三角函数及解三角形
一、选择题：
1．设α是锐角,223)4
tan(,+=+απ
则=αcos （ ）
2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( A )
A ．5海里
B ．53海里
C ．10海里
D ．103海里
3．若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上单调递增，在区间⎥⎦⎤
⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减，则=ω( )
A ．3
B ．2
4．已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=ωωω的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距
离
等
于
,
π则
)
(x f 的单调递增区间是
（ ） A.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+
-
,125,12
πππ
π B. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++,1211,125ππππ C. Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+-,6,3
ππππ D.［Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
++,32,6
ππππ
5．圆的半径为c b a ,,,4为该圆的内接三角形的三边，若,216=abc 则三角形的面积为
（ ）
2 2 C. 2 D.
22
6．已知5
4cos -=α且,,2
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛∈ππα则⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
+4tan πα等于( C ) A ．－17 B ．－7 C ．1
7
D ．7
7．锐角三角形ABC 中c b a ,,,分别是三内角C B A ,,的对边设,2A B =则a
b
的取值范围是（ D ）
A ．（﹣2，2）
B ．（0，2）
C ．（
，2） D ．（
，
）
8．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π
3
是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D )
A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6
B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2
C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
4x ＋π3＋2 D ．y
＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫
4x ＋π6＋2
9．函数)3
2sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12
(π
-
成中心对称
（ ） A.向左平移
12π B.向左平移6π C.向右平移6π D.向右平移12
π 10．如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6
π
-=x 对称，那么=a （ ）
A ． 3
B ．-
33 C ．-3 D ．3
3 11．函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A 、B 分别为最高与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为(C )
A ．x ＝2π
B ．x ＝π
2
C ．x ＝1
D ．x ＝2
12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A －3cos C cos B ＝3c －a
b ，
则sin C
sin A
的值为( D ) A ．2 C ．2 3 D ．3 二、填空题： 13．已知,31)12sin(=+
π
α则=+)12
7cos(πα_____. 14．在ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若3sin cos cos b A c A a C =+，则
sin A =________
15．将函数f (x )＝sin x ＋cos x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为3π
4
____．
16．已知函数),,0)(sin(ππωϕωx x y ≤->+=的图象如图所示，则ϕ=________.
17．在ABC ∆中,若,3
2,3,1π
===C c b 则=a 。 18．在
ABC
∆中
C
B A ,,,所对的边分别为
,
,,c b a 且满足
,12+=++c b a ,sin 2sin sin C B A =+则=c ； 若,3
π
=
C 则=∆ABC S
三、解答题：
19．已知函数(=cos (cos 3)f x x x x ）
+ . (Ⅰ)求()f x 的最小正周期；
(Ⅱ)当π[0,]2
x ∈ 时，求函数(f x ）的单调递减区间.
解：(Ⅰ) 1
(=sin(2)6
2f x x ）
π
++
22||2T πππω=
==
()f x 的最小正周期为π. ----------------------------------7
分
(Ⅱ)当3222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ+
≤+
≤+
∈ 时，函数(f x ）单调递减,
