八年级数学(人教版) 整数指数幂

人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》是初中数学的重要内容，属于代数学的范畴。

本节课的主要内容是让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。

通过本节课的学习，为学生进一步学习分数指数幂、负整数指数幂以及指数函数等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。

但在理解和应用整数指数幂方面，学生还可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，逐步掌握整数指数幂的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学知识之间的联系，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算性质。

2.教学难点：整数指数幂的应用，以及与其他知识点的联系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教具等，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘方，引出整数指数幂的概念。

2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算性质，引导学生发现规律。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。

4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解，梳理知识体系。

5.巩固练习：布置练习题，让学生及时巩固所学知识。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识。

7.拓展延伸：引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出整数指数幂的概念和运算性质。

例1 （1）-22=
，
（3）（-2）0= ，
（5） 2-3=________ ，
（2）（-2）2= ， （4） 20=________， （6） （-2）-3= ，
课堂练习
能力提升
能力提升
能力提升
能力提升
能力提升
能力提升
能力提升
7．计算： (1)(－2)2＋(－2)×30－14－2； 解：原式＝4＋(－2)×1－16＝－14 (2)2＋(－3)2－2 0190×|－4|＋； 解：原式＝2＋9－1×4＋6＝13
能力提升
能力提升
8.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
解： 原式=
原式=
能力提升
9.将下列各式写成ຫໍສະໝຸດ 含分母的形式：解：原式=原式=
原式=
原式=
课堂小结
注意：若无特殊要求，结果若含有负整数指数幂一般要化成分式形式
第五单元 整式的乘法与因式分解
5.5整数指数幂
人教版数学（八年级上）
第五单元 整式的乘法与因式分解
5.5整数指数幂
人教版数学（八年级上）
学习目标
1.理解并掌握负整数指数幂的运算性质.（重点） 2.理解整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）
回顾旧知 课时导入
说一说正整数指数幂的运算法则有哪些？
问题引入 课时导入
若规定：将正整数幂运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整 数”，这些性质仍使用。
计算：
探究新知
计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 你有几种解法？
运用同底数幂相除
a3÷a5=a3-5=a-2.
运用分式的约分
探究新知
计算：a0 ÷an=? (a ≠0)

《整数指数幂》说课教案与评析【说课教案】《整数指数幂》选自人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八班级上册第22章第2节第3课时.下面我将从内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断分析、教学过程设计、目标检测设计五个方面，阐述我对这节课的设计.一、内容和内容解析1.内容整数指数幂及运算性质.2.内容解析整数指数幂是在正整数指数幂的基础上，对幂指数的进一步探究和推广.它是幂的延伸和进展，也是对幂的认识的一次提升，为后续科学记数法完整体系的构建奠定了基础.正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂，采纳的是从非常到一般的不完全归纳法完成的. 验证的关键是将非正整数指数幂转化成正整数指数幂，这一过程蕴含着类比的思想和化归的思想.运算性质适用范围的扩大，使性质得到更广泛的应用，从而给式的运算带来更大的便利.基于以上分析，确定本节课的教学重点：对整数指数幂运算性质的理解及运用.二、目标和目标解析1.目标〔1〕理解数学规定：当n为正整数时，a-n =■〔a≠0〕的合理性，体会类比的思想.〔2〕整数指数幂运算性质的推广，体会化归的思想.〔3〕依据运算性质进行运算.2.目标解析达成〔1〕的标识：类比a0=1 〔a≠0〕的规定，同学能够体会数学规定：a-n =■〔a≠0〕的意义和合理性.达成〔2〕的标识：同学在老师的引领下，能够通过独立思索、合作沟通，完成对运算性质的验证和推广.体会化归思想在问题讨论中的作用.达成〔3〕的标识：同学能够依据算式的形式和特点，选择恰当的性质进行运算.三、教学问题诊断分析同学简单将a-n =■〔a≠0〕理解成是证明出来的；对于整数指数幂运算性质的推导，同学简单受已有阅历〔正整数指数幂的运算性质〕的影响，试图将其转化成乘方的形式解决. 克服第一个难点，关注同底数幂除法性质的限定条件，通过类比让同学理解a-n =■〔a≠0〕是为了让同底数幂除法的性质能够适用于m 基于以上分析，本节课的教学难点为：整数指数幂运算性质的推导.四、教学过程设计数学课堂教学是有理、有序、有效的育人活动. 合理的教学设计往往会达到事半功倍的效果. 依据课程标准教学建议的要求，本节课的教学将从以下五个环节开展：回顾·设疑·导课、探究·沟通·推广、应用·对比·感悟、总结·归纳·提升、作业·巩固·加深.环节一、回顾·设疑·导课【教学内容】同学独立思索，得出结论，完成填空.师生共同回顾正整数指数幂的运算性质. 老师提出：假如将性质中限定条件里的“正”字去掉，性质是否还成立呢？【设计意图】设置疑问，使同学带着深厚的爱好和数学思索走进课堂，从而引出课题.这里没有采纳计算训练的方式来回顾旧知，目的是让同学对运算性质的本身有更清晰、更精确的认识，为接下来的性质推广及后续的应用奠定基础.环节二、探究·沟通·推广【教学内容】提出问题：同底数幂除法的运算性质在m不大于n的状况下，还能否运用呢？计算：a3÷a3；a3÷a5 .a3÷a3 =1a3-3=a0，即：a3÷a3=a3-3a3÷a5 =■a3-5 =a-2即：a3÷a5 =a3-5同学依据分式的基本性质，由约分不难得出这两个算式的结果.老师在和同学共同回顾a0=1 〔a≠0〕的意义的基础上，通过类比得出规定：a-2 =■〔a≠0〕.类似地，为了让同底数幂除法的运算性质能够适用于a5÷a8 ，a2÷a6 这样的运算，应当做出什么规定？同学通过思索得出问题的答案.概括起来，为了让同底数幂除法的运算性质能够适用于m 体会数学规定：一般地，当n为正整数时，a-n =■〔a≠0〕的意义及合理性. 正是由于有了这样的数学规定，同底数幂除法的运算性质才能够解决m 【设计意图】以同底数幂除法的运算性质作为讨论的载体，以问题的形式创设情境，类比a0=1 〔a≠0〕，说明 a-n =■〔a ≠0〕这一数学规定的意义及合理性，在引出负整数指数幂的同时，去掉了同底数幂除法运算性质中m 【教学内容】通过前面的学习，我们知道am中指数已经由原来的非负整数扩大到全体整数，那么我们是否可以继续弱化性质中的限定条件呢？去掉“正”字，探究性质是否成立.老师示范：a-4÷a3 =■÷a3 =■÷■=■=a-4-3即：a-4÷a3 =a-4-3同学沟通合作，完成对算式a5÷a-3 ，a-2÷a-5 ，a0÷a-6的验证.【设计意图】通过前面的讨论，同学对am中的指数又有了新的认识，由原来的非负整数扩大到全体整数，由此，老师提出是否可以继续弱化性质中的限定条件，去掉“正”字，探究性质是否成立. 同学在老师举例验证的引领和示范下，通过类比和转化验证性质的成立，体会化归思想在问题解决中的作用，进而实现同底数幂除法运算性质的再次推广.【教学内容】我们再来看一下其他几条性质，它们限定条件中的“正”字也可以去掉吗？我们来选择同底数幂乘法的运算性质进行验证.活动要求：1.类比同底数幂除法的讨论过程，写出几个同底数幂乘法的算式，要留意指数的多样性. 2.先独立思索，再小组合作，结合算式验证.【设计意图】类比同底数幂除法运算性质的推广，对同底数幂乘法的运算性质进行探究. 同学依据活动要求，通过独立思索、合作沟通、汇报展示的方式，经受查找讨论素材、推理归纳的过程，进而验证了性质的正确性.对于其他几条性质，由于探究的方法非常相近，因此，由老师说明其正确性，并没有让同学逐一推导，而是采纳课后思索完成.这样既节约了时间、提高了课堂效率，同时也留白给同学，扩大了同学思索的空间.环节三、应用·对比·感悟【教学内容】例题：计算〔1〕a-2÷a5 ，〔2〕2*-2y·3*y-3 ，〔3〕〔a-1b2〕3，〔4〕〔■〕-2 .练习：计算〔1〕*2y-3〔*-1y〕3 ，〔2〕a-2b2·〔a2b-2〕-3 ，〔3〕〔2ab2c-3〕-2÷〔a-2b〕3 .【设计意图】例题、习题的选择遵循了由简到繁、由浅入深的原则，同学独立思索并沟通做法.在加深对性质的理解的基础上，通过对比实现解题方法上的优化.真正把课堂交给同学，让同学成为课堂的主人.环节四、总结·归纳·提升【教学内容】问题解决到这里，本节课也即将进入尾声，请同学们谈谈这节课你在知识上和方法上的收获和体会.am÷an=am-n本节课，我们以同底数幂除法的运算性质作为讨论的主线，类比a0 =1〔a≠0〕，规定了：一般地，当n为正整数时， a-n =■〔a≠0〕.并以此作为基础，逐层弱化了性质中的限定条件，进而将正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂，从而使运算更加简便.随着学习的深入，幂的指数还可以扩大到有理数的范围.【设计意图】认知技能的提升来源于不断的反思和总结，首先由同学畅谈本节课知识上和方法上的收获和体会，然后老师再现本节课的讨论脉络和知识体系，加深同学对本节课内容的理解和把握，实现对本节课的提升.环节五、作业·巩固·加深【教学内容】课后作业：必做题：89页1题、2题；选做题：91页7题.【设计意图】布置作业是为了巩固本节课所学知识，同时依据不同程度的同学设计了分层次作业.【板书设计】略.【设计意图】板书设计力图保持概括性、系统性以及示范性等.五、目标检测设计有梯度的目标检测题目，让不同的同学在学习中都得到收获，表达人人学有价值的数学，使不同的同学在数学上得到不同的进展.计算：〔1〕〔*-2y2〕〔3*2y〕-2 〔2〕〔2a2bc-1〕〔abc〕-2 〔3〕6*2yz÷〔-2*y-2z-1〕〔4〕〔3*2yz-1〕2÷〔2*-1y-2〕3 课堂教学本身就是一种带有缺憾的艺术，我深知在我的教学设计中同样伴随着这样或那样的不足，但这恰恰是让我不断走向成熟的关键，我特别珍惜这次历练的机会，同时也真诚地期望各位专家予以指导！。

此外，我在教学过程中尽量采用直观、生动的教学方法，如使用纸牌进行实验操作，让学生更直观地理解指数幂的概念。从学生的反馈来看，这种教学方式效果不错，有助于提高他们的学习兴趣。在以后的教学中，我会继续探索更多有趣的教学方法，让课堂更加生动活泼。
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

整数指数幂的运算法则是数学中的基本概念之一，也是数学运算中的重要知识点之一、在八年级数学课程中，学生将进一步学习和掌握整数指数幂的各种运算法则。

下面是关于整数指数幂运算法则的详细介绍，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

一、指数的定义和性质1.定义：整数指数幂是指一个数的底数连乘自身的运算。

如果a为一个不为零的实数，n为任意整数，那么称a的整数次幂为：a^n(a的n次方)2.性质：（1）相同底数的乘方，底数不变，指数相加。

即a^m*a^n=a^(m+n)。

（2）一个数的0次方等于1、即a^0=1（3）一个数的1次方等于它本身。

即a^1=a。

（4）任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。

即a^(-n)=1/(a^n)。

（5）任何数的指数幂的指数幂等于它们指数的乘积。

即(a^m)^n=a^(m*n)。

1.同底数幂的乘法规则当两个底数相等的幂相乘时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相加。

即a^m*a^n=a^(m+n)。

例如：2^3*2^4=2^(3+4)=2^7=1282.同底数幂的除法规则当两个底数相等的幂相除时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相减。

即a^m/a^n=a^(m-n)。

例如：5^6/5^3=5^(6-3)=5^3=1253.指数幂的乘法规则两个指数幂相乘时，底数不变，指数相加。

即(a^m)^n=a^(m*n)。

例如：(2^3)^4=2^(3*4)=2^12=40964.指数幂的除法规则两个指数幂相除时，底数不变，指数相减。

即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。

例如：(4^5)/(4^2)=4^(5-2)=4^3=645.指数幂的幂的规则一个指数幂的幂等于底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^(m*n)。

例如：(3^2)^4=3^(2*4)=3^8=65616.指数为0和1的规则任何数的0次方等于1、即a^0=1任何数的1次方等于它本身。

即a^1=a。

7.负指数的规则任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。

x2 3
3、2(m+n)-2 (m n)2 6、(3 x ) 2 1
9x 2
3二、、利新用课讲负解整数指数幂把下列各式化
成不含分母的式子：
（1） x 2 1 y3
x 2y 3
（2）
y xa 4
yx 1a 4
2m （3） ( a b ) 5
2m(a b)5
二、新课讲解
a3 a5
即a3a5a35
1
， 3 3-1=
1 27
，(1 -3)-3=
16
1
x，
1 x3
1， 16
（-43-）212= 41 -2=2，
3 4
， 2
(169-4) -2=ba
1
，a
b
二、新课讲解
2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式
1、a-3
1 a3
4、
1 3
x
2
1 3x 2
2、x3y-2
x3 y2
2
5、 1 3 x 2
（4） amam2 (a0, m 是 正 整 数 )
观察第四条性质 amanamn 思考是否
必须要求 m﹥n,当m=n 或 m﹤n 时会如何？
｝→ （1）
25 27
25 27
1 22
2 -2
= 25-7 = 2 -2
1 22
｝→ （2）a4
a7
=
a4 a7
1 a3
a 3
1 a3
a47 a3
｝→ （3）
八年级数学人教版·上册
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂（第1课时）
授课人：XXXX
一、新课引 入
上节课我们学习了分式的混合运 算，了解了混合运算的顺序.这节 课学习新的运算.

人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿2一. 教材分析《整数指数幂》是人民教育出版社出版的初中数学八年级上册第15章《指数》中的一个知识点。

在此之前，学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。

本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算性质，为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。

教材通过引入实际问题，引导学生探究整数指数幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对幂的概念和有理数的乘方有所了解。

但学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算性质产生困惑，特别是对于幂的乘方和积的乘方的理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生通过实例探究整数指数幂的运算规律，提高学生的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握整数指数幂的运算性质，能够熟练进行整数指数幂的运算。

2.过程与方法：通过探究整数指数幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算性质。

2.教学难点：幂的乘方和积的乘方的运算规律。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作学习法，引导学生主动探究整数指数幂的运算规律。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过实际问题引入整数指数幂的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究规律：引导学生通过小组合作学习，探讨整数指数幂的运算规律。

3.讲解示范：教师讲解整数指数幂的运算性质，重点讲解幂的乘方和积的乘方的运算规律。

4.练习巩固：学生独立完成课后练习，教师及时给予反馈和指导。

5.总结拓展：引导学生总结整数指数幂的运算性质，为学生后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。

七. 说板书设计板书设计如下：整数指数幂的运算性质1.幂的乘方：(a m)n=a mn2.积的乘方：(a m⋅b n)k=a mk⋅b nk八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

导入新知
通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正 整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质 进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.
素养目标
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的 运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综 合计算.
探究新知 知识点 1 用科学记数法表示绝对值小于1的小数
人教版 数学 八年级 上册
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂
第一课时 第二课时
第一课时
负整数指数幂
导入新知
正整数指数幂有以下运算性质：
(1)
(m，n是正整数)
(2)
如果(m指，数n是是正负整整数数)
(3)
该如何(计n是算正呢整？数)
(4)
(a≠0，m，n是正整数，m＞n)
(5)
(n是正整数)
0.000 01= 100 000 = 105．
10n = 1 = 0.00 0 1．
1 00 0
n个0
n个0
探究新知
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×103 0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82× 105
此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)
素养目标
2. 能运用分式的有关知识推导整数指数 幂的意义.
1. 知道负整数指数幂的意义及表示法.
探究新知
知识点 1 整数指数幂
探究1
将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范
围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
探究2
am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那

=
= a-8 = a(-3)+(-5)
a-3 ·a-5 = a(-3)+(-5)
·a-5=

1·
=
即 a3 ·a-5 = a3+(-5)

-5
=
a

= a0+(-5)
am ·an=am+n
这条性质对于m , n
是任意整数的情形
仍然适用.
即 a0 ·a-5 = a0+(-5)
探 究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于
其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性
质在整数指数幂范围内是否还适用.
提出问题：
(1)正整数指数幂的性质有哪几条？
(2)当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条
性质可以合并为一条性质？
(3)整数指数幂的性质可以归纳为哪几条？
活动3 知识归纳
1
1．一般地，当n为正整数时，a－n＝____(a≠0)，这就
15．2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
一、教学目标
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
二、教学重难点
重点
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算．
难点
认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程．
三、教学设计
活动1 新课导入
正整数指数幂的运算性质：
(2)
b3 -2 b-6
2 = -4
a a
2
b
(2) 2 ;
a
(4) a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3
4

an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
分
析
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
计算：
(1)20 ;
例题
(2)
3 2
2
;
(3)0.013;
(4)(3a2 )3 a 0
(1)
43×4-8
=
43 48
=
1 45
=
1 1024
练一练

4 43+(-8) =
5
=
1 1024
(2)
(23)-2 =
82 =
1 82
=
1 64
2 23×(-2)= 6
=
1 26
=
1 64
(3)
(2×3)-3 = 2-3×3-3 =
提高题：
2.已知b 2 (a b 1)2 0，
求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n. 兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
an
1 an

n
n
（ b≠0 ，n是正整数）
当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算） （ 6）
分
a5÷a3=a2
a3÷a5=a3-5=a-2 a3÷a5=
a3 a5 a3 1 = 3 2 2 a a a
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
1 2 a a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
1 n a n (a≠0) a
a 5 1 a5
1 例如: a1 a
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am am=
(m是正整数）
（m=0） 1 （m是负整数） am
1
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
2
2.已知 b 2
(a b 1) 0，求a51÷a8的值
3.计算：xn+2· xn-2÷(x2)3n-3; 4.已知：10m=5,10n=4,求1ห้องสมุดไป่ตู้2m-3n.
兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
对于一个小于1的正小数，如果小数 点后至第一个非0数字前有8个0，用科学 计数法表示这个数时，10的指数是多少？ 如果有m个0呢？

提高练习题
稍复杂的乘法与 除法
针对稍复杂的同底数幂乘 除法 练习解决多步骤的乘除问 题 提升解题逻辑和运算能力
多步骤乘方运算
学习多步骤乘方运算的技 巧 练习相关的多步骤乘方题 目 加深对乘方运算规则的理 解
实际问题应用
将整数指数幂应用于实际 问题 分析并解决生活中的数学 问题 培养解决问题的能力
思考与挑战
错误纠正方法
说明纠正错误的方法和步骤 指导学生如何自我纠正和复习 鼓励学生从错误中学习和进步
谢谢大家
整数指数幂（第1课时）人 教版数学八年级上册PPT课 件
主讲人：xxx 时间：20XX.XX
CONTENTS
目录
整数指数幂概念导 01 入
整数指数幂的计算 02 方法
03
整数指数幂的练习 与巩固
整数指数幂概念导入
整数指数幂的定义
幂的概念
幂是乘方的结果 它表示一个数自乘若干次的结果 例如(2^3 = 8)，8就是2的三次幂
指数在科学领域表示增长率、衰减率等 例如细菌的繁殖可以用指数来表示 指数函数在物理、化学和生物等科学领域广泛应用
整数指数幂与其他数学概念的联系
整数指数幂与对数函数互为逆运算 指数函数是函数学习中的重要部分 掌握整数指数幂有助于学习更高级的数学概念
整数指数幂的计算方法
同底数幂的乘法
基本概念
同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数 相加的规则
整数指数幂的应用
简化数学表达式
利用指数法则合并同类项 例如将(a^2 \cdot a^3)简化为(a^5) 简化表达式有助于解决更复杂的问题
解决实际问题
在科学和工程计算中，指数用于表示非常大或非常小的数 例如(10^{- 6})用于表示微小的量 利用指数可以精确地表示和计算这些量

第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂一、教学目标1.理解负整数指数幂的意义．2.熟练运用整数指数幂运算性质进行运算以及用科学记数法表示小于1的正数．二、教学重点及难点重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质以及用科学记数法表示小于1的正数．难点：解负整数指数幂的产生过程和意义以及用科学记数法表示小于1的正数．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）复习导入1．乘方的意义：n n a a a a a a =⋅⋅⋅⋅个．n 是什么数？（n 是正整数）．2．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a +⋅=（m ，n 是正整数）；（2）幂的乘方：m n mn a a =（）（m ，n 是正整数）； （3）积的乘方：n n n ab a b =（）（n 是正整数）；（4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=（a ≠0，m ，n 是正整数且m ＞n ）；（5）商的乘方：nn n a a b b=（）（b ≠0，n 是正整数）． 3．0指数幂的意义：01a =（a ≠0）．学生独立完成，教师在巡视中发现学生普遍存在的问题，通过提问学生并以讲解的方式澄清问题，扫除学习障碍．设计意图：复习旧知，巩固基础，为学习新知识做好准备；同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略．（二）探究新知1．观察同底数幂的除法：m n m n a a a-÷=（a ≠0，m ，n 是正整数且m ＞n ），是否必须要求m ＞n ，当m ＝n 或m ＜n 时会如何？当m ＝n 时，即01a =(a ≠0)．2．计算：（1）5722÷；（2）47a a ÷0a ≠（）；（3）2m m a a +÷（a ≠0，m 是正整数）． 教师提出问题，学生思考，独立解决；教师展示学生的不同答案．（1）55772212222÷==（约分），575722222--÷==（幂运算性质），故22122-=； （2）447731=a a a a a ÷=（约分），47473a a a a --÷==（幂运算性质），故331a a -=； （3）2221m m m m a a a a a++÷==（约分），2(2)2m m m m a a a a +-+-÷==（幂运算性质），故221a a-=． 3．观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？数学中规定：一般地，当n 是正整数时，1n n aa -=（a ≠0）． 这就是说，0n a a -≠（）是n a 的倒数． 例如：11a a -=，551a a-= 负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数．4．请用负整数指数幂验证下列等式是否成立：（1）353(5)a aa -+-⋅=， 335323(5)55211a a a a a a a a a --+-⋅=⋅====； （2）32(3)2a a --⨯=（），。

a5；（2）（
b3 a2
）2；
（3）（a1b2）3；（4）a2b2 （a2b2）3．
解： （1）a2 a5 a25 a7 1 ； a7
（2）（ b3 ）2 a2
（b3）2 （a 2）2

b6 a4

a4 ； b6
灿若寒星
整数指数幂性质的应用
例1 计算：
a8b8
灿若寒星

b8 ． a8
课堂练习
练习2 计算：
（1）x2 y（3 x1y）3；（2）（2ab2c ） 3 2 （a2b）3．
(1) 1 x
(1) 1 a4b7 c6 4
灿若寒星
探索整数指数幂的性质
问题5 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
灿若寒星
归纳结论
（1）a（mamn，n是am整 n数）； （2）（（amm），n n是a整mn 数）； （3）（（abn）是n 整 数an）bn； （4）a（m m，ann是整a数m）n ；
（5）（（ban）是n 整 数bann）．
灿若寒星
整数指数幂性质的应用
例1 计算：
（1）a2
那么负整数指数幂am表示什么？
（1）根据分式的约分，当a≠0时，如何计算？ a3 a5 （2）如果把正整数指数幂的运算性质 am an am n （a≠0，m，n是正整数，m>n）中的条件m>n去 掉，即假设这个性质对于像情形也a能3 使 用a5， 如何计算？
灿若寒星
负整数指数幂的意义
灿若寒星
探索整数指数幂的性质
问题3 引入负整数指数和0指数后，am an am n

知识点 负整数指数幂
为了使上述运算适用范围更广，同时也可 以更简便地表示分式，数学中规定：
负整数指数幂：一般地，当n是正整数时， a -n
1 （a≠0）. an
这就是说a-n（a≠0）是an 的倒数.
新知探究
知识点 负整数指数幂
am·an=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然使用.
你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数 幂的运算性质进行验证，看看这些性质在整数指数幂范 围内是否还使用.
解：（2）原式
1 (a2
-
1 b2
)
(1 a
1) b
1 (a2
-
1 b2
)
(1 a
-
1) b
(1 1 )(1 - 1 ) (1 1 )(1 - 1 )
a bab (1 1)
a
ba (1 - 1)
b
ab
ab
1-111 ab a b
2. a
,则a、b、c的大小关系是( A )
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.a＜c＜b
D.c＜a＜b
课堂训练
3.(2021•定兴县一模)计算
A.2-7
B.27
C.-48
的结果为( A ) D.-4-8
4．（2021•绥化）定义一种新的运算：如果a≠0．则有a▲b＝a﹣2+ab+
|﹣b|，那么（﹣ ）▲2的值是（ B ）
当指数为负数和0时，一定要保证底数不是零.
新知探究
2.计算：
(1)a2b－2·(a－2b)3；
(2)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；
(3)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.

人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与指数幂”的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、分数指数幂的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质，并能运用整数指数幂解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方和分数指数幂的知识，具备了一定的数学基础。

但整数指数幂的概念和运算性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和生活中的实际问题，引导学生理解和掌握整数指数幂的概念和运算性质。

三. 教学目标1.了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质。

2.能够运用整数指数幂解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.整数指数幂的概念。

2.整数指数幂的运算性质。

3.运用整数指数幂解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索整数指数幂的概念和运算性质。

2.用生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.利用多媒体课件，生动形象地展示整数指数幂的概念和运算性质，帮助学生理解和记忆。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.教学素材（生活中的实际问题）。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实际问题，如：“电线塔的高度”、“楼层的高度”等，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。

2.呈现（10分钟）介绍整数指数幂的概念，通过实例和讲解，让学生理解整数指数幂的意义。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整数指数幂的运算，巩固学生对整数指数幂的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步理解和掌握整数指数幂的运算性质。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。

整数指数幂说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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