高中数学 2.2.3《茎叶图》同步检测 苏教版必修3

2.2.3 茎叶图掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图进行数据统计．(重点、难点)[基础·初探]教材整理茎叶图阅读教材P60～P61“练习”上面的部分，并完成下列问题．1．茎叶图的定义将样本数据有条理的列出来，从中观察样本分布情况的图称为茎叶图．2．茎叶图的适用范围当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．3．茎叶图的制作方法”：茎(1)“画“十位数字，茎相同者共用一个茎茎，茎按从小到大的顺表示两位数的”序从上向下列出，再画上竖线作为分界线．叶”“添：(2)数字，共茎的叶一般按从小“个位画在分界线的另一侧表示两位数的”叶或(从大到小到大)同行列出．的顺序4．茎叶图刻画数据的优缺点(1)茎叶图刻画数据的优点：①所有的信息都可以从茎叶图中得到．②茎叶图便于记录和表示．(2)茎叶图刻画数据的缺点：当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了．填空：(1)用茎叶图表示一组两位数据时，数据的个数________茎叶图中叶的个数．(填“>”“＝”“<”)【解析】因为每个数的个位数都要写在表示叶的那一栏中，故数据的个数与茎叶图中叶的个数相等．【答案】＝(2)如图2­2­14表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数量分别为________(单位：百件)．图2­2­14【解析】由茎叶图知“茎”表示十位“叶”表示个位．【答案】45,45,52,56,57,58,60,63[小组合作型]甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.【导学号：11032041】【精彩点拨】确定茎和叶→画出茎叶图→对两人成绩作出判断比较【自主解答】甲、乙两人数学成绩的茎叶图，如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中在80～100之间，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在70～90之间，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋于分散．因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．1．画茎叶图关键是分清茎和叶，一般来说数据是两位数的，十位上数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要合理的选择茎和叶．2．在画茎叶图时，对于重复出现的数据要重复记录，不要遗漏．。

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2.2。

3 茎叶图教学目标：1．掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；2．通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．教学重点：茎叶图的意义及画法．教学难点:用茎叶图进行数据统计．教学方法：1．通过组织学生观察茎叶图特点，用图形直观的方法引出茎叶图的概念，有利于学生对概念的了解．2．通过本课的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用．教学过程:一、问题情境情境:某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31,31，36，36，37，39，44,49，50．二、学生活动如何有条理地列出这些数据,分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？三、建构数学1．茎叶图的概念:一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大）的顺序同行列出．2．茎叶图的特征:（1）用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；(2）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；（3）茎叶图对重复出现的数据要重复记录,不能遗漏四、数学运用1．例题．例 1 （1)情境中的运动员得分的茎叶图如图：(2）从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在20和40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．例2 甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平．甲12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44,49，50．乙8，13，14,16,23,26，28，33，38,39，51解:画出两人得分的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外,也大致对称，平均得分及中位数、众数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．2．练习：（1）右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 ( A ）A．甲运动员的成绩好于乙运动员甲0 乙8B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分（2）课本第61页练习第1,3题．五、要点归纳与方法小结1．绘制茎叶图的一般方法；2．茎叶图的特征．。

2.2.3 茎叶图3．几种统计图的区别与联系.1．预习交流1茎叶图可以表示三位数数据吗？如何表示？提示：可以，这时茎表示前两位数，叶表示最后一位数． 2．预习交流2茎叶图对重复的数据如何处理？ 提示：重复记录，不能遗漏． 预习交流3(1)如图所示的茎叶图表示某城市一台自动售货机的销售额的情况，茎叶图中数字7的意义是表示这台自动售货机的销售额为________________.(2)数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________________.(3)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________________，________________.提示：(1)27 (2)12,13,14,15 (3)91.5 91.5一、茎叶图的绘制下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间这一天的生产情况．134 112 117 126 128 124 122 116 113107 116 132 127 128 126 121 120 118108 110 133 130 124 116 117 123 122120 112 112思路分析：以前两位数为茎，个位数为叶，可以作出相应的茎叶图，从而可据图分析数据的特征．解：茎叶图如图所示．由茎叶图可以看出该生产车间的工人加工零件的个数大多都集中在110到130之间，且分布较对称、集中，说明日生产情况比较稳定．1．数据12,13,15,18,20,23,24,27,28,29用茎叶图来表示时，茎应取__________．答案：1,2解析：因为数据都是两位数，所以“茎”为十位数，即应取1,2.2．如图所示的茎叶图中，“叶”最多的茎为__________．答案：1解析：由茎叶图可知“茎”1上的叶最多．(1)茎叶图的制作步骤：选茎→把茎按从小到大的顺序排好↓添叶→把叶从小到大(或从大到,小)排列在茎的两侧(2)茎叶图的两大优点：①茎叶图上没有原始信息的损失；②在比赛时方便记录，便于统计．二、茎叶图的作用某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩．思路分析：以各组数据中的整数部分为茎，小数部分为叶，画出茎叶图．解：(1)如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．(2)由茎叶图可看出：乙的成绩大致对称．因此乙发挥稳定性好，甲波动性大．1．如图所示的茎叶图所表示的数据中的众数是__________．答案：22解析：由众数的定义，结合茎叶图知22为众数．2．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．解：茎叶图如图所示(中间的茎为十位上的数字)：由茎叶图容易看出甲组的成绩较集中，即甲组的成绩更整齐一些．(1)茎叶图的特点：①统计图上没有原始信息的损失；②可随时记录，方便记录与表示；③当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了．(2)画茎叶图应注意的事项：①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；②将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列；③将各个数据的叶按大小顺序写在茎的一侧．(3)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．三、茎叶图与其他分布图的综合应用在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？(2)绘制频率分布直方图．思路分析：利用原始数据制作茎叶图，分析得到相关结论，然后列出频率分布表，画出频率分布直方图．解：(1)如图所示为茎叶图：由茎叶图可知，电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间，中位数为22.5；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间，中位数为27.5.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简洁明了．(2)分别列频率分布表如下：电脑杂志报纸文章1．(2012陕西高考改编)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是__________．答案：46,45,56解析：由茎叶图可知中位数为46，众数为45，极差为68－12＝56. 2．对容量为20的样本数据进行分析后，列出茎叶图如图所示，则数据落在区间[21,25)内的频率为__________．答案：0.2解析：由茎叶图可知在区间[21 ,25)内的数据有21,22,22,22，共4个，∴所求频率为420=0.2.在统计中，茎叶图与其他分布图会经常综合在一起应用．例如，茎叶图可以作为制作频率分布表和频率分布直方图的一个重要步骤．因为经过茎叶图这一步骤，原始样本的数据可以更好地呈现出来，并且从茎叶图中可以得出一些结论，为绘制频率分布表、频率分布直方图打下基础．1．下列茎叶图所表示的数据为____________________．答案：8,11,11,12,21,24,29,50,522．用茎叶图表示一组两位数数据时，数据的个数__________茎叶图中叶的个数．(填大于、小于或等于)答案：等于3．(2012陕西高考改编)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则x 甲__________x 乙，m 甲__________m 乙(填“＞”“＜”或“＝”)．答案：＜＜解析：由题图可得x甲＝34516＝21.562 5，m甲＝20，x乙＝45716＝28.562 5，m乙＝29，所以x甲＜x乙，m甲＜m乙．4．在如图所示的茎叶图中，比数据129小的数有__________个．答案：7解析：茎叶图中比129小的数有111,112,115,117,119,121,123共7个数．5．某篮球运动员在某赛季各场得分情况如下(单位：分)：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.画出该运动员得分的茎叶图，并分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度．解：根据这些数据，绘制的茎叶图如图所示．从茎叶图可以直观看出该运动员的平均得分及中位数、众数都在20分到40分之间，且分布对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．。

高中数学 2.2.3 茎叶图自我小测苏教版必修3 1．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是__________．2．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示．则甲、乙两班的最高成绩分别是__________、__________.从图中看__________班的平均成绩较高．3．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如右图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为______________和______________.4．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是__________________.5．(2012湖南高考)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]，其中x为x1，x2，…，x n的平(注：方差s2＝1n均数)6．某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是__________．7．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.8．某市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速如下(单位：km/h)：上班时间：30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20下班时间：27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数．9．某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩(单位：分)情况如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,97,102作出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．参考答案1答案：45,46解析：甲、乙两组数据均有9个，按照从小到大的顺序排列，则中间的数据分别为45,46. 2答案：96 92 乙解析：根据茎叶图中数据的排列规律，分析数据可知，甲、乙两班的最高成绩分别是96,92，且乙班的平均成绩较高．3答案：24 23 解析：18+19+20+22+23+21+20+35+31+31=2410x =甲， 19+17+11+21+24+22+24+30+32+30=2310x =乙. 4答案：57解析：由茎叶图知，甲得分的中位数为32，乙得分的中位数为25，则甲、乙得分的中位数的和为32+25=57.5答案：6.8解析：∵89101315115x ++++==， ∴s 2＝22222(811)(911)(1011)(1311)(1511)5-+-+-+-+-＝6.8. 6答案：1解析：当x ≥4时，898992939291946409177++++++=≠； 当x ＜4时，89899293(90)9291917x +++++++=， 解得x ＝1.7答案：答案不唯一，如①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度)．②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．(或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定)．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大)③甲品种棉花的纤维长度的中位数为307 mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318 mm.④乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀．8解：茎叶图为：上班时间数据的中位数是28；下班时间数据的中位数是28.9解：由已知数据可得：选择6,7,8,9,10,11作为茎，个位数字为叶．则甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：从茎叶图中可以看出乙同学得分情况大致对称，中位数是98，较集中在90多分；甲同学得分也大致对称，中位数是88，较集中在80多分，因此乙同学成绩较好．。

高中数学苏教版必修3：课时跟踪检测（十二）茎叶图-含解析(1)层级一学业水平达标1．在茎叶图中比40大的数据有________个．解析：由茎叶图知比40大的有47,48,49，共3个．答案：32．在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个.解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．答案：63．某中学高一(1)班甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．答案：甲4．在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是________.解析：把这组数据从小到大排列为12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42,43，所以这组数据众数为31，中位数为＝28.答案：31,285．为缓解车堵现象，解决车堵问题，北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量，在2016年5月随机选取了14天，统计每天上午7：30～9：00间各自的车流量(单位：百辆)得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题．(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少？(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？说明理由．(3)试计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率．解：根据茎叶图中的数据分析并作出判断．(1)甲交通站的车流量的中位数为＝56.5.乙交通站的车流量的中位数为＝36.5.(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．(3)甲站的车流量在[10,40]之间的有4天，故频率为＝，乙站的车流量在[10,40]之间的有6天，故频率为＝.层级二应试能力达标1．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．答案：12,13,14,152．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]。

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 茎叶图课后知能检测苏教版必修3一、填空题1．以下茎叶图的茎是________.【解析】竖线左侧为茎．【答案】0,1,22．如图2－2－10所示的茎叶图所表示的数据中的众数是________.【解析】由众数定义结合茎叶图知22为众数．【答案】223．(2013·福州高一检测)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图2－2－11所示，则这组数据的最大值与最小值的差为________.【解析】最大值为99，最小值为87，故差为99－87＝12.【答案】124．已知某工厂工人在6月份每天加工的零件个数的茎叶图如图2－2－12所示(以零件个数的百位、十位数字为茎，个位数字为叶)，那么该工厂工人在该月内加工的零件个数超过130的天数所占的百分比为________.【解析】由图分析可知样本中超过130的有3个数据，故所求的百分比为330×100%＝10%.【答案】10%5．某篮球队的甲、乙两人练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图2－2－13所示，则罚球命中率较高的是________(填“甲”或“乙”)．图2－2－13【解析】由茎叶图知甲每组进球数集中在20多个，乙每组进球数集中在10多个，故罚球命中率较高的是甲．【答案】甲6．如图2－2－14是某种商品前三个季度在甲、乙两地的月销售数量的茎叶图，则在甲、乙两地的月销售量的最大量之和是________．【解析】甲的销售数量的最大值为40，乙的最大值为38，故和为40＋38＝78.【答案】787．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图2－2－15所示．则甲、乙两班的最高成绩分别是________、________.从图中看________班的平均成绩较高．【解析】根据茎叶图中数据的排列规律分析数据可知，甲、乙两班的最高成绩分别是96,92，且乙班的平均成绩较高．【答案】96,92 乙8．对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图2－2－16所示，发挥稳定的运动员为________．图2－2－16【解析】由茎叶图可知他们的平均水平相同，但乙的成绩较为集中在茎为8的区域，发挥稳定．【答案】乙二、解答题9．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩(单位：分)如下：甲：86,77,78,72,92；乙：91,88,78,95,82.(1)用茎叶图表示甲、乙二人成绩；(2)根据图形分析甲、乙二人的成绩．【解】(1)中间数字表示成绩的十位数字，旁边数字表示个位数字．(2)由图知，乙的平均成绩高于甲的平均成绩，且乙比甲的成绩稳定．10．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8∶00～10∶00间各自的点击量，得如图2－2－17所示的统计图．甲乙图2－2－17(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．【解】 (1)甲网站的极差：73－8＝65；乙网站的极差：71－5＝66.(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为414＝27≈0.28 571. (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．11．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机各抽取了16台，记录了上午8∶00～11∶00之间各自的销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点．【解】 法一 从题目中的数不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示．如图：法二茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数．从法一可以看出条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便．。

2．2.3 茎叶图基础巩固1．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知甲、乙两人得分最大值和为________．答案：1032．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听说测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数为12，则x，y的值为( )A．12，13 B．13，12C．13，13 D．13，14答案：C3．为了了解中年知识分子在知识分子中的比例，对某单位全体知识分子的年龄进行了登记，结果如下(单位：岁)：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，47，46，58.列出样本的频率分布表及茎叶图，并计算36～52岁的知识分子所占的比例．解析：最大值为67，最小值为28，全距为67－28＝39，分为10组，组距为4，频率分布表如下：分组频数频率[28，32)30.06[32，36)10.02[36，40)70.14[40，44)70.14[44，48)130.26[48，52)60.12[52，56)50.10[56，60)40.08[60，64)20.04[64，68]20.04用茎叶图表示为：28 9 93 4 6 7 7 7 8 9 90 1 2 2 2 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 848 950 0 1 2 3 3 4 4 7 8 9 96 2 3 5 70.14＋0.14＋0.26＋0.12＝0.66.4．名著《简·爱》的中英文版中，第一节部分内容每句话所含单词(字)数如下：英文句子所含单词数：10，52，56，40，79，9，23，11，10，21，30，31；中文句子所含字数：11，79，7，20，63，33，45，36，87，9，11，37，17，18，71，75，51.(1)作出这些数据的茎叶图．(2)比较茎叶图，你能得到什么结论？解析：(1)茎叶图如下图所示．英文句子所含单词数中文句子所含字数907 91 0 01 1 1 7 83 1201 03 3 6 704 56 25 16 397 1 5 987(2)从这个茎叶图看，英文句子所含单词数与中文句子所含字数都分布得比较分散，总的看来，每句话所含的字(单词)数差别较大，但因为数量较少，不能给出较有把握的结论．能力升级5．(2014·湛江调研)某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下(单位：分)：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解析：用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数字．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示，从这个茎叶图中可以看出，乙同学的得分情况大致是对称的，集中在90多分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，集中在80多分，因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．6．某同学每天下午打半小时篮球，她把每天进球的情况都记了下来．下面是她从2009年3月12日至4月10日每天打球时进球的记录：23 15 18 15 17 31 21 17 31 18 14 17 16 18 13 18 41 19 19 32 17 18 41 67 52 71 61 80 81 78请根据这批数据绘制出茎叶图来反映这30天中的进球情况．解析：如下图所示.3 4 5 5 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9197B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454；品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430.(1)作出品种A、B亩产量数据的茎叶图．(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．解析：(1)茎叶图如下图所示．(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布情况，而且还可以看出每组中的具体数据．(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均亩产量为411.08千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在其平均亩产量附近．。

§2.2.3 茎叶图教学目标:（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；（2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．Array教学重点:茎叶图的意义及画法．教学难点:茎叶图用数据统计．教学过程:一、复习练习为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

二、问题情境1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？三、建构数学1．茎叶图的概念：_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________2．茎叶图的特征：_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 3．制作茎叶图的方法：答案：1．将数据有条理地列出来，从中观察得分的分布情况。

2．2.3茎叶图学习目标 1.了解茎叶图的概念，会画茎叶图.2.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计．知识点茎叶图思考茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数？答案茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．梳理茎叶图的定义：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．优点：它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．缺点：当样本数据较多时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．1．对于两位数的茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．(√) 2．对于三位数的茎叶图，中间的数字表示百位数．旁边的数字表示十位和个位数．(×) 3．茎叶图的茎相当于频率分布表中的分组，茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数．(√)类型一茎叶图及其绘制例1有关部门从甲、乙两城市所有自动售货机中分别随机抽取了16台，记录了上午8∶00～11∶00间各自销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,30,10,22,6,27,25,58,5,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试列出两个城市销售情况的茎叶图．解画出两个城市销售情况的茎叶图，把茎放在中间共用，叶分列左、右两侧．反思与感悟茎叶图的制作步骤：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出．跟踪训练1某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17.用茎叶图表示上面的数据．解如图所示的茎叶图中，中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数．类型二茎叶图的画法及应用例2某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,44 5,451,454.品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,41 6,422,430.(1)画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论．解(1)茎叶图如图．(2)样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差．反思与感悟利用茎叶图进行样本分析的角度及图形特点(1)角度：要从数据分布的对称性、中位数、稳定性、平均数等几个方面来比较．(2)图形特点：平均水平：大茎上的叶多，则平均值大；大茎上的叶少，则平均值小．分散程度：看叶集中在几个茎上，还是分散在多个茎上．跟踪训练2某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579根据两组数据作出两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．解两地区用户满意度评分的茎叶图如图：通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．类型三茎叶图与频率分布直方图的综合应用例3在某市的青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此回答以下问题：求参赛总人数和频率分布直方图中[80,90)矩形的高，并补全频率分布直方图．解由茎叶图知，分数在[50,60)的频数为2.由频率分布直方图知，分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，＝25.所以参赛总人数为20.08所以分数在[80,90)的人数为25－2－7－10－2＝4，＝0.16，所以分数在[80,90)的频率为425故频率分布直方图中[80,90)矩形的高为0.16＝0.016.10补全频率分布直方图，如图所示．反思与感悟茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录，但样本容量较大，或者需要比较三组以上的数据时，使用茎叶图就不合适；而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据，但损失了样本的原始数据，而且必须在完成抽样后才能制作．跟踪训练3某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是下列所给直方图中的________．(填序号)答案①解析方法一由题意知样本容量为20，组距为5.列表如下：观察各选项的频率分布直方图知应为①.方法二由茎叶图知落在区间[0,5)与区间[5,10)上的频数相等，故频率、频率组距也分别相等，比较四个直方图知①正确.1．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取__________．答案12,13,14,15解析在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．2．在茎叶图中比40大的数据有________个．答案3解析由茎叶图中知比40大的有47,48,49，共3个．3．已知某工厂工人在6月份每天加工的零件个数的茎叶图如图所示(以零件个数的百位、十位数字为茎，个位数字为叶)，那么该工厂工人在该月内加工的零件个数超过130的天数所占的百分比为________．答案10%4．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是________．答案2解析去掉最低分87，去掉最高分94(假设x≤4)，则7×91＝80×2＋9＋8＋90×5＋2＋3＋2＋1＋x，所以x＝2，符合题意．同理可验证x>4不合题意．5．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．答案4解析由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．1．估计总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．2．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的原始信息，必须在完成抽样后才能制作．3．正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点(如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等)，这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布相应的特点．一、填空题1．下面的茎叶图，表示的数据为________________．答案8,11,11,12,21,24,29,50,52解析由茎叶图的制作方法知，数据为8,11,11,12,21,24,29,50,52.2．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．根据茎叶图判断________班的平均身高较高．答案乙解析由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班．3．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.答案4546解析 甲组数据为28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45. 乙组数据为29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.4．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．答案 24 23 解析 x 甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24， x乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23. 5．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为1718⎪⎪⎪0 3 x 8 90 1记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为________． 答案 8解析 由茎叶图可知10＋11＋3＋x ＋8＋97＝7，解得x ＝8.6．甲、乙两个小组各8名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．甲、乙两组的平均数与中位数之差较大的组是________．答案 乙解析 由茎叶图可知，甲的平均数和中位数分别是83.625和83.5，乙的平均数和中位数分别是82.25和81，故乙的平均数和中位数的差较大．7．参加CBA 2016～2017赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高(单位：cm)茎叶图如下(以十位百位为茎，个位为叶)：则由图知________队队员的身高更整齐些．答案甲解析由茎叶图知甲队身高大部分是2米零几，而乙队身高比较分散．8．某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，则________同学发挥较稳定，平均成绩________同学较高．(填“甲”“乙”)答案乙乙解析从茎叶图可知乙同学的成绩在80～90分分数段的有9次，而甲同学的成绩在80～90分分数段的只有7次；再从题图上还可以看出，乙同学的成绩集中在90～100分分数段的最多，而甲同学的成绩集中在80～90分分数段的最多．故乙同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高．9．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是________．答案46,45解析由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50，50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45.10.空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为________．(该年为365天)答案 146解析 该样本中AQI 大于100的频数是4，频率为25，由此估计该地全年AQI 大于100的频率为25，估计此地该年AQI 大于100的天数约为365×25＝146.11．某篮球队的甲、乙两人练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则罚球命中率较高的是________(填“甲”“乙”)．答案 甲解析 由茎叶图知甲每组进球数集中在20多个，乙每组进球数集中在10多个，故罚球命中率较高的是甲． 二、解答题12．参加某赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高(单位：cm)如下： 甲队队员：194,187,199,207,203,205,209,199,183,215,219,206,201,208； 乙队队员：179,192,218,223,187,194,205,207,185,197,199,209,214,189. (1)用茎叶图表示两队队员的身高；(2)根据茎叶图判断哪个队队员的身高整齐一些． 解 (1)茎叶图如下(以十位和百位为茎，个位为叶)：(2)甲队队员的身高整齐一些．13．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？解(1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．三、探究与拓展14．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．15．甲、乙两个网站为了了解各自受欢迎的程度，分别随机选取了14天记录上午8：00～10：00间各自的点击量：甲：73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25；乙：12,37,21,5,54,52,61,45,19,6,19,36,42,14.你能用哪些方法表示上面的数据？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？解方法一列频数分布表如下：由频数分布可以看出，甲网站的点击量多集中在[50,80]上，而乙网站的点击量多集中在[0,60)上，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．方法二画出茎叶图如图所示．由茎叶图可以看出，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．。