最新新人教版八年级数学上重难点集锦

八年级上册数学重难点总结一、三角形。

1. 重点。

- 三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

这一关系常用于判断三条线段能否组成三角形，以及在已知三角形两边长度时求第三边的取值范围。

例如，已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x < 8。

- 三角形内角和定理：三角形内角和为180°。

可以利用这个定理求解三角形中未知角的度数。

如在三角形ABC中，已知∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C=180° - 50° - 60° = 70°。

- 三角形的角平分线、中线和高的概念及性质。

角平分线将角平分，中线将对边平分，高与对边垂直。

- 等腰三角形的性质与判定。

性质包括两腰相等、两底角相等、三线合一（底边上的高、中线、角平分线重合）；判定方法是根据定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）或者等角对等边（有两个角相等的三角形是等腰三角形）。

- 等边三角形的性质与判定。

性质有三边相等、三个角都是60°；判定可以根据定义（三边相等的三角形是等边三角形）、三个角都相等的三角形是等边三角形或者有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

2. 难点。

- 三角形全等的判定。

全等三角形的判定定理有SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（直角、斜边、直角边，适用于直角三角形）。

难点在于准确找出全等的条件，尤其是在复杂图形中，容易混淆条件或者遗漏条件。

例如，在证明两个三角形全等时，可能会误将SSA（边边角）当作全等的判定条件。

- 等腰三角形性质与判定的综合应用。

例如在一些几何证明题中，需要先判定一个三角形是等腰三角形，然后再利用等腰三角形的性质来求解其他问题，这就要求对等腰三角形的判定和性质有深入的理解并且能够灵活运用。

- 利用三角形的相关知识解决实际问题。

新人教版八年级上册数学知识点总结归纳1第十一章三角形第12章全等三角形第13章轴对称第14章整式乘法和因式分解第15章分式第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。

5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

人教版初中数学八年级上册三角形重难点归纳单选题1、在△ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A．必有一个角等于30°B．必有一个角等于45°C．必有一个角等于60°D．必有一个角等于90°答案：D解析：先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案. 设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：①x=|y−(180°−x−y)|⇒y=90∘或x+y=90∘②y=|x−(180∘−x−y)|⇒x=90∘或x+y=90∘③(180∘−x−y)=|x−y|⇒x=90∘或y=90∘综上所述，必有一个角等于90°故选D.小提示：本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.2、如图，△ABC中，∠B=55°,D是BC延长线上一点，且∠ACD=130°，则∠A的度数是（）A．50°B．65°C．75°D．85°答案：C解析：根据三角形的外角性质求解．解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C．小提示：本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．3、下列多边形中，内角和最大的是（）A．B．C．D．答案：D解析：根据多边形内角和公式可直接进行排除选项．解：A、是一个三角形，其内角和为180°；B、是一个四边形，其内角和为360°；C、是一个五边形，其内角和为540°；D、是一个六边形，其内角和为720°；∴内角和最大的是六边形；故选D．小提示：本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．4、如图，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是( )A．∠ADC>∠AEBB．∠ADC<∠AEBC．∠ADC=∠AEBD．大小关系不确定答案：C解析：首先在△ADC中有内角和为180°，即∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB中有内角和为180°，即∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，又知∠B＝∠C，故可得∠AEB＝∠ADC．在△ADC中有∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB有∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠AEB．故选C．小提示：本题主要考查三角形内角和定理的应用，利用了三角形内角和为180度，此题难度不大．5、当n边形边数增加2条时，其内角和增加（）A．180°B．360°C．540°D．720°答案：B解析：根据n边形的内角和定理即可求解．解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n＋2．（n＋2−2）•180−（n−2）•180＝360°．故选：B．小提示：本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．6、如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=（）A．220°B．240°C．260°D．280°答案：D解析：连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故选D．小提示：本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．7、如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG答案：B解析：根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，故选B．小提示：本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．8、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形答案：D解析：由于∠A－∠C＝∠B，再结合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，进而可判断三角形的形状．∵∠A-∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故选D.小提示：本题考查了三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键.填空题9、三角形三边长分别为3，2a−1，4.则a的取值范围是______．答案：1<a<4解析：根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．∵三角形的三边长分别为3，2a−1，4，∴4−3<2a−1<4+3，即1<a<4，故答案为1<a<4．小提示：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．10、如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．答案：105解析：直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．解：如图，由题意可得：m∥n，∴∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．所以答案是：105．小提示：本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．11、如图a∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.答案：105°解析：根据平行线的性质和等量代换可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根据三角形内角和是180°进行解答即可．如图，∵a∥b，∴∠3=∠5，又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，∴∠5+∠4=105°，∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°，故答案是：105°．小提示：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求（∠3+∠4）的值转化为求同一三角形内的（∠5+∠4）的值．12、若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．答案：9解析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．根据题意，得（n-2）•180=1260，解得：n=9．所以答案是：9．小提示：此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系．13、如图，当∠ABC，∠C，∠D满足条件______________时，AB∥ED．答案：∠ABC＝∠C＋∠D解析：延长CB交DE于F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根据同位角相等，两直线平行解答即可．如图，延长CB交DE于F，则∠EFB=∠C+∠D，当∠ABC=∠EFB时，AB∥ED，所以，当∠ABC=∠C+∠D时，AB∥ED．故答案为∠ABC=∠C+∠D．小提示：本题考查了平行线的判定，作辅助线，把∠C、∠D转化为一个角的度数是解题的关键．解答题14、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．答案：∠DAE＝5°，∠BOA＝120°解析：由∠CAB＝50°，∠C＝60°可求出∠ABC；由AE、BF是角平分线，得到∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°；由AD是高，得到∠DAC；从而计算得到∠DAE和∠BOA．∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°∵AE、BF是角平分线∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°又∵AD是高∴∠ADC＝90°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°又∵∠ABF＝35°，∠EAB＝25°∴∠BOA＝180°-∠EAB-∠ABF＝180°-25°-35°＝120°∴∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．小提示：本题考查了三角形角平分线、直角三角形的知识；求解的关键是熟练掌握三角形以及直角三角形的性质，从而完成求解．15、如图，在△BCD中，BC=4，BD=5．（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．答案：（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．解析：(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=5，∴5-4<CD<5+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=180°-∠BDE=55°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=55°，∴∠C=70°．小提示：本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.。

第1讲 期中专题（一）一、作线段相等构造全等三角形 ◆例1 已知，在△ABC 中，AD 为高，且AB ＋CD ＝AC ＋BD .求证：AB ＝AC .分析:由AB ＋CD ＝AC ＋BD ，把和相等的两条线段移到一起，构造全等三角形。

证明：点评：作线段相等构造三角形全等，是构造全等三角形的常用方法，应结合具体的条件、结论和图形来实施。

本例是紧扣两组线段的和相等构造全等三角形.◆例2 如图A (a ,0)、B (0，b )a b -4+b ＝0.(1) 求A 、B 点的坐标；(2) 若P 为x 轴的正半轴上一动点，C 为B 点关于x 轴的对称点，PD ⊥PC 交直线AB于点D ，求证：PD ＝PC ；(3)若点Q 为B 点下方的一动点，M 为AB 的延长线上一点，且AQ ＝MQ ,过M 点作MN ⊥y 轴于N ,问：当Q 点运动时，QN 的长度是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。

分析：（1）由非负数性质得4-==b a ,(2)B 、C 关于x 轴对称，所以x 轴垂直平分BC ,连AC 、PB ,证PD ＝PC ,转化为证PD ＝PB ,证∠PDB ＝∠PBD .(3)可证△MNQ ≌△QOA ，所以QN ＝OA ＝4.解：点评：（1）算术平方根是一个非负数，由非负数的性质求出参数的值；（2）注意分析数据，结合观察，捕捉图形的特殊性；（3）全等意识，动中取静.练习1、求证：有两个角及周长对应相等的两个三角形是全等三角形.2、（1）如图①，在正方形ABCD中，N为BC边上任一点（不含B、C），过N做NM⊥AN 交∠DCB的外角平分线于M,求证：AN＝MN（2）如图②，在五边形ABCDE中，AB＝BC，N为BC延长线上一点，过N作∠ANM＝∠ABC＝∠BCD，交∠BCD的外角平分线于M，试问AN＝NM成立吗？证明你的结论.二．抓相等的两直角边构造全等三角形◆例3如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A、B分别在坐标轴上.（1）如图①，若C点横坐标为5，求B点坐标;（2）如图②，将△ABC摆放至x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD ⊥x轴于D点，求CDAM的值;（3）如图③，若点A坐标为（－4,0），分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF与等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当B点在y轴正半轴上移动时，下列两个结论：①PB的长不变；②EF－EB的值不变，其中只有一个是正确的，请选择，并求其值.分析：（1）C点的横坐标为5，所以过C点作CG⊥y轴于G，得△BCG≌△ABO，BO ＝CG＝5（2）由条件AD平分∠BAC，分别延长AB、CD交于H，得△ABM≌△CBH，AM ＝CH＝2CD(3)由条件容易想到由等腰Rt△ABE构造全等，即过E作EQ⊥y轴于Q，得△BEQ≌△ABO，EQ∥BF，EQ＝BF，于是△PEQ≌△PFB，PB＝PQ＝12BQ＝12AO＝2点评：本例中的（1）、（2）、（3）问题都是抓住等腰直角三角形的两条直角边，依托直角坐标系中的直角，构造全等三角形，为解决问题奠定了基础。

八上数学全册重难点题型 85个必考考点一、长方形和平行四边形1. 长方形和平行四边形的性质2. 长方形和平行四边形的周长和面积计算3. 长方形和平行四边形的应用题二、三角形1. 三角形内角和定理2. 三角形外角和定理3. 三角形边长关系定理4. 三角形面积计算5. 三角形的相似和全等三、直角三角形1. 直角三角形的性质2. 直角三角形的勾股定理3. 直角三角形的应用题四、折线及其特殊角关系1. 折线的特殊角关系2. 折线的性质和应用题五、多边形1. 多边形的性质2. 多边形的周长和面积计算3. 多边形的等腰三角形应用六、圆1. 圆的性质2. 圆的周长和面积计算3. 圆的切线、弦、弧等特殊性质4. 圆的应用题七、空间图形1. 空间图形的性质2. 空间图形的体积和表面积计算3. 空间图形的应用题八、数列1. 等差数列的性质和求和公式2. 等比数列的性质和求和公式3. 数列的应用题九、逻辑推理与证明1. 数学归纳法2. 尝试证明与反证法3. 推理错误定位与分析十、数据统计1. 统计数据的整理和呈现2. 统计数据的分析与应用3. 数据统计的实际问题解决十一、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的性质2. 点、中点、斜率、距离等概念3. 平面直角坐标系中的方程与函数以上为八年级上学期数学全册的重难点题型的必考考点，详细内容涵盖了几何、代数和数学方法等多个知识点，对学生的数学能力和解题思维提出了很高的要求。

希望同学们认真复习，扎实掌握这些必考考点，为学业的成功打下坚实的基础。

八年级数学全册的重难点题型的必考考点涵盖了多个知识点，涉及几何、代数和数学方法等各个方面。

这些考点对学生的数学能力和解题思维提出了很高的要求。

下面我们将继续扩展讨论这些考点，并为同学们提供更详细的学习指导。

十二、解析几何1. 点与直线的位置关系2. 直线与直线的位置关系3. 角平分线、垂直平分线等特殊线段的性质4. 解析几何的应用题在解析几何中，同学们需要理解和熟练掌握点与直线的位置关系，比如点在直线的同侧、异侧和上线段的延长线上等。

F 八年级上册数学重难点分析第一章 轴对称图形知识点:重难点：轴对称与轴对称图形的概念及识别以及轴对称与轴对称图形的区别和联系;考点：轴对称的性质、轴对称图形的折叠问题;易混点：角平分线、垂直平分线的性质、对称轴是一条直线而非线段经典考题：如图,小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸,已知该纸片宽AB 为8cm,长BC 为10cm;当小红折叠时,顶点D 落在BC 边上的点F 处折痕为AE,想一想,此时EC 有多长 用你学过的方法进行解释. 提示：AF 多长BF 呢FCEF第二章 勾股定理与平方根知识点：勾股定理、实数的概念及分类、平方根、算数平方根和立方根、实数大小的比较、实数的运算重 难点:勾股定理的应用、平方根与立方根的计算学上第一次接触根式难 点:勾股定理的应用易混点：平方根与立方根的区别实数、有理数、无理数概念问题经典考题：一架方梯长25米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米.1这个梯子的顶端离地面有多高2如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米第三章 中心对称图形一知识点:平移、旋转、四边形的相关概念、平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质、梯形的性质、中心对称图形的概念及性质重难点：中心对称图形的性质、平行四边形的性质及判定平行四边形、矩形、菱形、正方形考点：中心对称图形的性质、平行四边形的性质及判定、图形的旋转易混点：平行四边形的判别；特别平行四边形的判别;经典考题：下列几组几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形,完全正确的一组是．A．正方形、菱形、矩形、平行四边形 B．正三角形、正方形、菱形、矩形C．正方形、矩形、菱形 D．平行四边形、正方形、等腰三角形第四章数量、位置变化知识点：平面直角坐标系及有关概念、坐标变化与图形变化的规律重难点：平面直角坐标系的引入及有关概念的认识象限、点的坐标等、坐标变化与图形变化的规律学生第一次接触直角坐标系考点：关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征易混点：平面直角坐标系中坐标的表示；坐标变化的情况;下表为坐标变化与图形变化的规律坐标变化与图形变化的规律坐标 x , y 的变化图形的变化x × a或y × a 被横向或纵向拉长压缩为原来的 a倍x × a, y × a 放大缩小为原来的 a倍x × -1或y × -1 关于 y 轴或 x 轴对称x × -1, y × -1 关于原点成中心对称x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位x +a, y+ a 沿 x 轴平移 a个单位,再沿 y 轴平移 a个单经典考题：点P-5,1沿x轴正方向平移2个单位,再沿y轴负方向平移4个单位,所得到的点的坐标为_______;第五章一次函数知识点：函数的概念、自变量取值范围、函数的三种表示法、由函数关系式画其图像的一般步骤、正比例函数和一次函数概念及性质重难点：函数概念的引入、一次函数与正比例函数的性质及图像、一次函数与一元一次方程的关系考点：一次函数与正比例函数的性质、一次函数图像的应用易混点：一次函数的表达式及用待定系数法确定一次函数的表达式;经典考题：如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6,动点Px,0在OB上运动0<x<3,过点P作直线m与x轴垂直．1求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y22设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式． 3当x为何值时,直线m平分△COB的面积第六章数据的集中度知识点：平均数、众数、中位数的概念及算法重难点：平均数、中位数与众数概念的理解；计算器求平均数；考点：加权平均数、中位数的理解;易混点：中位数、平均数的计算；用计算器求平均数;经典考题：有10个数据的平均数为6,另有20个数据的平均数为3,那么所有这30个数据的平均数是________;。

人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳在八年级的数学学习中，学生们将接触到许多新的概念和技能，这些内容不仅为后续的学习打下基础，也为日常生活中的实际应用提供了支持。

本文将对八年级上册数学的重点内容进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。

一、代数基础1. 代数表达式代数表达式是由数字、字母和运算符组成的数学表达式。

学生需要掌握如何简化代数表达式，包括合并同类项和使用分配律。

例子：简化(3x + 5x 2) 得到(8x 2)。

2. 方程与不等式学生需要学习如何解一元一次方程和不等式。

解方程的基本步骤包括移项、合并同类项和系数的处理。

例子：解方程(2x + 3 = 11)，步骤为：(2x = 11 3) →(2x = 8) →(x = 4)。

3. 函数概念函数是描述变量之间关系的数学工具。

学生需要理解函数的定义、表示方法（如图像、表格和公式）以及如何判断一个关系是否为函数。

例子：函数(y = 2x + 1) 表示每个(x) 值对应一个(y) 值。

二、几何知识1. 平面几何学生需要掌握基本的几何图形及其性质，包括三角形、四边形、圆等。

特别是三角形的内角和、外角和以及相似三角形的性质。

例子：三角形的内角和为180度。

2. 面积与周长学生需要学习如何计算各种图形的面积和周长。

常见图形的公式包括：矩形：面积= 长×宽，周长= 2(长+ 宽)圆：面积= πr²，周长= 2πr3. 立体几何学生需要了解立体图形的基本性质，包括长方体、正方体、圆柱体等的体积和表面积计算。

例子：长方体的体积公式为(V = 长×宽×高)。

三、统计与概率1. 数据收集与整理学生需要学习如何收集、整理和表示数据，包括使用频数表、条形图和折线图等。

例子：通过频数表整理班级学生的身高数据。

2. 平均数、中位数与众数学生需要掌握如何计算一组数据的平均数、中位数和众数，这些统计量能够帮助我们更好地理解数据的特征。

八年级上数学重难点第十一章全等三角形11．1全等三角形重点：探究全等三角形的性质难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角11．2 三角形全等的判定(1)重点：掌握三角形全等的“边边边”条件，了难点：探索三角形全等条件的过程11.2 三角形全等的判定2)重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等难点：寻找判定三角形全等的条件11.2 三角形全等的判定(3)教学目标重点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用11.2 三角形全等的判定(4)重点：理解，掌握三角形全等的条件：HL 难点：应用它判别两个直角三角形是否全等11．3．1 角的平分线的性质（一）重点：利用尺规作已知角的平分线难点：角的平分线的作图方法的提炼11．3．2 角的平分线的性质（二）重点：角平分线的性质及其应用难点：灵活应用两个性质解决问题第十二章轴对称12．1 轴对称（一）重点：轴对称图形的概念难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴第 十 三 章 实 数13.1平方根重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根难点：对 大小的估算及如何理解 是非负数以及被开方数 是非负数；正确区分算术平方根与平方根12．3．2 等边三角形（二）重点：等边三角形的性质和判定方法难点：等边三角形性质的应用12．3．2 等边三角形（三）重点：等边三角形的性质难点：等边三角形的判定12．3．1．1 等腰三角形（二）重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系12．3．2 等边三角形(一）重点：等腰三角形的性质及其应用难点：简洁的逻辑推理12．2 .2 用坐标表示轴对称重点：用坐标表示轴对称难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点12．3．1．1 等腰三角形（一）重点： 1．等腰三角形的概念及性质 2．等腰三角形性质的应用难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用12．1 轴对称（二）重点：1．轴对称的性质 2．线段垂直平分线的性质难点： 体验轴对称的特征12．2．1 作轴对称图形重点1．轴对称变换的定义 2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形2．利用轴对称进行一些图案设计14．2．2 一次函数(二）重点：待定系数法确定一次函数解析式难点：灵活运用有关知识解决相关问题14．2．2 一次函数(三）重点：灵活运用知识解决相关问题难点灵活运用有关知识解决相关问题14．2．1 正比例函数重点：1．理解正比例函数意义及解析式特点 2．掌握正比例函数图象的性质特点 3．能根据要求完成转化，解决问题难点：正比例函数图象性质特点的掌握14．2．2 一次函数(一）重点：1．一次函数解析式特点 2．一次函数图象特征与解析式联系规律 3．一次函数图象的画法难点：1．一次函数与正比例函数关系 2．一次函数图象特征与解析式的联系规律重点：函数的图象难点：函数图象的画法14.1.3函数图象（二）重点：利用函数图象解决问题难点：从函数图象中提取信息第十四章 一次函数14.1.1变量重点：变量与常量难点：对变量的判断14.1.2函数重点：函数的概念难点：函数的概念13.2 立方根重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根； ，会用计算器求某些数的立方根难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根13.3实数重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算15.2.2 完全平方公式 （第1课时）重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释（2）完全平方公式的应用难点：完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用15.2.2 完全平方公式(第2课时）重点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用难点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用15．1．4 整式的乘法（多项式乘以多项式）重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索难点：灵活运用法则进行计算和化简15.2.1 平方差公式重点：平方差公式的推导和应用难点：灵活运用平方差公式解决实际问题15．1．4 整式的乘法 （单项式乘以单项式）重点：单项式与单项式相乘的运算法则的探索难点：灵活运用法则进行计算和化简15．1．4 整式的乘法 （单项式乘以多项式）重点：单项式与多项式相乘的运算法则的探索难点：灵活运用法则进行计算和化简15.1.2 幂的乘方重点：幂的乘方的运算性质及其应用难点：幂的运算性质的灵活运用15.1.3 积的乘方重点：积的乘方的运算性质及其应用难点：积的乘方运算性质的灵活运用14.3．1 一次函数与一元一次方程重点：用函数解决方程问题难点：思考函数与方程二者之间的关系第十五章 整式的乘法15.1.1 同底数幂的乘法重点：同底数幂的乘法法则　难点：底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过重点：准确、迅速进行十字相乘分解因式难点：p 与q 异号的情形重点：1.整的乘除法 2.因式分解15. 4. 5 十字相乘法（二次项系数为1）15. 4. 6 小结与复习难点：1.正确使用公式 2.逆用公式解题重点：把多项式写成符合公式的形式，并分解因式难点：1.辨认多项式中的“a ”与“b ”2.分解到底重点：1.熟练应用分解因式的两种方法分解因式；2.两种方法的综合应用；15. 4. 3 公式法（2）15. 4. 4 习题课难点：1.选择恰当的分解方法 2.把多项式分解彻底重点：用提公因式法分解因式难点：公因式的确定　重点：把符合公式形式的多项式写成平方差的形式，并分解因式15. 4.1 提公因式法15. 4.2 公式法（1）难点：1.确定多项式中的a 、b 2.分解彻底15. 3. 1 同底数幂的除法重点：公式的实际应用难点：a0＝1中a ≠0的规定难点：法则的探索重点：运用法则计算多项式除以单项式15.3. 2 整式的除法（1）重点：运用法则计算单项式除法15. 3. 3 整式的除法（2）难点：1.法则的探索 2.法则的逆应用。