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第8章假设检验第41-42讲8.1假设检验概述1.分位点、分位数（第二章随机变量及其分布P58）2.区间估计…………………………22分钟原假设0H 表明含量符合规定，这个5(%)也称之为期望数，尽管10个数据都与5(%)有出入，这只是抽样的随机性所致;备择假设1H 表明总体均值11已经偏离了期望数5(%)，数据与期望数5(%)的差异是其表现。
三、两类错误四、假设检验的基本思想统计推断的另一类重要问题是假设检验问题，在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况，为了推断总体的某些未知特性，提出某些关于总体的假设。
例如，提出总体服从泊松分布的假设，又如，对于正态总体提出数学期望等于0μ的假设等。
我们要根据样本对所提出的假设做出是接受还是拒绝的决策。
假设检验是作出这一决策的过程。
这里，先结合例子来说明假设检验的基本思想和做法。
例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖，袋装糖的净重是一个随机变量，它服从正态分布。
当机器正常时，其均值为0.5kg ，标准差为0. 015 kg.某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为(kg)0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512问机器是否正常？分析：以μσ，分别表示这一天袋装搪的净重总体X 的均值和标准差。
由于长期实践表明标准差比较稳定，我们就设σ=0. 015.于是 2(,0.015)X N μ，这里μ未知。
问题：根据样本值来判断=0.5μ还是0.5μ≠ .为此，提出两个相互对立的假设(0,1)N的大小可归结为衡量0/x nμσ-的大小。
N (0,1)2(,N μσn X 是来自X 的样本，给定显著性水平们来求检验问题00:,H μμ≤的拒绝域。
0H 中的全部要控制P{当0H 为真拒绝0H }α≤，只需令0k X P n n μμμμασσ≤⎧⎫--⎪⎪≥=⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 由于(0,1)X N nμσ-由00k X P n n μμμμασσ≤⎧⎫--⎪⎪≥=⎨⎬⎪⎪⎩⎭得到0k z n αμσ-=所以 0k z nασμ=+故检验问题的拒绝域为 0x z nασμ≥+即： 0x z z nαμσ-=≥类似地，可得左边检验问题： 0010:,:H H μμμμ≥<的拒绝域为：x z z nαμσ-=≤-例2 公司从生产商购买牛奶。
假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。
假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。
其基本原理和步骤用以下实例说明。
例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。
某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为74．2次／分，标准差为6．0次／分。
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？本例可用下图表示。
显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。
从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。
假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。
也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。
上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。
假设检验也是统计分析的重要组成部分。
(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。
假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。
后面有进一步介绍。
二、假设检验的基本步骤建立检验假设（一)建立假设假设有两种：一种是检验假设，常称无效假设，用H0表示。
这种假设的含义是假设两个指标(样本指标与总体指标、或两个样本指标)是相等的，它们的差别是由于抽样误差引起的。
另一种是备择假设，常称对立假设，常用H1表示，是与H0相对立的假设，假设两个指标不相等，它们的差别不是由于抽样误差引起的，若无效假设被否决则该假设成立。
假设检验知识点假设检验是一种统计方法，用于判断研究假设的真实性。
在科学研究和数据分析中，假设检验常常被用来验证我们对数据的推断是否可靠。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见方法。
一、基本概念1.1 零假设（H0）和备择假设（H1）在假设检验中，我们需要提出一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
零假设通常是指我们认为某种差异或效应不存在的假设，而备择假设则相反，认为有某种差异或效应存在。
1.2 显著性水平（α）显著性水平是在假设检验中设置的临界值，用于判断试验结果是否具有统计学意义。
常见的显著性水平有0.05和0.01，分别对应着5%和1%的显著性水平。
如果计算得到的P值小于显著性水平，则拒绝零假设，否则接受零假设。
二、步骤2.1 确定假设在进行假设检验之前，我们首先需要明确研究问题并明确要检验的假设。
根据研究问题的具体情况，提出零假设和备择假设。
2.2 选择统计检验方法根据研究设计和数据类型的不同，选择适当的统计检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
2.3 收集数据并计算统计量根据选定的统计检验方法，收集样本数据，并计算出相应的统计量。
统计量的计算方法与选择的检验方法相关。
2.4 计算P值根据计算得到的统计量，结合假设和样本数据，计算出P值。
P值表示在零假设为真的情况下，观察到当前统计量或更极端情况的概率。
2.5 做出决策基于计算得到的P值和预设的显著性水平，做出是否拒绝零假设的决策。
如果P值小于显著性水平，拒绝零假设；反之，接受零假设。
三、常见方法3.1 t检验t检验用于比较两组样本均值是否具有差异。
常见的t检验有独立样本t检验（用于比较两组独立样本均值）和配对样本t检验（用于比较同一组样本在不同条件下的均值）。
3.2 方差分析方差分析用于比较多个样本均值是否存在显著差异。
根据设计的不同，方差分析可以分为单因素和多因素方差分析。
3.3 卡方检验卡方检验主要用于比较观察频数与期望频数之间的差异。
假设检验创新课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解假设检验的基本概念，掌握其原理和步骤。
2. 学生能运用假设检验方法分析实际问题，解释检验结果。
3. 学生了解假设检验在不同领域的应用，如生物、医学、经济等。
技能目标：1. 学生能独立设计假设检验实验，包括选择检验方法、确定显著性水平等。
2. 学生能运用统计软件或计算器进行假设检验计算，处理数据并得出结论。
3. 学生具备一定的批判性思维，能对假设检验结果进行合理分析和评价。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对统计学的好奇心和兴趣，认识到其在科学研究和现实生活中的重要性。
2. 学生在团队合作中进行假设检验实验，学会尊重他人观点，培养合作精神。
3. 学生通过解决实际问题，增强自信心，培养勇于探索、严谨治学的态度。
课程性质：本课程为高中数学选修课，旨在帮助学生掌握假设检验的基本知识和技能，提高数据分析能力。
学生特点：高中生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，对统计方法有一定了解，但实际应用能力有待提高。
教学要求：结合学生特点和课程性质，采用案例教学、小组讨论、实际操作等多种教学方法，注重培养学生的实际应用能力和批判性思维。
在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保课程目标的实现。
通过本课程的学习，使学生能够将假设检验应用于实际问题，提高数据分析素养。
二、教学内容本课程以人教版高中数学选修《概率与统计》教材为基础，围绕假设检验主题，组织以下教学内容：1. 假设检验的基本概念与原理- 假设检验的定义与分类- 假设检验的基本步骤- 假设检验中的两类错误2. 常见假设检验方法及其应用- 单样本t检验- 双样本t检验- 卡方检验- F检验3. 假设检验在实际问题中的应用案例分析- 生物领域的假设检验案例- 医学领域的假设检验案例- 经济领域的假设检验案例4. 假设检验中的统计软件应用- 使用Excel进行假设检验计算- 使用R语言进行假设检验分析教学内容安排与进度：第一课时：假设检验基本概念与原理第二课时：单样本t检验及其应用第三课时：双样本t检验及其应用第四课时：卡方检验及其应用第五课时：F检验及其应用第六课时：实际问题中的应用案例分析第七课时：统计软件在假设检验中的应用三、教学方法本课程采用多样化的教学方法，结合讲授法、讨论法、案例分析法、实验法等，充分激发学生的学习兴趣和主动性。
v1.0 可编辑可修改假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。
假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。
其基本原理和步骤用以下实例说明。
例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。
某医生在一山区随机抽查了 25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为 74．2次／分，标准差为6．0次／分。
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数本例可用下图表示。
显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。
从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。
假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。
也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。
上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。
假设检验也是统计分析的重要组成部分。
(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。
假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。
后面有进一步介绍。
二、假设检验的基本步骤(三)选定检验方法，计算检验统计量应根据研究目的、变量或资料类型、设计方案、检验方法的适用条件等选择检验方法，并计算统计量（test statistic)。
如两均数比较可选用t检验，(当样本含量较大，如n>100时可用u检验；两样本方差比较可选用F检验、率的比较可选用u检验或x2检验。
