西城区九年级上《第21章二次根式》课堂练习题及答案

第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果: (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式:(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式:(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示:化简:||)(||22b b c c a a ---++-的结果是:______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算:(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简:(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题 7．计算:(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为:,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小:(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算:(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简:(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式:(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______；(5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如:23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xxx x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题。

九年级数学第二十一章二次根式检测题（本检测题满分:100分，时间:90分钟）班级：姓名: 成绩：一、选择题（每小题2分，共26分）1.下列二次根式中，的取值范围是3x ≥的是（ ）2.要使式子 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤23.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.xy 2B.2abC.214.12a =-，则（ ）A ．＜12B.≤12C.＞12 D. ≥125.下列二次根式,不能与12合并的是( ) A.48 B.18 C.311 D.75-6. 能够合并，那么a 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D.8.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914== D.()52522-=-9.n 的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.213.二、填空题（每小题3分，共30分）10.化简:=320,0)x y >>=.11. 比较大小:103；. 12．已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是．13.计算：________；．14.已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b +=．15.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________.16.若实数y x ,2(0y -=,则xy 的值为.17.已知实数x ，y 满足|x -4|+ =0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是．18.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b +=.三、解答题（共44分）19.（6分）计算：（1（2）；(3)|-6|-–； (4)-20.（6分）先化简，后求值：((6)a a a a ---，其中12a =+.21.（6分）已知22x y ==+（1）222x xy y ++；(2)22x y -.22.（7分）一个三角形的三边长分别为54（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．23.（7分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+； ();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+ ()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+. 试求：（1）671+的值；（2）n n ++11（n 为正整数）的值.（3⋅⋅⋅+的值.。

第二十一章 二次根式21.1 二次根式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.什么叫一个数a 的平方根？算术平方根？怎样表示？0的平方根是什么？负数有没有平方根？解：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根，用符号±a 表示(其中a≥0).a 的非负的平方根叫做a 的算术平方根，用符号a 表示；0的平方根和算术平方根都是0本身；负数没有平方根.2.下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?为什么?3,12+a ,51,1+x ,m,5-. 思路分析：是二次根式满足以下两点:(1)含有二次根号“”;(2)被开方数可以是数也可以是代数式,它们必须是非负的.否则无意义. 解：3,12+a ,51都是二次根式.m ，5-，1+x 不是二次根式，因为m 不含根号，-5在实数范围内无意义，1+x 中的被开方数不能确定是非负数,当x ＜-1时,1+x 无意义.3.计算:(1)(2.0)2; (2)2)8.0(-.思路分析：利用(a )2=a （a≥0）进行计算.解：(1)(2.0)2=0.2.(2) 2)8.0(-=28.0=0.8.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.(北京海淀模拟)函数y=31-x 中,自变量x 的取值范围是__________. 思路解析：要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，且分母不为0,即3-x ≠0,x -3≥0,得x>3. 答案：x>32.计算：(75)2=___________. 思路解析：由二次根式的性质(a )2=a （a≥0）可知(75)2=75. 答案：75 3.若ab<0,要使b a 2有意义,则a___________0,b___________0.思路解析：由隐含条件知b>0,又∵ab<0,∴a<0.答案：< >4.实数a 、b 在数轴上的位置如图21-1-1所示，那么化简|a-b|-2a 的结果是( )图21-1-1A.2a-bB.bC.-bD.-2a+b思路解析：观察数轴确定a ＞0、b ＜0,再利用2a =a(a≥0)进行化简. |a-b|-2a =a-b-a =-b.答案：C5.如图21-1-2，在山坡上种树时，假设∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB 等于( )A.6米B.3米C.23米D.22米图21-1-2 图21-1-3 思路解析：在Rt △ABC 中∠A=30°，AC=3可知AB=2BC,由勾股定理可求得AB=23,故选C. 答案：C6.(经典回放)图21-1-3是一个数值转换机,若输入的值a 为2,则输出的结果应为( )A.2B.-2C.1D.-1思路解析:理解输入图中计算程序［(2)2-4］×0.5=-1,程序与算术式的转换关系,计算要准确.答案:D快乐时光手的联想任教美术与设计课多年,我常鼓励学生发挥创意.初中有一个绘画习作,题为“手的联想”,交回来的习作中有一张黑画纸.我看了半天,两面都没画上什么,只在画纸其中一面隐约找到铅笔写上的姓名、班别以及命题“伸手不见五指”.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.下列各式中二次根式的个数有( )①-12+m ②38- ③1-x ④5 ⑤πA.1个B.2个C.3个D.4个 思路解析：-12+m 、5是二次根式，38-、1-x 、π不是二次根式.因为38-的根指数不是2.1-x 中被开方数不能确定是非负数,即当x ＜1时,1-x 无意义.π不含二次根号.答案：B2.已知x 、y 为实数，且1-x +3（y-2）2=0，则x-y 的值为( )A.3B.-3C.1D.-1 思路解析：∵1-x ≥0,(y -2)2≥0,1-x +3(y-2)2=0，∴x-1=0,y-2=0.∴x=1,y=2.∴x-y=1-2=-1.答案：D3.能使等式2-x x =2-x x 成立的x 的取值范围是___________. 思路解析：要使等式成立,既要使二次根式有意义，又要保证分母不能为零，即x≥0,且x-2＞0，x ＞2,∴x ＞2.答案：x ＞24.计算：(2)2＝__________. 思路解析：由二次根式的性质(a )2=a （a≥0）可知(2)2=2.答案：25.当a ＜2时，则2)2(-a =______________.思路解析：当a<2时,a-2<0，由二次根式的性质2a =|a|，可知2)2(-a =|a-2|=2-a.答案：2-a6.张老师自制了一个直角三角形的教具,若把直角三角形表示为Rt △ABC,量出斜边AB=13 cm,BC=12 cm.你能求出这个直角三角形的面积S 吗?思路分析：由勾股定理求出另一条直角边边长，再计算面积.解:在Rt △ABC 中,AC=22BC AB -=221213-=25=5,S=21AC·BC=21×5×12=30 cm 2. 7.对于题目“化简并求值：a 1+2122-+a a ,其中a=51”,甲、乙两人的解答不同.甲的解答是：a 1+2122-+a a =a 1+2)1(a a -=a 1+a 1-a=a 2-a=549. 乙的解答是：a 1+2122-+a a =a 1+2)1(a a -=a 1+a-a 1=a=51. 谁的解答错误？为什么？ 思路分析：二次根式的性质有2a =|a|，这就意味着当a≥0时，2a =a ；而a<0时，2a =-a. 解：当a=51时，a 1-a=5-51=454>0，∴2)1(a a -=a 1-a 是正确的,即甲的解答正确.。

第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中不是二次根式的是（）A. B. C. D.2、下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.3、已知最简根式与是同类二次根式，则满足条件的 a、b的值（）A.不存在B.有一组C.有二组D.多于二组4、下列各式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.5、下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.6、电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中R是地球半径.如果两个电视塔的高分别是，，那么它们的传播半径之比是，则式子化简为（）A. B. C. D.7、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A. ＝·B.( ) 2＝aC. ＝＋D.＝9、下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是( )A. B. C. D.10、下列计算正确的是( )A. B. C. D.11、化简×结果是（）A. B. C. D.12、下列运算错误的是 ( )A. B. C. D.13、在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A.x≥﹣2且x≠0B.x≤2且x≠0C.x≠0D.x≤﹣214、计算的结果是A. B. C. D.15、已知实数满足，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.8B.20C.16D.16或20二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，为实数，其中，则________，________，的算术平方根是________．17、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．18、当x=﹣2时，二次根式的值是________．19、计算：＝________．20、如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）21、的倒数是________．22、当时，二次根式的值为________。

第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义,会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______．2．当x ______时,12--x 有意义,当x ______时,31+x 有意义． 3．若无意义2+x ,则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： 149＝_______；22)7(_______； 32)7(-_______；42)7(--_______； 52)7.0(_______；622])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有 ．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是 ． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时,下列各式中,没有意义的是 ． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是 ．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时,下列式子有意义 1;1x -2;2x -3;12+x 4⋅+-xx2110．计算下列各式：1;)23(2 2;)1(22+a3;)43(22-⨯-4.)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ,则x y的平方根为______． 14．当x =－2时,2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中,x 的取值范围是x ＞2的是 ．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ,则x －y 的值是 ． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：1;)π14.3(2- 2;)3(22--3;])32[(21-4.)5.03(2218．当a =2,b =－1,c =－1时,求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ,b ,c 均为整数,且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC的c 边的长．测试2 二次根式的乘除一学习要求会进行二次根式的乘法运算,能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立,x ,y 必须满足条件______．2．计算：1=⨯12172_________；2=--)84)(213(__________； 3=⨯-03.027.02___________．3．化简：1=⨯3649______；2=⨯25.081.0 ______；3=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是 ． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ,那么 ．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时,2x 的值是 ． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：1;26⨯2);33(35-⨯- 3;8223⨯4;1252735⨯ 5;131aab ⋅6;5252ac c b b a ⋅⋅7;49)7(2⨯-8;51322-9 .7272y x8．已知三角形一边长为cm 2,这条边上的高为cm 12,求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“”的运算法则为：,4@+=xy y x 则266=______．10．已知矩形的长为cm 52,宽为cm 10,则面积为______cm 2．11．比较大小：123_____32；225______34；3－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立,则a ,b 满足的条件是 ．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ,b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内,结果等于 ． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：1=⋅x xy 6335_______；2=+222927b a a _______；3=⋅⋅21132212_______； 4=+⋅)123(3_______．15．若x －y ＋22与2-+y x 互为相反数,求x ＋y x的值．拓广、探究、思考16．化简：1=-+1110)12()12(________；2=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除二学习要求会进行二次根式的除法运算,能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：1=12______；2=x 18______；3=3548y x ______；4=xy______；5=32______；6=214______；7=+243x x ______；8=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式,使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式,如：23 与.2132与______； 232与______；3a 3与______； 423a 与______； 533a 与______． 二、选择题 3．xxx x -=-11成立的条件是 ． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是 ． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为 ． A ．3232 B ．32321C ．281D ．241 三、计算题 6．1;2516 2;9723;324 4;1252755÷-5;1525 6;3366÷7;211311÷8.125.02121÷ 综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：1=⨯62________2=81_________3=-314_________ 8．计算下列各式,使得结果的分母中不含有二次根式： 1=51_______2=x 2_________3=322__________4=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．结果精确到0．001 二、选择题 10．已知13+=a ,132-=b ,则a 与b 的关系为 ． A ．a =b B ．ab =1 C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中,最简二次根式是 ．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：1;3b a ab ab ⨯÷ 2;3212y xy ÷3⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时,求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．1=+2271_______；2=+10111_______；3=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减一学习要求掌握可以合并的二次根式的特征,会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后,与2的被开方数相同的有______,与3的被开方数相同的有______,与5的被开方数相同的有______．2．计算：1=+31312________； 2=-x x 43__________．二、选择题3．化简后,与2的被开方数相同的二次根式是 ．A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是 ．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算,正确的是 ． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+ 7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式,a ＋b a的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并,这种说法是______的．填“正确”或“错误” 二、选择题14．在下列二次根式中,与a 是同类二次根式的是 ．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+,其中4=x ,91=y ．20．当321-=x 时,求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：1判断下列各式是否成立你认为成立的,在括号内画“√”,否则画“×”．①322322=+②833833=+③15441544=+ ④24552455=+2你判断完以上各题后,发现了什么规律请用含有n 的式子将规律表示出来,并写出n 的取值范围．3请你用所学的数学知识说明你在2题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减二学习要求会进行二次根式的混合运算,能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时,最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ,27-=b ,那么a ＋b =______,ab =______．3．合并二次根式：1=-+)18(50________；2=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是 ． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是 ． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于 ． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题能简算的要简算 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．1规定运算：ab =｜a －b ｜,其中a ,b 为实数,则=+7)3*7(_______．2设5=a ,且b 是a 的小数部分,则=-baa ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是 ． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是 ．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求1x 2－xy ＋y 2；2x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ,求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ,63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： 125与______； 2y x 2-与______； 3mn 与______； 432+与______； 5223+与______； 63223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．精确到答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1, >－3．3．x <－2．4．17； 27； 37； 4－7； 5； 649．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．1x ≤1；2x ＝0；3x 是任意实数；4x ≤1且x ≠－2．10．118；2a 2＋1；3;23- 46． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．1π－3．14；2－9；3;23 436． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2,b ＝3,于是1<c <5,所以c ＝2,3,4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．1;6 224；3－．3．142；2；3.53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．1;32 245； 324； 4;53 5;3b 6;52 749； 812； 9⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．1>；2>；3<． 12．B ． 13．D ．14．1;245y x 2;332b a + 3 ;34 49． 15．1．16．1;12- 2.2测试31．1;32 2;23x 3;342xy y x 4;xxy 5 ;36 6;223 7;32+x x 8630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．,． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时,a a a ==22)(；当a <0时,a a -=2,而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．1.)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．1都画“√”；21122-=-+n nn n nn n ≥2,且n 为整数；3证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．1;22 2 .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．13；2.55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4可以按整式乘法,也可以按因式分解法．20．19； 210． 21．4．22．12； 2y x 2-； 3mn ； 432-； 5223-； 63223+答案不唯一． 23．约．。

第21章 二次根式(复习课)◆随堂检测1、下列各式有意义的范围是x>3的为( ) A.3+x B.3-x C.31+x D.31-x2、计算的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．43、mm m m m m 15462-+的值( ) A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负4、已知y<0．5、比较大小: ◆典例分析观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:121=--1，32=-，同理可得从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:+的值． 分析:由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解:原式……×=(2009-1)(2009+1)=2009-1=2008.◆课下作业●拓展提高1、下列二次根式中，最简二次根式是( )2、下列化简中，正确的是( )3、计算:2008200923)(23)⋅=_________．4、化简3232-+点拨:利用(32)(32)1=，可将分母化为有理式.53131+-a ，小数部分为b ，求22a ab b ++的值. 注意:正确求出a 和b 是解好本题的关键.6、已知53,53a b b c -=-=222a b c ab bc ca ++---的值.提示:由已知可先求出a c -(或c a -)的值,再将222a b c ab bc ca ++---转化为2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦代入即可得解. ●体验中考1、(2021年，荆州)已知a 为实数,2284a a a +--.(提示:首先要依据二次根式有意义的条件判定a 的值，然后再进行二次根式的加减运算.)2、(2021年，烟台)已知2,2a b ==,的值为( )A ．3B ．4C ．5D ． 6(点拨:222()2a b a b ab +=+-,而a b +=2)1ab ==,即,a b 的和与积比较简单,容易计算.)参考答案:◆随堂检测1、1、D 综合考虑被开方数是非负数且分母不为零,故选D.2、A 利用平方差公式即可.3、B 由题意得:0m >，∴原式350=+=-<，故选B.4、23x y - ∵y<02323x y x y ===-.5、解:=====∵3314172<<，∴<< ◆课下作业●拓展提高1、B 只有B 符合最简二次根式的要求.2、D 选项A 中0a <时不成立；选项B 和C 中，等号两边的值不相等.只有选项D 正确，故选D.3原式2008⎡⎤=⎣⎦=2008(1)-⋅=4、解:原式=+=5、解:2=又∵324<，∴3,(231a b ==+-=.∴2222()(21)433)10a ab b a b ab ++=+-=+-=+-=6、解:∵a b b c -=-=∴()()a b b c -+-=+=a c -=∴2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦=22211((53)(53)201822⎡⎤⎡⎤++-=++-+=⎣⎦⎣⎦. ●体验中考1、解:∵20a +≥且840a -≥且20a -≥,∴0a =,∴原式==2、C ∵a b +=2)1ab ==,∴2222()22118a b a b ab +=+-=-⨯=,5==.故选C.。

人教版九年级上册数学测试《第二十一章 二次根式》 练习题一、填空题（每小题2分，共20分）1．a 2a b 1x +21x +3中是二次根式的个数有______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。

3. 82的结果是_____________4. 23·= 5. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：21(2)______a a --=．6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线长 ．7.若()22340a b c ---=，则=+-c b a ．8. 计算：20102010)23()23(+-= 9. 已知2310x x -+=，则2212x x+-= 10. 111233+=112344+=113455+=，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是 ． 二、选择题（每小题3分，共24分） 11. 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．x C ．22+x D ．22-x12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）线1-1 2aA ．2－xB ．x+2C ．x －2D ．1x －213. 实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中正确的有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A .0.2b B . 1212a b - C.22x y - D . 25ab15. 下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．1122-=+-x x xD ．3392-•+=-x x x16．设42-a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） Ａ．212-2Ｃ．212+Ｄ．217. 把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m -C ．m --D ．m -18. 22(2)(4)a a --2，则a 的取值范围是（ ）Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤ Ｄ．2a =或4a =三、解答题（76分） 19. (12分)计算： (1) 21418122-+- (2) 2)352(-2-1-123c ba(3) 14510811253 (4)284)23()21(01--+-⨯-20. （8分）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．21. （8分）已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）（+的值。

九年级数学（上）《二次根式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、使式子1-x 2+x 有意义X 的取值范围是（ ）A 、X ≤1B 、X ≤1且X ≠-2C 、X ≠-2D X ＜1且X ≠-22、若代数式x x -+212有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、21->x B 、4±≠x C 、0≥x D 、40≠≥x x 且 3、下列运算正确的是（ ） A 、15.05.15.05.122=-=-B 、15.025.02=⨯= ≥C 、5)5(2-=-x xD 、x x x 22-=-4、下列根式中，最简二次根式是( )A 、a 25B 、22b a +C 、2aD 、5.05、已知：直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）A 1B 19C 19D 296、若ｘ＝－3,则 ︳1-(1+X 2) ︳=（ ）A 1B －1C 3D -37、24ｎ 是整数，则正整数ｎ的最小值是（ ）A 4B 5C 6D 78、对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是39、下列说法错误是………………………………（ ） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是410、下列各式中与6是同类二次根式的是 （ ） A.36 B.12 C.32D.18二、填空题（每小题3分，共18分）11、使式子4-X 无意义的ｘ取值是12、已知：X=2．5， 化简（X-2）2+ ︳X-4 ︳的结果是13、10ｘｙ ．30ｙｘ （ｘ＞0，ｙ＞0）= 14、已知4322+-+-=x x y ，则，=xy ． 15、三角形的三边长分别是20 ㎝ 45 ㎝ 40 ㎝，则这个三角形的周长为 16、观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15441544+=⨯；……则依次第四个式子是 ；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 。

二次根式单元检测题姓名： 班级： 得分：（本检测题满分:100分；时间：120分钟）一、选择题（每小题2分；共24分）1.（·若3x -在实数范围内有意义；则x 的取值范围是（ ）A.3x <B.3x ≤C.3x >D.3x ≥ 2.在下列二次根式中；x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A.3x -B.62x +C.26x -D.13x - 3.如果2(21)12a a -=-；那么（ ）A.a ＜12 B.a ≤12 C.a ＞12 D.a ≥124.下列二次根式；不能与12合并的是( )A.48B.18C.113D.75-5. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并；那么a 的值为（ ） A.2 B.3 C.46.（2011·四川凉山中考）已知25523y x x =-+--； 则2xy 的值为（ ）A.15-B.15C.152-D.152的是（ ）A.83236-=B.5352105=C.432286⨯=D.422222÷=2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤ 9.下列运算正确的是（ ）A.532-=B.114293= C.822-= D.()22525-=-24n 是整数；则正整数n 的最小值是（ ） A.4 B.5 11.（·）如果代数式43x -有意义；那么x 的取值范围是（ ） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥ 12.（·湖南永州中考）下列说法正确的是（ ）A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠21x ->的解集为1x > 0x >时；反比例函数ky x=的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小 二、填空题（每小题3分；共18分）23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 14.比较大小:10 3；22π.15.（1123=________；（2）（·计算1482．a ，b 为两个连续的整数；且28a b ；则a b += ．y x ,满足22(3)0x y -+-=；则xy 的值为 .18.（2011·四川凉山中考）已知,a b 为有理数；,m n 分别表示57-的整数部分和小数部 分； 且21amn bn +=；则2a b += . 三、解答题（共58分）19.（8分）计算：（1）127123-+； （2）1(4875)13-⨯ .20.（8分）（·四川巴中中考）先化简；再求值：2221121,1(1)(1)x x x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪++--⎝⎭其中2x =.21.（8分）先化简；再求值：(3)(3)(6)a a a a +---；其中1122a =+.22.（8分）已知23,23x y =-=+；求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.23.（10分）一个三角形的三边长分别为54（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x值；使它的周长为整数；并求出此时三角形周长的值.24.（8分）已知,a b为等腰三角形的两条边长；且,a b满足4b=；求此三角形的周长.25.（8分）阅读下面问题：1==；==2=.（1的值；（2+⋅⋅⋅+参考答案1.D 解析：由二次根式有意义的条件知30,x -≥即x ≥3.2.C 解析：对于选项A ；有30x -≥；即3x ≤；对于选项B ；有 620x +≥；即3x -≥； 对于选项C ；有260x -≥；即3x ≥；对于选项D ；有103x >-；即3x >.故选C. 3.B12a -；知120a -≥；即12a ≤.4.B=；-；.5.D是 同类二次根式；所以38172a a -=-；解得5a =. 6.A 解析：由题意；知250x -≥；520x -≥；所以52x =；3y =-；所以215xy =-. 7.C解析：因为；所以选项A不正确；因为式；不能合并；所以选项B 不正确；选项C正确；因为2；所以选项D 不 正确.8.C 解析：由题意；知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.9.C10.C=n 的最小值为6. 11.C 解析：由题意可知30x ->；即3x >.12.B 解析：对于选项A0,0)a b ≥≥；对于选项C ；解21x ->；得1x <； 对于选项D ；未指明k 的取值情况.3； 因为0,0x y >>3=14.＞；＜ 解析：因为109>3>.因为2π>9；28=；所以2π8>；即π.15.（1解析：（1=（2）0=.16.11 知5,6a b ==；所以11a b +=.17.解析：由题意知20,0x y -=；所以2,x y ==；所以xy =.解析：因为23；所以52；小数部分是3所以2,3m n ==所以2(6(31a b -+=；即(6(161a b -+-=.整理；得6163)1a b a b +-+=.因为a ；b 为有理数；所以6161a b +=；30a b +=； 所以 1.5a =；0.5b =-；所以2 2.5a b +=.19.解：（1=.（2）2=- .20.解：原式=1(1)x x +当x 时；10x +>1,x =+故原式=1(1)1(1)44x x x x x x +⋅==+.21.解：((6)a a a a --223663a a a a =--+=-.当12a =12=+163332⎛=-=+= ⎝⎭22.解：（1）222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=+==⎣⎦.（2）22()()(2224(x y x y x y -=+-=-=⨯-=-23.解：（1）周长54==（2）当20x =时；周长25==.（答案不唯一；只要符合题意即可） 24.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3所以3a =；4b =4=.当腰长为3时；三角形的三边长分别为3；3；4；周长为10； 当腰长为4时；三角形的三边长分别为4；4；3；周长为11.25.解：（1=（2=（3+⋅⋅⋅+1)(99=++++-+11109=--+=.26.解：（1）223,2a m n b mn =+= （2）21；12；3；2（答案不唯一） （3）由题意得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数；所以2,1m n ==或1,2m n ==. 所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。

一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=34．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2 5．（2005·岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 8．化简6151+的结果为（ ） A ．3011B ．33030C ．30330D ．11309．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．（2005·江西）化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分）11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。

12．二次根式31-x 有意义的条件是 。

16．=∙y xy 82 ，=∙2712 。

17．计算3393aa a a-+= 。

18．23231+-与的关系是 。

19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。

20．化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+1083114515的结果是 。

11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。

12．已知a<2，=-2)2(a 。

13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。

14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( 。

16．若433+-+-=x x y ，则=+y x 。

试求：（1）671+的值； （2）17231+的值；下列方程中是一元二次方程的是( ). A.xy ＋2＝1 B. 09212=-+xx C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 1.配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=2.若1762+--x x x 的值等于零，则x 的值是( ) A 。