沪科版数学八年级上册：15.3《等腰三角形》教案

精品【初中语文试题】BC A16.3等腰三角形性质教学目标：1、知识与技能1） 探究并掌握等腰三角形的性质定理及推论；2） 能根据等腰三角形的性质解决有关计算和证明的问题2、过程与方法采用探究学习法，学生在折叠的过程中观察、发现问题，猜测结论，并进行证明，形成定理3、情感态度与价值观 1） 通过探究性学习实验，使学生发现等腰三角形“等边对等角”及“顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的性质;2） 通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力;3） 使学生进一步了解发现真理的方法（探究- 猜想--论证）.教学重点 等腰三角形性质的探索、证明和应用； 教学难点：等腰三角形性质的证明 教学方法： 实验探究法教学用具： 三角板，用纸做的一个等腰三角形， 几何画板，多媒体 教学过程： 过程 教师活动学生活动设计意图媒体 一实验探索，大胆猜想显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研究等腰三角形的重要性 实验1 请同学们将自己准备的等腰三角形折叠，使得两腰重合。

探索发现 折叠以后，你有什么新的发现？（除了两腰重合外，还有重合的部分吗？） 老师借助几何画板演示，帮助学生进一步理解猜想的结论 学生根据老师的要求，每个人动手操作 结合自己折叠的等腰三角形，小组讨论，观察，发现新的结论 两个底角重合；折线平分顶角，平分底边，并且垂直于底边 猜想 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 底边上的中线、高线、顶角平分线互相重合。

让学生经历“实验---发现---猜想---验证”的研究问题的一般那方法和过程 幻灯显示图片 几何画板演示等腰三角形的性质二证明猜想，形成定理引导学生对我们的猜想进行证明：根据我们的实验，以及得到猜测的过程，分析证明思路（一）等腰三角形的两个底角相等 分析：先结合图形写出“已知”，“求证”.对学生的证明思路进行及时肯定和订正已知：∆ABC 中, AB=AC. 求证： ∠ B=∠C.根据折叠时产生对称轴，两部分重合，在老师的提示下，分别作出不同的辅助线做法，并进行证明。

义务教育基础课程初中教学资料15.3等腰三角形教材分析：本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。

教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。

教学目的：1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论；3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算教学重难点：重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解及例1的讲解关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究教具：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片教学过程创设情景，引入新知一、活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书） 教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。

二、 合作交流，探索新知活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：把边AB 叠合到边AC 上，这时点B 与C 重合，并出现折痕AD ，观察图图形，△ADB 与△ADC 有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD 与BC 垂直吗？为什么？学生回答：△ADB 与△ADC 重合，∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD ，∠ADB=∠CDA ，BD=CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C 说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC 中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD 或作顶角的平分线AD ，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。

15.3《等腰三角形》第一课时教学设计【教学目标】一、知识技能：1.理解并掌握等腰三角形的相关概念，知道等腰三角形是轴对称图形。

2.探索等腰三角形的性质，理解等腰三角形的性质证明。

3.能够运用等腰三角形的相关概念及性质解决实际生活中相关数学问题。

二、过程与方法:1.借助轴对称图形的性质，培养学生通过以学过的知识，发现新知识的能力。

2.在探索等腰三角形性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系。

3.在证明三角形性质的过程中，体会证明的必要性，培养合理的演绎推理能力。

三、情感态度与价值观：1.培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。

2.体验数学图形中所具有的对称、和谐、美观等优势，引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲。

在解决问题的过程中获得成功的体验。

建立学生的自信心，激发学生学习数学的兴趣；通过学生制作等腰三角形的实验，培养学生敢于探索的科学精神。

【教学内容】一、教材的地位和作用的分析：本节位于第十五章的第三节，在学习过普通三角形、轴对称图形以及线段的垂直平分线之后引入了等腰三角形的概念及相关性质。

在本节过后我们会学到等边三角形、直角三角形都将以等腰三角形为铺垫。

可见本节在本章中起到承上启下的作用。

本堂课通过实验观察、探究证明、应用提高、拓展创新等途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析和逻辑推理能力。

因此本节课无论是在知识上还是在对学生的能力培养及情感教育等方面都有十分重要的作用。

二、教材内容分析：（教材132-133页）本节课是等腰三角形的第一节课，我们在认识等腰三角形的基础上着重介绍等腰三角形的性质，在教学设计过程中展示等腰三角形相关性质的一些图形，让学生感受图形的和谐美和对称美。

三、教学重点：等腰三角形性质的证明及应用。

四、教学难点：等腰三角形性质的应用。

【教学方法】引导发现法、探究法、讲练结合法。

【教具、学具的准备】纸、剪刀、直尺或三角板、铅笔。

沪科版八年级上册15.3 等腰三角形执教人：15.3 等腰三角形教学目标：1、知识与技能进一步认识等腰三角形定义和性质。

2、过程与方法通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”等有关性质、发展几何推理意识。

3、情感、态度与价值观通过对问题的发现和解决，培养学生合作精神，树立学好教学的信心，形成有条理的表达。

重、难点与关键：1、重点：掌握等腰三角形的性质2、难点：对等腰三角形“三合一”的理解。

3、关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工作，在交流中突破难点。

教具准备：多媒体，实物展示台教学过程：一、回顾交流、操作感知1、回顾交流14章我们学习了三角形，三角形按边分有一类是等腰三角形，还记得什么叫等腰三角形吗？相等的两边称为腰，第三边称为底，腰和底的夹角称为底角,两腰的夹角称为顶角。

底边等腰三角形除具有一般三角形的性质及两腰相等外，还具有哪些性质呢？今天我们就来学习本章第三节 15.3等腰三角形2、操作探究请同学们拿出事先准备好的等腰三角形纸片，为方便讲解请记顶角顶点为A ，其余两点记为B 、C ，若把AB 边叠合到边AC 上，这时点B 与点C 重合，并出现折痕记为AD ，你发现了什么？讨论后举手。

总结：等腰三角形具轴对称性，对称轴是折痕所在的直线。

思考：1、ADB ∆与ADC ∆有什么关系？2、 图中哪些角相等，还有哪些线段相等？（1）C B ∠=∠（2）CAD BAD ∠=∠（3） 90=∠=∠ADC ADB（4）BD=CD你能用一句话来描述第1条发现吗？二、讲授新课1、定理1:等腰三角形两个底角相等。

你能说明这个命题的正确性吗？已知：ABC ∆中，AB=AC求证：C B ∠=∠证明：取BC 的中点D ，连结AD 。

在ADB ∆和ADC ∆中等）（全等三角形对应角相（已作）（公共边）（已知）C B ADC ABD ∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===CD BD AD AD AC AB通过推理，我们证明了这个命题的正确性，把该命题作为今天学习的定理1，由于边AB=AC ，所对角C B ∠=∠，该定理简称“等边对等角”对该命题的证明，你还有别的方法吗？学生讨论发言2、证明ACD ABD ∆≅∆后，除得到C B ∠=∠外，还能得到哪些角相等？CAD BAD ∠=∠ 90=∠=∠ADC ADB你发现了什么：AD 既是顶角平分线，也是底边上的高线与中线。

等腰三角形的性质教学目标1、正确理解等腰三角形的有关概念；2、经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；3、会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理；4、会运用等腰三角形的性质，提高计算和推理能力并体会分类讨论的思想．教学重点及难点重点：等腰三角形的有关概念、性质的观察、归纳；难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用.教学过程设计一、情景引入等腰三角形二、学习新课1、概念：⑴两条边相等的三角形叫等腰三角形；相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、猜想性质1并说明正确性(1)等腰三角形的两个底角相等?推理语言转换：如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.因为AD平分∠BAC（已知），所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CADAD=AD（公共边）所以△ABD≌△ACD(S.A.S)所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）得出结论: 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)例题分析例1：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70º，求∠C和∠A的度数.解：∵AB=AC(已知)，∴∠C=∠B(等边对等角)．∵∠B=70º(已知)，∴∠C=70º（等量代换）．∴∠A=180º-∠B-∠C=180º-70º-70º=40º(三角形内角和180º)．变式：等腰三角形一个角是70º，求其余的两个角.(由学生先讨论)分析：已知角是70º，可以是顶角，也可以是底角，所以需要分两种情况进行讨论：⑴当已知角70º为顶角时，这时需求出两个底角.⑵当已知角是底角时，这时需求出一个顶角和另一个底角.解：⑴当顶角为70º时，底角=(180º-70º)÷２=55º⑵当底角为70º时，则另一个底角也为70º顶角=180º-2×70º=40º所以，其余两角为55º、55º或70º、40º.问题拓展：把例2中的70º改为100º，会得出什么样的结论？3、猜想性质2并说明正确性⑵由△ABD≌△ACD，可知BD=CD，所以AD是底边的中线.⑶由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90º，所以AD是底边上的高.即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”.⑷等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴.巩固：⑴结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示；例题分析：已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD平分∠BAC.⑴求∠1、∠2的度数；⑵BD与CD相等吗？为什么？AD垂直与BC吗？为什么？解：⑴∵AD平分∠BAC（已知）,∴∠1＝∠2(角平分线的意义)．∵∠BAC=110º（已知），∴∠1＝∠2＝12×∠BAC＝12×110º＝55º（等式性质）．⑵∵AB＝AC，AD平分∠BAC（已知）,∴BD＝DC（等腰三角形顶角平分线与底边上的中线互相重合）.∴AD⊥BC（等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合）.三、课堂小结本节课的知识点及收获.四、巩固练习。