第五章3 载流子扩散 杂质浓度分布与...

扩散系数随杂质浓度变化时的杂质分布类别：电子综合阅读：1002杂质的扩散系数D不仅与杂质的激活能和温度有关，而且还与杂质浓度有关。

当杂质的浓度远小于该扩散温度下硅片的本征载流子浓度ni时，杂质的扩散系数为本征扩散系数Di；当杂质的浓度大于该扩散温度下硅片的本征载流子浓度时，由于自建电场的“场助效应”，杂质的扩散系数随杂质的浓度增大而增大。

当杂质的浓度变化很小的时候，可以认为杂质的扩散系数不变。

根据杂质的扩散系数对杂质浓度的变化对Ⅰ区和Ⅲ区的杂质分布进行修正。

（1）在Ⅰ区，由方程（3.47）可以得到在x=0处杂质的浓度：（3.71）又由于D2<<D1 所以（3.72）杂质的浓度在Ⅰ区变化很小，不论杂质的浓度的高低，D1取常数都是完全合适的。

故扩散系数对杂质在Ⅰ区中的浓度分布C1( x, t )没有影响。

（2）在Ⅲ区，杂质浓度由高到低，当C3( x, t) < ni时，D3 =(Di)AS；当C3( x, t ) >ni时，有这时候的扩散方程就成为方程的解析解比较复杂，对它进行离散化处理[16]，分成n段，每段的长度为L，只要L足够小，在每段范围内我们可以取扩散系数为常数。

对于第Y段，有第Y个点和第Y+ 1个点，如图3.16，利用第Y点的数值写出与方程（3.57）相似的方程。

取D3 =D3(Y) =2C3(Y) ×(D i)As/ni 有：由方程（3.76）可以得出第Y+1个点的杂质浓度。

通过对C3的各个点的计算，就可以绘出杂质在Ⅲ区的分布图。

至此，Ⅰ区杂质As在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区中的浓度分布C1(x,t)、C2(x,t)、C3(x, t)均已求出。

同理，可以用扩散系数为常数的情况得到Ⅲ区低浓度杂质在Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ区中的分布C4 ( x , t )、C5 (x , t )、C6 ( x , t )。

令Ⅰ、Ⅲ区杂质的分凝系数为m0、m1，k0 =1/m0，k1 = 1/m1。

两种杂质分布相迭加，得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区净杂质浓度分布：Ⅰ区：Ⅱ区：Ⅲ区，于第Y段：+号或-号由杂质的导电类型决定，杂质的导电类型相同取+号，不同取-号。

第5章 非平衡载流子1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计算空穴的复合率。

解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此1317306101010010U cm s ρτ--===⋅⨯ 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ，空穴寿命为τ，请①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。

解：⑴光照下，额外载流子密度∆n =∆p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即()p d p pg dt τ=-⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即()0d p dt=，于是由上式得0p p p p g τ∆=-=3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω⋅cm 。

今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3⋅s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度226163101010 cm p p n g τ-∆=∆==⨯=－取21350/()n cm V s μ=⋅，2500/()p cm V s μ=⋅，则额外载流子对电导率的贡献1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=∆+=⨯⨯⨯+=无光照时0010.1/s cm σρ==，因而光照下的电导率0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+=相应的电阻率 110.333.06cm ρσ===Ω⋅少数载流子对电导的贡献为：p p p p q p pq pq g σμμτμ=≈=代入数据：16190()10 1.6105000.8/p p p p p q pq s cm σμμ-=+∆≈∆=⨯⨯⨯=∴00.80.26263.06p σσσ===+﹪ 即光电导中少数载流子的贡献为26﹪4.一块半导体样品的额外载流子寿命τ =10μs ，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20μs 时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为0()tP t p e τ-=因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为()t P t e P τ-= 当520210t s s μ-==⨯时202100(20)0.13513.5P e e P --====﹪ 5. 光照在掺杂浓度为1016cm -3的n 型硅中产生的额外载流子密度为∆n=∆p= 1016cm -3。

半导体物理习题答案 The document was prepared on January 2, 2021第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。

即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。

解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。

例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。

试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。

解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。

当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。

根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。

故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。

2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。

3 试指出空穴的主要特征。

4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。

5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。

求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。

6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。