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第3节力的合成与分解一、力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
[注1]2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
如下图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则[注2]①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法。
如图乙所示。
[注3] 4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
二、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。
2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按代数法则相加减。
[注4]【注解释疑】[注1] 合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系。
[注2] 平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则。
[注3] 首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。
[注4] 有大小和方向的物理量不一定是矢量，还要看运算法则，如电流。
[深化理解]1．求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是为了将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。
2．力的分解的四种情况：(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。
(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解。
(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向：①F>F1＋F2，无解；②F＝F1＋F2，有唯一解，F1和F2跟F同向；③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向；④F1－F2<F<F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解)。
第2讲力的合成与分解板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】力的合成Ⅱ1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
【知识点2】力的分解'Ⅱ1．定义求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算。
2．遵循的原则(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3．分解方法(1)力的效果分解法。
(2)正交分解法。
【知识点3】矢量和标量Ⅰ1．矢量既有大小又有方向的物理量，合成时遵循平行四边形定则。
如速度、力等。
2．标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加。
如路程、动能等。
板块二考点细研·悟法培优考点1共点力的合成[深化理解]1．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F＝F21＋F22 tanθ＝F1F2两力等大，夹角θF＝2F1cosθ2 F与F1夹角为θ2两力等大且夹角120°合力与分力等大(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成。
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零。
3．共点力合成的方法(1)作图法。
(2)计算法。
例1如图所示，舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为()A.F 2 B ．F C.3FD ．2F(1)两个力大小相等且夹角为120°时，合力有什么特征？提示：合力大小等于分力大小。
第2节力的合成与分解知识点一| 力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。
如图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。
如图乙所示。
甲乙[判断正误](1)两个力的合力一定大于任意一个分力。
(×)(2)合力和分力是等效替代的关系。
(√)(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N。
(×)(4)合力与原来的几个力同时作用在物体上。
(×)三种特殊情况的共点力的合成绩。
如图甲所示。
射箭时，释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)( )甲乙A．53°B．127°C．143°D．106°D[弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，由几何知识得2F1cosα2＝F合，有cosα2＝F合2F1＝0.6所以α2＝53°即α＝106°。
故D正确。
]考法1 合力与分力关系的理解1．关于合力与分力，下列说法正确的是( )A．合力的大小一定大于每个分力的大小B．合力的大小至少大于其中的一个分力C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小D．合力不可能与其中的一个分力相等C[任何多个共点力的合成，最终都可以转化为两个共点力的合成。
因两个共点力的合力满足关系式|F1－F2|≤F≤F1＋F2，由此可知，合力的大小可能比两个分力都大，也可能比两个分力都小，还可能比一个分力大，比另一个分力小，有时还可以与其中一个分力大小相等，甚至与两个分力都相等。
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题08 力的合成与分解特训目标特训内容目标1 力的合成法则和基本规律（1T—4T）目标2 特殊角度下的两力的合成（5T—8T）目标3 力的分解法则和基本规律（9T—12T）目标4生活和科技中的力的合成与分解（13T—18T）目标5力的合成与分解的极值和多解问题（19T—22T）一、力的合成法则和基本规律1．如图所示，物体只受到同一平面内三个力的作用，图中线段的长短表示力的大小，其中力F1与OO′成θ＝30°的角。
右边四图中能正确描述该物体获得加速度方向的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】根据平行四边形法则作图求出合力如图所示，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合力的方向相同，B正确，ACD错误。
故选B。
2．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。
若F2的大小已知，则这三个力的合力为（）A．F2B．2F2C．3F2D．4F2【答案】C【详解】以F1、F3为邻边作平行四边形，由几何特征，可知平行四边形是矩形，则合力F13=2F2，故F1、F2、F3的合力F=3F2，所以C正确；故选C.3．一个质量为5kg的物体，在几个恒定的共点力作用下处于平衡状态，现同时撤去大小分别为15N和20N的两个力而其余力保特不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是（）A．一定做匀加速直线运动，加速度大小可能是23m/sB．可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是28m/sC．一定做加速度不变的运动，加速度大小可能是26m/sD．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是25m/s【答案】C【详解】物体原来受力平衡，撤去两个力之后，剩余力的合力与撤去的两力的合力等大反向，合力范围在5N~35N之间，根据牛顿第二定律F=ma其余力保特不变，所以加速度不变，物体一定是匀变速运动；加速度在1m/s2~7m/s2之间；因为不知道初速度方向，所以不能确定速度与合外力是否共线，不能确定物体作直线运动还是曲线运动，但一定是匀变速运动。
第3节力的合成与分解(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。
(√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。
(×)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。
(√)(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。
(√)(5)两个力的合力一定比其分力大。
(×)(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。
(√)(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。
(×)突破点(一)力的合成问题1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。
平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
2．合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|，当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2。
(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
[题点全练]1.如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F 与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是( )A ．合力大小的变化范围是0≤F ≤14 NB．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 NC．这两个分力的大小分别为6 N和8 ND．这两个分力的大小分别为2 N和8 N解析：选C由题图可知：当两力夹角为180°时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为90°时，两力的合力为10 N。
2019-2020年高考物理一轮复习讲义第2讲力的合成与分解受力分析一、力的合成1．合力与分力：如果一个力产生的效果和其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力．2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成．3．力的运算法则(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图甲所示．(2)三角形定则：在图甲中，将F2平移至对边得到如图乙所示的三角形．显然两矢量的首尾相接，从一个矢量F1的箭尾指向另一个矢量F2的箭首，即为它们的合矢量F，此即为三角形定则．二、力的分解1．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算．(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则．(3)分解的方法：①按力的实际作用效果进行分解．②力的正交分解．2．矢量与标量(1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)．(2)标量：只有大小没有方向，求和时按照算术法则运算．1．一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法中正确的是( )A．F是物体实际受到的力B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用C．F1和F2共同作用的效果与F相同D．F1、F2和F满足平行四边形定则解析：在力的分解中，合力是实际存在的力，选项A正确；F1和F2是力F按效果分解的两个分力，不是物体实际受到的力，选项B错误；F1和F2是力F的分力，共同作用效果与F 相同，其关系满足平行四边形定则，选项C、D正确．答案： ACD2．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有惟一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有惟一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小解析：用作图法求出F1和F2的合力，再与F3求合力，可得B正确．答案： B3．如图所示，光滑斜面上一物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是( )A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到mg、F N、F1、F2四个力的作用C．物体只受到重力mg和斜面的支持力F N的作用D．力F N、F1、F2三个力的作用效果与mg、F N两个力的作用效果相同解析： F1、F2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，性质与重力的性质相同，所以F1不是斜面作用在物体上的力，F2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面支持力F N的作用．力的合成与分解的原理就是分力的作用效果与合力作用效果相同，考虑了合力作用效果后，就不能再考虑分力的作用效果，否则是重复考虑了力的作用效果，导致错误的结论．故选项C、D正确．答案： CD4．(2013·合肥期终考试)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则( )A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力解析：合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B 正确，行李对绳OA的拉力与拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C项正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D 项错误．答案： BC5．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )解析：由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．答案： C共点力的合成合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共面共点力的合力范围①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值．两个共点力F1、F2，其中F1＝50 N、F2＝30 N．它们合力的大小不可能是( )A．80 N B．50 NC．30 N D．10 N解析：本题考查力的合成．二力合成合力的范围在|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，代入数据可得，合力的范围：20 N≤F≤80 N，所以D不可能．答案： D共点力合成常用的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力．1－1：(2011·广东卷)如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是( )A．F1＞F2＞F3B．F3＞F1＞F2C．F2＞F3＞F1 D．F3＞F2＞F1解析：由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F′3与F3等大反向、三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3＞F1＞F2，B正确．答案： B力的分解1．常用力的分解方法(1)力的效果分解法(2)正交分解法①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．③方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x.如图所示，用三根轻绳将质量为m 的物体悬挂在空中，已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则绳ac 和绳bc 的拉力分别为( )A .32mg 12mgB .12mg 12mgC .12mg32mg D .12mg 3mg解析：方法一：效果分解法 以m 为研究对象，由二力平衡知竖直绳上的拉力F ＝mg .F 作用于c 点有两个作用效果，即拉紧蝇ac 和绳bc ，故可将F 沿ac 和bc 方向分解，求出绳ac 和绳bc 方向上的分力，也就求出了绳ac 和绳bc 的拉力．以结点c 为研究对象，受力分析如图所示，由三角形知识得F 1＝F sin 60°＝32mg ，F 2＝F sin 30°＝12mg ，由二力平衡得绳ac 的拉力F ac ＝F 2＝12mg ，绳bc 的拉力F bc ＝F 1＝32mg .故选项C 正确． 方法二：正交分解法以结点C 为研究对象，受力分析如图所示 并把拉力F bc 、F ac 正交分解． 由平衡条件得F bc cos 60°－F ac cos 30°＝0① F bc sin 60°＋F ac sin 30°－mg ＝0②由①②得：F ac ＝12mgF bc ＝32mg 故选项C 正确．答案： C2－1：质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，如图所示．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个( )A．μmg B．μ(mg＋F sin θ)C．μ(mg＋F cos θ) D．F cos θ解析：木块匀速运动时受到四个力的作用；重力mg、推力F、支持力F N、摩擦力F f.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；沿竖直方向建立y轴，在y轴上，向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)．即F cos θ＝F f，F N＝mg＋F sin θ又由于F f＝μF N所以F f＝μ(mg＋F sin θ)，故B、D选项是正确的．答案：BD受力分析1．受力分析把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析时应注意(1)受力分析口诀：地球周围受重力，绕物一周找弹力，考虑有无摩擦力，其他外力细分析，合力分力不重复，只画受力抛施力．(2)在受力分析的过程中，要注意题目给出的物理条件(如光滑——不计摩擦；轻物——重力不计；运动时空气阻力忽略等)．(3)只分析根据性质命名的力(如重力、弹力、摩擦力等)，不分析按效果命名的力(如下滑力、动力、阻力等)．(4)不能把作用在其他物体上的力通过“力的传递”作用在研究对象上．(2013·六安模拟)如图甲所示，在竖直方向恒力F作用下，a、b两物体一起匀加速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是( )A．a一定受到四个力B．b可能受到四个力C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．a与b之间一定有摩擦力解析：将a、b看成整体，其受力图如图乙所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图丙所示，受到3个力作用．答案： AD受力分析的方法步骤3－1：(2012·命题研究专家原创题)如图所示倾斜索道与水平方向的夹角为37°，当载重车厢沿索道下滑时，车厢内重物受力个数可能为( )A．2个 B．1个C．3个 D．4个解析：当车厢匀速下滑时，重物只受重力和支持力，且两个力平衡；当车厢加速下滑时，重物除了受重力和支持力，还要受到厢底对它的向左的摩擦力；当重物减速下滑时，重物受重力、支持力和向右的摩擦力．故A、C选项正确．答案： AC一个力分解的定解问题如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力．若要得到确定的解，则必须给出一(2012·上海单科)已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ，则( )A ．F 1的大小是唯一的B ．F 2的方向是唯一的C ．F 2有两个可能的方向D ．F 2可取任意方向解析：由F 1、F 2和F 的矢量三角形图可以看出：当F 2＝F 20＝25 N 时，F 1的大小才是唯一的，F 2的方向才是唯一的．因F 2＝30 N>F 20＝25 N ，所以F 1的大小有两个，即F ′1和F ″1，F 2的方向有两个，即F ′2的方向和F ″2的方向，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．答案： C练一练：把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30°角，而大小未知；另一个分力F 2＝33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是( )A .33F B .32F C .3F D .233F 解析： 因33F >F2，由图可知，F 1的大小有两个可能值． 在Rt △OAF 中，OA ＝F cos 30°＝32F . 在Rt △F1AF 中，F 1A ＝F 22－F22＝36F . 由对称性可知，AF ′1＝F 1A ＝36F . 则F 1＝OA －F 1A ＝33F ；F ′1＝OA ＋AF ′1＝233F . 故本题正确选项为A 、D. 答案： AD1.关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是( ) A ．合力大小随两力夹角增大而增大 B ．合力的大小一定大于分力中最大者C ．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D ．合力的大小不能小于分力中最小者解析：合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力，两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则合力越大．答案： C2．(2013·福建龙岩市高三质量检查)某大型商场装有一种斜坡式自动扶梯．一个顾客站在该商场电梯的梯面上，随电梯一起斜向下匀速运动，此人受到的力有( )A ．重力和支持力B ．重力、支持力和摩擦力C ．重力、支持力和牵引力D ．重力、支持力、摩擦力和牵引力解析：顾客站在该商场电梯的梯面上，随电梯一起斜向下匀速运动，受到方向竖直向下的重力，还受到斜坡的支持力和摩擦力．顾客受到的合力为零，选项B 正确．答案： B 3．(2013·广州调研)如图，三个大小相等的力F ，作用于同一点O ，则合力最小的是( )解析：根据矢量合成的平行四边形定则可知，C 选项的合力为零，即合力最小，C 正确． 答案： C4.(2012·上海单科)如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平．则在斜面上运动时，B受力的示意图为( )解析：以A、B为整体，A、B整体沿斜面向下的加速度a可沿水平方向和竖直方向分解为加速度a∥和a⊥，如图所示，以B为研究对象，B滑块必须受到水平向左的力来产生加速度a∥.因此B受到三个力的作用，即：重力、A对B的支持力、A对B的水平向左的静摩擦力，故只有选项A正确．答案： A5.如图所示，用绳AC和BC吊起一重100 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求：绳AC和B C对物体的拉力的大小．解析：以物体C为研究对象，受力分析并建立如图所示的直角坐标系．设AC、BC的拉力分别为F AC、F BC，由平衡条件知：x轴：F BC sin 45°－F AC sin 30°＝0 ①y轴：F BC cos 45°＋F AC cos 30°－mg＝0 ②由①②式得F AC＝100(3－1)NF BC＝502(3－1)N即AC绳、BC绳的拉力分别为100(3－1)N、502(3－1)N.答案：(1)100(3－1)N 502(3－1)N。
第5讲力的合成与分解【知识总览】【考点探究】考点1力的合成(c)·条目解析1.合力与分力的定义:如果一个力F产生的效果与几个力共同作用时产生的效果相同,我们就称这个力F为那几个力的合力,那几个力是这个力F的分力.2.合力与分力的关系:(1)等效性(合力与分力产生的效果相同,可以等效替代);(2)同体性(各个分力要作用在同一个物体上才能求合力).3.力的合成遵守平行四边形定则.4.合力与分力的大小关系两分力的大小不变时,合力F随两分力的夹角增大而减小,也可以说,合力F随两分力的夹角减小而增大.F1、F2两力合成时,合力F的取值范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2.·典型例题图5-1例1 如图5-1所示,小英同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码,拉住绳子两头使钩码悬停在空中,保持两手处于同一高度,起始时两绳间的夹角为150°.现将两绳间的夹角慢慢减小到30°,则( ) A .两绳拉力逐渐减小 B .两绳拉力逐渐增大 C .两绳拉力先减小后增大 D .两绳拉力的合力逐渐增大变式 [2019·义乌中学月考] 一位体操运动员在水平地面上做倒立动作,图5-2中沿每个手臂方向的力最大的是 ( )图5-2[要点总结] 几种特殊情况的共点力的合成图示考点2力的分解(c )·条目解析1.力的分解:已知一个力求分力的过程叫作力的分解.2.力的分解是力的合成的逆运算,遵守平行四边形定则.3.力的分解原则是按照力的效果进行分解.4.力的分解的几种常见实例(续表)·典型例题图5-3例2刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈.如图5-3所示是用斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直于劈背加一个力F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压木柴,把木柴劈开.设劈背的宽度为d,劈的侧面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力为()A.FB.FC.FD.F图5-4变式1如图5-4所示,圆弧形货架上放着四个完全相同的光滑小球,O为圆心,则对圆弧面的压力最小的是()A.a球B.b球C.c球D.d球图5-5变式2为了行车的方便与安全,上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路,这样做的主要目的是()A.减小上山车辆受到的摩擦力B.减小上山车辆的重力C.减小上山车辆对路面的压力D.减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力[要点总结]一个力按力的作用效果可以分解为两个确定的分力,分解的思路为:(1)确定要分解的力;(2)按实际作用效果确定两分力的方向;(3)沿两分力的方向作平行四边形;(4)根据数学知识求分力.考点3正交分解法(d)·条目解析1.正交分解法的基本步骤(1)选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便.选取正交方向的一般原则:①使尽量多的力落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运动方向.(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解,如图5-6所示.图5-6(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力F x和F y,则有F x=F1x+F2x+F3x+……,F y=F1y+F2y+F3y+……2.结论(1)如果物体处于平衡状态,则F x=0,F y=0.(2)如果物体在x轴方向做匀加速直线运动,则F x=ma,F y=0;如果物体在y轴方向做匀加速直线运动,则F x=0,F y=ma.·典型例题例3如图5-7所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,雪橇受到的()图5-7A.支持力等于mgB.滑动摩擦力等于μmgC.滑动摩擦力小于μmgD.滑动摩擦力的方向与F方向相反图5-8变式[2019·桐乡一中期中]如图5-8所示,建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨,当对磨石施加竖直向上、大小为F的力时,磨石恰好沿斜壁向上匀速运动,已知磨石与斜壁间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则磨石受到的摩擦力为()A.(F-mg)cos θB.(F-mg)sin θC.μ(F-mg)cos θD.μ(F-mg)[要点总结](1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法,分解的目的是更方便地求合力,将矢量运算转化为代数运算.(2)一般解决物体的平衡问题,应用正交分解法建立坐标系时,应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上,这样解方程较简单.考点4共点力平衡条件及应用(c)·条目解析1.共点力:如果几个力共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一点上,但它们的延长线交于同一点,这样的一组力就叫作共点力.力的合成与分解的平行四边形定则只适用于共点力.2.平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动状态.物体处于平衡状态时,F合=0.·典型例题图5-9例4如图5-9所示,一个家用台灯静止放在水平桌面上,下列描述中正确的是()A.台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对平衡力B.台灯受到向左的摩擦力C.旋转点O对灯头的作用力沿AB方向D.台灯底座所受合力为零变式[2019·金丽衢联考]在班级的晚会中,物理老师表演了一个节目,用4个可乐瓶在水平地面上叠放成如图5-10所示的形状,事后同学们运用所学物理知识进行了分析,其中不正确的是()图5-10A.应同学认为2号瓶对1号瓶的作用力方向斜向右上方B.陈同学认为1号瓶的重心正好在与2号瓶接触点的正上方C.吕同学认为地面对4号瓶的支持力等于4个瓶子(包括里面可乐)的总重力D.刘同学认为如果地面是光滑的,物理老师表演一样会成功[要点总结]共点力平衡的几条重要推论:(1)二力平衡:如果物体在两个共点力作用下处于平衡状态,则这两个力一定大小相等、方向相反.(2)三力平衡:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反.(3)多力平衡:物体在N个共点力作用下处于平衡状态时,其中任意一个力与剩余的(N-1)个力的合力一定等大反向.。
第8课时力的合成与分解(重点突破课)[考点一力的合成]力的合成是受力分析时必用的一种“工具”，常与其他知识综合考查，是学习高中物理必须掌握的一种基本技能。
1．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。
2．合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。
(2)相互关系：等效替代关系。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则：平行四边形定则三角形定则求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力4.合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小；当两个力反向时，合力最小；当两个力同向时，合力最大；合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力；合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大。
(2)三个共点力的合成①最大值：三个力同向时合力最大，为F1＋F2＋F3。
②最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零，否则等于最大的一个力减去另外两个较小的力。
[典例](2019·承德高三模拟)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。
当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )A ．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB ．此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0×105 NC ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小[解析] 分解千斤顶受到的压力，由几何知识可得此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N ，A 错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N ，B 错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力将减小，C 错误，D 正确。
2020新课标高考物理一轮复习精编解析版复习资料（8）受力分析力的合成与分解第3课时受力分析力的合成与分解1.(2018·福州十中高三第二次时期性考试)两倾斜的滑杆上分不套有A、B两个圆环，两圆环上分不用细线悬吊着一个物体，如图14所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与滑杆垂直，B的悬线竖直向下，那么(AD) 图14 A．A圆环与滑杆无摩擦力B．B圆环与滑杆无摩擦力C．A圆环做的是匀速运动D．B圆环做的是匀速运动解析由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，那么沿滑杆向下的分力产生的加速度为g sin θ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A圆环与滑杆的摩擦力为零，A正确；对B圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力假如不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动，D正确．2.有两个互成角度的共点力夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图15所示，那么这两个力的大小分不是(C)A．1 N和6 NB．2 N和5 NC．3 N和4 ND．3.5 N和3.5 N 图15解析设两分力分不为F1、F2，由图知F1＋F2＝7 N，|F1－F2|＝1 N．解得F1＝4 N，F2＝3 N，应选C.3．(2018·新泰模拟)如下图，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角)．以下四个图中，这三个力的合力最大的是(C)解析A选项中把F2平移到F1和F3的箭尾处，F2和F3构成的平行四边形的对角线正好和F1重合，即合力的大小为F1，方向与F1同向，那么F1、F2、F3三个力的合力为2F3；同样的方法，B选项中把F3平移，能够求得合力为零；C选项中把F3平移，能够求得合力为2F1；D选项中把F1平移，能够求得合力为2F2，又因为图中的线段的长短表示力的大小，因此位于斜边上的F1最大．4．(2018·安徽联考)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图16所示(小方格边长相等)，那么以下讲法正确的选项是(B)图16A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有惟一值3F3，方向与F3同向图17C ．三力的合力有惟一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求出合力大小解析 依照三力的图示，知F 1、F 2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分不为6个单位和2个单位，方向与F 3方向相同．依照用正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F 3的方向相同，大小是F 3的3倍，即F 合＝3F 3.选项B 正确.5．如图17所示，人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ， 设现在大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F 的方向水平向后， 且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所 受地面竖直向上的弹力约为( D )A.F 2sin θ2B.F 2cosθ2C.F 2tan θ2D.F 2cotθ26．(2018·焦作市高三联考)在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮 带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用 与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图18所示．不 计一切摩擦，圆柱体质量为m ，求拉力F 的大小和斜面对圆柱体的弹力F N 的大小． 图18某同学分析过程如下：将拉力F 沿斜面和垂直于斜面方向进行分解． 沿斜面方向：F cos β＝mg sin α① 沿垂直于斜面方向：F sin β＋F N ＝mg cos α②咨询：你同意上述分析过程吗？假设同意，按照这种分析方法求出F 及F N 的大小；假设不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果．答案 见解析 解析不同意．平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，其受力如右图所示．①式应改为：F cos β＋F＝mg sin α③由③得F＝mg sin α④1＋cos β将④代入②，解得F N＝mg cos α－F sin β＝mg cos α－mg sin βsin α1＋cos β7．如图19所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为m的物体，假设用力F拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角为α，且始终保持α角不变，求拉力F的最小值．图19答案mg sin α解析以物体为研究对象，始终保持α角不变，讲明处于静止状态．物体受到的细线的张力F T与拉力F的合力F′与物体的重力等大反向．由于细线的张力FT和合力F′的方向均不变，依照各力的特点可组成矢量三角形如右图所示，由图解能够看出，当F垂直于力FT时，F有最小值，Fmin=F′sin α，因F′=mg，故Fmin=mgsin α.【反思总结】一、选择题(此题共10小题，每题5分，共50分)1．(2018·广东·2)人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图1所示，以下讲法正确的选项是()A．人受到重力和支持力的作用B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用图1C．人受到的合外力不为零D．人受到的合外力方向与速度方向相同解析人匀速运动合外力为零．重力和支持力都在竖直方向，故水平方向不受力，摩擦力为零．答案 A2．(2018·安徽安庆二模)如图2所示，在水平力作用下，木块A、B保持静止．假设木块A与B的接触面是水平的，且F≠0.那么关于木块B的受力个数可能是()A．3个或4个B．3个或5个C．4个或5个D．4个或6个图2解析物体B静止，必受到重力、斜面的支持力、A给的压力和水平向左的摩擦力这4个力，斜面给的摩擦力可有可无，故C正确．答案 C3．(2018·济宁调研)如图3所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳差不多上水平的，Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数差不多上μ，两物块的质量差不多上m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．假设用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，那么F的大小为()图3A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg解析以Q为研究对象，Q在水平方向受绳的拉力F1和P对Q的摩擦力F f1作用，由平稳可知：F1＝F f1＝μmg以P为研究对象，水平方向受外力F，绳的拉力F2、Q对P的摩擦力F f1′和地面对P的摩擦力F f2，由平稳条件知：F＝F2＋F f1′＋F f2F f2＝μF N＝μ·2mg，由牛顿第三定律知：F1＝F2＝μmg，F f1′＝F f1＝μmg代入得：F＝4μmg答案 A4．(2018·江苏苏州教学调研)如图4所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上．关于物体之因此能静止在斜面上的缘故，同学之间有不同的看法，你认为正确的选项是()A．物体所受的重力小于物体所受的摩擦力图4B．物体所受的下滑力小于物体所受的摩擦力C．物体所受的重力和弹力的合力小于或等于物体与斜面间的最大静摩擦力D．物体所受的弹力和最大静摩擦力的合力等于物体所受的重力解析物体受重力、弹力、摩擦力这三个力，故B错；这三个力合力为零，因此摩擦力等于重力沿斜面方向的分力，故A错；但摩擦力不一定确实是最大静摩擦力，故D错．答案 C5．(2018·山东济南期末)物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图5所示．a、b处于静止状态，关于a、b两物体的受力情形，以下讲法正确的选项是()A．a受到两个摩擦力的作用书馆B．a共受到四个力的作用图5C．b共受到三个力的作用D．a受到墙壁摩擦力的大小不随F的增大而增大解析a、b处于静止状态，对b受力分析可知，b必受竖直向上的静摩擦力与其重力平稳，由牛顿第三定律可知，a所受b给的摩擦力竖直向下，那么a必受墙给的竖直向上的静摩擦力来平稳，故a受到两个摩擦力作用，A正确；分不对a、b受力分析可知，a受5个力，b受4个力，故B、C错；把A、B作为整体分析，知D正确．答案AD6．(2018·山东济南质检)如图6所示，用细绳将条形磁铁A竖直挂起，再将小铁块B吸在条形磁铁A的下端，静止后将细绳烧断，A、B同时下落，不计空气阻力，那么下落过程中()A．小铁块B的加速度一定为gB．小铁块B只受一个力的作用图6C．小铁块B可能只受二个力的作用D．小铁块B共受三个力的作用解析烧断细绳后，A、B一起做自由落体运动，加速度为g，故A正确；分析B受力可知，除了受竖直向下的重力外，一定还受到A的竖直向上的引力，而B的加速度又为g，因此必还受到一个与引力等大反向的力(A对B的弹力)，故B、C错，D对．答案AD7．(2018·山东济宁质检)如图7所示，一质量为m的木块靠在粗糙竖直的墙上，且受到水平力F的作用，以下讲法正确的是()A．假设木块静止，那么受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上图7B．假设木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大C．假设木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，那么撤去F后，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmgD．假设撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块不受滑动摩擦力作用解析木块静止时，受力平稳，竖直方向始终只受重力和静摩擦力，且二力等大反向，故A对，B错；如撤去F，那么木块与墙间无弹力，也就不存在摩擦力，故C错，D对．答案AD8．(2018·浙江嘉兴基础测试)如图8所示，倾角为30°，重为80 N的斜面体静止在水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，以下讲法正确的是() 图8 A．斜面有向左运动的趋势B．地面对斜面的支持力为80 NC．球对弹性轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下D．弹性轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直斜面向上解析把小球、杆和斜面作为整体受力分析可知，仅受重力和地面的支持力，且二力平稳，故A、B 错；对小球受力分析知，只受竖直向下的重力和杆给的竖直向上的弹力(杆对小球的力不一定沿杆)，故C 对，D错．答案 C9．(2018·威海模拟)如图9所示，不可伸长的轻绳一端固定于墙上O点，拉力F通过一轻质定滑轮和轻质动滑轮作用于绳另一端，那么重物m在力F的作用下缓慢上升的过程中，拉力F变化为(不计一切摩擦) ()A．变大B．变小图9C．不变D．无法确定解析取物体为研究对象，其缓慢上升，属平稳态，因此合力为零．物体受三个力作用，其中竖直向下的重力是恒力故不变，在上升过程中两个绳子拉力间的夹角逐步变大，依照三力平稳特点，绳子拉力逐步变大，故A项正确．答案 A10.(2018·抚顺一调)如图10所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上．假设物体静止在斜面上，那么以下关系正确的选项是() 图10 A．F1sin θ＋F2cos θ＝mg sin θ，F2≤mgB．F1cos θ＋F2sin θ＝mg sin θ，F2≤mgC．F1sin θ－F2cos θ＝mg sin θ，F2≤mgD．F1cos θ－F2sin θ＝mg sin θ，F2≤mg解析对m受力分析如右图所示m处于平稳状态，那么任意垂直的两个方向上合力都为零，在平行斜面方向上，有mg sin θ＝F1cos θ＋F2sin θ，且F2≤mg，应选B.答案 B二、运算题(此题共3小题，第11、12题各16分，第13题18分，共50分)11．(2018·广东深圳九校联考)第29届奥林匹克运动会在北京举办，请解答与奥运会有关的物理学咨询题：(取重力加速度g＝10 m/s2)举重运动员在抓举竞赛中，为了减少杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要有较大距离．某运动员成功抓举杠铃时，测得两手臂间的夹角为120度，运动员质量为75 kg ，举起的杠铃为125 kg ，示意图如图11 图11 所示，求该运动员每只手臂对杠铃的作用力大小．解析 设运动员一只手臂对杠铃的作用力大小为F ，两手臂间的夹角为：2θ＝120°， 对杠铃由平稳条件得：2F cos θ＝mg 代入数据得：F ＝1 250 N. 答案 1 250 N12．(2018·南宁高三月考)如图12所示，轻绳AB 总长为l ，用轻滑轮悬挂重为G 的物体．绳能承担的最大拉力是2G ，将A 端固定，将B 端缓慢向右移动d 而使绳不断，求d 的最大值．图12解析 如右图所示，以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象， 在任何一个平稳位置都在滑轮对它的压力(大小为G )和绳的拉力 F 1、F 2共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F 1、F 2总 是相等的，它们的合力F N 是压力G 的平稳力，方向竖直向上．因此以F 1、F 2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形．利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似三角形知识可得d ∶l =15∶4，因此d 最大为415l . 答案415l 13．(2018·许昌第一次调研)如图13所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A 固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a ，侧面的长度为l ，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂质量为m 的砝码，调整托盘上所放砝码的质量M ，能够使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，假设a ＝35l ，试求M 是m 的多少倍？图13解析 分析托盘和劈的受力，如图甲、乙所示．托盘受向下的重力F 3＝Mg ，劈对滚轮的支持力F 1，圆孔的约束力F 2.劈受两个滚轮的作用力F 4、F 5，细线的拉力F 6＝mg .对托盘有：F 3=Mg =F 1cos α，那么Mg = la l 422- F 4对劈有：F 6=mg =2F 4sin α，那么mg =la F 4 因为F 1与F 4是作用力与反作用力，因此F 1=F 4由上三式得：M =m aa l 422-代入数据得：M=1.5m 答案 1.5。
