含参不等式以及含参不等式组的解法

含参不等式以及含参不等式组的解法

不等式在中考中的运用，往往掺杂参数来增加难度，我们只要读清楚题目找到解题思路便能迎刃而解了。本节课我们就重点讲讲如何读题去寻找解题思路。 含参不等式：

解不等式5（x-1）<3x+1

通过去括号、移项、合并同类项等一系列运算可以求出解为：x<3 求不等式

57x -<3

2

-x 的最小整数解. 通过去括号、移项、合并同类项等一系列运算可以求出解为：x>8

31

,故可以得出最小整数为4.

那么含参不等式如下：

解含参不等式ax

若解ax ≤b 呢

分类情况 解集情况

解集情况

a>0时 X<

a b X ≤

a b a<0时 X>a

b

X ≥a

b

a=0时

若b>0，则解集为任意数 若b ≥0，则解集为任意数 若b ≤0，则这个不等式无解

若b<0，则这个不等式无解

在这些需要讨论的情况下，等号最后讨论才方便，不会讨论重合。 例题：1、求不等式kx+2>2x-3的解集 移项、合并同类项、讨论取值

2、（1）求不等式解集mx+a>nx+b 移项、合并同类项、讨论取值

（2）（m-1）x>a 2+1对于任意x 都成立，则参数m 的值为 练习 ：1、求不等式kx+2>3的解集

2、（1）求不等式mx-2<-7-nx 的解集 （2）求不等式m 2x+1<-x+5的解集

3、关于x 的方程5x-2m=-4-x 的解满足2

含参不等式组：

观察下列不等式组的解集 ⎩⎨

⎧>>31

x x

⎩⎨⎧<<31

x x ⎩⎨⎧<>31

x x ⎩⎨

⎧><3

1

x x 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无限了 例题：1、（1）求不等式x-a ）（x-b ）>0的解集。

（2）求不等式

320-x +518-x +716-x +914-x +11

12

-x >5的解集。

那么5的倍数呢？不是5的倍数，18呢？ 2、（1）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1

250

x a x 只有四个整数解，求实数a 的取值范围。

（2）已知关于x 的不等式组⎩

⎨⎧-<+>232

a x a x 无解，则a 的取值范围是？

3、已知关于x 的不等式（a+3b ）>a-b 的解集是x<-3

5

,试求bx-a>0的解集。

4、已知关于x 的不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧-<<->k x x x 111

（1）求其解集。

（2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化，当k 为任意有理数时，写出不等式的解集。

练习：1、已知关于x 数的不等式组⎩⎨

⎧>->-0

230

x a x 的整数解共有6个，则a 的取值范围是？

2、解关于x 的不等式组⎩⎨⎧+->+-<-8

)21(563x m x mx mx

mx

3、如果一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-a

x x 4

32

（1）有解，求a 的取值范围。

（2）无解，求a 的取值范围。

(3)有且只有一个解，求a 的取值范围。 （4）只有两个整数解，求a 的取值范围。