九年级数学中考刷题—因式分解

专题03因式分解（20题）一、单选题1．（2023·河北·统考中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：255a a a -=-（）A ．5a -B ．5a +C ．5D ．a【答案】D【分析】分子分解因式，再约分得到结果．【详解】解：255a aa --()55a a a -=-a =，故选：D ．【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．二、填空题3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解：22363ma mab mb -+=．【答案】()23m a b -122124mx mx -=⎧∴⎨-=⎩或122222mx mx -=⎧⎨-=⎩或122421mx mx -=⎧⎨-=⎩，1236mx mx =⎧∴⎨=⎩或1244mx mx =⎧⎨=⎩或1263mx mx =⎧⎨=⎩，当1236mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，123,6x x ==；3m =时，121,2x x ==，故()12,x x 为(3,6),(1,2)，共2个；当1244mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，124,4x x ==；2m =时，122,2x x ==，4m =时，121,1x x ==故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1)，共3个；当1263mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，126,3x x ==；3m =时，122,1x x ==，故()12,x x 为(6,3),(2,1)，共2个；综上所述：共有2327++=个．故答案为：7．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式：244x x -+=．【答案】()22x -/()22x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：244x x -+=()22x -；故答案为：()22x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键．7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解：()21x x -+=．【答案】()21x -/()21x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-；故答案为a （x+2y ）（x ﹣2y ）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：21a -=．【答案】()()11a a +-．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解：24x -=．【答案】(+2)(-2)x x 【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--=．【答案】()()x y x z +-【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-，故答案为：()()x y x z +-．8=；故答案为8．【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．19．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为．【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．20．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：22x y xy y ++=．【答案】()21+y x 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：2222(21)(1)x y xy y y x x y x ++=++=+，故答案为：2(1)y x +．【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．。

初三数学分解因式法试题1.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)__________=0(x+5) (__________)=0x+5=__________或__________=0∴x1=__________,x2=__________【答案】－5(x+5)，3x－5，0，3x－5，－5，【解析】根据分解因式法解方程的步骤依次分析即可得到结果. 3x(x+5)=5(x+5)3x(x+5) －5(x+5)=0(x+5) (3x－5)=0x+5=0或3x－5=0∴x1=－5，x2=【考点】分解因式法解方程点评：熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.2.用因式分解法解一元二次方程的关键是（1）通过移项，将方程右边化为零（2）将方程左边分解成两个__________次因式之积（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）分别解这两个__________，求得方程的解【答案】一，一元一次方程【解析】根据因式分解法解方程的步骤依次分析即可得到结果.用因式分解法解一元二次方程的关键是（1）通过移项，将方程右边化为零（2）将方程左边分解成两个一次因式之积（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）分别解这两个一元一次方程，求得方程的解.【考点】因式分解法解一元二次方程点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.3.x2－(p+q)x+qp=0因式分解为____________.【答案】(x－p)(x－q)=0【解析】根据十字相乘法分解因式即可.x2－(p+q)x+qp=0因式分解为(x－p)(x－q)=0.【考点】因式分解法解一元二次方程点评：因式分解是初中数学学习的一个非常重要的知识，与各种知识结合极为容易，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加关注.4.方程x2－x=0的根为A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=－1【答案】C【解析】直接提取公因式x即可根据因式分解法解方程. x2－x=0x(x－1)=0x=0或x－1=0解得x1=0，x2=1故选C.【考点】因式分解法解一元二次方程点评：解方程的能力是学生在学习中需要具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加关注.5.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A．(2x－2)(3x－4) =0∴2－2x=0或3x－4=0B．(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1C．(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3D．x(x+2)=0∴x+2=0【答案】A【解析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤依次分析各项即可判断.A.(2x－2)(3x－4)=0，∴2－2x=0或3x－4=0，本选项正确；B.(x+3)(x－1)=1，x2－x+3x－3－1=0，x2+2x－4=0，故错误；C.(x－2)(x－3)=2×3，x2－3x－2x+6－6=0，x2－5x=0，x(x－5)=0，故错误；D.x(x+2)=0，∴x=0，x+2=0，故错误；故选A.【考点】因式分解法解一元二次方程点评：熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.6.已知a2－5ab+6b2=0，则等于【答案】C【解析】先解方程a2－5ab+6b2=0求得a与b的关系，再代入即可求得结果.a2－5ab+6b2=0（a－2b）(a－3b)=0a－2b=0或a－3b=0解得a=2b或a=3b则或故选C.【考点】因式分解法解一元二次方程点评：此类问题知识点综合性较强，在中考中比较常见，常以解答题形式出现，难度较大，需多加注意.7.解方程：x2－25=0【答案】x1=5，x2=－5【解析】先根据平方差公式分解因式，即可求得结果. (x+5)(x－5)=0∴x+5=0或x－5=0∴x1=5，x2=－5【考点】因式分解法解一元二次方程点评：解方程的能力是学生在学习中需要具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加关注.8.解方程：(x+1)2=(2x－1)2【答案】x1=0，x2=2【解析】先移项，再根据平方差公式分解因式，即可求得结果. (x+1)2－(2x－1)2=0(x+1+2x－1)(x+1－2x+1)=0∴3x=0或－x+2=0，∴x1=0，x2=2【考点】因式分解法解一元二次方程点评：解方程的能力是学生在学习中需要具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加关注.9.解方程：x2－2x+1=4【答案】x1=3，x2=－1【解析】先移项，再根据十字相乘法分解因式，即可求得结果. x2－2x－3=0(x－3)(x+1)=0∴x－3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=－1【考点】因式分解法解一元二次方程点评：解方程的能力是学生在学习中需要具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加关注.10.解方程：x2=4x【答案】x1=0，x2=4【解析】先移项，再提取公因式x即可根据因式分解法解一元二次方程. x2－4x=0x(x－4)=0∴x=0或x－4=0，∴x1=0，x2=4【考点】因式分解法解一元二次方程点评：解方程的能力是学生在学习中需要具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加关注.。

初三数学因式分解法练习题解析因式分解是初中数学中一个重要的概念和技巧，它在解决数学问题时具有重要作用。

本文将对初三数学因式分解法的练习题进行解析，旨在帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

题目一：将多项式4x^2+12x因式分解。

解析：首先，我们可以看到这个多项式4x^2+12x中存在一个公因式4x，将其提取出来，得到4x(x+3)。

这就是多项式的因式分解形式。

题目二：将多项式x^2-9因式分解。

解析：根据平方差公式，可以将x^2-9写为(x+3)(x-3)。

这样就完成了多项式的因式分解。

题目三：将多项式2x^2+6x-16因式分解。

解析：对于这种三项式，我们可以通过分解法或配方法进行因式分解。

首先，我们可以尝试用分解法进行因式分解。

观察该多项式的各项系数，可以发现它们都是2的倍数，所以我们可以将2提取出来，得到2(x^2+3x-8)。

接下来，我们需要找到一个括号里的两个数，它们相乘得到-8，相加得到3。

经过尝试，我们可以得到(x-1)(x+8)，所以最终的因式分解形式是2(x-1)(x+8)。

题目四：将多项式3x^2+5x-2因式分解。

解析：对于这种三项式，我们可以选择使用配方法进行因式分解。

首先，我们可以找到多项式的首项系数3，然后找到多项式的最后一项系数-2，它们的乘积是-6。

接下来，我们需要找到两个数，它们相乘得到-6，相加得到5。

经过尝试，我们可以得到3x^2+6x-x-2，进一步简化得到3x(x+2)-(x+2)。

观察可知，括号里的部分是相同的，所以我们可以将其提取出来，得到(x+2)(3x-1)。

因此，最终的因式分解形式是(x+2)(3x-1)。

题目五：将多项式x^3-125因式分解。

解析：这是一个立方差分的形式，根据立方差分公式可知，x^3-125可以写为(x-5)(x^2+5x+25)。

因此，最终的因式分解形式是(x-5)(x^2+5x+25)。

通过以上题目的解析，我们可以发现因式分解在解决数学问题中起着重要的作用。

2018年九年级数学中考小题刷题本--因式分解一、选择题：1.把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A ．y(x 2﹣2xy+y 2)B ．x 2y ﹣y 2(2x ﹣y) C ．y(x ﹣y)2 D ．y(x+y)2 2.若m 2+m-1=0,则m 3+2m 2+2016的值为（ ）A ．2020B ．2017C ．2016D ．20153.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )A ．－x 4－y4 B ．4m 2＋n 2 C ．1－x 4 D ．(a ＋b)2－81 4.把多项式2x 2-8x+8分解因式，结果正确的是（ ）A ．(2x-4)2B ．2(x-4)2C ．2(x-2)2;D ．2(x+2)2;5.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．(3-x)(3+x)=9-x 2B ．m 3-n 3=(m-n)(m 2+mn+n 2) C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) D ．4yz-2y 2z+z=2y(2z-yz)+z. 6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．(x+3)(x ﹣3)=x 2﹣9B ．x 2﹣4+3x=(x+2)(x ﹣2)+3x C.(x ﹣1)2=x 2﹣2x+1 D ．xy 2﹣x 2y=xy(y ﹣x)7.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2+4y 2B ．x 2﹣2y 2+1C ．﹣x 2+4y 2D ．﹣x 2﹣4y 28.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A ．x 2+4y 2B ．x 2﹣2y 2+1C ．﹣x 2+4y 2D ．﹣x 2﹣4y 2 9.把23a a b -分解因式，正确结果是（ ）A ．(a+2b)(a-2b)B ．a(22a b -)C ．a(a+b)(a-b)D ．a 2)a b -（ 10.若a+b=3,a-b=7,则b 2-a 2的值为（ ）A ．-21B ．21C ．-10D ．1011.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A．a2+(-b)2B．5m2-20mn C．-x2-y2D．-x2+912.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌二、填空题：13.分解因式：9x2-6x+1=14.分解因式：x3－2x=______________.15.分解因式：(a2+1)2﹣4a2= ．16.分解因式：a2+3a= ．17.分解因式：ab2﹣a= ．18.分解因式：16﹣4x2= ．19.分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．20.分解因式：3a2+6a+3= ．21.分解因式：2a2﹣8b2= ．22.分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ．23.将x n+3－x n+1因式分解，结果是24.分解因式：3x2﹣12y2= ．参考答案1.答案为：C2.答案为：B3.答案为：A．4.答案为：C.5.答案为：B6.答案为：D7.答案为：C8.答案为：C.9.答案为：C10.答案为：A11.答案为：C12.答案为：C.13.答案为：(3x-1)2；14.答案为：x(x2-2)15.答案为：(a+1)2(a﹣1)2．16.答案为：a(a+3)．17.答案为：a（b+1）（b﹣1）18.答案为：4（2+x）（2﹣x）．19.答案为：（a﹣2b）2．20.答案为：3(a+1)2．21.答案为：2(a+2b)(a﹣2b)．22.答案为：ab（a﹣b）2．23.答案为：x n-1(x+1)(x-1)；24.答案为：3(x+2y)(x﹣2y)．。