Hopfield网络联想记忆外积法设计权的研究

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第五章霍普菲尔德(Hopfield)神经网络

在Hopfield网络中，由于反馈的存在，其加权输入和ui，i=1~n为网络状态，网络的输出为y1~yn，则 u,y的变化过程为一个非线性动力学系统。可用非线性差（微）分方程来描述。一般有如下的几种状态演变形式：（1）渐进稳定
（2）极限环
（3）混沌现象
（4）状态轨迹发散
离散型 Hopfield神经网络
• 1982年,美国加州工学院J.Hopfield提出了可用作联想存储器和优化计算的反馈网络,这个网络称为Hopfield神经网络 (HNN)模型,也称Hopfield模型.并用它成功地探讨了旅行商问题(TSP)的求解方法。
HNN是一种循环NN,从输出到输入有反馈连接. HNN有离散型和连续型两种.
• 反馈NN由于其输出端有反馈到其输入端,所以,HNN在输入的激励下,会产生不断的状态变化.
– 当有输入之后,可以求取出HNN的输出,这个输出反馈到输入从而产生新的输出,这个反馈过程一直进行下去. – 如果HNN是一个能稳定的网络,则这个反馈与迭代的计算过程所产生的变化越来越小,一旦到达了稳定平衡状态, 那么HNN就会输出一个稳定的恒值. – 对于HNN来说,关键是在于确定它在稳定条件下的权系数. – 应该指出,反馈网络有稳定的,也有不稳定的. • 对于HNN来说,还存在如何判别它是稳定网络,亦或是不稳定的问题.而判别依据是什么,也是需要确定的.
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点：（1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态更新时刻．不需要同步机制；（2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输出状态，避免不同稳态以等概率出现。一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转移序列就确定了。

Hopfield联想记忆网络

% ------------------------standard number array-----------------------zero=[-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1;...-1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1; -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1;...-1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1;-1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1;...-1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1;-1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 ;...-1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1;-1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1];one=[-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;...-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;...-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;...-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;...-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1];two=[-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1];three=[-1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1;-1 -1 1 1 1 1 1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1; -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1;...-1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 1 1 1 1 1 1 1 -1;-1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1];four=[ -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1];six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];point=[ -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1; -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1; -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1; -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1; -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1];nine=[ -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1; -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1;...-1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1; -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1; -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1;...-1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1; -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1; -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;...-1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1; -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1];% ----------------------plot standard number figure-----------------ZERO=imresize(zero,20);subplot(3,3,1)imshow(ZERO)title('stand number')ONE=imresize(one,20);subplot(3,3,2)imshow(ONE)title('stand number')TWO=imresize(two,20);subplot(3,3,3)imshow(TWO)title('stand number')THREE=imresize(three,20);subplot(3,3,4)imshow(THREE)title('stand number')FOUR=imresize(four,20);subplot(3,3,5)imshow(FOUR)title('stand number')SIX=imresize(six,20);subplot(3,3,6)imshow(SIX)title('stand number')POINT=imresize(point,20);subplot(3,3,7)imshow(POINT)title('stand number')NINE=imresize(nine,20);subplot(3,3,8)imshow(NINE)title('stand number')% ----------------------create hopfield net--------------------------T=[zero;one;two;three;four;six;point;nine]';net=newhop(T);5%干扰的程序：% ------------------------standard number array-----------------------six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];% ----------------------plot standard number figure-----------------SIX=imresize(six,20);subplot(2,1,1)imshow(SIX)title('stand number')% ----------------------create hopfield net--------------------------T=[six]';net=newhop(T);% ------------------------------generate noise----------------------------% -------------------------noise array(fixed noise)--------------% six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;... % -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;... % -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...% -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];% -----------------------noise array(rand noise)-----------------rand('state',0);for i=1:100a=rand;if a<0.05six(i)=-six(i);endendno1=six;% -------------------------plot noisy figure---------------subplot(2,1,2)NO1=imresize(no1,20);imshow(NO1)title('noisy number')10%干扰的程序：% ------------------------standard number array-----------------------six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1]; % ----------------------plot standard number figure-----------------SIX=imresize(six,20);subplot(2,1,1)imshow(SIX)title('stand number')% ----------------------create hopfield net--------------------------T=[six]';net=newhop(T);% ------------------------------generate noise----------------------------% -------------------------noise array(fixed noise)--------------% six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;... % -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...% -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...% -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];% -----------------------noise array(rand noise)-----------------rand('state',0);for i=1:100a=rand;if a<0.1six(i)=-six(i);endendno1=six;% -------------------------plot noisy figure---------------subplot(2,1,2)NO1=imresize(no1,20);imshow(NO1)title('noisy number')20%干扰的程序：% ------------------------standard number array-----------------------six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];% ----------------------plot standard number figure-----------------SIX=imresize(six,20);subplot(2,1,1)imshow(SIX)title('stand number')% ----------------------create hopfield net--------------------------T=[six]';net=newhop(T);% ------------------------------generate noise----------------------------% -------------------------noise array(fixed noise)--------------% six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;... % -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...% -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...% -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];% -----------------------noise array(rand noise)-----------------rand('state',0);for i=1:100a=rand;if a<0.2six(i)=-six(i);endendno1=six;% -------------------------plot noisy figure---------------subplot(2,1,2)NO1=imresize(no1,20);imshow(NO1)title('noisy number')30%干扰的程序：% ------------------------standard number array-----------------------six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];% ----------------------plot standard number figure-----------------SIX=imresize(six,20);subplot(2,1,1)imshow(SIX)title('stand number')% ----------------------create hopfield net--------------------------T=[six]';net=newhop(T);% ------------------------------generate noise----------------------------% -------------------------noise array(fixed noise)--------------% six=[-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ;...% -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 ;... % -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...% -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1;...% -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1];% -----------------------noise array(rand noise)-----------------rand('state',0);for i=1:100a=rand;if a<0.3six(i)=-six(i);endendno1=six;% -------------------------plot noisy figure---------------subplot(2,1,2)NO1=imresize(no1,20);imshow(NO1)title('noisy number')。

《hopfield神经网络》课件

图像识别实例
总结词
通过Hopfield神经网络，可以实现高效的图像识别。
总结词
图像识别的准确率取决于训练样本的多样性和数量。
详细描述
在图像识别实例中，可以将图像信息转化为神经网络的输入，通过训练和学习，网络能够将输入的图像信息与预存的图像模式进行匹配，从而实现图像的快速识别。
详细描述
为了提高图像识别的准确率，需要收集大量具有代表性的训练样本，并采用多种不同的训练方法对网络进行训练，以增加网络的泛化能力。
神经元模型
神经元模型
Hopfield神经网络的基本单元是神经元，每个神经元通过加权输入信号进行激活或抑制。
激活函数
神经元的输出由激活函数决定，常用的激活函数有阶跃函数和 Sigmoid函数。
权重
神经元之间的连接权重用于存储记忆模式，通过训练可以调整权重。
能量函数
1 2 3
能量函数定义
能量函数是描述Hopfield神经网络状态的一种方式，其值越低表示网络状态越稳定。
《Hopfield神经网络》PPT课件
目录
CONTENTS
• Hopfield神经网络概述 • Hopfield神经网络的基本原理 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的优化与改进 • Hopfield神经网络的实例分析
01 Hopfield神经网络概述
定义与特点
能量函数的性质
能量函数具有非负性、对称性、连续性和可微性等性质，这些性质对于网络的稳定性和记忆性能至关重要。
最小能量状态
训练过程中，网络会逐渐趋近于最小能量状态，此时对应的模式被存储在神经元连接权重中。
稳定性分析
稳定性定义

第9章Hopfield神经网络与联想记忆PPT课件

9.1 神经动力学
1989年Hirsch把神经网络看成是一种非线性动力学系统，称为神经动力学（Neurodynamics）。
确定性神经动力学将神经网络作为确定性行为，在数学上用非线性微分方程的集合来描述系统的行为，方程解为确定的解。
统计性神经动力学将神经网络看成被噪声所扰动，在数学上采用随机性的非线性微分方程来描述系统的行为，方程的解用概率表示。
反馈神经网络是一个反馈动力学系统，具有更强的计算能力。1982年J. Hopfield提出的单层全互连含有对称突触连接的反馈网络是最典型的反馈网络模型。 Hopfield 用能量函数的思想形成了一种新的计算方法，阐明了神经网络与动力学的关系，并用非线性动力学的方法来研究这种神经网络的特性，建立了神经网络稳定性判据，并指出信息存储在网络中神经元之间的连接上，形成了所谓的离散Hopfield网络。
第9章 Hopfield神经网络与联想记忆
前言神经动力学 Hopfield神经网络 Hopfield神经网络联想记忆最优化计算仿真实例
1
机器人智能与神经计算实验室(B) (B) (B) (B) (B)
9.0 前言
d V(t的稳态或
平衡态。
7
机器人智能与神经计算实验室(B) (B) (B) (B) (B)
N维向量所处的空间称为状态空间，状态空间通常指的是欧氏空间，当然也可以是其子空间，或是类似圆、球、圆环和其他可微形式的非欧氏空间。
3
机器人智能与神经计算实验室(B) (B) (B) (B) (B)
1984年，Hopfield设计与研制了Hopfield网络模型的电路，指出神经元可以用运算放大器来实现，所有神经元的连接可用电子线路来模拟，称之为连续 Hopfield网络。

第5章 Hopfield神经网络与联想记忆教材

第5章Hopfield神经网络与联想记忆前面介绍了前向网络及其学习算法，对于所介绍的前向网络，从学习的观点来看，它是一个强有力的学习系统，系统结构简单、易于编程；从系统的观点来看，它是一个静态非线性映射，通过简单非线性处理单元的复合映射可获得复杂系统的非线性处理能力；从计算的观点来看，它并不是一强有力系统，缺乏丰富的动力学行为。

反馈神经网络是一个反馈动力学系统，具有更强的计算能力。

1982年美国物理学家J. Hopfield提出的单层全互连含有对称突触连接的反馈网络是最典型的反馈网络模型。

Hopfield 用能量函数的思想形成了一种新的计算方法，阐明了神经网络与动力学的关系，并用非线性动力学的方法来研究这种神经网络的特性，建立了神经网络稳定性判据，并指出信息存储在网络中神经元之间的连接上，形成了所谓的Hopfield网络，称之为离散Hopfield网络。

而且Hopfield还将该反馈网络同统计物理中的Ising模型相类比，把磁旋的向上和向下方向看成神经元的激活和抑制两种状态，把磁旋的的相互作用看成神经元的突触权值。

这种类推为大量的物理学理论和许多的物理学家进入神经网络领域铺平了道路。

1984年，Hopfield设计与研制了Hopfield网络模型的电路，指出神经元可以用运算放大器来实现，所有神经元的连接可用电子线路来模拟，称之为连续Hopfield网络。

用该电路Hopfield成功的解决了旅行商（TSP）计算难题（优化问题）。

Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。

把神经网络看作一种非线性的动力学系统，并特别注意其稳定性研究的学科，被称为神经动力学（Neurodynamics）。

Hopfield神经网络可看作一种非线性的动力学系统，所以为了方便介绍Hopfield神经网络，本章首先简单介绍神经动力学。

前面介绍的单层前向网络和多层前向网络，其思路均是先介绍网络模型再介绍相应的学习算法。

Hopfield(DHNN)网络设计

定待测酒样属于哪种类别模式，就可以得到综合评价的结果。
四. Hopfield网络应用于模式分类
2.离散Hopfield研究流程
进行二值化
指定评价标准数据预处理创建Hopfield 网络待测试数据分类网络联想功能测试
四. Hopfield网络应用于模式分类
3. Hopfield神经网络分类过程
1
1 1 1
1
1 1 1
1
1 1 0.5
1
1 1 0.5
1
1 1 1
1
1 1 1
1
1 1 0.5
1
1 1 0.5
1
1 1 1
四. Hopfield网络应用于模式分类
Step2将待分类的数据转化为网络的欲识别模式，即转化为二值型的模式，将其设为网络的初始状态。 Step3 建立网络，即运用matlab工具箱提供的newhop函数建立Hopfield网络 Step4 运用Matlab提供的sim函数进行多次迭代使其收敛。
基于Hopfield网络数据分类设计
主单
讲：周润景教授位：电子信息工程学院
目录
Hopfield神经网络简介离散Hopfield网络的结构离散Hopfield神经网络算法 Hopfield网络应用于模式分类总结
一. Hopfield神经网络简介
1982年，美国物理学家Hopfield教授提出了一种可模拟人脑联想记忆功能的新的人工神经元模型，称做Hopfield网络。这种网络的提出对神经网络的研究有很大影响，使得神经网络的研究又掀起了新的高潮。Hopfield网络是迄今人工神经网络模型中得到最广泛应用的一种神经网络之一，它在联想记忆、分类及优化计算等方面得到了成功的应用。

第5讲-Hopfield-课件获奖课件

对于同步方式，因为无调整顺序问题，所以相应旳吸引域也无强弱之分。
五、若干有关概念
2. DHNN旳记忆容量（Memory Capacity）
四、DHNN旳联想记忆功能与权值设计
联想记忆（Associative Memory，AM）功能是 DHNN旳一种主要应用。
在Hopfield网络旳拓扑构造及权值矩阵均一定旳情况下，网络旳稳定状态将与其初始状态有关。
也就是说，Hopfield网络是一种能储存若干个预先设置旳稳定状态旳网络。若将稳态视为一种记忆样本，那么初态朝稳态旳收敛过程便是寻找记忆样本旳过程。初态可以为是给定样本旳部分信息，网络变化旳过程可以为是从部分信息找到全部信息，从而实现了联想记忆旳功能。
(1) x(0) x(3) 1 1 1 1T
显然它比较接近x(1),用异步方式按1,2,3,4旳调整顺序来演变网络：
n
x1 (1) f w1 j x j (0) f (6) 1
j1
x2 (1) x2 (0) 1 x3 (1) x3 (0) 1
即 x(1) 1 1 1 1 T x(1)
m ik max 4
m 2 n m 8 1 m 5
不满足前面给出旳充分条件，是否为吸引子需详细加以检验：
6 1
6 1
f (Wx(1) ) f 6 1 x(1) , f (Wx(2) ) f 6 1 x(2)
6 1
6 1
6 1
6 1
可见，两个样本均为网络旳吸引子。
3）考察两个吸引子引域
为了能实现联想记忆，对于每一种吸引子应该有一定旳吸引范围，这个吸引范围便称为吸引域。
对于异步方式，对同一种状态，若采用不同旳调整顺序，有可能弱吸引到不同旳吸引子。若存在一种调整顺序能够从x演变到吸引子x(a)，则称x弱吸引到x(a) ；若对于全部旳调整顺序，都能够从x演变到吸引子x(a)，则称x强吸引到x(a) 。

Hopfield网络-文档资料

假设第i个神经元节点状态vi的变化量记为Δvi相应的能量变化量记为ΔEi。所谓能量Ei随状态变化而减小意味着ΔEi总是负值。考察两种情况： (1)当状态vi由0变为1时， Δvi ＞0。 (2)当状态vi由1变为0时， Δvi ＜0。
DHNN的能量函数
按照能量变化量为负的思路，可将能量的变化量ΔEi表示为
假定首先选择节点v2，则节点状态为：
v2 sgn(1 0 (3) 0 0) sgn(3) 0
Байду номын сангаас
DHNN的状态变换
网络状态由(000)变化到(000)(也可以称为网络状态保持不变)，转移概率为1／3。假定首先选择节点v3，则节点状态为：
v3 sgn(2 0 (3) 0 3) sgn(3) 0 网络状态由(000)变化到(000)，转移概率为1／3。从上面网络的运行看出，网络状态(000)不会转移到(010)和(001)，而以1／3的概率转移到(100)，以2／3的概率保持不变
网络，考察各个节点的状态转移情况。现在考虑每个节点
v1v2v3以等概率(1／3)被选择。假定首先选择节点v1，则节点状
态为：
3
v1 sgn( w1 jv j 1 ) sgn(0 0 1 0 2 0 (5)) sgn(5) 1
j 1
网络状态由(000)变化到(100)，转移概率为I／3
DHNN的能量函数
因此，v＝{0,1,1,1}是网络的一个稳定状态。实际上此例中有
4个神经元其可能的状态有16个，为便于验算，将其各状态的能量列表如下：
显然，网络稳定状态下的能量为最小值-14。网络能量极小状态即为网络的一个稳定平衡状态。能量极小点的存在为信息的分布式存储记忆、优化计算提供了基础。如果将记忆的样本信息存贮于不同的能量极小点，当输入某一模式时，网络就能“联想记忆”与其相关的存储样本，实现联想记忆。

霍普菲尔德(Hopfield)

DHNN的稳定工作点
Xi(t+1)= Xi(t)=sgn(∑j=1nWijXi(t)-θi ) i=1,2,…,n
网络的稳定性分析
DHNN的能量函数定义为：
n 1 n n E wij xi x j i xi 2 i 1 j 1 i 1 1 T X WX X T 2 n 1 n n E wij xi x j i xi 2 i 1 j 1 i 1 n 1 n n wij i 2 i 1 j 1 i 1 E有界
Hopfield网络结构
图2.8.1
非线性系统状态演变的形式
在Hopfield网络中，由于反馈的存在，其加权输入和ui，i=1~n为网络状态，网络的输出为 y1~yn，则u,y的变化过程为一个非线性动力学系统。可用非线性差（微）分方程来描述。一般有如下的几种状态演变形式：（1）渐进稳定（2）极限环（3）混沌现象（4）状态轨迹发散

正交化权值设计
这一方法的基本思想和出发点是为了满足下面四个要求： 1）保证系统在异步工作时的稳定性，即它的权值是对称的； 2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛到自己； 3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数 [w,b]=solvehop(T);
当激活函数为线性函数时，即
v i ui 此时系统的状态方程为： U AU B 1 其中A WB。 R 此系统的特征方程为： A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
对于非线性系统进行稳定性分析，方法之一就是在系统的平衡点附近对系统进行线性化处理。也可以基于网络的能量函数。下面介绍Hopfield能量函数法。

基于MapReduce模型的Hopfield神经网络联想记忆算法

基于MapReduce模型的Hopfield神经网络联想记忆算法曾俊【摘要】Hopfield network is a widely used neural network for its excellent performance in associative memory and fault tolerantproperty.However,on cloud computing platform,it is not able to store high-dimensional mode in a single computer and to acquire good performance when come across massive data.Besides,the data storage in traditional associative memory networks is distributed,this enables the MapReduce structure can well solve the parallelisation and distribution problems.According to the principle above,we put forward an algorithm of MRHAM (MapReduce-based Hopfield Network for Associative Memory) which uses MapReduce architecture to implement largescale parallelised processing on traditional Hopfield associative memory algorithm.It is verified through experiment that the performance of MRHAM algorithm acquired in massive amount of data is better than that of the traditional Hopfield associative memory algorithm; this has important significance to massive data for content-based storage and associativememory.%Hopfield神经网络以良好的联想记忆功能、容错性而得到广泛的应用.然而,云计算平台下,面对海量数据时它并不能在单机上存储高维度模式以及获得良好的性能.另外,传统的联想记忆网络数据分布存储,使得MapReduce结构可以很好地解决并行化和分布性的问题.根据以上原理,提出一种MRHAM(MapReduce-based Hopfield Network for Association Memory)算法,对传统的Hopfield联想记忆算法采用MapReduce架构实现大规模并行化处理.通过实验验证在大规模数据量下获得比传统Hopfield联想记忆算法更好的性能,对于海量数据的基于内容存储、联想记忆有重要意义.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2013(030)008【总页数】4页(P267-270)【关键词】MapReduce;Hopfield;联想记忆;云平台;大规模数据【作者】曾俊【作者单位】长江师范学院数学与计算机学院重庆408100【正文语种】中文【中图分类】TP183Hopfield神经网络是一种应用十分广泛的单层反馈神经网络，它具有良好的优化能力和联想记忆能力，广泛用于优化计算和联想记忆。

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ｋ＝ｌ
由此可见，积型法矩阵满足＝，０ｉ＝１，－）Ｗ外ｗｗ（，－，。ｄ２－ｎ
２２外积型设计法．
定义设＝ｖｋｆｉ，…，＝１，ｍ）ｒｎ维± ，ＶＶ一， …，是ｎ个２１矢
量（Ｖ＝１＝ｌ，，）Ｉｎｎ阶单位矩阵，由下式所定义即 ± ，，… ｎ，为Ｘｉ２则
【摘要】首先验证了离散Ｈｏｆｌ络联想记忆外积法设计权的方法，ｐｅｉｄ网然后通过公式逐步推导，出了一个特殊矩阵。得通过计算机仿真模拟验证了样本容错能力与样本相关性的关系，输入图形和输出图形来看，想效果尚可，有一定的实从联具效性。但也存在着一些问题，比如有些模式不能完全记忆。
ｐｙｓｃｓｔｍｓｈｉａｙｓｅｗｉｌ出ｅｅｇｒｎｔｏｌｔｖｃｍｐｕｔｔａｉｔｍｒｅｅｃｌｉｅｏｅｃａｏｎｂｌｙ” ｉｉ
的矩阵Ｗ为一个外积和矩阵
ｗ＝ ∑
ｋ＝１
）ＩＴ］－
将上式展开，表示为可
∑ ）
∑一Ｍ小Ｖ． ∑一Ｖ ∑一
∑ ｖ
１● ●●，●●●● ●●●● ，，●●●●●● Ｊｍ
『０１］
ｌＯｌ
２Ｈｏｆｌｐｅｄ网和外积型法的定义ｉ
２１离散Ｈｏｆｉ网．ｐｅｉｄ
Ｎｅｔ
ｗｉ）ＯＶ（－ｔ
０
∑
ｋ＝１
＾ ∑ｖ：
ｋ＝１
＋
（（ｔｔＮｅ（）））
ｖ（一＿Ｉ０ｔ１））
０
式中，
ｆＸ≥ ０１．Ｍ
ｓｎｘ＝ｇ）｛
Ｙｖｖ ∑ｖｖ，￣＝
学习的目的是为了寻找一组权值，使ｍ个记忆模式正好对应网络能量函数的极小点，实现正确的联想。以
【键词】Ｈｏｆｌ关ｐｅｄ网络ｉ联想记忆外积法容错能力
１引言
Ｈｏｆｌ络又称离散型的Ｈｏｆｌｐｅｉｄ网ｐｅｉｄ网络（记为ＤＨＮＮ）简。我们这里主要研究的是其用于联想记忆的问题。Ｈｏｆｌ别于ｐｅｉｄ分１８９２年和１８年发表了其著名文章 “ ｕａｅｗｒｎ９４Ｎｅｒｎｔｏｋａｄｌ
Ｍｖ
和
“ ｕｏｓｗｉｇａｅｅｐｎｅｈｖｃｌｃｖｏｕａｉｎｌＮｅｒｎ出ｒｄｄｒｓｏｓａｅｏｌｔｅｃｍｐｔｏａｅｉｔ
ｗ ∑ ＝
【ｖ
＾
Ｊ，一Ｉｎ
ｐｏｅｔｓｌｅｔｏｅｏｔｅｎｕｏｓ，开了反馈神经网络ｒｐｒｅｉｈｓｆｔｓｔｅｒｎ ” 揭ｉｋＷＯａ研究的新篇章。而外积型学习规则又是其联想记忆最常用的一种算法。它有自己固定的缺点，能记忆相关性强的样本，里我但不这们着重分析这一点。
从时域上看，以用＿组耦合的非线性微分方程来表示：源自－、●、Ｍ
Ｍ
ｏ
【ｊ０
∑ｖｖＹｖｖ＾：，￣
ｋ＝１
由于∑（ ∑（）＾ ∑（）ｍ所以）ｖ＝ｖ。，＝：＝：＝
ｋ＝１ｋ＝１ｋ＝１
的元素可表示为ｗ（４）
收稿日期ｏ６０ — ５２ｏ — １０
（下转第８７页）
２０年第３４８０６、期３
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季度查询通话记录及自检结果。
ＡＢ的数据流方向仍按逆时针不便，ＡＤ、的数据流改为 — 而 — ｃ顺时针方向传输。由此可见，整个环路系统中有１故障（括光处包
４光纤自愈环原理说明
自愈即指当网络发生故障时，需要人为干预，络本身能不网在极短的时间内自动恢复传送业务。纤自愈环中的单向通道保光护环具有实现简单，换速度快的优点，合在紧急电话中应用。倒适每个紧急电话采用１１ｎ和１５３０ｍ５０ｍ２个波长的光收发模块，因此可以在一根环路光纤上实现双向通信。
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Ｈｏｆｌｐｅｉｄ网络联想记忆外积法设计权的研究
徐红杨子光井海明冉祥东
（１石家庄铁道学院河北石家庄００４）５０３
（石家庄燃气集团有限公司河北石家庄００３）２５０５
图３中，以Ａ节点代表控制中心，ｃ、代表Ｂ、Ｄ紧急电话。当环路及紧急电话均正常工作时，任一