最新初中人教版九年级数学上册课题2二次函数 的图象和性质公开课教案

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。

2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。

教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。

2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。

教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。

2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。

教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。

2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。

第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。

2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。

教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。

2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。

教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。

2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。

教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。

2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。

第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。

2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。

教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。

2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。

教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。

2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。

教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。

2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。

二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。

二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。

三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。

四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。

五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。

七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。

八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。

二次函数的图象和性质（第2课时）教学目标1．能够利用描点法画形如y＝ax2(a≠0)的二次函数图象．2．通过观察图象能够说出二次函数y＝ax2(a≠0)的图象特征和性质．3．在由具体的二次函数图象归纳总结二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质的过程中，进一步体会由特殊到一般和数形结合的思想．教学重点会用描点法画具体的形如y＝ax2(a≠0)的二次函数图象，并由具体图象归纳总结出二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质．教学难点通过对a的取值分类讨论，总结出二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质，特别是|a|的大小对抛物线开口大小的影响．教学过程知识回顾1．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2．画出一次函数y＝x＋1的图象．【答案】（1）列表：（2）描点、连线．3．一次函数的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x 的增大而减小．【设计意图】通过复习已经学过的有关函数的知识，为引出“二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质”作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象又是什么样的呢？【师生活动】教师提示：结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法．我们将从最简单的二次函数y＝x2开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．【问题】仿照前面的画法，画出二次函数y＝x2的图象．【师生活动】教师提示：可以用描点法画出二次函数y＝x2的图象．学生根据提示独立思考，并作图．解：（1）在y＝x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：（2）描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y)．（3）连线：用平滑曲线顺次连接各点，就得到y＝x2的图象．教师提问：1．观察所画图象，你能说一下它的形状特征吗？学生分小组讨论，并派代表发言．教师分析：从图象可以看出，二次函数y＝x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上．这条曲线叫做抛物线y＝x2．教师总结：二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．教师提问：2．在所画出的抛物线y＝x2上分别取点(2，4)，(3，9)，并找到它们关于y 轴的对称点，你发现了什么？学生思考并回答：点(2，4)，(3，9)关于y轴的对称点(－2，4)，(－3，9)也在抛物线y ＝x 2上．教师追问：在所画出的抛物线y ＝x 2上任取一点(m ，m 2)，它关于y 轴的对称点(－m ，m 2)也在抛物线y ＝x 2上吗？学生分小组讨论，并派代表发言．教师总结：在抛物线y ＝x 2上任取一点(m ，m 2)，因为它关于y 轴的对称点(－m ，m 2)也在抛物线y ＝x 2上，所以抛物线y ＝x 2关于y 轴对称．抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点(0，0)叫做抛物线y ＝x 2的顶点，它是抛物线y ＝x 2的最低点．每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．教师提问：3．观察所画出的二次函数y ＝x 2的图象，在对称轴的左右两侧，抛物线有什么特点？学生思考并回答：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．教师总结：二次函数y ＝x 2的图象：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．【设计意图】通过提出问题“二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象又是什么样的”，激发学生的求知欲，引导学生利用数形结合的方法研究函数的图象和性质．进而让学生利用已学过的描点法画出二次函数y ＝x 2的图象，通过小组交流让学生充分发表意见，总结自己观察出的图象的特征和函数性质，为讨论一般二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象和性质作铺垫．二、典例精讲【例题】在同一直角坐标系中，画出函数212y x ＝，y ＝2x 2的图象．【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并作图． 【答案】解：分别列表，再画出它们的图象．【设计意图】通过例题的练习与讲解，巩固学生对描点法画函数图象的应用，为探究二次函数y ＝ax 2(a ＞0)的图象和性质作铺垫．三、探究学习【思考】（1）函数212y x ＝，y ＝2x 2的图象与函数y ＝x 2（图中的虚线图形）的图象相比，有什么相同点和不同点？【师生活动】教师提出问题，学生观察所作图象思考并尝试回答．教师总结：相同点：（1）抛物线的开口向上；（2）对称轴是y 轴；（3）顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；（4）当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．不同点：开口大小不同，a 越大，抛物线的开口越小．【思考】（2）当a ＞0时，二次函数y ＝ax 2的图象有什么特点？ 【师生活动】教师提示，学生尝试总结归纳． 【答案】二次函数y ＝ax 2(a ＞0)的图象与性质如下．【探究】（1）在同一直角坐标系中，画出函数y ＝－x 2，212y x ＝－，y ＝－2x 2的图象，并考虑这些抛物线有什么相同点和不同点．【师生活动】教师提示：可以参照讨论“函数212y x ＝，y ＝2x 2，y ＝x 2的图象的相同点和不同点”的方法来思考．学生按照提示先在同一直角坐标系中，画出函数图象，再分小组讨论，并派代表回答．教师总结：相同点：（1）抛物线的开口向下；（2）对称轴是y 轴；（3）顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；（4）当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；当x ＜0时，y 随x 的增大而增大．不同点：开口大小不同，a 越小，抛物线的开口越小．【探究】（2）当a ＜0时，二次函数y ＝ax 2的图象有什么特点？ 【师生活动】教师提出问题，学生大胆思考并尝试回答．【答案】二次函数y ＝ax 2(a ＜0)的图象与性质如下．【归纳】一般地，抛物线y ＝ax 2的对称轴是y 轴，顶点是原点．当a ＞0时，抛物线y ＝ax 2的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a ＜0时，抛物线y ＝ax 2的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线y ＝ax 2，|a |越大，抛物线的开口越小．二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象与性质【设计意图】通过对a 的取值分类讨论，总结出二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象和性质，在由具体的二次函数图象归纳总结出二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象和性质的过程中，让学生进一步体会由特殊到一般和数形结合的思想．课堂小结板书设计一、二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质二、二次函数y＝ax2(a＜0)的图象与性质三、二次函数y＝ax2(a≠0)的图象与性质课后任务完成教材第32页练习．。

二次函数的图象和性质优质课教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解二次函数的图象特征；（2）掌握二次函数的性质，并能运用其解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数的图象和性质。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：二次函数的图象和性质。

2. 教学难点：二次函数的性质及其在实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 导入新课：通过复习一次函数的图象和性质，引发学生对二次函数图象和性质的探究兴趣。

2. 自主学习：让学生自行探究二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析、归纳。

3. 课堂讲解：（1）讲解二次函数的图象特征；（2）讲解二次函数的性质；（3）运用性质解决实际问题。

4. 巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质；3. 注重个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提高。

五、课后作业：1. 请学生总结二次函数的图象和性质，并写在日记本上；2. 设计一道关于二次函数的实际问题，让学生运用所学知识解决。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对二次函数图象和性质的理解程度。

2. 练习反馈：收集学生的练习试卷，分析其解答过程和结果，以评估学生的掌握情况。

3. 课后作业：检查学生的日记本，了解其对二次函数图象和性质的总结及实际问题解决情况。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括学生的参与度、理解程度和练习情况。

根据反思结果，调整教学方法，为下一节课的教学做好准备。

八、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或学者，进行专题讲座或实践活动，拓宽学生的知识视野。

2. 组织学生进行小组讨论或研究，深入探究二次函数图象和性质的内涵和外延。

二次函数的图像与性质教案教案标题：二次函数的图像与性质教案教案目标：1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数图像的绘制方法；3. 能够分析二次函数的图像特征和性质。

教案步骤：步骤一：引入二次函数的概念和性质（10分钟）1. 引导学生回顾一次函数的概念和性质，然后引入二次函数的概念，解释二次函数与一次函数的区别。

2. 介绍二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，并解释各项的含义。

3. 解释二次函数的性质：对称性、开口方向、顶点、轴等。

步骤二：绘制二次函数的图像（20分钟）1. 通过给定不同的a、b、c值，绘制不同形态的二次函数图像。

2. 详细解释如何确定二次函数的顶点、轴和开口方向。

3. 引导学生观察图像的变化规律，总结二次函数图像与a、b、c值的关系。

步骤三：分析二次函数的图像特征和性质（15分钟）1. 引导学生观察不同形态的二次函数图像，分析其对称性、最值、零点等特征。

2. 引导学生发现二次函数图像的对称轴与一次函数图像的x轴有何关系。

3. 引导学生讨论二次函数图像的开口方向与a值的关系，并总结规律。

步骤四：应用二次函数的图像与性质（15分钟）1. 给定实际问题，引导学生建立与之对应的二次函数模型。

2. 利用二次函数图像的性质，解决实际问题，如求最值、零点等。

3. 引导学生讨论二次函数图像在不同场景中的应用，如抛物线的运动轨迹、物体的抛射问题等。

步骤五：总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结二次函数的图像特征和性质，包括对称性、开口方向、顶点、轴等。

2. 引导学生思考二次函数的应用领域，并拓展到其他数学知识的应用，如函数的复合、函数的逆运算等。

教学资源：1. 教材：包含二次函数相关知识的教材或教学参考书。

2. 白板、彩色笔等教学工具。

3. 实际问题的案例素材。

评估方式：1. 课堂练习：通过绘制二次函数图像、分析图像特征等练习，检查学生对二次函数的理解和应用能力。

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（2）》是本册教材的重要内容，是在学生已经掌握了二次函数的图象和性质（1）的基础上进行进一步学习的。

本节内容主要让学生进一步理解二次函数的图象和性质，能够熟练运用二次函数的图象和性质解决一些实际问题。

教材通过一些生动的实例，引导学生进一步探索二次函数的图象和性质，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过二次函数的图象和性质（1），对二次函数的基本概念、图象和性质有了一定的了解。

但是，由于这部分内容比较抽象，学生可能对一些细节的理解还不够深入，需要通过进一步的练习和讲解来加深理解。

同时，学生已经具备了一定的观察能力、分析能力和解决问题的能力，能够通过实例来进一步探索二次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生进一步理解二次函数的图象和性质，能够熟练运用二次函数的图象和性质解决一些实际问题。

2.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生进一步理解二次函数的图象和性质。

2.难点：如何引导学生运用二次函数的图象和性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的实例让学生进一步理解二次函数的图象和性质。

2.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来深入理解二次函数的图象和性质。

3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备一些与二次函数相关的实例，用于引导学生进一步理解二次函数的图象和性质。

2.准备一些练习题，用于巩固学生对二次函数的图象和性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引导学生进一步理解二次函数的图象和性质。

例如，可以给学生展示一个抛物线的图象，让学生观察和分析这个抛物线的性质，如开口方向、对称轴、顶点等。

22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=2x2+1…9 5.53 1.51 1.53 5.59…y=2x2-1…7 3.51-0.5-1-0.51 3.57…然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理.解：如图所示.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =12-x 2向下x =0（0,0）y =12-x 2+2向下x =0（0,2）y =12-x 2-2向下x =0（0，-2）出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：231x y -=；23121--=x y ；23122+-=x y .学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷(0，2)，(0，0)，(0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）y=ax2+k a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－54.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上（0,1）y轴有最低点y=-4x2－5向下（0,-5）y轴有最高点4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。

二次函数图像和性质教学设计（优秀3篇）《1.1二次函数》教学设计篇一【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。

【教学重点】二次函数的概念。

【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。

一、情境导入，初步认识1.教材p2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积s(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0x50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1+6000,(0x1).它们有什么共同点？一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数？二次函数。

2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。

二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。

《二次函数》教案篇二教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。