专题一：集合与函数

高中数学必修一是学生学习数学的第一个大单元，也是数学知识体系的基础。

本文将围绕这一主题，对高中数学必修一的微专题进行点拨，共32讲。

通过本文的阐述，读者将能够全面了解必修一微专题的内容和重点，为学习和教学提供参考和指导。

一、集合和函数1. 集合的概念和基本运算2. 集合的表示法与运算规律3. 集合运算 laws的应用4. 函数的概念和表示5. 函数的性质和应用6. 函数的运算及函数方程的解法二、数列7. 数列的概念和表示8. 等差数列及其性质9. 等比数列及其性质10. 数列的综合运用三、全等三角形11. 全等三角形的判定12. 全等三角形的性质13. 全等三角形的应用四、直线与圆14. 直线的方程及其应用15. 圆的基本概念和性质16. 圆的方程及其应用五、平面向量17. 平面向量的概念和表示18. 平面向量的线性运算及应用19. 平面向量的数量积及其性质20. 平面向量的数量积及其应用六、三角函数21. 角度制与弧度制22. 三角函数的概念和基本性质23. 三角函数的图像和性质24. 三角函数的综合运用七、概率25. 事件与概率26. 随机事件的计数原理27. 概率的计算及应用28. 概率的运算与应用八、导数29. 导数的概念和计算30. 导数的性质和应用31. 高阶导数及其应用32. 函数的微分和应用以上是对必修一微专题的点拨，希望能够对读者在高中数学学习过程中提供帮助。

在学习必修一微专题时，需要注重理论与实践相结合，多加练习，加深对数学知识的理解和掌握，努力提升数学素养。

教师在教学中也应根据学生的实际情况，采取不同的教学方法，激发学生对数学的兴趣，引导他们主动学习，提高学习效果。

希望通过本文的共享，能够为高中数学必修一微专题的学习和教学提供参考和帮助，促进学生的全面发展。

高中数学是学生学习中的一大重点科目，而高中数学必修一更是其基础和起点，是学生打下数学基础的关键一步。

在这篇文章中，我们列举了必修一微专题的32个教学要点，并重点强调了集合和函数、数列、全等三角形、直线与圆、平面向量、三角函数、概率以及导数等内容。

高中数学目录专题一集合专题二函数专题三三角函数专题四解三角形专题五平面向量专题六数列专题七不等式专题八复数专题九导数及其应用专题十算法初步专题十一常用逻辑用语专题十二推理与证明专题十三概率统计专题十四空间向量、空间几何体、立体几何专题十五点、线、面的位置关系专题十六平面几何初步专题十七圆锥曲线与方程专题十八计数原理专题十九几何证明选讲专题二十不等式选讲专题二十一矩阵与变换专题二十二坐标系与参数方程高一数学必修一第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆高二数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码高二数学必修四第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线探究与发现2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分高二数学选修1-2第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用word2002绘制流程图高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法高二数学选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算高二数学选修3-1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身高二数学选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型─庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史高二数学选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高二数学选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用高三数学必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式高三数学选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高三数学选修3-4第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论高三数学选修4-4第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线高三数学选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式高三数学选修4-6第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥。

专题三函数的观点及其表示雷区 1：函数定义理解不到位例 1：以下四个图象中，是函数图象的是（）A ．（1）（ 2）B ．（ 3）C．（2）（ 3）D．（ 3）（4）错解：（ 1）中的线条不连续，不是函数图象，（3）（4）中曲线比较对称，是函数图象，应选 D.上边的错解主假如对函数的定义没有透辟的理解，忽视函数定义中重点条件：在会合 A 中随意一个 x 在会合 B 中都有独一的 y 值对应 .1、关于会合 A ＝ {x|0 ≤ x≤，2}B＝ {y|0 ≤ y≤，3}则由以下图形给出的对应 f 中，能组成从A 到B 的函数的是（）【剖析】关于B， C 两图能够找到一个x 与两个 y 对应的情况，关于 A 图，当 x＝ 2 时，在B中找不到与之对应的元素．对函数定义理解抓住两点：（1）A，B为非空数集；（2）从会合 A 到会合 B 的元素对应必易爆警告须拥有独一性，判断给出的曲线是不是函数图象主假如考虑第二条.雷区2：求解函数值域忽视定义域优先的原则例 2：已知 f (x) 2 log3x, x[1,9] ，试求函数y[ f ( x)] 2 f ( x2 ) 的值域．错解：∵f ( ) 2 log3xy[ f ( x)]22)2＋ 2 ＋ log 2 ＝，∴ f (x＝ (2＋ log 3x)3xx(log 3x)2＋ 6log 3x＋ 6＝ (log 3x＋ 3)2－ 3.∵ x∈ 1， 9]，∴ 0≤log最小值＝ 6， y 最大值＝ 22.∴函数 f(x) 的值域是 6，22] ．3x≤2，∴ yf(x) 的定义域和 f(x 2 )的定义域是不一样的，只关注f(x) 的定义域为1，9]，而认为 f(x 2)的定义域也为1， 9]是产生错误的根来源因．2、函数 y＝ 2－－ x2＋ 4x的值域是（）A ．－ 2，2]B ．1， 2]C．0， 2]D．－ 2， 2]【剖析】∵－ x2＋ 4x＝－ (x－ 2)2＋ 4≤4，∴ 0≤ － x2＋ 4x≤2∴.0≤2－－ x2＋ 4x≤2，应选 C.3、奇函数f (x) )是定义在(1,1) 上的减函数，且 f (1a) f (2 a1)0 ，务实数的取值范围 .【剖析】由 f (1a) f (2 a1) 0，得 f (1a) f (2 a1)∵ f (x) 是奇函数，∴ f ( x) f (x) ，∴ f (1a) f (12a)11a1又∵ f ( x) 是定义在 (1,1) 上的减函数，∴112a1，解得 0a1．1a12a即所务实数的取值范围是0 a 1．求函数的值域，不只要重视对应法例的作用，并且还要特别注意定义域对值域的限制作易爆警告用，关于复合函数的定义域，应牢记： “内层函数的值域是外层函数的定义域 ”.雷区 3：对分段函数定义理解不透致误2x a, x 1例 3：已知实数 a0 ，函数 f (x)，若 f (1 a) f (1 a) ，则 a.x 2a, x 1错解一：， ，由f (1 a) f (1 a)可得 1 a 2a 2 2a a，1 a 1 1 a 1解得 a3.4错 解 二 ：（ 1 ） 当 a0 时 ， 1 a 1 ， 1 a 1 ， 由 f (1 a ) f (1a 得)2 2a a1 a 2a ， 解 得 a3 a0 时 ， 1 a1 ， 1 a 1 ， 由；（2）当23，综上所述，3f (1 a )得 1a 2a2 2a a ，解得或f (1 a )aa3 44a.2此题易出现的错误主要有两个方面：(1) 误认为 1 a 1， 1 a 1，没有对进行议论直接代入求解；(2) 求解过程中忘掉查验所求结果能否切合要求致误.(3a 1)x 4a, x 1) 上的减函数， 那么的取值范围是 （例 4：已知 f ( x)是 ( ,）log a x,( x 1)A ．(0，1)B. (0, 1 )C.[1, 1)D. [1 ,1)37 37错解：依题意应有 3a 1 0 1a ，解得 0 a，选 B.13此题的错误在于没有注意分段函数的特色，只保证了函数在每一段上是单一递减的，没有使函数 f(x) 在 (－ ∞， 1]上的最小值大于 (1，＋ ∞)上的最大值，进而得犯错误结果．【剖析】 据题意要使原函数在定义域 R 上为减函数，要知足3a － 1＜0，且 0＜ a ＜ 1，及 x ＝1 时 (3a － 1) ×1＋ 4a ≥ log a 1，解得 a 的取值范围为 [ 1 , 1) ，应选 C.7 3例 5：已知函数 f x2 2 x , x 1,，不等式 f x 2 的解集为．2x 2, x1,错解:由22 x2 ，得 x1 ；由 2x2 2 ，得 x 0 ，所以 f x2 的解集为2(1] [0,)．2解第一个不等式时，忽视了“x 1”这个大前提．f (x)x, x 0f a ＝4x 2 , x 04、设函数 ，则实数 a，若（ ）A ．－4 或－ 2B ．－4或2C ．－2 或 4D ．－2或 2f a ＝4a 4, a4; a 2 4, a 2, a 2（舍去），即 a【剖析】 由知，a 0 a1f (x)( a 1) x 3 a 4,( x 0)a x,( x 0)B4或，选.x 1 x 25、已知 且 ，函数 知足对随意实数，都有f ( x 2 ) f (x 1)x 2x 1建立，则的取值范围是（）0,11,（ C ） (1, 5]（ D ） [5,2)（ A ）（ B ）33yf ( x)a 1 0a 1【剖析】由已知得函数在 R 上单一递加，故知足3a41，解得的取值范围是(1,5].36、设函数 fx 2 x ， x 0,2 ，则实数 t 的取值范围是（x2, x 0, 若 f f t）xA..2B.2.C.. 2D.2.办理分段函数的求值问题， 重要紧切记 “对号入坐 ”原则，即一定考虑自变量的取值所在区间，易爆警告假如取值不太明确时，经常要利用分类议论的思想进行办理 .①分类议论思想在求函数值中的应用：关于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确立，应分状况求解 .②查验所求自变量的值或范围能否切合题意：求解过程中，求出的参数的值或范围其实不一定切合题意，所以要查验结果能否切合要求 .1、以下图像中不可以作为函数图像的是（ ）【剖析】 B 项中的图像与垂直于 x 轴的直线可能有两个交点，明显不知足函数的定义．应选B.2x1， x] 表示不超出 x 的最大整数，则函数 y ＝ f(x)] 的值域为（2、设函数 f(x) ＝ 1＋ 2 x － 2 ）A ．{0}B ．{ －1，0}C ． {－1，0， 1}D ．{ －2，0}【剖析】 ∵ f(x) ＝ 1－ x 1 1 1 1 x1 1 ＋1 － ＝ － x，又 2 ＞ 0，∴－ 2＜f(x) ＜ .∴ y ＝ f(x)] 的值域为 { －2 2 2 2 ＋ 121，0} ．3、函数 y 16 4x 的值域是（）A ．0，＋∞)B ． 0， 4]C ． 0， 4)D ． (0， 4)【剖析】由已知得 0≤16－ 4x ＜16， 0≤ 16－ 4x ＜ 16＝ 4，即函数 y ＝16－4x 的值域是 0，4)．答案： C4、设函数 f (x)x, x，若 f ( a)f ( 1) 2 ，则 a（）x , xA ． 3B ． 3C ． 1D ．15、已知函数 f(x) ＝2x － 3， x ∈{x ∈N|1 ≤ x ≤，5}则函数 f (x) 的值域为 ________．【剖析】∵ x ∈ {x ∈ N|1≤x ≤5}＝ {1 ， 2， 3， 4， 5} ，∴ x ＝1 时 y ＝－ 1； x ＝ 2 时 y ＝ 1； x ＝ 3 时， y ＝ 3；x ＝ 4 时， y ＝ 5； x ＝ 5 时， y ＝ 7，∴ y ∈ { － 1， 1， 3， 5， 7} ．答案： { － 1，1，3， 5， 7}a, (a b) 6 、 对 任 意 两 实 数 a 、 b ， 定 义 运 算 “ * ”如 下 ： a bb) ，则函数b, (af ( x) l o 1g(3x 2) * l o 2gx 的值域为 ________．21【剖析】f ( x) log23x 2 , ( x 1)1log 1 (3x 2) * log 2 x2，∴当 x ≥1时，≤1，2log 2 x, ( x 1)3x － 232x2＜ f(x) ＜0.∴ f(x) 的值域为 (－ ∞， 0]．f(x) ≤0；当 3 1时， log 23ax 2＋1， x 0，（ a 2－ ） ax ， ＜7、函数 f ( x)1 e x 0________．在(－∞，＋ ∞)上单一，则的取值范围是e x－ ，2k x（－ ， 08、已知函数f ( x) 1 k ) x．是 R 上的增函数，则实数的取值范围是e 0 2k1－，2（－ k )解得【剖析】由题意得 1 ≤<1. 9、设函数 f ( x)2 x 21,( x 1) f (a)1a，若，则．log 2 (1 x), (x1)【剖析】f (4)2 42 131f ( f (4)) f (31) log 2 32 5a1 ，； 当时 ，2a 111 2a 11时， log 2 (1 a)1 ， aa1，；当 a，综上 1或 a .2210、已知函数 f ( x)3x , x [0,1] ，当 t[ 0,1] 时， f [ f (t )] [ 0,1] ，则实数的取值范93x, x(1,3]2 2围是 .【剖析】当 t [ 0,1] 时， f (t )3t [1,3] ，故当 3t 1，即 t 0 时， f [ f (t)]33t3 [0,1] ，当 3t(1,3] ，即t (0,1]时， f [ f (t )]9 3 3t[ 0,1] ，解得t[log 3 71,1] ．2211、已知函数 f ( x)log 2 x(x0)x2，则不等式 f (x ) 0 的解集为．1( x0)【剖析】当 x 0 时，log2 x0log2 1，解得 0x 1; 当 x0时， 1x2＞0 ，解得1x0 ，所以不等式 f (x )0 的解集为 ( 1,1)．12、设 O为坐标原点，给定一个定点A(4 ， 3)，而点 B(x ， 0)在 x 轴的正半轴上挪动， l(x)表示线段 AB 的长度，求函数yx的值域．l (x)。

专题1人教A 版集合与函数的概念知识点与基础巩固题——寒假作业1（原卷版）集合部分考点一：集合的定义及其关系 基础知识复习 （1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.考点二：集合的基本运算 基础知识复习1．交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A ∩B(读作”A 交B ”)，即A ∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集。

记作：A ∪B(读作”A 并B ”)，即A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}．3、交集与并集的性质：A ∩A = A ，A ∩φ= φ, A ∩B = B ∩A ，A ∪A = A ，A ∪φ= A , A ∪B = B ∪A.4、全集与补集（1）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U 来表示。

（2）补集：设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即A ⊆S ），由S 中 所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）。

集合与函数专题复习题型一：集合交、并、补与包含关系1.已知集合A ＝{x |x ＞﹣2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∪B ＝ （ ）A ．{x |x ＞﹣2}B ．{x |﹣2＜x ≤1}C ．{x |x ≤﹣2}D ．{x |x ≥1}2.已知集合A ＝{x ∈Z |0≤x ≤4}，B ＝{x |log 2（x ﹣1）≤1}，则A ∩B ＝ （ ）A ．{0，1}B ．{2，3}C ．{3}D ．{0，1，2，3}3.设集合A ＝{﹣1，0，1，2}，集合B ＝{y |y ＝2x }，则A ∩B ＝ （ ）A ．{0，1}B ．{1，2}C ．{0，1，2}D ．（0，+∞）4.已知集A ={1,2},B ={2,2k}，若B ⊆A ，则实数k 的值为 （ ） A ．1或2 B ．C ．1D ．2 5.设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P +Q ={a +b /a ∈P ，b ∈Q }，若P ={0，2，5}，Q ={1，2，6}，则P +Q 中元素的个数是（ ）6.已知A ={x /︱2x -3︱<a }，B ={x /︱x ︱≤10}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围为___________.题型二：函数的性质7.下列函数中，与函数y x= 有相同定义域的是 （ ） A .()ln f x x = B .1()f x x= C . ()||f x x = D .()x f x e = 8.函数y ＝ln （3﹣x ）+24x -的定义域是 （ ）A ．[2，3）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，3）D ．（2，3）9.已知f （x ﹣1）＝x 2+4x ﹣5，则f （x ）的表达式是 （ ）A ．x 2+2x ﹣3B ．x 2+6x ﹣10C ．x 2+6xD ．x 2+8x + 10.函数f （x ）＝31x x e -的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ． 11.下列四个函数：①y ＝x +1；②y ＝；③y ＝2x ﹣1；④y ＝lg （1﹣x ）其中定义域与值域相同的函数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，1）上递减的函数是 （ ）A ．y ＝（x ﹣1）2B ．y ＝C ．y ＝x •|x |D ．y ＝x ﹣313.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+4）＝f（x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝﹣2x，则f（1）+f（4）等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．14.已知定义在[1﹣a，2a﹣5]上的偶函数f（x）在[0，2a﹣5]上单调递增，则函数f（x）的解析式不可能是（）A．f（x）＝x2+a B．f（x）＝﹣a|x|C．f（x）＝x a D．f（x）＝log a（|x|+2）15.已知函数f（x）是定义在R的奇函数，且当x≤0时，1()212xf x x=--，则函数f（x）的零点个数是A．1 B．2 C．3 D．4 （）题型三：幂指对运算16.若幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）x m在R上为增函数，则log m＝．题型四：比较大小17.若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（）A．log a c＞log b c B．c a＜c b C．a c＞b c D．log c a＞log c b18.设131()2a=，121()3b=，3lncπ=，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 题型五：幂指对性质19.若1log22a<，则a的取值范围是（）A．（）B．（0，）C．（）D．（0，）∪（1，+∞）20.已知函数y＝4a x﹣9﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），则m+n＝．题型六：函数的零点21.函数f（x）＝log2x﹣﹣1的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）22.函数y＝|2x﹣1|与y＝a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是．23.用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解（精确度0.001）时，如果我们选取初始区间是[1.4，1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是次．巩固练习1.已知集合A＝{x∈N|x≤1}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∩B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．[﹣1，1] D．{1}2.．某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（）A．15 B．14 C．13 D．83.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，若实数a满足3f（log2a）+f（﹣log2a）≥2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（0，2] B．（﹣∞，2] C．[2，+∞）D．[1，+∞）4．已知函数f（x）为R上的偶函数，满足：对任意非负实数x1，x2，x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f （x2）+x2f（x1）．若f（1）＝1，则满足f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]5．已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），则f（﹣2017）+f（2018）的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．若函数f（x）＝a|x+1|，（a＞0且a≠1）在[0，1]中的最大值比最小值大，则a等于（）A．B．C．或D．7．设函数y＝a x﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在幂函数y＝x a的图象上，则该幂函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0），（0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）8．已知4a＝7，6b＝8，则log1221可以用a，b表示为（）A．323b abb-++B．23a b abb+-+C．3242b abb-+-D．242a b abb+--9．已知函数y＝f（x）的图象与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称，则f（1）＝（）A．1 B．2 C．3 D．410．若函数y＝x2﹣（2a﹣1）x﹣2在区间（1，3）是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]，+∞）B．[] C．（﹣∞，3]∪[4，+∞）D．[3，4] 11．若关于x的方程x2﹣3x+a2+a＝0的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞C．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（1，+∞）二．填空题（共10小题）12．设函数23()(1),3x xf xf x x⎧≥=⎨+<⎩，，则f（log25）＝．13．设全集U＝R，若A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|y＝log2（1﹣x）}，则A∩（∁U B）＝．14．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，若f（1）＝0，f（0）＜0，则不等式xf （x﹣1）＜0的解集是．15．已知函数f（x）＝log2（2x﹣a），若f（2）＝0，则a＝．16．计算：+log2×log32﹣3＝．三．解答题17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．已知函数为定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在定义域R上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；（Ⅲ）若关于x的方程在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．19．计算：（1）；（2）．20．已知函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）为奇函数，a为常数．（Ⅰ）确定k的值；（Ⅱ）若3(1)2f=，且函数g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，2]上的最小值为﹣1，求实数m的值．21．今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型108 61 12乙型156 51 10。

2012年高考数学主要考点专题一：集合考点1:集合的基本运算考点2：集合之间的关系专题二：函数考点3：函数及其表示考点4：函数的基本性质考点5：一次函数与二次函数.考点6：指数与指数函数考点7：对数与对数函数考点8：幂函数考点9：函数的图像考点10：函数的值域与最值考点11：函数的应用专题三：立体几何初步考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图考点13：空间几何体的表面积和体积考点14：点、线、面的位置关系考点15：直线、平面平行的性质与判定考点16：直线、平面垂直的判定及其性质考点17：空间中的角考点18：空间向量专题四：直线与圆考点19：直线方程和两条直线的关系考点20：圆的方程考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系专题五：算法初步与框图考点22：算法初步与框图专题六：三角函数考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式考点24：三角函数的图像和性质考点25：三角函数的最值与综合运用考点26：三角恒等变换考点27：解三角形专题七：平面向量考点28：平面向量的概念与运算考点29：向量的运用专题八：数列考点30：数列的概念及其表示考点31：等差数列考点32:等比数列考点33：数列的综合运用专题九：不等式考点34：不等关系与不等式考点35：不等式的解法考点36：线性规划考点37：不等式的综合运用专题十：计数原理考点38：排列与组合考点39：二项式定理专题十一：概率与统计考点40：古典概型与几何概型考点41：概率考点42：统计与统计案例专题十二：常用逻辑用语考点43：简单逻辑考点44：充分条件与必要条件专题十三：圆锥曲线考点45：椭圆考点46：双曲线考点47：抛物线考点48：直线与圆锥曲线的位置关系考点49：圆锥曲线方程考点50：圆锥曲线的综合问题专题十四：导数及其应用考点51：导数与积分考点52：导数的应用专题十五：推理与证明考点53：合情推理与演绎推理考点54：直接证明与间接证明考点55：数学归纳法专题十六：数系的扩充与复数的引入考点56：数系的扩充与复数的引入专题十七：选考内容考点57：几何证明选讲考点58：坐标系与参数方程考点59：不等式选讲。

集合与函数一、选择题1．（2016高考新课标1理数）设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B = （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2．（2016高考新课标3理数）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ）（A ）[2，3] （B ）（-∞ ，2] [3,+∞） （C ）[3,+∞）（D ）（0，2] [3,+∞）3．（2016年高考四川理数）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则AZ 中元素的个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）64．（2016高考山东理数）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞5．（2016高考新课标2理数）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，， 6．（2016年高考北京理数）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则AB = A ．{0,1} B ．{0,1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-7．（2016高考浙江理数）已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R （ ）A ．[2,3]B ．（-2,3]C ．[1,2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞8．（2016高考浙江理数）命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <9．（2016高考山东理数）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．（2016高考天津理数）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q＜0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n ＜0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件11．（2016高考天津理数）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4}12．（2016高考上海理数）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件13．（2016高考新课标3理数）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<14．（2016年高考北京理数）已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ） A ．110x y ->B ．sin sin 0x y ->C ．11()()022x y-< D ．ln ln 0x y +>15．（2016高考新课标1卷）函数22x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） （B ）（C ）（D ）16．（2016高考新课标2理数）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()m i i i x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m17．（2016高考山东理数）已知函数f （x ）的定义域为R ．当x ＜0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x > 时，11()()22f x f x +=- ．则f （6）= （ ）（A ）−2 （B ）−1 （C ）0 （D ）218．（2016高考天津理数）已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a>0,且a≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）（A ）（0，23] （B ）[23，34] （C ）[13，23]{34} （D ）[13，23）{34} 19．（2016高考上海理数）设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）A ．①和②均为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题20．（2016河北石家庄质检二，理1）设集合{}1,1M =-，{}2|6N x x x =-<，则下列结论正确的是（ ）A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．M N R =21．（2016安徽江南十校联考，理1）已知集合，，则中的元素个数为（A ） （B ） （C ） （D ）22．（2016辽宁大连双基，理4）已知函数()f x 定义域为R ，则命题p ：“函数()f x 为偶函数”是命题q ：“000,()()x R f x f x ∃∈=-”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件23．（2016广东广州一模，理11）已知下列四个命题： 1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-；3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； {}22530A x x x =--≤{}2B x Z x =∈≤A B ⋂23454p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．424．（2016湖北七校联考，理9）已知)(x f 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数)()12(2x f x f y -++=λ只有一个零点，则实数λ的值是（ ）A．41 B ．81 C ．87- D ．83- 25．（2016江西四校联考，理10）已知函数()22x xa f x =-，其在区间[]0,1上单调递增，则a 的取值范围为（ ） A ．[]0,1 B ．[]1,0- C ．[]1,1- D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦26．（2016河北衡水二调，理12）定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t s s t -+的取值范围是（ ） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题27．（2016高考江苏卷）已知集合则________________．28．（2016年高考四川理数）已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x f x =，则5()(1)2f f -+= ． 29．（2016高考浙江理数）已知a>b>1．若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= ． 30．（2016高考天津理数）已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增．若实数a 满足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______．31．（2016年高考四川理数）在平面直角坐标系中，当P （x ，y ）不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y x P x y x y-++； 当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<=A B成的曲线'C 定义为曲线C 的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”'C 关于y 轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）．32．（2016高考江苏卷）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 ．33．（2016高考江苏卷）函数的定义域是 ． 34．（2016年高考北京理数）设函数33,()2,x x x a f x x x a ⎧-≤=⎨->⎩． ①若0a =，则()f x 的最大值为______________；②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________．35．（2016高考山东理数）已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________．36．（2016高考上海理数）已知点(3,9)在函数xa x f +=1)(的图像上，则________)()(1=-x f x f 的反函数．37．（2016广东广州一模，理16）已知函数()211,1,42,1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩， 则函数()()22xg x f x =-的零点个数为 个．三、解答题38．（2016高考江苏卷）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -（如图所示），并要求正四棱柱的高1PO 的四倍．（1）若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？39．（2016高考上海理数）已知a R ∈，函数21()log ()f x a x =+． （1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．参考答案1．D【解析】试题分析：因为23{|-430}={|13},={|},2A x x x x xB x x =+<<<>所以33={|13}{|}={|3},22A B x x x x x x <<><<故选D ． 考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题．解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算．2．D【解析】试题分析：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x =<≤≥或，故选D ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．3．C【解析】试题分析：由题意，{2,1,0,1,2}A Z =--，故其中的元素个数为5，选C ．考点：集合中交集的运算．【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答．4．C【解析】试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则A B =∞（-1，+），选C ． 考点：1．指数函数的性质；2．解不等式；3．及集合的运算．【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目．从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一．本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面．5．C【解析】试题分析：集合B {x |1x 2,x Z}{0,1}=-<<∈=，而A {1,2,3}=，所以AB {0,1,2,3}=，故选C ．考点： 集合的运算．【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理．6．C【解析】试题分析：由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A ，故选C ．考点：集合交集．【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么（即元素的意义），是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．7．B【解析】试题分析：根据补集的运算得{}[](]24(2,2),()(2,2)1,32,3=<=-∴=-=-R R Q x x P Q ．故选B ．考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集． 【易错点睛】解一元二次不等式时，2x 的系数一定要保证为正数，若2x 的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．8．D【解析】试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．9．A【解析】试题分析：“直线a 和直线b 相交”⇒“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”⇒“直线a 和直线b 相交”，所以“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ．考点：1．充要条件；2．直线与平面的位置关系．【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合．本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等．10．C【解析】试题分析：由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C ．考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．11．D【解析】试题分析：{1,4,7,10},A B {1,4}.B ==选D ．考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小．一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏．12．A【解析】试题分析：2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件，选A ．考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合．本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等．函数13．A【解析】 试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 考点：幂函数的图象与性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．14．C【解析】试题分析：A ：由0>>y x ，得y x 11<，即011<-yx ，A 不正确； B ：由0>>y x 及正弦函数sin y x =的单调性，可知0sin sin >-y x 不一定成立； C ：由1210<<，0>>y x ，得y x )21()21(<，故0)21()21(<-y x ，C 正确； D ：由0>>y x ，得0>xy ，不一定大于1，故0ln ln >+y x 不一定成立，故选C ． 考点： 函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：（1）常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；（3）奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性．15．D【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数,其图象关于y 轴对称,因为22(2)8,081f e e =-<-<,所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时,4x y x e '=-有一零点,设为0x ,当0(0,)x x ∈时,()f x 为减函数,当0(,2)x x ∈时,()f x 为增函数．故选D ． 考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项．16．C【解析】试题分析：由于()()2f x f x -+=，不妨设()1f x x =+，与函数111x y x x +==+的交点为()()1,2,1,0-，故12122x x y y +++=，故选C ．考点： 函数图象的性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数的图象有对称中心．17．D【解析】 试题分析：当12x >时，11()()22f x f x +=-,所以当12x >时，函数()f x 是周期为1 的周期函数，所以(6)(1)f f =，又函数()f x 是奇函数，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D ．考点：1．函数的奇偶性与周期性；2．分段函数．【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容．本题具备一定难度．解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化．本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等． 18．C 【解析】试题分析：由()f x 在R 上递减可知3401331,0134a a a a -≥⎧⇒≤≤⎨≥<<⎩，由方程|()|2f x x=-恰好有两个不相等的实数解，可知132,12a a ≤-≤，1233a ≤≤，又∵34a =时，抛物线2(43)3y x a x a =+-+与直线2y x =-相切，也符合题意，∴实数a 的去范围是123[,]{}334，故选C ． 考点：函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 19．D 【解析】试题分析：①不成立，可举反例2,1)1(3,x x f x x x ≤-+>⎧=⎨⎩,03,023,21()1,x x x x x x g x ≤-+<+⎧≥=<⎪⎨⎪⎩,(0)2,,x h x x x x -=≤>⎧⎨⎩ ②()()()()f x g x f x T g x T +=+++()()()()f x h x f x T h x T +=+++()()()()g x h x g x T h x T +=+++前两式作差，可得()()()()g x h x g x T h x T -=+-+ 结合第三式，可得()()g x g x T =+, ()()h x h x T =+也有()()f x f x T =+∴②正确 故选D ．考点：1．抽象函数；2．函数的单调性；3．函数的周期性．【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容．本题具备一定难度．解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等．本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等． 20．C【解析】{}23x x N =-<<，所以M ⊆N ，N M =M ，M N =N ，故选C ．21．B【解析】，所以，所以中有3个元素，故选B ． 22．A【解析】若()f x 偶函数，则有()()f x f x =-；若()sin()f x x π=，则有(1)sin()0f π-=-=，(1)sin 0f π==，即(1)(1)f f -=，而()sin()f x x π=为奇函数，所以命题p ：“函数()f x 为偶函数”是命题q ：“000,()()x R f x f x ∃∈=-”的充分不必要条件，故选A ．23．B【解析】若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥或//l α，所以1p 是假命题；()22x x f x --=-()()22x x f x -=--=-，所以2p 是真命题；由111x x +=+得：0x =，所以3p 是假命题；a b A >B ⇒>2Rsin 2Rsin sin sin ⇒A >B ⇒A >B ，所以4p 是真命题．故选B ．24．C【解析】令0)()12(2=-++=x f x f y λ，且)(x f 是奇函数，则)()()12(2λλ-=--=+x f x f x f ，又因为)(x f 是R 上的单调函数，所以λ-=+x x 122只有一个零点，即0122=-+-λx x 只有一个零点，则0)1(81=--=∆λ，解得87-=λ，故选C ．132A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭{}0,1,2A B ⋂=A B ⋂25．C【解析】令xt 2=，则]2,1[∈t ，x xax f 22)(-=在区间[]0,1上单调递增，转化为t a t t f -=)(在]2,1[上单调递增，又⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-=-=）（）（22)(t a t ta t a t a t t a t t f ，当2t a ≤时，01)(2≥+='ta t f 在]2,1[恒成立，必有2t a -≥，可求得11-≤≤a ；当2t a ≥时，0-1-)(2≥='tat f 在]2,1[恒成立，必有2t a -≤，与2t a ≥矛盾，所以此时a 不存在．故选C ． 26．D【解析】设12x x <，则120x x -<．由1212()()0f x f x x x -<-，知12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 为减函数．因为函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，所以()y f x =为奇函数，所以222(2)(2)(2)f s s f t t f t t -≤--=-，所以2222s s t t -≥-，即()(2)0s t s t -+-≥．因为233111t s s t s t s t s-=-=-+++，而在条件()(2)014s t s t s -+-≥⎧⎨≤≤⎩下，易求得1[,1]2t s ∈-，所以11[,2]2t s +∈，所以33[,6]21t s∈+，所以311[5,]21t s-∈--+，即21[5,]2t s s t -∈--+，故选D ． 27．{}1,2- 【解析】 试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小．一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解． 28．-2 【解析】试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，所以(1)(1),(1)(12)(1)f f f f f -=--=-+=，所以(1)(1)f f -=，即(1)0f =，125111()(2)()()422222f f f f -=--=-=-=-=-，所以5()(1)22f f -+=-．考点：函数的奇偶性和周期性．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把5()2f -和(1)f ，利用奇偶性与周期性化为(0,1)上的函数值即可． 29．4 2 【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=，因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 考点：1、指数运算；2、对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误． 30．13(,)22【解析】试题分析：由题意()f x 在(0,)+∞上递减，又()f x 是偶函数，则不等式1(2)(a f f ->或化为1(2)a f f ->，则12a -<112a -<，解得1322a <<，即答案为13(,)22．考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．（2）借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化． 31．②③ 【解析】试题分析：对于①，若令(1,1)P ，则其伴随点为11(,)22P '-，而11(,)22P '-的伴随点为(1,1)--，而不是P ，故①错误；对于②，设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y -=与方程(,)0f x y =表示同一曲线，其伴随曲线分别为2222(,)0y xf x y x y -=++与2222(,)0y x f x y x y --=++也表示同一曲线，又曲线2222(,)0y xf x y x y -=++与曲线2222(,)0y xf x y x y --=++的图象关于y 轴对称，所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为(cos ,sin )P x x ，其伴随点为(sin ,cos )P x x '-仍在单位圆上，故②正确；对于④，直线y kx b =+上任一点P (,)x y 的伴随点是'P 2222(,)y xx y x y-++，消参后点'P 轨迹是圆，故④错误．所以正确的为序号为②③． 考点：对新定义的理解、函数的对称性．【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决．32．25-【解析】51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=，因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-考点：分段函数，周期性质 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么．函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上．解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值．33．[]3,1- 【解析】试题分析：要使函数有意义，必须2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故答案应填：[]3,1-，考点：函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路．列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起．34．2，(,1)-∞-． 【解析】试题分析：如图作出函数3()3g x x x =-与直线2y x =-的图象，它们的交点是(1,2)A -，(0,0)O ，(1,2)B -，由2'()33g x x =-，知1x =是函数()g x 的极大值点，①当0a =时，33,0()2,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，因此()f x 的最大值是(1)2f -=；②由图象知当1a ≥-时，()f x 有最大值是(1)2f -=；只有当1a <-时，由332a a a -<-，因此()f x 无最大值，∴所求a 的范围是(,1)-∞-，故填：2，(,1)-∞-．考点：1．分段函数求最值；2．数形结合的数学思想．【名师点睛】1．分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2．在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程． 35．()3,+∞【解析】 试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >考点：1．函数的图象与性质；2．函数与方程；3．分段函数【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念．解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式．本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等． 36．2log (x 1)- 【解析】 试题分析：将点39（，）带入函数()x f x 1a =+的解析式得a 2=，所以()x f x 12=+，用y 表示x 得2x log (y 1)=-，所以()12log (f x x 1)-=-．考点：1．反函数的概念；2．指数函数的图象和性质． 【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：一解、二换、三注．本题较为容易． 37．2【解析】()()22xg x f x =-的零点个数，即是方程()22x f x =的根的个数，也就是()y f x =与22x y =的图象的交点个数，分别作出()y f x =与22x y =的图象，如图所示，由图象知()y f x =与22x y =的图象有两个交点，所以函数()g x 有2个零点．38．（1）312；（2）1PO =【解析】 试题分析：（1）几何体体积为柱与锥体积之和，需明确柱与锥体积公式区别，分别代入对应公式求解（2）从题目问题出发，以1PO 为自变量建立体积的函数关系式，与（1）相似，先用1PO 分别表示底面正方形周长及柱的高，再利用柱与锥体积公式得，()()32636,063V V V h h h =+=-<<锥柱，最后利用导数求其最值 试题解析：解：（1）由PO 1=2知OO 1=4PO 1=8．因为A 1B 1=AB=6，所以正四棱锥P-A 1B 1C 1D 1的体积()22311111=6224;33V A B PO m ⋅⋅=⨯⨯=柱 正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积()2231=68288.V AB OO m ⋅=⨯=柱 所以仓库的容积V=V 锥+V 柱=24+288=312（m 3）． （2）设A 1B 1=a （m ）,PO 1=h （m ），则0＜h ＜6,OO 1=4h ．连结O 1B 1．因为在11RT PO B ∆中，222111OB PO PB +=，所以22362h ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，即()22236.a h =- 于是仓库的容积()()222311326436,06333V V V a h a h a h h h h =+=⋅+⋅==-<<锥柱， 从而()()2226'36326123V h h =-=-． 令'0V =，得h =或h =-．当0h <<'0V > ，V 是单调增函数；当6h <<时，'0V <，V 是单调减函数．故h =V 取得极大值，也是最大值．因此，当1PO = 时，仓库的容积最大．考点：函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的几种方法．而江苏应用题，往往需结合导数知识解决相应数学最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握． 39．（1）()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭．（2）(]{}1,23,4．（3）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】试题分析：（1）由21log 50x ⎛⎫+>⎪⎝⎭，利用得151x +>求解．（2）转化得到()()24510a x a x -+--=，讨论当4a =、3a =时，以及3a ≠且4a ≠时的情况．（3）讨论()f x 在()0,+∞上单调递减．确定函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值之差．得到()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． 试题解析：（1）由21log 50x ⎛⎫+>⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭．（2）()1425a a x a x+=-+-，()()24510a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意． 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >； 2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >．于是满足题意的(]1,2a ∈． 综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4．（3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． 因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥． 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．考点：1．对数函数的性质；2．函数与方程；3．二次函数的性质．【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题．解答本题关键是利用转化与化归思想、应用函数的性质，将问题转化成二次函数问题，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解．本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出．．本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．。

专题一：集合与函数的概念第一部分：集合1、已知全集为R ，集合{|1}A x x =≥，那么集合A R ð等于（ ）A. {|1}x x >B. {|1}x x >-C. {|1}x x <D. {|1}x x <-2、已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么集合A ⋃B=（ ）A. {3}B. {1,2,3,4,5}C.. {1,2,4,5}D..∅3、已知集合{}1,2,3A =，{}1,4B =，那么集合A B 等于（A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,44、已知集合A={1,2,3}，B={2，3，6,}，那么集合A B=（ ）A. {1，6}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {1,2,3，6}5、如果集合{}1,2A =-，{}0A x x =，那么集合A B 等于（ ） A. Φ B. {}1- C. {}2 D. {}1,2-6、已知集合{}0,1,2M =，{}2,3N =，那么集合M N I 等于（ ）7、已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，那么集合A ∩B =（ ）A. {2}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {1,2,3,4}8、不等式220x x -<的解集是（ ）A. {|02}x x <<B. {}|20x x -<<C. {}|02x x x <>或D. {}|20x x x <->或 9、不等式220x x -的解集为（ ） A . {2}x x B . }0{ x x C. {02}x x D. {}02x x x 或10、不等式2230x x +-<的解集是（ ） A.{}31x x -<< B. {}13x x -<< C..{}3,1x x x <->或 D. {}1,3x x x <->或11、不等式(1)(21)0x x --<的解集是（ ） A.{}12x x << B. {}1,2x x x <>或 C.1,12x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 D. 112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（A ）{}1 （B ）{}2 （C ）{}1,2 （D ）{}0,1,2,3【巩固练习】1．已知集合{}(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是（ ）．A ．0A ∈B ．1A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉2．设集合{}1, 2, 3, 4, 5M =，集合{}2,4,6N =，集合{}4, 5, 6T =，则()M T N 是（ ）． A ．{}2, 4, 5 6， B ．{}4, 5 6， C ．{}1, 2, 3, 4, 5 6， D ．{}2, 4, 63．已知全集{}123456I =,　,　,　,　,　，{}1,2,3,4A = ，{}3,4,5,6B = ，那么()I A B ð等于（）． A ．{}3, 4 B ．{}1, 2, 5 6， C ．{}1, 2, 3, 4, 5 6， D ．∅4．设集合M =｛-2，0，2｝，N =｛0｝，则下列结论正确的是（ ）．A ．N =∅B ．N ∈MC ．N MD ．M N5．设集合U =｛-2，-1，1，3，5｝，集合A =｛-1，3｝，那么U A ð = ．第二部分：函数的概念1、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且(1)1f =，那么(1)f -等于（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 22、当[]3,0x ∈-时，函数223y x x =++的最小值是（ ）A. 1B. 2C.. 3D.. 43、函数y = ）(A)(],1-∞- (B) ()1,1- (C) (][),11,-∞-+∞ (D)[)1,+∞4、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =+，那么()1f -等于（ ）(A)2- (B)1- (C)0 (D)25、不等式2320x x -+<的解集为（ ）6、已知函数1|y x x =-||-|，那么2(())3f f 等于（ ） A ．13 B ．13- C ．1 D ．1- 7、在函数cos y x =，3y x =，x y e =，ln y x =中，奇函数是（ ）A . cos y x =B . 3y x =C . x y e =D . ln y x =8、在函数1222lg ,1,,y x y x y x x y x ==+=-=中，偶函数是（ ）．A ．lg y x =B ．21y x =+C ．2y x x =-D ．12y x =9、在函数3y x =，2x y =，2log y x =，y ）10、已知函数2()f x ax bx c =++满足：①()f x 的一个零点为2；②()f x 的最大值为1；③对任意实数x 都有(1)(1)f x f x +=-. （Ⅰ）求,,a b c 的值；（Ⅱ）设函数,()(),x x A g x f x x B∈⎧=⎨∈⎩是定义域为(0,1)的单调增函数，'001x x .当0x B ∈时，证明：'x B ∈.（A ）{}2x x > （B ）{}1x x > （C ）{}12x x << （D ）{}12x x x <>或 （A ）3y x = （B ）2x y = （C ）2log y x = （D）y【巩固练习】1、如果1()f x x x=-，那么对任意不为零的实数x 恒成立的是（ ）． A ．()()f x f x =- B ．1()f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．1()f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．1()0f x f x ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭ 2、设集合{}, , A a b c =，{}0, 1B =则从A 到B 的映射共有（ ）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个3、 函数f (x ) =xx 的图象是（ ）．4、下列函数中，与函数y = x ( x ≥0 ) 有相同图象的一个是（ ）．A ．y= B ．y2 C ．yD ．y =2x x5、已知函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数，那么m 的值是（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、已知()3221f x x ax b =++-是奇函数，那么ab =__________．7、已知()f x =21(0),(0), (0),x x x x x π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩ 如果0()f x = 3，那么x 0＝__________．8、已知函数()1()f x x ax a =++∈R ．（1）试给出a 的一个值，并画出此时函数的图象；（2）若函数 f (x ) 在 R 上具有单调性，求a 的取值范围．A ．B ．D ．C ．9、对于定义域分别是f D ，g D 的函数()y f x =，()y g x =，规定：函数()() ()() () .f g f g f g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩，当且，，当且，， 当且 （1）若函数1()1f x x =-，2()g x x =，x ∈R ，写出函数()h x 的解析式； （2）求问题（1）中函数()h x 的值域；（3）若()()g x f x α=+，其中α是常数，且[0,π]α∈，请设计一个定义域为R 的函数()y f x =及一个α的值，使得()cos 4h x x =，并予以证明．。

高考数学二轮复习专题汇总1专题一：集合、函数、导数与不等式。

此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。

每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。

2专题二：数列、推理与证明。

数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。

3专题三：三角函数、平面向量和解三角形。

平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。

近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。

平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。

4专题四：立体几何。

注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。

5专题五：解析几何。

直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。

近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融“综合性、开放性、探索性”为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。

我们在注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练，尤其是推理、运算变形能力的训练。

6专题六：概率与统计、算法与复数。

要求具有较高的阅读理解和分析问题、解决问题的能力。

高考对算法的考查集中在程序框图，主要通过数列求和、求积设计问题。

高考数学二轮复习策略1.加强思维训练，规范答题过程解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家要形成良好的思维品质和学习习惯，务必将解题过程写得层次分明结构完整。