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第五章___抽样与抽样估计

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第五章第四节抽样检验

第五章第四节抽样检验

是先站在生产方的立场来制定，用加严
保护使用方，当一贯比AQL好时，使用放
宽严格度来鼓励生产方。
P0
p1
p
AQL
1.主要适用于连续批的检验，也可适用于 孤立批。
连续批：待检批可利用最近已检批可提供 的质量信息，连续递交的检验批。
孤立批：脱离已生产或者汇集的批系统不 属于当前检验批系列的批。
孤立批的情况有：
Pa(p)=∑P(X=d) 称所给定的函数Pa(p)为抽样方案（n Ac,Re）的 抽检特性函数，简称OC函数。曲线称为抽样方案的抽检 特性曲线，简称OC曲线，也称接收概率曲线。 每个抽样方案，都有它特定的OC曲线。
错误的观点：Ac=0的方案最严格，最让人放心
①N=1000,n=100,Ac=0; ②N=1000,n=170,Ac=1; ③N=1000,n=240,Ac=2
给出AQL值，并不意味着生产方有权提供已知的不合格品。无 论是抽样检验中或其他场合发现的不合格品，都应该逐个剔除。
当以不合格品百分数表示质量水平时，AQL值应不超过10%不 合格品；当以每百单位不合格数表示质量水平时，可使用的AQL值 最高可达1000个不合格。
（3） 优先AQL和制定原则
GB/T 2828.1表中给出的AQL值称为优先的AQL系列。
当指定的对某一产品进行检验的AQL是这些优先的AQL当中之一时， 就可以使用这些表。
a) AQL在制定时以产品为核心，并与产品质量特性的重要度有关。 1.重要程度：AQL（A类）＜AQL（B类）＜AQL（C类） 2.检验项目：AQL（少） ＜ AQL（多） 3.AQL（军用产品）＜AQL（民用产品） 4.AQL（电器性能）＜AQL（机械性能）＜AQL（外观）
第四节 抽样检验

曾五一《统计学导论》配套题库【章节题库】第五章 抽样分布与参数估计 【圣才出品】

曾五一《统计学导论》配套题库【章节题库】第五章 抽样分布与参数估计 【圣才出品】

12．样本均值的抽样标准差 x ，（ ）．
A．随着样本量的增大而变小 B．随着样本量的增大而变大
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C．与样本量的大小无关
D．大于总体标准差
【答案】A
【解析】根据样本均值的抽样分布可知，样本均值抽样分布的标准差 x
D．服从 2 分布
【答案】B
【解析】当 n 比较大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。题中 n 36 30 为
大样本，因此样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
5．估计量的含义是指（ ）。 A．用来估计总体参数的统计量的名称
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第五章 抽样分布与参数估计
一、单项选择题 1．抽样分布是指（ ）。 A．一个样本各观测值的分布 B．总体中各观测值的分布 C．样本统计量的分布 D．样本数量的分布 【答案】C 【解析】统计量是样本的函数，它是一个随机变量。样本统计量的分布称为抽样分布。
2．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布， 其分布的均值为（ ）。
A．
B． X C． 2
2 D．
n 【答案】A
【解析】根据中心极限定理，设从均值为 ，方差为 2 的任意一个总体中抽取样本量 为 n 的样本，当 n 充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为 ，方差为 2 n 的正
n
，样本
量越大，样本均值的抽样标准差就越小。
13．在用正态分布进行置信区间估计时，临界值 1.645 所对应的置信水平是（ ）。 A．85％ B．90％ C．95％ D．99％ 【答案】B 【解析】置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在

审计学课件第5章 审计抽样方法

审计学课件第5章 审计抽样方法

第二部分 教学内容
第二节 统计抽样的基本内容
一、总体和样本 二、抽样误差 三、审计结论 四、样本的项目的选取
■ （一）审计结论的精确限度
■ 审计结论的精确限度是指统计抽样所做出 的审计结论与总体实际情况之间所允许的 误差范围。
■ （二）审计结论的可靠程度
■ 审计结论的可靠程度是指统计抽样做出的 审计结论可以信赖的程度，也就是总体的 实际情况落在审计结论精确限度内的可能 性，即概率。
■ 属性抽样过程大致有以下几个方面：
■ 一、确定抽样的性质和目标 二、 确定抽样总体 三、确定预计差错率 四、确定精确度和可靠程度 五、确定样本容量 六、审查样本项目 七、根据样本审查结果推断总体
第二部分 教学内容
第三节 属性抽样
一、确定抽样的性质和目标 二、 确定抽样总体 三、确定预计差错率 四、确定精确度和可靠程度 五、确定样本容量 六、审查样本项目 七、根据样本审查结果推断总体
■ 根据其选取部分业务资料的方法不同，审 计抽样可分为任意抽样、判断抽样和统计 抽样三种。
第二部分 教学内容
第一节 审计抽样方法概述
一、审计抽样的含义和分类 二、抽样风险和非抽样风险
■ （一）任意抽样，是指审计人员在不考虑 总体的性质和特点，也不考虑应抽取多少 样本的条件下，任意从总体中抽取一部分 业务资料作为样本，并以此样本的审查结 果来推断总体的一种审计抽样方法。
第二部分 教学内容
第四节 变量抽样
一、明确抽样项目，划定总体范围 二、确定样本容量 三、抽取样本 四、审查样本项目 五、根据样本审查结果推算总体
■ 主要通过复核、计算审查样本项目，包括独立计算 样本项目数值（货币金额），向与之有关的外界单 位函证，核对交易业务凭证等，确定样本项目的实 际审计值，判断其错误与否及错误金额大小，并按 照抽样审计的目的，计算样本项目的平均值、错误 数额等，以备推断总体使用。

第五章 抽样

第五章 抽样

• 二是抽样要求不同：配额注重量的分配， 而判断抽样注重质的分配 • 三是抽样方法不同：配额抽样的方法复杂 精密，而判断抽样的方法简单、易行。
（二）独立控制配额抽样
• 独立控制配额抽样规定按独立的控制特征 分配并抽取样本。 • 例如，假设某调查项目需要对客户进行调 查，选定的控制特征为年龄、性别、和收 入三种，确定的样本数为360个。其独立控 制配额抽样如下表：
五、抽样数目的确定
• 第一，总体中各单位之间标志值的变异程 度； • 第二，允许误差的大小，允许误差又称为 极限误差或最大可能误差，是抽样误差的 范围。用 ∆ 来表示，公式为 ∆ =tµ ，式中t代 表概率度是指扩大或缩小抽样误差范围的 倍数， µ 代表抽样误差。 • 第三，不同的抽样方法也会影响抽样数目。
• 2、分层随即抽样：是把调查总体按其属性不 、分层随即抽样： 同分为若干层次然后在各层中随即抽取样本的 技术。例如：调查人口，可按年龄、收入、职 业、居住位置等标志划分不同的阶层。 • 3、分群随即抽样：又称整群抽样，是把调查 、分群随即抽样： 总体区分为若干个群体，按后用单纯随机抽样 法，从中抽取某些群体进行全面调查的技术。 • 4、系统随即抽样 、系统随即抽样：又称等距离抽样，它是在 总体中先按一定标志顺序排列，并根据总体单 位数和样本单位数计算出抽样距离，然后按相 同的距离或间隔抽选样本单位的技术。
四、固定样本连续抽样调查法
• （一）固定样本连续调查法的含义和特点 • 定义：是把选定的样本单位固定下来，长 期进行调查。 • 优点：调查对象稳定，可以及时、全面取 得各种可靠的资料；费用低效果好。 • 缺点：调查对象登记、记账的工作量很大， 长年累月记录，负担较重。
• • • • • • • •
二、分层随即抽样技术及其应用

第五章 抽样法

第五章 抽样法

抽样的作用

抽样调查能够解决全面调查无法或难以解决的问
题。

抽样调查可以补充和订正全面调查的结果。
抽样调查方法可以用于生产过程中产品质量的检
查和控制。 抽样调查方法可以用于对总体的某种假设进行检 验，以判断这种假设的真伪，决定行动的取舍。

抽样中的几个基本术语
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 个体(Item unit)：组成总体的每个元素
一、抽样的概念、特点、作用 二、抽样中的基本术语 （一）总体和样本 （二）参数和统计量 （三）样本容量和样本个数 （四）重复抽样和不重复抽样 （五）概率抽样与非概率抽样 （六）抽样框 三、抽样误差
抽样的概念 特点
（一）概念 抽样调查是按照随机原则从全部研究对象中抽取 一部分单位进行观察，并依据获得的数据对全部研 究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计和判 断.达到对现象总体认识的一种方法. （二）特点 它是按照随机原则从总体中抽取样本。 它是由部分推算整体的一种方法。 它是运用概率估计的方法。 抽样误差可事先计算并加以控制。
抽样中的几个基本术语
X
i 1 N
总体均值
X
i
N
或
X F
i 1 K i
K
i
F
i 1
i
标准差

X
N i 1
i
X
2
N
或
X
K i 1
i K
X Fi
i
2
F
i 1
抽样中的几个基本术语
总体方差
2
( X i X )2
i 1
N
N
或
( X i X ) 2 Fi

统计学习题第五章_抽样与抽样估计答案

统计学习题第五章_抽样与抽样估计答案

第五章抽样与抽样估计复习题一、填空题1、在实际工作中，人们通常把n≥30 的样本称为大样本，而把n<30 的样本称为小样本。

2、在抽样估计中，常见的样本统计量有样本均值、样本比例、样本标准差或样本方差以及它们的函数。

3、在研究目的一定的条件下，抽样总体是唯一确定的，而样本则有许多个。

4、在抽样调查中，登记性误差和系统性误差都可以尽量避免，而抽样误差则是不可避免的，但可以计算并加以控制。

5、在抽样估计中，抽样估计量是指用于估计总体参数的样本指标（统计量），评价估计量优劣的标准有无偏性、有效性和一致性。

二、选择题单选题：1、在其它条件不变的情况下，要使抽样平均误差为原来的1/3，则样本单位数必须（（2））（1）增加到原来的3倍（2）增加到原来的9倍（3）增加到原来的6倍（4）也是原来的1/32、在总体内部情况复杂，且各单位之间差异程度大，单位数又多的情况下，宜采用（（3））（1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样3、某厂产品质量检查，确定按5%的比率抽取，按连续生产时间顺序每20小时抽1小时的全部产进行检验，这种方式是（（4））（1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样4、其它条件一定，抽样推断的把握程度提高，抽样推断的准确性就会（（2））（1）提高（2）降低（3）不变（4）不一定降低5、在城市电话网的100次通话中，通话持续平均时间为3分钟，均方差为分钟，则概率为时，通话平均持续时间的抽样极限误差为（（2））（1）（2）（3）（4）6、假定11亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国人口的1%计算平均年龄，则平均年龄抽样平均误差（（3））（1）两者相等（2）前者比后者大（3）前者比后者小（4）不能确定大小多选题：1、降低抽样误差，可以通过下列那些途径（（2）（4）（5））（1）降低总体方差（2）增加样本容量。

（3）减少样本容量（4）改重复抽样为不重复抽样（5）改简单随机抽样为类型抽样2、抽样推断中的抽样误差（（1）（5））（1）是不可避免要产生的（2）是可以通过改进调查方法来消除的（3）只有调查后才能计算（4）即不能减少，也不能消除（5）其大小是可以控制的3、抽样极限误差（（1）（2）（4））（1）是所有可能的样本指标与总体指标之间的误差范围（2）也叫允许误差 （3）与所做估计的概率保证程度成反比 （4）通常用来表示抽样结果的精确度 4、影响样本容量的因素有（（1）（2）（3）（4）（5） ） （1）总体方差（2）所要求的概率保证程度 （3）抽样方法（4）抽样的组织形式（5）允许误差法范围的大小 5、不重复抽样的抽样平均误差（ （2）（4） ）（1）总是大于重复抽样的抽样平均误差 （2）总是小于重复抽样的抽样平均误差（3）有时大于，有时小于重复抽样的平均误差（4）在Nn很小时，几乎等于重复抽样的抽样平均误差 6、从3000名职工中随机抽取400名调查收入水平，共抽了（ （1） （3） （5） ） （1）一个样本 （2）400个样本（3）一个样本总体 （4）400各样本总体 （5）400个样本单位 7、简单随机抽样一般适合于（ （1）（3） （5） ）（1）具有某种标志的单位均匀分布的总体 （2）具有某种标志的单位存在不同类型的总体 （3）现象的标志变异程度较小的总体 （4）不能形成抽样框的单位 （5）总体单位可以编号的总体三、简答题1、 什么是抽样平均误差影响抽样平均误差的因素有哪些答：抽样平均误差是所有可能的样本指标与被估计的总体参数之间的平均离差，即样本指标的标准差。

《抽样技术》第五章-回归估计量

《抽样技术》第五章-回归估计量
2 b B S S 由定理2知，当 h h yxh xh 时， V ylrh min, h 1, , L
从而
Vmin ylrs Wh2Vmin ylrh
h 1 L
L
W 1 f h 2 2 S yh 1 h nh h 1
其中
h 1
L Wh2 1 f h 2 ah S xh , Bc ah Bh nh h 1 L
பைடு நூலகம்
L
2
a
h 1
h

这一结果表明，除非各层的Bh相同，否则最佳选取 的分别估计量比组合估计量有更小的方差。当然， 2 要事先知道 Syxh和S xh 才能作出这些最佳的选择。
§5.7 从样本估计回归系数

§5.4 方差的样本估计

V ylr 的一个大样本估计量
n 1 f 2 2 s ylr yi y b xi x n n 2 i 1 2 n yi y xi x n 1 f 2 i 1 yi y n 2 n n 2 i 1 xi x i 1

经典的线性回归的理论的一些标准结果对抽样调查 并不都是适用的，因为它要假定y对x 的总体的回归 是线性的，y对这条回归线的剩余方差是常数，并且 总体是无限的。若前两个假定完全是错的，则线性 回归估计量可能就不能用了。然而在y对x的回归被 认为是近似线性的调查中，不必假定确切的线性关 系或常值的剩余方差就能用ylr 。
§5.2 b已预先确定情况下的回归估计量
在大部分的应用中，b是从样本的结果中估计得出的 ，这时b可视为一随机变量。但有时也有理由要事先 选好b的值，如有良好的经验和资料能较好地事先确 定好b ，这时b可视为一常数。 定理1 在简单随机抽样中，当b0是预先确定的常数 时，线性回归估计量 ylr y b0 X x

《统计学原理》第5章：抽样推断

《统计学原理》第5章：抽样推断

σ
n )
抽样推断的基本原理
抽样推断的优良标准
设θ 为待估计的总体参数， θ为样本统计量，则 θ的优良标 准为： １若 E(θ ) =θ ，则称 θ为 θ 的无偏估计量（无偏性）
更有效的估计量（有效性） ２若σθ1 < σθ2，则称θ1为比θ2
３若 越大σθ 越小，则称 θ 为θ 的一致估计量（一 致性）
即中选成分相同但中选顺序不同的视为同一样本
抽样推断的一般问题
抽样组织方式
简单随机抽样 类型抽样 整群抽样 等距抽样 多阶段抽样 多重抽样
抽样推断的一般问题
样本可能数目
按照一定的抽样方法和组织方式,从总体N中抽取n个 单位构成样本,一共可以抽出的不同样本的数量,一般 用M表示. 考虑顺序的不重复抽样 考虑顺序的重复抽样 不考虑顺序的不重复抽样 不考虑顺序的重复抽样
抽样推断的一般问题
全及总体指标：参数 （未知量） 统计推断 样本总体指标：统计量 （已知量）
抽样推断的一般问题
抽样推断的特点 按随机原则抽取样本 运用概率论的理论和方法，用样本指标来推断 总体指标。 推断的误差可以事先计算和控制。
抽样推断的一般问题
抽样推断的应用 无法或 很难进行全面调查而又需要了解 其全面情况时 某些可以采用全面调查的社会经济现象， 也可采用抽样推断。 可用于生产过程的质量控制 进行假设检验
抽样推断的基本原理
抽样推断的优良标准——有效性 中位数的抽样分布
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 45 50 55 60 65 70 75
平均数的抽样 分布
E(x) =
E ( me ) =
e
σx <σm
抽样推断的基本原理

第五章 市场调研抽样

第五章 市场调研抽样

2、总体指标与抽样指标
总体指标，是根据调研总体各个体指标值计算的综合指标。 总体指标，是根据调研总体各个体指标值计算的综合指标。 总体平均数、总体成数、总体方差和均方差。 有：总体平均数、总体成数、总体方差和均方差。 抽样指标，又称样本指标， 抽样指标，又称样本指标，是根据样本各单位标志值计算的 综合指标。 抽样平均数、抽样成数、抽样方差和均方差。 综合指标。有：抽样平均数、抽样成数、抽样方差和均方差。
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3、系统抽样的优缺点 、
优点
抽中的样本比较均匀的分布在总体中，利于推算总体目标 量，是应用最广泛的一种抽样方式。
缺点
（1）前提是要有总体每个单位的相关资料，特别是按 有关标志排队时。 （2）当抽选间隔和被调查对象本身的节奏性（或循环 周期）重合时，会影响调查精度。 （3）抽样误差计算较复杂。
受客观条件限制，无法进行严格的随机抽样； 为了快速获得调查结果； 对调查对象不确定或无法确定的情况； 总体各单位间离散程度不大且调查员具有丰富经验时采用。
非随机抽样技术有四种： 非随机抽样技术有四种： 方便抽样、判断抽样、配额抽样、 方便抽样、判断抽样、配额抽样、雪球抽样
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一、方便抽样
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二、系统抽样
1、定义 、
系统抽样（Systematic sampling）：又称等距抽样，就是先将 调研总体的各个体按一定标志排列起来，然后按照固定顺序和 一定间隔来抽取样本个体。
2、排队标志、抽样间隔、抽样起点 、排队标志、抽样间隔、
排队标志 • 一种是按与调查项目无关的标志排队。 • 另一种是按与调查项目有关的标志排队。 抽样间隔（距离）=调研总体数（N）/样本数（n） 抽样起点确定 –在第一段距离中，用简单随机抽样方式抽取第一个样本。 –从距离的1/2处抽取第一个样本。 –便利方式。

第五章抽样检验与GBT2828.1抽样

第五章抽样检验与GBT2828.1抽样

0.4~0.65
1.0~1.5
2.5~4.0
b)AQL是对生产方过程质量提出的要求。一定要符合过程平均 P ，也可按国内 相同行业的过程平均。
还有一种经验确定数据方法，如按产品的使用要求，可参照下表中 AQL 值。
使用要求 AQL
实例
特高
高
中等
低
≤0.1
0.15--0.65 1.0--2.5
不超过 4.0
遇到箭头时，跟着箭头走，见数就停留，同行是方案， 千万别回头。
例3：N=500，AQL=250，IL=Ⅱ，一次抽样，字码H（计点） 由批量N=500,检验水平Ⅱ,查得样本量字码为H. 由一次抽样表中查得n=50,在n=50,AQL=250(%)处无适用方案,可以使用箭
头上面的第一个抽样方案,查得判定组数为(44,45),根据“同行原则”应使用样 本量字码E，n=13。 例4：设某零件的批量为N=30，规定AQL=6.5（%），采用特殊水平s-2，试给 出正常、加严和放宽检验的一次抽样方案。 正常检验一次抽样方案：（2，0，1） 加严检验一次抽样方案：（3，0，1） 放宽检验一次抽样方案：（2，0，1）
GB/T2828.1-2012
按接收质量限(AQL）检索 的逐批检验 抽样计划
一、概述
GB/T2828.1-2012是计数调整型抽 样检验的应用。它是根据过去的检验信 息，按一套“规则”随时调整检验的 “严格程度”，从而改变也即调整抽样 检验方案。它不是一个单一的抽样方案， 而是由一组严格度不同的抽样方案和一 套转移规则组成的抽样体系。
5-7 0.60 2.5
8-11 1.0 4.0
12-19 1.5 ≥6.5
20-48 ＞48 2.5 4.0

第5章 市场调查的抽样技术

第5章 市场调查的抽样技术
其大小受四个因素影响：总体标准差、抽取样本量、抽样方式、抽样方法 非抽样误差：由于其他多种原因引起的估计值与总体参数之间的差异。 其误差来源：抽样框误差、无回答误差、计量误差
二、抽样调查的特点
抽样调查数据之所以能用来代表和推算总体，主要是因 为抽样调查本身具有其他非全面调查所不具备的特点， 主要是： （1）调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个 单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的 单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表 性强。 （2）是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用 整个“代表团”来代表总体，而不是用随意挑选的个别 单位代表总体。
二、系统抽样技术
系统抽样又称机械抽样或等距抽样，是指先将总 体各个单位按某一标志值的大小排列，再分成若 干个组，每个组的样本数基本相等，依照时间或 空间上相等的间隔来抽取调查单位。
抽样间隔（样本距离） ＝总体单位数/样本单位 数
系统抽样的步骤： 第一步：将总体中每一个个体按顺序排列并加以编号 第二步：计算抽样距离 第三步：抽取第一个样本 第四步：抽取所有的样本 系统抽样优缺点 优点：
即应包括全部总体单位。 例如：名单抽样框、区域抽样框、时间表抽样框 抽样单元：构成抽样框的基本元素。 抽样单元可以分级：初级单元、二级单元、三级单元等。 例如：抽取学校、抽取班级、抽取学生 （五）抽样误差和非抽样误差
抽样误差：指在遵守随机原则条件下，样本指标与总体指标之间的差异，是抽样 调查中不可避免的误差。
域之内
（3）群内差异大，而群间差异小
五、几种概率抽样方案的选择和比较
抽样技术
优点
缺点
简单随机抽样
易理解；结果可投影，可推广 到总体
抽样框难于构制；费用高； 精度低；不一定能保证代表

统计学课件05第5章抽样与参数估计

统计学课件05第5章抽样与参数估计

反映样本数据的集中趋势和平均水平。
样本方差
定义
样本方差是每个样本数据与样本均值差的平方和的平均值，即 $s^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - overline{x})^2$。
计算方法
先计算每个样本数据与样本均值的差，然后将差平方，最后求和平 均。
作用
反映样本数据的离散程度和波动情况。
样本量的确定
根据调查目的和精度要求确定样 本量：精度要求越高，需要的样
本量越大。
根据总体规模和抽样方法确定样 本量：总体规模越大，需要的样 本量越大；分层或整群抽样较简 单随机抽样需要的样本量更大。
根据调查资源确定样本量：资源 有限时，需要在满足调查目的和 精度要求的前提下，合理确定样
本量。
02 参数估计
大数定律的数学表达
设随机变量X1,X2,...,Xn是相互独立的，且具有相同的分布函数F(x)，则对于任意正实数ε，有 lim(n->∞)P(|X1+X2+...+Xn/n-E(X))/ε)=0，其中E(X)是随机变量X的期望值。
大数定律的实例
在抛硬币实验中，随着实验次数的增加，正面朝上的频率将趋近于0.5。
中心极限定理
中心极限定理定义
中心极限定理是指在大量独立同分布的随机变量中，不论 这些随机变量的分布是什么，它们的平均值的分布总是趋 近于正态分布。
中心极限定理的数学表达
设随机变量X1,X2,...,Xn是相互独立的，且具有相同的分布 函数F(x)，则对于任意实数x，有lim(n->∞)P(∑Xi≤x)=∫(∞->x)F(t)dt。
样本分布的性质
无偏性
如果样本统计量的数学期 望等于总体参数，则该统 计量是无偏的。

第5章抽样调查及参数估计(练习题)

第5章抽样调查及参数估计(练习题)

第五章抽样调查及参数估计5.1 抽样与抽样分布5.2 参数估计的基本方法5.3 总体均值的区间估计5.4 总体比例的区间估计5.5 样本容量的确定一、简答题1.什么是抽样推断？用样本指标估计总体指标应该满足哪三个标准才能被认为是优良的估计？2.什么是抽样误差，影响抽样误差的主要因素有哪些？3.简述概率抽样的五种方式二、填空题1.抽样推断是在随机抽样的基础上，利用样本资料计算样本指标，并据以推算总体数量特征的一种统计分析方法。

2.从全部总体单位中随机抽选样本单位的方法有两种，即重复抽样和不重复抽样。

3.常用的抽样组织形式有简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样等四种。

4.影响抽样误差大小的因素有总体各单位标志值的差异程度、抽样单位数的多少、抽样方法和抽样调查的组织形式。

5.总体参数区间估计必须具备估计值、概率保证程度或概率度、抽样极限误差等三个要素。

6.从总体单位数为N的总体中抽取容量为n的样本，在重复抽样和不重复抽样条件下，可能的样本个数分别是______________和_____________。

7.简单随机_抽样是最基本的抽样组织方式，也是其他复杂抽样设计的基础。

8.影响样本容量的主要因素包括总体各单位标志变异程度_、__允许的极限误差Δ的大小、_抽样方法_、抽样方式、抽样推断的可靠程度F(t)的大小等。

三、选择题1.抽样调查需要遵守的基本原则是（ B ）。

A．准确性原则 B．随机性原则 C．代表性原则 D．可靠性原则2.抽样调查的主要目的是（ A ）。

A．用样本指标推断总体指标 B．用总体指标推断样本指标C．弥补普查资料的不足 D．节约经费开支3.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ B ）。

A．实际误差 B．实际误差的平均数C．可能的误差范围 D．实际的误差范围4.对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是（ D ）。

A．简单随机抽样 B．类型抽样 C．等距抽样 D．整群抽样5.在其他情况一定的情况下，样本单位数与抽样误差之间的关系是（ B ）。

第5章抽样分布与参数估计

第5章抽样分布与参数估计

第5章抽样分布与参数估计在统计学中，抽样分布与参数估计是重要的概念。

抽样分布是指从总体中随机抽取样本，计算样本统计量，然后将这些统计量进行分布的过程。

参数估计是通过样本数据对总体参数进行估计的方法。

首先，我们来了解抽样分布。

在统计学中，我们通常很难直接获得总体数据，因为总体数据往往很大，难以收集。

因此，我们采用抽样的方式来获取样本数据，并通过样本数据来推断总体特征。

抽样分布是指在重复抽取样本的过程中得到的统计量的分布。

抽样分布的中心趋于总体参数，而抽样分布的形状可以通过中心极限定理进行描述。

中心极限定理认为，当样本数量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，且均值等于总体均值。

这对于统计推断和参数估计具有重要意义。

其次，我们来了解参数估计的概念及其方法。

参数估计是指根据样本数据对总体参数进行估计的统计方法。

常见的参数包括总体均值、总体方差等。

参数估计可以分为点估计和区间估计两种方法。

点估计是指通过样本数据计算得到的单个数值来估计总体参数。

常用的点估计方法包括最大似然估计和矩估计。

最大似然估计是基于样本的观测值选择使得观测值出现的概率最大的参数值作为估计值的方法。

矩估计是通过样本矩与总体矩的对应关系来估计总体参数的方法。

区间估计是指对总体参数给出一个区间估计值，该区间包含了真实参数值的概率。

常用的区间估计方法包括置信区间估计和预测区间估计。

置信区间估计是通过样本数据计算得到的一个区间，可以包含真实参数值的概率。

置信区间的置信水平是指在多次重复抽样中，这个区间包含了真实参数值的概率。

预测区间估计是在给定自变量取值的情况下，通过样本数据对应的因变量的取值的一个区间估计。

总之，抽样分布与参数估计是统计学中重要的概念和方法。

通过抽样分布可以了解样本统计量的分布情况，而参数估计可以通过样本数据对总体参数进行估计。

这些概念和方法对于数据分析和决策具有重要的实际应用价值。

《抽样调查》第五章 整群抽样-课件ppt

《抽样调查》第五章 整群抽样-课件ppt

平方和 19 112
1 216 203 1 235 315
自由度 6 524 530
均方（方差）
sb2=3 185 sw2=2 321 s2=2 331
三、整群抽样效率分析及群的划分原则
在总体方差固定的条件下，整群抽样的精 度取决于群内相关系数，群内相关系数愈小， 即群内差异或群内方差愈大，则估计量的精度 愈高。
群间抽样，群内全查 层间全查，层内抽查
分组原则 缩小群间差异，
扩大层间差异，
扩大群内差异
缩小层内差异
分组目的 扩大抽样单元
缩小总体
分组结果 总方差=群间方差+群 总方差=层间方差+层
内方差
内方差
第二节 群大小相等的整群抽样
—对群进行简单随机抽样时的估计量与方差
❖ 一、符号说明 ➢ 总体群数 N（A） ，样本群数 n（a） ➢ 第i群中包含的总体单位数 M ➢ 总体第i群第j个单位指标值 Yij（i=1,2...N;j=1,2..M) ➢ 样本第i群第j个单位指标值 yij（i=1,2...n;j=1,2..M)
)(Yik Y Y )2
)
(
j
k)
ˆc
sb2
sb2 (M
s2 1)s2

c
M (N 1)Sb2 (NM 1)S 2 (M 1)(NM 1)S 2
c
1
S 2 S2
sb 2
M n 1
n i 1
( yi
y)2
s2
1 n
n i 1
si2
分析
c 的取值范围在[ 1 ,1]。
1 M
明群当内单元c 越0 相时似，；表明c群值完越全小是，随则机群的内；单c元值的越差大异，越表大。 当 c 0时，表示这个差异比随机分组时群内的差异

第五章 抽样估计

第五章 抽样估计
3.题型：（1）已知 ，求F（t）（2）已知F（t），求区间（实值求 ）
步骤： 步骤:
例题1.（题型一）
某乡水道总面积2000亩，从中随机抽取40亩（重复抽样），每亩产量资料如下：
每亩产量（斤）
亩数
x
xf
(x- ) f
400—450
450—500
500—550
550—600
600—650
650—700
1）常用的参数和统计量（指标：平均指标和变异指标）
对于数量标志，计算平均指标和变异指标（ ）
对于品质标志，计算成数指标（结构相对指标）来表示某种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重。即p=(n1/n)，则总体中不具有某种性质的单位数在总体中所占的比重为：q=1-p
如果进行对品质标志是非标志进行赋值，即：定义为“1”和“0”，则有：
（五）抽样估计的置信度
前面我们学习了两种误差，即平均误差和极限误差，这两种误差有着不同的含义。
抽样平均误差反映抽样误差一般水平，是样本资料和总体之间所有离差值的一个平均数。极限误差指进行抽样在统计工作前设立的一个误差最大值。二者的关系是 （ ）用抽样误差概率度来表示的。
我们客观地承认，只要进行抽样调查，必然存在误差，并且根据经验或工作要求，我们可以设置一个误差最大值，但要使抽样调查结果一定符合误差在极限误差范围内，却并非能够实现。所以要保证误差不超过一定范围的，只能给一定程度的概率保证程度。抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
如：t=1 F(t)=P=68.27%查《正态分布概率分t=2 F(t)=F(2)=P=95.45%布表》
t=3 F(t)=F(3)=P=99.73%
t=1.64 F(t)=90%

第五章 多阶段抽样

第五章 多阶段抽样
n 2 1 2
N
i
2 1
2
i
计算
2 S1时 Yi
2 不受二阶抽样影响，计算 s1 的 yi 则不然。
即：
2 E s2
( )
n m 1 2 2 = E1 E2 s2 = E1 E2 ∑∑ ( yij − yi ) n( m − 1) i =1 j =1
( )
∑y ∑x
i =1 i =1 n
n
i
X
i
定义总值的比率估计量： YˆR = M
∑ Yˆ
0
n
∑M
i =1
i =1 n
i
=M
i
∑M
0 i =1 n i =1
n
i
yi
n
}
1−f 2 2 1−f 2 2 1 2 =∑ i + Y S2i −n ∑ i − Y ∑S2i m n i =1 nm i =1 i =1 1n （ Yn = ∑ i ⋯ 注 Yn ≠Y ） 记 意 Y n i =1
n
2
(
)
= ∑ (Y i
n i =1 n
采 ss N 抽 初 单 用r ,从 中 n个 级 元 采 s s从 个 选 级 元 抽 m 次 单 用r 每 中 初 单 中 取 个 级 元
一符 、号
Y ， 体 第 初 单 中 j个 级 元 标 ij 总 中 i个 级 元 第 次 单 指 值
i = ,2 .N j= ,2 .M 1 ,… , 1 ,…
ˆ 1 n 1 n m Y = y = ∑yi = ∑∑yij n nm E( y) = Y
1 E( y) = E1E2 ( ∑yi ) n 1 = E1[ ∑E2 ( yi )] n 1 = E1[ ∑Yi ] = Y n

医用数理统计方法课件第五章抽样估计

医用数理统计方法课件第五章抽样估计

医用数理统计方法课件第五章 抽样估计
简介
抽样估计的基本概念和方法
本章介绍抽样估计的基本概念和方法，包括点估计和区间估计。点估计涵盖 最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计；区间估计包括置信区间和可靠区间的 定义和计算方法。
点估计
最大似然估计
最大似然估计是一种重要的点估计方法，通过寻找使样本观测概率最大的参数值来进行估计。举例说明最大似 然估计在医学研究中的应用。
置信区间是用于估计总体参数范围的一种方法，提供了对估计结果的不确定性的度量。介绍置信区间的概念、 构造方法和在医学研究中的实际应用。
可靠区间
可靠区间是一种用于估计样本大小和统计误差之间关系的方法。讨论可区间的概念、构造方法以及在医学研 究中的应用案例。
总结
本章内容总结，重点强调抽样估计在医学研究中的应用和意义。抽样估计是一种重要的统计推断方法，能够为 研究者提供准确可靠的参数估计，以支持科学研究的发展。
矩估计
矩估计是一种常用的统计推断方法，基于样本矩与总体矩之间的对应关系进行参数估计。详细介绍矩估计的概 念、估计方法和在医学研究中的应用。
贝叶斯估计
贝叶斯估计是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，结合了先验信息和样本信息进行参数估计。探讨贝叶斯估 计的概念、估计方法和在医学研究中的应用。
区间估计
置信区间
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x x 设 , , 是取自正态总体N , 2 的样本，
1
n
则有：
2
x
~
N
,
n
；
x ~ N 0,1
/ n
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x x 设 , , 是取自正态总体N , 2 的样本，则有：
1
n
1 n 2
xix
2
~
2 n 1
i1
•
P(L < < U )=1-
• (水L平, （U)测称不为准置的信概区率间），，1一-般称等为于置5信%度或，1%。称为显著
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总体均值的区间估计
1. 当总体方差σ2已知时总体均值的区间估计
4
• 2. 样本与统计量
➢总体的一部分，或者从总体中抽取的部 分单位所构成的整体，称为总体的一个 样本（sample)。样本中包含的总体单位 数称为样本容量，常用n表示。
• 有大样本和小样本之说。样本是不确定 的。
➢根据样本资料确定的数量指标，称为统 计量（statistic)，或者说统计量是样本 资料的函数（不含有未知数）。
抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 寿命（小时） 1050 1100 1080 1120 1200 1250 1040 1130 1300 1200
计算得样本算术平均数=1147，作为总体数学期望的估计值
例2 : 若样本 x1, xn 取自均匀分布
f
x,
1
0
0 x
其它
问在矩法下是多少？
• 一个总体中包含的总体单位的个数，称为 总体的容量，一般用N表示。存在有限总 体和无限总体之分。
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2
• 说出以下问题的总体和总体单位：
• （1）研究某部门职工收入的水平？
• （2）对某厂某月生产的电视机进行质量 检查？
• （3）研究某地区农村居民家庭的生活水 平？
• （4）研究“十五大”以来宁波市居民家 庭生活条件发生的变化？
• （5）测定一个物件的精确重量？检查某 种新型纱线的拉力强度？
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3
➢ 总体某一方面数量特征（称为总体的一个指标） 的数值虽然是客观存在的确定的常数，但又是 未知的，因此也称为总体参数（parameter)。
L
2
n 2
2
n 2
n
4 i 1
i
2
x 1 n 2
0
i
i 1
x
n 2
2
n 2
n
4 i 1
i
2
0
x 解得
ˆ x x
ˆ 1 n
ni i 1
2
1
n
n i1
i
2
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二、区间估计
• 所谓区间估计(interval estimate)就是以一定的可靠性给 出被估计参数的一个可能的取值范围。
度的t分布，记作t(n)。
x
f
x
n 1 2
n n
2
1
x2 2
n1
2
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3. F分布
若连续型随机变量X与Y独立，且
X
X
~
2 (n1), Y
~
2 (n2 ),则ξ
n1 Y
n2
的分布密度函数由下式给出，称
概率密度
ξ服从第一自由度为n1，第二自由
n
x与
xix
2相互独立。
i 1
x x 证明 , , 取自正态总体N , 2 ，且相互独立
1
n
1 n
2
i1
xix
2
n
xi
x
2
n
xi
x
2
i1
i1
n
xi
2
x
2
2 n 2 1 2 n 1
i1 / n
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设 x1, , xn 是取自正态总体
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5
概率抽样和非概率抽样
➢ 概率抽样（probability sampling)也叫随机抽 样（random sampling), 即抽样时遵循随机原 则。基本的组织方式有：简单随机抽样、分层 (stratified)随机抽样、系统(systematic)随机 抽样、整群(cluster)随机抽样。
• 用点估计估计参数，即使是无偏有效的估计量，也会 由于样本的随机性，使得由样本计算出的估计值并不
恰恰是真值。而且即使等于真值，由于真值未知，我
们也不能肯定这种相等。那么，究竟相差多少？于是
问题等价为：在给定可靠程度下，指出被估计参数所 在的可能值的范围，就是参数的区间估计问题。
• 具体作法是：
找出两个统计量L(x1,…,xn)与U (x1,…,xn)，使
i
i
的线性函数
n
ai
xiai 不全为0，
i 1
也服从正态分布，且
n
E
ai
i
i 1
n
V
ar
a2 i
2。
i
i 1
设 x1, xn 相互独立，都服从
标准正态分布，则它们的平均
x 数x 1 n 与它们的离均差 n i1 i
n
平方和
xix
2相互独立，
i 1
n
且
xix
2 ~
2 n 1。
i 1
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s/ n
x 1/ n x
s s/ n
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5. 样本比例数的抽样分布
• 总体中具有某种特征的个体数占总体单位总数 的比例称作总体比例，记作P。
• 样本中具有某种特征的单位占全部样本单位的 比例称作样本比例，记作p。
• 如：民众对某项政策的支持率为P。随机选择n 个人询问他们是否支持某政策，结果有m个回 答支持，则p=m/n为样本支持率。
x
度为n2的F分布，简记为F
n1
,
n
。
2
f
x
n1
2
n
2
n1
2
n2
2
n1 n2
n1
2
x
n1
2
1
1
n1 n2
n n
1 2
2 x
,
x
0
0
x0
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4. 正态分布的有关性质
设 x1, , xn 相互独立，xi 服从
正态分布N , 2 ，则它们
x
xf
x,
dx
0
x
1dx
1
0
xdx
1
1 2
2
02
又 在矩法23
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• 最大似然法是选择这样的估计量^作为的估计 值，以便使观察结果(x1,……,xn)出现的可能性 （概率）最大。
• 对于离散型变量，就是要选择^使L(; x1,……,xn )=p(x1, )p(x2, )…p(xn, )最大。
• 采用重复抽样时，m~B(n,P), E(m)=nP, D(m)=nP(1-P)。因此E(p)=P, D(p)=P(1-P)/n。
• 如果采用不重复抽样， 则m~HG(n, NP,N)， E(m)=nP, D(m)=nP(1-P)(N-n)/(N-1)。因此 E(p)=P, D(p)=P(1-P)/n (N-n)/(N-1)。
23
已知~N(,2)，以一组样本观察值估计的参数
解
n
L i 1
1
e 2
2
xi 2 2
2
1
2
n
n
2
1
2
2
e
1
2
2
n
xi 2
i 1
x ln L n ln 1 n ln
2 2 2
2
1 2
n
2 i1
i
2
x ln L 1 n
2
i
i 1
ln
x
✓ 抽样误差率（极限误差/估计量）与抽样精度的概念。
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8
5.2 常用的抽样分布
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9
1. χ2 分布
概
N=7
率
N为自由度
N=11
2
如果X1 ,
X
2
,
,
X
为相互独立的标准
n
正态分布的随机变量，则 2 X i 2
称为具有n个自由度的 2 分布，记作
• 避免系统误差，统计推断时可以计算和控制抽 样误差。
➢ 非概率抽样：根据经验或需要，主观选取若干 总体单位构成样本。
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6
抽样误差
➢ 统计调查误差：调查结果与真实值间的差异。 按来源有登记性误差和代表性误差之分。
• 登记误差：观察、登记、测量、计算等引起。 可存在于一切调查中。
2 n。密度函数为
1
x e f
x
2
n
2 2
n 1 x
2
2