人教八年级数学下册一次函数重难点轻松过关.docx

初中数学试卷 马鸣风萧萧一次函数重难点轻松过关1.已知直线y =mx +n ，其中m ，n 是常数且满足：m +n =6，mn =8，那么该直线经过（ ）A ．第二、三、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限2.一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则kx +b ＞x +a 的解集是 ．3.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）A.加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y=﹣8t+25B.途中加油21升C.汽车加油后还可行驶4小时D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升4.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．5.如图，直线23+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，Ａ ＢＯＯ＇x y则点O '的坐标是( )A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32(6. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时7.如图，直线y =34-x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A 0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 ．8.在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （1，0），B （2，0）是x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为 ．9.经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v （千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为O 千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．(2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内？10.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：11.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．12.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？13.某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？14.如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x 的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．15.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．16.某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）17.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．18.某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．19.今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．20.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．21.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？22.某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A 型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．23.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋甲乙价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240 160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？24.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？25.某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？答案详解1.解答：∵mn =8＞0，∴m 与n 为同号，∵m +n =6，∴m ＞0，n ＞0，∴直线y =mx +n 经过第一、二、三象限，故选B ．2.解：把x =﹣2代入y 1=kx +b 得，y 1=﹣2k +b ，把x =﹣2代入y 2=x +a 得，y 2=﹣2+a ，由y 1=y 2得，﹣2k +b =﹣2+a ，解得21=--k a b =2，解kx +b ＞x +a 得,（k ﹣1）x ＞a ﹣b ， 因为k ＜0，所以k ﹣1＜0，解集为：x ＜1--k b a ，所以x ＜﹣2． 3.解：A 、设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b ．将（0，25），（2，9）代入，得⎩⎨⎧=+=9225b k b ，解得⎩⎨⎧=-=258b k ， 所以y=﹣8t+25，正确，故本选项不符合题意；B 、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意；C 、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），错误，故本选项符合题意；D 、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．故选C ．4.解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升设出水管每分钟的出水量为a 升，由函数图象，得20+8（5﹣a ）=30，解得：a=，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷=8分钟．故答案为：8． 5.【解析】连接OO '，由直线233+-=x y 可知223OB=,OA=,故30BAO ∠=︒,点O '为点O 关于直线AB 的对称点,故60O AO '∠=︒，AOO ∆'是等边三角形，O '点的横坐标是OA 长度的一半3，纵坐标则是AOO ∆'的高3，故选A ．6.解：设AB 段的函数解析式是y =kx +b ，y =kx +b 的图象过A （1.5，90），B （2.5，170），⎩⎨⎧=+=+1705.2905.1b k b k ，解得⎩⎨⎧-==3080b k ∴AB 段函数的解析式是y =80x ﹣30， 离目的地还有20千米时，即y =170﹣20=150km ，当y =150时，80x ﹣30=150x =2.25h ，故选：C ．7.解答：直线y =﹣x +4与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，4）两点．旋转前后三角形全等． 由图易知点B ′的纵坐标为OA 长，即为3，即横坐标为OA +OB =OA +O ′B ′=3+4=7．故点B ′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．8.解：如图所示：作A 点关于直线y=x 的对称点A ′，连接A ′B ，交直线y=x 于点P ，此时PA+PB 最小， 由题意可得出：OA ′=1，BO=2，PA ′=PA ，∴PA+PB=A ′B=52122=+．故答案为：5．9.解答：(1)由题意得：当20≤x ≤220时，v 是x 的一次函数，则可设v =kx +b （k ≠O ），由题意得：当x =20时，v =80,当x =220时，v =0所以⎩⎨⎧=+=+02208020b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=8852b k ,所以当20≤x ≤220时，v =－52x +88 ， 则当x =100时,y =一52×100+88=48.即当大桥上车流密度为100辆/千米时，车流速度为48千米/小时．(2)当20≤v ≤220时，v =一52x +88(0≤v ≤80), 由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-608852408852 x x ．解得70＜x ＜120, 所以应控制车流密度的范围是大于70辆/千米且小于120辆/千米.10.解答：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为（x +400）元，由题意，得xx %)201(5000040050000-=+，解得：x =1600．经检验，x =1600是元方程的根． 答：今年A 型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A 行车a 辆，则B 型车（60﹣x ）辆，获利y 元，由题意，得y =（1600﹣1100）a +（2000﹣1400）（60﹣a ），y =﹣100a +36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a ≤2a ，∴a ≥20．∵y =﹣100a +36000．∴k =﹣100＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a =20时，y 最大=34000元．∴B 型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．11.解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40×1=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y 与x 之间的函数关系式为y=k 1x ，由题意，得40=k 1，∴y=40x当1＜x≤1.5时y=40；当1.5＜x≤7设y 与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b ，由题意，得，解得：，∴y=40x ﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y=k 3x+b 3，由题意，得， 解得：，∴y=80x ﹣160．当40x ﹣20﹣50=80x ﹣160时，解得：x=．当40x ﹣20+50=80x ﹣160时，解得：x=．=，． 答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km ．12.解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h ．故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h ．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a ，解得：a=．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=， ∴邮政车从丙地出发的时间为：4211249=++ 135=，∴B （，135），C （7.5，0）． 自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D （，135）． 设BC 的解析式为y 1=k 1+b 1，由题意得，∴，∴y 1=﹣60x+450， 设ED 的解析式为y 2=k 2x+b 2，由题意得，解得：，∴y 2=24x ﹣12． 当y 1=y 2时，﹣60x+450=24x ﹣12，解得：x=5.5．y 1=﹣60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km ．13.解：（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，由题意，得，解得：，答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元；（2）设甲购买了n株，已购买了m株，由题意，得5a+8（1000﹣a）=5600，解得：a=800，∴乙种树苗购买株数为：1000﹣800=200株．答：甲种树苗800株，乙种树苗购买200株；（3）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，由题意，得90%b+95%（1000﹣b）≥1000×92%，∴b≤600．W=5b+8（1000﹣b）=﹣3b+8000，∴k=﹣3＜0，∴W随b的增大而减小，∴b=600时，W最低=6200元．答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6200元．14.解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．15.解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∵由题意可得出：快车行驶全程用了7小时，∴快车速度为：=80（km/h），∴慢车速度为：80×=60（km/h），（3）由题意可得出：当行驶7小时后，慢车距离甲地60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．16.解：（1）设S甲=kt，将（90，5400）代入得：5400=90k，解得：k=60，∴S甲=60t；当0≤t≤30，设S乙=at+b，将（20，0），（30，3000）代入得出：，解得：，∴当0≤t≤30，S乙=300t﹣6000．当y甲=y乙，∴60t=300t﹣6000，解得：t=25，∴乙出发后5后与甲相遇．（2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地400m时，乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣400=2000（m），乙所用的时间为：30分钟，故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：302000≈66.7（m/分），答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7m/分．17.解答：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，∴∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠COA=∠PBA=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．∵△AOB是等边三角形，A（0，3），∴B（233，）．当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得，解得，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=3x﹣3．18.解：（1）y=700x+1200（50﹣x），即y=﹣500x+60000；（2）由题意得，解得16≤x≤30y=﹣500x+60000，y随x的增大而减小，当x=16时，y最大=58000，生产B种产品34件，A种产品16件，总利润y有最大值，y最大=58000元．19.解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．20.解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．21.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W最大=1800元．22.解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得，解得：21≤x≤24，∵x为整数，∴x=21，22，23，24∴有4种购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；（2）由题意，得y=（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），=500x+16000﹣400x，=100x+16000．∵k=100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=24时，y最大=18400元．（3）设再次购买A 型电脑a 台，B 型电脑b 台，帐篷c 顶，由题意，得2500a+2800b+500c=18400， c=．∵a≥2，b≥2，c≥1，且a 、b 、c 为整数，∴184﹣25a ﹣28b ＞0，且是5的倍数．且c 随a 、b 的增大而减小． 当a=2，b=2时，184﹣25a ﹣28b=78，舍去；当a=2，b=3时，184﹣25a ﹣28b=50，故c=10；当a=3，b=2时，184﹣25a ﹣28b=53，舍去；当a=3，b=3时，184﹣25a ﹣28b=25，故c=5；当a=3，b=4时，184﹣25a ﹣28b=﹣2，舍去，当a=4，b=3时，184﹣25a ﹣28b=0，舍去．∴有2种购买方案：方案1：购A 型电脑2台，B 型电脑3台，帐篷10顶，方案2：购A 型电脑3台，B 型电脑3台，帐篷5顶．23.解：（1）依题意得，2024003000-=m m ，整理得，3000（m ﹣20）=2400m ，解得m=100， 经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（200﹣x ）双， 根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x 是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W ，则W=（140﹣a ）x+80（200﹣x ）=（60﹣a ）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a ＜60时，60﹣a ＞0，W 随x 的增大而增大，所以，当x=105时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a ＜70时，60﹣a ＜0，W 随x 的增大而减小，所以，当x=95时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．24.解：（1）由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；（2）由函数图象，得设第二档的用电量为x°，则180＜x≤450．故答案为：180＜x≤450（3）基本电价是：108÷180=0.6；故答案为：0.6（4）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由图象，得，解得：， y=0.9x ﹣121.5．y=328.5时，x=500．答：这个月他家用电500千瓦时．解：（1）设该厂生产甲种饮料x 千克，则生产乙种饮料（650﹣x ）千克， 根据题意得，，由①得，x≤425，由②得，x≥200，所以，x 的取值范围是200≤x≤425；（2）设这批饮料销售总金额为y 元，根据题意得，y=3x+4（650﹣x ）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600， 即y=﹣x+2600，∵k=﹣1＜0，∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为﹣200+2600=2400元．。

新新教育1一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

注：变量还分为自变量和因变量。

2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值向来不变，我们称它们为常量。

3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，若是有两个变量 x 与 y，并且关于 x?的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，y 的值称为函数值．4.函数的三种表示法：〔1〕表达式法〔剖析式法〕；〔 2〕列表法；〔3〕图象法．a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法〔剖析式法〕。

b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

c、把这些对应值〔有序的〕看作点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5.求函数的自变量取值范围的方法．〔1〕要使函数的表达式有意义：a、整式〔多项式和单项式〕时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠ 0 。

〔 2〕对实责问题中的函数关系，要使实责问题有意义。

注意可能含有隐含非负或大于0 的条件。

6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7.描点法画函数图象的一般步骤以下：Step1 ：列表〔表中给出一些自变量的值及其对应的函数值〕；Step2 ：描点〔在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点〕；Step3 ：连线〔依照横坐标由小到大的序次把所描出的各点用圆滑曲线连接起来〕．8.判断 y 是不是 x 的函数的题型A、给出剖析式让你判断：可给 x 值来求 y 的值，假设 y 的值唯一确定，那么 y 是 x 的函数；否那么不是。

B、给出图像让你判断：过 x 轴做垂线，垂线与图像交点节余一个〔≥ 2〕时， y 不是 x 的函数；否那么y 是 x 的函数。

二、正比率函数1.正比率函数的定义：一般地，形如 y=kx〔 k 是常数， k≠0〕的函数，叫做正比率函数， ?其中 k 叫做比率系数。

第十九章一次函数19.1函数19丄1变量与函数例：-、分别指出思考（1）〜（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变 的？速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变；票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变; 圆周率;T 、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率龙始终不变; 矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变.所以我们得到:1、在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.2、 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.思考：在（1）〜（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个 量的变化而变化？在一些图或表格表示的问题中，可以看到两个变量间有上面哪样的关系.3、 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y,并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数.如果当x = a 时y = d 那么b 叫做当自变 量为a 时的函数值.思考：在（1）〜（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？ 解：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义.（1） 屮的时间f 不能为负数， （2） 中票的张数兀只能为自然数， （3） 中圆的半径r 不能为负数，（4） 中一边长x 最多为周长的一半且不能为负数4、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. 确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2） 关系式含有分式时，分式的分母不等于零；C / h 1 23455 / km二汗i2 *4先请思考下面几个问题:（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为5 km,行驶时间为 I h.境写表26-1 , $的值随/的值的变化而变化吗？表26 1⑵ 电彩票的售价为10元/张.第_场售出150张票,第二场售出205张 票，第三场會出310张票，三场电妙的栗房收入各多少元？设…场电带仙:出工 张票，票房收入为，元，，的值随工的值的变化而变化吗？（3） 你见过水中涟漪吗?如图26.1-1 ,圆形水 波慢慢地扩大.在这一过程中,当圆的半径厂分别 为］0 cm, 20 cm, 30 cm 时，圆的面积S 分别为多 少？ S 的值随厂的值的变化而变化吗？（4） 用10 m 长的绳子I 悄一个矩形.当矩形的一 边氏工分别为3 m, 3・5 m, 4 m,彳・5 m 时，它的邻 边长y 分别为多少? y 的值fifi r 的值的变化而变化吗?（1） 涉及的量有（2） 涉及的量有 （4）涉及的量有 图26.11（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式例.下列问题中哪些量是自变量？哪些是自变量的函数？指出自变量的取值范围•试写出函数的解析式.（1）改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.（2）每分向一水池注水0」府，注水量y（单位：加'）随注水吋I'可x（单位min）的变化而变化.（3）秀水村的耕地面积是1000000m2 ,这个村人均占有耕地面积y （单位莎）随这个村人数n的变化而变化. （4）水池屮有水10升，此后每小时漏水0.05升，水池中的水量v（单位：升）随时I'可t （单位：h）的变化而变化. 解:（1）正方形的边长是自变量，它的面积是自变量的函数，自变量的取值范围是：OSx,解析式为S = x2（2）注水时I'可是自变量，注水量是自变量的函数，自变量的取值范围是：05无，解析式为y = 0.1x（3）这个村的人口是自变量，人均耕地面积是自变量的函数，自变量的取值范围是：n为自然数，解析式为1000000-----------n（4）漏水时间是自变量，水池中的存水量是自变量的函数，自变量的収值范围是：0<r,解析式为V = 10-0.05r 19.1.2函数的图象1、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系屮，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格屮数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）.例•画出y = x + 0.5的函数的图象可以看出x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的収值范围为全体实数. 从x的取值范围中选取一些数值，算根据表中数值描点（x, y）,并用平滑曲线连接这些点从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大吋，y = x + 0.5随之増大.3、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出白变量与函数之间的对应规律.解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示.图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系.19.2一次函数19.2.1正比例函数例.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出惭数解析式(1)每个练习本的厚度为0.5 cm,练习木摞在一起的总厚度h (单位：cm)随练习本的本数n变化而变化；(2)冷冻一个0 °C的物体，使它每分下降2 °C,物体的温度T (单位:°C)随冷冻时间r(单位：min)的变化而变化.解：(1) h = 0.5/? (2) T = 2t1、一般地，形如y=kx(k是常数，k/0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.2、当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线尸kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.(1)解析式：y=kx (k是常数,k定0)(2)必过点：(0, 0)、(1, k)(3)走向：k>0时，图像经过一、三彖限；k<0时，图像经过二、四彖限(4)增减性：k>0, y随x的增大而增大；k<0, y随x增大而减小19.2.2一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y = kx^b (P, 〃是常数，且RHO)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量.当X0时，一次函数y = kx,所以说正比例函数是一-种特殊的一次函数.例1：下列函数哪些是一次函数？① y二一x+b,② y二—+1,③ y二k'x+3,④ y二8x"+x (1 —8x),⑤ c=2/Tr。

学校班级姓名1【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】专题05 一次函数期末总复习重难点知识一遍过2 一、基础知识点拓展综述几个常见函数图象k值意义的形象展示解析式图象y=kx+b（k>0）y=kx+b（k<0）y=|x|y=－|x|几个常见k值与x轴正半轴的夹角详见下表.2【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】3k 值 与x 轴正半轴夹角33 30°1 45°3 60°－33 150°－1 135°－3 120° 几个结论（1）若两个一次函数图象平行，则k 值相等，b 值不等；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】4（2）若函数的平移规律是“左加右减、上加下减；（3）含绝对值的一次函数要分段画出图象；（4）若两个一次函数k 值不等，则图象必相交，交点坐标求解需联立解析式解方程即可.（5）k 值（同正或负时）越大，则一次函数与x 轴正半轴的夹角越大. 二、典型例题详解题1. “向上走向下走”问题已知直线y =x +2向上平移m 个单位后，与直线y =－3x +6交于第一象限，求m 的取值范围.【答案】见解析.【解析】解：方法①，直线y =x +2向上平移m 个单位后的解析式为y =x +2+m ，联立得：236y x m y x =++=-+⎧⎨⎩， 解得：441234m x my -=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，因为交点在第一象限，所以40412304m m ⎧⎪⎪⎨->+>⎪⎪⎩，解得：－4<m <4；方法②，如图1-1，图1-1【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】5从图中分析可知，直线y =x +2运动范围在两条红色图象之间，即A 点向上最多平移4个单位（不含4），向下至多平移4个单位（不含4），所以－4<m <4；题2. “向左转向右转”问题如图2-1，直线y =kx +b 与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足﹣6<a ＜－2时，k 的取值范围是图2-1【答案】0.5<k <1.5.【解析】解：如图2-2所示，图2-2从图2-2分析可知：直线y =kx +b 绕点A 在两红色图象之间旋转时符合题意，当直线过点B （－6,0）A （0,3）时，c ，解得：k =0.5；当直线过点C （－2,0）A （0,3）时，023k b b =-+=⎧⎨⎩，解得：k =1.5； 综上所述，0.5<k <1.5.题3. 在直线y =2x +1上，且到x 轴或y 轴距离为2的点的坐标是 ．【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】6【解析】解：到x 轴距离为2的点的纵坐标绝对值为2，即纵坐标为2或－2，在y =2x +1中，当y =2时，x =0.5；当y =－2时，x =－1.5；到y 轴距离为2的点的横坐标绝对值为2，即横坐标为2或－2，在y =2x +1中，当x =2时，y =5；当x =－2时，x =－3；即所求点的坐标为：（0.5,2）、（-1.5，-2）、（2,5）、（-2，-3）题4. 如图4-1所示,在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A (1，1)，B (3，1)，C (2，2)当直线y=13x +b 与△ABC 有交点时，b 的取值范围是图4-1【答案】0<b <43. 【解析】解：由图4-2分析可得：图4-2当直线y =13x +b 过点B 和点C 时为其临界点， 将点B (3,1)、C (2,2)代入解析式得：b =0，b =43【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】7 所以0<b <43. 题5. 如果直线y =﹣3x +k 与两坐标轴所围成的三角形面积是6，求k 的值.【答案】见解析.【解析】解：在y =﹣3x +k 中，当x =0时，y =k ；当y =0时，x =3k ， 即直线与两坐标轴的交点坐标为（0，k ）、（3k ，0）， 所以1623k k ⋅⋅=， 解得：k =6或k =－6.题6. 如图6-1所示,直线y =2mx +4m （m ≠0）与x 轴,y 轴分别交于A 、B 两点,以OA 为边在x 轴上方作等边△AOC ，则△AOC 的面积是 ．图6-13【解析】解：在y =2mx +4m 中，当y =0时，x =－2，即A 点坐标为（－2,0），所以OA =2，23234AOC S =⨯△【点睛】等边三角形的面积公式：()23S a =△为边长.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】8题7. 如图7-1所示,在平面直角坐标系中,△AOB 的顶点O 为坐标原点,点A 的坐标为（4,0）,点B 的坐标为（0,1）,点C 为边AB 的中点,正方形OBDE 的顶点E 在x 轴的正半轴上,连接CO ,CD ,CE ．（1）线段OC 的长为；（2）求证：△CBD ≌△COE ；（3）将正方形OBDE 沿x 轴正方向平移得到正方形O 1B 1D 1E 1，其中点O ,B ,D ,E 的对应点分别为点O 1，B 1，D 1，E 1，连接CD ,CE ,设点E 的坐标为（a ，0）,其中a ≠2,△CD 1E 1的面积为S ．①当1＜a ＜2时,请直接写出S 与a 之间的函数表达式；②在平移过程中,当S =14时,请直接写出a 的值．图7-1【答案】（1）172；（2）（3）见解析. 【解析】解：（1）∵点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），∴OA =4，OB =1，∵∠AOB =90°，∴在Rt △ABO 中，由勾股定理得：AB 17∵点C 为AB 的中点，∴OC =12AB =172； 17． （2）证明：∵∠AOB =90°，点C 是AB 的中点，∴OC =BC =12AB ，【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】9∴∠CBO =∠COB ，∵四边形OBDE 是正方形，∴BD =OE ，∠DBO =∠EOB =90°，∴∠CBD =∠COE ，∴△CBD ≌△COE ；（3）①解：过点C 作CH ⊥D 1E 1于点H ，如图7-2所示.图7-2∵C 是AB 边的中点，∴点C 的坐标为：（2，12）∵点E 的坐标为（a ，0），1＜a ＜2，∴CH =2﹣a ，∴S =12D 1E 1•CH =12×1×（2﹣a ）=1﹣12a ；②当1＜a ＜2时，S =1﹣12a =14，解得：a =32；当a ＞2时，同理：CH =a ﹣2，∴S =12D 1E 1•CH =12×1×（a ﹣2）=12a ﹣1，∴S =12a ﹣1=14，解得：a =52，综上所述：当S =14时，a =32或52．题8. 如图8-1所示，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD 是正方形，点C 在第一象限．（1）直线AC 的解析式为 ；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】10（2）过点D 且与直线AC 平行的直线的解析式为； （3）与直线AC 平行且到直线AC 的距离为32的直线的解析式为 ；图8-1【答案】（1）y =x ﹣1；（2）y =x +3；（3）y =x +5或y =x ﹣7【解析】解：（1）∵点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），∴AB =4，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =AB =4，∴点C 的坐标是（4，3），设直线AC 的解析式为y =kx +b ，则431k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：11k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为y =x ﹣1．（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB =4，∴点D 的坐标是（0，3），设过点D 且与直线AC 平行的直线的解析式为y =x +a ，则3=0+a ，解得a =3，∴过点D 且与直线AC 平行的直线的解析式为：y =x +3．【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】11（3）如图8-2所示，图8-2设直线AC 交x 轴于G ，可得G （1,0），所以OA =OG =1，∴∠EAH =45°，过点E 作EH ⊥AC ，△AEH 为等腰直角三角形，EH =32，∴AE =6，同理AF =6，即AC 向上平移6个单位或向下平移6个单位可得所求直线解析式∴与直线AC 平行且到直线AC 的距离为32的直线的解析式为：y =x +5或y =x ﹣7．题9. 如图9-1，点M 的坐标为(3,2)，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线y =－x 平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，求t 的值.图9-1【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】12 【解析】解：如图9-2所示，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则OD =3，MD =2．图9-2由直线l ：y =-x +b 可知∠PDO =∠OPD =45°， ∴∠MED =∠OEF =45°，则△MDE 与△OEF 均为等腰直角三角形， ∴DE =MD =2，OE =OF =1，∴E （1，0），F （0，-1）．∵M （3，2），F （0，-1），∴线段MF 中点坐标为（1.5,0.5）． 直线y =-x +b 过点（1.5,0.5）∴0.5=－1.5+b ，解得：b =2， ∴t =2．∵M （3，2），E （1，0），∴线段ME 中点坐标为（2，1）．直线y =-x +b 过点（2，1），则1=-2+b ，解得：b =3，∴t =3．故点M 关于l 的对称点，当t =2时，落在y 轴上，当t =3时，落在x 轴上．故答案为2或3．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

一次函数重点知识点及题型总结一、函数1. ✮✮判断是否为函数关系：2个变量，且具有一一对应的关系。

2. ✮✮✮✮确定函数解析式中自变量的取值范围：①式子有意义；②考虑实际应用问题。

◊例：已知函数11-+=x x y ，自变量x 的取值范围是 。

3. ✮函数的三种表示方法：①图象法；②列表法；③解析式法。

4. ✮✮✮作函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线（直线/平滑的曲线）。

5. ✮✮✮✮✮函数图象分析◊例1：龟兔赛跑，比赛开始后，兔子飞快的跑，乌龟缓慢的爬行，不一会，乌龟就被远远的甩在了后面，兔子觉得太轻松，就睡觉了，而乌龟一直在爬行，当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达终点。

下面正确反映这则寓言故事的大致图象是（ ）◊例2:小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地。

下列函数图象能表达这一过程的是（ ）◊例3：小明家、食堂、图书馆在同一直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆看书，然后回家，下图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（ ）A. 小明吃早餐用了25minB.小明看书用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min二、正比例函数1. ✮✮✮正比例函数的基本形式：()0≠=k kx y注意：①x 是自变量，y 是x 的函数；②k 是比例系数，是常数，且不为0；③x 的指数为1；③不含二次项及常数项；④x y 为定值，即k xy =。

◊例1：函数()322--=m x m y 是正比例函数，则m 的值为 。

◊例2：如果12-+=a x y 是正比例函数，则a 的值为 。

◊例3：下列选项中不是正比例函数的是（ ）A. x y 9.0-=B. x y 65=C. x 9=yD. ()x y 15-= 2. ✮✮✮✮✮正比例函数的图象与性质（一条经过原点的直线）（1）当k ＞0时，图象经过第一、三象限，图象呈上升趋势，y 随x 的增大而增大（即当x 越大时y 越大，当x 越小时y 越小）；k 越大，图象越靠近y 轴（看图象走势应从左向右）（2）当k ＜0时，图象经过第二、四象限，图象呈下降趋势，y 随x 的增大而减小（即当x 越大时y 反而越小，当x 越小时y 反而越大）；k 越小，图象越靠近y 轴。

赵化中学八数下册《一次函数》记忆知识点题型选例 （老郑） 第 1页（共 4页） 第 2页 （共 4页）八年级数学下册单元复习资料：《一次函数》重要知识点记忆和题型选例要求：请同学们到小组长那里接受对知识点部分的测评，例题供选练，老师将抽测.知识点链接 1..常量与变量：71P⑴..定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. ⑵..辨识：关键是看某一变化过程中该量是否可以取不同的值.2..函数：73P⑴..定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定．．．．的值与其对应，那么我们把x 叫自变量，y 是x 的函数. 注：①.两个变量有主次之分：变量x 是主动的，称之为自变量；变量y 是被动的，称之为因变量；②.函数不是数，函数的实质是两个变量的关系；③.“唯一确定” 是“有且只有”即存在性，唯一性的意思. ⑵.辨识：①给定的是.式子：关键是看自变量取值后，函数值是否为“唯一确定”.如：=±y x ，=+22y x 4等均不属于函数关系；②.给定的是图象：在平面直角坐标系中的任意一处作x 的垂线，若垂线与图象的交点是唯一的，则图象能反应函数关系，若有两个及以上的交点则不是.3.关于函数自变量的的取值范围以及函数值问题：73P⑴.求函数自变量取值范围：①.整式给定为全体实数；②.分式给定的满足分母不为0；③. 二次根式给定的，被开方数为非负数；④.综合式要满足式子每部分的要求；⑤.实际问题的函数要符合实际意义. ⑵.求函数值以及自变量的的方法：①.求函数值就是代入自变量的值求代数式的值；②.求自变量的值就是已知函数值建立方程解方程 ，对应的自变量的值可以不止一个.4.函数的解析式：74P⑴.定义：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.⑵.特点：①.是等式；②.指明谁是自变量，谁是函数；③.书写函数的解析式是有顺序的.5.函数的图象：7581P -⑴.定义：一般地。

新人教版八年级下册数学一次函数知识点总结八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结一、基本概念：1.变量是在一个变化过程中数值发生变化的量，而常量则在一个变化过程中数值始终不变的量。

2.函数定义是指在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x 的函数。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

3.定义域是一个函数的自变量x允许取值的范围。

4.确定函数定义域的方法包括：1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5.函数解析式是用来表示函数关系的数学式子，它使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

6.函数图像的性质是对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。

7.函数的三种表示法及其优缺点包括：1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

8.由函数解析式画其图像的一般步骤包括：1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

9.正比例函数和一次函数是所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。

1）正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠）y叫x的正比例函数。

专题04 一次函数期末总复习重难点知识一遍过1 一、基础知识点综述1【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】2上表中，l 1：y 1=k 1x +b 1；l 2：y 2=k 2x +b 2二、典型例题讲解题1. （1）函数1y x=自变量的取值范围是（2）函数()02y x =--自变量的取值范围是（3）函数y =自变量的取值范围是（4）在三角形中，它的一条边是a ，这条边上的高是h ，则其面积S =0.5ah ，当a 为定长时，在此式中变量是，常量是（5）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h （cm ）与注水时间t （min ）的函数图象大致为（ ）题2. （1）正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y =x +k 的图象过象限；（2）若函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限，则m 的取值范围【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】3（3）在平面直角坐标系中，将直线l 1：y =-3x -3平移后，得到直线l 2：y =-3x +2，则应向上平移个单位，或向右平移个单位；（4）已知点A （﹣5，y 1），B （10，y 2）在一次函数y =﹣x +9的图象上，则y 1y 2（5）直线y =k 1x +b 1（k 1＞0）与y =k 2x +b 2（k 2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1﹣b 2等于（6）一次函数y =（m 2-4）x +（1-m ）和y =（m -1）x +m 2-3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m =（7）函数y =－2x ＋4的图象上存在点P ，使得点P 到y 轴的距离等于1，则点P 的坐标为 . （8）过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线123+-=x y 平行.则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是题3. （1）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，求k 、b 的值.（2）如图3-1,函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4),则不等式2x <ax +4的解集为图3-1（3）甲骑摩托车从A 地去B 地,乙开汽车从B 地去A 地,同时出发,匀速行驶，各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (千米)，甲行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图3-2所示.有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】4③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中正确结论是图3-2题4. 如图4-1所示,在平面直角坐标系xOy 中,矩形ABCD 的AB 边在x 轴上,AB =3,AD =2,经过点C 的直线y =x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．（1）求：①点D 的坐标；②经过点D ,且与直线FC 平行的直线的函数表达式；（2）直线y =x ﹣2上是否存在点P ,使得△PDC 为等腰直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M ,使得以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．图4-1题5. 小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m/min．设小华出发x（min）行走的路程为y（m），图5-1中的折线表示小华在整个行走过程中y（m）与x（min）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是＿＿＿＿＿m，他途中休息了＿＿＿＿＿min；（2）当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？图5-1题6. 某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.(1)求A、B两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.5【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】题7. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y=-2x＋1与直线y=kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y=－2x＋1与直线y=kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于；(2)直线y=kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．6【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】7【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】。

学校班级姓名1【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】2专题04 一次函数期末总复习重难点知识一遍过1一、基础知识点综述基础讲解基 础 知 识函数与变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.常见自变量取值范围：00100y x x y x xy x x =≥=≠=≠ ()() ()常量：其值在变化过程中始终保持不变的量叫常量. 变量：其值在变化过程中会发生变化的量叫变量. 正比例函数 解析式 y =kx （k ≠0）形状一条过（0,0）、（1，k ）的直线 坐标系中位置k >0时过一、三象限；k <0时过二、四象限 增减性k >0时，y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小一次函数解析式 y =kx +b （k ≠0）形状一条过（0,b ）、（bk-，0）的直线 坐标系中位置k >0，b >0时过一、二、三象限；k >0,b <0时过一、三、四象限；k <0，b >0时过一、二、四象限；k <0,b <0时过二、三、四象限增减性k >0时，y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】3基 础 知 识一次函数图象的位置关系 l 1∥l 2，则k 1=k 2，b 1≠b 2；l 1⊥l 2，则k 1·k 2=－1一次函数图象平移 上下平移与b 有关，上加下减；左右平移与x 有关，左加右减一次函数图象的对称y =kx +b 关于y 轴对称的解析式为：y =－kx +b ；y =kx +b 关于x 轴对称的解析式为：y =－kx －b ；一次函数与二元一次方程组方程组的解是两条直线的交点坐标一次函数与不等式会借助图象判断y =0，y <0，y >0时自变量取值范围；会借助图象判断y 1=y 2，y 1<y 2，y 1>y 2时自变量取值范围；求一次函数解析式方法待定系数法上表中，l 1：y 1=k 1x +b 1；l 2：y 2=k 2x +b 2二、典型例题讲解题1. （1）函数11y x x=+-自变量的取值范围是（2）函数()02y x x=--自变量的取值范围是（3）函数214y x x =-+自变量的取值范围是（4）在三角形中，它的一条边是a ，这条边上的高是h ，则其面积S =0.5ah ，当a 为定长时，在此式中变量是，常量是（5）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h （cm ）与注水时间t （min ）的函数图象大致为（ ）【答案】（1）x ≥－1且x ≠0；（2）x >0且x ≠2；（3）全体实数；（4）S 、h ；0.5、a ；（5）B ；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】4【解析】解：（1）由10x x +≥⎧⎨≠⎩，解得：x ≥－1且x ≠0；（2）由020x x >⎧⎨-≠⎩，解得：x >0且x ≠2；（3）由2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，得x 为全体实数；（4）由题意知S 随h 的变化而变化，所以S 和h 是变量，a 、0.5是常量；（5）通过分析可知，在注水开始至水面与小玻璃杯水面平齐过程中，水面高度不变，随后增大至最大后不再变化，故选B .题2. （1）正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y =x +k 的图象过象限；（2）若函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限，则m 的取值范围（3）在平面直角坐标系中，将直线l 1：y =-3x -3平移后，得到直线l 2：y =-3x +2，则应向上平移个单位，或向右平移个单位；（4）已知点A （﹣5，y 1），B （10，y 2）在一次函数y =﹣x +9的图象上，则y 1y 2（5）直线y =k 1x +b 1（k 1＞0）与y =k 2x +b 2（k 2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1﹣b 2等于（6）一次函数y =（m 2-4）x +（1-m ）和y =（m -1）x +m 2-3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m =（7）函数y =－2x ＋4的图象上存在点P ，使得点P 到y 轴的距离等于1，则点P 的坐标为 . （8）过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线123+-=x y 平行.则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是【答案】（1）一、二、三；（2）m <－1；（3）5，53；（4）>；（5）4或－4；（6）－1； （7）（1,2）或（－1,6）；（8）（1,4）、（3,1）；【解析】解：（1）∵正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k >0，则y =x +k 的图象过一、二、三象限；（2）∵函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限，【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】5∴()10430m m +<⎧⎨-->⎩，解得：m <－1；（3）y =-3x -3平移后，得到直线l 2：y =-3x +2，可向上平移5个单位；设向右平移m 个单位，则y =－3（x －m ）－3，即－3（x －m ）－3=－3x +2，解得：m =53即向右平移53个单位； （4）y =﹣x +9中，y 随x 的增大而减小，因为A （﹣5，y 1），B （10，y 2）在一次函数图象上， 而－5<10，所以y 1>y 2 （5）由题意知：12122S b b =⨯⨯-， 即121422b b =⨯⨯-解得：b 1﹣b 2=4或－4 （6）由题意知：221304010m m m m ⎧-+-=⎪-≠⎨⎪-≠⎩，解得：m =－1； （7）点P 到y 轴的距离等于1，则P 点的横坐标为1或－1， 在y =－2x ＋4中，当x =1时，y =2；x =－1时，y =6， 即P 点坐标为（1,2）或（－1,6）；（8）设直线AB 解析式为y =kx +b ，由题意知：k =32-， 将（﹣1，7）代入得：7=32-×（－1）+b ，解得：b =112， 即直线AB 解析式为：y =32-x +112，整理得：2y +3x =11，由题意知x 、y 均为整数时，有x =1，y =4；x =3，y =1，即符合要求的点的坐标是（1,4）、（3,1）. 题3. （1）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，求k 、b 的值.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】6【答案】见解析.【解析】解：①当k >0时，由当1≤x ≤4时，3≤y ≤6得： x =1，y =3；x =4，y =6，代入y =kx +b 得：346k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩ ②当k <0时，由当1≤x ≤4时，3≤y ≤6得： x =1，y =6；x =4，y =3，代入y =kx +b 得：643k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：17k b =-⎧⎨=⎩即k =1，b =2或k =－1，b =7.（2）如图3-1,函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4),则不等式2x <ax +4的解集为图3-1【答案】x <2.【解析】解：因为函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4)， 所以当y =4时，x =2，由图象知：不等式2x <ax +4的解集为x <2.（3）甲骑摩托车从A 地去B 地,乙开汽车从B 地去A 地,同时出发,匀速行驶，各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (千米)，甲行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图3-2所示.有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中正确结论是.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】7图3-2【答案】①②④.【解析】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a 千米/小时， 则120140a=+，解得：a =80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80-40）=60（千米），故②正确； 乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误； ∴正确的结论是①②④.题4. 如图4-1所示,在平面直角坐标系xOy 中,矩形ABCD 的AB 边在x 轴上,AB =3,AD =2,经过点C 的直线y =x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．（1）求：①点D 的坐标；②经过点D ,且与直线FC 平行的直线的函数表达式；（2）直线y =x ﹣2上是否存在点P ,使得△PDC 为等腰直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M ,使得以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．图4-1【答案】见解析.【解析】解：（1）①设点C的坐标为（m，2），∵点C在直线y=x﹣2上，∴2=m﹣2，解得m=4，即点C的坐标为（4，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∴点D的坐标为（1，2）；②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入y=x+b，得b=1，∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在．∵△EBC为等腰直角三角形，∴∠CEB=∠ECB=45°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠CEB=45°，∴△PDC是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，如图4-2所示，图4-2①当∠D=90°时，延长DA与直线y=x﹣2交于点P1，8【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】9∵点D 的坐标为（1，2）， ∴点P 1的横坐标为1，把x =1代入y =x ﹣2得，y =﹣1，即P 1（1，﹣1）；②当∠DPC =90°时，作DC 的垂直平分线与直线y =x ﹣2的交点即为点P 2， 点P 2的横坐标为52， 将x =52代入y =x ﹣2得，y =12，即P 2（52，12）， 综上所述，符合条件的点P 的坐标为（1，﹣1）、（52，12）； （3）当y =0时，x ﹣2=0，解得x =2， ∴OE =2，∵以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形， ①若DE 是对角线，则EM =CD =3， OM =EM ﹣OE =3﹣2=1， 点M 的坐标为（﹣1，0），②CE 是对角线，则EM =CD =3，OM =OE +EM =2+3=5， 点M 的坐标为（5，0），③CD 是对角线，则平行四边形的中心坐标为（52，2）， 设点M 的坐标为（x ，y ）， 则2522x +=，22y=， 解得x =3，y =4，此时，点M 的坐标为（3，4），综上所述，点M 的坐标为（﹣1，0），（5，0）（3，4）．题5. 小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min 才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m /min ．设小华出发x （min ）行走的路程为y （m ），图5-1中的折线表示小华在整个行走过程中y （m ）与x （min ）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是＿＿＿＿＿m ，他途中休息了＿＿＿＿＿min ； （2）当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】10（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？图5-1【答案】（1）3600，20；（2）（3）见解析. 【解析】解：（2）①当50≤x ≤80时， 设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ， 根据题意，当x =50时，y =1950； 当x =80时，y =3600，得：195050360080k bk b =+=+⎧⎨⎩解得k =55，b =－800，∴函数关系式为：y =55x －800；（3）缆车到山顶的线路长为3600×2=1800米， 缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟， 把x =60代入y =55x ﹣800，得y =55×60﹣800=2500， ∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米.题6. 某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元.(1)求A 、B 两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值.【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】11【解析】解：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得：60329553x y x y =+=+⎧⎨⎩， 解得：1015x y ==⎧⎨⎩．答：A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）由题意，得W =10m +15（100-m ）=-5m +1500∴()150051150310m m m -≤≤-⎧⎨⎩， 解得：70≤m ≤75．∵m 是整数，∴m =70，71，72，73，74，75．在W =-5m +1500中，∴-5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m =75时，W 最小=1125．∴应买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．题7. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx ＋4(k ≠0)与y 轴交于点A .(1)如图，直线y =-2x ＋1与直线y =kx ＋4(k ≠0)交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 的横坐标为－1.①求点B 的坐标及k 的值；②直线y =－2x ＋1与直线y =kx ＋4与y 轴所围成的△ABC 的面积等于；(2)直线y =kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E (x 0，0)，若－2＜x 0＜－1，求k 的取值范围．【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】12【解析】解：（1）①∵直线y =-2x +1过点B ，点B 的横坐标为-1，∴y =2+1=3，即B （-1，3），∵直线y =kx +4过B 点，∴3=-k +4，解得：k =1；②∵k =1，∴直线AB 的解析式为：y =x +4，∴A （0，4），在y =-2x +1中，当x =0时，y =1，∴C （0，1），∴AC =4-1=3， ∴△ABC 的面积为：12×1×3=32； 故答案为：32； （2）∵直线y =kx +4（k ≠0）与x 轴交于点E （x 0，0），-2＜x 0＜-1，∴当x 0=-2，则E （-2，0），代入y =kx +4得：0=-2k +4，解得：k =2，当x 0=-1，则E （-1，0），代入y =kx +4得：0=-k +4，解得：k =4，故k 的取值范围是：2＜k ＜4．中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

一次函数 全章知识点归纳总结1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数．1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【 】2．表示方法（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． （4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0． （4）复合型：不等式组 （5）应用型：实际有意义即可例题4：函数12-+=x x y 中的自变量x 的取值范围是【 】 A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1例题5：函数242412----=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________例题6：函数748142---=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 . 5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的． 6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系： （1）图像1y 在图像2y 的上方⇔21y y > （2）图像1y 在图像2y 的下方⇔21y y <xx（3）特别说明：图像y 在x 轴上方0>⇔y ；图像y 在x 轴下方0<⇔y例题8：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【 】A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2例题9：如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是【 】 A ．3x < B ．3x > C ．0x > D ．0x < 7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线． 例题10：画出函数42+=x y 的图像8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断 例题11：下列各点中，在反比例函数y ＝6x图象上的是【 】 A ．（－2，3） B ．（2，－3） C ．（1，6） D ．（－1，6） 10．一次函数及其性质 知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．知识点三：一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx －b 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ） 口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 例题12：一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则【 】 A ．00k b <>，B ．00k b >>，C ．00k b ><，D ．00k b <<，例题13：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么【 】 A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <例题14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与y 轴交点的坐标.例题15：已知一次函数011)3()12(=+-+--k y k x k ，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点.例题16：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __ 例题17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象． （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．例题18：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．例题19：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是【 】 A 、4 B 、－2 C 、 12 D 、－ 12例题20：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k例题21：已知一次函数1+=x y ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.12．一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解.求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，bk-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标. 13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.。

一次函数一•常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做豐量_;数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横. 纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.五、用描点法画函数的图象的一般步骤仁列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

〉注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来〉。

六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3〉解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且k*0）的函数叫做正比例函数•其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b （k,b为常数，且k*0）的函数叫做一次函数.当b =0时,y=kx+b即为y二kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：“）图象：正比例函数y= kx （k是常数,k#=0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y二kx。

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八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结一、基本概念:1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量,y是x 的函数。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

3、定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围）（1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

（或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。

）使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

6、函数图像的性质：一般地,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.7、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

一次函数一次函数的定义一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.题型1：一次函数的定义1.下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．y =x 2B ．y =3x −5C ．y =6xD ．y =1x−1【答案】B【解析】【解答】解：A 、自变量次数为2，故是二次函数；B 、自变量次数为1，是一次函数；C 、分母中含有未知数，故是反比例函数；D 、分母中含有未知数，不是一次函数. 故答案为：B.【分析】在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果满足这样的关系：y=kx+b （k 为一次项系数且k≠0，b 为任意常数)，那么我们就说y 是x 的一次函数，据此判断.y kx b =+k b k④y ＝－5x 2＋1不是一次函数； ⑤y =0.5x 3属于一次函数， ∴一次函数有3个， 故答案为：C ．【分析】根据一次函数的定义解答即可。

【变式12】若y ＝（k ﹣2）x |k﹣1|+1表示一次函数，则k 等于（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．﹣2或0【答案】A【解析】【解答】解：∵函数y ＝（k ﹣2）x |k ﹣1|+3是一次函数，∵|k ﹣1|＝1且（k ﹣2）≠0， 解得：k ＝0． 故答案为：A ．【分析】根据一次函数的定义可得|k ﹣1|＝1且（k ﹣2）≠0，求出k 的值即可。

【变式13】已知函数 y =(m +2)x m 2−3+m −2 是一次函数，求m 的值. 【答案】解：∵函数 y =(m +2)x m2−3+m −2 是一次函数,∴m+2≠0且m 23=1, 解得：m=2,【解析】【分析】一次函数要求自变量x 前的系数不等于0,指数是1,据此即可解题.一次函数的图象与性质1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ；当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的； 当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：b y kx b =+y kx =b b y kx b =+y kx =b3. 、对一次函数的图象和性质的影响：决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：（1）与相交； （2），且与平行；题型2：一次函数的图象2.一次函数 y = 2x+5 的图象不经过的象限是（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】C【解析】【解答】解：∵k=2＜0，b=5＞0，∴一次函数y=2x+5的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数y=2x+5的图象不经过第三象限. 故答案为：C.【分析】 根据一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，当k ＜0，图象经过第二、四象限，图象与y 轴的交点坐标为（0，b ），得出一次函数y=2x+5的图象经过第一、二、四象限，即可得出答案.k y kx b =+b y k b y kx b =+12k k ≠⇔1l 2l 12k k =12b b ≠⇔1l 2l【变式23】如图，在平面直角坐标系中，点A(3,m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=x+1上，则m的值为.【答案】2【解析】【解答】解：∵点A（3，m），题型3：一次函数的图象及画法3.在同一平面直角坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：（1）y=12x+2，（2）y=12x ，（3）y=12x2，并回答它们的图象之间有什么关系．【分析】首先分别作出三个函数的图象，然后根据图象可以直接观察即可． 【解答】解：作图如图所示，（2）解：观察上图，我们可以得出结论：直线y=2x+4与直线y=2x互相平行（3）解：直线y=2x+4可由直线y=2x沿y轴向上平移4个单位得到．【解析】【分析】(1)列表、描点、连线，画图即可.(2)观察图象可知，这两条直线在同一平面内无交点，即互相平行；(3) 从两条直线与y轴的交点即可得出：直线y=2x+4是由直线y=2x沿y轴向上平移4个单位得到．题型4：一次函数图象的平移4.在平面直角坐标系中，将直线b：y＝﹣2x+4平移后，得到直线a：y＝﹣2x﹣2，则下列平移方法正确的是（）A．将b向左平移3个单位长度得到直线aB．将b向右平移6个单位长度得到直线aC．将b向下平移2个单位长度得到直线aD．将b向下平移4个单位长度得到直线a【答案】A【解析】【解答】解：∵将直线b：y＝﹣2x+4平移后，得到直线a：y＝﹣2x﹣2，∴﹣2（x+m）+4＝﹣2x﹣2，解得：m＝3，故将b向左平移3个单位长度得到直线a．故答案为：A．【分析】将直线b：y＝﹣2x+4平移后，得到直线a：y＝﹣2x﹣2，即﹣2（x+m）+4＝﹣2x﹣2，解出m即可题型5：一次函数的图象与坐标轴交点问题5.一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴的交点坐标是（）【变式54】如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．【答案】解：由图象可知，点M(－2，1)在直线y=kx－3上，∴－2k－3=1 解得：k=－2∴直线的解析式为y=－2x－3．令y=0，可得x=－3 2．∴直线与x轴的交点坐标为(－32，0)．题型6：一次函数的性质增减性及比大小6.在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x3>x2>x1C．x2>x1>x3D．x2>x3>x1【答案】C【解析】【解答】解：∵y=－2x+b中k=2＜0∴y随x的增大而减小∵2＜1＜1∴x2>x1>x3.故答案为：C.【分析】利用一次函数的增减性，可知y随x的增大而减小，由此可得到x1，x2，x3的大小关系.题型7：一次函数的性质字母的取值范围7.已知一次函数y=（m+2）x+m+3的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围．【答案】解：根据题意得：{m+3>0m+2<0，解得3＜m＜2【解析】【分析】抓住关键的已知条件一次函数的图象与y轴交点在x轴上方，说明函数图像经过第一、二象限，得出m+3＞0，根据y随x的增大而减小得出m+2＜0，解不等式组即可得出答案。

O c(件）t（月）12345一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回忆1．一次函数定义形如y=的函数(其中k，b是常数，且k 0)叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y= (k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 正比例函数一次函数。

2．一次函数图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过( ，0)和(0， )的直线.正比例函数y=kx 是一条经过的直线.3．一次函数性质在一次函数y=kx+b(k≠0)〔1〕当k>0时，y随x的增大而 .〔2〕当k<0时，y随x的增大而 .〔3〕函数y=kx+b(k≠0)的图象经过象限的情况：k b 图象经过象限k>0 b>0 b<0K<0 b>0 b<04．用图象法解二元一次方程组〔1〕将方程组的每个方程都化为 .〔2〕在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的 .〔3〕这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解.5．一次函数与一元一次不等式的关系一次一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集，就是使一次函数中y>0(或y<0)的` 的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方局部(或x轴下方局部)对应的6．一次函数的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程〔组〕求解.二、根底演练二．典型题训练题型一、点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；假设两个点关于x轴对称，那么他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；假设两个点关于y轴对称，那么它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；假设两个点关于原点对称，那么它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、假设点A〔m,n〕在第二象限，那么点〔|m|,-n〕在第____象限；2、假设点P〔2a-1,2-3b〕是第二象限的点，那么a,b的范围为______________________；3、A〔4，b〕，B〔a,-2〕，假设A，B关于x轴对称，那么a=_______,b=_________;假设A,B关于y轴对称，那么a=_______,b=__________;假设假设A，B关于原点对称，那么a=_______,b=_________；4、假设点M〔1-x,1-y〕在第二象限，那么点N〔1-x,y-1〕关于原点的对称点在第______象限。