新版沪科版八年级上册教案15.3等腰三角形(2)

沪科版数学八年级上册《等腰三角形判定定理及其应用》教学设计2一. 教材分析《等腰三角形判定定理及其应用》是沪科版数学八年级上册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的。

通过学习等腰三角形的判定定理及其应用，使学生了解等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识。

但学生在应用这些知识解决实际问题时，还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过引导、启发、讲解等方式，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定定理及其应用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解等腰三角形的判定定理及其应用，能够运用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用。

2.教学难点：如何运用等腰三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定定理及其应用。

2.案例分析法：教师通过分析具体案例，使学生了解等腰三角形的性质在实际问题中的应用。

3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。

六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、黑板、粉笔。

2.教学工具：投影仪、计算机。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示等腰三角形的判定定理及其应用的内容，使学生初步了解等腰三角形的性质。

15.3等腰三角形第2 课时等腰三角形的判判定理及推论教课目标【知识与能力】1．理解等腰三角形的判断方法的证明过程；2．掌握等腰三角形的判判定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算。

【过程与方法】经过定理的证明和应用，初步认识转变思想，并培育学生逻辑思想能力、分析问题和解决问题的能力。

【感情态度价值观】指引学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。

教课重难点【教课要点】等腰三角形判判定理及推论的研究。

【教课难点】等腰三角形判判定理的证明和运用。

课前准备课件、教具等。

教课过程一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树( A点) 为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标记，沿南偏东60 度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30 度，这时，地质专家测得 B C的长度是50 米，即可知河流宽度是50 米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的依据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今日我们就要学习等腰三角形的判断．二、合作研究研究点一：等腰三角形的判断【种类一】判断一个三角形是等腰三角形例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，C D是A B边上的高， A E是∠BAC的角均分线，AE与C D交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．分析：依据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，而后依据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，依据等角同等边可得 C E＝C F，从而可得△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵C D是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD. ∵AE 是∠BAC的角均分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴C E＝C F，∴△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角同等边”是判断等腰三角形的重要依照，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不一样的三角形中，此结论不必定成立．【种类二】等腰三角形性质和判断的综合运用例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F 分别在AB、BC、AC边上，且BE＝C F，BD＝C E.(1) 求证：△DEF是等腰三角形；(2) 当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．分析：(1) 依据等边同等角可得∠B＝∠C，利用“SAS”证明△BDE和△CEF全等，依据全等三角形对应边相等可得 D E＝EF，再依据等腰三角形的定义证明即可；(2) 依据全等三角形对应角相等可得∠BDE＝∠CEF，而后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B＝∠DEF.BD＝C E，(1) 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△BDE和△CEF中，∵∠B＝∠C，∴△BDE≌△BE＝C F，CEF( SAS) ，∴D E＝EF，∴△DEF是等腰三角形；(2) 解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE. ∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF. ∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝12×(180 °－50° )＝65°，∴∠DEF＝65°.方法总结：等腰三角形供给了很多相等的线段和相等的角，判断三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．研究点二：等边三角形的判断例3 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝C Q，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．解：△APQ为等边三角形．证明以下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC. 在△ABP与△ACQ 中，AB＝AC，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ( SAS) ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC ＝∠BAP ∵BP＝C Q，＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．方法总结：判断一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.教课反思这一课的教课要点是等腰三角形的判判定理及应用，教课难点是等腰三角形的性质定理与判判定理的差别．学生方才学过等腰三角形的性质，同等腰三角形已经有了必定的认识和认识．所以在课堂教课中先引出等腰三角形的判判定理及推论，并能够灵巧应用它进行有关论证和计算，提升学生的着手、归纳、猜想能力，发展学生证明用文字表述的几何命题的能力，使他们进一步掌握归纳思想方法，意会数学中分类谈论思想、转变思想．本节课的不足之处有：等边同等角与等角同等边必定要在同一个三角形中来研究，这点重申得不够．。

最新沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形教案15.1.2 轴对称图形一、教学目标1.知道线段垂直平分线的概念.2.知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线.二、重点会利用轴对称性质作对称点、轴对称图形等.三、难点根据题目要求画出轴对称图形.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于轴对称图形,而显得异常美丽,那么什么样的图形是轴对称图形呢?学生思考回答:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:大家想一想,我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢?生甲:正方形、矩形.生乙:圆、等腰三角形.生丙:角、线段.师:刚才有人提出“线段是轴对称图形”,今天我们就来研究这个简单的轴对称图形(板书课题).二、共同探究,获取新知教师画出一条线段.师:你能找出它的一条对称轴吗?生甲:它的对称轴是与线段垂直的,且垂足是线段中点的直线.教师画出一条线段AB,对折AB使点A、B重合,折痕与AB的交点为O.师:OA=OB吗?折痕与直线所成的两个角是多少度?学生观察.生:OA=OB,折痕与直线所成的两个解都是90°师;折痕(即线段的对称轴)与线段有什么关系?学生讨论交流.教师小结:经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.线段是轴对称图形,它的对称图形就是线段的垂直平分线.教师让学生任意画一条线段,然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线.学生讨论做法,教师巡视指导.三、合作交流,深化理解教师多媒体出示:如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,点A'B'C'分别是点A、B、C的对称点,连接AA',设AA'与直线l交于点O1.师:直线l与线段AA'有怎样的位置关系?生:垂直.师:OA1与O1A'的长度有什么关系?学生观察后回答:相等.师:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线平分,那么这两个图形关于这条直线对称.四、练习新知师:请同学们完成课本练习的第3题.教师找三名学生板演,其余同学在下面做,教师巡视指导,然后集体订正.师:请同学们完成练习第4题.教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订证.五、课堂小结师:今天你有什么收获你又学到了什么?五、教学反思对称是一种最基本的图形变换,是学生学习空间与图形的必要基础,了解对称图形,对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象力都有着不可忽视的作用,这节课鼓励每个学生动手、动口、动脑,积极参与到数学的学习过程中来,注意发挥学生的主体性,给学生留下充分的时间与空间进行活动.上述的自主活动是整堂课的重点所在,通过活动既可充分发挥学生的理解能力、创造能力,又能在整个活动中对轴对称的概念从感性认识升华到理性认识.。

沪科版数学八年级上册《等腰三角形的定义性质》教学设计2一. 教材分析《等腰三角形的定义性质》是沪科版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握等腰三角形的定义和性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些几何问题。

在教材中，等腰三角形是继三角形、角的计算之后引入的概念，是后续学习等边三角形、圆等知识的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的分类、角的计算等。

但等腰三角形的概念和性质相对较为抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。

同时，学生需要具备一定的观察、分析和推理能力，才能更好地学习等腰三角形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解等腰三角形的定义和性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生解决几何问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的定义和性质。

2.难点：等腰三角形性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识等腰三角形，激发学生的学习兴趣。

2.推理教学法：通过引导学生观察、分析、推理等方法，让学生理解和掌握等腰三角形的性质。

3.实践教学法：通过大量的练习，让学生在实践中运用等腰三角形的性质，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示等腰三角形的定义和性质。

2.练习题：准备一些有关等腰三角形的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：直尺、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如剪刀、尺子等，引导学生认识等腰三角形。

提问：你们知道等腰三角形是什么样的三角形吗？它的特点是什么？2.呈现（10分钟）利用课件展示等腰三角形的定义和性质。

讲解等腰三角形的定义：一个三角形如果有两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

讲解等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的底边上的高线、中线和角平分线重合。

C B §15．3等腰三角形【教学目标】知识与技能目标：进一步认识等腰三角形定义和性质。

过程与方法目标：通过观察、操作、想象、推理和交流等活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质，发展几何推理意识。

情感态度与价值观目标：1．体验数学中的对称美，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美意识。

2．体验数学活动充满着探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立信心。

【教学重点】等腰三角形性质定理的熟练应用。

【教学难点】几何命题的证明及辅助线的添加。

【教学过程】一．复习引入性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。

（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）推论： 等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于 60。

二．例题精讲例2 如图（2），在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各个内角的度数．图（2）学生小组合作、分组讨论，交流．引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）． 发现：（1）∠ABC=∠ACB ＝∠CDB ＝∠A ＋∠ABD ；（2）∠A ＝∠ABD ；（3）∠A ＋2∠C ＝180°．若设∠A ＝x ，则有x ＋4x ＝180°，得到x ＝36°，进一步得到两个底角的度数． 解答：略例3 求证：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

已知：在ABC Rt ∆和C B A Rt '''中，︒='∠=∠90C C ,B A AB ''=,C A AC ''=, 求证：ABC Rt ∆≌C B A Rt '''分析：略解答：略三．课堂练习1.已知：如图，D 是ΔABC 的边BC 上的一点且AB=BD=AD=DC.求∠B,∠C,∠BAC,∠DAC 的度数.2.已知：如图，点D,E 在ΔABC 的底边BC 上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.3.已知：如图，∠AOB=15°，并且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.四．课堂小结【布置作业】同步练习【教学反思】 B AC D AB C D E A O C B D。

沪科版八年级上数学第15章《轴对称图形与等腰三角形》教学设计一. 教材分析本章主要内容是轴对称图形与等腰三角形。

学生通过学习本章内容，了解了轴对称图形的概念，学会寻找轴对称图形的对称轴，并能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。

同时，学生还能够理解等腰三角形的性质，并能应用等腰三角形的性质解决一些几何问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。

但部分学生对于抽象的数学概念和几何图形的理解还有待提高。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对概念的理解，提高空间想象能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称图形的概念，找出常见图形的对称轴，了解等腰三角形的性质，并能运用这些性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功解决问题的喜悦，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念，等腰三角形的性质。

2.难点：寻找轴对称图形的对称轴，运用轴对称和等腰三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现轴对称图形的性质和等腰三角形的性质。

2.案例分析法：教师通过典型例题，引导学生运用轴对称和等腰三角形的性质解决问题。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解轴对称图形和等腰三角形的性质。

2.教学素材：准备一些关于轴对称图形和等腰三角形的图片和例题，用于引导学生观察和分析。

3.学具：为学生准备一些几何图形，如三角形、正方形等，方便学生操作和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察，发现这些图形都有一条对称轴，使得图形两部分完全重合。

姓名：预习：整洁：成绩：课前热身1．等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2．等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3．等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4．等腰三角形的一个角为120°，则另外两个角的度数是5.如图，在△ABC 中，AB=AC，若AD 平分∠BAC，那15.3.2等腰三角形的判定【学习目标】1．理解等腰三角形的判定方法及应用。

2．通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。

【重点、难点】等腰三角形的判定方法及其应用探索等腰三角形的方法定理【学习过程】一、新知探究：等腰三角形的判定方法1.思考：（1）如下图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABO中，∠A=∠B, 求证：AO=AO么、依据是学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）2.等腰三角形的判定方法：如果一个三角．．．．形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）二、典例精讲求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．这个命题的题设：这个命题的结论：已知：如图求证：证明：三、课堂反馈1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1．∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形．2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗．为什么．我的课堂笔记：在此记录下你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信你会收获很多。

3.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD四、课后巩固与提高：1．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．2.如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形？1.如图：上午8时，一条船从海岛B出发时，望灯塔C在B的北偏西84°的方向上，该船以15n mile/h(海里/时，1 n mile=1852m）的速度向正南方向航行，10时到达海上A处，此时望灯塔C在A处的北偏西42°的方向上，求从海岛B到灯塔C的距离。