种群更新方向指标, 在目标个数较少时方向指标可以加快收敛到Pareto 前沿的速度, 但当目标空间维数较高时, 虽然其也能加快收敛速度, 但解的分布性反而不如ED-LS,从而导致其综合评价指标IGD 值不理想. NSGA II-RLS 的实验结果均优于NSGA II-DLS, 说明本文提出的分区域搜索比只在稀疏区域搜索有更好的效果, 计算复杂度更低.从表5可以看出, 对于DTLZ1、DTLZ3和DT-LZ4, NSGA II-RLS 的I 值均值与标准差最低, 说明在较短时间内NSGA II-RLS 获得的种群有较好的分布特性. 对于优化时间充足的DTLZ2, NSGA II-RLS 的I 值较最优的ED-LS 的I 值降低了2.4%,说明当优化时间充足时NSGA II-RLS 的解的分布特性虽不如最优的算法, 但差距不大. 这与从表4得到的结论相一致.从表4和表5的实验结果可以看出, 对于ZDT 系列实验、DTLZ1、DTLZ3和DTLZ4, NSGA II-RLS 的实验结果优于对比算法且具有显著差异性,说明其结果具有统计学意义.由以上分析可知, 对于多目标优化问题, 在有限的较短时间内NSGA II-RLS 获得种群的IGD 值与I 值优于所对比算法, 说明在较短时间内NSGA II-RLS 具有较好的逼近性和分布特性. 从DTLZ2的实验结果可知, 当优化时间充足时NSGA II-RLS 算法效果与最优算法相比虽有所降低, 但差距在5%以内.注6. NSGA II-RLS 的提出主要为了解决局部搜索算法计算量大的问题, 因此将停止时间设定较低可以反映算法的优势. 当算法运行时间足够长时NSGA II-RLS 失去其优势, 但从DTLZ2的实验结果可以看出, 优化时间充足时NSGA II-RLS 的优化效果与其他优秀算法的优化结果差距在5%以内,效果相差不大. 本文提出的算法更适用于对优化快速性要求较高的场合, 时间充足的场合也可以应用.12 期栗三一等: 一种基于区域局部搜索的NSGA II 算法2623。
非支配排序遗传算法ii非支配排序遗传算法II（NSGA-II）是一种多目标优化算法，它是对非支配排序遗传算法（NSGA）的改进。
NSGA-II在保持NSGA的优点的同时，通过引入快速非支配排序算法和拥挤度距离计算方法，进一步提高了算法的效率和准确性。
NSGA-II的主要特点是采用快速非支配排序算法，将种群中的个体划分为多个层次，每个层次中的个体都是非支配的，即它们之间不存在优劣关系。
在每个层次中，个体按照拥挤度距离进行排序，拥挤度距离越大的个体越容易被淘汰，从而保证了种群的多样性和收敛性。
NSGA-II的算法流程如下：1. 初始化种群，包括个体的基因编码、适应度函数和拥挤度距离。
2. 对种群进行快速非支配排序，将种群中的个体划分为多个层次，每个层次中的个体都是非支配的。
3. 对每个层次中的个体按照拥挤度距离进行排序，拥挤度距离越大的个体越容易被淘汰。
4. 选择新的种群，包括保留前几个层次中的个体和根据拥挤度距离选择的个体。
5. 对新的种群进行交叉和变异操作，生成下一代种群。
6. 重复步骤2-5，直到达到预设的终止条件。
NSGA-II的优点在于：1. 高效性：NSGA-II采用快速非支配排序算法和拥挤度距离计算方法，能够在较短的时间内找到较优解。
2. 多样性：NSGA-II保留了种群中的多样性，能够找到多个非支配解。
3. 可扩展性：NSGA-II能够处理多目标优化问题，可以扩展到更多的目标函数。
4. 稳定性：NSGA-II能够保持种群的稳定性，避免了早熟和过度收敛的问题。
NSGA-II的应用范围广泛，包括工程设计、金融投资、交通规划等领域。
例如，在工程设计中，NSGA-II可以用于优化多个设计参数，如材料、尺寸、形状等，以满足多个性能指标的要求。
在金融投资中，NSGA-II可以用于优化投资组合，以最大化收益和最小化风险。
在交通规划中，NSGA-II可以用于优化交通流量、路网布局、信号配时等，以提高交通效率和减少拥堵。
nsga2算法通俗讲解（原创版）目录1.NSGA2 算法的概念与背景2.NSGA2 算法的基本原理3.NSGA2 算法的非支配排序与 crowding distance4.NSGA2 算法的优缺点5.NSGA2 算法的应用案例正文一、NSGA2 算法的概念与背景SGA2（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm 2）算法是一种多目标的遗传算法。
在传统的遗传算法中，往往通过适应度函数对个体进行评估，选择优秀的个体进行繁殖。
然而，在多目标优化问题中，适应度函数的多样性使得传统的遗传算法难以应对。
因此，NSGA2 算法应运而生，它通过非支配排序和 crowding distance 等策略，有效地解决了多目标优化问题。
二、NSGA2 算法的基本原理SGA2 算法的基本原理主要包括以下三个方面：1.非支配排序：在选择父代个体之前，首先对所有个体进行非支配排序。
非支配排序的目的是确保选择的父代个体在当前种群中具有较高的适应度。
2.Crowding distance：在非支配排序的基础上，计算每个个体的crowding distance。
crowding distance 表示个体之间的拥挤程度，它反映了个体之间的差异。
选择父代个体时，应选择拥挤程度较大的个体，以增加种群的多样性。
3.父代选择：在计算 crowding distance 之后，根据非支配排序和crowding distance 的值，选择排名靠前且拥挤程度较大的个体作为父代。
三、NSGA2 算法的非支配排序与 crowding distance非支配排序是 NSGA2 算法的核心思想之一，它通过比较个体之间的适应度差异，选择具有较高适应度的个体。
非支配排序的步骤如下：1.对于每个个体，计算其与相邻个体之间的适应度差值。
2.根据适应度差值，将所有个体进行排序，得到非支配排序序列。
crowding distance 是另一个关键概念，它用于衡量个体之间的差异。
《NSGA-Ⅱ多目标优化算法的改进及应用研究》一、引言随着科学技术的飞速发展，多目标优化问题在众多领域中日益凸显其重要性。
NSGA-Ⅱ（非支配排序遗传算法第二代）作为一种有效的多目标优化算法，在解决复杂问题中发挥了重要作用。
然而，原始的NSGA-Ⅱ算法仍存在一些局限性，如计算量大、收敛速度慢等。
因此，对NSGA-Ⅱ算法的改进及其应用研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
二、NSGA-Ⅱ算法概述NSGA-Ⅱ算法是一种基于遗传算法的多目标优化方法，通过非支配排序、个体选择、交叉和变异等操作，实现多目标优化问题的求解。
该算法能够处理具有多个冲突目标的优化问题，广泛应用于机械设计、生产调度、能源管理等领域。
三、NSGA-Ⅱ算法的改进针对NSGA-Ⅱ算法的局限性，本文提出以下改进措施：1. 引入局部搜索策略：在遗传算法的迭代过程中，引入局部搜索策略，通过在解空间中寻找更优解，提高算法的收敛速度和求解精度。
2. 动态调整交叉和变异概率：根据种群的进化情况，动态调整交叉和变异概率，以适应不同阶段的优化需求，提高算法的适应性和求解效率。
3. 引入并行计算技术：利用并行计算技术，加快算法的计算速度，提高求解效率。
四、改进后的NSGA-Ⅱ算法应用研究1. 机械设计领域应用：将改进后的NSGA-Ⅱ算法应用于机械设计领域，解决多目标优化问题，如齿轮传动系统设计、机械臂路径规划等。
通过实验验证，改进后的算法在求解精度和收敛速度上均有显著提高。
2. 生产调度领域应用：将改进后的NSGA-Ⅱ算法应用于生产调度领域，解决生产过程中的多目标优化问题，如作业调度、资源分配等。
实验结果表明，改进后的算法能够更好地适应生产过程中的复杂需求，提高生产效率和资源利用率。
3. 能源管理领域应用：将改进后的NSGA-Ⅱ算法应用于能源管理领域，解决能源系统中的多目标优化问题，如风力发电、太阳能发电等可再生能源的调度和管理。
通过实际应用，验证了改进后的算法在提高能源利用效率和降低运行成本方面的优势。
NSGAII（带精英策略的⾮⽀配排序的遗传算法）NSGA⼀II的基本算法流程：（1）⾸先,随机产⽣规模为N的初始种群,⾮⽀配排序后通过遗传算法的选择、交叉、变异三个基本操作得到第⼀代⼦代种群;（2）其次,从第⼆代开始,将⽗代种群与⼦代种群合并,进⾏快速⾮⽀配排序,同时对每个⾮⽀配层中的个体进⾏拥挤度计算,根据⾮⽀配关系以及个体的拥挤度选取合适的个体组成新的⽗代种群;（3）最后,通过遗传算法的基本操作产⽣新的⼦代种群:依此类推,直到满⾜程序结束的条件。
1. 快速的⾮⽀配排序该算法需要保存两个量：(1).⽀配个数np。
该量是在可⾏解空间中可以⽀配个体p的所有个体的数量。
(2).被⽀配个体集合SP。
该量是可⾏解空间中所有被个体p⽀配的个体组成的集合。
排序算法的伪代码如下：def fast_nondominated_sort( P ):F =[]for p in P:Sp =[]np =0for q in P:if p > q:#如果p⽀配q，把q添加到Sp列表中Sp.append( q )else if p < q:#如果p被q⽀配，则把np加1np +=1if np ==0:p_rank =1#如果该个体的np为0，则该个体为Pareto第⼀级F1.append( p )F.append( F1 )i =0while F[i]:Q =[]for p in F[i]:for q in Sp:#对所有在Sp集合中的个体进⾏排序nq -=1if nq ==0:#如果该个体的⽀配个数为0，则该个体是⾮⽀配个体q_rank = i+2#该个体Pareto级别为当前最⾼级别加1。
此时i初始值为0，所以要加2Q.append( q )F.append( Q )i +=12.排挤算法和精英策略原始的NSGA算法中使⽤共享函数的⽅法来维持物种的多样性，这种⽅法包含⼀个**共享参数，该参数为所求解问题中所期望的共享范围。
《基于NSGA-Ⅱ遗传算法的M100甲醇发动机多目标性能优化》篇一一、引言随着全球对清洁能源需求的不断增长，甲醇发动机作为一种可再生能源的代表，受到了越来越多的关注。
M100甲醇发动机作为一种新型发动机，其性能优化显得尤为重要。
遗传算法作为一种优秀的优化技术，广泛应用于多个领域。
本文旨在探讨基于NSGA-Ⅱ遗传算法的M100甲醇发动机多目标性能优化，以提高其整体性能。
二、NSGA-Ⅱ遗传算法概述NSGA-Ⅱ（非支配排序遗传算法II）是一种多目标优化算法，通过模拟自然选择和遗传学机制，实现多目标问题的求解。
该算法能够同时考虑多个目标函数，在寻优过程中保持种群的多样性，有效避免局部最优解。
三、M100甲醇发动机性能分析M100甲醇发动机作为一种新型发动机，其性能受多种因素影响，包括进气系统、燃烧系统、排放系统等。
为了实现其性能的全面提升，需要对其结构参数、控制策略等方面进行多目标优化。
四、基于NSGA-Ⅱ的M100甲醇发动机多目标性能优化1. 问题定义与建模：根据M100甲醇发动机的性能要求，定义多个目标函数，如动力性、经济性、排放性能等。
建立相应的数学模型，将问题转化为多目标优化问题。
2. 参数编码与初始化：将优化问题的解空间映射为遗传算法的染色体，对染色体进行编码。
初始化种群，为遗传算法的运算提供基础。
3. 遗传操作：采用NSGA-Ⅱ算法的三个主要操作，即选择、交叉和变异。
在选择操作中，根据非支配排序和拥挤度比较选择优秀的个体；在交叉操作中，通过交叉操作产生新的个体；在变异操作中，引入随机性，保持种群的多样性。
4. 适应度评估：根据定义的目标函数，对种群中的每个个体进行适应度评估。
适应度高的个体在下一代种群中的概率更高。
5. 迭代优化：重复执行遗传操作和适应度评估，直到满足终止条件（如达到预设的迭代次数或适应度阈值）。
五、实验结果与分析通过实验验证了基于NSGA-Ⅱ遗传算法的M100甲醇发动机多目标性能优化的有效性。
图1
根据二进制解码公式，变量p 相同），群体空间标记为，规模。
传递函数：
均方误差：绝对值误差：
在编写程序中，通过传递函数去计算，
在函数将其转化为系统，以系统形式输出。
控制算法验证与分析
C++语言在matlab 软件中编写NSGA-II 序，通过上位机中的Visual Studio 2010开发环境来实现
控制算法采用VHDL 语言编写，
通过片硬件电路来实现功能。
NSGA-II 算法参数如表控制器的参数范围选择为K p ∈[0，255]，K 255]。
由于FPGA 不支持小数运算，上位机需将获得的参数取整后发送给FPGA 。
图5100N 时FPGA 控制的张力变化图
图450N 时FPGA 控制的张力变化图
图230代时均方误差MSE
图3阶跃响应曲线
线略有波动，张力波动在误差允许范围内，
可以保证收卷机的正常运行。
从图中明显可以看出FPGA 为核心的控制系统，响应时间短，超调量小，“毛刺也比较少”，更快达到
稳定，稳态误差小，波动量小，更好的动态性能。
随着NSGA-II 算法的不断迭代，具有优越响应性能
有更快的响应时间、更快达到稳定、
更小的稳态误差、更小的波动量、更好的动态性能。
所以应用FPGA 作为主控芯片取得了很好的效果。
②采用NSGA-II 算法优化PID 控制器参数，减少实。
《基于NSGA-Ⅱ遗传算法的M100甲醇发动机多目标性能优化》篇一一、引言随着能源危机和环保意识的日益增强，甲醇发动机作为一种清洁、可再生的动力系统，受到了越来越多的关注。
M100甲醇发动机作为其中的一种，其性能优化对于提高能源利用效率、降低排放具有重要意义。
本文旨在探讨基于NSGA-Ⅱ遗传算法的M100甲醇发动机多目标性能优化方法，以期为相关研究提供参考。
二、NSGA-Ⅱ遗传算法概述NSGA-Ⅱ（非支配排序遗传算法II）是一种多目标优化算法，通过模拟自然选择和遗传学机理，在搜索空间中寻找最优解。
该算法具有全局搜索能力强、收敛速度快、能处理多目标优化问题等优点，因此被广泛应用于各种工程优化问题。
三、M100甲醇发动机性能优化模型M100甲醇发动机的性能优化涉及多个目标，如提高功率、降低油耗、减少排放等。
本文建立了一个多目标优化模型，将功率、油耗和排放作为优化目标，以发动机的结构参数和运行参数为决策变量。
通过NSGA-Ⅱ遗传算法，寻找使多个目标同时达到最优的决策变量组合。
四、NSGA-Ⅱ遗传算法在M100甲醇发动机性能优化中的应用1. 初始化种群：根据发动机的结构参数和运行参数的取值范围，随机生成初始种群。
2. 适应度评估：根据优化目标（功率、油耗、排放）计算每个个体的适应度。
3. 选择、交叉和变异：根据适应度对个体进行选择、交叉和变异操作，生成新一代种群。
4. 迭代过程：重复上述步骤，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或适应度达到预设值）。
五、实验结果与分析通过NSGA-Ⅱ遗传算法对M100甲醇发动机进行多目标性能优化，得到了多组优化结果。
分析结果表明，经过优化后的发动机在功率、油耗和排放方面均有所改善。
此外，通过对比不同优化结果，可以发现各目标之间的权衡关系，为实际工程应用提供参考。
六、结论本文研究了基于NSGA-Ⅱ遗传算法的M100甲醇发动机多目标性能优化方法。
通过建立多目标优化模型，并利用NSGA-Ⅱ遗传算法进行求解，得到了使功率、油耗和排放同时达到最优的决策变量组合。
基于NSGA-Ⅱ算法的含风电场的电力系统动态经济调度郝晓弘;何侃【摘要】本文针对风功率的不确定性,大规模风电并网给电力系统调度带来很多问题,考虑了风电功率波动对动态经济调度旋转备用的约束,在优化目标中计及了火电机组阀点效应和最小化污染物排放量对发电成本的影响.在10机系统上采用NSGA-Ⅱ算法进行仿真,并通过与改进的粒子群算法和遗传算法进行比较,验证了该算法对含风电场电力系统动态经济调度模型求解的合理性和优越性.%In this paper,due to the uncertainty of wind power,in response to large-scale wind power to the power grid after the impact of the system operator.Considering the wind power fluctuations on the dynamic economic dispatch of spinning reserve constraints.In the optimization goal,the account of the impact of thermal power valve point effect and minimize pollutant emissions for power generation costs.Adopted NSGA-Ⅱ algorithm simulation based on a typical 10 units test power system,and through improved PSO and genetic algorithm is verified by comparing the algorithm in wind power system dynamic scheduling model to solve economic rationality and superiority.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2017(025)011【总页数】6页(P170-175)【关键词】风电;动态经济调度;NSGA-Ⅱ算法;调度模型【作者】郝晓弘;何侃【作者单位】兰州理工大学计算机与通信学院,甘肃兰州730050;兰州理工大学电气工程与信息工程学院,甘肃兰州730050【正文语种】中文【中图分类】TN-9近些年来，风电发展速度迅猛，风力发电在电网中所占的比例不断增加，给电网带来了很大的冲击，使电网的不确定性增大，尤其是大规模风电接入后电网的安全与稳定性问题[1]。
基于NSGA-Ⅱ的水文模型参数多目标优化研究黄晓敏;雷晓辉;王宇晖;蒋云钟【摘要】为了对水文模型中难以直接测算的参数进行调试和优化,将带精英策略的非支配排序遗传算法( NSGA-Ⅱ)应用于水文模型( HYMOD)参数多目标优化计算中,得到最优解Pareto集合.通过多目标距离函数法从Pareto集中求出一组协调集.采用非支配解集覆盖度和非支配解的空间分布两个性能度量指标,对NSGA-Ⅱ算法与多目标粒子群算法(MOPSO)的优化结果进行比较分析.结果表明,NSGA -Ⅱ优化得到的非支配集比MOPSO算法得到的支配比例高;但前者的非支配解的空间分布较MOPSO算法相对均匀.【期刊名称】《人民长江》【年(卷),期】2012(043)002【总页数】6页(P16-21)【关键词】水文模型;多目标参数优化;遗传算法;非支配排序【作者】黄晓敏;雷晓辉;王宇晖;蒋云钟【作者单位】东华大学环境科学与工程学院,上海201620;中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室,北京100038;东华大学环境科学与工程学院,上海201620;中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室,北京100038【正文语种】中文【中图分类】P334.92自然过程中的降雨-径流过程被广泛简化和概化为多种水文模型[1]。
然而水文模型中常常含有一些难以直接测算，只能通过试错法或者自动优化过程调试的参数。
传统校准法是采用人工方法对参数进行调整，存在花费大、时间长、正确率依靠经验等缺点。
借助计算机功能强大和速度快的优势，采用自动优化法进行模型校准工作时，具有相对客观并且容易操作的优点，因而得到了广泛的应用[2]。
现在多种算法被应用于水文模型参数优化中，例如，非支配排序遗传算法(NSGA)[3]，多目标粒子群算法(MOPSO)[4]，以解决水文模型中同时涉及相互冲突、相互竞争的多个目标的优化问题。
本文对NSGA-Ⅱ进行简要介绍，以汉江向家坪水文站上游流域为例，并将其应用于HYMOD参数多目标优化计算中，并与MOPSO算法的计算结果进行了比较分析。
基于非支配排序的带有精英策略的多目标优化算法：NSGA-II摘要：使用非支配排序和共享变量方法的多目标进化算法近年来因为它的一些缺陷指责，主要是由于(i)这种算法的计算复杂度较高，达到了O(mn3)(其中m表示多目标优化中目标的数量，n表示种群的大小)，(ii)缺少精英策略，(iii)需要人为指定共享变量。
在本文中，提出了一种基于多目标进化算法的非支配排序方法（我们将它称为非支配排序GA-II算法或者NSGA-II算法）。
选择操作通过把父代和子代混合在一个交配库中，从中选择最优的N个个体（根据适应度层级和拥挤度进行优劣排序）。
通过5个复杂的测试函数进行测试得出的模拟结果表明，本文所提及的NSGA-II算法，在解决大部分问题是，比PAES和SPEA算法（另外两种具有精英策略的多目标遗传算法，这两种算法在的优势在于创造多样的Pareto最优层级）具有更好的分布，并且它的收敛性更接近实际中的Pareto最优层级。
因为NSGA-II 算法具有较低的计算复杂度，带有精英策略和较少的共享参数参数，NSGA-II算法在最近几年内将应用在更多的领域。
1、介绍在过去的十多年中，人们提出了大量的多目标进化算法（MOEAs）。
主要原因是它们在一次运行中找寻多值Pareto最优解的能力。
一个问题有多个最优解的主要原因是不可能同时优化多个对象时找到一个单独的最优解，所以一个能给出大量可供选择的最优解集的算法才是具有实际价值的。
由Srinivas和Deb教授提出的非支配排序遗传算法（NSGA）曾经是其中第一个这样的进化算法。
多年以来，对NSGA算法主要的批评如下：（1）.进行非支配排序时的计算复杂度高：NSGA进行非支配排序时的计算复杂度是O(mN3) (m为优化对象的个数，N为种群大小)，一旦当种群较大时，计算十分复杂，尤其是种群需要在每一代都进行非支配排序。
（2）．缺少精英策略：最近一些实验的结果表明，精英策略在相当程度上能够加速遗传算法的执行。
非支配排序遗传算法ii
非支配排序遗传算法II（NSGA-II）是一种多目标优化算法，它是对NSGA的改进和升级。
NSGA-II在保持NSGA的优点的同时，通过引入快速非支配排序算法和拥挤度距离的概念，进一步提高了算法的效率和性能。
NSGA-II的核心思想是将种群中的个体按照非支配关系进行排序，即将个体划分为不同的层次，每一层次中的个体都不会被其他层次中的个体所支配。
这样，我们就可以得到一组非支配解集，其中每个解都是最优的，而且它们之间没有支配关系。
为了实现这一目标，NSGA-II采用了快速非支配排序算法。
该算法通过比较个体之间的支配关系，将种群中的个体划分为不同的层次。
具体来说，对于任意两个个体i和j，如果i支配j，则将j的支配计数加1；如果j支配i，则将i的支配计数加1；如果i和j之间不存在支配关系，则它们的支配计数都为0。
然后，将支配计数为0的个体划分为第一层，支配计数为1的个体划分为第二层，以此类推，直到所有个体都被划分为不同的层次。
在得到非支配解集之后，NSGA-II还引入了拥挤度距离的概念，以保证解集的多样性和分布性。
拥挤度距离是指一个个体周围的密度，即它与相邻个体之间的距离之和。
NSGA-II通过计算每个个体的拥挤度距离，将解集中的个体按照密度从大到小排序，以保证解集中的个体分布均匀，不会出现过于密集或过于稀疏的情况。
NSGA-II是一种高效、可靠的多目标优化算法，它通过快速非支配排序和拥挤度距离的概念，实现了对种群中的个体进行有效的排序和筛选，得到了一组优质的非支配解集。
在实际应用中，NSGA-II 已经被广泛应用于各种多目标优化问题中，取得了良好的效果。
基于改进的NSGA-II算法求解作业车间调度问题的研究乐细有;余建国
【期刊名称】《机电工程技术》
【年(卷),期】2024(53)1
【摘要】对某汽车企业柔性压铸作业车间调度问题(FJSP)进行分析,以产品生产过程中最大完工时间最小、机器总负荷最小、机器总能耗最少为评估函数指标,建立了柔性车间多目标优化调度的数学模型。
针对传统的精英非支配排序遗传算法(NSGA-II)引用精英保留策略后易早熟的问题进行了改进,提出了精英选择标准,有效控制算法迭代过程中优良父代个体进入后代种群的数量,避免了算法出现提前收敛现象,同时引入模拟退火算法中降温思维,为种群选择提供更合理的标准,加强了种群的多样性,增强了算法在局部空间上的搜索能力。
通过Python语言对改进前后算法进行mk01算例验证,通过与传统的NSGA-II算法比较,验证了改进后的算法寻优效果更好,最后应用改进后的算法对压铸车间实例数据进行求解,得出最优调度方案。
【总页数】6页(P110-114)
【作者】乐细有;余建国
【作者单位】江西理工大学机电工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP277;TB491
【相关文献】
1.改进的基于分解的多目标进化算法求解双目标模糊柔性作业车间调度问题
2.基于改进NSGA-Ⅱ混合算法求解多目标柔性作业车间调度问题
3.基于改进遗传算法求解柔性作业车间调度问题
4.基于改进NSGA-Ⅱ算法求解柔性作业车间调度问题
5.基于改进化学反应算法的双柔性作业车间调度问题求解
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
NSGA-II算法的改进及其在应急管理中的应用汪文文;方玺;何朗;刘扬;张亮【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2018(054)016【摘要】泥石流等突发自然灾害造成的人员伤亡和经济损失十分巨大,因此应急中心选址问题是应急救援方案中的核心环节.以救济物资效用、受灾区域满意度以及临时物资点数目为决策函数,建立多目标动态选址模型,提出了一种改进的非支配遗传排序算法(NSGA-II-TS),该算法在精英策略上引入禁忌搜索的思想,从而实现了局部和全局搜索能力同时达到较优的结果,同时保留其解集的多样性和均匀性.数值算例结果表明该算法在物资效用、临时物资点个数、受灾区域满意度上比传统算法NSGA-II、MOEA/D更为合理.NSGA-II-TS算法在突发性灾害危机的应急管理以及其他保障体系建设问题中具有较高的应用价值.【总页数】7页(P241-247)【作者】汪文文;方玺;何朗;刘扬;张亮【作者单位】武汉理工大学理学院,武汉 430070;武汉理工大学理学院,武汉430070;武汉理工大学理学院,武汉 430070;武汉理工大学理学院,武汉 430070;武汉理工大学理学院,武汉 430070【正文语种】中文【中图分类】F224.3【相关文献】1.基于可调整邻域阈值的DBSCAN算法在应急预案分类管理中的应用 [J], 金保华;林青;赵家明2.基于区间数的改进NSGA-II算法在微电网优化调度中的应用 [J], 魏榆扬;周步祥;彭章刚3.NSGA-II算法的改进及其在风火机组多目标动态组合优化中的应用 [J], 王进;周宇轩;戴伟;李亚峰;宋翼颉4."6σ"模式改进在企业突发事件应急管理中的应用研究 [J], 李宇阳;田玉喜;李硕5.杂草-蚁群算法在应急管理中的应用 [J], 曹磊;叶春明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
