丰富的图形世界知识点精华版

第1讲：丰富的图形世界知识梳理：知识点1、立体图形1、定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．2、常见的立体图形有两种分类方法：3、棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．4、点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点2、展开与折叠：有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：口诀：“一线不过四、田凹应弃之”知识点3、截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点4、从三个方向看物体的形状：一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）典型例题：类型一、立体图形例1：下列图形不是立体图形的是（）A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 圆例2：将图中的几何体进行分类，并说明理由．类型二、点、线、面、体例3：分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．例4：如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．例5：18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y 的值．例6：将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A．从正面看相同 B．从左面看相同 C．从上面看相同 D．三个方向都不相同练习：1、如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.2、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如：四棱柱和六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱3、如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．例7：下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B． C．D．例8：在全市人民齐心协力下，西安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A. 全B. 明C. 城D. 国练习：1、下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A．B．C．D．2、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．3、下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4、说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?例9：如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）截面是；（2）截面是；（3）截面是；（4）截面是．例10：用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？练习：1、用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（）A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．三角形类型五、从三个方向看物体的形状例11：如图是一个几何体的正面和上面看到的图形，求该几何体的体积。

一、知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．五．生活中的平面图形1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．重点：。

初中数学专题复习——丰富的图形世界 知识点回顾一、生活中的立体图形1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形 生活中的立体图形柱 棱柱三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形） 圆柱 （圆柱的侧面是曲面，底面是圆） 锥 棱锥 （棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形） 圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆） 球 曲面4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

所有侧棱相等。

n 棱柱有两个底面（形状大小相同，且相互平行），n 个侧面（都是矩形），共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。

二、展开与折叠1、正方体的平面展开图：11种1—4—1型（6种） 2—3—1型（3种）总结：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线2、其他常见图形的平面展开图：侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱侧面可以展开为扇形的是：圆锥三、截几何体1、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形。

3—3型（1）2—2—2型（1种）2、截圆柱、圆锥、球四、从三个方面看物体的形状1、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

（2）截面不可能是七边形。

3、用平面去截圆锥：截面的形状可能是等腰三角形、圆、椭圆
4、用平面去截球：截面的形状都是圆。

5、三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。

其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。

考点：
1、由几何体判断其截面形状
2、由截面形状判断可能的几何体
3、有关截几何体的实际应用题
1、4从三个不同方向观察物体
知识点一：由实物图画从三个方向看的图
关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数。

知识点二：由小方块搭成的几何体的从上面看的图画它的从左面和正面看到的图
1、方法：1、先摆出几何图形，再画主视图和左视图。

2、方法：2、先由从上面看的图确定从左面和正面看到的的列及每列方块的个数，再画图。

3、画图注意：
（1）铅笔、直尺（2）小正方形大小相等（3）标注从哪个方向看
知识点三：判断小正方体的个数
在从上面看的图标数，标数依据来自正左两图。

七年级数学丰富的图形世界知识点
七年级数学丰富的图形世界知识点
在我们的学习时代，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。

为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺为大家整理的.七年级数学丰富的图形世界知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一、图形是由点、线、面构成的，面可以分为平面和曲面，面与面相交得到线，线与线相交得到点，反过来，点动成线，线动成面，面动成体。

二、展开与折叠
1、平面图形围成几何体需满足两点：
①上、下底面分别在两侧。

②长方形个数与上、下底面边数必须相等。

此类题如果考类似书上13页的，最好动手折一折。

规律：一个正n棱柱有3n条棱，n条侧棱，2n个顶点，(n+2)个面，
2个底面，n个侧面。

2、基本几何体的展开。

圆柱展开是两个圆和一个长方形(侧面)
圆锥展开是一个圆和一个扇形(侧面)，展开后圆必须在弧上
正方体展开共11种 1—4—1 型 6个
2—3—1 型 3个
2—2—2 型 1个
3—3 型 1个
注意：
(1)田字型与凹字型的全错。

(2)正方体展开至少剪开7条棱。

【七年级数学丰富的图形世界知识点】。

七上数学第一章丰富的图形世界知识点归纳丰富的图形世界是数学中的一个重要分支，主要包括平面几何、立体
几何、图形变换等内容。

在七年级上册的数学教材中，对于图形世界的学
习主要涉及到以下几个知识点：
1.图形的命名和分类：学习如何命名和描述图形，包括点、线、线段、射线、角、多边形等，并了解几何图形的分类，如凸多边形、凹多边形、
等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

2.直线和射线的性质：学习直线和射线的定义及其性质，如直线的连
续性、方向性；射线的起点、方向和长度等。

3.角的性质：学习角的定义及其性质，包括角的度量、角的分类、角
的大小比较和角的平分线等。

4.三角形的性质：学习三角形的定义及其性质，包括三角形的三边关系、角的关系、三角形的分类和三角形的内切圆与外接圆等。

5.多边形的性质：学习多边形的定义及其性质，包括多边形的边数、
角数、对角线数以及各种多边形的特性，如正多边形、全等多边形、全等
三角形等。

6.平行线和平行四边形的性质：学习平行线和平行四边形的定义及其
性质，如平行线的判定条件、平行四边形的特性以及各种平行四边形的分类。

7.图形变换：学习图形的平移、旋转、翻转和对称等变换形式及其性质，了解图形变换前后的关系，如全等图形和相似图形等。

除了以上的知识点外，还可以通过练习题和实际问题来拓展对图形世
界的理解和应用，如解决面积、周长和体积等问题。

总之，丰富的图形世界知识点在七年级的数学教材中扮演着重要角色。

学生通过系统地学习这些知识，可以培养他们的观察能力、逻辑思维能力
和解决问题的能力，为他们将来的数学学习奠定坚实的基础。

第一章丰富的图形世界一、知识点回顾1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）(按名称分)锥圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种总结：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线6、其他常见图形的平面展开图：侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱侧面可以展开为扇形的是：圆锥7截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形 8三视图3—3型 2—2—2型物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。

第一章丰富的图形世界知识点总结本章可分为三大板块第一大板块常见几何体的性质与分类1、常见几何体：圆柱、棱柱（长方体、正方体）、棱锥、圆锥、球体。

2、性质：底面的个数与形状、侧面的个数与形状、是否含有曲面。

3、分类依据：底面数（柱体、椎体、球体）；是否含有曲面；是否含有顶点等。

总结时注意类比与对比。

4、棱体（棱锥）的命名以及N棱柱棱数、面数、顶点数求法（尝试总结N棱锥的棱数、面数、顶点数）。

简单逆向思维应用，根据棱数、面数、顶点数判断是何种几何体（注意数学思想之分类讨论）。

第二大板块常见几何体的组成与形成1、组成：点、线、面。

面与面相交得到线，线与线相交得到点。

点动成线，线动成面，面动成体。

能说出常见几何体中侧面与底面相交得到几条线，分别是什么形状。

顶点处有几条棱，几个面。

2、形成：面的旋转。

常见几何体可以看作哪些平面图形旋转得到。

第三大板块体与面之间的转化关系（体会数学思想之转化化归思想）。

1、展开与折叠：一般几何体的展开与折叠，展开时注重动手操作到空间想象的转变，折叠时注意结合几何体的性质来判断。

正方体的展开与折叠，对展开图的观察总结，掌握对面、邻面以及有共同顶点的几个面在展开图中的关系，并能利用逆向思维还原。

截面：截面的形成（面截体），截面的本质（面截面所得线围成的平面）。

正方体、圆柱、圆锥等所能得到的截面类型并能通过空间想象做出截面，逆向思维通过截面判断是由什么几何体截得。

2、三视图：主视图（长与高）、左视图（宽与高）、俯视图（长与宽）会画单独几何体和简单组合体的三视图（长对正、宽相等、高平齐）。

简单应用之求组合体面积。

根据数字俯视图画出主视图与俯视图（答案唯一），体会三视图之间的联系。

逆向思维根据三视图还原几何体（理解答案不唯一），从而得到简单应用之根据三视图推测组合体中小方块数目。

本章贯穿的几大思维：逆向思维形象思维到抽象思维转化的思维学习方法通过动手操作培养空间想象‘。

第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形知识点一常见几何体的分类圆柱和圆锥的异同点圆锥和棱锥的异同点知识点二图形构成的元素：点、线、面（1）点：任何几何图形都是由无数个点构成的。

（2）线：有直线和曲线之分。

（3）面：有平面和曲面之分。

▲点动成线，线动成面，面动成体（立体图形）知识点三认识旋转体旋转体是由平面图形旋转得到的。

常见的旋转体【经典习题训练】1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2..如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.3. （1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。

（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。

（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。

（D）（B）（C）（A）2.展开与折叠知识点一棱柱的有关概念及特点概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。

分类：斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。

棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。

（1）棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫棱，其中相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）根据棱柱底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱棱柱棱柱……（它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形……）其中正方体和长方体都是四棱柱。

特点：（1）棱柱中，所有的侧棱都平行且相等。