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初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案一、背景知识在数学中，指数是一种表示乘方的数学运算符号，它用于表示底数(基数)上幂次(指数)的运算。
一个数a的b次方，可以表示为ab，其中a是底数，b是指数。
但是，当底数为零或者负整数时，就会涉及到特殊的指数问题，这就是本次教案所要重点讲解的内容——零指数幂与负整指数幂。
对于初中学生来说，理解和掌握这些知识点是十分必要的。
二、知识点解析零指数幂：当底数为0时，幂为0，即0的任何次幂均为0。
例如：0³=0；0²=0；0¹=0；0⁰=1负整指数幂：当底数为非零实数a，指数为正整数n时，aⁿ表示a 的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
即：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
例如：2³=8；2²=4；2¹=2；2⁰=1；2⁻¹=1/2；2⁻²=1/4；2⁻³=1/8。
三、教学设计Step1：引入新知通过提问或者演示，引入”零指数幂“和”负整指数幂“的概念，让学生打好基础。
Step2：讲解零指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释零指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将0的任意次幂和其他数字的幂的结果进行比较：0³=0；2³=8；0²=0；2²=4；0¹=0；2¹=2；0⁰=1；2⁰=1；让学生通过对比发现，无论是什么数的0次幂都等于1，而0的任何次幂都等于0，这就是零指数幂的特性。
Step3：讲解负整指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释负整指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将一个数的正整数幂和负整数幂的结果进行比较：2³=8；2⁻³=1/8；2²=4；2⁻²=1/4；2¹=2；2⁻¹=1/2；让学生发现，当n>0时，aⁿ表示a的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
6.4零指数幂与负整数指数幂（3）【学习目标】1.会用科学记数表示小于1的正数.【课前梳理】1.（1）用科学记数法表示下列各数：3000000000＝ 696000000＝ 1.6万＝ 13亿＝ 2.阅读课本第34页内容，完成下列问题由：0.1=101=10-1 ； 0.01=1001=10-2 ； 0.001=10001=10-3 …… ∴0.002 = 2 ×0.001 = 2×10-3 ； 0.031 = 3.1×0.01 = 3.1×10-2科学记数法：一个小于1的正数可以记成 形式， <≤a ，n 是负整数，n 的绝对值是原数的 数字前面的所有零的个数（包括小数点前面的一个零）.0.0021科学记数法表示为 ； 0.0000501科学记数法表示为 .【课堂练习】知识点一 用科学计数法表示较小的数1．H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A.12×10﹣8米B.1.2×10﹣9米C.1.2×10﹣8米D.1.2×10﹣7米2.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 02 科学记数法表示为 .（2）0.000 0036 科学记数法表示为 .【当堂达标】1.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科 学记数法表示为（ ）A. 61001.2-⨯千克B. 510201.0-⨯千克C. 7101.20-⨯千克D. 71001.2-⨯千克2.病毒直径为30纳米（1纳米＝910-米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） A.91030-⨯米B.8100.3-⨯米C.10100.3-⨯米D.9103.0-⨯米3.将数字2.03×10﹣3化为小数是（ ）A.0.203B.0.0203C.0.00203D.0.0002034.已知一粒米的质量0.000021千克，其中0.000021用科学记数法表示为 .5.空气就是我们周围的气体，我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候， 我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm 3空气的质量 是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为 .【拓展延伸】6. 在电子显微镜下测得一个圆球形体细胞的直径是5105-⨯cm ，3102⨯个这样的细胞排 成的细胞链的长是（ ）A.0.01cmB.0.1cmC.0.001cmD.0.0001cm。
零指数幂与负整数指数幂 【学习目标】掌握零指数幂和负指数幂的运算法则及几种法则的混合运用
【学习重点】掌握零指数幂和负指数幂的运算法则及几种法则的混合运用
【学习难点】运算法则的混合运用
【导学过程】
一、自主学习
1、复习法则：
m a ．n a = ； ()m n a = ； n =（ab ） ； m n a a ÷=
0a = （ ）； p a -= （ ）；
2、议一议计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流
（1）-3-5
77÷
（2）-1633⨯ （3）2
-512⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （4）()()0-2-8-8÷
现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．过去所 说的正整数幂的性质也能应用到负指数与负指数之间的运算，负指数与正指数之间的运算. 知识实践
1、自学例2并试做下列各题
计算：
（1）5m m -÷
（2）()337x
x --÷
（3）502-∙÷m m m
2、自学例3并试做下列各题
计算：()()
3-7510310⨯⨯⨯
课堂反馈
计算：
（1）125
x x -÷
（2）43)()(y y -∙--
（3）3-2-6
101010⨯÷
（4）2032)(---∙÷x x x
（5）
224332(10)(10)(10)--÷⨯。
初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案17.5.2科学记数法教学目标：1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关运算。
2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点：重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于运算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数难点：明白得和应用整数指数幂的性质。
教学过程：一、复习练习：1、；=；=，=，=。
2、不用运算器运算：（2）22-1+二、指数的范畴扩大到了全体整数.1、探索现在，我们差不多引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴差不多扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判定下列式子是否成立.（1）；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)22、概括：指数的范畴差不多扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍旧成立。
3、例1运算(2mn2)-3(mn-2)-5 同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=2-3m-3n-6m-5n10= m-8n4=4练习：运算下列各式，同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.三、科学记数法1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n 的形式，其中n是正整数，1∣a∣＜10.例如，864000能够写成8.64105.2、类似地，我们能够利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，立即它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1∣a ∣＜10.3、探究：10-1=0.110-2=10-3=10 -4=10-5=归纳：10-n=例如，上面例2（2）中的0.000021 能够表示成2.110-5.4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分析我们明白：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.因此35纳米＝35 10-9米.而3510-9＝（3.510）10-9＝35101＋（－9）＝3.510-8，因此那个纳米粒子的直径为3.510-8米.5、练习①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2021000.②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_____ ____千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________ 立方米.本课小结：引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴扩大到了全体整数，幂的性质仍旧成立。
《零指数幂与负整数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对零指数幂与负整数指数幂的理解，掌握其基本性质和运算法则，能够灵活运用所学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
二、作业内容本次作业包含以下几个部分：1. 概念复习：学生需复习并熟练掌握零指数幂与负整数指数幂的定义，以及零指数幂不等于零等基本概念。
2. 知识点解析：针对本节课学习的关键知识点进行题目设计，包括对指数形式的正确认识，掌握运算性质，如（a^m）^n = a^(mn)，(a^m) / a^n = a^(m-n)等。
3. 练习题：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和计算题等，题目难度由浅入深，逐步提高学生的计算能力和应用能力。
4. 拓展应用：设计一些实际问题的应用题，如利用指数运算解决实际问题等，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、作业要求1. 学生需认真完成作业，注意审题和计算过程，保证计算结果的准确性。
2. 学生应独立思考并解决问题，不懂的地方可以查阅资料或向老师请教。
3. 学生在完成作业后需自行检查答案的正确性，并进行适当的修改和完善。
4. 作业需按时提交，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行批改和评价，根据学生的答题情况给予相应的分数和评价。
2. 针对学生在答题过程中出现的问题和错误，教师将进行针对性的指导和纠正。
3. 对于表现出色的学生，教师将给予表扬和鼓励，激励其继续努力。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对教学效果进行反思和总结，及时调整教学计划和教学方法。
2. 对于学生在作业中普遍出现的问题和难点，教师将在课堂上进行重点讲解和指导。
3. 教师将鼓励学生进行自我总结和反思，发现自己的不足之处并加以改进。
4. 对于学生的疑问和困惑，教师将及时给予解答和指导，帮助学生解决问题。
综上所述，本次《零指数幂与负整数指数幂》的作业设计方案旨在全面提高学生的数学素养和能力，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
零指数幂与负整数指数幂
（第1课时）
【学习目标】
1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.
2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用.
【学教过程】
1.回顾与思考：
同底数幂的除法法则：语言表述: 式子表示:
2.计算：
(1)(－a 3)2 · (－a 2)3 (2) －t 3·(－t )4·(－t )5 (3) (p －q ) 4÷(q －p )3 ·(p －q )2 (4)(－3a )3－(－a ) · (－3a )2
3.探究①：
÷33 =33 =÷8
81010 =÷n n a a 仿照同底数幂的除法性质进行计算:
÷33 =3303333
=- =÷8810100881010=- =÷n n a a 0a a n n =- 规定：a 0=1（a ≠0）， 即：任何非零数的0次幂等于1.
4.探究②：3525233
33--==÷ 4848410101010--==÷ 33225252313333333=⨯==÷ 4444848410
110101*********=⨯==÷ )(11m n p a a a a a a p m n n m n
m -====÷- 想一想：的关系、和
33313- 的关系；和p p a a 1-你能否用语言表述上述结论？ 规定：a -n =
n
a 1 ( a ≠0,n 为正整数） 即：任何不为零的数的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数。
练一练：计算：（1） 25÷2-3×20 （2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛21-5×⎪⎭⎫ ⎝⎛213×⎪⎭
⎫ ⎝⎛-212
（第2课时）
【学习目标】
1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.
2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用.
【学教过程】
练一练：
1．（1）a 3＋a 3＝________ （2）a 3·a 2＝_________（3）(x 4)4＝_________ （4）(2a 2)3＝_________（5）(3x 2y 3)2＝_________ （6）(－x 2)3＝_________
（7）(－a 6) (－a 2)2＝____（8）(32a )2＝_______（9）－2－2
＝_________ 2. 计算：（1）(－12) 2 ÷(－2) 3 ÷(－2) －2 ÷(π－2005)
(4)(－22)3＋22×24＋(1125)0＋||－5－(17)－1
3.自学课本33页例2
4.练习：课本33页随堂练习
5. 自学课本33页例3
6. 练习：课本33页习题1
【课堂回顾】
思考：通过这节课的学习你有哪些收获？
【课堂检测】
（第3课时）
【学习目标】
1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.
2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用.
【学教过程】
探究：绝对值小于1的数用科学记数法如何表示。
1.回顾较大的数如何用科学记数法表示：如：①300000000 ， ② 2738600000 一个绝对值较大的数利用科学计数法可以写成a ×10 n 的形式，其中1≤ a 〈 10 ，n 是整数。
2.51
10= ；0.000000001= （写成分数）
总结：绝对值小于1的数可以写成 10n a -±⨯（其中1≤a ＜10，n 是正整数）
练一练：用科学记数法表示下列各数：
（1）-0.00000159= （2）0．000 00012= （3）0.000 1= 预习疑难摘要：
.
3.自学课本34页做一做
4.练习：课本35页随堂练习1
5. 自学课本34页议一议
6. 练习：课本35页随堂练习2
【课堂回顾】
思考：通过这节课的学习你有哪些收获？
【课堂检测】。
