菲涅耳衍射幻灯片资料

2R(R r0 )
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S 2R R(1 cos),(2)
接上页
cos R2 (R r0 )2 rk2 , (3)
2R(R r0 )
(2)、(3)两式分别微 分，并化简可得
dS 2RdrN , (4)
rN
R r0
由于rN远大于，故drN≈/2， dS看作是半波带的面积，则有
照射到衍射屏上的光波和离开衍射孔到达观察屏上的 波面都不能当作平面来处理。
直接运用菲涅耳-基尔霍夫公式定量分析菲涅耳衍射，
数学处理非常复杂；- -可用计算机进行数值运算
半定量法分析菲涅耳衍射 代数加法- -波带法(半波带法) 振幅矢量加法- -图解法
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1.菲涅耳波带法
3.3 菲涅耳衍射
3.3.1 菲涅耳圆孔衍射- -菲涅耳波带法
1.菲涅耳波带法 2.菲涅耳圆孔衍射 3.菲涅耳圆屏衍射
3.3.2 菲涅耳直边衍射- -振幅矢量加法
1.振幅矢量加法 2.*菲涅耳直边衍射 3.*菲涅耳单缝衍射
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返回第3章
菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所 观察到的衍射现象；
N
N m ax

2 N
R
称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔 衍射效应的很重要的参量。
此后，随着r0的增大，P点光强不再出现明暗交替 的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。
而当r0很小时，N很大，衍射效应不明显。当r0小 到一定程度时，可视光为直线传播。- -几何区
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(2)ρN对衍射现象的影响
露出一小部分对P1有作用， 以M1’O表示.

通过测量星光经过望远镜后的衍射斑大小，可以 推算出望远镜的分辨率，进而评估其观测能力。
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显微镜的分辨率
利用光的衍射现象，显微镜能够分辨出非常微小 的物体或结构，其分辨率受到光源波长和物镜数 值孔径的限制。
摄影镜头的分辨率
摄影镜头通过控制光的衍射，可以在底片上形成 清晰的像，镜头的分辨率决定了照片的清晰度。
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激光全息技术在光学信息存储、三维显示和防伪等领域的应用
利用全息技术实现高密度光学信息存储、真彩色三维显示以及高级防伪措施等。
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总结与展望
Chapter
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本节内容回顾与总结
光的衍射现象及其分类
介绍了光的衍射现象，包括菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射等，以及它们的特点和应用。
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衍射图样分析
01
02
03
中央明纹
在屏幕中心形成的最亮区 域，宽度约为其他明纹的 两倍。
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明暗相间条纹
在中央明纹两侧形成一系 列明暗相间的条纹，离中 心越远，明纹亮度越低， 暗纹越暗。
条纹间距
相邻明纹或暗纹之间的距 离，与波长、缝宽和观察 距离有关。
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缝宽对衍射图样的影响
缝宽增加
明暗条纹的间距减小，且离中央 明纹越远的明纹亮度越低。
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双缝间距减小
明暗条纹的间距增大，且离中央明 纹较远的明纹亮度也有所提高。
极限情况
当双缝间距趋近于零时，双缝衍射 图样趋近于单缝衍射图样。
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光的衍射在生活中的应用
Chapter
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光学仪器的分辨率

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由以上两式可得：
讨论：
N
2 N
1 (
r0
1) R
▲ 对 P 点若S 恰好分成 N 个半波带时：
AP
1 2(a1
aN)
N为奇数 AP 12(a1 aN) N为偶数 AP 12(a1 aN)
最大 最小
▲ 对P 若S中还含有不完整的半波带时：
1 2(a 1aN)A P1 2(a 1aN)
光强介于最大 和最小之间
随r0增大，N减小，菲涅耳衍射效应显著；
当r0大到一定程度时，r0→∞，露出的波带数N不 变化，且为
N
Nmax
N2 R
称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔 衍射效应的很重要的参量。
此后，随着r0的增大，P点光强不再出现明暗交替 的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。
而当r0很小时，N很大，衍射效应不明显。当r0小 到一定程度时，可视光为直线传播。- -几何区
所示，图中为了清楚起见，把偶数带画上了斜线。 – 这些波带在P点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目，还
取决于每个波带露出部分的大小。 – 精确计算P点的合成振动振幅是很复杂的，但可以预计，当Q点逐
渐偏离P0点时，有的地方衍射光会强些， 有些地方会弱些。
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图1 轴外点波带的分法
图2 轴外点带的分布
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菲涅耳波带片（透镜）与一般透镜特点的比较： （1）具有一般透镜的聚焦、成像作用 （2）除主焦距f外，对应f/3，f/5，f/7·······位置处 有一系列次焦点与实焦面对称还有一系列虚焦点存在 （3）菲涅耳波带片: f～1/λ；
一般透镜: f～λ 两者结合，有利于消除色差
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【例题】波长为 0.45μm的单色平面波入射到不透明的屏

§6 菲涅耳圆孔和圆屏衍射
1．菲涅耳圆孔和圆屏衍射 1）衍射装置
S

P0
R
对于可见光：
b
~ mm量级 R ~ m 量级 b ~ 3m 5m
2）实验现象
衍射图样是亮暗相间的同心圆环，中 心点可能是亮的，也可能是暗的。 孔径变化，衍射图样中心的亮暗交替 变化。 移动屏幕，衍射图样中心的亮暗交替 变化，中心强度随 的变化很敏感，随 距离 b 的变化迟缓。 圆屏的衍射图样也是同心圆环，但衍 射图样的中心总是一个亮点。
（4）求露出前n个半波带的圆孔衍射中心场点Po 处的合振幅
取：
A1
A3 Ak A(P) A4
· · ·
…
A2 A1
则有：
(a) k为奇数 A3 Ak A(P)
1 A( P0 ) [ A1 (1) ( n 1) An ] 2
பைடு நூலகம்
I A ( P0 )
2
A2 (b) k为偶数 波带法中的振幅矢量
U m ( P0 ) A( P0 )e
i ( 0 )
3)画出矢量图 注意： 矢量图是正多边形， 一个完整半波带首尾矢量的 位相差是 4)连接首尾矢量，得到合成 矢量，则半波带在P0点产生的 光强为：

m M Am
A
A3 O A1 A2
I ( P0 ) A
l/2
k 由菲涅耳原理可知： Ak k ( k ) r k Rl Ak k ( k ) k ( k ) Rb Ak仅随 k ( k ) 变化，随k的增加缓慢减小，最后
趋近于零。即：
A1 A2 A3 Ak 1 Ak 2 A 0