丰富的图形世界(2)

丰富的图形世界（二）（通用版）试卷简介:简单几何体的截面，几何体的三视图，n边形的内角和一、单选题(共15道，每道6分)1.下列说法中,正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.棱柱的各条棱都相等C.正方体的各条棱都相等D.六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的表面展开图答案：C解题思路：A中棱柱的侧面为长方形，B中棱柱的侧棱相等，D中正方形需要按一定的次序摆放才能组成正方体的表面展开图，故答案选C试题难度：三颗星知识点：棱柱的面、棱2.一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是( )A.10个B.9个C.8个D.7个答案：C解题思路：有12个顶点的棱柱为六棱柱，六棱柱有8个面，故答案选C试题难度：三颗星知识点：棱柱、棱锥顶点、面、棱个数3.下面四个图形中,是三棱锥的表面展开图的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，可排除A，C，而D不能围成立体图形，故可得答案B．试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图4.以下四种几何体:①正方体;②长方体;③圆柱;④圆锥,其中能截出长方形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，当截面与长方体的底面平行时可以截得长方形，当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，无论怎么截取圆锥也不可能是正方形，故答案选C试题难度：三颗星知识点：几何体的截面5.用一个平面去截一个正方体,截面图形不可能是( )A.六边形B.梯形C.三角形D.七边形答案：D解题思路：面面相交成线，正方体只有6个面，不可能截出七边形，故答案选D试题难度：三颗星知识点：几何体的截面6.如图,从无阴影的正方形中选一个,与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体的不同选法有( )A.3种B.4种C.5种D.6种答案：B解题思路：由正方体是一种表面展开图知，有如下4种选法：试题难度：三颗星知识点：正方体的十一种表面展开图7.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式,则“是”和“学”对面的数字分别是( )A.“生”和“一”B.“初”和“生”C.“初”和“一”D.“生”和“初”答案：A解题思路：由图可知，“我”的相邻面是“学”，“是”，“一”和“生”，故相对面是“初”，“是”的相邻面是“我”，“学”和“一”，故相对面为“生”，则“学”的相对面为“一”，故答案选A试题难度：三颗星知识点：骰子找相对面和相邻面8.如图,用一个平面去截如图所示的圆锥,得到的图形不可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：从侧面截圆锥得到A，从顶点截得到B，平行于圆锥地面截得到D，故答案选C 试题难度：三颗星知识点：几何体的截面9.从一个多边形的某个顶点出发,分别连接这个点和其余各顶点,可以把这个多边形分割成15个三角形,则这个多边形为( )边形A.十五B.十六C.十七D.十八答案：C解题思路：从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成(n-2)个三角形，n-2=15，n=17试题难度：三颗星知识点：多边形的内角10.由7个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,则它的左视图是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：左视图可以看到行数和层数，如图，行数为2，层数为3和1，因此D正确.试题难度：三颗星知识点：简单组合体的三视图11.在一个仓库里堆放着正方体货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是想出一个办法,将从三个方向看这堆货物得到的形状图画了出来(如图所示),则这些正方体货箱的个数为( )A.5B.6C.7D.8答案：D解题思路：主视图可以看到列数和层数，左视图可以看到行数和层数，因此在俯视图上标数字如图：，共有8个.试题难度：三颗星知识点：三视图最多最少问题12.用小立方块积木搭出一个主视图和俯视图如图所示的几何体,它最多需要( )块小正方体积木.A.8B.9C.10D.11答案：B解题思路：由主视图可知，第一列可填的数字最大是3，第二列和第三列只能填1，因此在俯视图上标数字，最多的时候为：，共有9个.试题难度：三颗星知识点：三视图最多最少问题13.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是( )个.A.4B.6C.7D.8答案：B解题思路：由主视图可知，第一列和第二列可填的数字最大是2，因此在俯视图上标数字，最少时候只要第一列和第二列上只有一个填2就满足，一种情况为，共有6个.试题难度：三颗星知识点：三视图最多最少问题14.一个长方体的主视图、左视图及相关数据(单位:cm)如图所示,则该长方体的体积是( )A.8cm3B.12cm3C.24cm3D.48cm3答案：D解题思路：由主视图可知长方体的长为6cm，高为4cm，由左视图可知长方体的宽为2cm，因此体积试题难度：三颗星知识点：三视图的面积应用15.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为( )A.6B.8C.12D.24答案：B解题思路：由俯视图可知长方体的长为4，由左视图可知长方体的宽为3，高为2，主视图可以看到长方体的长和高，因此面积为试题难度：三颗星知识点：三视图的面积应用。

丰富的图形世界（二）主讲：一、重点知识归纳及讲解1、用平面截几何体所得截面的形状用一个平面从不同的方向去截同一个几何体，所得到的截面形状可能是不同的．在用一个平面去截几何体时，注意观察几何体在切截过程中的变化，充分想像截面可能的形状，可以先找出平面和几何体的面相交而成的线，然后再判断这些线围成的截面形状.2、从不同方向观察物体从不同方向观察同一物体时，可能看到不一样的结果．当观察画在纸上面的立体图形时，只能通过想像，推出从其他方向观察这个物体所可能得到的结果.3、物体的主视图、左视图、俯视图从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中，把正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，合称三视图.这里所说的主视图、俯视图、左视图是相对于观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的主视图、俯视图、左视图可能是不同的.4、多边形多边形是由一些线段首尾顺次相连围成的封闭图形，多边形根据它的边数可以分为三角形（即三边形）、四边形、五边形等，多边形的边数为n（n≥3）的叫做n边形．在多边形中，三角形是最基本的图形.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，n边形可以分割成(n－2)个三角形，这样，多边形可以化归为三角形来研究．5、圆、弧及扇形一条线段绕着它的一端旋转一周形成的图形叫做圆.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线.由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，扇形是由一条曲线和两条线段组成的封闭图形.一个圆可以被它的半径分割成若干个扇形.二、难点知识剖析1、物体三视图的画法及识别对于简单物体的三视图，要能识别观察方向，能够想像出物体的原形.对于简单物体以及立方体的简单组合，画它的三视图的关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数.由俯视图画主视图和左视图的方法有二：一是先摆出几何体，再画出主视图和左视图；二是先由俯视图确定主视图，左视图的列及每列方块的个数，主视图与俯视图列数相同，其每列方块数是俯视图该列中最大数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图该行中的最大数字.2、平面图形的组合和分割再复杂的平面图形都是由若干简单的基本图形组合而成的，生活中许多美丽的图案，就是由三角形、正方形、长方形、多边形、圆、扇形等基本图形组成．对于平面图形能进行简单的分割和组合.三、典型例题解析例1、一正方体截去一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？分析：因为截去一角有多种截法，所以应分情况讨论.解：（1）如图（1），剩下的几何体有15条棱，7个面，10个顶点．（2）如图（2），剩下的几何体有14条棱，7个面，9个顶点．（3）如图（3），剩下的几何体有13条棱，7个面，8个顶点．（4）如图（4），剩下的几何体有12条棱，7个面，7个顶点．例2、一几何体被一平面所截后，得一圆形截面，则原几何体是什么形状？分析：要使截面是一个圆形，则必须使原几何体有一个曲面，这样的几何体可能是圆锥、圆柱、圆台或球.解：如图所示，原几何体可能是：（1）圆锥；（2）圆柱；（3）圆台，（4）球.例3、分别画出如图所示由五块方块摆成两种不同形状的三视图.分析：在画三视图前，要仔细观察物体形状，充分发挥空间想像能力，分析它的三视图的可能形状.解：（1）的三视图如图（1）所示.（2）的三视图如图（2）所示.例4、如图所示是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.分析：从正面看，它有三列，每列的方块数依次是2、3、2；从左面看，它有两列，每列的方块数分别是3、2.解：这个几何体的主视图、左视图如图所示.例5、从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点和其余各顶点，可以把这个七边形分割成多少个三角形？先想一想，再画一画.分析：按这种方式分割，四边形可分成两个三角形；五边形可分成三个三角形；六边形可分成四个三角形；七边形可分成五个三角形，一般地，n边形可分成（n－2）个三角形.解：七边形可被分割成五个三角形，如图所示.例6、在一个圆中任意画4条半径，可以把这个圆分成几个扇形？分析：图中一目了然的有4个扇形，此外，由相邻两个扇形组成的扇形有4个，由相邻三个扇形组成的扇形还有4个，因而一共有12个扇形，解此道题时一定要注意图形的组合.解：如图所示，4条半径可以把这个圆分成12个扇形.- 返回 -同步测试一、选择题1、用一个平面截正方体，若所截得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）A．7个面B．15条棱C．7个顶点D．10个顶点2、用一个平面去截一个几何体，如果得到的截面是四边形，那么这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能3、一个几何体俯视图和主视图是两个相同的正方形，则这个几何体（）A．一定是正方体B．一定是圆柱C．一定是三棱柱D．形状不能确定4、下列说法中不正确的是（）A．在棱柱中，只有上、下底面才是相同的图形B．圆柱的侧面展开图是长方形C．球的主视图、左视图和俯视图都是相同的圆D．围成正方体的六个面都是相同的正方形5、如图所示，图中三角形的个数为（）A．2 B．18C．19 D．206、将两个完全相同的三角形（如图所示）拼在一起为四边形，使它们有一条相等的边完全重合，则能拼出不同的平面图形种数为（）A．2 B．4C．6 D．8二、填空题7、用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是①正方形；②长方形；③正三角形；④直角三角形；⑤五边形；⑥六边形；⑦七边形；⑧八边形当中的__________种，它们是__________.8、用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是，这个几何体中小立方块最少有_________块，最多有________块.9、平面内三条直线把平面分割成最少__________块，最多__________块.隐藏答案7、答案：五；①②③⑤⑥提示：正方体共有六个面，平面与正方体的一个面至少交出一条交线，这条交线是截面图形的一条边，所以不可能截出七边形、八边形，同时，也不能截出直角三角形.8、答案：4；169、答案：4；7三、解答题10、用一平面去截一正方体，得一矩形截面，而把正方体截成两部分，问这两部分各是由几个面围成的？隐藏答案10、解析：分多种情况考虑，如图所示：（1）一个5面体，一个7面体；（2）一个5面体，一个6面体；（3）两个都是6面体；（4）两个都是5面体.11、请画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.隐藏答案11、解析：画几何体三视图的关键是分别观察清楚从正面看、左面看、上面看所看到的列数及每列的方块数，该几何体的三视图如图所示.12、如图所示是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出几何体的主视图和左视图.隐藏答案12、解析：从正面看、它有三列，第一列有3块，第二列有4块，第三列有2块；从左面看，有两列，第一列有4块，第二列有2块，该几何体的主视图、左视图如图所示.13、用小立方体搭成的几何体，它的左视图和主视图如图所示，则这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？隐藏答案13、通过观察想象出原几何体可能的形状，这个几何体最少要5个小立方体，最多有9＋4＝13个小立方体.-END-课外拓展例、如图所示，由18个边长相等的正方形组成的长方形中，包含有“*”在内的长方形及正方形一共有多少个？分析：图中包含有“*”在内的长方形及正方形个数较多，为防止重复计算和遗漏，必须按照合理的方式进行分类计算.1×1：1 1×2：1 1×3：12×1：2 2×2：2 2×3：23×1：3 3×2：3 3×3：34×1：3 4×2：3 4×3：35×1：2 5×2：2 5×3：26×1：1 6×2：1 6×3：1合计：36，其中如“3×2”表示的是包含“*”在内的底边长为3个小正方形的边长，宽为2个小正方形的边长的长方形，它的个数为3.解：图中包含有“*”在内的长方形及正方形一共有36个.-END-。