九年级数学因式分解法

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初中中考数学因式分解的九种方法解析

初中中考数学因式分解的九种方法解析

把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。xx小编整理了初中中考数学因式分解的九种方法，希望能帮助到您。

一、运用公式法

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a^2-b^2=（a+b）（a-b）

a^2+2ab+b^2=（a+b）^2

a^2-2ab+b^2=（a-b）^2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

二、平方差公式

1、式子：a^2-b^2=（a+b）（a-b）

2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

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三、因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

四、完全平方公式

1、把乘法公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 和 （a-b）^2=a^2-2ab+b^2反过来，

就可以得到：a^2+2ab+b^2=（a+b）^2 和 a^2-2ab+b^2=（a-b）^2，这两个公式叫完全平方公式。

这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。

2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项；②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍。

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环节一、温故知新

用两种方法解方程022xx解：配方法：

公式法：

环节二、因式分解法

【探究】除了配方法和公式法以外，有没有更简单的方法解方程022xx

思路：观察方程022xx，可以发现这个方程有以下的特点：

左边可以因式分解，右边为 ，于是先将方程左边因式分解，得

=0



我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于 ，即

如果0•ba，那么a ，或b 。于是可以得到

=0，或 =0

1x ， 2x 。

上面解方程022xx的方法称为因式分解法，整理其解题过程如下：

解方程022xx

解：

【因式分解法】

先 ，使方程化为两个一次式的乘积等于 的形式，

再使这两个一次式分别等于 ，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做 。

环节三、学以致用 解方程

〔1〕xx432 〔2〕04)1(xxx 〔3〕0)1(3)1(22xx

环节四、课堂练习〔课本第14页练习，写在这张纸背后〕

环节五、作业：课本第17页第6题。

第 1 页 共 10 页 九年级数学上册《解一元二次方程（因式分解法）》练习题

（含答案解析）

学校:___________姓名：___________班级：______________

一、单选题

1．方程x2﹣x＝0的解是（ ）

A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝1

2．关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是( )

A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5；x2＝3 D．x1＝5；x2＝3

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）

A．12 B．7 C．6 D．5

4．若m，n是方程x2－x－2 022＝0的两个根，则代数式（m2－2m－2 022）（－n2＋2n＋2 022）的值为（ ）

A．2 023 B．2 022 C．2 021 D．2 020

5．下列关于x的一元二次方程200axbxca的命题中，真命题有（ ）

∠若0abc，则240bac；

∠若方程200axbxca两根为1和－2，则0ab；

∠若方程200axbxca有一个根是0cc，则1bac

A．∠∠∠ B．∠∠ C．∠∠ D．∠∠

6．若函数y＝m22mmx+4是二次函数，则m的值为（ ）

A．0或﹣1 B．0或1 C．﹣1 D．1

7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）

A．12 B．9 C．15 D．12或15

8．下列式子运算正确的是（ ）

A．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 B．（a+2）（b﹣1）=ab﹣2 第 2 页 共 10 页 C．（a+1）2=a2+1 D．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2

9．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（ ）

初中数学因式分解常用七大解题方法，分类讲解+例题解析，收藏

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一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；

(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2；

(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．

下面再补充两个常用的公式：

(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；

三、分组分解法 （一）分组后能直接提公因式

比如，从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

（二）分组后能直接运用公式

分组后能直接运用公式，主要是通过对题目当中各因式的观察，进行分组后，能够进行提公因式分解，直到分解的最后能够变成几个多项式或单项式与多项式的乘积为止。

综合练习：

四、十字相乘法.

十字相乘法是因式分解当中比较难的一种分解方式。在运用过程当中，对同学们的思维提出了更高的要求，等大家都熟练了这种方法以后，其实对于因式分解是非常简单的，而且比较方便。

对于十字相乘法，我们分为四种类型。给大家做详细的讲解。针对每一种方法都有经典的例题解析，通过例题解析的方式让大家明白因式分解时该如何操作，遵循怎样的分解步骤，才能比较顺利的解决和掌握十字相乘法。