人教2011版小学数学三年级剪纸中周长与面积的变化

答：长方形的面积增加120平方厘米。 3cm
15cm 5cm
2.长方形的长和宽各增加3厘米，面积就增加36平方 厘米，原来长方形的周长是多少厘米？
3cm
3cm 36cm2
3.正方形的边长增加4厘米，面积就增加40平方 厘米，求原正方形的面积？
4cm
?cm2
4cm 40cm2
谢
谢
拔高练习： 1.长方形的长是15厘米，宽是12厘米，当长增 加5厘米，宽增加3厘米，长方形的面积增加多 少平方厘米？ 方法一：(15+5)x(12+3)=300(cm2) 15x12=180(cm2) 300-180=120(cm2)
方法二：15x3=45(cm2) 12x5=60(cm2) 5x3=15(cm2) 12cm 45+60+15=120(cm2)
综合练习： 1.一个长方形的周长是280米，长是80 米，这个长方 形的面积是多少平方米?
2.一段铁丝，可以围成一个长40厘米，宽20厘米的 长方形，现在用它围成一个正方形，这个正方形的 面积是多少平方厘米？
3.在一张长15厘米、宽10厘米的红纸上剪下一个最 大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米? 剩下部分的面积是多少平方厘米？
长方形、正方形 周长和面积的计算
珠晖区实验小学：彭小红
列式计算： 1.长方形的长是20厘米，宽是15厘米，周长是多 (20+15)x2=70(cm) 少？ 5x4=20(dm) 2.正方形的边长是5 分米，周长是多少？ 3.长方形的长是15 厘米，宽比长短5厘米，长方形 的面积是多少？ 15x(15-5)=150(cm2) 4.长方形的周长是20厘米，长是8厘米，宽是多少？ 20÷2-8=2（cm)或(20-8x2)÷2=2(cm) 5.正方形的周长是20厘米，边长是多少？ 40÷4=10(cm) 6.长方形的面积是28平方厘米，宽是4厘米，长是 多少？ 28÷4=7(cm) 7.正方形的面积是36平方厘米，边长是多少？ 8.正方形的边长是10厘米，面积是多少? 36=(6)x(6) 10x10=100(cm2) 边长=6(cm)

比较：
面积减小了，周长没变。
思路点拨
周长： 平移法：10×4＝40（厘米）
2
40＋4＋4＝48（厘米）
面积：
10×10＝100（平方厘米） 4×6＝24（平方厘米） 100－24＝76（平方厘米）
周长：10×4＝40（厘米）
40＋6＋6＝52（厘米）
3
面积：10×10＝100（平方厘米）
4×6＝24（平方厘米） 100－24＝76（平方厘米）
周长：10×4＝40（厘米）
(图1)
1
2
(图2)
3
思路点拨
周长： 法1：观察法
10＋10＝20（厘米） 4＋4＋6＋6＝20（厘米） 20＋20＝40（厘米）
1 面积：
法2：平移法 10×4＝40（厘米）
先求大正方形的面积：
10×10＝100（平方厘米）
再求剪去长方形的面积： 6×4＝24（平方厘米） 最后求剩下图形的面积：100－24＝76（平方厘米）
比较：
面积减小了，周长变大了。
归纳总结
如图1，从一个边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、 宽4厘米的长方形。我们对剩下图形的周长和面积进行的分析，从而 得出以下结论： 结论1：
两种数学思想：转化思想、推理思想。 (图1)
结论2：
两类思维方法：观察法、平移法。
结论3：从特殊到一般 剪
从一个图形中剪去一部分后，剩下的图形面积一定 减小，但周长不一定会减小，反而可能增加。
1
2
3
人教版（2011版）三年级（上册）第五章《面积》习题节选
剪纸中图形周长和面积的变化
主讲人:杨亨琼
2017.5.6
典题精讲
如图1，在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、 宽4厘米的长方形。该如何剪呢？小明想到了三种方法（如图2）。 你能和小明一起探讨一下，关于剩下部分的周长和面积的变化吗？

三年级数学周长和面积知识点总结三年级数学周长和面积知识点总结在三年级数学中，周长和面积是重要的知识点。

以下是需要掌握的要点：1.概念面积是指物体表面或封闭图形的大小，而周长是封闭图形一周的长度和。

2.计算公式长方形的面积可以用长乘以宽来计算，周长则是长和宽的和再乘以2.正方形的面积可以用边长的平方来计算，周长则是边长乘以4.3.周长和面积的关系周长相等的图形，面积不一定相等。

面积相等的图形，周长也不一定相等。

4.单位换算周长的单位是长度单位，而面积的单位是长度单位的平方。

常用的长度单位有米、分米、厘米和毫米，而常用的面积单位则是平方米、平方分米和平方厘米。

进率是10和100.5.更大的面积单位在四年级中，学生还需要研究更大的面积单位，如公顷和平方千米。

例如，边长为1米的正方形面积为1平方米，边长为1千米的正方形面积为1平方千米，边长为1百米的正方形面积为1公顷。

6.长度单位和面积单位不能比较大小长度单位和面积单位是不同的概念，不能直接比较大小。

7.计算图形面积时需要统一单位在计算图形面积时，需要将长度单位统一后再进行计算。

易错的概念：1.不同边长的正方形面积不同。

2.周长和面积是不同的概念，不能比较大小。

3.面积相等的图形，周长不一定相等。

4.周长相等的图形，面积也不一定相等。

掌握了这些基本知识，学生就能更好地理解周长和面积的概念，正确进行计算，并避免常见的易错点。

1平方米的正方形可以分成个1平方厘米的小正方形。

这是因为1米等于100厘米，所以1平方米等于平方厘米。

一个长方形的宽为20分米，长为10米。

计算面积时，需要将长度单位统一，即10米等于1000分米。

因此，该长方形的面积为1000乘以20，即2000平方分米。

周长大的图形不一定面积也大。

例如，左边图形的周长为12，右边图形的周长为10，但左边图形的面积为5，右边图形的面积为6.解答常见题目：1）一个长方形的宽为8分米，长为宽的2倍，求面积。

周长用长度单位：米、分米、厘米等。 面积用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米等。
二、计算下面各图形的周长和面积。
10厘米
8米
15厘米
周长：（15+10）×2=50（厘米） 面积：15×10=150（平方厘米） 周长：8×4=32（米）
面积：8×8=64（平方米）
一个长方形花坛，长32米，宽 16米，这个长方形花坛占地多 少？也就是要求长方形的什么？
2、一个正方形草坪，边长是21米，在它的四周 围上护栏。 （1）护栏长是多少米？ （2）这块草坪的面积是多少？
3、王大爷家有一块长方形菜地。 （如图，一 边靠墙）它的长是15米，宽是8米。
（1）. 如果在菜地的边上围上篱笆，
篱笆的长是多少米？ （2）. 这块菜地的面积是多少平方米？
1、同学们种树,每棵树占地3平方米，每棵树 苗4元。 （1）在这块地上种满树苗，能种多少棵? （2）买这些树苗要花多少钱？ 39米
长方形、正方形面积与周 长的关系及对比
一、你知道长方形、正方形的面积与周长有Hale Waihona Puke 么不同吗？1、表示的含义不同。
周长：长方形或正方形4条边的总和。
面积：长方形或正方形表面的大小。
2、计算的方法不同。 长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽 3、使用的单位不同。
正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长
32×16=432（平方米） 答：这个长方形花坛占 地432平方米。 如果在花坛的四周围一圈栅栏， 栅栏的长度是多少呢？这就是求 什么？怎么求？
（32+16）×2=96（米） 答;栅栏的长度是96米。
下面先请小朋友们独立完成练习纸上的 表格一
长：7m 宽：9m