2015-2016学年江西高安中学高一创新班(下)期中数学试题(解析版)

江西省宜春市高安创新中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：由终边相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函数的象限符号得答案．解答：∵2014°=5×360°+214°，∴2014°为第三象限角，则sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．点评：本题考查了终边相同角的概念，考查了三角函数值的符号，是基础题．2. 若则实数k的取值范围（）A（-4，0） B [-4，0） C（-4，0] D [-4，0]参考答案：C3. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C4. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C．【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．5. 下列各式错误的是（）A．B．C． D．参考答案：C6. 已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论．【解答】解： =====，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．7. 若偶函数在为增函数,则不等式的解集为A． B． C．D．参考答案：B8. 已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=（）A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，则P∩Q={1，2}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9. 对于函数给出下列命题:(1)该函数的值域为;(2)当且仅当时,该函数取得最大值1;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当时,上述命题中错误命题的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4参考答案：C10. 已知函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则f（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过x=2与x=﹣2代入已知条件，解方程组即求出f（2）．【解答】解：函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则2f（2）+f（﹣2）=3×2+2=8，2f（﹣2）+f（2）=3×（﹣2）+2=﹣4，消去f（﹣2）可得3f（2）=20．解得f（2）=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是▲．参考答案：12. 对于任意，函数表示，，中的较大者，则的最小值是____________________________.参考答案：213. 函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a= ．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（0）=0可求c，根据f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案为．14. 给出下列四种说法，说法正确的有__________（请填写序号）①函数y=a x（a＞0，且a≠1）与函数y=log a a x（a＞0，且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；③已知对任意的非零实数x都有=2x+1，则f（2）=﹣；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数思想；定义法；简易逻辑．分析：①函数y=a x的定义域为R，函数y=log a a x（a＞0，且a≠1）的定义域为a x＞0，x∈R；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，y=的定义域为{1}不关于原点对称，③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，代入求值即可；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c）．解答：解：①函数y=a x的定义域为R，函数y=log a a x（a＞0，且a≠1）的定义域为a x＞0，x∈R，故正确；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为{1}不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=﹣，故正确；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误．故答案为①③．点评：考查了函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象函数的求解和单调区间的确定．属于基础题型，应熟练掌握15. ▲ .参考答案：216. 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．17. 函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是．参考答案：由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k 两个图像只有一个交点。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年江西高安中学高一创新班下期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：135分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知点O 是锐角的外心，.若，则A ．6B ．5C ．4D ．32、已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．3、=A ．1B ．C ．D ．24、记，，，，则 A ． B ．C ．D ．5、函数的定义域是A ．B ．C ．D ．6、已知函数，且函数的图像如图所示，则点（）的坐标是A ．B ．C ．D ．7、在中，则=A ．B ．C ．2D ．8、在四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为A． B． C． D．9、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为A． B． C． D．10、已知，，则A． B． C． D．11、经过1小时，时针旋转的角是A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图像关于点（,0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中；⑤函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为.其中正确命题的序号为．13、已知x，y均为正数，，且满足，，则的值为．14、已知向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为．15、已知角的终边过点，则．16、已知数列，…则是它的第______项.A．21B．22C．23D．24三、解答题（题型注释）17、定义区间的长度为，已知函数，其中，区间.（1）求区间的长度； （2）设区间的长度函数为，，问：是否存在实数,使得对一切恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．18、已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数． （1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围．19、已知向量，其 中．（1）若，求函数的最小值及相应x 的值； （2）若与的夹角为，且，求的值．20、已知．（1）若,的值域为，求出、的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间．21、已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．（1）求实数的值；（2）已知,点，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．22、已知＜＜，0＜β＜，cos （+）=－，sin （+β）=，求sin （+β）的值．参考答案1、B2、A3、C4、B5、D6、A7、B8、C9、D10、A11、D12、①②⑤13、14、15、16、C17、（1）；（2）存在实数18、（1），；（2）或19、（1）函数的最小值为，相应的值为；（2）20、（1），；（2）函数的单调递减区间为，单调递增区间为21、（1）；（2）22、【解析】1、试题分析：如图，为外心,过点分别作,由外心性质可知为中点.则,又,则,由,则,,可化为,可得,即.故本题答案应选B.考点：1.向量的数量积；2.三角形外心的性质；3.平面向量的基本定理．【思路点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,数量积及三角形外心的性质.用平面向量的基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并且运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,在基底未给出的情况下进行向量的运算,合理地选取基底会给解题带来方便.进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中.2、试题分析：利用二倍角公式，化简，对任意的实数，都有成立,也即最小值为，最大值为，最小就是半个周期，即，．考点：三角恒等变换，不等式．3、试题分析：,代入可得.故本题答案应选C.考点：1.倍角公式；2.两角和的余弦公式；3.特殊角的三角函数值．4、试题分析：,由诱导公式及三角函数性质,则,再由正弦函数性质可知,由余弦函数性质,可知,即,故本题答案选B.考点：1.诱导公式；2.正余弦函数性质．5、试题分析：由函数表达式可知，则，即.故本题答案选D.考点:余弦函数的性质．6、试题分析：由三角函数图象可知，即，函数图象过，代入表达式可得，又，则.故本题答案应选A.考点：三角函数的图象与性质．7、试题分析：由知，三角形中，由诱导公式，知，则.故本题答案应选B. 考点：1.诱导公式；2.两角和的正切公式；3.特殊角的三角函数．8、试题分析：由向量的坐标运算，，，即，即，四边形对角线互相垂直，且长度分别为，则四边形的面积为.故本题答案应选C.考点：向量的坐标运算．【易错点睛】本题主要考查向量的数量积和坐标运算.向量的数量积是向量与向量之间的一种运算,但运算结果却是一个数量.两个向量的夹角必须是起点相同时所得几何图形的角,对于首尾相接时,应该是几何图形内角的补角,如本题中与的平角是角的补角,而不是角,这里要特别注意,容易出现错误.9、试题分析：令圆的半径为，则圆内接正方形的边长为，则该圆弧的长度为，其所对圆心角的弧度.故本题答案应选D.考点：弧长公式．10、试题分析：由已知为第二象限角，，由，又，解得，则由诱导公式.故本题答案选A.考点：1.同角间基本关系式；2.诱导公式．11、试题分析：经过一小时，时针按顺时针旋转，即时针旋转的角度是，为第四象限角，故本题答案选D.考点：1.角的定义；2.象限角．12、试题分析：①将代入可得函数最大值,为函数对称轴；②函数的图象关于点对称,包括点；③,③错误；④利用诱导公式,可得不同于的表达式；⑤对进行讨论,利用正弦函数图象,得出函数与直线仅有有两个不同的交点，则．故本题答案应填①②⑤.考点：三角函数的性质．【知识点睛】本题主要考查三角函数的图象性质.对于和的最小正周期为.若为偶函数,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求.若要求的对称中心的横坐标,只要令即可.13、试题分析：由,可得,又,则,,由,得,则或,，均为正数，,则.考点：同角间基本关系式．【规律点睛】本题主要考查同角间基本关系式.对于同角间基本关系式，一般有三种应用.1.已知正弦（余弦）的值求正切函数值,先用平方关系,再用商数关系；2.已知正切的值求正弦（余弦）的值,先利用解方程组的方法,再由条件判断符号即可；3.在式子及中,知道其中一个式子的值,便可求得其余两个式子的值.求解中注意符号的讨论与取舍.14、试题分析：由数量积定义,,可知,则向量在向量方向上的投影为.故本题答案应填.考点：1.向量的数量积；2.向量的投影．15、试题分析：，，即，由三角函数定义知，又，则.故本题答案应填. 考点：1.三角函数定义；2.特殊角的三角函数．16、试题分析：原数列可化为，即通项公式为，，.故本题答案应选C.考点：数列的通项公式．17、试题分析:（1）将的形式通过解不等式转化为区间的形式,利用区间端点值的差可求区间长度；（2）由（1）知区间长度函数为，利用单调性定义可判定函数在范围内单调递减,可将不等式转化成关于的不等式组,解不等式组可得的范围.试题解析：（1），即，即的长度为（2）由（1）知，设任意的且，则=，，，又，即上为减函数.设存在实数，使得对一切恒成立.存在实数使得对一切恒成立. 考点：1.新定义；2.函数单调性．18、试题分析：（1）相邻两对称轴间的距离为半周期,由,可得，按三角函数的平移变换,得表达式,函数为奇函数,得值,且过点得值,求出表达式后由性质可得对称中心；（2）由得的范围,将利用换元法换元,将问题转化为一个一元二次方程根的分布问题,利用判别式得不等式解得取值范围.试题解析：（1）由条件得：，即,则，又为奇函数，令，，，，由，得对称中心为：（2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根.令，则需或，解得：或.考点：1.性质；2.一元二次方程；3.换元法．19、试题分析：（1）利用向量的坐标运算,将函数的向量表示转化成具体的表达式,可得，利用换元法，将函数用表示，可得关于的一元二次函数，利用一元二次函数的性质，求出最小值及相应的值，再找出相应的的值；（2）由向量的坐标运算,将夹角余弦列出方程关于方程,再由得出另外关于等式，化简可得的值．试题解析：（1）∵，，∴．令，则，且．则，．∴时，，此时．由于，故．所以函数的最小值为，相应x的值为．（2）∵与的夹角为，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∴，．∴，∴．考点：1.向量的坐标运算；2.向量的数量积；3.一元二次函数的性质．【规律点睛】本题主要考查向量的坐标运算,向量的数量积.三角恒等变换与向量的综合问题是高考经常出现的问题,一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件,并结合简单的向量运算,往往是两向量平行或垂直的计算,即令,则把向量形式化为坐标运算后,接下来的运算仍然是三有函数的恒等变换以及三角函数,解三角形等知识的运用.20、试题分析：（1）由的范围得出的范围,对讨论后可得函数最值,从而得到关于的方程组,解方程组得值；（2）具体,则具体,利用函数性质,可求函数的单调区间.试题解析：（1）①当时，，解之得②当时，，解之得不适合题意故、（2）由（１）可得也即由得又，，所以函数的单调递减区间为由得又，所以函数的单调递增区间为考点：的性质．21、试题分析：（1）由三点共线可知,据已知条件,可得关于的方程组,解方程组得值；（2）由已知条件可求出坐标,由平行四边形的边之间的关系可得,再由点坐标可得点的坐标.试题解析：（1）＝＋＝（2e1＋e2）＋（－e1＋λe2）＝e1＋（1＋λ）e2∵A，E，C三点共线，∴存在实数k，使得＝k，即e1＋（1＋λ）e2＝k（－2e1＋e2），得（1＋2k）e1＝（k－1－λ）e2.∵e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，∴，解得k＝－，λ＝－.（2）＝＋＝－3e1－e2＝（－6，－3）＋（－1,1）＝（－7，－2）．∵A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，∴＝.设A（x，y），则＝（3－x,5－y），∵＝（－7，－2），∴，解得，即点A的坐标为（10,7）．考点：1.平面向量的基本定理；2.向量的坐标运算．22、试题分析：由所给的取值范围，确定的取值范围，再由所给求出，由所给求出，再根据利用两角和的正弦公式展开代入可得所求函数值.试题解析：∵＜＜，∴＜+＜π．又cos（+）=－，∴sin（+）=．∵0＜β＜，∴＜+β＜π．又sin（+β）=，∴cos（+β）=－，∴sin（+β）=－sin［π+（+β）］=－sin［（+）+（+β）］=－［sin（+）cos（+β）+cos（+）sin（+β）］=－［×（－）－×］=．考点：1.诱导公式；2.两角和的正弦公式.【规律点睛】本题主要考查诱导公式,两角和的正余弦公式. 在如同角的变换相关题型时,当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.常见的配角技巧:;.。

江西省高安中学2014-2015学年度下学期期中考试高一年级创新班数学试题•选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）B. (2,0)C. (6,2)D. (-2,0)1.cos(2015二3）的值等于（C.2.已知点M (5, -6)和向量a = (1, -2) ，若MN = -3a，则点N的坐标为（3.在ABC中,AMAC 梟二b若点D满足BD二2DC，则AD二（）A. 2b 1c3 34•已知向量a2 2屮D. b c3 3r 一2sinO—cosO 曲/士口 / 、= （cos^sin^）, b=（1,—2），若a//b，则代数式-- ------ 的值是（）si n 日+cos<33D.—25•如图是函数y =Asin（「x「:）（A • 0,—0, - -^）图像的一部分.为了得到这个函数的y二sinx（x€ R）的图像上所有的点（）图像，只要将A. 向左平移扌个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的B. 向左平移才个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的nC.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的nD.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的1纵坐标不变.2倍，纵坐标不变2纵坐标不变.2倍，纵坐标不变6.已知是正项等比数列,且logzd log2 b2 Tog2b2015 =2015，则b a ^2013的值是()A.2B.4C.6D.8A. (-3,6)i 17•已知向量a , b 的夹角为二，且a = 4 , (— a+b )(2a — 3b ) =12，则向量b 在向量a42方向上的投影是( ) A •2 B •3 C . 4,2 D • 18•设 ABC 的三个内角为 A, B, C ,向量 m = (.3sin A,sin B), n = (cosB,、一 3cos A),若 m n =1 + cos(A B)，则 C =().f (x 1^l f (x ^l f (x 12015)成立，则，的最小正值为()2 210如图，已知圆 M:(x-3) ・(y-3) =4，四边形 ABCD 为圆M 的内接正方形，E 、F 分 别为边AB 、AD 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF 的取值范围是()(3—a)x —3 (x 乞 7)卄 11. 已知函数f x 二 上，右数列｛耳｝满足a n =f(n) (n N )，且对a x(x >7)任意的正整数 m,n (m = n)都有(m -n)(a m -a n ) • 0成立，那么实数a 的取值范围是 ()99A • ［一,3)B . (一,3)C . (1,3)D . 2,34412. 如图，矩形A n B n C n D 的一边A n B n 在X 轴上，另外两个顶点C n ,D n 在函数f(x)二x - (x 0)的图象上 若点B n 的坐为(n ,0)( n — 2, n ，N )，记矩形A n B n C n D nxA. B. C.2■:D.5 ■: "69..已知函数八「订1甘：，如果存在实数，使得对任意的实数…，都有A.1 2015B. 4030JIC. ---------2015nD. ---------4030A .「6 .2,6 &B .C . || -3.2,3、2D . I -4,4 1玄2 玄3 玄4的周长为a n，则a2 2T- 83 2忑-34 2^、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一（下）期中数学试卷（平行班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）下列命题中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．小于90°的角一定是锐角C．钝角一定是第二象限的角D．终边相同的角一定相等2．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13B．35C．49D．633．（5分）有下列说法：①若向量、满足||＞||，且与方向相同，则＞；②|+|≤||+||；③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（5分）=（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[0，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．C．πD．2π6．（5分）已知AB为圆C的弦，C为圆心，且||=2，则=（）A．﹣2B．2C．D．﹣7．（5分）设=（1，﹣2），=（m，1），如果向量+与2﹣平行，则•等于（）A．﹣B．﹣2C．﹣1D．08．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10D．129．（5分）要得到函数y=2cosx•sin（x+）﹣的图象，只需将y=sinx的图象（）A．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）C．先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．先将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度10．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=2sin（x+）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）11．（5分）设A、B、C是圆O：x2+y2=1上不同的三个点，|+|=||，若存在实数λ、μ满足=λ+μ，则点P（λ，μ）与圆O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不确定12．（5分）方程=cos在[﹣2，4]内的所有根之和为（）A．8B．6C．4D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）的值等于．14．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a6=，则sin（2a4﹣）=．15．（5分）已知，的夹角是120°，且=（﹣2，﹣4），||=，则在方向上的射影等于．16．（5分）下列四个结论：①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数y=|sinx|与y=|tanx|的最小正周期相同③函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数；④若函数f（x）=asinx﹣bcosx的图象的一条对称轴为直线x=，则a+b=0．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知向，满足||=1，||=6，且•（﹣）=2，求：（1）与的夹角；（2）|2﹣|的模．18．（12分）（1）已知2sinx=sin（﹣x），求的值；（2）求函数f（x）=ln（sinx﹣）+的定义域．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（Ⅰ）求d及S n；（Ⅱ）求m，k（m，k∈N*）的值，使得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65．20．（12分）已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），其中ω＞0，设函数f（x）=•．（1）若函数f（x）的最小正周期是π，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为，求ω的最小值．21．（12分）四边形ABCD中，=（3，2），=（x，y），=（﹣2，﹣3）（1）若∥，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）同时又有⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积．22．（12分）如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）=sinwx （A＞0，w＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x 轴的交点．（1）求f（x）的解析式（2）对于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一（下）期中数学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）下列命题中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．小于90°的角一定是锐角C．钝角一定是第二象限的角D．终边相同的角一定相等【解答】解：A不正确，如﹣330°就是第一象限角．B不正确，如﹣30°是小于90°的角，但﹣30°并不是锐角．C正确，因为钝角大于90°且小于180°，它的终边一定在第二象限．D不正确，终边相同的角不一定相等，如30°和390°终边相同，但这两个角不相等．故选：C．2．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13B．35C．49D．63【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选：C．3．（5分）有下列说法：①若向量、满足||＞||，且与方向相同，则＞；②|+|≤||+||；③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：：（1）∵向量不能比较大小，故①错误；（2）∵|+|2=||2+||2+2=||2+||2+2||||cosθ，（||+||）2=||2+||2+2||||，∴|+|≤||+||，故②正确；（3）共线向量只需方向相同或相反即可，不一定在同一直线上，故③错误；（4）零向量与任一向量都是共线的，即零向量与任一向量平行，故④错误．故选：B．4．（5分）=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：===sin30°=．故选：C．5．（5分）函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[0，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．C．πD．2π【解答】解：∵y=sinx在[a，b]上的值域为[0，1]，∴≤b﹣a≤π．故选：D．6．（5分）已知AB为圆C的弦，C为圆心，且||=2，则=（）A．﹣2B．2C．D．﹣【解答】解取AB中点D，连结CD，则CD⊥AB，AD=．∴=AB×AC×cos∠CAD=AB×AD=2．故选：B．7．（5分）设=（1，﹣2），=（m，1），如果向量+与2﹣平行，则•等于（）A．﹣B．﹣2C．﹣1D．0【解答】解：∵=（1，﹣2），=（m，1），∴+=（m+1，﹣1），2﹣=（2﹣m，﹣5），又向量+与2﹣平行，∴﹣5（m+1）+（2﹣m）=0，解得m=﹣．∴=（，1），则•=1×（﹣）+（﹣2）×1=．故选：A．8．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10D．12【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．则a10=+9×1=．故选：B．9．（5分）要得到函数y=2cosx•sin（x+）﹣的图象，只需将y=sinx的图象（）A．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）C．先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．先将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度【解答】解：∵函数y=2cosx•sin（x+）﹣=2cosx（sinx•+cosx•）﹣= sin2x+﹣=sin（2+），∴把y=sinx的图象先向左平移个单位长度可得y=sin（2x+）的图象，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin（2x+）的图象，故选：A．10．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=2sin（x+）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）【解答】解：由图象可知，A=2．又A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期=3，∴T=6．则ω===．∴函数解析式为f（x）=2sin（x+φ）．由f（2）=﹣2，得sin（φ+）=﹣1，∴可得：φ+=2kπ﹣，k∈Z，可得：φ=2kπ﹣，k∈Z，又0≤φ≤π，∴当k=1时，φ=．则f（x）的解析式是：f（x）=2sin（x+）．故选：B．11．（5分）设A、B、C是圆O：x2+y2=1上不同的三个点，|+|=||，若存在实数λ、μ满足=λ+μ，则点P（λ，μ）与圆O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不确定【解答】解：∵|+|=||，∴•=0，∵=λ+μ，两边平方得：||2=λ2||2+μ2||2+2λμ•，∵A，B，C是圆O：x2+y2=1上不同的三个点，且•=0，∴||=||=||=1，即有λ2+μ2=1，则点（λ，μ）与圆O的位置关系是在圆上．故选：B．12．（5分）方程=cos在[﹣2，4]内的所有根之和为（）A．8B．6C．4D．0【解答】解：设f（x）=，g（x）=cos，分别如图所示：两个函数都关于点（1，0）成中心对称且共有A，B，C，D，4个交点，两组对称交点横坐标和为中心的4倍，故所有交点的横坐标之和为4，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）的值等于．．【解答】解：=sin（﹣+4π）=sin=故答案为：．14．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a6=，则sin（2a4﹣）=﹣．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a2+a6==2a4，∴sin（2a4﹣）==﹣cos=﹣．故答案为：．15．（5分）已知，的夹角是120°，且=（﹣2，﹣4），||=，则在方向上的射影等于﹣．【解答】解：在方向上的射影等于||cos＜，＞=•cos120°=2•（﹣）=﹣，故答案为：16．（5分）下列四个结论：①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数y=|sinx|与y=|tanx|的最小正周期相同③函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数；④若函数f（x）=asinx﹣bcosx的图象的一条对称轴为直线x=，则a+b=0．其中正确结论的序号是②④．【解答】解：①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ不成立，不如α=390°，β=30°，满足α＞β，但sinα=sinβ，故①错误，②函数y=|sinx|的周期为π，y=|tanx|的最小正周期为π，两个函数的周期相同，故②正确，③当x∈[﹣，]，则x+∈[﹣，]，此时函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上不单调性，故③错误，④f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，即可得2acos sinx=﹣2bsinsinx 对任意x∈R恒成立，即（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，所以a+b=0，故④正确，故答案为：②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知向，满足||=1，||=6，且•（﹣）=2，求：（1）与的夹角；（2）|2﹣|的模．【解答】解：（1）∵•（﹣）=•﹣2=2，又||=1，||=6∴•=3，即||||cos＜，＞=3，解得cos＜，＞=又0≤＜，＞≤π，所以与的夹角为（2）|2﹣|2=42﹣4•+2=28，∴|2﹣|=218．（12分）（1）已知2sinx=sin（﹣x），求的值；（2）求函数f（x）=ln（sinx﹣）+的定义域．【解答】解：（1）∵2sinx=sin（﹣x）=cosx，∴===．（2）要使函数有意义，则，即，即，即2kπ+＜x≤2kπ+，或2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z，即函数的定义域为（2kπ+，2kπ+]∪（2kπ+，2kπ+），k∈Z．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（Ⅰ）求d及S n；（Ⅱ）求m，k（m，k∈N*）的值，使得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65．【解答】解：（Ⅰ）由a1=1，S2•S3=36得，（a1+a2）（a1+a2+a3）=36，即（2+d）（3+3d）=36，化为d2+3d﹣10=0，解得d=2或﹣5，又公差d＞0，则d=2，所以S n=n=n2（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65得，，即（k+1）（2m+k﹣1）=65，又m，k∈N*，则（k+1）（2m+k﹣1）=5×13，或（k+1）（2m+k﹣1）=1×65，下面分类求解：当k+1=5时，2m+k﹣1=13，解得k=4，m=5；当k+1=13时，2m+k﹣1=5，解得k=12，m=﹣3，故舍去；当k+1=1时，2m+k﹣1=65，解得k=0，故舍去；当k+1=65时，2m+k﹣1=1，解得k=64，m=﹣31，故舍去；综上得，k=4，m=5．20．（12分）已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），其中ω＞0，设函数f（x）=•．（1）若函数f（x）的最小正周期是π，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为，求ω的最小值．【解答】解：f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+=sin（2ωx+）+．（1）∴T==π，ω=1，∴f（x）=sin（2x+）+．令﹣2x+，解得+kπ≤x≤．∴f（x）的单调递增区间是[+kπ，]，k∈Z．（2）∵函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为，∴sin（）=0，∴=kπ，解得ω=3k﹣．∵ω＞0，∴当k=1时，ω取得最小值．21．（12分）四边形ABCD中，=（3，2），=（x，y），=（﹣2，﹣3）（1）若∥，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）同时又有⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积．【解答】解：（1），；若∥，则∥；∴x（y﹣1）﹣y（x+1）=﹣x﹣y=0；即x与y满足的关系式为x+y=0；（2），；∵；∴；又x，y满足x+y=0，∴将y=﹣x带入上式解得：x=2，或﹣3；∴，或；∴，或；∴；∵；∴．22．（12分）如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）=sinwx （A＞0，w＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x 轴的交点．（1）求f（x）的解析式（2）对于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，wx=，故P（，），wx=，故Q（，﹣），∵•=•﹣3=0，故w=；故f（x）=sin x；（2）结合函数f（x）在[0，3]上的图象，∵对于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，∴方程x2﹣ax+1=0在[0，）上有两个不同的解，∴，且解得2＜a＜；故实数a的取值范围为（2，）．。

2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（下）期中数学试卷（重点班）一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）角α=的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2D．23．（5分）将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A．B．C．D．4．（5分）若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第二象限角，则cosβ的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f （x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称6．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．107．（5分）已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）A．B．C．D．9．（5分）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A．B．C．D．211．（5分）如图平行四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣3，2），则•=（）A．1B．2C．3D．412．（5分）在△ABC中，已知tan（）=sinC，给出以下论断：①=1；②1＜sinA+sinB≤；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（5分）已知向量，满足||=2，与的夹角为60°，则在上的投影是．14．（5分）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=．15．（5分）若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为．16．（5分）如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=2，||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.第17题10分，其它每题12分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向，满足||=1，||=6，且•（﹣）=2，求：（1）与的夹角；（2）|2﹣|的模．18．（12分）已知函数，（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；（2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y＞2，求x的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b （ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的对称轴方程．20．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．求：（1）tan2α的值；（2）β的大小．21．（12分）已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．22．（12分）=（sinωx+cosωx，cosωx）（ω＞0），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），函数f（x）=+t，若f（x）图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x ∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的增区间；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（下）期中数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）角α=的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵α==2π+，故α=的终边与的终边相同，而的终边在第三象限，故角α=的终边在第三象限，故选：C．2．（5分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2D．2【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选：A．3．（5分）将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=，故选：C．4．（5分）若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第二象限角，则cosβ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin（α﹣β﹣α）=﹣sinβ=m，∴sinβ=﹣m，∵β为第二象限角，cosβ＜0，cosβ=﹣=﹣，故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f （x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴由三角函数的周期公式，得T=，解得ω=2函数表达式为f（x）=sin（2x+）令2x+=kπ（k∈Z），得x=﹣（k∈Z），∴函数图象的对称中心为（﹣，0）（k∈Z）取k=1得一个对称中心为（，0），可得B项正确而C项不正确而函数图象的对称轴方程满足x=（k∈Z），而A、D两项的直线都不符合，故A、D均不正确故选：B．6．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．10【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选：B．7．（5分）已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinαcosα=，∴（cosα﹣sinα）2=cos2α﹣2sinαcosα+sin2α=1﹣2sinαcosα=，∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，则cosα﹣sinα=﹣．故选：D．8．（5分）如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，设边长|P1P2|=a，则∠P 2P1P3=．，=，∠P2P1P4=，|P1P4|=2a，=，=0，＜0，∴数量积中最大的是，故选：A．9．（5分）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=1+asinax（1）当a=0时，y=1，函数图象为：C故C正确（2）当a≠0时，f（x）=1+asinax 周期为T=，振幅为a若a＞1时，振幅为a＞1，T＜2π，当0＜a≤1，T≥2π．∵D选项的图象，振幅与周期的范围矛盾故D错误，故选：D．10．（5分）函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵y=2sinx（sinx+cosx）∴y=2sin2x+2sinxcosx∴y=1﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）+1∵当x∈R时，sin（2x﹣）∈[﹣1，1]∴y的最大值为+1，故选：A．11．（5分）如图平行四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣3，2），则•=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：在平行四边形ABCD中，由于+==（1，2），﹣==（﹣3，2），∴=（﹣1，2），=（﹣2，0），∴•=（﹣1，2）•（1，2）=﹣1+4=3，故选：C．12．（5分）在△ABC中，已知tan（）=sinC，给出以下论断：①=1；②1＜sinA+sinB≤；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【解答】解：∵tan =sinC，∴=2sin cos，整理求得cos =，∴A+B=90°．对于①，由tanA=cotB，可得：tanAtanB=1，tanB不一定等于cotB，故①不正确．对于②，由上可得sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45°），由45°＜A+45°＜135°，故有＜sin（A+45°）≤1，∴1＜sinA+sinB≤，所以②正确．对于③，sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A，不一定等于1，故③不正确．对于④，∵cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，sin2C=sin290°=1，所以cos2A+cos2B=sin2C，所以④正确．故选：B．二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（5分）已知向量，满足||=2，与的夹角为60°，则在上的投影是1．【解答】解：根据向量的投影定义，在上的投影等于||cos＜，＞=2×=1故答案为：114．（5分）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=﹣．【解答】解：cos2x=2cos2x﹣1=∵∴2x∈（﹣π，0）∴sin2x=﹣=﹣∴tan2x==﹣故答案为：﹣15．（5分）若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为．【解答】解：函数y=sinx+mcosx=sin（x+θ），其中tanθ=m，，其图象关于直线对称，所以θ+=±，θ=，或θ=（舍去）所以tanθ=m=，故答案为：．16．（5分）如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=2，||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为4．【解答】解：如图所示，过点C作CD∥OB交直线OA与点D．∵与的夹角为120°，与的夹角为30°，∴∠OCD=90°．在Rt△OCD中，∴==2，=4．又=λ+μ=，∴，．∴，．∴4=λ×2，2=μ×1，解得λ=2=μ．∴λ+μ=4．故答案为4．三、解答题：本大题共6小题，共70分.第17题10分，其它每题12分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向，满足||=1，||=6，且•（﹣）=2，求：（1）与的夹角；（2）|2﹣|的模．【解答】解：（1）∵•（﹣）=•﹣2=2，又||=1，||=6∴•=3，即||||cos＜，＞=3，解得cos＜，＞=又0≤＜，＞≤π，所以与的夹角为（2）|2﹣|2=42﹣4•+2=28，∴|2﹣|=218．（12分）已知函数，（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；（2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y＞2，求x的取值范围．【解答】解：（1）当2x﹣，k∈Z时，函数y=f（x）取得最大值为3，当2x﹣，k∈Z时，函数y=f（x）取得最小值为﹣1；（2）令T=2x﹣，k∈Z．也即kπ﹣（k∈Z）时，函数y=2sinT+1单调递增．又x∈[0，2π]，∴函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y＞2，∴，k∈Z．解得：，k∈Z．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b （ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的对称轴方程．【解答】解：（1）由图象可知，函数的最大值M=3，最小值m=﹣1，则A=，又，∴ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）+1，将x=，y=3代入上式，得φ）=1，∴，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin+1．（2）由2x+=+kπ，得x=+kπ，k∈Z，∴f（x）=2sin+1的对称轴方程为kπ，k∈Z．20．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．求：（1）tan2α的值；（2）β的大小．【解答】解：，．…（2分），…（4分）．…（6分）．因为cos（α﹣β）=，所以sin（α﹣β）=，所以cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=，所以β=．21．（12分）已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．（1分）∴周期T=π；（1分）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ，∴单调递增区间为[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）．（2分）（II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，所以f（x）的值域为[2，3]，（4分）而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]（4分）22．（12分）=（sinωx+cosωx，cosωx）（ω＞0），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），函数f（x）=+t，若f（x）图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x ∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的增区间；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．【解答】解：（1）函数f（x）=+t=cos2ωx+sin2ωx+t=2sin（2ωx+）+t，由=T==，可得ω=，∴f（x）=．当x∈[0，π]时，，函数f（x）的最小值为1+t=0，∴t=﹣1，∴．由，k∈z，可得3kπ﹣π≤x≤3kπ+，故f（x）的增区间为[3kπ﹣π，3kπ+]，k∈z．（2）∵f（C）=1=2sin（）﹣1，∴sin（）=1，由0＜C＜π 可得，＜＜，∴=，∴C=，A+B=．又2sin2B=cos B+cos（A﹣C），∴2=cos（﹣A）+cos（A﹣），∴2cos2A=2sinA，即1﹣sin2A=sinA，再由sinA＞0，求得sinA=．。

江西省高安中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．角化为弧度等于（ ）．A. B. C. D.2．化简AC BD CD AB -+-得（ ） A ．AB B ．DA C ．BC D ．03．已知扇形面积为38π，半径是l ，则扇形的圆心角是（ ）A. 316πB. 38πC. 34πD. 32π 4．如果，，那么角的终边位于 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5．已知向量， ， ，若，则实数的值为( )A. B. C. D. 6．计算的结果等于（ ）A. B. C. D. 7．设5πsin 7a =， 2πcos 7b =， 2πtan 7c =，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. b c a << D. b a c <<8．已知向量，，若∥，则锐角为( )A. B. C. D. 9．函数的图象大致为（ ）A. B.C. D.10．若，，，，则等于（）A. B. C. D.11．已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12．已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的（）A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心二、填空题13．已知则________14．如图，设点、是线段的三等分点，若，，则__________（用、表示）．15．设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________．16．给出下列命题：①函数是奇函数；②将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像；③若是第一象限角且，则；④是函数的图像的一条对称轴；⑤函数的图像关于点中心对称。

其中，正确的命题序号是______________三、解答题17．设，,满足，及.(1)求与的夹角；(2)求。

18．已知角的始边为轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点, (1)求出的值；(2)若角是第二象限角，求的值19．已知函数的部分图像如图．（）求函数的解析式．（）求函数在区间上的最值，并求出相应的值．20．已知关于的方程的两根为和. （1）求实数的值；（2）求的值.21．已知函数.(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()cos ,sin e αα=，设,(0)OA e λλ=>，向量ππcos ,sin 22OB ββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （1）若π6βα=-，求向量OA 与OB 的夹角； （2）若2AB OB ≥ 对任意实数,αβ都成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、单选题1．角化为弧度等于（ ）．A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据与的关系，写出对应的弧度，之后再做乘法运算，求出结果即可. 详解：因为，所以，所以，故选C. 点睛：该题考查的是有关角度制与弧度制的转换关系，解决该题的关键是掌握，从而求得结果. 2．化简AC BD CD AB -+-得（ ）A ．AB B ．DAC ．BCD ．0【答案】D【解析】试题分析：()0AC BD CD AB AC CD AB BD AD AD -+-=+-+=-=,选D.【考点】向量运算3．已知扇形面积为38π，半径是l ，则扇形的圆心角是（ ） A. 316π B. 38π C. 34π D. 32π 【答案】C【解析】设扇形的圆心角是α，则231182πα=⨯，解得34πα=，故选C. 4．如果，，那么角的终边位于 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：由，确定的正弦值与余弦值异号，确定角终边的位置，再者就是根据，得到，确定角终边的位置，两者结合，求得正确结果. 详解：由已知可得， 即，则，故为第二或第三象限的角，又，所以为第二象限角或第四象限角，综上，为第二象限角，故选B.点睛：该题考查的是有关通过角的三角函数值的符号来确定角的终边的位置的问题，解决该题的关键是要明确对应象限内的角的三角函数值的符号之间的关系，这就需要用三角函数的定义来把握.5．已知向量， ， ，若，则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先利用向量的起点和终点坐标求得对应的向量的坐标，之后借助于向量的数量积等于零来体现向量垂直的关系，从而求得参数的值. 详解：根据题意有，根据，得，即，解得，故选A. 点睛：该题考查的是有关向量垂直的条件，涉及到的知识点有向量的坐标公式为终点坐标减起点坐标，向量的数量积坐标公式，向量垂直的条件为数量积等于零，从而得到关于x 的等量关系式，求解即可.6．计算的结果等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】．本题选择C 选项.7．设5πsin7a =， 2πcos 7b =， 2πtan 7c =，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. b c a << D. b a c << 【答案】D 【解析】∵5π2πsin sin 77a ==， 2π3πcos sin 714b ==，而2π3π714>，且sin y x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， ∴2π3πsin sin 714>，即a b >，又∵2ππtan tan 174c =>=，∴b a c <<，故选D ． 8．已知向量，，若∥，则锐角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据向量平行时坐标所满足的条件，得到对应的关系式，从而得到，求得，之后借助于题中的条件，为锐角，求得结果.详解：根据题意可得，所以，又因为为锐角，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关向量共线时坐标所满足的条件，从而求得角的三角函数值，再借助于所给的角的范围，进一步求角的大小的问题，注意对基础知识的把握即可.9．函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】利用排除法：由函数的解析式可得：，函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误，本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．若，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的角的范围，分别确定出和，已知和，利用平方关系，求得和，之后将用来表示，接着用差角公式求得结果.详解：由题意，，故，因为，所以，所以，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关利用公式求角的余弦值的问题，在解题的过程中最关键的一步是对角的配凑，将用来表示，体现了整体思维的运用，之后应用条件，结合角的范围，利用平方关系，求得相应的值，最后用差角公式求解即可.11．已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先利用平方关系，将函数解析式化为关于的式子，之后配方，利用，将问题转化为二次函数在某个闭区间上的最值问题，从而根据题中所给的在哪个点处取得最值求得参数的范围.详解：因为在时取得最大值，在时取得最小值，所以，故选C.点睛：该题以三角函数为载体，考查了二次函数在某个闭区间上的最值问题，结合题中所给的最值点，从而求得参数的取值范围.12．已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的（）A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理，，，故动点P的轨迹一定通过的重心.选A.【考点】正弦定理，向量的加法、减法法则.二、填空题13．已知则________【答案】【解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，将分式的分子分母同时除以，将其转化为关于的式子，之后将代入求得结果.详解：，故答案是.点睛：该题考查的是有关将关于正、余弦的分式转化为关于正切的式子的问题，当分子和分母都是关于正、余弦的齐次式的时候，让分子、分母同时除以余弦的相应次方，得到关于正切的关系式，求得结果14．如图，设点、是线段的三等分点，若，，则__________（用、表示）．【答案】【解析】分析：首先向量共线的条件，以及对应的点的位置，将用来表示，之后利用向量的减法运算，将用来表示，代入式子，化简即可得结果.详解：根据题意可得，故答案是.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，在求对应的系数的过程中，一是借助于向量的减法运算，二是利用向量共线的条件，最后求得结果.15．设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：两个向量在不共线的条件下，夹角为钝角的充要条件是它们的数量积小于零，由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为实数的取值范围.详解：由题意，可得且，所以且，故实数的取值范围为，故答案为.点睛：该题考查的是利用向量数量积的定义式得到向量夹角为钝角的条件，即为向量的数量积小于零，但是需要注意的是，向量数量积小于零时，还包括了反向共线的时候，所以注意对反向共线这种情况要排除. 16．给出下列命题：①函数是奇函数；②将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像；③若是第一象限角且，则；④是函数的图像的一条对称轴；⑤函数的图像关于点中心对称。

2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（下)期末数学试卷(理科）（创新班）一、选择题：（本大题共12小题,每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上)1．若＜＜0,则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞b2C．a﹣b＜0 D．｜a｜+|b|=|a+b｜2．已知角θ的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上,则cos2θ=（）A．B． C．D．3．有下列说法：①若向量、满足|｜＞｜｜，且与方向相同，则＞；②|+｜≤｜｜+||；③共线向量一定在同一直线上;④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是(）A．0 B．1 C．2 D．34．在△ABC中,，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．已知点A（﹣1，1）,B（1,2），C（﹣2,﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为(）A．B．C．D．6．要得到函数y=2cosx•sin（x+）﹣的图象,只需将y=sinx的图象（）A．先向左平移个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变）C．先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．先将所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度7．在△ABC中,内角A，B,C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B,则cosC=（）A．B．C．D．8．已知S n是等差数列｛a n｝的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为S n的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知a、b为正实数，且a+2b=3ab，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A．（﹣∞，］ B．C．（﹣∞，6］D．(﹣∞，]10．数列｛a n}满足:a1=1,且对任意的m，n∈N+都有a m+n=a m+a n+m•n，则=()A．B．C．D．11．在△ABC中,A=60°，b=1，其面积为，则等于(）A．3B．C．D．12．若数列｛a n}满足=0，n∈N*，p为非零常数,则称数列{a n｝为“梦想数列"．已知正项数列为“梦想数列”,且b1b2b3…b99=399，则b8+b92的最小值是(）A．3 B．6 C．9 D．12二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为______．14．x,y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为______．15．已知函数f(x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x)＜c的解集为(m，m+4),则实数c的值为______．16．已知数列{a n}的首项为2,数列{b n}为等比数列且b n=，若b11•b12=2，则a23=______．三．解答题：(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知tan（π+α）=2,求下列各式的值：(1）；(2）．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，B=45°,b=3．（Ⅰ）若cosC+cosA=1，求A和c的值;（Ⅱ）若=(2sin ，﹣1)，=（cos ，2sin 2），f （A ）=•，求f （A ）的取值范围．19．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，且a n +1=4a n ﹣3a n ﹣1（n ∈N ＊，n ≥2)（Ⅰ)令b n =a n +1﹣a n ，求证：数列｛b n ｝为等比数列； （Ⅱ)求数列｛a n ｝及数列｛n •（a n ﹣)}的前n 项和S n ． 20．已知f （x ）=ax 2﹣（ab +b ）x +1．（1)当b=1时，求不等式f （x ）＜0的解集；（2）若a ，b 均为正实数且f(﹣2）=9，求2a +b 的最小值．21．已知△ABC 的三内角A,B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,△ABC 的面积S=且sinA=．（1)求sinB ；(2）若边c=5，求△ABC 的面积S ．22．已知各项均为正数的数列{a n }满足log 2a n ﹣log 2a n ﹣1=1n ∈N *，n ≥2，且a 4=16． （Ⅰ)求数列｛a n ｝的通项公式; （Ⅱ）设数列{b n ｝满足b n =，是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n)，使得b 1，b m ,b n成等比数列？若存在，求出所有的m ，n 的值；若不存在，请说明理由． （Ⅲ）令c n =,记数列｛c n }的前n 项和为S n ，其中n ∈N *，证明:≤S n ＜2．2015—2016学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）(创新班）参考答案与试题解析一、选择题:（本大题共12小题，每题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1．若＜＜0,则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞b2C．a﹣b＜0 D．｜a｜+｜b|=|a+b|【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质得到b＜a＜0，然后分别进行判断即可．【解答】解：由＜＜0，得b＜a＜0，则a2＜b2，故A错误,ab＜b2，故B错误，a﹣b＞0，故C错误,|a｜+|b|=|a+b｜=﹣a﹣b，故D正确故选：D．2．已知角θ的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上,则cos2θ=（)A．B． C．D．【考点】二倍角的余弦;任意角的三角函数的定义．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意得：tanθ=2，∴cos2θ==，则cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣．故选B3．有下列说法:①若向量、满足｜|＞|｜,且与方向相同,则＞;②|+｜≤｜｜+|｜;③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的有关定义进行分析判断．【解答】解：：（1)∵向量不能比较大小，故①错误；（2）|∵+|2=｜｜2+||2+2=||2+|｜2+2|||｜cosθ，(||+|｜)2=|｜2+｜｜2+2｜|｜｜，∴|+|≤｜|+｜｜，故②正确;(3)共线向量只需方法相同或相反即可，不一定在同一直线上,故③错误；(4)零向量与任一向量都是共线的，即零向量与任一向量平行，故④错误．故选:B．4．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理==2R与二倍角的正弦即可判断三角形的形状．【解答】解:∵在△ABC中=，∴=，又由正弦定理==2R得:=，∴=，∴sin2A=sin2B,∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．5．已知点A（﹣1，1）,B（1，2),C（﹣2，﹣1)，D（3，4）,则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解:，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．6．要得到函数y=2cosx•sin(x+)﹣的图象，只需将y=sinx的图象（）A．先向左平移个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）C．先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．先将所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变），再向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换规律,得出结论．【解答】解：∵函数y=2cosx•sin（x+)﹣=2cosx（sinx•+cosx•）﹣=sin2x+﹣=sin（2+），∴把y=sinx的图象先向左平移个单位长度可得y=sin（x+)的图象，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),可得y=sin（2x+)的图象，故选:A．7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b，c．已知8b=5c,C=2B，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB,cosB，然后利用平方关系式求出cosC 的值即可．【解答】解：因为在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别是a,b，c．已知8b=5c，C=2B, 所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB,所以cosB=，B为三角形内角,所以B∈（0，）．C．所以sinB==．所以sinC=sin2B=2×=，cosC==．故选：A．8．已知S n是等差数列｛a n｝的前n项和,且S6＞S7＞S5,有下列五个说法：①S6为S n的最大值,②S11＞0,③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是(）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的前n 项和．【分析】S 6＞S 7＞S 5，利用前n 项和公式可得：a 7＜0，a 6+a 7＞0，可得a 6＞0＞a 7，|a 6｜＞｜a 7｜．d ＜0．S 6最大．S 11==11a 6＞0．即可判断出正确命题的个数．【解答】解:∵S 6＞S 7＞S 5， ∴6a1+d ＞7a 1+d ＞5a 1+d ，化为：a 7＜0,a 6+a 7＞0，∴a 6＞0＞a 7，|a 6｜＞|a 7|． ∴d ＜0．S 6最大．①S 6为S n 的最大值，正确; S 11==11a 6＞0． ②S 11＞0，正确；③S 12=6(a 6+a 7)＞0，所以S 12＜0不正确； ④S 13=13a 12＜0，S 13＜0正确;⑤S 8﹣S 5=a 6+a 7+a 8=3a 7＜0,所以S 8﹣S 5＞0,不正确； 综上可得：①②④正确． 故选：C ．9．已知a 、b 为正实数，且a +2b=3ab ，若a +b ﹣c ≥0对于满足条件的a ，b 恒成立，则c 的取值范围为( ） A ．(﹣∞，] B ．C ．（﹣∞,6]D ．（﹣∞，]【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式可求出a +b 的最小值（a +b)min ，要使a +b ﹣c ≥0对于满足条件的a,b恒成立,只要值（a +b ）min ﹣c ≥0即可．【解答】解:a,b 都是正实数，且a +2b=3ab ，则+=3,满足①， 则a +b=（a +b ）••（+)=（3++)≥（3+2×）=1+当且仅当=时，即a=b ②时，等号成立．联立①②解得a=，b=，故a +b 的最小值为1+，要使a +b ﹣c ≥0恒成立，只要1+﹣c ≥0，即c ≤1+，故c 的取值范围为（﹣∞，1+]．故选A ．10．数列｛a n ｝满足：a 1=1，且对任意的m ，n ∈N +都有a m +n =a m +a n +m •n ，则=( ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由数列{a n ｝满足:a 1=1，且对任意的m ，n ∈N +都有a m +n =a m +a n +m •n,可得a n +1=a n +a 1+n ，即a n +1﹣a n =1+n ，利用“累加求和”、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：由数列｛a n }满足：a 1=1，且对任意的m,n ∈N +都有a m +n =a m +a n +m •n, 则a n +1=a n +a 1+n ，∴a n +1﹣a n =1+n,∴a n =(a n ﹣a n ﹣1）+(a n ﹣1﹣a n ﹣2)+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =n +（n ﹣1)+…+2+1 =．∴==2．则=2++…+=2=．故选：D ．11．在△ABC 中，A=60°，b=1,其面积为，则等于（ ）A ．3B ．C ．D ．【考点】正弦定理．【分析】由A 的度数求出sinA 和cosA 的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，把b ，sinA 及已知的面积代入求出c 的值,再由cosA ，b ，c 的值，利用余弦定理求出a 的值，由a 及sinA 的值，根据正弦定理求出三角形ABC 外接圆的直径2R ，根据等比合比性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵A=60°,b=1，其面积为， ∴S=bcsinA=c=,即c=4,∴由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=1+16﹣4=13， ∴a=， 由正弦定理得：===2R==,则=2R=．故选B12．若数列{a n｝满足=0,n∈N*，p为非零常数，则称数列｛a n｝为“梦想数列"．已知正项数列为“梦想数列",且b1b2b3…b99=399，则b8+b92的最小值是（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】数列的应用．【分析】由新定义得到数列{b n}为等比数列，然后由等比数列的性质得到b50=3，再利用基本不等式b8+b92≥2,即可求得b8+b92的最小值．=qb n，则数列｛b n｝为等比数列，【解答】解:依题意可得b n+1b1b2b3…b99=399，则b50=3，b8+b92≥2=2b50=6，b8+b92的最小值6，故答案选：B．二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．【考点】余弦定理;等比数列的性质．【分析】根据三角形三边长成公比为的等比数列，根据等比数列的性质设出三角形的三边为a，a,2a，根据2a为最大边，利用大边对大角可得出2a所对的角最大,设为θ，利用余弦定理表示出cosθ，将设出的三边长代入，即可求出cosθ的值．【解答】解：根据题意设三角形的三边长分别为a，a，2a，∵2a＞a＞a，∴2a所对的角为最大角,设为θ，则根据余弦定理得：cosθ==﹣．故答案为:﹣14．x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为2或﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣ax化为y=ax+z,z相当于直线y=ax+z的纵截距,由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距,由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2﹣x平行，故a=2或﹣1；故答案为：2或﹣1．15．已知函数f（x）=x2+ax+b(a，b∈R)的值域为［0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c 的解集为(m，m+4），则实数c的值为4．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意可知b=，把不等式解的问题转化为方程根的问题，利用韦达定理求解即可．【解答】解：f(x）=x2+ax+b（a,b∈R)的值域为［0，+∞)，∴=0,∴b=，∵f（x）＜c的解集为（m，m+4）,∴f（x）﹣c=0的根为m，m+4，即x2+ax+﹣c=0的根为m，m+4，∵（m+4﹣m）2=（﹣a）2﹣4（﹣c），∴4c=16，c=4．故答案为4．16．已知数列｛a n｝的首项为2,数列{b n}为等比数列且b n=，若b11•b12=2，则a23= 4096．【考点】数列递推式．【分析】由于数列｛b n}为等比数列且b n=，可得b1b2…•b22=•…•=，化简代入即可得出．【解答】解：∵数列｛b n}为等比数列且b n=，∴b1b2…b22=•…•===211，∴a23=212=4096．故答案为：4096．三．解答题：(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知tan（π+α)=2，求下列各式的值：（1）；（2）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1)利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式,代入求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式,代入求解即可．【解答】解：（1)由已知得tanα=2．∴．（2）=18．在△ABC中，角A,B，C所对的边长分别为a，b，c，B=45°，b=3．（Ⅰ)若cosC+cosA=1,求A和c的值；（Ⅱ)若=(2sin ，﹣1），=（cos ，2sin 2），f （A)=•，求f （A ）的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】(Ⅰ）由题意和内角和定理求出C ，由两角差的余弦公式、两角和的正弦公式化简已知的等式，由A 的范围和特殊角的三角函数值求出A ，判断出△ABC 的形状，由勾股定理求出c ；（Ⅱ）利用二倍角公式及变形，两角和的正弦公式化简f （A)，由A 的范围和正弦函数的图象与性质，求出 f(A ）的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵B=45°，∴C=180°﹣A ﹣B=135°﹣A ， ∴==，又∵A +450∈，∴A +450=900，得A=45°． ∴△ABC 为等腰直角三角形，．…（Ⅱ)∵=（2sin ，﹣1），=(cos ，2sin 2），∴=sinA ﹣（1﹣cosA ）=由得,，∴，则，即f （A ）的取值范围是…19．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，且a n +1=4a n ﹣3a n ﹣1（n ∈N ＊，n ≥2） (Ⅰ）令b n =a n +1﹣a n ，求证：数列｛b n }为等比数列;（Ⅱ）求数列｛a n ｝及数列｛n •（a n ﹣）}的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】(Ⅰ）对任意的n ∈N *，n ≥2，由a n +1=4a n ﹣3a n ﹣1，变形a n +1﹣a n =3a n ﹣3a n ﹣1=3（a n ﹣a n ﹣1），令b n =a n +1﹣a n ，显然b n =a n +1﹣a n ≠0，则，即可证明．（II ）由（Ⅰ）可知．当n ≥2时，，利用“累加求和"方法、“错位相减法”即可得出．【解答】（Ⅰ)证明：对任意的n ∈N *，n ≥2，∵a n +1=4a n ﹣3a n ﹣1， ∴a n +1﹣a n =3a n ﹣3a n ﹣1=3(a n ﹣a n ﹣1）， 令b n =a n +1﹣a n ,显然b n =a n +1﹣a n ≠0，则，∴数列｛b n }是首项为b 1=a 2﹣a 1=1，公比q 为3的等比数列． (Ⅱ）解：由(Ⅰ）可知．∴当n=1时,a 1=1， 当n ≥2时，a 2﹣a 1=b 1=1,，，…， 累加得，∵,则,∴, ，∴=，∴．20．已知f （x)=ax 2﹣（ab +b ）x +1． (1)当b=1时,求不等式f （x)＜0的解集；(2）若a ，b 均为正实数且f （﹣2）=9，求2a +b 的最小值． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1)代入b 值,不等式可因式分解为（ax ﹣1）（x ﹣1）＜0，对参数a 分类讨论，得出解集；（2）由条件可知2a +b +ab=4，由不等式性质，可得，利用换元法解不等式即可．【解答】解：(1）当b=1时,f(x ）=ax 2﹣(a +1）x +1=（ax ﹣1）（x ﹣1）， 所以(ax ﹣1)(x ﹣1）＜0．①当a=0时，此不等式解集为{x |x ＞1｝ ②当a ＜0时，此不等式解集为当a ＞0时，若即0＜a＜1时，此不等式解集为；若即a=1时，此不等式解集为∅；若即a＞1时，此不等式解集为．…（2）f（﹣2）=4a+2ab+2b+1=9得:2a+b+ab=4，∵，∴，解得:(（舍去）)当且仅当2a=b，即时上式取等号．所以2a+b的最小值为．…21．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S=且sinA=．（1）求sinB;（2）若边c=5,求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理、三角形面积计算公式可得C，再利用同角三角函数基本关系式、三角形内角和定理、和差公式即可得出．（2）利用正弦定理、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2﹣c2=2abcosC，则，又，∴cosC=sinC，tanC=1,在△ABC中，∵，在△ABC中或，但A+B+C=π,∴，∴，sinB==×=．（2）由正弦定理有，又c=5，∴，得b=7，∴S=bcsinA==．22．已知各项均为正数的数列｛a n｝满足log2a n﹣log2a n=1n∈N*，n≥2，且a4=16．﹣1(Ⅰ）求数列{a n｝的通项公式；(Ⅱ)设数列｛b n}满足b n=,是否存在正整数m，n（1＜m＜n)，使得b1，b m，b n 成等比数列？若存在，求出所有的m,n的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）令c n=,记数列{c n｝的前n项和为S n，其中n∈N*，证明:≤S n＜2．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I)利用等差数列的通项公式及其对数的运算性质即可得出．（II）b n==，由b1，b m,b n成等比数列，可得=,即=，由﹣2m2+4m+1＞0，解出即可得出．(Ⅲ),利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意的n∈N*，n≥2，，即:，∴数列｛｝是首相为,公差为1的等差数列．∴，∴．（Ⅱ）b n==，若b1，b m，b n成等比数列，则=，即=．可得=，∴﹣2m2+4m+1＞0，解得：＜m＜1+．又m∈N*，且m＞1，∴m=2,此时n=12．故当且仅当m=2，n=12．使得b1，b m，b n成等比数列．（Ⅲ）证明：，∴S n=c1+c2+c3+…+c n=∴,即结论成立．2016年9月27日。

2015—2016学年江西省宜春市高安中学高一(下）期中数学试卷（创新班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分,每小题只有一个正确选项）1．经过1小时,时针旋转的角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知，，则sin（α+π）等于（）A．B． C．D．3．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为(）A．B．C．D．4．已知数列，…则是它的第（)项．A．21 B．22 C．23 D．245．在四边形ABCD中，=（1，2)，=（﹣4，2)，则该四边形的面积为（）A．B． C．5 D．106．在△ABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC﹣1，则sin2A=（）A．﹣B．C．﹣D．7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）(ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）A．B．C．D．8．函数y=的定义域是（)A．B．C．D．9．记a=sin（cos2016°)，b=sin(sin2016°），c=cos（sin2016°），d=cos（cos2016°），则（）A．d＞c＞b＞a B．d＞c＞a＞b C．c＞d＞b＞a D．a＞b＞d＞c10．化简=()A．1 B．C．D．211．已知函数f（x)=cosωx（sinωx+cosωx）(ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f(x0)≤f（x）≤f（x0+2016π)成立，则ω的最小值为(）A．B．C．D．12．已知点O是锐角△ABC的外心,AB=8，AC=12，A=．若=x+y，则6x+9y=（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知角α（﹣π≤α＜π）的终边过点P（sin，cos）,则α=．14．已知向量、满足|｜=2，||=3，且｜2﹣｜=,则向量在向量方向上的投影为．15．已知x，y均为正数，θ∈（0，）,且满足=，+=，则的值为．16．给出下列五个命题:①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数;④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x)=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6题，共70分,17题10分，其余5题各12分。

江西省高安中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、角196πα=的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】 试题分析：197266ππαπ==+与76π终边相同，在第三象限.故本题答案应选C. 考点：象限角．2、若)3,2(-A ，)2,3(-B ，),21(m C 三点共线，则m 的值为（ ） A ．21 B ．21- C ．2- D ．2 【答案】A考点：1.向量的坐标运算；2.向量共线． 3、将函数y ＝sin 2x 的图像向左平移6π个单位，得到的函数解析式是（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D【解析】试题分析：三角函数平移，满足“左加右减”. 将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式sin 2sin 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故本题答案应选D. 考点：三角函数的平移变换．【规律点睛】本题主要考查三有函数的平移变换.函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换的技巧及注意事项：(1)函数图象的平移变换规则是“左加右减”,“上加下减”；(2)在变换过程中务必分清先相位变换,还是先周期变换,并注意二者的区别；(3)变换只是相对于其中的自变量x 而言的,如果x 的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.4、若sin()cos cos()sin m αβααβα---=，且β为第二象限角，则cos β的值为（ ）A B C ． D ． 【答案】C考点：1.两角和的正弦公式；2.同角间基本关系式． 5、已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图像（ ） A ．关于直线4x π=对称 B ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线3x π=对称【答案】B 【解析】试题分析：由2T ππω==，则2ω=.对于函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对称轴方程满足()232x k k Z πππ+=+∈，即对称轴方程为()122k x k Z ππ=+∈，对称中心满足()(),0k k Z π∈；即()23x k k Z ππ+=∈，对称中心为(),062k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，当1k = 时为,03π⎛⎫⎪⎝⎭.故本题答案应选B. 考点：三角函数的性质．6、设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b +=（ ）A．．10 【答案】B考点：1.向量的数量积；2.向量的模． 7、若3sin cos 8αα⋅=，且42ππα<<，则cos sin αα-的值是（ ） A. －12 B ．12 C.14 D ．－14【答案】A 【解析】 试题分析：由42ππα<<，则sin cos αα>，则1cos sin 2αα-===.故本题答案应选A. 考点：同角间基本关系式．8、如右图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6，下列向量的数量积中最大的是（ ）A.1213PP PP ⋅B. 1214PP PP ⋅C. 1215PP PP ⋅D. 1216PP PP ⋅ 【答案】A 【解析】试题分析：设正六边形中边长12PP a =，则2136P PP π∠=，2121332a PP PP a ⋅==， 2143P PP π∠=，21214122PP PP a a a ⋅=⋅⋅=，2152P PP π∠=，12150PP PP ⋅=，21623P PP π∠=，1216PP PP a a ⎛⋅=⋅⋅= ⎝，则1213PPPP ⋅最大，故本题答案应选A. 考点：向量的数量积．9、已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图像不可能是（ ）【答案】D考点：三角函数的性质．10、函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（ ）A.21+B.12-C.2D.2 【答案】A 【解析】试题分析：()21cos 22sin sin cos 2sin 2sin cos 2sin 2sin 2x cos 2x 12xy x x x x x x x -=+=+=⨯+=-+14x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由x R ∈1+.故本题答案应选A.考点：1.倍角公式；2.两角和的余弦公式；3.三角函数的性质．11、在平行四边形ABCD 中，(1,2),(3,2)AC BD ==-，则AC AD ⋅=（ ）A. 4B. 3-C. 3D. 5 【答案】C考点：1.向量的线性运算；2.向量的坐标运算．【知识点睛】本题主要考查向量的线性运算与坐标运算.向量的坐标运算主要是利用向量加,减,数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标,向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算的完全代数化,将数与形紧密结合起来,就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟悉的数量运算. 12、在ABC ∆中，已知tan()sin 2A B C +=，给出以下论断：①tan 1tan AB=；②1sin sin A B <+≤22sin cos 1A B +=；④222cos cos sin A B C +=.其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 【答案】B 【解析】试题分析：由tan()sin 2A B C +=得sin()22sin()cos()22cos()2A BA B A B A B +++=+,化简求得()cos 0A B +=,则090A B += ,可知tan tan A B不一定等于1,①错误；()0sin sin sin cos 45A B A B A +=+=+,由0004545135A <+<,()0sin 451A <+≤,则1sin sin A B <+≤②正确； 2222cos cos cos sin 1A B A A +=+=,220sin sin 901C ==,可知222cos cos sin A B C +=，则④正确；222sin cos 2sin 1A B A +==不一定成立. ③错误.故本题答案选B.考点：1.倍角公式；2.辅助角公式．【知识点睛】本题主要考查倍角公式等.在三角形中,常用的角的变形结论有:A B C π+=-；A B C π++=；2222A B C π++=.三角函数的结论有:()()()()sin sin sin ,cos cos cos A B C C A B C C ππ+=-=+=-=-，()()tan tan tan A B C C π+=-=-,sin sin cos 2222A B C C π⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,cos cos sin 2222A B C C π⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13、已知向量a ，b 满足|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则b 在a 上的投影是__________． 【答案】1考点：向量投影的定义． 14、已知角(,0)2πα∈-，4cos 5α=，则tan 2_________.α= 【答案】247- 【解析】试题分析：，由(,0)2πα∈-，sin 0α<，又4cos 5α=，则33sin ,tan 54αα=-=-，22tan 24tan 21tan 7ααα==--,故本题答案应填247-. 考点：1.同角间基本关系式；2.倍角公式．15、若函数()sin cos f x x m x =+图像的一条对称轴方程为6x π=，则实数m 的值为________．考点：1.辅助角公式；2.三角函数性质．【知识点睛】本题主要考查辅助角公式及三角函数的性质.对于()sin y A x ωϕ=+和()cos y A x ωϕ=+的最小正周期为2T πω=.若()sin y A x ωϕ=+为偶函数,则当0x =时函数取得最值,若()sin y A x ωϕ=+为奇函数,则当0x =时,()0f x =.若要求()f x 的对称轴,只要令()2x k k Z πωϕπ+=+∈,求x .若要求()f x 的对称中心的横坐标,只要令()x k k Z ωϕπ+=∈即可.16、如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ,其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°,且|OA |＝|OB |＝1，|OC |＝OC ＝λOA +μOB （λ，μ∈R ），则λ+μ=________.【答案】6 【解析】试题分析：过C 作OA 与OB 的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由0090;30BOC AOC ∠=∠= 又|OA |＝|OB |＝1,23OC =,得平行四边形的边长为2和4,42 6.λμ+=+=故本题答案应填6.考点：平面向量的基本定理．【思路点睛】本题主要考查平面向量的基本定理.用平面向量的基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并且运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,在基底未给出的情况下进行向量的运算,合理地选取基底会给解题带来方便.进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知向量,a b 满足：()1,6,2a b a b a ==⋅-=．（1）求向量a 与b 的夹角； （2）求2a b -.【答案】（1）3π；（2）．考点：1.向量的数量积；2.特殊角的三角函数值．【方法点睛】本题主要考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值.求解两个向量之间的夹角的步骤:第一步,先计算出两个向量的数量积；第二步,分别求出这两个向量的模；第三步,根据公式cos ,a b a b a b⋅=,求解出这两个向量夹角的余弦值；第四步,根据两个向量夹角的范围在[]0,π内及其余弦值,求出这两个向量的平角.18、已知函数()2sin(2)13f x x π=-+.（1）求函数()y f x =的最大、最小值以及相应的x 的值； （2）若y ＞2，求x 的取值范围. 【答案】(1)512()x k k Z ππ=+∈ 时有最大值3；12()x k k Z ππ=+∈时，取最小值1-；（2）7k x k 412πππ+<<π+()k Z ∈. 【解析】试题分析：(1) 由函数()sin()f x A x k ωϕ=++的最值取值情况求所给函数的最值；（2）对于2y ＞,利用特殊角的三角函数值与正弦函数的单调性,可将不等式转化为关于x 的不等式,解不等式可得x 的取值范围.(2)∵y=2sin(2x-3π)+1>2∴sin(2x-3π)>12 从而52k 2x 2k 636ππππ+<-<π+,(k ∈Z)，7k x k 412πππ+<<π+,(k ∈Z)∴x 的取值范围是7k x k 412πππ+<<π+,(k ∈Z)考点：1.()sin()f x A x k ωϕ=++的性质；2. 特殊角的三角函数性质． 19、已知函数()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的图像的一部分如图所示：（1）求()f x 的表达式； （2）试写出()f x 的对称轴方程. 【答案】（1）()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；(2)()162x k k Z ππ=+∈． 【解析】试题分析：（1）()()sin f x A x b ωϕ=++中最大值为A ,周期T 满足2T πω=,和图象的特殊点等相关条件可得各系数值；(2)由()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><对称轴方程的求法可求出()f x 的对称轴方程.对称轴方程所对应的函数值为最值. 试题解析：（1）由图像可知，函数的最大值M=3，最小值1m =-，则()3122--A ==，3112b -==，又2236πππ⎛⎫T =-= ⎪⎝⎭，∴222ππωπ===T ，∴()()2sin 21f x x ϕ=++， 将6x π=，3y =代入上式，∴232k ππϕπ+=+，k ∈Z ，即26k πϕπ=+，k ∈Z ，∴6πϕ=，∴()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．考点：()()sin f x A x k ωϕ=++的图象与性质． 20、已知113cos ,cos(),714ααβ=-=且02πβα<<<. （1）求tan 2α的值； （2）求β的值.【答案】(1)tan 2α=；(2)3πβ＝.【解析】试题分析：(1)由同角间的基本关系式,可得sin α,进一步求得tan α,再利用正切的倍角公式求得tan 2α；(2)由同角间的基本关系式,可得sin()αβ-,再由角之间的关系可得[()]cos cos βααβ＝－－，利用两角差的余弦公式展开后代入值可得cos β,进一步得β的值. 试题解析：(1)由cos α＝17，0<α<2π，得sin α∴tan α＝sin cos αα71＝于是tan2α＝22tan 1tan αα-(2)由0<β<α<2π，得0<α－β<2π.又∵cos(α－β)＝1314，∴sin(α－β)由β＝α－(α－β)得cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝17×131412， ∴β＝3π.考点：1.同角间基本关系式；2.倍角公式；3.两角和的余弦公式；4.特殊角的三角函数值．21、已知函数2()2sin ()24f x x x π=+-.（1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）若关于x 的方程()2f x m -=在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)周期为π,单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；(2)[]0,1m ∈．试题解析：2(1)()2sin ()24f x x x π=+-1cos(2)221sin 22x x x x π=-+-=+-2sin(2)1,3x π=-+ 周期πT =，令222232k x k πππππ-≤-≤+， 解得单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）． （2）,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,363x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， 1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的值域为[]2,3． 而()2f x m =+，所以[]22,3m +∈，即[]0,1m ∈．考点：1.倍角公式；2.辅助角公式；3.函数()sin()f x A x b ωϕ=++的性质．22、向量(sin cos ,3cos ),(cos sin ,2sin )x n x x x m x x ωωωωωω=+=-(0),ω>函数(),()f x m n t f x =⋅+若图象上相邻两条对称轴间的距离为3,2π且当[0,]x π∈时，函数)(x f 的最小 值为0.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在ABC ∆中，若A C A B B C f sin ),cos(cos sin 2,1)(2求且-+==的值.【答案】（1）2()2sin()136f x x π=+-；（2）sin A =．试题解析：（1）22()cos sin sin f x m n t x x x x t ωωωω=⋅+=-+⋅+.)62sin(22sin 32cos t x t x x ++=++=πωωω……2分依题意,3)(π=T x f 的周期31.322,0=∴===∴>ωπωπωπωT 且，……4分 .)632sin(2)(t x x f ++=∴π,1)632sin(21,656326],,0[≤+≤∴≤+≤∴∈πππππx x x .1,01,1)(-=∴=++∴t t t x f 即的最小值为.1)632sin(2)(-+=∴πx x f …………6分 （2）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f 又.2),,0(ππ=∠∴∈∠C C ……8分 在Rt ABC ∆中，),cos(cos sin 2,22C A B B B A -+==+π .251sin .01sin sin ,sin sin cos 222±-==-++=∴A A A A A A 解得 又 .215sin ,1sin 0-=∴<<∴A A ……12分 考点：1.向量的坐标运算；2.倍角公式；3.辅助角公式；4.函数()sin()f x A x b ωϕ=++的性质．【规律点睛】本题主要考查向量的坐标运算,向量的数量积.三角恒等变换与向量的综合问题是高考经常出现的问题,一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件,并结合简单的向量运算,往往是两向量平行或垂直的计算,即令()()1122,,,a x y b x y ==,则121212211212;//;0a b x x y y a b x y x y a b x x y y ⋅=+<=>=⊥<=>+= 把向量形式化为坐标运算后,接下来的运算仍然是三有函数的恒等变换以及三角函数,解三角形等知识的运用.。